★2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练4 Word版含解析

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届数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第7节函数的图象跟踪检测文含解析

第二章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第七节函数的图象A级·基础过关｜固根基｜1。

(2019届沈阳市质量监测）函数f(x)＝错误!的图象大致为()解析：选C因为y＝x2－1与y＝e｜x|都是偶函数，所以f(x）＝错误!为偶函数，排除A、B；又f（2)＝错误!＜1,排除D，故选C。

2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()解析:选C小明匀速运动时，所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D;后来为了赶时间加快速度行驶，排除B。

3．(一题多解)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（)A．y＝ln（1－x）B．y＝ln(2－x）C．y＝ln（1＋x) D．y＝ln(2＋x）解析:选B解法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y），则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x,y），由对称性知点(2－x，y）在函数f(x）＝ln x的图象上,所以y＝ln(2－x），故选B.解法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A、C、D，故选B.4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为（）A．y＝f(｜x|) B．y＝f(－｜x|)C．y＝｜f（x）| D．y＝－f（｜x｜)解析:选B观察函数图象，图②是由图①保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得．因此,图②中对应的函数解析式为y＝f(－|x|）．5．函数y＝错误!的图象大致为（)解析：选B函数y＝错误!的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，排除A 项；∵f(－x)＝错误!＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项;当x＝2时，y＝错误!＞0，排除D项．6．已知函数f（x）＝错误!则函数y＝f（e－x）的大致图象是(）解析：选B令g(x）＝f(e－x)，则g(x）＝错误!化简得g（x)＝错误!因此g(x)在(0，＋∞)，（－∞，0）上都是减函数,A、C、D不成立．7．已知函数f(2x＋1）是奇函数，则函数y＝f(2x）的图象的对称中心为(）A．(1,0) B．(－1，0）C.错误!D.错误!解析：选C f(2x＋1）是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f（2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移12个单位长度得到的,故关于点错误!成中心对称．8．已知函数f(x）＝dax2＋bx＋c(a，b，c,d∈R）的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0,c＜0，d＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0解析：选B由题图可知，x≠1且x≠5，则ax2＋bx＋c＝0的两根为1,5，由根与系数的关系,得－错误!＝6，错误!＝5，∴a，b异号，a，c同号，排除A、C；又∵f(0）＝错误!＜0，∴c，d异号，排除D，只有B项适合．9．(2019届石家庄模拟)在同一平面直角坐标系中,函数y＝g （x）的图象与y＝e x的图象关于直线y＝x对称．而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x）的图象关于y轴对称，若f(m）＝－1，则m ＝________．解析:由题意知g（x)＝ln x，则f（x)＝ln(－x），若f（m）＝－1,则ln（－m)＝－1，解得m＝－1 e.答案:－错误! 10。

2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十一函数与方程文

课时跟踪检测（十一）函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数y ＝f (x )的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：个．解析：依题意，f (2)>0，f (3)<0，f (4)>0，f (5)<0，根据零点存在性定理可知，f (x )在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y ＝f (x )在区间[1,6]上的零点至少有3个．答案：32．已知函数f (x )＝23x ＋1＋a 的零点为1，则实数a 的值为______．解析：由已知得f (1)＝0，即231＋1＋a ＝0，解得a ＝－12.答案：－123．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m 的取值范围是______．解析：设函数f (x )＝x 2＋mx －6，则根据条件有f (2)<0，即4＋2m －6<0，解得m <1.答案：(－∞，1)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，－x2＋bx ＋c ，x≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为______．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－2，－1－b ＋c ＝1，由此解得b ＝－4，c ＝－2.由g (x )＝0得f (x )＋x ＝0，该方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－2＋x ＝0，①或⎩⎪⎨⎪⎧x≤0，－x2－4x －2＋x ＝0.②解①得x ＝2，解②得x ＝－1或x ＝－2.因此，函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为3.答案：35．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x －2，x≤0，－1＋ln x ，x>0的零点个数为________．解析：法一：由f (x )＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x≤0，x2＋x －2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x>0，－1＋ln x ＝0，解得x ＝－2或x ＝e.因此函数f (x )共有2个零点．法二：函数f (x )的图象如图所示，由图象知函数f (x )共有2个零点．答案：26．(2018·苏州质检)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－cos x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为________．解析：作出g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与h (x )＝cos x 的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f (x )在[0,2π]上的零点个数为3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．若函数f (x )＝ax ＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，f (－1)·f (1)<0，即(1－a )(1＋a )<0，解得a <－1或a >1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．(2018·上海七校联考)设x 0为函数f (x )＝2x＋x －2的零点，且x 0∈(m ，n )，其中m ，n 为相邻的整数，则m ＋n ＝________.解析：函数f (x )＝2x＋x －2为R 上的单调增函数，又f (0)＝1＋0－2＝－1＜0，f (1)＝2＋1－2＝1＞0，所以f (0)·f (1)＜0，故函数f (x )＝2x＋x －2的零点在区间(0,1)内，故m＝0，n ＝1，m ＋n ＝1.答案：13．(2018·镇江中学检测)已知函数f (x )＝2x＋2x －6的零点为x 0，不等式x －4＞x 0的最小的整数解为k ，则k ＝________.。

2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练(三十六)

课时跟踪训练(三十六)[基础巩固]一、选择题1．(2017·山西临汾一中)不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )[解析]由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎨⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎨⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.[答案] C2．(2017·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)[解析] 由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)·(a －24)<0，所以－7<a <24.[答案] A3．(2017·山东卷)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0，3x ＋y ＋5≤0，x ＋3≥0，则z＝x ＋2y 的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6[解析] 本题考查简单的线性规划．由约束条件画出可行域，如图．由z ＝x ＋2y 得y ＝－x 2＋z 2，当直线y ＝－x 2＋z2经过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧3x ＋y ＋5＝0，x ＋3＝0得A 点的坐标为(－3,4)．故z max ＝－3＋2×4＝5.故选C.[答案] C4．(2017·浙江卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x＋2y 的取值范围是( )A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，＋∞)D ．[4，＋∞)[解析] 本题考查线性规划中可行域的判断，最优解的求法．不等式组形成的可行域如图所示．平移直线y ＝－12x ，当直线过点A (2,1)时，z 有最小值4.显然z 没有最大值．故选D.[答案] D5．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－1[解析] 画出x ，y 约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由z ＝y －ax 得y ＝ax ＋z ，当直线y ＝ax 与直线2x －y ＋2＝0或直线x ＋y －2＝0平行时，符合题意，则a ＝2或－1.[答案] D6．(2018·浙江重点中学联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( )A ．[1,5]B ．[2,6]C ．[3,10]D ．[3,11][解析] 根据约束条件画出可行域如图阴影部分所示．∵x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2(y ＋1)x ＋1，令k ＝y ＋1x ＋1，即为可行域中的任意点(x ，y )与点(－1，－1)连线的斜率．由图象可知，当点(x ，y )为A (0,4)时，k 最大，此时x ＋2y ＋3x ＋1的最大值为11，当点(x ，y )在线段OB 上时，k 最小，此时x ＋2y ＋3x ＋1的最小值为3.故选D.[答案] D二、填空题7．(2017·全国卷Ⅲ)若x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0，则z＝3x －4y 的最小值为________．[解析] 本题考查简单的线性规划．画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(包括边界)．可得目标函数z ＝3x －4y 在点A (1,1)处取得最小值，z min ＝3×1－4×1＝－1.[答案] －18．(2017·吉林省吉林市普通高中调研)已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM→的取值范围是________．[解析] 由题中的线性约束条件作出可行域，如图．其中C (0,2)，B (1,1)，D (1,2)．由z ＝OA →·OM →＝－x ＋y ，得y ＝x ＋z .由图可知，当直线y ＝x ＋z 分别过点C 和B 时，z 分别取得最大值2和最小值0，所以OA →·OM →的取值范围为[0,2]．[答案] [0,2]9．(2018·辽宁抚顺模拟)已知点P (x ，y )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0，若z ＝x ＋3y 的最大值为8，则实数k ＝________.[解析] 依题意k <0且不等式组表示的平面区域如图所示．易得，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 3，－k 3.目标函数z ＝x ＋3y 可看作直线y ＝－13x ＋13z 在y 轴上的截距的3倍，显然当直线过点B 时截距最大，此时z 取得最大值．所以z max ＝－k 3＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 3＝－4k3＝8，解得k ＝－6.[答案] －6 三、解答题10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．[解] (1)作出可行域如图阴影部分所示，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＝0，当其过A (3,4)时，z 取最小值－2，过C (1,0)时，z 取最大值1.∴z 的最大值为1，最小值为－2.(2)z ＝ax ＋2y 仅在点C (1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2.故所求a 的取值范围是(－4,2)．[能力提升]11．(2018·安徽皖南八校联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，z ＝|2x －2y －1|，则z 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，5 B ．[0,5]C ．[0,5)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，5[解析] 由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，作出可行域如图所示阴影部分．联立⎩⎨⎧x ＝2，x ＋y －1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，∴A (2，－1)．联立⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，x －2y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝23，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23，令u ＝2x －2y －1，则y ＝x －u 2－12，由图可知，当直线y ＝x －u 2－12经过点A (2，－1)时，直线y ＝x －u 2－12在y 轴上的截距最小，u 最大，最大值为2×2－2×(－1)－1＝5；当y ＝x －u 2－12经过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23时，直线y ＝x －u 2－12在y 轴上的截距最大，u 最小，最小值为2×13－2×23－1＝－53.∴－53≤u <5，∴z ＝|u |∈[0,5)． [答案] C12．当x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －ay ≤2，x －y ≥－1，2x ＋y ≥4，时，z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．－12<a <1 C ．0≤a <1 D ．a <0[解析]先作出不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，2x ＋y －4≥0表示的可行域(图略)，再作x －ay －2≤0，因为x －ay －2＝0过定点(2,0)，且x －ay －2≤0与前面可行域围成的区域是封闭区域，故实数a 的取值范围是－12<a <1.[答案] B13．(2017·湖北荆襄七校联考)某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥5，x －y ≤2，x <6，则该学校今年计划招聘教师最多________人．[解析] 根据线性约束条件画出可行域，如图所示．易知目标函数是z ＝x ＋y ，注意到可行域的一条边界x ＝6是虚线，可知可行域内使得z 取得最大值的正整数解为(5,5)，所以z max ＝5＋5＝10，即学校今年计划招聘教师最多10人．[答案] 1014．(2017·江西上饶期末)若Ω为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，x －y ＋2≥0表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到0时，动直线x ＋y ＝a 扫过Ω中的那部分区域的面积为________．[解析] 根据线性约束条件作出可行域，如图所示．可见当a 从－2连续变化到0时，动直线x ＋y ＝a 扫过Ω中的区域为三角形OAB .显然AC ⊥OB ，|OA |＝|OC |，所以S △OAB ＝12S △OAC ＝12×12×2×2＝1.[答案] 115．(2016·天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．[解](1)由题意，得x，y满足的数学关系式为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图(1)中的阴影部分．(2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y .考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋13z ，这是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线．z 3为直线在y 轴上的截距，当z 3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图(2)可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎨⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20,24)．所以z max ＝2×20＋3×24＝112.所以生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．[延伸拓展](2017·江西高安中学调研)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≤3，2x －y ＋λ－2≥0表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．[1,2]C ．[2,4]D ．(2，＋∞)[解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≤3表示的是直线x ＝1和y ＝3分平面所得四个区域中的左下角那个区域．而不等式2x －y ＋λ－2≥0表示直线2x －y ＋λ－2＝0的右下方，由图可知，要使不等式组表示的平面区域经过四个象限，则应有λ－2>0⇒λ>2，故选D.[答案] D。

高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练5 Word版含解析

课时跟踪训练(五)【基础巩固]一、选择题1、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，f (x －3)，x >0，则f (5)＝( )A 、32B 、16 C.12D.132【解析] f (5)＝f (5－3)＝f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝2－1＝12,故选C. 【答案] C2、(2018·烟台模拟)函数y ＝2x －1的定义域是(－∞,1)∪【2,5),则其值域是( )A 、(－∞,0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2 B 、(－∞,2] C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪【2,＋∞) D 、(0,＋∞)【解析] ∵x ∈(－∞,1)∪【2,5), 则x －1∈(－∞,0)∪【1,4)、∴2x －1∈(－∞,0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 【答案] A3、(2017·北京东城第一学期联考)若函数f (sin x )＝3－cos2x ,则f (cos x )＝( )A 、3－cos2xB 、3－sin2xC 、3＋cos2xD 、3＋sin2x【解析] f (sin x )＝3－cos2x ＝2＋2sin 2x ,所以f (cos x )＝2＋2cos 2x ＝3＋cos2x .【答案] C4、下列函数中,值域是(0,＋∞)的是( ) A 、y ＝15－x ＋1B 、y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 C 、y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xD 、y ＝1－2x【解析] A 项,因为5－x ＋1>1,所以函数值域为(0,1)；B 、D 项的函数值域为【0,＋∞)；C 项,因为1－x ∈R ,根据指数函数的性质可知函数的值域为(0,＋∞),故选C.【答案] C5、已知f ⎝⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ,则f (x )＝( ) A 、(x ＋1)2 B 、(x －1)2 C 、x 2－x ＋1D 、x 2＋x ＋1【解析] f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋1x 2－x ＋1x ＋1,令x ＋1x ＝t ,得f (t )＝t 2－t ＋1,即f (x )＝x 2－x ＋1.【答案] C6、(2018·江西临川一中月考)若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为【0,＋∞),则a 的取值范围是( )A 、(3,＋∞)B 、【3,＋∞)C 、(－∞,0]∪【3,＋∞)D 、(－∞,0)∪【3,＋∞)【解析] 令f (x )＝ax 2＋2ax ＋3,∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为【0,＋∞),∴f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的函数值取遍所有的非负实数,∴a 为正实数,∴该函数图象开口向上,∴只需ax 2＋2ax ＋3＝0的判别式Δ＝(2a )2－12a ≥0,即a 2－3a ≥0,解得a ≥3或a ≤0(舍去)、故选B.【答案] B 二、填空题7、函数y ＝1－x2x ＋5的值域为________、【解析] y ＝1－x 2x ＋5＝－12(2x ＋5)＋722x ＋5＝－12＋722x ＋5.∵722x ＋5≠0,∴y ≠－12,∴函数y ＝1－x 2x ＋5的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≠－12.【答案] ⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≠－128、已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2,则f (3)＝________.【解析] ∵f ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2(x ≠0),∴f (x )＝x 2＋2,∴f (3)＝32＋2＝11.【答案] 119、若函数y ＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ,则a 的取值范围为________、【解析] 设f (x )＝ax 2＋2x ＋1,由题意知, f (x )取遍所有的正实数、当a ＝0时, f (x )＝2x ＋1符合条件；当a ≠0时,则⎩⎨⎧a >0，Δ＝4－4a ≥0，解得0<a ≤1.所以0≤a ≤1.【答案] 【0,1] 三、解答题10、求下列函数的值域： (1)y ＝1－x 21＋x 2；(2)y ＝－2x 2＋x ＋3； (3)y ＝x ＋1x ＋1； (4)y ＝x ＋4－x 2.【解] (1)y ＝1－x 21＋x 2＝－1－x 2＋21＋x 2＝－1＋21＋x 2. 由1＋x 2≥1,得0<21＋x2≤2, 所以－1<－1＋21＋x 2≤1. 故函数的值域为(－1,1]、 (2)y ＝－2x 2＋x ＋3＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋258.由0≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋258≤258,得0≤y ≤524.故函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，524.(3)当x >0时,x ＋1x ≥2,当且仅当x ＝1时取等号, 所以x ＋1x ＋1≥3；当x <0时,x ＋1x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x ＋1－x ≤－2, 当且仅当x ＝－1时取等号,所以x ＋1x ＋1≤－1. 故函数的值域为(－∞,－1]∪【3,＋∞)、 (4)设x ＝2cos θ(0≤θ≤π),则y ＝x ＋4－x 2 ＝2cos θ＋4－4cos 2θ＝2cos θ＋2sin θ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4 由0≤θ ≤π,得π4≤θ＋π4≤5π4,所以－22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤1,－2≤y ≤22,故函数的值域为【－2,22]、【能力提升]11、下列函数中,不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A 、f (x )＝|x | B 、f (x )＝x －|x | C 、f (x )＝x ＋1D 、f (x )＝－x【解析] 选项A,f (2x )＝|2x |＝2|x |,2f (x )＝2|x |,故f (2x )＝2f (x )；选项B,f (2x )＝2x －|2x |＝2x －2|x |,2f (x )＝2x －2|x |,故f (2x )＝2f (x )；选项C,f (2x )＝2x ＋1,2f (x )＝2x ＋2,故f (2x )≠2f (x )；选项D,f (2x )＝－2x,2f (x )＝－2x ,故f (2x )＝2f (x )、故选C.【答案] C12、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ,那么a 的取值范围是( )A 、(－∞,－1] B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 【解析] 因为当x ≥1时, f (x )＝ln x ≥0, f (x )的值域为R ,所以当x <1时,f (x )＝(1－2a )x ＋3a 的值域包含一切负数、当a ＝12时,(1－2a )x ＋3a ＝32不成立；当a >12时,(1－2a )x ＋3a >1＋a ,不成立；当a <12时,(1－2a )x ＋3a <1＋a .由1＋a ≥0,得a ≥－1.所以－1≤a <12.故选C.【答案] C13、定义新运算⊕：当a ≥b 时,a ⊕b ＝a ；当a <b 时,a ⊕b ＝b 2,则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x ),x ∈【－2,2]的最大值等于__________、【解析]由已知得1⊕x ＝⎩⎨⎧1－2≤x ≤1，x 21<x ≤2，当x ∈【－2,2]时,2⊕x ＝2,∴f (x )＝⎩⎨⎧x －2，－2≤x ≤1，x 3－2，1<x ≤2.∵f (x )＝x －2,f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数、∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.【答案] 614、(2013·安徽卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )、若当0≤x ≤1时,f (x )＝x (1－x ),则当－1≤x ≤0时,f (x )＝________________.【解析] 当－1≤x ≤0时,有0≤x ＋1≤1,所以f (1＋x )＝(1＋x )【1－(1＋x )]＝－x (1＋x ),又f (x ＋1)＝2f (x ),所以f (x )＝12f (1＋x )＝－x (x ＋1)2.【答案] －x (x ＋1)215、已知函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6. (1)若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的值域为【0,＋∞),求实数a 的取值范围、【解] (1)①若1－a 2＝0,即a ＝±1,(ⅰ)当a ＝1时,f (x )＝6,定义域为R ,符合要求； (ⅱ)当a ＝－1时, f (x )＝6x ＋6,定义域不为R .②若1－a 2≠0,g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数, ∵f (x )的定义域为R ,∴g (x )≥0,∀x ∈R 恒成立,∴⎩⎨⎧1－a 2>0，Δ＝9(1－a )2－24(1－a 2)≤0⇔⎩⎨⎧－1<a <1，(a －1)(11a ＋5)≤0⇒－511≤a <1.综合①②得a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－511，1.(2)∵函数f (x )的值域为【0,＋∞),∴函数g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6取一切非负实数, ①当1－a 2≠0时有⎩⎨⎧1－a 2>0，Δ＝9(1－a )2－24(1－a 2)≥0⇔⎩⎨⎧－1<a <1，(a －1)(11a ＋5)≥0⇒－1<a ≤－511.②当1－a 2＝0时a ＝±1,当a ＝1时,f (x )＝6不合题意、当a ＝－1时,f (x )＝6x ＋6的值域为【0,＋∞),符合题目要求、故所求实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－511. 16、已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a 、b 是常数,且a ≠0)满足条件：f (2)＝0,且方程f (x )＝x 有两个相等实根、(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在实数m 、n (m <n ),使f (x )的定义域和值域分别为【m ,n ]和【2m,2n ]？如存在,求出m 、n 的值；如不存在,说明理由、【解] (1)方程f (x )＝x ,即ax 2＋bx ＝x , 亦即ax 2＋(b －1)x ＝0,由方程有两个相等实根,得Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0, ∴b ＝1.①由f (2)＝0,得4a ＋2b ＝0,②由①、②得,a ＝－12,b ＝1,故f (x )＝－12x 2＋x .(2)假设存在实数m 、n 满足条件,由(1)知, f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤12, 则2n ≤12,即n ≤14.∵f (x )＝－12(x －1)2＋12的对称轴为x ＝1, ∴当n ≤14时,f (x )在【m ,n ]上为增函数、于是有⎩⎨⎧f (m )＝2m ，f (n )＝2n ，即⎩⎪⎨⎪⎧－12m 2＋m ＝2m ，－12n 2＋n ＝2n ，∴⎩⎨⎧m ＝－2或m ＝0，n ＝－2或n ＝0.又m <n ≤14,∴⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝0.故存在实数m ＝－2,n ＝0,使f (x )的定义域为【m ,n ],值域为【2m,2n ]、【延伸拓展]设f (x ),g (x )都是定义在实数集上的函数,定义函数(f ·g )(x )：∀x ∈R ,(f ·g )(x )＝f 【g (x )]、若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，x 2，x ≤0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，则( )A 、(f ·f )(x )＝f (x )B 、(f ·g )(x )＝f (x )C 、(g ·f )(x )＝g (x )D 、(g ·g )(x )＝g (x )【解析] 对于A,(f ·f )(x )＝f 【f (x )]＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )>0，f 2(x )，f (x )≤0，当x >0时,f (x )＝x >0,(f ·f )(x )＝f (x )＝x ；当x <0时,f (x )＝x 2>0,(f ·f )(x )＝f (x )＝x 2；当x ＝0时,(f ·f )(x )＝f 2(x )＝0＝02,因此对任意的x ∈R ,有(f ·f )(x )＝f (x ),故A 正确,选A.【答案] A。

(新课标)2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念、基本初等函数Ⅰ2.4二次函

自查自纠
1．(1)ax2＋bx＋c (2)a(x－h)2＋k (3)a(x－x1)(x－x2) 2 b b 4ac－b 2．(1)－ (2) －， (3)向上向下 2a 4a 2a 4ac－b2 4ac－b2 (4) ，＋∞ －∞， 4a 4a b b (5)－∞，－2a －2a，＋∞ 增函数减函数 3．根端点值 4．端点顶点 6．{x|x≥0} {x|x≠0} (－∞，0] {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶奇非奇非偶奇 (0，＋∞) (1，1) [0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0)
上是减函数，在上是增函数；a＜0 b ，在－2a，＋∞上是________．
3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与 x 轴交点的横坐标)是相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的 ax2＋bx＋c≥0(或 ax2＋bx＋c≤0)解集的 4．二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值．它只能在区间的处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值． 5．一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布) 设 x1， x2 是实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则 x1， x2 的分布范围与系数之间的关系如表所示．或二次函数的，也是一元二次不等式．
m＜x1＜n＜x2＜p
f（m）>0， ⑤ f（n）<0， f（p）>0.
m<x1＝x2<n
Δ ＝0， ⑥ b m<－2a<n.
⑦ f(m)· f(n)<0.
只有一根在区间(m，n)内
6.幂函数 α (1)定义：形如 y＝x (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数图象性质定义公共值域奇偶性单调性域点 ____ 在 R 上单调递 y＝x R R 函数增在____上单调递减；在 ____ y＝x2 ____ R 函数 ____上单调递增 ____ 在 R 上单调递 ___ y＝x3 R R 函数增 1 在____上单 ____ ____ ____ y＝x2 函数调递增在____和 ____ －1 y＝x ____上单调 ____ ____ 函数递减

2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十二函数模型及其应用文

课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，利润最大．解析：设单价为6＋x ，日均销售量为100－10x ，则日利润y ＝(6＋x －4)(100－10x )－20＝－10x 2＋80x ＋180＝－10(x －4)2＋340(0＜x ＜10)．所以当x ＝4时，y max ＝340.即单价为10元/件，利润最大．答案：102．(2018·郑集中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A(a 为常数)，广告效应为D ＝R －A .那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a 表示)解析：D ＝R －A ＝a A －A ，令t ＝A(t ＞0)，则A ＝t 2，所以D ＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋14a 2.所以当t ＝12a ，即A ＝14a 2时，D 取得最大值．答案：14a 2 3．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设出租车行驶x km 时，付费y 元，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9，0＜x≤3，8＋－＋1，3＜x≤8，8＋2.15×5＋－＋1，x ＞8，由y ＝22.6，解得x ＝9. 答案：9 4．(2018·苏州调研)世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是________．(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)解析：设每年人口平均增长率为x ，则(1＋x )40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1＋x )＝lg 2，所以lg(1＋x )＝lg 240≈0.007 5，所以100.007 5＝1＋x ，得1＋x ＝1.017，所以x ＝1.7%.答案：1.7%5．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为________．解析：设这个广场的长为x 米，则宽为40 000x 米．所以其周长为l ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋40 000x ≥800，当且仅当x ＝200时取等号．答案：8006．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m 分钟的电话费由函数f (m )＝1.06×(0.5[m ]＋1)(元)决定，其中m >0，[m ]是大于或等于m 的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为________元．解析：因为m ＝5.5，所以[5.5]＝6.代入函数解析式，得f (5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.24二保高考，全练题型做到高考达标1.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与电话费s (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．解析：依题意可设s A (t )＝20＋kt ，s B (t )＝mt ，又s A (100)＝s B (100)，所以100k ＋20＝100m ，得k －m ＝－0.2，于是s A (150)－s B (150)＝20＋150k －150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元．答案：102．某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．解析：设售价提高x 元，利润为y 元，则依题意得y ＝(1 000－5x )×(100＋x )－80×1 000＝－5x 2＋500x ＋20 000＝－5(x －50)2＋32 500，故当x ＝50时，y max ＝32 500，此时售价为每件150元．。

2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练5含解析

课时跟踪训练(五)[基础巩固]一、选择题1．已知函数f (x )＝Error!则f (5)＝( )A ．32B ．16C. D.12132[解析]　f (5)＝f (5－3)＝f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝2－1＝，故选C.12[答案]　C2．(2018·烟台模拟)函数y ＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )2x －1A ．(－∞，0)∪B ．(－∞，2](12，2]C.∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)(－∞，12)[解析]　∵x ∈(－∞，1)∪[2,5)，则x －1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪.2x －1(12，2][答案]　A3．(2017·北京东城第一学期联考)若函数f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝( )A ．3－cos2x B ．3－sin2x C ．3＋cos2xD ．3＋sin2x[解析]　f (sin x )＝3－cos2x ＝2＋2sin 2x ，所以f (cos x )＝2＋2cos 2x ＝3＋cos2x .[答案]　C4．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝B ．y ＝15－x ＋1(12)x －1C ．y ＝1－xD ．y ＝(13)1－2x[解析]　A 项，因为5－x ＋1>1，所以函数值域为(0,1)；B 、D 项的函数值域为[0，＋∞)；C 项，因为1－x ∈R ，根据指数函数的性质可知函数的值域为(0，＋∞)，故选C.[答案]　C5．已知f＝＋，则f (x )＝( )(1＋x x )x 2＋1x 21x A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C ．x 2－x ＋1D ．x 2＋x ＋1[解析]　f＝＋＝2－＋1，令＝t ，得f (t )(1＋xx )x 2＋1x 21x (x ＋1x )x ＋1x x ＋1x ＝t 2－t ＋1，即f (x )＝x 2－x ＋1.[答案]　C6．(2018·江西临川一中月考)若函数y ＝的值域为[0，＋∞)，ax 2＋2ax ＋3则a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(－∞，0]∪[3，＋∞)D ．(－∞，0)∪[3，＋∞)[解析]　令f (x )＝ax 2＋2ax ＋3，∵函数y ＝的值域为[0，＋∞)，ax 2＋2ax ＋3∴f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的函数值取遍所有的非负实数，∴a 为正实数，∴该函数图象开口向上，∴只需ax 2＋2ax ＋3＝0的判别式Δ＝(2a )2－12a ≥0，即a 2－3a ≥0，解得a ≥3或a ≤0(舍去)．故选B.[答案]　B 二、填空题7．函数y ＝的值域为________．1－x2x ＋5[解析]　y ＝＝＝－＋.1－x2x ＋5－12(2x ＋5)＋722x ＋512722x ＋5∵≠0，∴y ≠－，722x ＋512∴函数y ＝的值域为.1－x 2x ＋5{y |y ≠－12}[答案]　{y |y ≠－12}8．已知f＝x 2＋，则f (3)＝________.(x －1x )1x 2[解析]　∵f＝x 2＋＝2＋2(x ≠0)，∴f (x )＝x 2＋2，∴f (3)(x －1x )1x 2(x －1x )＝32＋2＝11.[答案]　119．若函数y ＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则a 的取值范围为________．[解析]　设f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由题意知， f (x )取遍所有的正实数．当a ＝0时， f (x )＝2x ＋1符合条件；当a ≠0时，则Error!解得0<a ≤1.所以0≤a ≤1.[答案]　[0,1]三、解答题10．求下列函数的值域：(1)y ＝；1－x 21＋x 2(2)y ＝；－2x 2＋x ＋3(3)y ＝x ＋＋1；1x (4)y ＝x ＋.4－x 2[解]　(1)y ＝＝＝－1＋.1－x 21＋x 2－1－x 2＋21＋x 221＋x 2由1＋x 2≥1，得0<≤2，21＋x 2所以－1<－1＋≤1.21＋x 2故函数的值域为(－1,1]．(2)y ＝＝.－2x 2＋x ＋3－2(x －12)2＋258由0≤－22＋≤，得0≤y ≤.(x －12)258258524故函数的值域为.[0，524](3)当x >0时，x ＋≥2，当且仅当x ＝1时取等号，1x所以x ＋＋1≥3；1x 当x <0时，x ＋＝－≤－2，1x (－x ＋1－x )当且仅当x ＝－1时取等号，所以x ＋＋1≤－1.1x 故函数的值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．(4)设x ＝2cos θ(0≤θ≤π)，则y ＝x ＋4－x 2＝2cos θ＋＝2cos θ＋2sin θ4－4cos2θ＝2sin2(θ＋π4)由0≤θ ≤π，得≤θ＋≤，π4π45π4所以－≤sin≤1，－2≤y ≤2，22(θ＋π4)2故函数的值域为[－2,2]．2[能力提升]11．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x[解析]　选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |,2f (x )＝2|x |，故f (2x )＝2f (x )；选项B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2x －2|x |,2f (x )＝2x －2|x |，故f (2x )＝2f (x )；选项C ，f (2x )＝2x ＋1,2f (x )＝2x ＋2，故f (2x )≠2f (x )；选项D ，f (2x )＝－2x,2f (x )＝－2x ，故f (2x )＝2f (x )．故选C.[答案]　C12．已知f (x )＝Error!的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1] B.(－1，12)C.D.[－1，12)(0，12)[解析]　因为当x ≥1时， f (x )＝ln x ≥0, f (x )的值域为R ，所以当x <1时，f (x )＝(1－2a )x ＋3a 的值域包含一切负数．当a ＝时，(1－2a )x ＋3a ＝不成立；当a >时，(1－2a )x ＋3a >1＋a ，不成123212立；当a <时，(1－2a )x ＋3a <1＋a .由1＋a ≥0，得a ≥－1.所以－1≤a <.故选C.1212[答案]　C13．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于__________．[解析]　由已知得1⊕x ＝Error!当x ∈[－2,2]时，2⊕x ＝2，∴f (x )＝Error!∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数．∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.[答案]　614．(2013·安徽卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________________.[解析]　当－1≤x ≤0时，有0≤x ＋1≤1，所以f (1＋x )＝(1＋x )[1－(1＋x )]＝－x (1＋x )，又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝f (1＋x )＝－.12x (x ＋1)2[答案]　－x (x ＋1)215．已知函数f (x )＝.(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的值域为[0，＋∞)，求实数a 的取值范围．[解]　(1)①若1－a 2＝0，即a ＝±1，(ⅰ)当a ＝1时，f (x )＝，定义域为R ，符合要求；6(ⅱ)当a ＝－1时， f (x )＝，定义域不为R .6x ＋6②若1－a 2≠0，g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数，∵f (x )的定义域为R ，∴g (x )≥0，∀x ∈R 恒成立，∴Error!⇔Error!⇒－≤a <1.511综合①②得a 的取值范围是.[－511，1](2)∵函数f (x )的值域为[0，＋∞)，∴函数g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6取一切非负实数，①当1－a 2≠0时有Error!⇔Error!⇒－1<a ≤－.511②当1－a 2＝0时a ＝±1，当a ＝1时，f (x )＝不合题意．6当a ＝－1时，f (x )＝的值域为[0，＋∞)，符合题目要求．故所求实6x ＋6数a 的取值范围为.[－1，－511]16．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a 、b 是常数，且a ≠0)满足条件：f (2)＝0，且方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在实数m 、n (m <n )，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[2m,2n ]？如存在，求出m 、n 的值；如不存在，说明理由．[解]　(1)方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，亦即ax 2＋(b －1)x ＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0，∴b ＝1.①由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，②由①、②得，a ＝－，b ＝1，故f (x )＝－x 2＋x .1212(2)假设存在实数m 、n 满足条件，由(1)知，f (x )＝－x 2＋x ＝－(x －1)2＋≤，12121212则2n ≤，即n ≤.1214∵f (x )＝－(x －1)2＋的对称轴为x ＝1，1212∴当n ≤时，f (x )在[m ，n ]上为增函数．14于是有Error!即Error!∴Error!又m <n ≤，∴Error!14故存在实数m ＝－2，n ＝0，使f (x )的定义域为[m ，n ]，值域为[2m,2n ]．[延伸拓展]设f (x )，g (x )都是定义在实数集上的函数，定义函数(f ·g )(x )：∀x ∈R ，(f ·g )(x )＝f [g (x )]．若f (x )＝Error!g (x )＝Error!则( )A ．(f ·f )(x )＝f (x )B ．(f ·g )(x )＝f (x )C ．(g ·f )(x )＝g (x )D ．(g ·g )(x )＝g (x )[解析]　对于A ，(f ·f )(x )＝f [f (x )]＝Error!当x >0时，f (x )＝x >0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x ；当x <0时，f (x )＝x 2>0，(f ·f )(x )＝f (x )＝x 2；当x ＝0时，(f ·f )(x )＝f 2(x )＝0＝02，因此对任意的x ∈R ，有(f ·f )(x )＝f (x )，故A 正确，选A.[答案]　A。

2019届高三文数一轮复习课时跟踪训练：第2章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练10

＝________.
[答案 ]
－
1 2
33
8．设
f( x)＝ lg
2 ＋a 1－ x
是奇函数，则使
f(x)<0 的 x 的取值范围是 ________．
[解析 ] 由 f(x)是奇函数可得 a＝－ 1，
1＋ x ∴f(x)＝lg1－x，定义域为 (－1,1)．
由 f(x)<0，可得 0<11＋－xx<1，∴－ 1<x<0.
1 log3a<2? 0<a< 3，故选 B.
[答案 ] B
1
1
12． (2017 ·福建省福州市高三质量检测 )已知 a＝6ln8，b＝2ln5，c＝ln 6－
ln 2，则 ( )
A ．a<b<c
B．a<c<b
C． c<a<b
D．c<b<a
1
1
[解析 ] 因为 a＝6ln8，b＝2ln5，c＝ln 6－ln 2，所以 a＝ln 2，b＝ln 5，
?
0<1－1x<1，所以
1 0<x<1?
x>1.故选
C.
[答案 ] C
4．(2017 ·江西南昌调研 )函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ( )
[解析 ] 函数 y＝2log4(1－x)的定义域为 (－∞，1)，排除 A、B；又函数 y＝ 2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除 D，选 C.
即 xy＝4x2－12xy＋9y2，
整理得：
4
x y
2－13
x y
＋9＝0，
解得
xy＝
1
或 xy＝

2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练9Word版含解析

ex－ e－x fx＝ 2 ，
ex＋ e－x gx＝ 2 .
e－ e－1 e e2＋e－2 ①： 0<f(1)＝ 2 <2< 2 ＝g(2)，故①正确；
②： [ g(x)] 2－[f(x)] 2＝
ex＋ e－x 2
2－
ex－ e－x 2
2＝1，故②正确；
③： f(－x)g(－x)＋ f(x)g(x)＝－ f(x)g(x)＋f(x)g(x)＝0，故③正确；
2 5
4 5
1
－1 3
[ 解析 ] 因为 a＝ 2 ＝2 ，b＝ 4
＝ 2 ，c＝ 25 ＝
2
2
2
3
3
3
5 ，显然有 b<a，又 a＝4 <5 ＝ c，故 b<a<c.
[ 答案 ] D
二、填空题
7．不等式
－ x2＋ 2x 1
2
>2
x＋4 的解集为 ________．
[ 解析 ]
－
2
x2＋
2x
>2－
③ ? x ∈ R ，总有 f( － x)g( － x) ＋ f(x)g(x) ＝ 0 ；④ ? x0 ∈ R ，使得
f(2x0)>2f(x0)g(x0)．其中所有正确结论的序号是 ( )
A ．①②③ C．①③④
B．②③ D．①②③④
[ 解析 ] 由题意得，
f x ＋ g x ＝ex， f －x ＋g －x ＝－ f x ＋g x ＝e－x ?
课时跟踪训练 (九)
[基础巩固 ]
一、选择题 1．已知 f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b 为常数 )的图象经过点 (2,1)，则 f(x)
的值域为 ( )

2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练(三)

课时跟踪训练(三)[基础巩固]一、选择题1．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2≥0 B ．∀x ∈R,2x －1>0C ．∃x ∈R ，lg x <1D ．∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2[解析] 对于D 选项，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤ 2，故D 错，易得A 、B 、C 正确．[答案] D2．命题“∃x 0∈N ，x 20＋2x 0≥3”的否定为( ) A ．∃x 0∈N ，x 20＋2x 0≤3 B ．∀x ∈N ，x 2＋2x ≤3C ．∃x 0∈N ，x 20＋2x 0<3D ．∀x ∈N ，x 2＋2x <3[解析] 命题“∃x 0∈N ，x 20＋2x 0≥3”的否定为“∀x ∈N ，x 2＋2x <3”．故选D.[答案] D3．(2017·云南玉溪一中第四次月考)已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．p ∨q 为假D ．p ∧q 为真[解析] 在△ABC 中，若C >B ，根据大角对大边，可得c >b ，再由正弦定理边角互化，可得sin C >sin B ，反之也成立．所以在△ABC 中，C >B 是sin C >sin B 的充要条件，故命题p 是假命题．由a >b ，当c ＝0时，ac 2>bc 2不一定成立，但若ac 2>bc 2成立，则a >b 成立，所以a >b 是ac 2>bc 2的必要不充分条件，故命题q 是假命题．所以p ∨q 为假．故选C.[答案] C4．若命题“∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则实数k 的取值范围是( )A ．(－4,0)B ．(－4,0]C ．(－∞，－4]∪(0，＋∞)D ．(－∞，－4)∪[0，＋∞)[解析] 命题：“∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题．当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0，且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0.综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]．[答案] B5．(2018·河北衡水中学调研)已知命题p ：方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f (x )＝x ＋4x 的最小值为4.给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨(綈q )．则其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 由于Δ＝4a 2＋4>0，所以方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根，即命题p 是真命题；当x <0时，f (x )＝x ＋4x 的值为负值，故命题q 为假命题，所以p ∨q ，p ∧(綈q )，綈p ∨(綈q )是真命题，故选C.[答案] C6．(2017·安徽蚌埠质检)给出以下命题：①∀a ∈R ，函数y ＝x 3＋ax 2＋1不是偶函数；②∃a ∈R ，函数y ＝ax 2－x ＋1是奇函数；③∀m >0，函数g (x )＝mx |x |在R 上单调递增；④∃m >0，函数g (x )＝mx 2＋2x －1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减．其中正确命题的序号是( ) A ．①③ B ．②③ C ．①④D ．②④[解析] 显然，命题①为真，命题②为假．对于命题③，由于y＝mx |x |＝⎩⎨⎧mx 2，x ≥0，－mx 2，x <0，所以当m >0时，y ＝mx |x |在R 上单调递增，命题为真；对于命题④，若y ＝mx 2＋2x －1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，必有⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－1m ≤12，解得m ≤－2，故命题为假．综上可得，正确命题为①③.[答案] A7．(2017·福建福州外国语学校期中)已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0)[解析] ∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题，∴∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题．故选C.[答案] C 二、填空题8．(2017·安徽合肥一模)命题：∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1<0的否定为____________________．[解析] 写命题的否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题：∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1<0的否定为∀x ∈R ，x2－ax ＋1≥0.[答案] ∀x ∈R ，x 2－ax ＋1≥09．已知命题p ：∃x 0∈R ，ax 20＋x 0＋12≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．[解析] 因为命题p 是假命题，所以綈p 为真命题，即∀x ∈R ，ax 2＋x ＋12>0恒成立．当a ＝0时，x >－12，不满足题意；当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有⎩⎨⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－4×12×a <0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a >12，所以a >12，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 10．(2018·甘肃兰州一中月考)已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为________．[解析] 当命题p 为真命题时，m ＋1≤0，解得m ≤－1.当命题q 为真命题时，Δ＝m 2－4×1×1<0，解得－2<m <2.当命题p ∧q 为真命题时，则有⎩⎨⎧m ≤－1，－2<m <2⇒－2<m ≤－1.所以命题p ∧q 为假命题时，m 的取值范围是(－∞，－2]∪(－1，＋∞)．[答案] (－∞，－2]∪(－1，＋∞)[能力提升]11．(2017·河北五个一名校联考)命题“∃x 0∈R,1<f (x 0)≤2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R,1<f (x )≤2B ．∃x ∈R,1<f (x )≤2C ．∃x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2[解析] 根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2”．故选D.[答案] D12．(2017·安徽安庆二模)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是() A．p∧(綈q) B．(綈p)∧qC．p∧q D．(綈p)∨q[解析]对于命题p，当x0＝4时，x0＋1x0＝174>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选A.[答案] A13．(2017·湖北黄冈二模)下列四个结论：①若x>0，则x>sin x恒成立；②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0<0”．其中正确结论的个数是()A．1 B．2C．3 D．4[解析]对于①，令y＝x－sin x，则y′＝1－cos x≥0，则函数y ＝x－sin x在R上递增，则当x>0时，x－sin x>0－0＝0，即当x>0时，x>sin x恒成立，故①正确；对于②，命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”，故②正确；对于③，命题p ∨q 为真即p ，q 中至少有一个为真，p ∧q 为真即p ，q 都为真，可知“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀x ∈R ，x －ln x >0”的否定是“∃x 0∈R ，x 0－ln x 0≤0”，故④错误．综上，正确结论的个数为3，故选C.[答案] C14．(2017·甘肃高台一中第三次检测)设p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，使函数g (x )＝log 2(tx 2＋2x －2)有意义．若綈p 为假命题，则实数t 的取值范围为________．[解析] 因为命题綈p 为假命题，所以命题p 为真命题．∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，使函数g (x )＝log 2(tx 2＋2x －2)有意义等价于∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，使tx 2＋2x －2>0成立，即∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，使t >2x 2－2x 成立．令h (x )＝2x 2－2x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，则∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，使t >2x 2－2x 成立等价于t >h (x )min .因为h (x )＝2x 2－2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122－12，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，所以当1x ＝12，即x ＝2时，h (x )min ＝－12，所以t >－12.[答案]⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ 15．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．[解] (1)∵对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，∴(2x －2)min ≥m 2－3m ，即m 2－3m ≤－2，解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1,2]． (2)∵a ＝1，且存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立， ∴m ≤1.因此，命题q 为真时，m ≤1.∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m >1得1<m ≤2；当p 假q 真时，由⎩⎨⎧m <1或m >2，m ≤1，得m <1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．[延伸拓展](2017·皖南名校4月联考)设命题p ：函数f (x )＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R ，如果命题p 或q 是真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3]B ．(－∞，－2]∪[2,3)C ．(2,3]D ．[3，＋∞)[解析] 若p 为真命题，则f ′(x )＝3x 2－a ≤0在区间[－1,1]上恒成立，即a ≥3x 2在区间[－1,1]上恒成立，所以a ≥3；若q 为真命题，则方程x 2＋ax ＋1＝0的判别式Δ＝a 2－4≥0，即a ≥2或a ≤－2.由题意知，p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎨⎧a ≥3，－2<a <2，则a ∈∅；当p假q 真时，⎩⎨⎧a <3，a ≥2或a ≤－2，则a ≤－2或2≤a <3.综上所述，a ∈(－∞，－2]∪[2,3)．故选B.[答案] B。

高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练8含解析

课时跟踪训练(八)[基础巩固]一、选择题 1．函数y ＝x13的图象是()[解析] 函数图象过(1,1)点，排除A 、D ；又当x ∈(0,1)时，y >x ，故选B.[答案] B2．函数y ＝x 2＋ax ＋6在⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞上是增函数，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－5]B ．(－∞，5]C ．[－5，＋∞)D ．[5，＋∞)[解析] 对称轴x ＝－a 2≤52，解得a ≥－5. [答案] C3．(2018·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y ＝x α的值域为R ，且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3[解析] 因为函数y ＝x α为奇函数，故α的可能值为－1,1,3.又y ＝x －1的值域为{y |y ≠0}，函数y ＝x ，y ＝x 3的值域都为R .所以符合要求的α的值为1,3.[答案] A4．(2017·山东菏泽模拟)已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )A ．a >0,4a ＋b ＝0B ．a <0,4a ＋b ＝0C ．a >0,2a ＋b ＝0D ．a <0,2a ＋b ＝0[解析] 由f (0)＝f (4)得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴为x ＝－b 2a ＝2，∴4a ＋b ＝0，又f (0)>f (1)，∴f (x )先减后增，于是a >0.故选A.[答案] A5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2[解析] ∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得， ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. [答案] B6．(2017·湖南长沙一模)已知函数f (x )＝x 12，则()A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)<0B ．∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥0C ．∃x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，使得f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0D ．∀x 1∈[0，＋∞)，∃x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)>f (x 2)[解析] 由f (x )＝x12的定义域为[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上，f (x )≥0恒成立，故A 错误，B 正确；易知f (x )是[0，＋∞)上的增函数，∴∀x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，故C 错误；在D 中，当x 1＝0时，不存在x 2∈[0，＋∞)使得f (x 1)>f (x 2)，故D 错误．故选B.[答案] B 二、填空题7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．[解析] 依题意可设f (x )＝a (x －2)2－1，又其图象过点(0,1)，∴4a －1＝1，∴a ＝12.∴f (x )＝12(x －2)2－1. [答案] f (x )＝12(x －2)2－1 8．(2017·安徽安庆模拟)已知P ＝2－32，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253，R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，则P ，Q ，R 的大小关系是________．[解析] P ＝2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数，且22>12>25，得⎝ ⎛⎭⎪⎫223>⎝ ⎛⎭⎪⎫123>⎝ ⎛⎭⎪⎫253，即P >R >Q .[答案] P >R >Q9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．[解析] 由f (x )＝－x 2＋2ax 在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1.∵y ＝1x ＋1在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g (x )＝ax ＋1在[1,2]上是减函数可得a >0，故0<a ≤1.[答案] (0,1] 三、解答题10．已知幂函数f (x )＝x(m 2＋m )－1(m ∈N *)的图象经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．[解] 幂函数f (x )的图象经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即212 ＝2(m 2＋m )－1. ∴m 2＋m ＝2.解得m ＝1或m ＝－2.又∵m ∈N *，∴m ＝1.∴f (x )＝x12，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f (2－a )>f (a －1)得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.[能力提升]11．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x m 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1[解析] 由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2.∴m ＝2或m ＝1.[答案] B12．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m[解析] 由f (x )＝f (2－x )知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又函数y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象也关于直线x ＝1对称，所以这两个函数的图象的交点也关于直线x ＝1对称．不妨设x 1<x 2<…<x m ，则x 1＋x m2＝1，即x 1＋x m ＝2，同理有x 2＋x m －1＝2，x 3＋x m －2＝2，…，又∑i ＝1mx i ＝x m ＋x m －1＋…＋x 1，所以2∑i ＝1mx i ＝(x 1＋x m )＋(x 2＋x m －1)＋…＋(x m ＋x 1)＝2m ，所以∑i ＝1mx i ＝m .取特殊函数f (x )＝0(x ∈R )，它与y ＝|x 2－2x －3|的图象有两个交点(－1,0)，(3,0)，此时m ＝2，x 1＝－1，x 2＝3，故∑i ＝1mx i ＝2＝m ，只有B 选项符合．[答案] B13．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．[解析] 解法一：设f (x )＝x 2＋mx ＋4，当x ∈(1,2)时，f (x )<0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (2)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－5，m ≤－4⇒m ≤－5.解法二：∵不等式x 2＋mx ＋4<0对x ∈(1,2)恒成立，∴mx <－x 2－4对x ∈(1,2)恒成立，即m <－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x 对x ∈(1,2)恒成立，令y ＝x ＋4x ，则函数y ＝x ＋4x 在(1,2)上是减函数，∴4<y <5，∴－5<－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x <－4， ∴m ≤－5.[答案] (－∞，－5]14．(2018·河北“五个一名校联盟”质量监测)设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．[解析] 由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2，故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－94，－215．(2017·兰州调研)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当a ＝－1时，求f (|x |)的单调区间．[解] (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35.(2)由于函数f (x )的图象开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4.故a 的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． (3)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，x >0，其图象如图所示，又∵x ∈[－4,6]，∴f (|x |)在区间[－4，－1)和[0,1)上为减函数，在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数．16．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值． [解] (1)依题意，函数y ＝f (x )在R 上至少有一个零点，即方程f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3＝0至少有一个实数根，所以Δ＝16－4(a ＋3)≥0，解得a ≤1.(2)函数y ＝f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3的图象的对称轴方程是x ＝2. ①当a ＋12≤2，即a ≤32时，y max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3.解得a ＝0或a ＝3.又因为a ≤32，所以a ＝0.②当a ＋12>2，即a >32时，y max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132. 又因为a >32，所以a ＝1＋132. 综上，a ＝0或a ＝1＋132.[延伸拓展](2018·西安模拟)对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A ．－1是f (x )的零点B ．1是f (x )的极值点C ．3是f (x )的极值D ．点(2,8)在曲线y ＝f (x )上[解析] A 项中，－1是f (x )的零点，则有a －b ＋c ＝0；① B 项中，1是f (x )的极值点，则有b ＝－2a ；② C 项中，3是f (x )的极值；则有4ac －b 24a ＝3；③D 项中，点(2,8)在曲线y ＝f (x )上，则有4a ＋2b ＋c ＝8.④联立①②③解得a ＝－34，b ＝32，c ＝94；联立②③④解得a ＝5，b ＝－10，c ＝8，由a 为非零整数可判断A 项错误，故选A.[答案] A合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效——合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练12含解析

的取值范围是( )
( ) 1 ，＋∞ A. 2
( ]1 1 ， C．(－∞，0)∪ 4 2
( ]1 1 ， B． 4 2
( ) 1 ，＋∞ D．(－∞，0)∪ 4
[解析] 由题意知，当 x≤0 时，函数 f(x)有 1 个零点，即 2x－2a＝0 在
1 x≤0 上有根，所以 0<2a≤1 解得 0<a≤2；当 x>0 时函数 f(x)有 2 个零点，只需
＝ex－2＋x－3 只有一个零点 x＝2，则取 λ＝2，由|2－μ|≤1，知 1≤μ≤3.由 f(x)
与 g(x)互为“零点密切函数”知函数 g(x)＝x2－ax－x＋4 在区间[1,3]内有零点，
4
4
即方程 x2－ax－x＋4＝0 在[1,3]内有解，所以 a＝x＋x－1，而函数 a＝x＋x－1
在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，所以当 x＝2 时，a 取最小值 3，又当
{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函数 f(x)的解析式；
fx (2)求函数 g(x)＝ x －4lnx 的零点个数．
[解] (1)∵f(x)是二次函数，且关于 x 的不等式 f(x)≤0 的解集为
{x|－1≤x≤3，x∈R}，
∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且 a>0.
f(－2)·f(2)<0，否则， f(－2)·f(2)>0，故选 D.
[答案] D
2．若函数 f(x)＝ax2－x－1 有且仅有一个零点，则实数 a 的取值为( )
A．0 1
C．0 或－4
1 B．－4
D．2
[解析] 当 a＝0 时，函数 f(x)＝－x－1 为一次函数，则－1 是函数的零点，

2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测七函数的图象文

课时跟踪检测（七）函数的图象一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数f (x )＝x 2＋1，若0＜x 1＜x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为________．解析：作出函数图象(图略)，知f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x 1)＜f (x 2)．答案：f (x 2)>f (x 1)2．(2018·无锡一中检测)把函数y ＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．解析：把函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，即把其中x 换成x ＋1，于是得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3.答案：y ＝(x －1)2＋33．(2018·前黄中学月考)设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________．解析：y ＝f (x ＋1)向右平移1个单位得到y ＝f (x )的图象，由已知可得f (x )的图象的对称轴为x ＝1，过定点(2,0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x>1，或⎩⎪⎨⎪⎧x<1，由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1,2]．答案：(－∞，0]∪(1,2]4．使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是________．解析：在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0)．答案：(－1,0)5．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意a ＝|x |＋x令y ＝|x |＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥0，0，x ＜0，图象如图所示，故要使a ＝|x |＋x 只有一解，则a >0.答案：(0，＋∞)6．(2016·启东中学调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x ，x<0，－x2，x≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )的图象如图所示，令t ＝f (a )，则f (t )≤2，由图象知t ≥－2，所以f (a )≥－2，当a <0时，由a 2＋a ≥－2，即a 2＋a ＋2≥0恒成立，当a ≥0时，由－a 2≥－2，得0≤a ≤2，故a ≤ 2.答案：(－∞， 2 ]二保高考，全练题型做到高考达标1．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．解析：设g (x )上的任意一点A (x ，y )，则该点关于直线x ＝1的对称点为B (2－x ，y )，而该点在f (x )的图象上．所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132－x ＝3x －2，即g (x )＝3x －2.答案：g (x )＝3x －22．(2018·启东调研)已知函数f (x )＝|2x－2|(x ∈(－1,2))，则函数y ＝f (x －1)的值域为________．解析：法一：由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f (x )＝|2x－2|的图象．由图易得值域为[0,2)．法二：因为x ∈(－1,2)，所以2x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4，2x －2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，2，所以|2x－2|∈[0,2)．因为y ＝f (x －1)是由f (x )向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以y ＝f (x －1)的值域为[0,2)．答案：[0,2)3．(2016·江阴中学检测)方程x 2－|x |＋a ＝1有四个不同的实数解，则a 的取值范围是。

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课时跟踪训练(四)[基础巩固]一、选择题1．如图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )[解析] 据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D 选项符合条件．[答案] D2．已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( ) A ．g (x )＝|x 2－1||x ＋1|B ．g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－1||x ＋1|，x ≠－1，2，x ＝－1C ．g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，1－x ，x ≤0D ．g (x )＝x －1[解析] ∵g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－1||x ＋1|＝|x －1|，x ≠－1，2，x ＝－1与f (x )的定义域和对应关系完全一致，故选B.[答案] B3．(2018·河南濮阳检测)函数f (x )＝log 2(1－2x )＋1x ＋1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12C ．(－1,0)∪⎝⎛⎭⎪⎫0，12D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12[解析] 要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >0，x ＋1≠0，解得x <12且x ≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12.[答案] D4．(2017·山西太原一模)若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1x ，则f (2)等于( )A.12B ．eC.1eD ．－1[解析] 解法一：令1－ln x ＝t ，则x ＝e 1－t，于是f (t )＝1e 1－t，即f (x )＝1e1－x ，故f (2)＝e. 解法二：由1－ln x ＝2，得x ＝1e ，这时1x ＝11e ＝e ，即f (2)＝e.[答案] B5．(2018·四川成都检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (－x )，x >2，ax ＋1，－2≤x ≤2，f (x ＋5)，x <－2，若f (2018)＝0，则a ＝( )A ．0 B.12 C ．－12D ．－2[解析] 由于f (2018)＝f (－2018)＝f (－404×5＋2)＝f (2)＝2a ＋1＝0，故a ＝－12.[答案] C6．已知实数a <0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2a ，x <1，－x ，x ≥1，若f (1－a )≥f (1＋a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,0)D ．(－∞，0)[解析] 当a <0时，1－a >1,1＋a <1，所以f (1－a )＝－(1－a )＝a －1，f (1＋a )＝(1＋a )2＋2a ＝a 2＋4a ＋由f (1－a )≥f (1＋a )得a 2＋3a ＋2≤0，解得－2≤a ≤－1，所以a ∈[－2，－1]，故选B. [答案] B7．若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，34B.⎝⎛⎭⎪⎫0，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 [解析] ∵y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，∴mx 2＋4mx ＋3恒不为0.当m ＝0时，mx 2＋4mx ＋3＝3满足题意；当m ≠0时，Δ＝16m 2－12m <0，解得0<m <34.综上，0≤m <34，即m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34. [答案] D 二、填空题8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，f (x －3)＋2，x >0，则f (9)＝________.[解析] f (9)＝f (6)＋2＝f (3)＋4＝f (0)＋6＝0＋2＋6＝8. [答案] 89．(2017·江苏泰州检测)已知函数f (x )＝3－2x ＋1的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B ＝________.[解析] 由题意，知A ＝R ，B ＝(1，＋∞)，所以A ∩B ＝(1，＋[答案] (1，＋∞)10．(2017·山东潍坊检测)已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－a 2x 的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，则实数a 的值为________． [解析] 由函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2x 的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，易知当x ＝12时，1－a 2x ＝0，即1－a2＝0，所以a ＝ 2.[答案]2[能力提升]11．(2017·山东潍坊二模)函数f (x )＝1ln (5－2x )＋e x －1的定义域为( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，2]C ．[0,2]D ．[0,2)[解析] 要使函数有意义，应有⎩⎪⎨⎪⎧ln (5－2x )>0，e x －1≥0，解得0≤x <2，故定义域为[0,2)，选D. [答案] D12．(2017·河南新乡调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫110x，x ≤10，－lg (x ＋2)，x >10，若f (8－m 2)<f (2m )，则实数m 的取值范围是( )A ．(－4,2)B ．(－4,1)C ．(－2,4)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)[解析] 由函数f (x )的图象可知函数f (x )在R 上单调递减，因此由f (8－m 2)<f (2m )可得8－m 2>2m ，解得－4<m <2.故选A.[答案] A13．已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝f (2x )log 12(2－x )的定义域为________．[解析] 要使函数y ＝f (2x )log 12(2－x )有意义，需满足⎩⎨⎧3≤2x ≤6，log 12(2－x )>0，所以⎩⎨⎧32≤x ≤3，0<2－x <1，解得32≤x <2，故函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2. [答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2 14．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值范围是________． [解析] 由题意，当x >12时，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝2x ＋2x －12>1恒成立，即x >12满足题意；当0<x ≤12时，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝2x ＋x －12＋1>1恒成立，即0<x ≤12满足题意；当x ≤0时，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝x ＋1＋x －12＋1>1，解得x >－14，即－14<x ≤0.综上，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞.[答案] ⎝⎛⎭⎪⎫－14，＋∞15．如图，点M 是边长为1的正方形ABCD 的边CD 的中点．当点P 在正方形的边上沿A —B —C 运动时，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．[解] 利用分段函数建立关系式．当点P 在线段AB 上，即0<x ≤1时，y ＝12x ；当点P 在线段BC 上，即1<x ≤2时，y ＝12×⎝⎛⎭⎪⎫12＋1×1－12(x －1)×1－12×(2－x )×12＝14(3－x )．所以所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x ≤1，14(3－x )，1<x ≤2.[延伸拓展](2018·安徽合肥模拟)设集合A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋12，x ∈A ，2(1－x )，x ∈B .若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，38[解析] 因为x 0∈A ，即0≤x 0<12，所以f (x 0)＝x 0＋12，12≤x 0＋12<1，即12≤f (x 0)<1，即f (x 0)∈B ，所以f [f (x 0)]＝2[1－f (x 0)]＝1－2x 0. 因为f [f (x 0)]∈A ，所以0≤1－2x 0<12，解得14<x 0≤12.又因为0≤x 0<12，所以14<x 0<12，故选C. [答案] C。