数学人教版七年级上册余角与补角

帮帮忙！

A C O B

如图，一建筑物的其中 两堵墙围成一个角 AOB,我们如何在墙 外去测量这个角的大小 呢？
A

C

2

1
B O

试一试：看谁会
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠1， ∠F与∠2

F
A 1 B C 2 D

∠1与∠2，

∠A与∠F

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？ ∠2=∠A ∠1=∠F
课件说明
本节课主要学习余角、补角概念，余角、 补角的性质.

余角和补角是在学习了角的度量及角的比 较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步 探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定 和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提 供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生 提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题 作准备.

感受新知

4 如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补，即其中 一个角是另一个的补角。

几何语言表示为：
如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互为补角。

3

(一)、看谁做得又快又好！
45 ° 60° 45 ° 60 ° 30° 90 °

19°

不存在

(90 –x) ° (180-x) °

学习目标：
 (1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角
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的余角和补角.
 (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相

关问题.
 (3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步

掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初 步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一 步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发 展空间观念.

( 解得:这个角的余角60º)

A

B

C

如图，E、F是直线DG上两点
D E F G

∠BEF = ∠BFE

∠AED = ∠CFG = 90 °

找出图中相等的角并说明理由。

课后练习 如图，已知AOB是一直线，OC是 ∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图 中哪些角互余？哪些角互补？哪些角 相等？ C D

180  x  3(90  x) 根据题意得：

答：这个角为 45 ° . 用方程的思想来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．

x45

试一试，看谁会！
1 一个角的余角比这个角的补角的 还小 3 10°，
求这个角的余角及这个角的补角的度数.

谜 语： 剩下十分钱------打一数学名词 找你十分钱------打一数学名词

数学活动

余角和补角的性质:

同角（或等角）的余角相等．
2

3

若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°则∠ , 1=∠3。 若∠2=∠4且∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 则∠1=∠3。

同角（或等角）的补角相等．
请写出“同角（或等角）的补角相等”的几何语言表 述

1

2

3

4

若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°,则∠1=∠3。

150° 135 ° 120 ° 109°

90°

分组讨论：1、对于同一个锐角来说，它的余角 同一个锐角的余角比它的补角小90°。 与补角的大小有什么关系？ 2、所有的角都有余角和补角吗？

(二)、你会吗？
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍 ，求这个角的度数。
0 它的补角是(180  x) ,

0 0 设这个角为x , 则它的余角是(90  x) , 解：

若∠2=∠4且∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，则∠1=∠3

做一做，看谁快！
例 如图、已知∠AOC=∠BOD=90°．指出图中还有 哪些角相等, 并说明理由．
D C

B O

解: 有∠AOB= ∠COD 理由如下: ∵ ∠AOC= ∠BOD=90° ， ∴ ∠AOB +∠BOC=90° ， ∠COD +∠BOC=90° ，

师们光临、指导﹗

怎 样 学习重点： 测 量  正确理解余角、补角的概念和性质 . 塔 身 学习难点： 倾 斜 的 2  互余、互补的区分及性质的运用 . 角 度 ？ 1

重庆市永川来苏中学校

陈 娟

感受新知

2
1

如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两 个角互为余角，简称互余， 即其中一个角是另一个角 的余角。 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=90°，那么 ∠1与∠2互为余角。

E
4

3

1

2
O

A

B

课后作业： 书本P139 5、6、7



A

即有∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角，

∴∠AOB=∠COD (同角的余角相等)

归纳总结，拓展思维

谈 一 谈
议 一 议

学习内容
重点、难点

相互交流

感受、认识、想法、收获

我的知识网络图

1＋ 2＝90° C D N E

3＋ 4＝180° M A O B

同角(等角)的余角相等

同角(等角)的补角相等

∵∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90° ∴∠2=∠A （同角的余角相等） 同理可得：∠1=∠F

谢谢指导!!

做一做,看谁快
1 ． 已知∠α的余角是∠α的2倍，求 ∠α的度数．

( 解得:∠α = 30º )
2 ．若∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数．

( 解得:∠1 = 45º )
3 ．已知一个角的补角是它的2.5倍，求这个角的余角．