2016年春季新版苏科版九年级数学下学期6.6、图形的位似导学案2
(苏科版)九年级下册：6.6《图形的位似》教案设计
苏科版九年级下册6.6 图形的位似学案
课题：6.6 图形的位似（导学案） （新课）一、教学目标1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．二、教学过程1.自主先学，温故知新操作思考①．操作：（1）如图，已知点O 和△ABC ．画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A′、B′、C′，使12OA OB OC OA OB OC '''===．（2）画△A′B′C′． ②．观察：通过刚才的操作，你发现了③．思考：你能否再编一个问题，把△ABC 放大？巩固练习阅读课本P76-77，解决下面问题：①．下列说法中，错误的是 （ )A ．位似图形一定是相似图形；B ．相似图形不一定是位似图形；C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D ．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行．②． 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1:2，若AB ＝2cm ，则A′B′＝ ，请在图中画出位似中心O ．2.组织互学，巩固提高①．如图所示△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′是否分别相似？②．△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′中，对应顶点所在的直线，在位置上有什么特点？③．对应边在位置上又有什么特点？ AB B④．位似形定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心．如上图，△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是位似形，点O是位似中心．利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．3.提升研学，适度强化例1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．（1）画△OA′B′；（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？归纳结论:位似图形的性质：①．两个位似形一定是相似形；②．对应顶点所在的直线都经过同一点；③．对应边互相平行（或在同一直线）；④．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．4.迁移再学，拓展延申例2.如图①，E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在线段BC的同侧.(1) AE和ED的数量关系为，AE和ED的位置关系为.(2) 在图①中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，H是BC所在直线上的一点，连接GH、HD，分别得到图②和图③.①在图②中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比为1∶2，H是EC的中点.求证：GH＝HD，且GH⊥HD.②在图③中，点H在BC的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1.若BC＝2，请直接写出当CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD，且GH⊥HD(用含k的代数式表示).5.当堂训练，及时反馈1.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法错误的是()A. △ABC∽△A′B′C′B. 点C、O、C′在同一条直线上C. AO∶AA′＝1∶2D. AB∥A′B′2. 如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形.如果“小鱼”上的一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为()A. (－a，－2b)B. (－2a，－b)C. (－2a，－2b)D. (－2b，－2a)3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，0)、B(2，1)、C(0，1).以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，点B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为.4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为.5. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(2，2)、C(3，1)，以点A为位似中心将△ABC放大得到△DEF，使△DEF与△ABC的对应边的比为2∶1(△DEF∽△ABC)，请求出△DEF各顶点的坐标.6.归纳小结，颗粒归仓（1）知识层面：（2）方法层面：。
苏科版九年级数学下册6.6： 图形的位似-教案设计
图形的位似【教学目标】1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形。
2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小。
【教学重点】掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【教学难点】利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【教学过程】一、问题导入1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似。
二、新课探究【活动一】探索位似图形的定义1．操作：（1）如图，已知点O 和△ABC ．分别在OA ．OB ．OC 的反向延长线上取点A′、B′、C′，使12OA OB OC OA OB OC '''===。
画△A′B′C′。
观察：通过刚才的操作，你发现了什么？2．已知点O 和四边形ABCD ，分别在线段OA ．OB ．OC ．OD 上取点A′、B′、C′D ′，使21='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ，画四边形A ′B ′C ′D ′。
观察：通过刚才的操作，你发现了什么？位似形多边形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小。
【活动二】探索位似形的性质1．上述图形中，△ABC 与△A′B′C′是位似形，这两个三角形相似吗？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？2．上述图形中，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似形，这两个四边形相似吗？ 它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？性质：（1）两个位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形；（2）各对对应点所在的直线都经过同一点；（3）位似形的对应线段所在直线平行或经过位似中心；（4）各对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比。
三、课堂练习1．下列说法中，错误的是（ )A ．位似图形一定是相似图形；B ．相似图形不一定是位似图形；C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D ．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_30
班级_______ 姓名________ 课题: 图形的位似教学目标:1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．教学重点:位似多边形的有关概念、性质与作图．教学难点:利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程:一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动 2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA AO ；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA AO ；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA AO ；（4）顺次连接A ′B ′、B ′Ｃ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）补充基本练习1．填空题：（1）如图已知CD 为直角△A BC 斜边AB 上的高，若AB ＝18，BD ＝6，则AC ＝_______．（2）如图，△ABC 中，AD 是高，若BC ＝30cm ，AD ＝20cm ，则内接正方形PQMN 的长等于____________．（3）若(x ＋2)∶x ＝11∶7，则x ＝．（4）把一根长40cm 的细铁丝截成两段，把每段折为一个等边三角形，两个等边三角形的高的比为3∶1，则它们的边长分别为__________和____________．（5）两个相似三角形面积比为9∶25，第一个三角形周长为36，则第二个三角形周长为______．（6）若地图上的比例尺为1∶10000，在地图上量得甲、乙两地距离是2cm ，则甲、乙两地实际距离为____________．（7）将一个菱形通过画位似图形把各边都扩大到原先的4倍，则其对角线扩大到原菱形中的对应对角线的______倍，其面积扩大到原先面积的______倍．作业布置:课后作业A0221-5教学后记:带着学生一起操作画图,学生积极性很高. AB CE D P Q M N DC B A。
6.6 图形的位似 苏科版数学九年级下册教案
是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
．
C
O
A
B
3.已知：四边形 ABCD 及点 O，试以 O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
(1)
(2)
(3)
(4)
活动单元二：把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的 ．
活动单元三：如图 2， 若 AB=2cm，则
与
是位似图形，且位似比是 ，
cm，并在图中画出位似中心 O．
图2
教后反思
当堂检测题
1．如图，
与
是位似图形，点 是位似中心，若
．
，则
2．如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC 与△
复备栏
【自学质疑】
1.生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得 从 生 活 实 际
到的照片是真实的.
着手创设情
观察：上图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么共同的特征？
境，学生易理 解。
2. 已知点 O和 ΔABC ， （ 1 ）画 射线 OA 、OB 、OC ，分别在 OA 、OB 、OC 上取点 A1 、B1 、C1 ，使
画 ΔA1B1C1．
A
C
学生根据要
求画出图形，
O．教师引导学源自B生从图形、线段、对应点三
方面观察总
结其特征。并 （ 2 ） 分 别 在 OA 、 OB 、 OC 的 反 向 延 长 线 上 取 点 A2 ＇、 B2 、 C2 ， 使 体 会 位 似 的
似？为什么？
，画 ΔA2B2C2．（3）思考：ΔABC、ΔA1B1C1、ΔA2B2C2 是否相 作 用 是 将 图 形放大或缩 小。
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章《图形的位似》的内容包括位似的概念、位似图形的性质以及位似的应用。
本节课通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的特点，学会用位似来描述和解决实际问题。
教材以学生的生活经验为背景，逐步引导学生探究位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但在实际应用中，对位似图形的理解和运用还需加强。
学生在学习本节课时，应能主动运用已知的相似图形知识，探究位似图形的性质，并在实际问题中灵活运用。
三. 教学目标1.理解位似的概念，掌握位似图形的性质。
2.能运用位似的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.位似的概念及位似图形的性质。
2.在实际问题中灵活运用位似的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入位似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究位似图形的性质，培养学生的探究能力。
3.互动式教学法：引导学生相互讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似的概念和位似图形的性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.黑板、粉笔：用于板书重要概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如放大或缩小照片，引入位似的概念。
提问：你们知道这是怎么做到的吗？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示位似图形的图片，引导学生观察并说出位似图形的特点。
总结位似的概念：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形称为位似图形。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究位似图形的性质。
每组选取一个位似图形，分析其大小、形状和对应点的关系。
引导学生发现位似图形的性质：对应点连线相交于一点，对应边成比例。
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》教学设计
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》是本节课的主要内容。
这部分教材主要介绍了图形的位似性质和判定方法。
通过学习这部分内容，学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的相似性质和判定方法。
他们能够理解相似图形的定义，并能够判断两个图形是否相似。
然而，对于位似图形的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握位似图形的性质，并通过适当的例子和练习题进行巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，与同伴合作解决问题，培养团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质。
2.难点：学生能够运用位似性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解位似图形的概念和性质。
2.演示法：通过教师的演示，让学生直观地理解位似图形的性质。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对位似性质的理解。
4.讨论法：学生分组讨论，培养团队合作精神，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似图形的性质和例子。
2.练习题：准备一些有关位似图形的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备尺子、橡皮擦等工具，以便学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考图形的位似性质。
例如，展示两个相似的图形，让学生判断它们的位似关系。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍位似图形的概念和性质。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.6 图形的位似》教案_28
A B C O．OA OB OC OAOBOC １２222＝＝＝课题：《6.6图形的位似》 导学案【学习目标】1.通过操作、思考等活动了解位似图形的基本特征，理解位似图形的概念，知道位似形是特殊的相似形。
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
3.探索并了解直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
1．公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。
借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。
再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。
你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。
2. 画出下列图形：(1)在图1中画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A 1、B 1 、C 1，使 画出ΔA 1Ｂ1Ｃ1（2）在图1中分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A 2、B 2 、C 2，使画出ΔA 2Ｂ2Ｃ2 （3）在图3中分别连接OC,OD,分别在线段OA,OB,OC,OD 上取点A ‘、B ‘、C ‘、D ‘。
使得 画出四边形A ‘B ‘C ‘D ‘观察：通过刚才的操作，你发现了：三、合作研学.研学1： 预习中所画的△ABC 与ΔA 1Ｂ1Ｃ1，ΔA 2Ｂ2Ｃ2，四边形ABCD 与四边形A /B /C /D /分别相似吗？为什么？它们还具有什么特殊的位置关系？ 位似形：在上图中，(1) (2) ， 像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心． 研学2：观察下图中的五个图，回答下列问题：DCB O111OA OB OC OA OB OC １２＝＝＝12（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与相似比有什么关系？再换一对对应点试一试.位似形：( 1 )两个位似形一定是____ ____；（2）．对应顶点所在的直线都；（3）．对应边互相；（4）．任意一组对应点到位似中心的距离之比。
苏科初中数学九年级下册《6.6 图形的位似》教案 (2).doc
1图形的位似课型：新授一、学习目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似形2、会利用位似形原理将一个图形放大或缩小。
二、学习过程：完成下列问题:1.如图，已知点O 和△ABC ，画射线OA 、OB 、OC ，在OA 、OB 、OC 上分别取点A ′、B ′、C ′，使 ⑴ 画△A ′B ′C ′.，探究△A ′B ′C ′与△ABC 的关系. ⑵ 分别在 OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点 画△A ′′B ′′C ′′.2.两个多边形不仅 叫位似图形；这个点叫 . 3通过学习你认为位似图形具有哪些特征呢？ ⑴ ⑵ ⑶例1、如图，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍．,21='='='OC C O OB B O OA AO ． DOABC2变式: 若 O 在四边形外部呢？你还有别的方法吗？归理二：如何画？例2如图（１）请写出四边形ABCD各顶点的坐标；（２）以坐标原点Ｏ为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形，使像与四边形ABCD的位似比为３，求写出像的各顶点的坐标．归理三：如何求位似图形的点坐标？以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为或§10.6图形的位似课堂作业班级姓名1、用作位似形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心（）(A) 只能选在原图形的外部 (B) 只能选在原图形的内部(C) 只能选在原图形的边上 (D) 可以选择任意位置2、下列说法中不正确的是（）34A ．位似图形一定是相似图形；B ．相似图形不一定是位似图形；C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；D ．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 3．按如下方法将△ABC 的三边缩小来原来的12：如图所示，任取一点O ，•连AO ，•BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 是周长的比为2：1； ④△AB C 与△DEF 面积比为4：1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、以点O 为位似中心,作出四边形ABCD 的位似图形,使得新图形与原图形的相似比为2:1.5、如图，已知五边形A 1B 1C 1D 1E 1是五边形ABCDE 的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？6、已知，在四边形ABCD 中，点E 为AB 上的任一点，过E 作EF ∥AD 交BD 于点F ，过F 作FG ∥CD 交BC 于点G ．EG 与AC 平行吗？为什么？7.如图△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2,2) 、B(3,1) 、C(1,0),使将△ABC 以O 为位似中心放大,使放大后的△DEF 与△ABC 对应边之比为2:1,并指出其对应边AB 与DE 有何位置关系?求出点D 、E 、F 的坐标.O DAxE 1A B C DA 1B 1A EB CGF D58．在AB ＝30m ，AD ＝20m 的矩形ABCD 的花坛四周修筑小路． （1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A ′B•′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 位似？请说明理由．§10.6图形的位似家庭作业班级 姓名 1、关于位似变换：（1）由位似变换得到的图形与原来的图形是相似图形； （2）两个图形的对应顶点的连线都经过位似中心； （3）两个图形的对应边平行或都经过位似中心； （4）位似中心是可以取在任意位置．上述结论中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、（1）如图，正方形ABCD和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________． （2）如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1＝32PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ） A 、32 B 、23 C 、53 D 、35E 1D 1C 1B 1A 1BDACP 第（2）题63、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为 （a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） A 、（－a ，－2b ） B 、（－2a ，－b ） C 、（－2a ，－2b ）D 、（－2b ，－2a ）4、如图，已知△EF H 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点 （填A 、B 、C 、D ）．5、如图，以A 为位似中心，将五角星缩小为原来的21．（使对应点在点O 的同侧）6、如图,在直角坐标系中点A 的坐标为A(2,3)，点B 的坐标为B(3,0)。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_25
2. 如图， △ ABC 与 △ A B C 是位似图形，点 O 是位似中心，若
OA 2 AA ， S△ ABC 8 ，则 S△ A B C
．
3. 如图，以 O为位似中心，将四边形 ABCD放大为原来的 2 倍．
C C
O
A A
B B
C
D A
O． B
4. 请 以坐标原点 O为位似中心，作平行四边形 ABCD的位似图形，
y A
B O
Cx
阅读并回答问题：
在给定的锐角△ ABC 中，求作一个正方形 DEFG，使 D、 E 落在 BC 上， F、 G 分别落在 AC、 AB边上，
作法如下：
第一步：画出一个有 3 个顶点落在△ ABC 两边上的正方形 D1E1F1G1．
第二步：连结 BF1，并延长交 AC于点 F；
第三步：过 F 点作 FE⊥BC交 AB于点 E；
B
D1 E1 D
EC
掌握位似形概念，需注意：
（ 1）① 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似形，必定是
形，而相似形不
一定是
形；
② 两个的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
④ 位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
（ 2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于
．
（ 3）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
操作三 . 请找出下列各组图形的 位似中心
【例题分析】：
1. 下列说法正确的是（
）
A. 位似图形一定是相似图形
B 、相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
苏科版数学九下6.6《图形的位似》 教学设计
教学设计:图形的位似教材及学情分析: 本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。
通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方法想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，为后面正式学习证明奠定基础.教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，具有一定的数学活动经验。
学生思维敏锐，具备一定的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，获得成功的体验。
教学目标:了解位似图形、位似中心、位似比等概念；研究归纳位似图形的性质；利用位似知识对图形放大或缩小；通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度、多方法想问题的学习习惯。
教学重、难点:教学重点：位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小。
教学难点：让学生自主探究、归纳出位似图形的性质。
教学资源:PPT教学过程1. 复习回顾：前面我们已经学习了图形的哪些变换？轴对称：对称轴平移：平移的方向,平移的距离.旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础2。
探索新知：观察ppt 上的图片，不同图形的变换，找出图形变换的特点。
探索活动：已知点O 和ΔABC ，(1)画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A 1、Ｂ1 、Ｃ1，使画ΔA 1Ｂ1Ｃ1． （2）分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A 2、Ｂ2、Ｃ2，使画ΔA 2Ｂ2Ｃ2。
通过观察所画出三角形，观察特点，再对比PPT 上展示的多边形图形，探索得到位似的定义 。
位似多边形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上)．像这样的两个图形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心,这时的相似比又叫位似比.通过实例结合生活经验展示图形的位似在生活中的应用。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_24
离为 6，那么 O 到 A ′的距离为 ___________
4、如图，已知△ OAB 与△ OA' B' 是相似比为 1： 2 的位似图形，点 O 为位似中心，若△ OAB 内一
点 p （ x， y）与△ OA' B' 内一点 p'是一对对应点，则点 p' 的坐标是
．
5、以点 O 为位似中心，作出四边形 ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为
问题 2 你能用这个原理将一个图形放大吗？ 2、如图，点 O在△ ABC 外，连接 OA 、 OB 、 OC ，分别在线段 OA、 OB 、 OC 的反向延长线上取
点 A 、 B 、 C ，使 OA OB OC 2 ；画 △ A B C OA OB OC C
D
A C
O·
A
O
B
B
3、如图，点 O在四边形 ABCD的边 AB上，连接 OC、 OD；分别在线段 OA、 OB 、 OC 、 OD 上取
C
O
A
B
C D
O
A
B
二、合作探究
如图， 在平面直角坐标系中，△ OAB的顶点坐标分别为 O（ 0,0 ）、A（5,4 ），B（ 3,0 ），分别将点 A、
B 的横坐标、纵坐标都乘以 2，得相应的点 A 、 B 的坐标．
（ 1）画△ OA B ；
y
（ 2） OA B 与△ OAB是位似形吗？为什么？
点 A 、 B 、 C 、 D ，使 OA OB OC OD 1 ；画四边形 A B C D ． OA OB OC OD 2
所画的 △ A B C 与△ ABC ，四边形 A B C D 与四边形 ABCD分别相似吗？为什么？它们还具有什
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_15
似图形由于选的点不同，画图不是唯一的。 （ 3）可以向学生说明： 两个位似图形位与位 似中心两侧时和物理学上小孔成像原理一 样，位似中心相当于小孔，放大或者缩小的 新的图形相当于原图所成的像。两个位似图 形位于位似中心同侧时和物理里影子的形成 一样 （ 4） 小结：画图的一般步骤：
选点 --- 作直线 --- 定点 ---- 连线
感受 中考
师生互动，培养学生归 纳、总结和有条理的表达 能力．
检测巩固， 及时掌握学生 对本节课知识掌握情况
直击中考
（2015.淮安） 1.如图，已知点 o 是坐
标原点， B， C 的点坐标分别为（ 3，-1） （ 2，1）①以 O 为位似中心在 Y 轴的左侧将 △ OBC 放大到原来的两倍，画出图形
数学教学设计
教学目标
6.6 图形的位似 2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小． 3. 掌握位似图形与相似图形之间的关系。
教学重点 掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学难点 利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一：情境创设：
（出示三组图片） 提问：这是我们学过 的什么图形？这些图形还有什么特点？来自三： 引导探究：操作思考
1．操作：（1）如图，已知点 O 和△ ABC．画
射线 OA、 OB、 OC，分别在 OA、OB、OC
上取点 A′、B′、C′，使 OA OB OC 1
完成
OA OB OC 2 ． 第一，第二
（2）画△ A′B′．C′
幅图
2．观察：通过刚才的操作，你发现了
A 与 A’、B 与 B’、 C 与 C’所在的直线
位似 中心在 三 角形顶 点 处画出 图 形
苏科版数学九下6.6《图形的位似》导学案(无答案)
图形的位似导学案宁界初中 马伟学习目标1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.3.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心. 重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的. 难点：作位似图形以及求位似中心的坐标.教学过程：一、情境创设：在玻璃片上画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，用点光源（如手电筒）将三角形投影到墙面上。
问题1:保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面间的距离，你发现了什么？ 问题2:你能用这个原理将一个图形放大吗？ 二、探究活动： 已知点O 和ΔABC（1）画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A 1、Ｂ1、Ｃ1， 使2111===OCOC OB OB OA OA 画ΔA 1Ｂ1Ｃ1． （2）分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A 2＇、Ｂ2、Ｃ2， 使2222===OCOC OB OB OA OA 画ΔA 2Ｂ2Ｃ2． 思考：（1）ΔABC 、ΔA 1Ｂ1Ｃ1、ΔA 2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？（2）ΔABC 与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC 与ΔA2Ｂ2Ｃ2在位置上还有什么特点？A 1B 1C 1OA ＇B ＇C ＇O ＇B2＇A2＇C2A ＇＇B ＇＇C ＇＇AB CO．小结与思考：1. 在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）,像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
利用位似形可以将一个图形放大或缩小2、位似形有哪些性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过位似中心；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.三、例题讲解：例1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴，以O为位似中心，将矩形OABC缩小为原来的一半，（1）请作出其位似图形OA′B′C′（2）点B’的坐标是____________例题2、下列说法正确的是（）A、位似图形一定是相似图形B、相似图形不一定是位似图形C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行例3、如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.（1）以O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B‘、C‘的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M’的坐标.D'C'B'B CA D A'例4、印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是232dm ，上下空白各1dm ，两边空白各0.5dm ，设印刷部分从上到下的长为xdm 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形的位似
【教学目标】 1、通过实验、操作、思考活动认识位似图； 2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小． 【教学重点】利用位似放大或缩小图形 【教学难点】能应用位似解决实际问题
【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！
※请同学们 仔细阅读数学课本P. 76—79内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！
位似形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做 ．
利用位似形可以将一个图形 ．
位似形的有关性质： (1)两个位似形一定是相似形； (2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于 . 【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！ 1、下列说法不正确的是（ ）
A 、位似图形一定是相似图形
B 、相似图形不一定是位似图形
C 、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D 、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O
是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，
则A B C S '''=△ ．
3、如图，以O 为位似中心，将四边 形ABCD 放大为原来的2倍．
作法：连接OA 并延长到A’使得OA ’=2OA,
连接 并延长到 使得 。
连接 并延长到 使得 。
连接 并延长到 使得 。
．
A
B
C
D
O C
O A B B '
C ' A '
4、如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1）， 则两个正方形的位似中心的坐标是_________． 【目标检测】 有目标才能成功！ 1、如图，五边形ABCDE 和五边 形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且
PA 1＝32
PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ）
A 、32
B 、23
C 、53
D 、3
5
2、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的 位似图形，位似中心为点A ，所画图形与原等 腰梯形ABCD 的相似比为2：1．
3、如图，在12×12的正方形网格中，△TAB （1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺
（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别
为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标； （2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点 ，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标． 【课后巩固】 学而时习之！
补充习题
【课堂记录】
位似与相似的区别与联系： 。
E 1D
1C 1
B 1
A 1
B
D
C
P。