高中数学点到直线的距离公开课教案

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点到直线的距离教案公开课

《点到直线的距离》教课设计

教课目的

（1）知识与技术：让学生起码掌握一种点到直线距离公式的推导方法，掌握点到直线

的距离公式及其应用。

（2）过程与方法：培育学生察看、思虑、剖析、概括等数学能力；数形联合、综合应

用知识剖析问题解决问题的能力；研究能力和由特别到一般的研究问题的能力。

（3）感情态度与价值观：培育学生勤劳思虑、勇于研究解决问题的能力。指引学生用

联系与转变的看法看问题，在团队合作研究解决问题的过程中获取成功的体验。

教课要点：点到直线的距离公式的推导及公式的应用

教课难点：点到直线的距离公式的推导

教课方法：启迪指引法、议论法

学习方法：任务驱动下的研究性学习

教课工具：计算机多媒体、三角板

教课过程：

一、创建情境、提出问题

多媒体显示实质的例子：

如图 , 在铁路的邻近 , 有一大型库房，现要修筑一公路与之连结起来，那么如何设计能

使公路最短？

库房

铁路

这个实质问题要解决，要转变成什么样的数学识题？学生得出就是求点到直线的距离。

教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离。

二、师生互动、研究新知

,y ）和一条定直线l： Ax+By+C=0，教师：假设在直角坐标系上，已知一个定点P（ x

0 0

那么如何求点P 到直线l的距离d？请学生思虑并回答。

学生：先过点 P 作直线l的垂线，垂足为 Q，则 |PQ| 的长度就是点P 到直线l的距离d，将点线距离转变为定点到垂足的距离。

接着，多媒体显示以下 2 道题 ( 试试性题组 ) ，请 2 位学生上黑板练习（其他学生在下边

点到直线的距离公开课

线的距离。
从直线外一点可以画无数条不同的线段与这条
直线相交，因此点到直线的距离不可测
量。
（×）
学以致用
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
课件PPT
学以致用
课件PPT
3. 4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
第四单元平行与相交
课件PPT
点到直线的距离
情景导入
课件PPT
为什么要修隧道呢？
探索新知
为什么要修隧道呢？
课件PPT
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很长的盘山公路。修隧道可以不绕路。
探索新知
你能试着画画吗？
课件PPT
探索新知
课件PPT
两点之间线段最短。两点之间线段的长度就是两点间的距离。
学以致用
4.
课件PPT
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
学以致用
5、从饲养场到公路要修一条路，你觉得怎样设计最短，请画一画。
课件PPT
学以致用
课件PPT
5、从饲养场到公路要修一条路，你觉得怎样设计最短，请画一画。
点到直线，垂直的那条线段最短。

《点到直线的距离》(教案)

《点到直线的距离》（教案）

教学目标：

1、学习直线和点的基本概念，并能对其进行简单的区分和操作。

2、学习什么是点到直线的距离，掌握用不同方法求点到直线的距离。

3、能够在实际问题中运用所学知识，解决相关问题。

教学重点：

1、点和直线的概念，及其区分；

2、点到直线的距离的定义，及其求法。

教学难点：

1、点到直线的距离的求法；

2、两种方法的运用能力的提高。

教学方法：

情景教学法。

教学资源：

黑板、白板、笔、纸

教学过程：

一、导入新课

1、分发习题册，并让学生先自学第十一章的内容。

2、提问：“在课堂上，你们了解过直线和点吗？”由此扩展对点和直线的概念和区分。

二、学习点到直线的距离

1、引导学生思考，如何求点到直线的距离？

2、讲解点到直线的距离的定义，即“点到直线距离是从该点引一条垂线到直线上，垂线的长度就是点到直线的距离”。

3、讲解两种方法如何求出点到直线的距离，并带着学生通过案例进行实际运用，进行验证。

4、补充例题，让学生通过自己的计算和思考来解题，并让学生相互交流。

5、公开课进行示范教学。

三、练习

1、就教室内的物体进行距离计算，如教室门口离桌子的距离。

2、让学生阅读小问题，通过图像求解答案。

四、课外拓展

1、出示各种图形，让学生独立计算各种情况下的到直线的距离。

2、让学生去实验室或其他地方，进行实地考察、测量点到直

线的距离。

五、总结

1、总结点到直线的距离的求法，并列举案例。

2、解释什么是求点到直线的距离，如何通过数学方法进行计算。

六、作业布置

1、课堂上布置练习题，分组进行解决。

2、预习下一课的内容。七、教学评价

点到直线的距离教案全套

教学目标

1、结合具体情境，理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。

2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

4、激发学生探究学习的积极性和主动性。

教学重点与难点

理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。

教具

三角尺、直尺

教学过程

一、专项训练

1画一条长3cm的线段。

2、过A点画已知直线的平行线和垂线。

二、交流展示

同学们，修路时遇河要怎样？架桥时如果遇到大山怎么办？

（出示课件）学生观察情境图，说一说自己的意见。

得出结论，可以修隧道。

1、画一画：

教师出示课件

师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（组织学生进行小组讨论，给学生充足的要论的时间）

2、让学生展开交流，使他们各抒己见，充分发表自己的意见和见解。

师：通过观察思考，你能得出什么结论？

学生独立思考后画出几条不同的线，通过观察、测量得出结论。

教师出示课件，让学生检验自己的结论是否正确。

3、学生通过操作感知：两点之间线段最短。（板书）

4、小游戏：（投影出示课件）

教师让四个同学站在同一水平线上（两个同学之间要间隔一段距离），抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）

点到直线的距离公式——公开课

反馈练习
1.点P Ax By C 0的距离d等于（ 0 ( x0 , y0 )到直线）
2. 点（2， 1 ）到直线l : x 2 y 2 0的距离为 2 A 5 2 B 5 5 6 C 5 5 D0
(
)
4.过点(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为（）
d
y
2 1 1 2 10 2 1
2 2
2 5
②如图，直线3x=2平行于y轴，
P(-1,2) O
2 5 d ( 1) 3 3 x 用公式计算该怎样算？ l:3x=2
变式练习1
1.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)，l: 3x+4y+3=0
(2) B(1,0)， l:
3 x+y
9 5
-
3
=0
2 5
0
(3) C(1,-2)， l: 4x+3y=0
2.点P(1,3)与直线2x+y+10=0上所有点的连线中，最短距离是多少？
典型例题
例2 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ΔABC的面积
解：设AB边上的高为hபைடு நூலகம்则
y
A
h B x
SΔABC=1/2· |AB|· h
5.点（3，m）到直线l：x 3 y 4 0的距离等于 1，则m等于

点到直线的距离HW公开课课件

典型例题
思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？
y − 3 x −1 解: AB边所在直线的方程为：边所在直线的方程为： = ， 1− 3 3−1
点 C(−1 0) 到 x + y − 4 = 0的距离，即： x + y − 4 = 0 .
y
h=
−1+ 0 − 4 1 +1
2 2
5 = . 2
典型例题
1 S∆ABC = AB ⋅ h . 2
AB =
的距离．的距离．
y
4 A 3 2 h 1 1 2 3
(3−1) + (1−3)
2
2
=2 2.
C
-1 O
B
x
AB 边上的高 h就是点C到 AB
例2 已知点 A(1 3)， (31)， (－，，求 ∆ABC ， B ， C 1 0) 的面积．的面积．
l
O x
到直线l :Ax+By+C=0的距离公式点P(x0,y0)到直线 :Ax+By+C=0的距离公式
d=
| Ax0 + By0 + C| A +B
2 2
公式特点：（1）公式的分子部分绝对值里面的式子与直线的一般式方程等式左边部分形式相同；（2）公式的分母部分根号里面是直线一般式形式中的x，y的系数的平方和；所以我们必须注意：利用点到直线的距离公式时，必须注意先把直线方程化成一般式。

4.3《点到直线的距离》公开课ppt课件

4、右图是人行横道线。如果从A点穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人，就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海，有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾，土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长，总有一些人来来去去，总有一些人要离去；也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧，有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起，一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你，把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人，任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧，照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的友情，就是这样吧，你有种种缺点，我还是喜欢你，信任你，地老天荒。不只女人，男人之间也有这样动人的友情。魏晋时候，同为竹林七贤的嵇康与山涛，是好朋友，他们同另外五个人一起，啸饮山林，自在快活。但是后来山涛禁不住曹魏朝廷的再三邀请，去做官了，而且很快做到了组织部长的位置。当时曹魏朝廷广揽天下名士，山涛便向朝廷举荐了自己及的好友嵇康。不料，嵇康勃然大怒，他怎么肯给抢了汉室天下的曹家卖命呢！越想越气，于是写下了那个着名的《与山巨源绝交书》。大概就是说，本来还以为你了解我，原来不是这样，这样的朋友不要也罢了。山涛也没说啥，还在皇帝面前极力维护，两人的友谊也仿佛到此结束。后来，你去投奔山涛叔叔吧，他肯定会好好照顾你的。果然山涛视其子如己出，亲自授业解惑，呕心沥血把这个孩子培养成人，引入仕途。对此，史学家说法不一，有的认为嵇康写信是在玩无间道，有的认为山涛对嵇康的死有一定责任并心存愧意。而我，看到的是友情最好的诠释：两个人志趣相异，选择不同的道路，而这一切却丝毫没有伤害到他们之间的信任。

《垂线》教案 (公开课)2022年人教版数学

垂线

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线；(重点)

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点)

一、情境导入

大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运发动获得的分数最高吗？

在获得分数最高的图片中你知道运发动的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．

二、合作探究

探究点一：垂线的概念

【类型一】利用垂直的定义求角的度数

如图，点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，假设∠1＝150°，那么∠3的度数为()

A．30°B．40°C．50°D．60°

解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD ＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.应选D.

方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．

【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数

如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．

解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．

解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD()，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.

方法总结：解决此题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．

点到直线的距离(公开课)

2ab a b
2
a 2 b2
a b
2
2Байду номын сангаас
2
)
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
知识迁移：
一直线过点P（2,0），且点
4 3 Q （-2，） 3
到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角
为____________
小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
d=
Ax0 + By0 + C A 2 + B2
2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
d=
C1 - C2 A +B
2 2
课后反思
1）本节课有哪些收获？给你的最大感受是什么？ 2）解析几何与平面几何相比,解决问题的特点是什么？有哪些优越性？
3）作业：P76练习2：1～2，P97A组13
d
2 3 3 0 7 2 3
2 2
13 13 13
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
一般地，已知两条平行直线
l1 : Ax By C1 0
则直线
l2 : Ax By C2 0 (C1 C2 ).
l1 和 l2 的距离．

高中数学直线距离公式教案

一、教学目标

1. 理解直线方程的一般形式；

2. 掌握计算点到直线的距离的公式；

3. 能够应用直线距离公式解决实际问题。

二、教学重点

1. 直线方程的一般形式和距离公式的推导；

2. 通过例题演练，掌握直线距离公式的应用。

三、教学难点

1. 点到直线的距离公式的推导过程；

2. 能够灵活运用直线距离公式解决问题。

四、教学准备

1. 板书：直线距离公式的定义和推导过程；

2. 教材：提供相关例题和习题；

3. 计算工具：提供计算器。

五、教学过程

1. 引入直线距离概念：通过实际生活中的例子引入直线距离的概念，引导学生思考什么是点到直线的距离。

2. 推导直线距离公式：通过几何推导，说明点(x1, y1)到直线Ax + By + C = 0的距离公式为

d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)。

3. 例题演练：讲解几个简单的例题，让学生掌握直线距离公式的应用方法。

4. 练习和讨论：让学生自行解决一些练习题，并对解题过程和结果进行讨论，加深对直线距离公式的理解和掌握。

5. 拓展应用：提供一些挑战性问题，让学生在实际场景中应用直线距离公式解决问题，拓展应用能力。

六、课堂小结

通过本节课的学习，学生应该理解并掌握了点到直线的距禋公式，能够应用这一公式解决实际问题。同时，学生应当了解直线距离公式的推导过程，为以后的学习打下基础。

《点到直线的距离公式》示范公开课教学PPT课件【高中数学】

有什么特点?
答案:
“坐标法”是通过寻找所求量的坐
“向量法”抓住了点到直线距离是点与
标表示，再经过一系列运算最终得
直线上点的最短长度这一几何特征，借
到点到直线距离公式. 坐标法运算量
助投影向量、直线方向向量的概念，将
较大，所以我们还要寻求简化运算
向量用坐标表示，再运算求解.这种方法
的方法. 这里我们用到了设而不求，
• “设而不求”和“整体代换”也是运算中十分常用的方法.
探究新知
问题3
向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线
的距离呢?
y
l
P
答案:
M(x,y)
如图，Βιβλιοθήκη Baidu到直线的距离|PQ|是点与直线上
所有点的距离中最短的.
Q
O
x
探究新知
追问1
点与直线上任一点所成向量与向量有何关系呢？
个式子也等于0. 运算结果与实际相符. 这么一来，这个公式可以表示平面内任
一点到任一直线的距离.
知识应用
例1
求点(−1,2)到直线：3 = 2的距离.
解：点(−1,2)到直线：3 = 2的距离 =
|3×(−1)−2|
32 +02
5
3
= .
知识应用
例2
如图，已知△ 的三个顶点分别是(1，3)，(3，1)，(−1,0)，求△ 的面积.

点到直线的距离(必修2)(公开课)

➢②求交点坐标
o
x
➢③求两点间的距离
l
此方法思路自然，但运算较为繁琐．
求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+l C' =0的距离
思路Ⅱ
①构造直角三角形: ②求PM和PN的长度 ③根据等积变换求直
· y P
Ｎ·
o Mα·Q· l
x
角三角形斜边上的高
此方法充分利用了数形结合，减少了运算量．
你还能用其它方法解决这个问题吗？
A2 B2
注意：要将直线方程化为一般式．
y 点到直线的距离
点P（x0 ，y 0）到直线l：
O
d
Ｑ
P(x0,y0)
Ax+By+C=0的距离
x d Ax0 By0 C
l:Ax+By+C=0
A2 B2
1.此公式是在A ≠0 、B≠0的前提下推导的；当 A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立.
| AB | (3 1)2 (1 3)2 2 2
h
AB边上的高h就是点C到AB的距离 C
AB边所在直线的方程为
O
B
x
y-3 x 1 1-3 31
即x y 4 0
h | 1 0 4 | 5
12 12
2
因此, SABC
12 2

高中数学必修二点到直线的距离公开课教案课件教案课件

课时50 点到直线的距离

一、选择题

1、过点（1，3）且与原点相距1的直线共有（）

A. 0条

B. 一条

C. 2条

D.3条

2、点P ),(y x 在直线04=-+y x 上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值是（）

A. 10

B. 22

C. 6

D.2

3、A 、B 、C 为三角形三个内角，它们的对边分别为c b a ,,，已知直线C B y A x sin sin sin ++ =0，到原点的距离大于1，则此三角形为（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D.不能确定

4、设a ，b ，k ，p 分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有（）

A ．a 2k 2＝p 2(1＋k 2)

B ．k ＝b a

C ．1a ＋1b

＝p D ．a ＝－kb 5、直线1l 过点A （3，0），直线2l 过点B （0，4），1l ∥2l ，用d 表示1l 和2l 的距离，则（）

A. 5≥d

B. 53≤≤d

C. 50≤≤d

D.50≤<d

二、填空题

6、经过直线032=-+y x 和012=--y x 的交点，且与点（0，1）的距离等于21的直线的方程为__________________.

7、若P<-1，则点)sin ,(cos αα到直线0sin cos =++P y x αα的距离是__________________.

8、已知A （3，0），B （0，4），则过B 且与A 的距离为3的直线方程为．

9、若点（1，1）到直线xcos α＋ysin α＝2的距离为d ，则d 的最大值是．