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八年级15.3.2 完全平方公式(公开课)优质课件PPT
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
2021/02/01
7
学一学
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a −b)2 = a2 −2ab+b2 .
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a−b)2 ; (4) (b-a)2
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+b2;
利用两数和的
(a−b)2= [a+(−b)]2
完全平方公式 推证公式
(2) (4a−1)2=(4a+1)2；
成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；
不成立．
(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
不成立．
2021/02/01
13
2号题：
填空题：
（1）(-3x+4y)2=_9_x_2_-_2_4_x_y_+__1_6_y．2
(4) (b-a)2= b2-2 •b •a+a2 =b2-2ab+a2
(-a−b)2=(a+b)2 (b−a)2=(a-b)2
2021/02/01
8
随随堂堂练练习习
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
2021/02/01
7
学一学
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a −b)2 = a2 −2ab+b2 .
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a−b)2 ; (4) (b-a)2
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+b2;
利用两数和的
(a−b)2= [a+(−b)]2
完全平方公式 推证公式
(2) (4a−1)2=(4a+1)2；
成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；
不成立．
(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
不成立．
2021/02/01
13
2号题：
填空题：
（1）(-3x+4y)2=_9_x_2_-_2_4_x_y_+__1_6_y．2
(4) (b-a)2= b2-2 •b •a+a2 =b2-2ab+a2
(-a−b)2=(a+b)2 (b−a)2=(a-b)2
2021/02/01
8
随随堂堂练练习习
《完全平方公式讲》PPT课件
(a b)2 (a b)(a b) a2 ab ab b2 a2 2ab b2
得到 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 =？你们能快速写出结果吗？
利用图形： b
a边长为 a的正方形
阴影部分分割的出面边积长为为：a(abbb的)2正方形
语言叙述为： 两数和（或差）的平方，等于它们的
平方和，加上（或减去）它们积的2倍.
口诀： 首平方，末平方，
首末两倍中间放。
填一填：a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2
试试身手：
运用完全平方公式计算：
1 4x 5y 2 (2) 2x 32 (3) mn a2
(a b)2 a 2 2
) =(
2
4x ) + 24x 5y
+
5y 2
(1)原式 (4x)2 2 (4x) 5y 5y2
16x2 40xy 25y2
(2)原式 (2x)2 2 (2x) 3 32
4x2 12x 9
(3)原式 (mn)2 2 (mn) a a2
注意
m2n2 2amn a2
使用完全平方公式,先把要计算的式子与
完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.
指出下列各式中的错误，并加以改正：
2
.
主讲人：李文科
项城市红旗学校
喜羊羊用妙计赶走了灰太狼，村长为了奖励聪 明的喜羊羊，决定送给它一块大草地或者三块小草 地.
a+b a+b
a a
b b
b a
b
得到 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 =？你们能快速写出结果吗？
利用图形： b
a边长为 a的正方形
阴影部分分割的出面边积长为为：a(abbb的)2正方形
语言叙述为： 两数和（或差）的平方，等于它们的
平方和，加上（或减去）它们积的2倍.
口诀： 首平方，末平方，
首末两倍中间放。
填一填：a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2 a2 b2 (a b)2
试试身手：
运用完全平方公式计算：
1 4x 5y 2 (2) 2x 32 (3) mn a2
(a b)2 a 2 2
) =(
2
4x ) + 24x 5y
+
5y 2
(1)原式 (4x)2 2 (4x) 5y 5y2
16x2 40xy 25y2
(2)原式 (2x)2 2 (2x) 3 32
4x2 12x 9
(3)原式 (mn)2 2 (mn) a a2
注意
m2n2 2amn a2
使用完全平方公式,先把要计算的式子与
完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.
指出下列各式中的错误，并加以改正：
2
.
主讲人：李文科
项城市红旗学校
喜羊羊用妙计赶走了灰太狼，村长为了奖励聪 明的喜羊羊，决定送给它一块大草地或者三块小草 地.
a+b a+b
a a
b b
b a
b
完全平方公式ppt课件
(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
完全平方公式课件公开课课件
1.8(1)完全平方公式
某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市 开发建设一个工业园，原订计划园区的范围 为一个边长是a千米的正方形区域，后经进 一步考察，发现这里的投资环境非常优越， 决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长 都增加b千米，新的园区面积有多大？可以 怎样表示？从中你发现了什么？
面积=
(3)(n+1)2-n2= 2n+1
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同桌交换互测。
例3 计算：
(1) (
a2 + b3)2
a 2) 2
解：原式= ( b3 =
b6 - 2 a2 b3+ a4
(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 b3)2
P43
知识技能
1.2
解: (n+1)2-n2 =[(n+1)+n][(n+1)- n] =2n+1
1 1 2 2 . ( X ) + 2 ( ) X2 . 4 4
a2 + 2 ． a ．
2 + 22
b + b2
+
1 4 X + 16
X2
4
(2)(- x2y -
)2
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式= ( x2y + = x4y2 + )2 x2y +
你会了吗
1.(-x-y) =
2
2 2 2.(-2a +b) =
1，下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市 开发建设一个工业园，原订计划园区的范围 为一个边长是a千米的正方形区域，后经进 一步考察，发现这里的投资环境非常优越， 决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长 都增加b千米，新的园区面积有多大？可以 怎样表示？从中你发现了什么？
面积=
(3)(n+1)2-n2= 2n+1
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同桌交换互测。
例3 计算：
(1) (
a2 + b3)2
a 2) 2
解：原式= ( b3 =
b6 - 2 a2 b3+ a4
(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 b3)2
P43
知识技能
1.2
解: (n+1)2-n2 =[(n+1)+n][(n+1)- n] =2n+1
1 1 2 2 . ( X ) + 2 ( ) X2 . 4 4
a2 + 2 ． a ．
2 + 22
b + b2
+
1 4 X + 16
X2
4
(2)(- x2y -
)2
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式= ( x2y + = x4y2 + )2 x2y +
你会了吗
1.(-x-y) =
2
2 2 2.(-2a +b) =
1，下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
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= a2-2ab+b2
学习新知
完全平方公式： 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和 加上(或减去)它们乘积的2倍.
式子表示为： ① (a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式
② (a-b)2=a2-2ab +b2.
两数差的完全平方公式
合写：(a±b)2=a2±2ab+b2.
记忆口诀： 头平方，尾平方，2倍乘积在中央，中间符号照原样!
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
-(a+b)2
(4)(a-b)(b-a)
-(a-b)2
课堂小结 作业：课本112页复习巩固
第3题、第4题
提高题：
1.已知(m+n)2=2,(m-n)2=8, 则m2+n2=（ ） A.10 B.6 C.5 D.3
2.已知x+y=8，x-y=4，求xy。
例 综合运用乘法公式计算
(1)(2x-1)2-(3x+1)2; (2)(a-b)2•(a+b)2; (3)(x+y)(-x+y)(x2-y2).
()
3.(a±b)2=a2±b2
X( )
另辟蹊径：
(1) (-2xưx)2或 (2x-5)2
(m+2n)2
抢答！
下面的式子能否 结构令计算简便呢？
(1) (-2a-3b)2
(2a+3b)2
(2)(x+y)(2x+2y)
2(x+y)2
(3)(a+b)(-a-b)
进行计算时要分两步走： 1、确定用哪一个完全平方公式。
2、弄清两数a与b(运算时合理加括号)。
小组练习： 运用完全平方公式计算：
(1)(-2x+5)2; (2)(2)(-m-2n)2; (3)(3)9982.
判断正误，并说明理由：
1.(a+b)2=(-a-b)2
()
2.(a-b)2=(b-a)2
热烈欢迎各位 老师莅临指导！
邓发纪念中学 胡越源
知识回顾
平方差公式：
用式子表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2
提出新问题：
(a+b)(a+b)=？ (a-b)(a-b)=？
动手探究，发现规律：
1.(a+b)(a+b = a2+ab+ab+b2(依据）
)
= a2+2ab+b2(依据）
2.(a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2
思考：
1.如图14.2-2中的总面积，你可以有哪些方法求？ 2.如图14.2-3中的S3的面积，你可以有哪些方法求？
b S1
S2
b S1
S2
a S3
S4
a
S3
S4
ab
图 14.2--2
方法①：(a+b)2
图14.2-3
b a
方法①：(a-b)2
方法 ②：a2+2ab+b2 方法 ②：a2-2(a-b)b-b2=a2-2ab 得：(a+b)2=a2+2ab +b2 +b2
解（(21)）原原式式=[=([a(-2bx)-(1a)+(b3)x]+2 1)][(2x-1)-(3x+1)]
=(a2=-b52x)(2-x-2)
=a4-=2-a52xb22-+1b04x
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
阅读课本P110例3、4，回答问题
(a±b)2
(4m+n)2 (y-0.5)2 (2x+6)2
(b-2a)2
用两数和还是差的 完全平方公式？
两数和
两数差
两数和 两数差
a2 2ab
(4m)2 8mn y2 y2
(2x)2 24x b2 4ab
b2
n2 0.52 62 (2a)2
点拨：应用公式(a±b)2=a2±2ab+b2