江苏省无锡市2020年七年级下学期数学期末考试试卷B卷
无锡市2020年七年级第二学期期末经典数学试题含解析
无锡市2020年七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB、下列确定P点的方法正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得点P在∠A的角平分线上；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得点P在AB的垂直平分线上，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．【详解】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．2．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <【答案】C【解析】 A 选项,CD 与AD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B 选项,AC 与BC 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C 选项,BD 是从直线CD 外一点B 所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC ＞BD ，正确；D 选项,CD 与BD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C ．3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）A ．了解某市居民日平均用水量B ．了解某学校七年级一班学生数学成绩C ．了解全国中小学生课外阅读时间D ．了解某工厂一批节能灯使用寿命【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A ．了解某市居民日平均用水量适合抽样调查；B ．了解某学校七年级一班学生数学成绩适合全面调查；C ．了解全国中小学生课外阅读时间适合抽样调查；D ．了解某工厂一批节能灯使用寿命适合抽样调查．故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查（全面调查）还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y ＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y ﹣x ＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩ ， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．5．在平面直角坐标系中，若点P (2,1m m --+)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．2m >C ．1m <D ．1m >- 【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】 解：根据题意，得：2010m m -<⎧⎨-+>⎩， 解得：21m m <⎧⎨<⎩，即 m 1<； 故选择：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组． 6．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．3cm 或6cmD ．8cm【答案】B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B ．考点：三角形三边关系．7．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负. 然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.8．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．不带根号的数一定是有理数C．无理数都是无限小数D．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【详解】解：A、负数有立方根，故本选项错误；B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误故选：C．【点睛】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系．9．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF ＝139°，则∠C＝()A．38°B．39°C．40°D．41°【答案】D【解析】【分析】根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．【详解】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-139°=41°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．10．已知点，，且，则的值为（）A．1 B．1或5 C．5或-1 D．不能确定【答案】B【解析】【分析】因为点M和点N的纵坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的横坐标间的距离，点M,N间的距离即为，由题意得，解之即可.【详解】解：因为点M和点N的纵坐标相同，所以由题意得，即或解得或故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法：横坐标相同时，点与点之间的距离为 ； 纵坐标相同时，点与点之间的距离为； 横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点与点之间的距离，为 .二、填空题11．已知函数关系式：y=x 1-，则自变量x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 1≥【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥。
江苏省2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)
江苏省2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)0分，两队共进行了10场比赛，甲队得分总数为24分，乙队得分总数为19分，其中有几场比赛平局？答：4场平局。
江苏省七年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式2x-6>的一个解是（）。
A。
1B。
2C。
3D。
42.下列计算正确的是( )。
A。
a+2a=3aB。
a÷a=aC。
(a)=aD。
a×a=a3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）。
A。
x^2－6x＋9＝(x－3)^2B。
(x＋3)(x－1)＝x^2＋2x－3C。
x^2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xD。
6ab＝2a×3b4.XXX不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃。
应该带（）。
A。
第1块B。
第2块C。
第3块D。
第4块5.若二元一次方程组x+y=2k则k的值为（），k的解也是二元一次方程3x-4y=6的解。
x-y=22A。
-6B。
6C。
4D。
86.下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等。
其中是真命题的个数是（）。
A。
0B。
1C。
2D。
3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.用不等式表示：a是负数（）。
8.若.xxxxxxx用科学记数法表示为2.014×10，则n的值为（）。
9.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式：（）。
10.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是（）边形。
11.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=（）°。
12.不等式组nx>2无解，则a的取值范围是（）。
x<a13.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需要增加一个条件，这个条件可以是：（填写一个即可）。
2020年江苏省七年级(下)期末数学试卷
江苏省七年级（下）期末数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）A．0.81×10﹣9米B．0.81×10﹣8米C．8.1×10﹣7米D．8.1×10﹣9米3．下列各式中，计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a8÷a2=a4 C．a3•a2=a6 D．a+2a2=3a24．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．8．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°9．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B． 2 C． 3 D． 410．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a=2b B．a=3b C．a=3.5b D．a=4b二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有8小题，10空，每空2分，共20分）11．已知a m=6，a n=3，则a m+n=，a m﹣n=．12．若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a=．13．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=．14．一个等腰三角形的两条边长为3，7，那么它的周长是．15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于．16．如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠BFC′=70°，则∠1=．17．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=度．18．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共9小题，满分60分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（12分）（2015春•江阴市校级期中）计算题（1）﹣12013+（）﹣2﹣（﹣2）0（2）（﹣2x）2•（x2）3÷（﹣x）2（3）（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），（4）先化简，再求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=．20．解方程组：（1）（2）．21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2012+（﹣b）2013的值．22．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）△A′B′C′的面积为．23．如图，∠FBC+∠BFD=180°，∠A=∠C，试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．26．如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，α、β、γ之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A、B两点之外运动时，α、β、γ之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）27．（11分）（2015春•江阴市校级期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．江苏省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．专题：作图题．分析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．解答：解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．点评：本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）A．0.81×10﹣9米B．0.81×10﹣8米C．8.1×10﹣7米D．8.1×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000000081=8.1×10﹣9，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列各式中，计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a8÷a2=a4 C．a3•a2=a6 D．a+2a2=3a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．解答：解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．点评：本题不难，只要利用反向思维就可以了．5．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．解答：解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）考点：平方差公式．分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．解答：解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．解答：解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C点评：此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．8．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．9．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平行线的性质．分析：由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．解答：解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．10．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a=2b B．a=3b C．a=3.5b D．a=4b考点：整式的混合运算．专题：几何图形问题．分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．解答：解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx=ax，∴a=3b．故选：B．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有8小题，10空，每空2分，共20分）11．已知a m=6，a n=3，则a m+n=18，a m﹣n=2．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；即可解答．解答：解：a m+n=a m•a n=6×3=18，a m﹣n=a m÷a n=6÷3=2．故答案为：18，2．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．12．若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a=2．考点：二元一次方程的解．分析：把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．解答：解：把代入方程得：﹣3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确解一元一次方程是解题的关键．13．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=﹣4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：压轴题；整体思想．分析：将代数式（a+1）（b﹣1）去括号，再把已知条件代入即可求得代数式的值．解答：解：∵（a+1）（b﹣1），=ab﹣a+b﹣1，=ab﹣（a﹣b）﹣1，当a﹣b=1，ab=﹣2，原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4．点评：本题主要考查多项式相乘的运算法则，注意运用整体代入的思想．14．一个等腰三角形的两条边长为3，7，那么它的周长是17．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为7时，周长=7+7+3=17；当腰长为3时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17，故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是十二边形，它的内角和等于1800°．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解答：解：∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，∴这个多边形是十二边形；其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：十二，1800°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．16．如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠BFC′=70°，则∠1=110°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：C′D′交BC于P，如图，先根据折叠的性质得∠ED′C′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°，再利用互余得到∠FPC′=20°，则∠GPD′=20°，然后根据三角形外角性质计算∠1的度数．解答：解：C′D′交BC于P，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∵长方形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠ED′C′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°，∵∠BFC′=70°，∴∠FPC′=20°，∴∠GPD′=20°，∴∠1=∠GD′P+∠GPD′=90°+20°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．17．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=90度．考点：平行线的性质．专题：计算题；转化思想．分析：抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．解答：解：如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等．得∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，∴∠1+∠2=∠3=90°．故填90．点评：此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．18．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=15°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ 得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．解答：解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=×（180°﹣60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°﹣（∠5+∠6+∠1）=180°﹣150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案为15°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共9小题，满分60分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（12分）（2015春•江阴市校级期中）计算题（1）﹣12013+（）﹣2﹣（﹣2）0（2）（﹣2x）2•（x2）3÷（﹣x）2（3）（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），（4）先化简，再求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=．考点：整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算乘方，0指数幂与负整数指数幂，再算加减；（2）先计算积的乘方和幂的乘方，再按照同底数幂的乘除计算；（3）利用整式的乘法计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并代入求得数值即可．解答：解：（1）原式=﹣1+4﹣1=2；（2）原式=4x2•（x6）÷x2=4x6；（3）原式=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4=﹣10x﹣2；（4）原式=a2﹣4b+a2+4ab+4b﹣4ab=2a2，当a=﹣1时，原式=2．点评：此题考查整式混合运算与化简求值，掌握计算公式、计算方法，搞清运算顺序是解决问题的关键．20．解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），①+②得：5x=20，即x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：6y=23，即y=，②×2+①得：9x=62，即x=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2012+（﹣b）2013的值．考点：二元一次方程组的解．分析：根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，即可解答．解答：解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，∴﹣12+b=﹣2，解得：b=10，∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，∴5a+20=15，解得：a=﹣1，则a2012+（﹣b）2013==1+（﹣1）=0．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．22．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）图中AC与A1C1的关系是：AC∥A1C1且AC=A1C1；（4）△A′B′C′的面积为8．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）找出AB边的中点D，连接CD，过点A向BC的延长线作垂线即可得出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）根据AC与A′C′的关系可得出结论；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．解答：解：（1）、（2）如图所示；（3）由图可知，AC∥A1C1且AC=A1C1；（4）S△A′B′C′=4×6﹣×2×4﹣×4×6=24﹣4﹣12=8．故答案为：8．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，∠FBC+∠BFD=180°，∠A=∠C，试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．考点：平行线的判定与性质．分析：根据∠FBC+∠BFD=180°，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠C=∠ADE，等量代换得到∠A=∠ADE，根据平行线的判定即可得到结论．解答：解：AB∥CE，理由：∵∠FBC+∠BFD=180°，∴AD∥BC，∴∠C=∠ADE，∵∠A=∠C，∴∠A=∠ADE，∴AB∥CE．点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．解答：解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25．我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．考点：整式的混合运算；勾股定理的证明．专题：计算题．分析：（1）阴影部分面积由大正方形面积减去小正方形面积，也可以由四个直角三角形面积之和求出，两者相等即可得证；（2）拼成如图所示图形，根据正方形边长为x+y，表示出正方形面积，再由两个小正方形与两个矩形面积之和求出，即可验证．解答：解：（1）S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）如图所示，大正方形的面积为x2+y2+2xy，也可以为（x+y）2，则（x+y）2=x2+2xy+y2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，α、β、γ之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A、B两点之外运动时，α、β、γ之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）考点：平行线的性质．分析：（1）过点P作PF∥l1，根据l1∥l2，可知PF∥l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出结论；（2）点P在A、B两点之外运动时，分点P在MB上运动与点P在AN上运动两种情况讨论．解答：解：（1）∠γ=α+∠β，理由：过点P作PF∥l1（如图1），∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；（2）当点P在MB上运动时（如图2），∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD，∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α；同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β；点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．27．（11分）（2015春•江阴市校级期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．考点：三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的外角性质．专题：探究型．分析：（1）①先根据直角三角板的性质求出∠ACE及∠DCB的度数，进而可得出∠ACB 的度数；②由∠ACB=150°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．解答：解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，∴∠DCB=90°﹣35°=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；②∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，∴∠DCB=150°﹣90°=60°，∴∠DCE=90°﹣60°=30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．点评：本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度适中．。
2019-2020学年江苏省无锡市初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年江苏省无锡市初一下期末综合测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5【答案】C【解析】【分析】【详解】∵∠1+∠3=180°∴l1∥l2，故选C．考点：平行线的判定．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．12x zy-=⎧⎨=⎩B．122xy x=-⎧⎨-=⎩C．16x yxy+=⎧⎨=⎩D．21x yy-=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【详解】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3．点P(1，－2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.4．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C【解析】【分析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）A．（1008，0）B．（1009，0）C．（1008，1）D．（1009，1）【答案】B【解析】【分析】根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点的坐标.【详解】解：由此可知和同位置点的变化规律为（n为自然数）；同理可得和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为，，所以点和点同位置，，故点的坐标为（1009，0）.故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键.6．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A ．33cmB ．4cmC ．23cmD ．25cm【答案】D 【解析】∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE=12BC ，∵DE=2cm ，∴BC=4cm ， ∵AB=AC ，四边形DEFG 是正方形．∴△BDG ≌△CEF ，∴BG=CF=1，∴EC=5，∴AC=25cm ． 故选D ．7．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 8．如图，数轴所表示的不等式的解集是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≥D ．1x ≤【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集． 【详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．9，π，37-，3.5，0，3.02002 ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】π，37-，3.5，0，3.02002π4个． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．10．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b +>+ B ．ac bc <C ．22a b ->-D ．33a b ->-【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，故本选项正确；B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误；C、若a＞b，则-2a＜-2b，故本选项错误；D、若a＞b，则-a＜-b，则1-a＜1-b，故本选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质1．二、填空题11．算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．【答案】1，0【解析】【详解】1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.12．计算：4222xx x++=--______________________。
2020-2021学年江苏省无锡市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷1. 下面计算正确的是( )A. x 3⋅x 3=2x 3B. x 3+x 3=2x 6C. x 3÷x −1=x 4D. (xy 2)3=xy 62. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠2和∠3是同旁内角C. ∠1和∠3是同位角D. ∠3和∠4互为邻补角3. 不等式2x −3≤5的解集是( )A. x ≤4B. x ≥4C. x ≤1D. x =14. 下列四对数，是二元一次方程组{x +y =3x −y =−1的解的是( ) A. {x =2y =1 B. {x =1y =2 C. {x =1y =−2 D. {x =12y =32 5. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是( )A. (a +1)(a −1)=a 2−1B. ab +ac +1=a(b +c)+1C. a 2−2a −3=(a −1)(a −3)D. a 2−8a +16=(a −4)26. 已知a >b >c ，则下列结论不一定成立的是( )A. a +c >b +cB. ac >bcC. 4a −c >4b −cD. c −2a <c −2b7. 若关于x 的不等式组{x ≥−12x <a有解，则a 的取值范围是( ) A. a ≤−2 B. a <−2 C. a ≥−2 D. a >−28. 给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 观察下列式子： 4×6−2×4=4×4；6×8−4×6=6×4；8×10−6×8=8×4；…若第n 个等式的右边的值大于180，则n 的最小值是( )A. 20B. 21C. 22D. 2310. 已知关于x 、y 的方程ax −3y =4，给出以下结论：①将方程化为y =kx +m 的形式，则m =43；②若{x =−2y =4是方程ax −3y =4的解，则a =−8；③当a =5时，方程满足−10≤x ≤10的整数解有7个；④当a =−2且−2<x ≤1时，y 的取值范围为−2<y ≤0.其中正确的结论是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④11. 因式分解3x 2−3y 2=______．12. 写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：______．13. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有______人．14. 到今年年末，我省新冠疫苗接种目标为56000000人，用科学记数法表示这个数据：______．15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．16. 已知{x =−2y =1是方程组{x −2y =2m nx +y =−3的解，则m +n =______． 17. 请写出一个解集是−1<x <12的不等式组：______．18. 已知AB//CD ，P 是平面内一点，作PE ⊥AB ，垂足为E ，F 为CD 上一点，且∠PFD =130°，则∠EPF 的度数是______．19. 计算：(1)(12)−2÷(43×80)； (2)13ab ⋅(34ab 2−3a 2b)．20. (1)解方程组：{3x −4y =15x +2y =6； (2)解不等式组：{2x −(x −1)≥11+x 3<2．21. 求下列代数式的值：(1)(x −1)(x −2)−3x(x −3)+2(x +2)(x −2)，其中x =13．(2)(x −2)2−4(2y −1)2+4(x −4y)，其中x =6.16，y =1.04．22. 如图，A 、B 、C 、D 、E 为正方形网格中的“格点”(格线的交点)．(1)以A 、B 、C 、D 、E 这5个点中的3个点为顶点画三角形，一共可以画______个，其中等腰三角形有______个；(2)请画出△ABD 先向右平移4格，再向下平移2格所得的△A′B′D′；(3)请直接写出(1)中所有与△A′B′D′面积相等的三角形：______．23.如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE//AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA=∠A．(1)求证：DE平分∠CDF；(2)若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数．24.我市对居民生活用水实行“阶梯水价”.小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1−9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．(1)求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价(单位：元/吨)；(2)若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围(单位：吨，结果保留到个位)．25.如图，已知l1//l2，点A在l1上，点B、C在l2上．∠ABC的平分线交l1于D，P为AD的延长线上一动点，四边形ABCP的外角∠APE的平分线交BD的延长线于Q．(1)当PC//AB时，求∠Q的度数；(2)若∠ABC+∠BCP=n°，请直接写出∠Q的度数(用含n的代数式表示)．26.阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式a2±2ab+b2分解成(a±b)2，而对于a2+2a−3这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：a2+2a−3=a2+2a+1−1−3=(a+1)2−4=(a+ 1+2)(a+1−2)=(a+3)(a−1)．请用“配方法”解决下列问题：(1)分解因式：a2−6a+5．(2)已知ab=3，a+2b=3，求a2−2ab+4b2的值．4(3)若将4x2+12x+m分解因式所得结果中有一个因式为x+2，试求常数m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.x3⋅x3=x6，故此选项不符合题意；B.x3+x3=2x3，故此选项不符合题意；C.x3÷x−1=x4，计算正确，故此选项符合题意；D.(xy2)3=x3y6，故此选项不符合题意；故选：C．根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法和积的乘方法则进行计算求解，然后作出判断．本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法和积的乘方，掌握运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、∠1与∠4不是同位角、内错角、同旁内角，故本选项符合题意．B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠1和∠3是同位角，故本选项不符合题意．D、∠3和∠4互为邻补角，故本选项不符合题意．故选：A．根据同位角，对顶角，同旁内角以及余角的定义作出判断．考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角等，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3.【答案】A【解析】解：不等式2x−3≤5，移项得：2x≤8，解得：x≤4．故选：A．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：{x +y =3①x −y =−1②， ①+②得2x =2，解得x =1，把x =1代入①得1+y =3，解得y =2，∴方程组的解为{x =1y =2， 故选：B ．利用加减消元法求解．本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．5.【答案】D【解析】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．6.【答案】B【解析】解：A 、若a >b ，则a +c >b +c ，根据不等式的性质1可知原变形正确，故此选项不符合题意；B 、若a >b ，则ac >bc ，只有当c >0时成立，根据不等式的性质2和3可知原变形错误，故此选项符合题意；C 、若a >b ，则4a −c >4b −c ，根据不等式的性质1和2可知原变形正确，故此选项不符合题意；D 、若a >b ，则c −2a <c −2b ，根据不等式的性质1和3可知原变形正确，故此选项不符合题意；故选：B ．根据不等式的性质解答即可．此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】D【解析】解：由不等式组{x ≥−12x <a 可得{x ≥−1x <a 2， ∵不等式组{x ≥−12x <a有解， ∴a 2>−1，解得a >−2，故选：D ．根据不等式组{x ≥−12x <a有解，可以得到关于a 的不等式，从而可以求得a 的取值范围． 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．8.【答案】B【解析】解：①不是对顶角的两个角不相等，错误．相等的角不一定是对顶角． ②三角形最大内角不小于60°，正确．③多边形的外角和小于内角和，错误，也可能相等．④平行于同一直线的两条直线平行．正确．故选：B ．①根据对顶角的定义以及性质判断即可．②利用三角形内角和定理判断即可．③利用多边形内角和定理判断即可．④根据平行线的判定方法判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】C【解析】解：第1个式子：4×6−2×4=4×4；第2个式子：6×8−4×6=6×4；第3个式子：8×10−6×8=8×4；…∴第n 个等式：2(n +1)(2n +4)−2n(2n +2)=2(n +1)×4；∵第n 个等式的右边的值大于180，即2(n +1)×4>180，n >21.5，∴n 的最小值是22．故选：C ．根据规律确定第n 个等式：2(n +1)(2n +4)−2n(2n +2)=2(n +1)×4，根据第n 个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n 的值为正整数，在解得n >21.5时，要注意向上取整．10.【答案】B【解析】解：①将方程ax −3y =4化为y =kx +m 的形式，得到y =a 3x −43， ∴m =−43，故错误；②将{x =−2y =4代入ax −3y =4得，−2a −12=4，∴a =−8，故正确；③当a =5时，方程为5x −3y =4，∴y =5x−43，∵−10≤x ≤10，∴方程的整数解有{x =−10y =−18或{x =−7y =−13或{x =−4y =−8或{x =−1y =−3或{x =2y =2或{x =5y =7或{x =8y =12，共7个，故正确； ④当a =−2，方程为−2x −3y =4，∴y =−23x −43， 把x =−2代入得，y =0，把x =1代入得，y =−2，∴当−2<x ≤1时，−2≤y <0，故错误；故选：B ．①将方程ax −3y =4化为y =kx +m 的形式即可判断；②将{x =−2y =4代入ax −3y =4，求得a 的值即可判断；③求得整数解即可判断；④把x =−2代入得，y =0，把x =1代入得，y =−2，即可得到当−2<x ≤1时，−2≤y <0，即可判断．本题考查二元一次方程的解；解一元一次不等式组，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 11.【答案】3(x +y)(x −y)【解析】解：3x 2−3y 2=3(x 2−y 2)=3(x +y)(x −y)．故答案为：3(x +y)(x −y)．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13.【答案】63【解析】解：设这批客人共有x人，根据题意得，x−7 7=x9+1，解得x=63，故答案为：63．设这批客人共有x人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】5.6×107【解析】解：56000000=5.6×107，故答案为：5.6×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．15.【答案】八【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(n −2)⋅180°=3×360°，解得n =8，∴这个多边形为八边形．故答案为八．16.【答案】0【解析】解：把{x =−2y =1代入方程组得：{−2−2=2m −2n +1=−3， 解得：m =−2，n =2，则m +n =2−2=0，故答案为：0把x 与y 代入方程组求出m 与n 的值，即可求出m +n 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17.【答案】{x +1>0x −12<0(答案不唯一)【解析】解：∵−1<x <12，∴x +1>0且x −12<0，∴不等式组的解集为−1<x <12可以是：{x +1>0x −12<0．故答案可以是：{x +1>0x −12<0(答案不唯一)．由−1<x <12可得x +1>0且x −12<0，则有不等式组{x +1>0x −12<0的解集为−1<x <12．本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．18.【答案】140°或40°【解析】解：(1)点P在直线AB、CD之间，过点P作PM//AB，∵AB//CD，∴PM//CD，∴∠FPM+∠PFD=180°，∵∠PFD=130°，∴∠FPM=50°，∵PE⊥AB，∴∠PEB=90°，∵PM//AB，∴∠PEB+∠EPM=180°，∴∠EPM=90°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=90°+50°=140°；(2)点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，∵PE⊥AB，∴∠PEB=90°，∵AB//CD，∴∠PMF=∠PEB=90°，∵∠PFD=∠EPF+∠PMF，∠PFD=130°，∴∠EPF=∠PFD−∠PMF=40°，故答案为：140°或40°．分两种情况讨论：(1)点P在直线AB、CD之间，过点P作PM//AB，根据平行线的性质及垂直的定义求解即可；(2)点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，根据平行线的性质及垂直的定义求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4÷(64×1)=116；(2)原式=14a 2b 3−a 3b 2．【解析】(1)根据负整数指数幂的运算法则，有理数的运算法则，零指数幂的运算法则计算；(2)根据单项式乘以多项式的运算法则计算．此题考查了实数的运算、整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：(1){3x −4y =1①5x +2y =6②， ①+②×2，得13x =13，解得x =1，将x =1代入①，得y =12， 故原方程组的解是{x =1y =12；(2){2x −(x −1)≥1①1+x 3<2②， 解不等式①，得x ≥0，解不等式②，得x <5，故原不等式组的解集是0≤x <5．【解析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组；(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明它们各自的解答方法．21.【答案】解：(1)原式=x 2−3x +2−(3x 2−9x)+2(x 2−4)=x 2−3x +2−3x 2+9x +2x 2−8=6x −6，当x =13时，原式=6×13−6=−4．(2)原式=x 2−4x +4−4(4y 2−4y +1)+(4x −16y)=x 2−4x +4−16y 2+16y −4+4x −16y=x 2−16y 2=(x −4y)(x +4y)，∵x =6.16，y =1.04，∴x −4y =6.16−4×1.04=2，x +4y =6.16+4×1.04=10.32，∴原式=2×10.32=20.64．【解析】(1)利用整式的乘法法则和平方差公式化简，再求值；(2)用完全平方差公式化简，再代入x ，y 求值．本题以化简求值为背景，主要考查了整式的乘法法则、完全平方公式和平方差公式的应用．在解题的时候，要注意添括号和去括号，否则容易出错失分．22.【答案】9 2 △BCD ，△ABD【解析】解：(1(一共可以画9个，其中等腰三角形有2个．故答案为：9，2．(2)如图，△A′B′D′即为所求．(3)(1)中所有与△A′B′D′面积相等的三角形有△BCD ，△ABD ，故答案为：△BCD ，△ABD ．(1)根据三角形的定义以及等腰三角形的定义解决问题即可．(2)利用平移变换的性质分别作出A ，B ，D 对应点A′，B′，D′即可．(3)利用三角形的面积公式判断即可．本题考查作图−平移变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】(1)证明：∵DE//AB ，∴∠A =∠CDE ，∠DFA =∠FDE ，∵∠DFA =∠A ，∴∠CDE =∠FDE ，∴DE 平分∠CDF ；(2)∵∠A +∠C +∠ABC =180°，∠C =80°，∠ABC =60°，∴∠A =180°−60°−80°=40°，∵∠DFA =∠A ，∴∠GFB =∠DFA =40°，∵∠G +∠GFB =∠ABC ，∴∠G =∠ABC −∠GFB =60°−40°=20°．【解析】(1)由平行线的性质得到，∠A =∠CDE ，∠DFA =∠FDE ，等量代换可得∠CDE =∠FDE ，即可得解；(2)根据三角形的内角和求出∠A =40°，即得∠DFA =40°，根据对顶角相等得到∠GFB =40°，再根据三角形的外角定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．24.【答案】解：设第一阶梯到户价为x 元，第二阶梯到户价y 元，由题意得：{(180−175)x +(25−5)y =118.522y =109.12， 解得：{x =3.86y =4.96， 答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；(2)设小王家去年最多可用水为m(m >180)吨，由题意得：3.86×180+4.96(m −180)≤856，解得：m ≤212.5，即最多可用水212.5吨≈212吨，∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于212吨．【解析】(1)设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，由题意：小李家去年1−9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元，列出二元一次方程组，解之即可；(2)设小王家去年最多可用水为m吨，由题意：小王家去年的水费不超过856元，列出一元一次不等式，解之，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)∵BQ、PQ分别是∠ABC和∠APE的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠QPD=12∠APE，∵l1//l2，∴∠QDP=∠DBC，∠BCP=∠APE，∴∠QDP=12∠ABC，∠QPD=12∠BCP，∴∠QDP+∠QPD=12×(∠ABC+∠BCP)，∵PC//AB，∴∠ABC+∠BCP=180°，∴∠QDP+∠QPD=90°，∴∠Q=180°−∠QDP−∠QPD=90°；(2)∵BQ、PQ分别是∠ABC和∠APE的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠QPD=12∠APE，∵l1//l2，∴∠QDP=∠DBC，∠BCP=∠APE，∴∠QDP=12∠ABC，∠QPD=12∠BCP，∴∠QDP+∠QPD=12×(∠ABC+∠BCP)，∵∠ABC+∠BCP=n°，∴∠Q=180°−∠QDP−∠QPD=180°−12n°．【解析】(1)由角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC，∠QPD=12∠APE，由平行线的性质得到∠QDP=∠DBC，∠BCP=∠APE，等量代换得到∠QDP+∠QPD=12×(∠ABC+∠BCP)，根据平行线的性质得到∠QDP+∠QPD=90°，最后根据三角形内角和即可得解；(2)由(1)的分析得到∠QDP+∠QPD=12×(∠ABC+∠BCP)=12n°，再利用三角形的内角和即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的内角和是解题的关键．26.【答案】解：(1)a2−6a+5=a2−6a+9−4=(a−3)2−4=(a−3+2)(a−3−2)=(a−1)(a−5)；(2)∵ab=34，a+2b=3，∴a2−2ab+4b2=a2+4ab+4b2−6ab=(a+2b)2−6ab=32−6×34=92；(3)解法一：设另一个因式为4x+n，得4x2+12x+m=(x+2)(4x+n)，则4x2+12x+m=4x2+(n+8)x+2n，∴{n+8=12m=2n，解得n=4，m=8，解法二：设另一个因式为4x+n，得4x2+12x+m=(x+2)(4x+n)，∴当x=−2时，4x2+12x+m=(x+2)(4x+n)=0，即4×(−2)2+12×(−2)+m=0，解得m=8，【解析】(1)利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；(2)利用完全平方公式将a2−2ab+4b2进行因式分解，转化为含有ab=34，a+2b=3的式子即可求解；(3)设另一个因式为4x+n，将(x+2)(4x+n)展开，得出一次项的系数，继而求出m 的值．本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键．。
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期末考试试卷B卷
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）与实数最接近的整数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2019九下·长春开学考) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·乌海期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 对乌达区中学生心理健康现状的调查B . 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C . 审核书稿中的错别字D . 调查乌达区中学生社会主义核心价值观的背诵情况4. （2分） (2020七下·廊坊期中) 如图，中，∠ACB=90°，DE 过点C ，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（）A . 25°B . 35°C . 45°D . 55°5. （2分）设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A . c<b<aB . b<c<aC . c<a<bD . b<a<c6. （2分）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·南宁月考) 如图，不能判定AB∥CD 的是（）A . ∠B＝∠DCEB . ∠B＝∠ACDC . ∠B+∠BCD＝180°D . ∠A＝∠ACD8. （2分） (2020八上·兴平期中) 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019七上·湖北月考) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ，则an+an+1=（）A . +nB . +n+1C . +2nD . +2n+110. （2分）(2019·南岸模拟) 若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程 +1＝的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A . 2B . 0C . ﹣3D . ﹣6二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若和都是5的立方根，则b－a＝________.12. （1分） (2020七下·防城港期末) 已知，先将点A向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到点B，则点B的坐标是________.13. （2分） (2018七下·合肥期中) 完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=________（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（________）∴∠________=∠DBA（________）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥________（________）∴∠A=∠F（________）.14. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 已知点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是________．15. （1分）在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是________ 同学．16. （1分）县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．三、解答题 (共9题；共58分)17. （5分）解方程组18. （2分）(2018·江苏模拟) 解答题（1）解方程：；（2）解不等式组：19. （7分）(2018·盘锦) 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于________度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为________人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？20. （2分） (2017七下·海安期中) 如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．21. （5分）(2016·西城模拟) 列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？22. （2分）(2020·孟津模拟) 如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣ x2+bx+c交于A，B两点，点A在y 轴上，点B在x轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP＝90°，求出点P坐标；（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.23. （10分）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=________，∠E=________（用含a的式子表示）24. （10分）(2017·城中模拟) 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？25. （15分）(2020·哈尔滨模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，C(2，0)，直线y=2x+6与x轴交于点A，交y轴于点B，过C点作直线AB的垂线，垂足为E，交y轴于点D。
江苏省无锡市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省无锡市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·孟村期末) 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A . a﹣c＜b﹣cB . a2＜b2C . ﹣a＜﹣bD . ac＜bc3. （2分）老张参加某次职称考试，按考试成绩从高到低排列，前一半的人可通过考试．老张得知自己的成绩后，想知道自己是否通过考试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A . 中位数B . 平均数C . 标准差D . 众数4. （2分） (2017七下·长春期中) 下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1=∠4B . ∠2=∠3C . ∠5=∠BD . ∠BAD+∠D=180°5. （2分） (2019七下·大庆期中) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确方程组是（）A .B .C .D .6. （2分）使不等式≤ 立的最小整数是（）A . 1B . -1C . 0D . 2二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2020·重庆B) 计算：（）﹣1﹣＝________.8. （1分）(2019·宜宾) 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是________．9. （1分） (2017七下·萧山期中) 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中正确的是________．（填写序号）10. （1分）某学校在“你最喜欢的球类运动”调查中．随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人．则该校被调査的学生总人数为________ 人．11. （1分）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________ cm．12. （1分） (2017八上·西安期末) 若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y= x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：________．三、解答题 (共11题；共94分)13. （5分） (2019九下·揭西期中) 计算：14. （5分）(2017·海淀模拟) 解不等式3（x﹣1）≤ ，并把它的解集在数轴上表示出来．15. （10分）(2020·深圳模拟)（1）计算：（2）解方程组：16. （7分） (2017七下·昌江期中) 推理填空：完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3（________）∴∠2=∠3，（等量代换）∴________∥________，（________）∴∠C=∠ABD，（________）又∵∠C=∠D，（已知）∴∠D=∠ABD，（________）∴AC∥DF．（________）17. （10分） (2019七下·白城期中) △ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'________；B'________；C'________；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？________．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为________；（4）求△ABC的面积．18. （5分） (2019七下·内黄期末) 已知整数x同时满足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求 +a2018﹣2的值.19. （10分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．20. （16分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD 1.5＜t≤230E t＞210请根据图表信息解答下列问题：（1） a=________ ;（2）补全条形统计图（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．21. （10分） (2019九上·香坊月考) 某文教用品商店欲购进A，B两种笔记本，用150 元购进的种笔记本与用200元购进的B种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元，（1）求A，B两种笔记本每本的进价分别为多少元?（2）若该商店种笔记本每本售价34元，种笔记本每本售价45元，准备购进A，B两种笔记本共80本，且这两种笔记本全部售出后总获利不少于372元，则最多购进种笔记本多少本?.22. （5分） (2017七下·嘉祥期末) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．23. （11分） (2019八上·皇姑期末) 如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点、点 .（1）求直线的关系式；（2）若与轴平行的直线与直线分别交于点、点，则的面积为________（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把沿着过原点的直线翻折，当点落在直线上时，直接写出的值.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共94分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略15-2、答案：略16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、答案：略23-2、23-3、答案：略。
江苏省无锡市锡山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
25．定义一种新运算“a b”：当a≥b时，a b=a+2b；当a＜b时，a b=a-2b．例如：3 (-4)=3 ， ．
（1）填空：（-3） （-2）=；
14．不等式 的正整数解为__．
15．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
16．如果 ，那么 的逆命题是_______．
17．计算： __．
18．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为__．
（2）画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；
（3）求出△ABC的面积为；
（4）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有个．
24．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
2．D
【分析】
依据不等式的性质求解即可．
【详解】
A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
（2）若 则x的取值范围为；
无锡市七年级下学期期末数学试题题
无锡市七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a2．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算错误的是（ ）A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0）4．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1 B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 6．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°7．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-8．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；A ．①B ．②C ．③D ．④9．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩ 10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A ．1512n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩ C ．292x y x⎧=⎨=⎩ D ．00x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．12．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．14．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________15．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．16．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．17．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．18．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．19．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．22．解不等式(组)(1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 23．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．24．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 25．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空）∠B =∠ ，∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°∴∠A +∠B +∠C =180°方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）26．计算（1） （－a 3） 2·（－a 2）3（2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ 27．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：22|2|(1)(1)m m m --+-28．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BCa AB a BC ABb BC AB b 22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b， 5b a ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.3．C解析：C【分析】A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断C ．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C 进行判断D ．根据同底数幂除法运算法则对D 进行判断【详解】A ．2a 3•3a ＝6a 4，故A 正确，不符合题意B ．(﹣2y 3)2＝4y 6，故B 正确，不符合题意C ．3a 2+a ，不能合并同类项，无法计算，故C 错误，符合题意D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0），故D 正确，不符合题意故选：C本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．4．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．5．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．A解析：A【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．7．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项正确；B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．8．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．9．C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：331 661 x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．10．D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．二、填空题11．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．12．100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（解析：100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．13．105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BD解析：105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．14．3【解析】.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.15．2【分析】根据点F 是CE 的中点，推出S △BEF=S △BEC ，同理得S △EBC=S △ABC ，由此可得出答案．【详解】∵点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=EC解析：2【分析】根据点F 是CE 的中点，推出S △BEF =12S △BEC ，同理得S △EBC =12S △ABC ，由此可得出答案． 【详解】∵点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC ，高相等； ∴S △BEF =12S △BEC ， 同理得S △EBC =12S △ABC ， ∴S △BEF =14S △ABC ，且S △ABC =8， ∴S △BEF =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．16．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 17．或【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．故答案为：解析：5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，已知组距为4，那么由于2054=，故可以分成5组．故答案为：5．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．20．【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角解析：()45,5【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，则第2020个点在()45,5．故答案为()45,5．【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．24．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4， 所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．25．DAB ，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE ∥BC,∴∠B=∠DAB ，∠C=∠CAE ，故答案为：DAB ，CAE ；方法二：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED ，∠C =∠BDE ，∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED ，∠B =∠CDF ，∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.26．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034． 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．28．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．。
无锡市名校2020年初一下期末经典数学试题含解析
无锡市名校2020年初一下期末经典数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°−55°=125°.故选D.2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×105【答案】B【解析】试题解析：440000=4.4×1．故选B．3．若m> -1，则下列各式中错误的是（）A．6m> -6 B．-5m< -5 C．m+1>0 D．1-m<2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】A．根据不等式性质2可知，m＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m＞﹣6，正确；B．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；D．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m＜2，正确．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A．2516B．9 C．54D．52【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【详解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝54．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m﹣2n转化为3m÷（3n）2是解题的关键.5．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可. 【详解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x ≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 6．下列各式中，正确的是( )A 366=±B ．49793=C 3273-=-D ()24-=-4【答案】C【解析】【分析】 根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可.【详解】A 366=，故A 错误；B 、49793=±，故B 错误； C 3273-=-，故C 正确；D ()24-=4，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．7．设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)x =4，[)1,2-=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)①[)0=0；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是1；④存在实数x ，使[)x x -=0.6成立.( )A ．①③B ．③④C ．②③D ．②③④【分析】利用题中的新定义判断即可.【详解】[0）＝1，故①错误；[x）−x≤x+1-x=1，所以[x）−x有最大值，最大值为1，无最小值，故②错误，③正确；如x=0.4时，[x）=1，[x）−x＝1-0.4=0.6，故④正确；故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列说法中错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=βD．多项式32+是五次二项式x x【答案】D【解析】【分析】根据直线与线段的性质以及角度的换算和多项式的定义逐一判断即可.【详解】A：过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；B：连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离说法正确，不符合题意；C：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=β，说法正确，不符合题意；D：多项式32+是三次二项式，说法不正确，符合题意；x x故选：D.【点睛】本题主要考查了直线与线段的性质与角度的换算和多项式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 9．若a=5，b=4，且点M(a，b)在第四象限，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（-5，4）C．（-5，-4）D．（5，-4）【答案】D【解析】【分析】的值进行取舍，然后即可求出点M的坐标．【详解】∵|a|=5，|b|=4，∴a=5或-5，b=4或-4，∵点M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴a=5，b=-4，∴点M的坐标是（5，-4）．故选D．【点睛】考查了绝对值的性质与点的坐标，熟记各象限点的坐标的特点是解题的关键．10．不等式组211423xx x+-⎧⎨+>⎩的最大正整数解为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】解：211423xx x+-⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-1≤x＜4，∴不等式组的大正整数解为3，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.二、填空题11．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚．【答案】3n+1【解析】分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n 个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.12．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．【答案】2=3∠∠【解析】【分析】考虑1∠，2∠，3∠与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【详解】解：如图，21804180(905)905︒︒∠=-∠=-︒-∠=︒+∠ ，同理可得3906,︒∠=+∠ 1909,︒∠=+∠ 56∠=∠23∴∠=∠91090,101190,711︒︒∠+∠=∠+∠=∠=∠9117∴∠=∠=∠不一定等于6∠，所以1∠不一定等于3∠.故答案为：2=3∠∠本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.13．已知二元一次方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为____.【答案】4 【解析】分析：先解方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩求得x、y的值，再将所得的值代入方程8240kx y k--+=即可解得k的值.详解：解方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩得：1xy=⎧⎨=⎩，把1xy=⎧⎨=⎩代入方程8240kx y k--+=中得：0240k k--+=，解得：k=4.故答案为：4.点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键.14．我市中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分. 某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是___________场.【答案】8【解析】【分析】设该校足球队获胜的场次为x场，则平局为10﹣x场，根据题意列出关于x的不等式求解即可.【详解】解：设该校足球队获胜的场次为x场，则平局为（11﹣x﹣1）场，由题意可得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，解得：x≥7.5，则该校足球队获胜的场次最少是8场.故答案为：8.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中不等量列出不等15．若不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为___________．【答案】43 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，代入方程组得：25 231x yx y-+⎧⎨-⎩＝①＝②,①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，则方程组的解为43 xy-⎧⎨-⎩＝＝，故答案为：43 xy-⎧⎨-⎩＝＝点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为：和，则第一架轰炸机的平面坐标是________.【答案】【解析】【分析】由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【详解】由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C 的坐标为（2，1），故答案是：（2，1）．【点睛】考查坐标问题，关键是根据点A 和点B 的坐标建立平面直角坐标系．17．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C,D 分别落在,C D ''的位置上，EC ' 交AD 于点G ．已知058EFG ∠=，那么BEG ∠=_________度．【答案】064【解析】试题分析：由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF =58°，再由邻补角的性质求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案为64°三、解答题18．如图，ABC 中，,AB AC DE =是AB 的垂直平分线，若ABC 的周长为16cm ，且ABC 一边长6cm ，求BEC △的周长．【答案】BEC △的周长为11cm 或10cm ．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将BEC △的周长转换为ABC 的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为6和底长为6两种情况来计算即可求出答案．解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴BEC △的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+．若6BC =， 则1(166)52AB AC ==⨯-=， ∴BEC △的周长6511=+=．若6AB AC ==，则16264BC =-⨯=，∴BEC △的周长6410=+=．综上，BEC △的周长为11cm 或10cm ．【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段的垂直平分线，解题的关键是是等腰三角形的边长这里需要分情况讨论． 19．解不等式(组)：(1) 221123x x +--≥ (2) ()2131542x x x x ⎧->-⎪⎨-≤+⎪⎩ 【答案】（1）x≤14；（2）－1≤x ＜2【解析】【分析】（1）不等式去分母、去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集.【详解】(1)去分母得：63426x x +≥--，移项合并得：14x -≥-，解得：14x ≤；(2)()2131542x x x x ⎧->-⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 由①得：2x <，由②得：1x ≥-，∴不等式组的解集为12x -≤<.此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20．计算: ① 20192-2018×2020 -1 ②化简:2(2)(1)(1)x x x +--+ 【答案】①0；②4x+5；【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则进行计算即可（2）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x 2+4x+4−x 2+1=4x+5.【点睛】此题考查整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则21．计算：(1)()()3222223a b a b a b -+⋅- (2)()()22a b c a b c +--+(3)已知6510x y -=，求()()()222232x y x y x y y ⎡⎤-+---⎦÷⎣-的值. 【答案】 (1) 6317a b ;(2)22244a b bc c -+-;(3)10【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：(1)原式6324229a b a b a b =-+⋅636318a b a b =-+=6317a b(2)原式()()22a b c a b c ⎡⎤⎡⎤⎣⎦=---⎣+⎦22(2)a b c =--()22244a b bc c =--+22244a b bc c =-+-(3)原式()2222441292x y x xy y y ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()212102xy y y =-÷65x y =-6510x y -=，∴原式10=【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？【答案】（1）200人；20人；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】（1）调查人数为 20÷10%=200，喜欢动画的比例为 （1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为 200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．23．直线a∥b，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.【答案】（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）见解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°. 【解析】【分析】(1)方法一：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因为a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；（2）方法一：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因为a∥b，所以∠PED＝∠PAB，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；(3) 过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD =∠EPC，又因为∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4) ∠PAB+∠P+∠PCD＝360°. 过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，从而求解；【详解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD ；（3）过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD =∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4) ∠PAB+∠P+∠PCD ＝360°理由：过点P 作PE ∥a ，∵a ∥b ，∴PE ∥b ，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD ＝360°.【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．24．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．25．食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨、筛选、加料搅拌、成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A 、B 的含量（单位：g/kg ）．将甲、乙、丙三种原料共100kg 混合制成一种新食品，其中原料甲xkg ，原料乙ykg ．（1）这种新食品中，原料丙的含量__________kg ，维生素B 的含量__________g ；（用含x 、y 的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A 的含量至少为440g ，维生素B 的含量至少为480g ，请你证明：50x y +≥．【答案】（1）100,42400x y x y ---+；（2）详见解析【解析】【分析】（1）直接利用表格中数据进而得出原料丙的含量以及维生素B 的含量；（2）直接利用表格中数据进而得出维生素A 的含量至少为440g ，维生素B 的含量至少为480g 的不等式即可得出答案．【详解】解：（1）解：∵将甲、乙、丙三种原料共100kg 混合制成一种新食品，其中原料甲xkg ，原料乙ykg ， ∴这种新食品中，原料丙的含量为：（100−x−y ）kg ，维生素B 的含量为：8x ＋2y ＋4（100−x−y ）＝4x−2y ＋400；故答案为：（100−x−y ）；（4x−2y ＋400）；（2）证明：由题意可得464(100)440x y x y ++--≥∴20y ≥又∵42400480x y -+≥∴240x y -≥∴23100x y y -+≥∴50x y +≥．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．。
★试卷3套汇总★江苏省无锡市2020年初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）23．如图，下列四个条件中，能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．∠A ＝∠BDFB ．∠l ＝∠3C ．∠2＝∠4D ．∠A+∠ADF ＝180° 4．纳米（）是非常小的长度单位，，较小的病毒直径仅为纳米，用科学计数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <6．在下列多项式中，与-x-y 相乘的结果为x 2-y 2的多项式是A ．-x+yB ．x+yC ．x-yD ．-x-y7．如图，已知AB ∥CD ，∠D=50°，BC 平分∠ABD ，则∠ABC 等于（ ）A ．65°B ．55°C ．50°D ．45°8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，2C ．6，3D ．6，2 9．若不等式组-00x b x a <⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( ) A ．-2,3 B ．2,-3 C ．3,-2 D ．-3,210．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）二、填空题题 11．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.12．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____．13．某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.15．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy ，(1,0)A -，(3,3)B --，若//BC OA ，且BC=4OA ．（1）点C 的坐标为______；（2）ABC 的面积等于_____．17．如图，已知P 是∠ACB 平分线CD 上的一点，PM ⊥CA ，PN ⊥CB ，垂足分别是M 、N ，如果PM=6，那么PN=______．三、解答题18．计算：(1)(2)-( -)19．（6分）已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在△ABC 的边上，DE ∥AC ，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD ∥FG ；（2）若DE 平分∠ADB ，∠C ＝40°，求∠BFG 的度数．20．（6分）小明在解不等式 431132x x +--≥ 的过程中出现了错误，解答过程如下：(1)小明的解答过程是从第 步开始出现错误的．(2)请写出此题正确的解答过程．21．（6分）如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠1．求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠PAC等于多少度时，AD∥BC？请说明理由；（3）若BD交直线AP于点E，连接CE，求∠CED的度数；（4）探索：线段CE，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）已知，如图，在△ABC中，过点A作AD平分∠BAC，交BC于点F，过点C作CD⊥AD，垂足为D，在AC上取一点E，使DE=CE，求证：DE∥AB．24．（10分）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．25．（10分）将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________度；(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3．C【解析】【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大4．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所決定.【详解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故选:C【点睛】本題考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前的0的个数所决定.5．C【解析】A选项,CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B选项,AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C选项,BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D选项,CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．6．A【解析】【分析】根据平方差公式即可求解.【详解】∵(-x+y)( -x-y)= (-x)2-y2= x2-y2故选A.【点睛】此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用.7．A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC= 65°，故选A.8．A【解析】【分析】观察不难发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出和的值.【详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，∴a 9=3，a 11=-3，∴=3+(-3)=0；∵2022÷12=168⋯⋯6，∴=3.故选A.【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.9．A【解析】00x b x a -⎧⎨+⎩＜①＞②, ∵解不等式①得：x ＜b ，解不等式②得：x ＞-a ，∴不等式组的解集是：-a ＜x ＜b ，∵不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3， ∴-a=2，b=3，即a=-2，故选A ．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a 、b 的方程.10．B【解析】【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．二、填空题题11．6【解析】【分析】首先根据平方差公式，将代数式转化为()()11x y x y +++-，再将2,1x y x y +=-=代入即可得解.【详解】解：()221x y +-=()()11x y x y +++- 又2,1x y x y +=-=代入上式，得()()11x y x y +++-=()()21116++=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.12．36°，36°或71°，108°【解析】【分析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的1倍少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【详解】如图1，AB ∥EF ，BC ∥DE ，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．设∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．设∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案为36°，36°或71°，108°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程13．1【解析】【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【详解】样本是在全校范围内随机抽取的1名学生的运动服尺码，故样本容量为1．故答案为：1．【点睛】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．14．1.【解析】【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．15．40°【解析】【分析】依据AB∥CD，可得∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，再根据折叠可得，∠4＝∠5＝70°，进而得出∠2＝40°．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折叠可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．16．(1,-3)或(-7,-3) 1【解析】【分析】（1）先由//BC OA，确定C点纵坐标与B点相同，再根据BC=4OA，确定BC的长，然后分别求出C点在B点左侧和右侧的横坐标，即可得解；（2）由三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵//BC OA，∴点C纵坐标为-3，又∵BC=4OA=4∴当点C在点B右边，点C横坐标为-3+4=1，故C(1,-3)，当点C在点B左边，点C横坐标为-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案为：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=12BC×3=12×4×3=1故答案为：1．【点睛】本题结合坐标系考查平行和三角形面积，关键是由平行确定C点纵坐标，并对Ｃ点横坐标进行分情况讨论．17．1【解析】【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题．【详解】∵P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN=PM=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是记住角平分线的性质定理．三、解答题18．（1）--（2）-6【解析】【分析】（1）先开方，求绝对值，再加减；（2）根据二次根式性质进行计算.【详解】解：(1)(2)-( -)=-7+1=-6【点睛】考核知识点：二次根式的运算.掌握二次根式运算法则是关键.19．（1）详见解析；（2）80°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可．【详解】（1）∵DE∥AC，∴∠2＝∠DAC，∵∠l+∠2＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴AD∥GF；（2）∵ED∥AC，∴∠EDB＝∠C＝40°，∵ED平分∠ADB，∴∠2＝∠EDB＝40°，∴∠ADB＝80°，∵AD∥FG，∴∠BFG＝∠ADB＝80°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答．20．(1)一；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误；（2）先去分母、去括号得到2x+8-9x+3≥6，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可．（1）小明的解答过程是从第一步开始出现错误的．故答案为一；（2）正确解答为：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括号，得2x+8-9x+3≥6，移项，得2x-9x≥6-8-3合并同类项，得-7x≥-5，两边都除以-7，得x≤57．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．21．同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代换)∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补)故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．22．（1）详见解析；（2）30°；（3）120〬（4）BE CE AE=+【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连接CD，交AP于CD于F,因为AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由对称可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP 平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB ＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE =180°，求出∠D＋∠CAE=60°，证明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE＋AE＝BE．【详解】（1）（2）连接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等边三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由对称可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由对称可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC ∵等边三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE =180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=60°-x∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB=AC,∠BAM=∠CAE, AM=AE，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.23．证明见解析．【解析】【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质定理证明即可．【详解】证明：CD AD ⊥，∴90DAC ACD ADE EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∵DE CE =，∴EDC ACD ∠=∠，∴,DAC ADE ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD DAC ∠=∠，∴BAD ADE ∠=∠，∴DE AB ∥．【点睛】此题考查等腰三角形的性质定理，关键是根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答．24． (1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x ﹣2）2；（2）①b 2=4ac ，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b 2=4ac ，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x 2+4x+4=（x+2）2，16x 2+24x+9=（4x+3）2，9x 2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b 2=4ac ，故答案为b 2=4ac ；②∵多项式x 2-2（m-3）x+（10-6m ）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m ），m 2-6m+9=10-6mm 2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．25．(1)160°，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数.【详解】解：（1）由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；（2）∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，∴旋转角为30°.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A ．检测某批次灯泡的质量情况B ．了解“春节联欢晚会”的收视率C ．调查全国学生对“一带一路”知晓的情况D ．调查全年级学生对“小学段”的建议 2．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1403．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－64．如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且//BC DE ，则BAD ∠等于（ ）A ．90B ．60C ．45D ．305．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（，）表示第n 排，从左到右第个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）A ．（15，9）B ．（9，15）C ．（15，7）D ．（7，15）6．纳米是一种长度单位，1纳米=910-米．已知一个纳米粒子的直径是35纳米，将35纳米用科学记数法表示为A ．70.3510-⨯米B ．80.3510-⨯米C ．73.510-⨯米D ．83.510-⨯米7．在下列方程中3x ﹣1＝5，xy ＝1，x ﹣1y ＝6，15（x+y ）＝7，x ﹣y 2＝0，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．119．下列运算结果为x 6的是( )A ．x 3+x 3B ．(x 3)3C ．x ·x 5D ．x 12÷x 210．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ，给出下列结论：①∠BAD=∠C ；②∠AEF=∠AFE ；③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ；正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题题 11．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．12． “b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为_________. 13．不等式112x x +≥-的自然数解有_____________个 ． 14．若定义f(a ，b)＝(﹣a ，b)，g(m ，n)＝(m ，﹣n)，如f(1，2)＝(﹣1，2)，g(1，2)＝(1，﹣2)，则f(g(2，3))＝_______15．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为__________________．16．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．17．分式方程31x +=2x的解是__________． 三、解答题 18．若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.19．（6分）已知2a 2+3a-6=1．求代数式3a （2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．20．（6分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。
无锡市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库
无锡市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．12-等于（ ）A ．2-B ．12C ．1D ．12- 2．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1- 3．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 5．下列式子是完全平方式的是（ ）A ．a 2+2ab ﹣b 2B ．a 2+2a +1C ．a 2+ab +b 2D ．a 2+2a ﹣1 6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 7．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A．115°B．130°C．135°D．150°9．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A．1512nmmn⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．xy=⎧⎨=⎩10．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255二、填空题11．若关于x、的方程()2233b aax b y-+++=是二元一次方程，则b a=_______ 12．等式01a=成立的条件是________．13．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.14．已知23x y+=，用含x的代数式表示y=________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m⋅a n=a m+n；②积的乘方：(ab)n=a n b n；③幂的乘方：(a m)n=a mn；④同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有_____种．17．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．18．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是_____．19．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．三、解答题21．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．22．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝14∠CAB，∠CDP＝14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，猜想∠P 与∠A 、∠C 的关系，直接写出结论 ．23．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，ADBE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒． （2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．24．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．25．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解. （1）求这个相同的解；（2）求m n -的值.26．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．27．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩28．已知1502x x +-=，求值； （1）221x x +（2）1x x-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解: 12-=12. 故选：B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.2．D解析：D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.4．A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选B．【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG 是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8．A解析：A【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A 、属于分式方程，不符合题意；B 、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C 、未知数x 是2次方，为二次方程，不符合题意；D 、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D ．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．10．C解析：C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题11．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.解析：1【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.12．．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．解析：0a≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a≠．故答案为：0a≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．13．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．14．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．解析：y=3-2x【解析】+=x y23移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．15．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m 的钢管b 根，根据题意得：a ＋2b ＝9，∵a、b 均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m 的钢管b 根，根据题意得：a ＋2b ＝9，∵a 、b 均为正整数，∴14a b =⎧⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71a b =⎧⎨=⎩． a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．17．【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120解析：20【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，解得：x=20．答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m+n＝a m•a n是解题的关键；19．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x解析：7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是：7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．三、解答题21．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14y ；（5）∠P=180()2A C ︒-∠+∠ 【分析】 （1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC ①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC ②，将两个式子相加，已知AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，可得∠BAP=∠PAD ，∠BCP=∠PCD ，可证得∠P=12(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P 度数． （3）已知直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P 的度数．（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB ，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB ，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x 、y 表示∠P（5）延长AB 交DP 于点F ，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P 与∠A 、∠C 的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC∴∠P=12(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=12(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB①，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB②①×3，得34∠CAB+3∠C=3∠P+34∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=34x+14y故答案为：∠P=34x+14y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=180()2A C︒-∠+∠故答案为：∠P=180()2A C︒-∠+∠【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．23．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．24．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．25．（1）这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）1 【分析】 （1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案； （2）将（1）求解出的x 和y 的值代入其余两个式子，解出m 和n 的值，再代入m-n 中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解， ∴31x y x y +=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩∴这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩（2）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩相同的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴2824m n m n +=⎧⎨-=⎩解得32m n =⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x 和y 的方程组合到一起，求解即可.26．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.27．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．28．（1）174；（2）32± 【分析】（1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．【详解】解：（1）由题：152x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 即2212524x x ++=， 221174x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭ 132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．。
2020学年江苏省无锡市初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱美B ．我游渭源C ．美丽渭源D ．美我渭源2．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23y x =-+B ．23y x =--C ．23y x =-D ．23y x =+3．若不等式组220x mx m +<⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2m ﹣2，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＞2D ．m ＜24．如图，ΔABC 中，∠B=550，∠C=300，分别以点A 和C 为圆心，大于½ AC 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( )A ．650B ．600C ．550D ．5005．已知1纳米910-=米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为 A ．53.510-⨯米 B ．43.510⨯米C ．93.510-⨯米D ．63.510-⨯米6．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y 整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（ ）A ．（0，672）B ．（672，672）C ．（672，0）D ．（0，0）8．对于代数式: ，下列说法正确的是（）A．有最大值B．有最小值C．有最小值D．无法确定最大最小值9．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．203011010585x yx y+=⎧⎨+=⎩B．201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩C．205110301085x yx y+=⎧⎨+=⎩D．520110103085x yx y+=⎧⎨+=⎩10．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查二、填空题题11．计算：3258+-=__．12．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分．小明：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分××√×√××√√×90小红：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分×√√√×√×√√√40小刚：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分×√√√×××√√√13．如图，已知直线，，，则的度数是_________.14．分解因是：()()222mx x -+-=__________．15．我们用[]x 表示不大于x 的最大整数，如：[]3.24-=- ，[]33-=- ，[]0.80= ，[]2.42= ，则关于x 的方程4023[]07x x -+=的解为________. 16．某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．17．如图,AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E,若∠1=62°，则∠2=______.三、解答题18．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． (1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK ＝∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．19．（6分）长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标．20．（6分）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）213436x x--；（2）512324x xx x->+⎧⎨+>⎩①②21．（6分）李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).22．（8分）某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P 是多少(用含x 的式子表示); (2)一天中剩余布所获利润Q 是多少 (用含x 的式子表示);. (3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?23．（8分）如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC 的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC 折叠压平使点A 落在点B 处，折痕DE ，D 在AB 上，E 在AC 上．（1）请作出折痕DE ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）判断△ABE 的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE 的周长为12，求△ABC 的周长．24．（10分）如图，//EF AD ，12∠=∠，85BAC ∠=︒．求AGD ∠的度数．25．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A 1B 1C 1． （1）在网格中画出△A 1B 1C 1； （2）求△ABC 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码.【详解】∵==故为美丽渭源选C【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.2．C【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可. 【详解】解:22x mx m+<⎧⎨-<⎩①②,由①得:x<2m-2,由②得:x<m,∵不等式组的解集为x<2m-2,∴m≤2. 故选A. 【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m -2是解此题的关键. 4．A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线， 则AD=DC ，故∠C=∠DAC ， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°， 故选A. 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95° 5．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a -⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解：∵1纳米910-=米，∴直径为35000纳米=35000×910- m=3.5×510-米， 故选：A ．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为-10n a ⨯，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．B 【解析】 【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x ＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m 的范围． 【详解】 解：在841x x x m +<-⎧⎨>⎩中由（1）得，x ＞1 由（2）得，x ＞m根据已知条件，不等式组解集是x ＞1 根据“同大取大”原则m≤1． 故选B ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m 的范围． 7．C 【解析】 【分析】从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y 轴，第三个点在x 轴，第偶数组，第一个点在x 轴，第三个点在y 轴，用（2015﹣1）除以3，根据商的情况确定点的位置和坐标即可． 【详解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015个点是第672组的第一个点，在x 轴上， 坐标为（672，0）． 故选：C ． 【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据规律得出从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点． 8．B【分析】首先将代数式化为，即可判定其最值.【详解】解：代数式可化为：=，∴当时，代数式有最小值1，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点，即可解题. 9．B【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10．B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．二、填空题题11．3【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式523=-=故答案为：3.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．1【解析】仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．【详解】解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为1分；②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；综上可得判小刚得1分．故答案为：1．【点睛】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．13．【解析】【分析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】,∴∴=180°--=50°故答案为：50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.14．（x-2）（m+1）（m-1）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】()()222-+-=m2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m2-1）=（x-2）（m+1）（m-1），m x x故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．1967714或 【解析】【分析】根据规定[]x 表示不大于x 的最大整数，可得答案.【详解】 由已知得4023[]7x x -=- ， 若0x ，则23[]0x x - ，不成立，所以0x >，且x 不为整数；解法一：设x m n =+，其中m 为正整数，01n << ，[]x m = ，402237m n m ∴+-=-得12027n m =- ，1200127m ∴<-< ，405477m << ，m 为正整数，6m ∴=或7， 当6m = 时，17n = ，当7m = 时，916147n x =∴= 或9714； 解法二：[]x t = （t 为正整数），32027x t =- ，由1[]x x x -<<得，3273202727t K t -<- 解得405477k < 6t ∴= 或7，167x = 或9714. 解法三：设[]x m n =+ ，其中m 为正整数，01n << ,40[],2237x m m n m =∴+-=- , 402,0227m n n ∴-=<< ，m 为正整数，4029267777m n -==-=- . 16,7m n ∴== 或97,14m n == ， 所以167x m n =+= 或9714. 【点睛】本题考查实数大小的比较，正确理解题意，熟练掌握相关计算法则是解题关键.16．72°、288°．【解析】【分析】根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．【详解】由题意可得， 对应团员的圆心角是：360°×114+=72°， 对应非团员的圆心角是：360°-72°=288°，故答案是：72°、288°．考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．17．121°【解析】【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=12∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为：121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题18．（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，∴∠1+∠1=180°．又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（1）证明：如图1，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠1，∴∠3=1∠1．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠1．∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．19．（1）B（﹣5，﹣3）；（2）点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【解析】【分析】（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；（2）分点P在OA和OC上两种情况：利用把长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出AP和PC的长，即可得出OP的长，进而得出P点坐标．【详解】 （1）∵四边形OABC 为长方形，OA ＝5，OB ＝3，且点B 在第三象限，∴B （﹣5，﹣3）；（2）若过点B 的直线BP 与边OA 交于点P ，依题意可知：12×AB×AP ＝15×OA×OC ， 即12×3×AP ＝15×5×3， ∴AP ＝2，∵OA ＝5，∴OP ＝3，∴P （﹣3，0），若过点B 的直线BP 与边OC 交于点P ，依题意可知：12×BC×PC ＝15×OA×OC ， 即12×5×PC ＝15×5×3， ∴PC ＝65， ∵OC ＝3，∴OP ＝95， ∴P （0，﹣95）． 综上所述，点P 的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【点睛】长方形的性质以及坐标与图形性质、三角形面积公式都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，此题还要注意分类讨论，不要漏解.20．（1）2x -，见解析；（2）6x <-，见解析.【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2(21)34x x --，4234x x --，4342x x --+，2x -，（2）解不等式①，得：6x <-，解不等式②，得：2x <，则不等式组的解集为6x <-，【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21．（1）A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元.（2）买了11块A 款瓷砖，2块B 款;或8块A 款瓷砖，6块B 款.（3）B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【解析】【分析】（1）设A 款瓷砖单价x 元，B 款单价y 元，根据“一块A 款瓷砖和一块B 款瓷砖的价格和为140元；3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A 款买了m 块，B 款买了n 块，且m>n ，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A 款正方形瓷砖边长为a 米，B 款长为a 米，宽b 米，根据图形以及“A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a 的值，然后由92b b-+是正整教分情况求出b 的值. 【详解】解: (1)设A 款瓷砖单价x 元，B 款单价y 元， 则有14034x y x y +=⎧⎨=⎩，解得8060x y =⎧⎨=⎩， 答: A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元；(2)设A 款买了m 块，B 款买了n 块，且m>n ，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m ，n 为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A 款瓷砖，2块B 款瓷砖或8块A 款瓷砖，6块B 款瓷砖；(3)设A 款正方形瓷砖边长为a 米，B 款长为a 米，宽b 米. 由题意得：79972211422b b a a b a b a --⎛⎫⨯⨯=+⨯- ⎪++⎝⎭， 解得a=1. 由题可知，92b b -+是正整教. 设92b k b-=+ (k 为正整数)， 变形得到921k b k -=+， 当k=1时，77(122b =>,故合去)， 当k=2时，55(133b =>， 故舍去)， 当k=3时，34b =， 当k=4时，15b =， 答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.22． (1) 100x ；(2) 729000x -+；(3)应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x 名工人制衣，则织布的人数为（150-x ），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可．【详解】(1)由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x ；(2)由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；(3)根据题意得10072900011800x x -+=解得100x =答:应安排100名工人制衣.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系.23．（1）见解析；（2）△ABE 是等边三角形；（3）1；【解析】【分析】（1）作AB 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于E ，DE 即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE ，由∠A=60°，即可得出△ABE 是等边三角形；（3）由三角形的周长和AE=BE 得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC 的周长．【详解】解：（1）根据题意得：作AB 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于E ，DE 即为所求，如图1所示：（2）△ABE 是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∵∠A=60°，∴△ABE 是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=1．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．24．95∠=︒AGD【解析】【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【详解】EF AD，//∴∠=∠，23∠=∠，12∴∠=∠，13∴，//DG AB∴∠+∠=︒，ADG BAC180∠=︒，85BAC∴∠=︒．AGD95【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据题目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面积减去三角形周边三角形面积进而求出答案.【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣12×1×1﹣12×2×2﹣12×1×3＝2．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的平移是解题的关键.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算结果正确的是（ ） A ．a 5+a 5＝2a 10 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x 5•x ＝x 6 D ．（ab 2）3＝ab 62．点M （m +3，m +1）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）A ．（0，﹣4）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2）3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若分式2101x x -=-，则x 的取值为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．0x =6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 7．利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 折纸，如图，将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，若'46AED ∠=，则EFB ∠的度数为（ ）A ．67B ．64C ．88D ．468．已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0 B ．k ＝－34 C ．k ＝－32 D ．k ＝349．方程组的解是 ( )A ．B ．C ．D ．10．已知方程组2x y 4{x 2y 5+=+=，则x y +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．2D ．3二、填空题题 11．将点P （﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．12．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.13．方程|x+1|+|2x-1|=6的解为：______．14．如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm 1．15．如图,点B 在ADE ∠的边DA 上,过点B 作DE 的平行线BC ,如果49D ∠=,那么ABC ∠的度数为__________．16．实数81的平方根是_________.17．若()125m m x-->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_____________________。
无锡市七年级下学期数学期末考试试卷(B)
无锡市七年级下学期数学期末考试试卷（B）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算结果正确的是（）A . 3a2－a2 = 2B . a2·a3= a6C . (－a2)3 = －a6D . a2÷a2 = a2. （2分）(2016·姜堰模拟) 已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A . 3a＞0B . a﹣3＜0C . a+3＜0D . a3＞03. （2分） (2019七下·洪江期末) 下列说法错误的是（）A . 平移不改变图形的形状和大小B . 对顶角相等C . 两个直角一定互补D . 同位角相等4. （2分） (2020八上·思茅期中) 下列说法正确的是（）A . 形状相同的两个三角形全等B . 面积相等的两个三角形全等C . 完全重合的两个三角形全等D . 所有的等腰三角形都全等5. （2分） (2020七下·中卫月考) 可以运用平方差公式运算的有（）个① ② ③A . 1B . 2C . 3D . 06. （2分）如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°7. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A . 8B . 12C . 4D . 68. （2分）(2020·盐城模拟) 过点P画的垂线，三角尺的放法正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法正确的是（）A . 所有的等边三角形都是全等三角形B . 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点C . 已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D . 三角形的任意一条中线一定将这个三角形的面积等分10. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A . △ABC的三条中线的交点B . △ABC三边的中垂线的交点C . △ABC三条高所在直线的交点D . △ABC三条角平分线的交点二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝________.12. （1分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________．13. （2分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是________．14. （1分）如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________°．15. （1分） (2018九上·杭州期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC 的延长线上，则∠B的大小为________度.三、综合题 (共8题；共67分)16. （15分）(2019·博罗模拟) 计算：．17. （5分） (2019八上·荔湾期末) 计算：（1）（a2b）2（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）18. （5分） (2020九下·西安月考) 如图，在中，∠BAC= 90°，在边AC上求作一点P，使得点P 到斜边BC的距离等于AP的长. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)19. （1分）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB ，则∠3=________°．20. （10分）(2018·北部湾模拟) 某市举行主题为“奔跑吧！2018”的市民健康跑活动．红树林学校的小记者随机采访了40名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数（单位：km），并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．每周跑步公里数/km频数（人数）频率0≤x＜10 2 5%10≤x＜20 a m20≤x＜30 b 40%30≤x＜40 1025%40≤x＜50 4 n（1）求a=________，n=________；（2）本次活动有10000人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数；（3）应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在40≤x＜50 内的4名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽取2人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．21. （11分） (2017八下·长春期末) 小东根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y= 的自变量x的取值范围是________（2）表格是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣1 ﹣0 12 3 4…y…242m…表中m的值为________（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出函数y= 的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y= 的一条性质：________（5）如果方程 =a有2个解，那么a的取值范围是________22. （5分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A=60°，∠ABE=15°，∠ACD=25°，求∠COE的度数．23. （15分）(2019·昌图模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共8题；共67分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2020年无锡市名校初一下期末考试数学试题含解析
A．①互为对顶角B．②互为邻补角C．③互为内错角D．④互为同位角
【答案】D【ຫໍສະໝຸດ 析】分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；
2020年无锡市名校初一下期末考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【答案】D
【解析】
因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.
因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.
因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.
因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.
故选D.
5．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（ ）
详解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠EAB=∠ABC+∠C，
∴∠EAB=2∠ABC，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，
∴∠EBC=3∠ABC=42°，
∴∠ABC=14°，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，
故选C．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省无锡市2020年七年级下学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共40分)
1. （4分） (2017七上·余杭期中) 在下列各数、、、、、、
（每两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（）．
A .
B .
C .
D .
2. （4分） H7N9型禽流感病毒是全球首次发现的新亚型流感病毒，医学研究检测到一个H7N9型禽流感病毒球形直径为0.000000115米，用科学计数法表示此病毒的直径为（）
A . 0.115×10-6米
B . 1.15×10-7米
C . 11.5×10-8米
D . 115×10-9米
3. （4分）下列运算正确的是（）
A . a2+a3=a5
B . （﹣a3）2=a6
C . 3a2•2a3=6a6
D . （a﹣b）2=a2﹣b2
4. （4分）(2019·北仑模拟) 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）
A . a3＞0
B . 3a＞0
C . a+3＜0
D . a﹣3＜0
5. （4分）(2019·临泽模拟) 如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）
A . 35°
B . 40°
C . 45°
D . 55°
6. （4分）下列运算错误的是
A .
B .
C .
D .
7. （4分） (2018八下·东台期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）
A . a＞－1
B . a＞－1且a≠0
C . a＜－1
D . a＜－1且a≠－2
8. （4分） (2016高二下·孝感期末) 对于下列说法，正确的是（）
A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
C . 测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是“两点之间，线段最短”；
D . 不相交的两条直线叫做平行线。
9. （4分） (2017八下·辉县期末) 若关于x的方程 = 有增根，则m的值为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . ﹣1
10. （4分） (2019九下·新田期中) 已知：表示不超过x的最大整数.例： .令关于
的函数（是正整数），例： .则下列结论错误的是（）
A .
B .
C .
D . 或1
二、填空题 (共4题；共20分)
11. （5分）(2017·阿坝) 因式分解：2x2﹣18=________．
12. （5分）(2016·安徽) 不等式x﹣2≥1的解集是________．
13. （5分）(2019·大同模拟) 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长为________．
14. （5分） (2018七上·仁寿期中) 对正有理数，，定义运算★
如下：★ = ，则3★4 ________．
三、解答题 (共5题；共44分)
15. （8分）(2013·河池) 计算：2cos30°﹣ +（﹣3）2﹣|﹣ |，（说明：本题不能使用计算器）
16. （10分） (2019七上·沙河口期末) 观察下面的等式,探究其中的规律:
（1）写出第八个等式,并说明其正确性；
（2）猜想并写出与第个相对应的等式。
17. （12分） (2016七下·澧县期中) 如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为________；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是________；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
18. （12分） (2019七下·红塔期中) 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），求证：∠DCP+∠BOP＝∠CPO.
19. （2分） (2016七下·邻水期末) 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费
130290 (x)
累计购物
在甲商场127…
在乙商场126…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
四、计算题 (共4题；共34分)
20. （8分） (2016七上·夏津期末) 计算：
21. （8分）解不等式组：．
22. （8分） (2020八上·绵阳期末) 解下列分式方程：
（1）
（2）
23. （10分）(2018·黄石) 先化简，再求值：．其中x=sin60°．
参考答案
一、选择题 (共10题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共20分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共5题；共44分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
四、计算题 (共4题；共34分) 20-1、
21-1、22-1、22-2、23-1、。