八年级数学上册11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学案新版新人教版

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八年级数学上册11.3多边形及其内角和学案(新人教版)

八年级数学上册11.3多边形及其内角和学案(新人教版)11、3 多边形及其内角和一、学习目标1、掌握多边形的定义；多边形的内角和（n－2）180，外角和为360。

2、在学习过程中培养学生的推理能力和发散思维。

及化归思想的应用。

3、激发学生的学习情趣。

二、学习重难点多边形的内角和与外角和及其推理过程三、学习过程第一课时多边形的定义（一）构建新知1、阅读教材19～20页（1）由一些______首尾顺次相连的______图形叫做多边形。

（2）连接多边形_________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

（3）边数最少的多边形是______形。

（4）沿任意边切割分布于同侧的是______多边形；异侧的是______多边形。

（5）每个角都相等，每条边都相等的多边形叫_____多边形。

（二）合作学习1、观察多边形图形。

（1）用代数式表示n边形的对角线条数。

（2）用代数式n表示分成的三角形个数。

（三）课堂检查1、图中_____________________是凹多边形。

2、正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1）__________；（2）____________。

3、如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出________个三角形。

4、一块四边形纸片，∠A与∠C都是直角，且AB=BC=6，如果AD+CD=10cm，这块纸片的面积是 ______。

5、若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形6、过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得三角形的个数之和为xx，对否？请说出理由。

若对，是几边形？（四）学习评价（五）课后练习1、学习指要8～9页2、教材24～25页1题,8题第二课时多边形的内角和（一）构建新知1、阅读教材21～22页（1）三角形的内角和是_______；四边形的内角和是________。

八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教案新版新人教版

11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形【知识与技能】1.掌握多边形定义及相关概念.2.了解什么是凸多边形,什么是凹多边形.3.掌握正多边形的定义.【过程与方法】复习三角形的有关知识,用类比的方法引出多边形的定义及多边形的对角线概念.运用四边形、五边形等简单的多边形作为例子学习对角线、凸多边形、凹多边形等概念,最后学习正多边形的概念.【情感态度】让学生体验“由特殊到一般”的思维方法,从中体验数学的乐趣.【教学重点】多边形、正多边形的定义及相关概念.【教学难点】1.凸多边形、凹多边形的定义.2.正多边形的定义.一、情境导入,初步认识问题1回顾三角形的定义及边、角、外角的概念,类似地对四边形、五边形、多边形下定义.问题2 如图是五边形ABCDE,连AC、AD,从而引出多边形对角线的定义.问题3 如图,两个四边形ABCD,A1B1C1D1是不同类型的两种四边形,前者是凸四边形,后者是凹四边形,请将两个图形的各边都向两边延长,观察它们的区别,从而探究凸多边形与凹多边形的定义.问题4 画一个正三角形、正方形,从它们的边角特点探究正多边形的定义.【教学说明】全班同学分组讨论,8分钟后交流成果,老师巡回指导,随时了解学习情况.对问题1要顺便指导学生多边形的命名法及表示法.对问题2要求画出五边形的全部对角线,并数一数共有多少条.对问题3要告诉同学们多边形可分为凸多边形和凹多边形两类,今后如果没有特别说明,一般只讨论凸多边形.对问题4,告诉学生要从边角两个方面考虑.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考为什么正多边形的定义要强调各条边相等,各个角相等？【归纳结论】1.定义：多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.凸多边形与凹多边形：画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫凸多边形,如果整个多边形不都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凹多边形.正多边形：各条边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.2.只有各条边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形的四边都相等,但它不一定是正四边形（即正方形）.只有各角都相等的四边形不一定是正多边形,如长方形的各角都相等,但它不一定是正四边形.三、运用新知,深化理解1.下列图形中是正多边形的是（）A.等边三角形B.长方形C.边长相等的四边形D.每个角都相等的六边形2.如果把一个三角形剪掉一个角,剩余的图形是几边形？3.画出下列多边形的全部对角线,想一想,n边形共有多少条对角线？（提示：n边形共有2)3(nn条对角线）4.某学校七年级六个班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需进行场比赛.5.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？从n边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？（提示：从n边形的一个顶点出发,可以画出（n-3）条对角线,它们把n边形分成（n-2）个三角形.本题为下节课作好铺垫）.【教学说明】题1、2、3由学生自主完成,题4、5让同学们分组讨论,互相交流,再由教师给予指导和总结.【答案】1.A 解析：因为三角形具有稳定性,当三角形的各边相等时,各角也相等,而其他多边形不具有稳定性,因此判定正多边形必须同时具备各边都相等,各内角都相等两个条件.2.解：把一个三角形剪掉一个角分两种情况：第一种情况如图(1)所示,此时剩余部分为三角形；第二种情况如图(2)所示,此时剩余部分为四边形.3.解：如图4.15 解析：本题体现数学与体育学科的综合,解题方法可参照多边形对角线条数的求法,总场数即为多边形的对角线条数加边数.如图所示,共需比赛1562366=+-⨯）（（场）.5.解：四边形可以分成2个三角形；五边形可以画出2条对角线,分成3个三角形；n 边形可以画出（n-3）条对角线,分成（n-2）个三角形.四、师生互动,课堂小结请学生总结本节学习重点,教师将小结内容出示在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.学习本课时,可让学生先自主探索再合作交流,小组内、小组之间充分交流后概括所得结论,既巩固了三角形的知识,又用类比的方法引出多边形的有关概念,加深对本课时的学习.。

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和的概念。

本节内容主要包括多边形的定义、多边形的内角和公式以及多边形的外角和定理。

通过对多边形的讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，能够理解和运用代数式和几何图形的性质。

但是，学生对多边形的内角和公式的推导过程可能存在困难，需要通过实例和引导，让学生理解和掌握推导过程。

三. 教学目标1.了解多边形的定义及其性质。

2.掌握多边形的内角和公式，并能够运用公式计算多边形的内角和。

3.理解多边形的外角和定理，并能运用定理解决实际问题。

四. 教学重难点1.多边形的定义及其性质。

2.多边形的内角和公式的推导过程。

3.多边形的外角和定理的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生观察、思考和讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

同时，运用数形结合法，让学生在直观的图形中理解和掌握多边形的性质。

六. 教学准备1.多边形的图片和实例。

2.多边形的内角和公式推导的动画或视频。

3.多边形的外角和定理的实例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示各种多边形的图片，引导学生观察和思考多边形的特征，激发学生的学习兴趣。

提问：你们认为多边形有哪些性质？2.呈现（15分钟）介绍多边形的定义及其性质。

多边形是一个平面内的封闭图形，由若干条线段组成，每条线段都是多边形的一条边，相邻两边之间的角是内角，多边形的内角和等于(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。

3.操练（15分钟）让学生通过观察和动手操作，验证多边形的内角和公式。

可以让学生分组讨论，每组选取一个多边形，用剪刀剪出多边形的各个角，然后将角展开，测量内角和，与公式计算的结果进行比较。

4.巩固（10分钟）通过一些多边形的内角和计算问题，巩固学生对内角和公式的掌握。

八年级数学上册《11.3.1 多边形》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《11.3.1 多边形》导学案（新版）新人教版11、3、1 多边形学习目标１、能正确1、理解多边形、凸边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线的定义。

２、能正确2、推导多边形内角和公式和多边形外角和定理。

３、初步能3、运用多边形内角和和外角和解决实际生活中的问题。

重难点重点：推导多边形内角和公式和多边形外角和定理难点：运用多边形内角和和外角和解决实际生活中的问题前置学习（课前独学20分或30分钟）1、自主学习1、什么样的图形叫多边形？2、指出下面图1的内角和图2的外角。

3、画出下面多边形的所有对角线。

思考：从多边形的一个顶点处能引几条对角线。

多边形共有条对角线？二、跟踪练习：1、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。

2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是（）A、6B、7C、8D、9三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形。

2、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形3、画出下列多边形的全部对角线：选做题：凸n边形的对角线的条数记作an（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= 、（n≥4，用n含的代数式表示）时间______________评价_____________。

八年级数学上册第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形导学案(新版)新人教版

一、新课导入1.导入课题：请同学们仔细观察下面的三个图形，它们给我们以由一些线段围成的图形的形象，这些图形叫做什么形呢？这节课我们就来学习多边形.2.学习目标：（1）能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.（2）知道什么是凸多边形和正多边形.3.学习重、难点：重点：多边形及其有关的概念.难点：多边形的边的特征.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第19页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，可以结合下面的自学参考提纲学习，通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，理解多边形、多边形的内角及其外角的定义.（4）自学参考提纲：①认识多边形a.回忆三角形的概念，说说多边形的概念.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.b.下面这些图形分别是几边形？五边形六边形八边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.②认识多边形的内角、外角多边形的内角是多边形相邻两边组成的角，多边形的外角是多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，指出图2中多边形ABCDEF的外角∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6.③列举出我们生活中见到的多边形.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：在日常生活中，学生接触的多边形比较多，本层次的内容学生能够很快掌握.②差异指导：引导学生列举出生活中的多边形.(2)生助生：学生之间相互交流学习的成果和困惑.4.强化：(1)多边形及其有关的角的概念.(2)练习：下列图形包含了哪些多边形？六边形四边形五边形和六边形1.自学指导：（1）自学内容：教材第20页内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，抓住各个概念中的关键词.（4）自学参考提纲：①什么叫多边形的对角线？连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②什么叫凸多边形？指出下列多边形哪些是凸多边形.画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.a,c,e是凸多边形.③什么叫正多边形？正多边形有什么特征？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形各个角相等，各条边相等.④试从四边形、五边形、六边形中探究n边形的对角线条数m与边数n之间的关系.m=n(3)2n(n≥4)2.自学：同学们可参照自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：多边形的对角线比较多，一般学生会有疏漏，应注意了解.②差异指导：引导学生领会对角线的重要应用是它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）多边形的对角线的定义，正多边形的定义.（2）练习：画出右图多边形的全部对角线.（3）完成教材第21页练习第2题.答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成了三个三角形.三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生当众交谈自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师自我评价（教学反思）:学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组之间充分交流后概括所得结论，既巩固了三角形的知识，又用类比的方法引出多边形的有关概念，加深对本课时的学习.一、基础巩固（每小题10分，共50分）1.六边形的对角线共有（D）2.下列属于正多边形的是（B）3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（B）4.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对角线.5.十二边形共有54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，可把十二边形分成10个三角形.二、综合应用（20分）6.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？解：一共需要15场比赛.如图：三、拓展延伸（30分）7.四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画九条对角线，请从以上三种情况寻找一下规律，看一看多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来.如果是n边形，可画多少条对角线呢？解：有关系，多边形对角线的条数等于边数与（边数-3）的乘积的12即n边形对角线的条数=n(3)2n.。

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和学案 (新版)新人教版.doc

11．3.2 多边形的内角和通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．阅读教材P21～23，完成预习内容．问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？解：三角形的内角和等于180°.问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果方法1：分成2个三角形180°×2＝360°方法2：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？知识探究列表探索n边形的内角和公式：____________．自学反馈1．十二边形的内角和是________．2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________．3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角．4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形．活动1小组讨论问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．问题2：n边形外角和等于多少度？探索发现：n边形外角和等于360°.活动2跟踪训练1．(1)八边形的内角和等于________度；(2)九边形的内角和等于________度；(3)十边形的内角和等于________度．2．一个多边形的内角和等于1 800°，这个多边形是________边形．3．七边形的外角和为________．4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．5．内角和与外角和相等的多边形是________边形．活动3课堂小结通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．【预习导学】知识探究(n－2)×180°自学反馈1．1 800° 2.180° 3.六 4.十【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)1 080 (2)1 260 (3)1 440 2.十二 3.360° 4.18 5.四。

八年级数学上册11.3.1 多边形学案(新版)新人教版

八年级数学上册11.3.1 多边形学案（新版）新人教版【学习目标】认识多边形相关概念、理解多边形对角线的意义，掌握n边形对角线的条数、【重、难点】探究多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系。

【学习内容】教材P19~P21学习过程自主学习：（认真阅读课本19~21页的相关内容，回答下列问题）【活动一】、认识多边形并理解多边形的相关概念、（5分钟）1、下面所给图形与三角形有什么区别与联系多边形定义：在平面内，由不在同一直线上线段相接组成的图形叫多边形。

有几条边就叫几边形，三角形是最简单的多边形。

多边形的内角：多边形组成的角叫它的内角，一个n边形有个内角；多边形的外角：多边形的边和它组成的角是它的外角，一个n边形有个外角，同一个顶点的内角和外角是互为角。

2、1、四边形有＿＿条边，＿＿个顶点，＿＿＿个内角，＿＿个外角；2、五边形有＿＿条边，＿＿个顶点，＿＿＿个内角，＿＿个外角；3、n边形有＿＿条边，＿＿个顶点，＿＿＿个内角，＿＿个外角。

4、一个多边形的一个内角是120，则与它相邻的外角的余角是、【活动二】、理解多边形对角线的意义，掌握n边形对角线的条数（10分钟）ABCDABCDE3、看一看：下图中的线段AC、AD有什么特点? 多边形对角线的定义：连接多边形＿＿＿＿＿的两个顶点的＿＿＿叫多边形的多角线、4、数一数，填一填：与下图中多边形的任意一个顶点不相邻的顶点有多少个？顶点数一个顶点可引的对角线条数对角线总共的条数四边形五边形六边形、、、、、、、、、、、、n边形反馈二：5、过n边形的一个顶点有12条对角线，则这个多边形的边数是_______、6、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数是_______、【活动三】、理解正多边形的意义、（3分钟）观察下列多边形，它们有何共同特征？7、正多边形定义：＿＿＿＿都相等，＿＿＿＿都相等的多边形是正多边形。

8、：下列图形中，是正多边形的是（）A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形图1 图2【活动四】、了解凸多边形与凹多边形的意义（5分钟） ABCDE9、凸多边形和凹多边形的意义：右面两图中，图（1）任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线侧，这样的图形我们称为凸多边形，而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个n边形不都在这条直线的侧。

新人教版八年级数学上册导学案：11.3 多边形及其内角和

)3-(n 21n 新人教版八年级数学上册导学案：11.3 多边形及其内角和【教学目标】1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念。

2、区别凸多边形与凹多边形。

【重点】了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念。

【难点】区别凸多边形与凹多边形。

【教学过程】一、自学指导让学生自学课本P19-P20的内容，对照课本完成自学提纲，教师先准备，然后巡视指导。

（自学提纲）1、组成的图形叫做多边形。

2、叫多边形的内角。

3、叫多边形的对角线。

4、叫凸四边形，叫凹四边形。

5、叫正多边形。

二、展示归纳让学生逐个回答自学提纲的问题，引导学生评价，完善，然后教师归纳评价。

三、变式练习1、从五边形的一个顶点出发有条对角线。

2、下列图形不是凸多边形的是（）3、从十二边形一个顶点能引出条对角线，一共可以引出条对角线。

4、下列图像是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形5、一个四边形截去一个角后内角个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 3，4或56、①若经过多边形的一个顶点有27条对角线，则这个多边形有条边。

②n 边形共有5条对角线，则n= 。

四、归纳小结1、n 边形从一个顶点有（n-3）条对角线。

2、n 边形共有条对角线。

五、作业P24 1课后反思：11.3 多边形的内角和【教学目标】1、了解多边形的内角、外角的概念。

2、探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。

【重点】多边形的内角和与多边形外角和公式。

【难点】多边形的内角和定理的推导。

【教学过程】一、情境诱导大家知道三角形的内角和180°，那么四边形的内角和为多少？五边形呢？六边形呢？.......n边形呢？二、自学指导让学生自学课本P21-P23的内容，对照课本完成提纲问题，然后教师巡视指导。

（自学提纲）1、三角形的内角和为。

2、从四边形一个顶点出发可引条对角线，它把四边形分成个三角形，四边形的内角和为。

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 (新版)新人教版

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和，11.3.2节主要讲解多边形的内角和。

本节内容是学生在学习了平面几何基本概念和三角形内角和的基础上，进一步探究多边形的内角和。

通过本节内容的学习，使学生掌握多边形的内角和定理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，对三角形的内角和有了一定的了解。

但多边形的内角和可能对学生来说较为抽象，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知知识出发，逐步探究多边形的内角和。

三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理。

2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握多边形的内角和定理。

2.难点：如何推导出多边形的内角和定理。

五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，让学生在探究中学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学素材（如多边形的图片）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察这些多边形的特点。

提问：你们知道这些多边形有多少个内角吗？让学生回顾三角形内角和的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解多边形的内角和定理。

通过PPT展示多边形内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。

同时，让学生思考如何运用定理解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个多边形，并计算其内角和。

学生可以利用纸张和直尺在课堂上进行实际操作，增强对多边形内角和定理的理解。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目可以包括计算多边形内角和、运用内角和定理解决实际问题等。

教师在旁边辅导，解答学生的疑问。

八年级数学上册《11.3.1 多边形》学案(新版)新人教版

八年级数学上册《11.3.1 多边形》学案（新版）新人教版11、3、1 多边形一、学习目标1、知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念、2、能够解决与多边形的对角线有关的问题二、重点：多边形的相关概念；难点多边形对角线三、合作探究知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念1、自学教科书，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。

图1中分别是什么多边形？（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

图2中内角有__________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

图2中外角有__________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应练习（1）n边形有n条边，n个顶点，n个内角。

（2）图2是_________边形，它的边是___________________，顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。

（3）下列图形不是凸多边形的是（）、知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线、回答问题：教师备课札记（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线、•（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线、•（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线、•（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___•条对角线、从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形；n边形共有n（n-3）/2条对角线、n边形的内角和为（n-2）1800四、练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作______•条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条、（2）过m 边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有2条对角线，•则m-k=________、（3）过边形的一个顶点可作出几条对角线？把边形分成了几个三角形？（4）二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，•可把二边形分成个三角形。

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形学案(新版)新人教版

11.3.1 多边形
【学习目标】
1．知道多边形及有关概念；
2．能区别凸多边形与凹多边形．
【活动方案】
活动一认识多边形
1．阅读课本．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.
2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:
_______________________________________叫做多边形．
说说下图是几边形? 如何表示?
⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．
⑶画出以上多边形的对角线．
思考： n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)
活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．(先独立完成后小组交流)
1．阅读课本，说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?
2．观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?
课堂小结：本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑？
【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）
1．连接多边形 _______ 的线段，叫做多边形的对角线．
2．多边形的任何 _________ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ______________，这样的多边形叫凸多边形．
3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．
4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有
何关系？。

八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教案新版新人教版49

11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】[#@%~&]了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解. [~^#&@]◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究[%#&^*]探究点1 多边形的概念典例1 如图所示的图形中,属于多边形的有( )A.3个B.4个C.5个D.6个[解析] 根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案] A如图,下列图形不是凸多边形的是( )[答案] C [@~#*^]探究点2 正多边形的概念典例2 我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析] 他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.[*#%^@]探究点3 多边形的剪切[%&*#@]典例3 若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为( )A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17 [&@~#*][解析] 因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案] A把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是( )A.三角形[&~#@^]B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形[*@^#~]多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.。

八年级数学上册11.3多边形及其内角和学案(无答案)(新版)新人教版

11.3 多边形及其内角和（一）学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念； 2．能够解决与多边形的对角线有关的问题。

（二）学习重点1.多边形的相关概念；2.多边形的内角和与外角和定理。

（三）学习难点 1.多边形对角线； 2.内角和定理的推导。

（四）课前预习1.下列图形不是凸多边形的是（）2.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形 3.正十边形的每个外角是 ( ) A.18° B.36° C.45° D.60°4.某班学生在计算一个多边形的内角和时,得到了如下四种答案,其中正确的是 ( ) A.1100°B.1000°C.1060°D.1080°5.如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠321（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

例1、求下列x的值.例2、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有___条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有___条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．•（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_ ___条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．课后作业一、选择题1.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )A.3B.4C.5D.62.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )A.6B.7C.8D.93.正多边形的一个外角等于30°,则这个多边形的边数为( )A.6B.9C.12D.154.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.以上都有可能二、填空题5.一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是__________。

多边形及其内角和导学案(新版)新人教版

11.3 多边形及其内角和11.3.1多边形学习目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2、区别凸多边形与凹多边形．学习重点：1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．2、区别凸多边形和凹多边形．学习难点:多边形定义的准确理解．课前预习预习课本P19-21及课后练习什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？课内探究探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）3、多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．4、多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．学生画出五边形的所有对角线．5、凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？6、正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．P20页的图。

【拓展延伸】 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．2、如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.图1 图2 图3当堂检测一、判断题．1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）4、在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）5、连接多边形的线段，叫做多边形的对角线．6、多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．7、各个角，各条边的多边形，叫正多边形．8、如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？9、如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？10、如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？课后训练基础知识一、选择题1、（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A、3B、4C、5D、62、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A、正六边形B、正八边形C、正十边形D、正十二边形3、（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A、5B、5或6C、5或7D、5或6或74、（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A、30°B、40°C、80°D、不存在5、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7、内角和等于外角和2倍的多边形是（）A 、五边形B 、六边形C 、七边形D 、八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°11、一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A 、15B 、16C 、17D 、15或16或1712、下列说法正确的是（）A.每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13、正多边形的一个内角的度数不可能是（）A 、80°B 、135°C 、144°D 、150°14、多边形的边数增加1，则它的内角和（）A 、不变B 、增加180°C 、增加360°D 、无法确定15、在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（）（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°二、填空题1、每个内角都为135°的多边形为_________边形.2、一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.3、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.4、多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．5、如图,小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是 .11.3.2 多边形内角和学习目标：1、使学生了解多边形的内角、外角等概念．2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．学习重点：1多边形的内角和公式．2多边形的外角和公式．学习难点:多边形的内角和定理的推导课前预习预习课本P21-24及课后练习（课前完成）1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？2、多边形外角和是多少？课内探究探究一：1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3、从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？探究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？探究三：如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．【拓展延伸】1、如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.当堂检测一、判断题．1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2、当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3、内角和等于外角和的多边形是边形．4、内角和为1440°的多边形是．5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．6、若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．7、五边形的对角线有条，它们内角和为．8、一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．9、多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．10、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11、四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．12、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．课后反思课后训练基础知识1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角2、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A、九边形B、十边形C、十一边形D、十二边形3、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A、6条B、7条C、8条D、9条4、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A、增加B、减小C、不变D、不定5、若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）A、3B、4C、5D、76、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A、五边形B、八边形C、十边形D、十二边形7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A、四边形 B，五边形 C、六边形 D、七边形8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A、180°B、360°C、720°D、1080°9、n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A、1个B、2个C、3个D、4个10、多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A、八边形B、九边形C、十边形 D，十一边形四、解答题．1、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．5、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6、n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．7、五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？8、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D、求：∠C或∠D的度数．10、在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC、求证：∠DBC＝2∠BDC、。

新人教版八年级数学上册教案：11.3多边形及其内角和

在新课讲授的案例分析环节，我让学生们通过实际计算来加深对内角和定理的理解。从学生的反馈来看，这种方法较为有效，但仍有部分学生在操作过程中遇到了困难。我意识到，在讲解案例时，可以更多地引导学生参与进来，让他们自己尝试解决问题，从而提高他们的动手能力和解决问题的能力。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现有的小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我应该在活动开始前明确讨论的要求和目标，并在讨论过程中加强引导和监督。
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与，让学生们充分发表自己的观点。然而，我也发现有些学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，多设计一些开放性的问题，鼓励学生们独立思考，培养他们的创新意识。
总的来说，本次教学达到了预期的目标，但也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我将努力改进方法，更好地调动学生的积极性，提高他们的学习效果。同时，注重关注每一位学生，确保他们在课堂上能够真正理解和掌握知识。通过不断反思和改进，使自己的教学更加贴近学生需求，提高教学质量。
-通过推导过程，让学生深刻理解多边形内角和定理，并提供实例进行计算练习。
-通过对比内角与外角的定义，让学生明白它们之间的关系，并通过具体图形展示外角和定理的应用。
2.教学难点
-理解多边形内角和定理的推导过程，尤其是从三角形的内角和推广到多边形的过程。
-认识并运用内角与外角的关系解决具体问题，尤其是外角和定理的应用。
新人教版八年级数学上册教案：11．3多边形及其内角和
一、教学内容
新人教版八年级数学上册教案：11.3多边形及其内角和
1.多边形的定义与性质
-多边形的组成
-多边形的分类
-多边形的对角线

八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形备课资料教案新版新人教版

第十一章 11.3.1多边形知识点1：多边形(1)多边形的定义:在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.(2)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(3)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE 的边.(4)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠D CF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(5)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形A BCDE的两条对角线.n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,n边形内对角线的条数为.(6)凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.归纳整理:1. 理解多边形的定义时要注意两点:(1)若干条不在同一直线上的线段;(2)首尾相连形成封闭图形.两者缺一不可.2. 多边形分为凸多边形和凹多边形,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,如图 (1)所示.(1) (2)画出图形所在的直线CD,整个图形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,如图 (2)所示.3. 多边形的外角和是指n个外角的和,即一个顶点处只有一个外角.知识点2：正多边形的概念各边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.如图所示:正三角形、正方形、正五边形、正六边形等都是正多边形.正n边形有n个内角,并且这n个角都相等;正n边形有2n个外角,并且这2n个外角也相等.注意：判断一个多边形是否是正多边形时,关键要抓住两点:(1)各个角都相等;(2)各条边都相等.这两个条件缺一不可.如长方形就不是正多边形,由于长方形的四个角虽相等,但长方形的四条边不相等,故长方形不是正多边形.考点1：凹、凸多边形的判定【例1】如图,是凸多边形的是( ).A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④答案:C.点拨:根据凸多边形与凹多边形的判定方法,①②是凹多边形,③④是凸多边形.考点2：多边形对角线的求法【例2】若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,求这个多边形所有对角线的条数.解:设多边形的边数为n,则有n-2=8,所以n=10.再由n边形的所有对角线的条数为得对角线的总数为35条.点拨:若求这个多边形的所有对角线的条数,只需求出多边形的边数.由于过多边形一个顶点可以把多边形分成n-2个三角形,因此可以求出边数,进而由求出多边形所有对角线的条数.考点3：多边形的判定【例3】下列说法错误的是( ).A. 正多边形的各条边都相等B. 正多边形的各个角都相等C. 各个角都相等的多边形不一定是正多边形D. 各条边都相等的多边形一定是正多边形答案:D.点拨:正多边形必须具备“各个角都相等,各条边都相等”,故D错误,如菱形的四条边都相等,但菱形不是正多边形.。

八年级数学上册11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学案新人教版(new)

11．3 多边形及其内角和11．3。

1多边形1．了解多边形及有关概念．2．理解正多边形及其有关概念．阅读教材P19~20，完成预习内容．知识探究1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．相邻两边组成的角叫做____________,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做____________．3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做________________．4．各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做________．自学反馈1．下列图形不是凸多边形的是（）2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角．在多边形的概念中，要分清以下几个方面：(1）在平面内；(2）若干线段不在同一直线上；(3）首尾顺次相接；(4)所形成的封闭图形．活动1小组讨论1．请列出生活中的一些多边形,并指出其特征．解:房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用;等等．生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．2．多边形的内角、外角及对角线．(1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．（2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．（3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．(4）多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．（5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)判断一个n边形是正n边形的条件：（1）各边相等，(2)各角相等．3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．多边形边数（n）四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线的条数123…n－3234…n－2从一个顶点作对角线得三角形的个数对角线的总条数259…错误!活动2跟踪训练1．下列不是凸多边形的是( ）2．下列图形中∠1是外角的是（)3．下列说法正确的是（)A．一个多边形外角的个数与边数相同B．一个多边形外角的个数是边数的二倍C．每个角都相等的多边形是正多边形D．每条边都相等的多边形是正多边形活动3课堂小结1．多边形及其内角、外角、对角线．2．正多边形的概念．【预习导学】知识探究1．多边形n边形 2.多边形的内角多边形的外角 3.多边形的对角线 4.正多边形自学反馈1．D 2.n n n【合作探究】活动2跟踪训练1．C 2.D3。

八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和教案新人教版

11．3 多边形及其内角和第1课时多边形教学目标1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．了解凸(凹)多边形的区别．教学重点了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．教学难点多边形的对角线的条数及其规律的探索．一、创设情景，明确目标多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题．二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一多边形的定义及有关概念活动一：阅读教材P19.展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？反思小结：多边形的定义及相关概念．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二多边形的对角线活动二：(1)十边形的对角线有__35__条．(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形．展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的(n－3)是什么意思？为什么要除以2?反思小结：当n已知时，可以直接代入公式求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数．小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三正多边形的有关概念活动二：阅读教材P20.展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形有哪些特点？边数最少的正多边形是什么？小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标本节学习的数学知识是：1．多边形、多边形的外角，多边形的对角线． 2．凸（凹）多边形的概念．五、达标检测，反思目标 1．下列叙述正确的是( D )A ．每条边都相等的多边形是正多边形B ．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形C ．每个角都相等的多边形叫正多边形D ．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 2．小学学过的下列图形不可能是正多边形的是( D )A ．三角形B ．正方形C ．四边形D ．梯形 3．多边形的内角是指__多边形相邻两边组成的角__；多边形的外角是指__多边形的边与它的邻边的延长线组成的角__；多边形的内角和它相邻的外角是__邻补角__关系．4．已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数．解：设各内角分别为x °、2x °、3x °、4x °，则x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360， ∴x ＝36，∴这个四边形的各个内角的度数分别是36°，72°，108°，144°. 5．一个十二边形共有多少条对角线？解：设这个十边形有n 条对角线.当n ＝12时，n （n －3）2＝54,∴一个十二边形共有54条对角线.6．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？解：15×（15－3）2＝90.一共需要握手90次．第2课时多边形的内角和教学目标1．掌握多边形内角和公式及外角和．2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．教学重点探索并证明多边形内角和公式与外角和．教学难点探索多边形内角和时，将多边形问题转化为三角形问题来解决．一、创设情景，明确目标问题：1.三角形的内角和是180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？(360°)2．五边形的内角和呢？(540°)3．n边形的内角和是多少呢？[180°(n－2)]二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一多边形的内角和活动一：探究教材P21“思考”．展示点评：和公式吗？反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二多边形的外角和活动二：见教材P22 例1(答案见教材)展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？反思小结：多边形的外角和等于360°.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式及外角和．2．数学思想：转化、数形结合．五、达标检测，反思目标1．填空：(1)十二边形的内角和是__1 800°__．(2)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__，它的外角和增加__0°__．(3)一个多边形的内角和是720°，则此多边形有__6__个内角．(4)如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是__十__边形．2．如图：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__．3．下列角度不是多边形的内角和的是( A )A．600°B．720°C．900°D．1080°4．科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( A )A．12 m B．13 m C．14 m D．不能确定5．看图答题：问题：(1)他们在求几边形的内角和？(2)少加的那个角为多少度？解：(1)1 125÷180＝6……45，∴所求多边形的边数为6＋2＋1＝9.(2)少加的那个角是180°－45°＝135°.。

新人教版数学八年级上册教案：11.3 多边形及其内角和

§11．3．1 多边形[教学目标]〔知识与技能〕1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点.[教学过程]一、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形.这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形.与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看.你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法.n边形有1/2n（n－3）条对角线.因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线.三、凸多边形和凹多边形[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.[投影4]下面是正多边形的一些例子.五、课堂练习课本21頁练习1、2.3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、课堂小结1、多边形及有关概念.2、区别凸多边形和凹多边形.3、正多边形的概念.4、n边形对角线有1/2n（n－3）条.七、作业：课本24页1.八、教学反思：课的开始我从学生已有的认识水平和知识经验出发，出示长方形、正方形的地砖各一块，让学生看一看，数一数，说说自己的发现，激发了学生强烈的好奇心和学习兴趣，让学生在轻松快乐的氛围中展开学习，为下面的分类探究作好准备.动手实践、自主探索、亲身体验是学生学习数学的重要方式.在学生认识了五边形和六边形之后，我又呈现了9个多边形（四边形、五边形、六边形各3个）让学生来分类，并说说分类的理由，激发了学生主动探究的热情，最后学着样子按“边”的条数来分一分，初步体验到多边形“边”的特征，帮助学生进一步巩固所学新知.最后，让学生在搭一搭、折一折、画一画、剪一剪的学习活动中体会有关平面图形的特征，感受不同图形间的联系，发现一些有趣的几何现象或问题，如用一张长方形的纸可以依次折出一个五边形，一个六边形和一个四边形，再如在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的是什么图形？当学生发现得到的结果可能是五边形，也可能是四边形或三角形时，都被图形的多变多幻所吸引住了，在这一系列的学习过程中，不仅培养了学生的动手能力和合作意识，还强化了学生对多边形的感知.操作活动，让学生初步体验图形之间的联系，比赛又激发了学生的创造欲望，培养学生的创新意识和同学间的合作意识.§11．3．2 多边形的内角和[教学目标]〔知识与技能〕1、了解多边形的内角、外角等概念；2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点.[教学过程]一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADB C可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？〔投影2〕观察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；〔投影3〕从n 边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n 边形分成三角形，n 边形的内角和等于 .n 边形的内角和等于（n 一2）·180°．从上面的讨论我们知道，求n 边形的内角和可以将n 边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE 内任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°.E图1 图2分法二〔投影4〕如图2，在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形.∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180° 如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和A BCD＝（n一2）×180°．三、例题〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？1234A BCD EF 56解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为360°.如果把六边形换成n 边形可以得到同样的结果：n 边形的外角和等于360°.对此，我们也可以这样来理解.〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．四、课堂练习课本24页1、2、3题.五、课堂小结n边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度？六、作业：课本24页2、3；七、教学反思：在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学.在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和.但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好.后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在"活动"中学习，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新.要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战.因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学习中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究.总之我对探究课有了更深刻的理解.。