医学统计学之方差分析(pdf 10页)

回顾t检验、秩和检验„ t检验应用条件及特 点：„ 小样本 „ 正态性 „ 方差齐性„ 秩和检验应用条件及 特点：„ 不符合t检验条件时•多组之间的样本均数比较例：有身高发育低下的儿童20名，应用 五种不同膳食进 行治疗，每组4名，一个疗程后各组儿童身高增加值如下 表，问五种不同膳食组身高增长的平均数间有无差别？膳食 X 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组3.3 5.1 5.5 8.3 8.5在不同的 个体间值 存在差异6.8 6.3 7.3 7.7 7.82.2 3.2 7.6 6.2 10.4 5.5 3.1 7.2 9.1 6.8X ＝6.395X i 4.450 4.425 6.900 7.825 8.375同一种膳食（组内） 的四个儿童值不同膳食组间身高增长 值平均数存在不同能否将五组分别进行t检验呢？„ 按排列组合5组两两比较，共进行10次t检验。

„ 若每次t检验犯第1类错误的概率为0.05，则不犯 第1类错误的概率为0.95，10次检验独立进行， 10次都不犯第1类错误的概率应为 0.9510=0.5987 ，故在10次t检验中至少有一次犯 第1类错误的概率为：•P：1-0.9510=0.4013>>0.05不能将五组分别两两进行t检验！方差分析!第九章 方差分析1.方差分析的基本思想和应用条件 2.完全随机设计 3.随机区组设计资料的方差分析 4.多个均数间的两两比较 5.交叉设计资料的方差分析 6.析因设计的方差分析 7.重复测量资料的方差分析 8.多个样本的方差齐性检验第一节 方差分析的基本思想和应用条件1第一节 完全随机设计的方差分析1. 方差分析的概念 „ 方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相 同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计 学意义。

应用条件： • 各样本相互独立 • 均来自总体方差具有齐性的正态分布方差分析的基本思想„ 将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸 因素分解为若干变异，构造出反映各部分变 异作用的统计量（SS），之后构造假设检验 统计量（F），实现对总体均数的推断。

教材变异 指标SS:sum of square(离均差平方和)例9.1„ 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究 者进行了如下实验:选取已做成贫血模型的大鼠 36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三 种不同的饲料喂养，不含大豆的普通饲料、含 10%大豆饮料和含15%大豆饲料。

喂养一周 后，测定大鼠红细胞数（*1012/L），试分析 喂养三种不同饮料的大鼠贫血恢复情况是否不 同？组内 变异Xi表9.1 喂养三种不同饮料的大鼠红细胞数(*1012/L)普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.034.385.527.30组间变异总 变异方差分析的变异分解（完全随机设计）„ 总变异组间变异 组内变异方差分析的基本思想„ 对于简单的完全随机设计来说，数理证明 有：SS总（T）= SS组内（e）+ SS组间（TR）2数理证明有： ν总＝ν组内＋ν组间且有：ν总＝N－1 ν组间＝c -1 ν组内＝N - c分析„ 若各样本所代表的总体均数相等，即各样本来自于同一 总体，在本例就是指三种不同的饲料的处理效应相同， 各组均值相等，组间变异和组内变异一样，只反映随机 误差作用大小。

若无随机误差，则：MS组间 = MS组内„ 一般，MS组间 / MS组内 比值称为F统计量，服从分子自由度 为 ν 组，间 分母自由度为 ν 组内 的F分布（F-distribution）方差分析的基本思想„ 方差分析的基本思想是把全部观察值间的变 异按设计类型的不同，分解成两个或多个组 成部分，然后将各部分的变异与随机误差进 行比较，以判断各部分的变异是否具有统计 学意义„ 若各样本所代表的总体均数相等„ H0 : µ1 = µ2 = L = µc成立，即各样本来自于同一总体，结合本例为三组间处理因素产生的效应相同„ 理论上，如无抽样误差，则：„MS组间＝MS组内 ，那么„ F = MS TR 而得的F值理论上应等于1 MS e• 如果H0成立，即各处理组的样本来自相同总体，处理因素没有作 用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。

„ 但由于抽样误差客观存在，所以F值应该 不正好为1，而是接近于1；„ 若处理因素产生的效应存在，则„ MS组间＞MS组内 ，所以F＞1，二、方差分析的应用条件„ 1.各样本是相互独立的随 机样本，均服从正态分 析„ 2.各样本的总体方差相 等，即方差齐性（homogeneity of variance）●●采当用样方本差含齐量性较检小验时， (h资om料og是en否eity来o自f v正aria态nc分e t布est) 的的方总法体对，方常差需齐根性据进专行业判断经验或进行正态性检验 ●●检当验样多本个含样量本足所够代大表的总 体时方，差无是论否资不料等是可否采来用自的方 法正有态Ba分rt布le总tt体，χ 2数检理验统和 Le计ve的ne中检心验极限定理均保证了样本均数的抽样分 布近似服从正态分布3单因素方差分析（one-way ANOVA）第二节完全随机设计资料的的方差分析一、离均差平方和与自由度的分解 SS总（T）= SS组内（e）+ SS组间（TR）ν总＝ν组内＋ν组间总 结1完全随机设计的方差分析计算表变异来源 SS自由度 MSF总变异c ∑i=1ni ∑(xj=1ij - x ) 2df N－1组间(处理)c∑ n i(x i - x ) 2i=1组内(误差) SS总-SSA-SSBC-1 SS / ν TR TR MSTR MSTRN-c SSe/νe二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤„ 以例9.1为例例9.1„ 1.建立检验假设，确定检验水准 „ H0：3个总体均数相等，即喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数相同 „ H1： 3个总体均数不全相等，即喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数不全相同α = 0.05SPSS操作步骤„ 例9.1数据格式 „ 格式与成组设计两样本资料相同 „ 只是组数为三组4条件1：正态性检验Tests of NormalityKolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkP值分组 StatisticdfSig.StatisticdfSig.红细胞数 1.19912.200*.93212.4032.16912.200*.92912.3683.18012.200*.87812.083*. This is a lower bound of the true significance.a. Lilliefors Significance Correction„ 可见三组分别满足正态性条件2：方差齐性检验„ Homogeneity of variance test选项“options”： 描述性：Descriptive 方差齐性检验：Homogeneity of variance test方差齐性检验结果Test of Homogeneity of VariancescellLevene Statistic.494df1 2df2 33Sig. .615„ P>0.10 „ 总体方差齐2.确立检验方法„ P>0.10 „ 总体方差齐„ 各组来自正态分布 „ 总体方差齐„ 方差分析结果：组cell 间变异Between Groups Within Groups Total组内变异Sum of Squares52.126 20.038 72.164ANOVAdf 233 35Mean Square 26.063 .607F 42.922Sig. .00053.确定P值，作出统计推断„ 根据分子自由度，分母自由度查F界值表（附表 4）得P值。

„ 取F0.05（2，32）=3.30， F0.01（2，32）=5.34 „ 得P<0.01 „ 按 α = 0.05 水准，拒绝H0，差别有统计学意义。

„ 可认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数的总 体均值不全相同。

三种饲料哪两种之间还是三种两两之间有无统 计学意义，需要用多个均数间两两比较的方法第三节 多个样本均数的两两比较„ F检验若P＜＝0.05，按水准拒绝H0，认 为各总体均数不等或不全相等。

„ 这时还不能知道，具体哪些样本所来自 的总体均数不等，若按两样本t检验分别 两两比较则犯错误的机会会增大。

„ 这时可用以下方法作两两比较：1.q检验（S－N－K法） „ 用于多个样本均数间每两个作比较， 2.Dunnett-t检验 „ 用于各处理组与对照组的比较3.最小有意义差异法（LSD法） „ 用于对照组与各处理组的比较4.新复极差法（Duncan法） „ 用于对照组与各处理组的比较S-N-K法：S-N-K法：cellStudent-Newman-Keuls agroup 1 2 3 Sig.N 12 12 12Subset for alpha = .051234.37755.51927.30171.0001.0001.000Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 12.000.„ 结果显示，三组两两比较为三个亚组，各亚组的 均无与之相同的比较组，说明每两两组之间差异 均有统计学意义LSD结果和Dunnett结果Dependent Variable: cellMultiple ComparisonsMean Difference95% Confidence Interval(I) group (J) group(I-J)Std. ErrorSig.Lower Bound Upper BoundLSD12-1.14167* .31812.001-1.7889-.49443-2.92417* .31812.000-3.5714-2.2769211.14167* .31812.001.49441.78893-1.78250* .31812.000-2.4297-1.1353312.92417* .31812.0002.27693.57142Dunnett t (2-sided)a 131.78250* .31812.0001.13532.4297-2.92417* .31812.000-3.6592-2.189123-1.78250* .31812.000-2.5175-1.0475*. The mean difference is significant at the .05 level.a. Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups against it.„ 请参照教材阅读本结果6第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计的方差分析„ 随机区组设计(randomized block design) 又称为配伍组设计。