数学知识点重庆市2015-2016学年高一数学上学期期中试题-总结

重庆市杨家坪中学2015—2016学年第一学期高一年级期中考试数学试
题
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2{|23}P x x x =-≥，{|24}Q x x =<<，则P∩Q=（ ） A ．
C ．（﹣1，2）
D ．（﹣1，3]
2．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．1
11--=
-=
x x y x y 与
C ．2lg 2lg 4x y x y ==与
D ．100
lg 2lg x x y =-=与 3．函数()25x f x x =+的零点所在大致区间为（ ） A （0,1） B （1,2） C （-1,0） D （-2,-1） 4
．函数())f x x -的定义域为（ ）
A ()0,1
B [)0,1
C (]0,1 D
5．下列函数中,在()0,1为单调递减的偶函数是（ ） B. 4x y = C. 2
-=x y D.6．已知函数(1)y f x =+的图象过点（3，2），则函数()y f x =-的图象一定过点（ ）
A. （2，-2）
B. （2，2）
C. （-4，2）
D. （4，-2） 7函数1
()1f x x
=-
+在[)1,x ∈+∞上的值域为（ ） A. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,02
⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
D.
1[,0]2
- 8. 设()()1
523,2
log 34,2
x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（ ）
A. 1-
B. 1
C. 2
D. 53
9下列说法正确的是 A.0.3
0.30.30.4log 2.13
2log 0.3--<<< B.0.30.30.30.4log 2.123log 0.3--<<<
C.0.3
0.30.40.3log 0.3log 2.132--<<< D.0.30.30.30.4log 2.12log 0.33--<<<
10.函数2log 1
()2
x
f x x x
=--
的图像为
11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式
(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）
A.()3,1--
B.()(3,1)2,-⋃+∞
C.()()1,11,3-⋃
D.()3,0(1,3)-⋃
关于()g x 的零点，下列判断不正确的是（ ） A.若1,()4t g x =
有一个零点 B. 若1
2,()4
t g x -<<有两个零点 C. 若2,()t g x =-有三个零点 D. 若2,()t g x <-有四个零点
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数()
214
log 45y x x =--的单调增区间是 ．
14.已知幂函数2
23
()()m
m f x x m Z -++=∈在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函
数，则m 的值为 ．
15某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系b
kx e
y +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

若该食品在0C 的保鲜时间设计192小时，在22C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33C 的保鲜时间是 小时. 16已知当(1,3)x ∈时，关于x 的不等式221log a x x x --<恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分．
17．(本小题满分10分)已知集合{|13}A x x =-≤<， {|2}B x x =≥． （1）求A∩B；
（2）若{|20}C x x a =+>，满足B∪C=C，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）（1）已知1
5a a
-+=，求22a a -+的值；
（2）求31120
221647(9201549
--++--（）（）的值．
19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数1
13()3x
x f x a +-=+
（1）若1a =，求证函数()f x 不是奇函数； （2）若此函数是奇函数
①判断并证明函数()f x 的单调性
②求函数()f x 的值域
20．（本小题满分12分）已知函数2()4f x x bx =++满足(1)(1)f x f x +=-，且函数
()(01)x g x a a a =>≠且与函数3log y x =互为反函数．
（1）求函数()f x 、()g x 解析式；
（2）函数(())y f g x m =-在[1,2]x ∈-上有零点，求实数m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在上的奇函数，且(1)f =1， 若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，()()
0f a f b a b
+>+成立
（1）求证：()f x 在上为增函数； （2）解不等式2(log (21))0f x +>；
（3）若2
()21f x m am <-+对任意的[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知定义域为[]1,0的函数()x f 同时满足以下三个条件：
①对任意的[]1,0∈x ，总有()0f x ≥；②()11=f ；③若0,021≥≥x x 且121≤+x x ，则有
()()()2121x f x f x x f +≥+成立，则称()x f 为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知()x f 为“友谊函数”，求()0f 的值；
（Ⅱ）函数()12-=x x g 在区间[]1,0上是否为“友谊函数”？并给出理由； （Ⅲ）已知()x f 为“友谊函数”，且 1021≤<≤x x ，求证:())(21x f x f ≤.
3
11
20
22
16
47(92015
49
711
5
--
++--
=+-
=
（（）
重庆市杨家坪中学高2018级高一上期半期考试
数学试题答案：
一、选择题：
13、(-1，2) ((-1,2]也对） 14、1
15、24 16、(
三、解答题
}
＜
∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2a•a﹣1
=a2+a﹣2+2=25，
∴a2+a﹣2=25﹣2=23．
（2）
19、
3分
6分
9分
②值域 为11(,)33
- (过程略)
12分
20．（1）2()24f x x x =-+，()3x g x =；（2）[3,67]． （1）由(1)(1)f x f x +=-知函数的对称轴12
b
-=，故2b =-； 所以2()24f x x x =-+．
由函数()(01)x g x a a a =>≠且与函数3log y x =互为反函数，知a=3． 故()3x g x =．
（2）令x
t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∴9,3
1t
则2(())24y f g x m t t m =-=-+-在1
[,9]3
t ∈上有零点，
即函数224y m y t t ==-+与在1
[,9]3t ∈时有交点，而2
1+3y t =-（），⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈9,3
1t
∴当1=t 时，此时0x =，3)(min =x f ，
当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f ， 因此m 的取值范围是[3,67]．
考点：二次函数的对称轴、反函数、函数零点问题． 21.
22．
【解析】解：（Ⅰ）取021==x x 得()()()000f f f +≥,又由()00≥f ，得
()00=f ………………2分
（Ⅱ）显然()12-=x x g 在[]1,0上满足①();0≥x g ②()11=g ， 若0,021≥≥x x ，且121≤+x x ， 则有()()()[]()()[]()()
01212121212
21212
12121≥--=-+---=+-++x x x x x x x g x g x x g
故()12-=x x g 满足条件①﹑②﹑③所以()12-=x x g 为友谊函数. ………………7分 （Ⅲ）因为1201x x ≤<≤，则0＜12x x -＜１，
所以()()()()()11121122x f x f x x f x x x f x f ≥+-≥+-= . ………………12分
w。