湖南省株洲市2015届高三教学质量统一检测(一)数学(文)试题

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株洲市2015届高三年级教学质量统一检测（一）

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上． 1.已知集合{0,1,3}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．{0,1,3}

B ．{1,3}

C ．{3}

D ．Φ 2. 命题“x R ∀∈，22x x +≥”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，22x x +≤

B ．0x R ∃∈，22x x +<

C ．x R ∀∈，22x x +≤

D ．x R ∀∈，22x x +<

3. 设数列{a n }是等比数列，函数y =x 2

－x －2的两个零点是23,a a ，则14a a =（ ）

A ．2

B ．1

C ．－1

D ．－2

4. 程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的

结果是（ ） A ．1-

B ．1i -

C ．0

D ．i -

5. 已知条件p ：k q ：直线y = kx +2与圆x 2+y 2=1相切， 则p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上 单调性也相同的是( )

A ．y ＝－1

x B ．y ＝log 2|x | C ．y ＝1－x 2 D ．y ＝x 3－1

7. 在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )

A ．63

B ．2 65

C ．155

D ．105

8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的

正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为(

) 9.

双曲线上过一个焦点

）

A

．

10.在ABC

∆中，若角A B C

，，

所对的三边a b c

，，成等差数列，给出下列结论：

①

2

b ac

≥；②

其中正确的结论是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上．

11．直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线

1

3cos

:

4sin

x

C

y

θ

θ

=+

⎧

⎨

=+

⎩

（θ为参数）上，则|AB|的最大值为

12．向量

1

(,tan

aα

=，(cos,1)

b α

=，且a∥b，则

13．和集合{(,)|20,0,0}

B x y x y x y

=+-≤≥≥表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2

内的概率为

.

14．如右图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别

在函数

平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是

15．在边长为2，对角线AC与BD相较于O，点P是线段BD的一个三等分点，则AP AC

∙等于 .

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；

（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

17.（本题满分12分）

（I （II .

18.（本题满分12分）

如图所示的多面体111A ADD BCC 中，底面ABCD 为正方形，

1AA //1DD //1CC ，111224AB AA CC DD ====，且1AA ABCD ⊥底面． （Ⅰ）求证：1A B //11CDD C 平面； （Ⅱ）求多面体111A ADD BCC 的体积V ．

19.（本题满分13分）

已知数列{}n a 是正数等差数列，其中11a =，且2462a a a +、、成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（II ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由.

20.（本题满分13分）

A 1

D

C

B

D 1

C 1

A