实验流体力学-误差小结及数据处理2016
工程流体力学实验报告
工程流体力学
实验报告
学院：交通运输工程学院
班级：交通设备1206
姓名：邱瑞玢
学号：1104120907
雷诺数测定实验
【实验目的】
1. 观察水的层流和紊流的形态及特征；
2. 学习测量和计算流体的雷诺数和临界雷诺数。
【实验原理】
雷诺数是流体惯性力
L
υ
ρ2
与黏性力
L
v
2
μ的比值，它是一个无因次化的量。
R e =μρVl =l
l V l V 22
)/(2
μρ
雷诺说较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。
【实验内容】
1. 缓慢调节水量控制阀，观察透明水管中红色水流线的变化。观察水的层流态、紊流态的
特征。
2. 找出层流和紊流转换临界点，在临界点测量水的流速，往复测量三次。
3. 根据测量数据计算出水的临界雷诺数。
【实验现象】
1. 当水流流速较低时，水管中水流处于层流状态，示踪剂（红色墨水）呈线状，无分散；
2. 逐渐开大控制阀，水流速度加大，呈线状流动的红色墨水开始出现波动，逐渐散开，这
时水流处于过渡状态；
3. 再开大控制阀，水流速度继续增大，红色墨水消失，此时水流处于紊流状态。
层流状态
紊流状态
【实验结果】
项目组别时间（s）水量（mL)
流量（mL/s)
流量均值120120060220110055320125062.51306002023070023.33
30720
24
从层流到紊流
从紊流到层流59.1
22.4
实验中，水流束的特征长度l=D=3CM,流速由公式D
流体演示实验实验报告
流体演示实验实验报告
流体演示实验实验报告
一、引言
流体力学是研究流体运动的力学学科，其应用广泛且深入。为了更好地理解流体力学的基本原理和现象，我们进行了一系列流体演示实验。本实验报告旨在总结实验过程、分析实验数据，并对实验结果进行讨论。
二、实验目的
1. 通过观察流体在不同条件下的行为，理解流体的基本性质和行为规律。
2. 利用实验数据，验证流体力学的基本方程和理论模型。
3. 培养实验操作和数据处理的能力。
三、实验装置与方法
本次实验主要使用了以下装置和方法：
1. 流体容器：采用透明的玻璃容器，便于观察流体的运动。
2. 流体介质：使用水作为流体介质，因其流动性好且易观察。
3. 流体控制装置：通过调节阀门、泵等装置，控制流体的流量和压力。
4. 流体测量设备：使用流量计、压力计等设备，测量流体的流量和压力。
5. 观察工具：借助显微镜、放大镜等工具，观察流体的微观行为。
四、实验过程与结果
1. 流体的黏性实验
我们将一小滴染料加入水中，并观察其在水中的扩散情况。结果显示，染料逐渐扩散开来，形成一个较大的扩散圈。这表明水具有一定的黏性，即流体的内部存在摩擦力，阻碍了其自由扩散。
2. 流体的压力传递实验
我们将一个小孔打在容器的侧面，并从孔处注入水。观察到水会从孔口喷出，喷出的高度与注入水的高度成正比关系。这说明流体的压力会沿着容器内的各个方向传递，且传递的速度相同。
3. 流体的流动实验
我们调节流体控制装置，使水从一端流入容器，然后从另一端流出。观察到水在容器内形成了一个明显的流动状态，且流速在不同位置处不同。这表明流体在受力作用下会产生流动，并且流速与位置有关。
流体力学综合实验报告
六．实验原始数据记录列表
, 轴功
率与流量
，效率与流量
三条曲线形式表示。若将扬程
H、轴功率 N 和效率 对流量 之间的关系分别绘制在同一直角坐标上所得的
三条曲线，即为离心泵的特性曲线，如图二所示。
①流量 ：离心泵输送的流量 由涡轮流量计测定。
②扬程 H：扬程是指离心泵对单位重量的液体所提供的外加能量。以离心
泵入口管中心线的水平面为基准面，离心泵入口真空压力表处为 1-1 截面，出 口压力表处为 2-2 截面，在 1-1 截面和 2-2 截面之间列出伯努利方程式，确定 流体经离心泵所增加的能量（ ）此能量称为扬程 H，其计算式为
14) 调节调节阀 1 改变流量，每次调节稳定 3min 后，记录相应的流量和压 差。
15) 重复操作步骤（14）8-10 次，使流量从最大到 4 ，完成流体在 b 铜管 路内湍流时的直管阻力测定。
16) 开启 c 钢管路切换阀和三通阀后，再开所测管路 1-1 截面和 2-2 截面的测 压阀，检查并关闭其余管路的切换阀和测压阀，排除测压管内的气体。
实验一 流体力学实验
六、 实验结果讨论
（1）在对装置做排气工作时，是否一定要关闭流程尾部的出口阀？为什 么？ 答：是，这样可使管中有较大压力使得气体排出。 （2）如何检测管路中的空气已经被排除干净？ 答：先检查连接软管以及传感器的出口管中有没有气泡。如果没有了，关闭 流量调节阀，看压差计的读数是否为零，如果为零，则说明气体已经排空。 （3）以水作介质所测得的λ~Re 关系能否适用于其他流体？如何应用？ 答：能适用于其他流体。通过密度和黏度换算。 （4）在不同设备上（包括不同管径），不同水温下测定的λ~Re 数据能否关 联在同一条曲线上？ 答：能关联在同一曲线上。 （5）如果测压口，孔边缘有毛刺或安装不垂直，对静压的测量有何影响？ 答：没有影响，静压是由流体内部分子运动造成的，静压一定反应到压差计 高度差一定，所以对测量无影响。
5
计算示例：
0.0322 Re光滑管 duρ μ 7.5 1000 π 2 3600 0.0322 4 8.24 ×10 4 0.001
光滑管exp
P 2d 3910 2 0.0322 0.0207 2 7.5 lu 2 1000 2 （ ） π 2 3600 0.0322 4
2
南京工业大学化工原理实验报告
④关闭阀 2， 打开阀 1 并调节流量使转子流量计的示值分别为 3m3/h、 4m3/h、 3 4.5m /h……9m /h，测得每个流量下对应光滑管和粗糙管的压差，分别记下倒 U 形管压差计的读数； ⑤关闭阀 1，打开阀 2，重复步骤④，测得闸阀全开时的局部阻力；
实验流体力学-5.误差理论
A = a ± er ( P = ....) D
三、粗大误差的处理
粗大误差是严重歪曲测量结果的。称为异常 值或坏值。通常判别异常值的准则有： （1）莱以特准则（3σ准则） 如果测量列中，某测量值残差的绝对值大 于3σ，则认为该测量值含有粗大误差。
ν i > 3σ ( P = 0.9973)
（2）肖维勒准则 设进行了n次等精度测量，某测量值残差的 绝对值大于Kσ，则认为该测量值含有粗大误 差。 ν > K (n)σ
圆周角为2πrad;
• 实际值（约定真值）－－满足规定准确度的用来代替真值 使用的量值。通常把高一等级的测量器具所测得 的值作为实际值；
（2）测量值－－从测量仪器中得出的量值。 （3）测量结果－－指由测量得到的值。 X （4）测量误差－－测量结果与被测量真值之差； （5）绝对误差＝测量结果－真值，简称误差，即：
n 2 i
2
由于随机误差正负值出现的次数相同，故 ∑ δ i i =1
n
2
展开后，混合积为零，则有：
ν i2 = ∑ δ i2 − ∑ δ i2 / n ∑
i =1 i =1 i =1 n n n
n −1 n 2 = ∑δ i n i =1 1 n 2 1 n 2 ν i = ∑δ i = σ 2 ∑ n − 1 i =1 n i =1
2 i
液体和气体的流体力学的实验分析
实验结果分析和解释
数据分析：分析数据，找出规律和趋势
结果解释：根据数据分析结果，解释实验现象和结果
实验数据：收集并整理实验数据
数据处理：使用统计方法处理数据
误差分析和不确定度评估
误差来源：仪器误差、人为误差、环境误差等
不确定度评估方法：A类不确定度、B类不确定度、C类不确定度等
误差和不确定度对实验结果的影响：如何减小误差和不确定度，提高实验结果的准确性和可靠性
添加标题
流体力学实验台：用于进行流体力学实验的基本设备
添加标题
温度计：测量流体温度的仪器
添加标题
压力计：测量流体压力的仪器
添加标题
阀门：用于控制流体流动的设备
添加标题
离心泵：用于提供流体动力的设备
添加标题
数据采集系统：用于采集和处理实验数据的设备
液体流体力学实验
02
液体流动现象观察
液体流动现象：液体在流动过程中呈现出的各种现象，如漩涡、波浪、湍流等。
提高实验技能和动手能力
为实际工程问题提供理论依据和解决方案
实验原理和基础理论
流体力学实验的目的：研究流体的物理特性和运动规律
实验原理：基于流体力学的基本理论和方程
实验方法：包括实验设计、数据采集、数据处理和分析
实验结果：通过实验结果验证流体力学理论，为实际应用提供依据
实验设备和器材
实验流体力学-误差小结及数据处理2016
设仪表等级为s ，满度值x m 被测真值
A，则测量的绝对误差
相对误差
误差结果描述
准确度(测量成果与真值的差异，反映系统误 差） 精（密）度（观测值之间的离散程度，反映 随机误差）
精准度（同时考虑测量结果的准确度和精密度）
测量平差（求解最或是值并评定精度）
18
测量数据结果表示
目前国内外尚无统一规定，原则上测量 结果应在正确反映被测量的真实大小和 它可信度的同时又不过于庸长和累赘。 通常用算术平均值作为最佳值和算术平 均值的极限误差表示：
R 5.022 8.982＝ 10.3mm
4，计算误差传递函数（由平均值计算）
R Cx x x x2 y 2 = 5.02/10.3 = 0.487
R Cy y
y x y
2 2
=8.98/10.3 = 0.872
5, 计算间接测量值的极限测量误差
2 2 R Cx 2 2 C x y y
误差理论与数据处理
测量误差的基本理论
误差定义、来源、分类、测量精度
数据处理的一般方法
算术平均法、最小二乘法、一元线性回归….
1
基本理论
测量误差的定义
定义： 测量结果与其真值的差异 定性概念，定量表示
x x x0
真值： 被测量的客观真实值
流体力学动量方程实验报告
流体力学动量方程实验报告
流体力学动量方程实验报告
引言：
流体力学是研究流体运动规律的学科，其中动量方程是描述流体运动的基本方
程之一。本实验旨在通过实验验证流体力学动量方程，并探究不同因素对流体
运动的影响。
实验设备与方法：
1. 实验设备：
本实验使用的设备包括流体力学实验装置、流速计、压力计等。
2. 实验方法：
首先，将流体力学实验装置设置在水平台面上，并校准流速计和压力计。然后，通过调节装置中的阀门控制流体的流速和压力。在实验过程中，记录不同条件
下的流速和压力数据，并进行数据处理。
实验结果与分析：
1. 流体速度与动量的关系：
在实验中，我们通过改变流体的流速，记录了不同流速下的动量数据。结果显示，流体的动量与流速成正比关系。这符合流体力学动量方程中的基本原理，
即动量等于质量乘以速度。
2. 流体压力与动量的关系：
在实验中，我们通过改变流体的压力，记录了不同压力下的动量数据。结果显示，流体的动量与压力成正比关系。这也符合流体力学动量方程中的基本原理，即动量等于质量乘以速度。
3. 流体密度与动量的关系：
在实验中，我们通过改变流体的密度，记录了不同密度下的动量数据。结果显示，流体的动量与密度成正比关系。这同样符合流体力学动量方程中的基本原理。
4. 流体粘度对动量的影响：
在实验中，我们通过改变流体的粘度，记录了不同粘度下的动量数据。结果显示，流体的动量与粘度成反比关系。这是因为高粘度的流体阻力大，导致动量
的损失较大。
结论：
通过本实验，我们验证了流体力学动量方程，并研究了不同因素对流体运动的
影响。实验结果表明，流体的动量与流速、压力、密度和粘度等因素密切相关。这对于理解和预测流体运动具有重要意义，也为相关工程应用提供了理论依据。未来展望：
流体综合实验数据处理
流体综合实验数据处理
在流体综合实验中，我们测试了多个流体力学参数，如雷诺数、阻力系数、流量、压
降等。如何处理这些数据是一个非常重要的问题，因为数据处理的质量直接影响我们对结
果的信任度。在这篇文章中，我们将介绍我们在数据处理方面采取的策略。
首先，我们需要对从实验中获得的原始数据进行筛选和处理。原始数据可能包含噪声、干扰和误差，我们需要把这些因素尽可能排除掉。为了保证数据的可靠性，我们对每个参
数进行多次测量，并取平均值作为该参数的最终结果。同时，我们也需要对实验数据进行
比较和分析，以了解它们之间的关系和趋势。
其次，我们需要使用适当的工具和模型进行数据分析。例如，在计算雷诺数时，我们
需要使用流体的密度、速度和粘度等参数。在计算阻力系数时，我们需要使用流体的密度、速度、压降和物体的尺寸等参数。因此，在处理数据时，我们需要确保我们使用了正确的
参数和公式，以保证结果的准确性和可靠性。
第三，我们需要对结果进行有效的可视化和表达，以便更好地理解实验数据。例如，
我们可以将不同雷诺数下的阻力系数绘制成曲线图，以显示它们之间的关系和趋势。我们
也可以使用散点图来显示流量和压降之间的线性关系。通过这些可视化工具，我们可以更
直观地理解实验结果，发现问题并进行改进。
最后，我们需要对结果进行统计和分析，以确定它们在统计学上的显著性。例如，在
比较两个不同阻力系数时，我们可以进行t检验，以确定它们之间的差异是否显著。这将
有助于我们确定实验结果是否可靠，以及我们的实验是否能够证明我们的假设。
综上所述，数据处理在流体综合实验中起着非常重要的作用。通过正确的数据处理策略，我们可以提高数据的质量和准确性，更好地理解实验结果，并得出可靠的结论。
流体力学综合实验数据处理
流体力学综合实验数据处理
水在管道内流动的直管阻力损失
由附录查得水温t=20C
时，密度3/2.998m kg =ρ粘度1001.0-⋅=s pa μ
由公式ρp
h f ∆=（1） 22u d l h f ⋅⋅=λ（2） μ
ρ
⋅⋅=u d Re （3）可分别算出f h ，λ
和
Re 管内径管a=管b=管c d=0.02m 长度管a=管b=管c L=1m
以a 管第一组数据为例 p ∆=10.323
10⨯pa 则2
.9981032.103
⨯=f h =10.34（J/kg ）
平均流速201.014.3360013.11⨯⨯=
u =9.85m/s 则λ=2
85.9134
.1002.02⨯⨯⨯=0.0043
Re =001
.02.99885.902.0⨯⨯=196645
管a
流量（)/3h m
平均流速（m/s ） 压差（pa ）
f h (J/kg)
λ
Re
11.13 9.85 10320 10.34 0.0043 196645 8.99 7.95 6870 6.88 0.0044 158714 6.72 5.94 3660 3.67 0.0042 118586 4.86 4.30 2040 2.04 0.0044 85845 2.37 2.10 1690 1.69 0.0153 41924 0.66 0.58
1300
1.30
0.1546
11579
管b
流量（)/3h m
平均流速（m/s ） 压差（pa ）
f h (J/kg)
λ
Re
11.90 10.53 12500 12.52 0.0045 210221 9.58 8.47 10590 10.61 0.0059 169095 7.50 8.47 6450 6.46 0.0059 132361 5.82 5.15 4660 4.67 0.0070 102815 3.53 3.12 2290 2.29 0.0094 62288 0.72
流体力学动量定理实验数据处理
流体力学动量定理实验数据处理
实验数据处理流程如下：
首先，收集实验所涉及的数据。这些数据包括流体介质的质量、速度以及应用在流体上的力。确保记录每个数据的准确数值。
计算流体的动量。根据流体的质量和速度，使用动量=质量×速度。
对实验中施加在流体上的力进行处理。将施加在流体上的力数据转换为动量变化率。这可以通过力的变化率=施加力的时间导数。
根据流体力学动量定理，动量的变化率等于施加在流体上的力的总和。使用总动量变化率=Σ(力的变化率)。
对实验数据进行统计分析。计算总动量变化率的平均值和标准差，以评估实验结果的可靠性。
如果有多组实验数据，计算每组数据的动量变化率，并计算其平均值和标准差。
进行误差分析。比较实验结果与理论预期值，计算误差百分比以评估实验的准确性和精确度。
将实验结果进行图表化展示。
工程流体力学实验报告
工程流体力学实验报告
工程流体力学实验报告
引言
工程流体力学是研究流体在工程领域中的运动和力学性质的学科。实验是工程流体力学研究中不可或缺的一部分，通过实验可以验证理论，探究流体的行为和特性。本实验报告旨在介绍并分析工程流体力学实验的设计、方法、结果和讨论。
一、实验目的
本次实验的目的是研究流体在管道中的流动特性，通过测量流体的压力、流速和管道摩阻系数等参数，探究不同条件下的流体流动规律。
二、实验装置和方法
本次实验使用的装置包括一段直径为D的水平圆管、压力传感器、流速计和流量调节阀等设备。实验方法主要分为以下几个步骤：
1. 准备工作：根据实验要求选择合适的管道直径和长度，将管道安装在实验台上，并连接好压力传感器、流速计等设备。
2. 流量调节：通过调节流量调节阀控制流体的流量，保持一定的实验条件。
3. 测量压力：利用压力传感器测量管道中的压力，并记录下来。在不同流量条件下进行多次测量，确保数据的准确性。
4. 测量流速：使用流速计测量管道中的流速，并记录下来。同样地，在不同流量条件下进行多次测量。
5. 数据处理：根据测量得到的数据，计算出流体的摩阻系数、雷诺数等参数，并进行数据分析和比较。
三、实验结果和讨论
根据实验数据，我们可以绘制出不同流量条件下的压力-流速曲线和压力-摩阻系数曲线。通过观察曲线的变化趋势，我们可以得出以下结论：
1. 流体的摩阻系数与流速成正比，即流速越大，摩阻系数越大。这与工程流体力学中的理论预测相符合。
2. 随着流速的增加，管道中的压力也随之增加。这是由于流体在管道中的摩擦力增加导致的。
流体力学实验报告
伯努利实验报告
一、实验目的
观察流体流经伯努利方程实验管时的能量转化情况，并对实验中出现的现象进行分析，从而加深对伯努利方程的理解。
二、实验原理
伯努利方程
w h g
v
g p z g v g p z ++ρ+=+ρ+222
2222111
其中w h 为管路横截面1至横截面2的能量损失，包括局部能量损失与沿程能量损失。本实验中可以通过测压管指示4个位置的静水头和总水头，两两比较静水头的大小，并用伯努利方程解释静水头差异的原因。
如图所示，四个测压点位置从左至右标记为1、2、3、4，每个测压点连接2根测压管，
分别指示静水头（g
p z ρ+）和总水头（g v g p z 22
++ρ），方便进行原理分析。
图3 伯努利实验管
2点与1点相比，位置水头一致，但是由于管径增加，流速减小，因此2点速度水头减小，若不计能量损失，导致压强水头增加。
3点与1点相比，位置水头、速度水头均一致，但是由于能量损失，导致3点压强水头减小。
4点与3点相比，速度水头一致，位置水头减小，导致压强水头增加，但是由于能量损失原因，压强水头增加幅度有所降低，静水头降低。
在实验过程当中，同学们可以随意选取两点，分析其水头变化的原因。
三、实验数据记录
四、实验数据处理
（1）流量大小
（2）各测点静水头与总水头的高度差（总水头-静水头）
五、实验分析与讨论
（1）选择两测点，比较能量损失与总水头的大小关系，并计算能量损失占总水头的百分比。（2）哪个测点总水头与静水头的差值最小，试分析原因。
（3）在实验过程中，为何需要事先把测压管上端阀门全都打开？
雷诺实验报告数据处理
雷诺实验报告数据处理
本报告旨在对雷诺实验所得数据进行处理和分析，以得出结论并提出相应建议。雷诺实验是一项重要的流体力学实验，通过测量流体在管道中的流速分布，可以得出管道流体的阻力特性和流动规律。数据处理是实验过程中不可或缺的一环，其结果直接影响对实验结论的准确性和可靠性。
首先，我们对实验中得到的原始数据进行了整理和筛选，去除了可能存在的异
常值和误差数据。然后，我们对筛选后的数据进行了统计分析，包括平均值、标准差、偏度、峰度等统计量的计算。通过统计分析，我们可以对数据的分布情况有一个直观的了解，为后续的数据处理和分析提供基础。
接下来，我们对数据进行了图表展示，包括直方图、箱线图、散点图等。通过
图表展示，我们可以更直观地观察数据的分布情况和异常点的存在情况，为后续的数据处理和分析提供参考。在图表展示的基础上，我们对数据进行了进一步的处理，包括数据平滑、插值、拟合等操作，以便更好地观察数据的规律和趋势。
在数据处理的基础上，我们对数据进行了相关性分析和回归分析。通过相关性
分析，我们可以了解各个变量之间的相关程度，为后续的因果分析和结论推断提供依据。而通过回归分析，我们可以建立起数据之间的数学模型，从而预测未来的数据变化趋势和规律，为实验结论的推断和应用提供支持。
最后，我们对实验数据进行了结论和建议的提出。在结论部分，我们对实验数
据进行了总结和归纳，得出了对实验问题的解答和对实验结论的说明。在建议部分，我们针对实验中存在的问题和不足，提出了相应的改进和完善措施，以期提高实验的准确性和可靠性。
流体力学实验(环境工程)
实验一 伯努利方程实验
一、目的和要求
1．验证不可压缩流体的定常流动的总流Bernoulli 方程（能量方程），加深对流动过程中能量损失的了解；
2．掌握流速、流量、压强等流动参量的实验测量技能
3．用实例流量计算流速水头去核对测压板上两线的正确性；
。
二、实验原理
在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。运用不可压缩流体的定常流动的总流Bernoulli 方程，可以列出进口附近断面（1）至另一缓变流断面（i ）的Bernoulli 方程：
i w i i i
i h g
v p z g
v p z -++
+
=+
+
12
2
111
122αγ
αγ
其中i=2，3，4，……，n ；取121====n ααα 。
选好基准面，从断面处已设置的静压测管中读出测管水头γ
p
z +
的值；通过测量管路的
流量，计算出各断面的平均流速v 和
g
v 22
α的值，最后即可得到各断面的总水头g
v p
z 22
αγ
+
+
的值。验装置装置图实验装置如图一所示。 三、实验步骤
1． 熟悉实验设备，了解测压管的布置情况；
2．打开泵供水，待水箱溢流后，关闭伯努利管阀门，检查所有测压管的液面是否平齐。如不平，则查明故障原因（如连通管阻塞、漏气或夹气泡等），并加以排除，直至调平；
3．打开伯努利管阀门，待测压管的液面完全静止后，观察测量测压管的液面高度，并记录在表2；
4．调节伯努利管阀的开度，待流量稳定后，测量并记录各测压管和液面的高度，同时测记此时的管道流量；
5．改变流量2次，重复上述测量。
四、实验结果记录与分析 1． 有关常数记入表1。
表1 常数记录表格
工程流体力学实验
工程流体力学实验
实验目的
本实验旨在通过实验操作及数据分析，加深对工程流体力学相关概念的理解，掌握流体静力学和流体动力学的基本原理，以及流体在工程中的应用。
实验仪器与材料
•1 台水泵
•1 块稳定台
•1 条直管道
•1 台流量计
•1 台压力计
•配套管道及接头
实验原理
流体静力学
•流体静力学是研究在静止或稳定流动状态下流体的性质和力学的学科。
•流体静力学方程包括连续性方程、动量守恒方程及能量守恒方程等。
流体动力学
•流体动力学研究流体在运动状态下的性质及相关现象。
•流体动力学方程描述了流体在不同流动状态下各种参数的变化规律。
实验步骤
1.搭建实验装置，保证管道连接紧密。
2.启动水泵，调节泵的流量，记录不同流量下的压力、流速
数据。
3.使用流量计检测不同流速下的流量值，并记录数据。
4.分析数据，绘制流速、压力、流量之间的关系曲线。
实验数据分析
通过实验数据分析可得出以下结论： 1. 流速和流量呈线性关系，流量随着流速的增大而增大。 2. 压力随着流速增大而减小，说明流
速增加时管道内的摩阻增大，压力减小。
结论
通过工程流体力学实验，深入了解了流体在管道内的流动规律，掌握了流体静力学和流体动力学方面的基本原理，实验结果对于设计工程系统具有指导意义。
参考文献
1.White, Frank M. Fluid Mechanics. 8th ed., McGraw-Hill, 2016.
2.Munson, Bruce R., et al. Fundamentals of Fluid Mechanics. 7th ed., Wiley, 2012.
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练习
在等精度条件下，对某距离用钢尺丈量了
四次，观测值分别为 120.031,120.025,119.983,120.041，计算 其算术平均值、单次测量值的中误差、算 术平均值的中误差。(单位米)
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误差传播定律
已知：mx1,mx2,……mxn 求：my=?
y=?
设有函数式： y f ( x1 , x2 ...)
误差传播定律的应用
例已知某矩形长a=500米，宽b=400米, ma=mb=0.02m，
求矩形的面积中误差mp。
P ab
2
m p b m a a mb
2 2 2
2
( 400 0.02) (500 0.02)
2
2
8 10 12.8m
2
2
三 间接测量的数据处理
误差传播定律的应用
例 量得 1 : 1000地形图上两点间长度 l=168.5mm0.2mm, 计算该两点实地距离S及其中误差ms：
解： 列函数式 中误差式
S 1000 l
2 mS 1000 2 ml2
即 mS 1000ml 1000 0.2 200mm 0.2m S 168.5m 0.2m
任何评定观测值的精度，即： =？ m=？ 寻找最接近真值的值x
集中趋势的测度（最优值）
中位数：设把n个观测值按大小排列，这
时位于最中间的数就是“中位数”。 众数：在n个数中，重复出现次数最多的 数就是“众数”。
切尾平均数：去掉 lmax, lmin以后的平均数。
算术平均数：
l
l
i 1
my
[ y y ] n
一般函数的中误差公式——误差传播定律
设有函数
二.误差传播 定律
Z f ( x1 , x2 , xn )
2 2
xi为独立观测值
2
f 2 f 2 f 2 mz x mx 1 x mx2 x mxn 1 2 2
x x nmx
这样表示的含义是：x 是最佳值；误差超过 nmx 的概率是很小的。
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关于置信度与不确定度
测量值在某区间内的概率称为测量结果的置信
概率或置信度。 极限误差Δ 常称为测量结果的不确定度，通常 取 Δ ＝ σ，2σ，3 σ 置信系数 1.0 2.0 3.0 置信限 1.0 σ 2.0 σ 3.0 σ 置信概率 0.6827 0.9544 0.9973
研究误差的目的
世界是未知的。 根据掌握的有限次测量的结果，对真值进行
估计，或者判断测量结果的合理性。
1.观测值为 l1,l2,l3,….ln 如何取值？如何评价数据的精度？
2.观测值为 X1,X2， 如何评价数据的合理性？测量有无粗差？
真值如何找到？精度如何描述
但大多数被观测对象的真值不知，
设仪表等级为s ，满度值x m 被测真值
A，则测量的绝对误差
相对误差
误差结果描述
准确度(测量成果与真值的差异，反映系统误 差） 精（密）度（观测值之间的离散程度，反映 随机误差）
精准度（同时考虑测量结果的准确度和精密度）
测量平差（求解最或是值并评定精度）
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测量数据结果表示
目前国内外尚无统一规定，原则上测量 结果应在正确反映被测量的真实大小和 它可信度的同时又不过于庸长和累赘。 通常用算术平均值作为最佳值和算术平 均值的极限误差表示：
(3) 使用误差： 读数误差、违规操作、 3
原理误差： 测量原理和方法本身存在缺陷和偏差
近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关 方法：测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误
基本理论
测量误差的性质与分类
一 “权”的概念
等精密度测量中各个测量值可靠程度相同，因此 取算术平均值为最佳值，而不等精密度测量中各个测 量值可靠程度不相同，因而不能简单地取算术平均值 为最佳值。应使可靠程度大的数据在最后结果中占的 比例大一些，可靠程度小的数据在最后结果中占的比 例小一些。各个测量值可靠程度可以用一数值表示， 这数值称为该测量值的“权”，以P表示。 因此“权”可以理解为当测量值进行比较时，对 各测量值的信赖程度。 “权”只有相对的意义。
4 偶然误差绝对值不会超过一定程度
基本理论
测量误差的性质与分类
(2) 系统误差( system error ) ： 性质：有规律，可再现，可以预测
原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差
处理：理论分析、实验验证→ 修正 (3) 粗大误差( abnormal error ) ： 性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除
(1) 随机误差( random error ) 术当 平测 均量 值次 趋数 于足 够 多 时 ， 偶 然 误 差 算
性质： 对称性
正态分布 单峰性 有界性 抵偿性
0
来自百度文库
原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：统计分析、计算处理→ 减小
绝对值相等的正负误差出现的次数相等 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多
2 mZ K 2 m x Km x
2
2
2
Z Kx
和差函数
Z x1 x2 xn
线性函数
mZ m n
Z k1 x1 k 2 x2 k n xn
2 2 2 2 mZ k12 m12 k 2 m2 kn mn
算术平均值
R 5.022 8.982＝ 10.3mm
4，计算误差传递函数（由平均值计算）
R Cx x x x2 y 2 = 5.02/10.3 = 0.487
R Cy y
y x y
2 2
=8.98/10.3 = 0.872
5, 计算间接测量值的极限测量误差
2 2 R Cx 2 2 C x y y
x n l l l
1 n 1 1 n 2
l
1 n n
mX
m n
误差传播定律的应用
算术平均值
l1 l2 ln x n
已知：m1 =m2 =….=mn=m
1 1 1 求：mx dx dl dl dl 1 2 n n n n 1 2 2 1 2 2 1 2 2 mx ( ) m1 ( ) m2 ( ) mn n n n 1 m n
重视程度
准确度《精密度《相对精密度
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绝对误差与相对误差*
因为只对u偏离A多少感兴趣，因此定义 |x| 为绝对误差，那么A= u±|x|, 相对误差（η ）表明测量值偏离真值的相 对程度。用％表示。显然相对误差比绝对 误差更直接地表明了测量的精确程度。
例1，一次测量值10cm，绝对误差1mm；
Δx – 测量误差 x – 测量结果 x0 – 真值 如：三角形内角和180°
1m=1 650 763.73 λ
(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)
相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值 标准仪器的测量标准差< 1/3 测量系统标准差
2
→ 检定
基本理论
测量误差的来源
(1) 装置误差： 测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声 (2) 环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，
例 取圆弧的圆心为坐标原点，已知 圆弧上一点的坐标值（x,y）,求圆弧 的半径R。 数据处理步骤：
1,列出间接测量与直接测量值 R x2 y 2 的函数关系，由几何关系得： 2, 列出直接测量的结果： x = 5.02±0.005mm, y = 8.98±0.007mm
3, 计算间接测量值（由平均值求平均值）
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习题 如图所示的弧形半径需要精确测量， 已知： 2
b h R f (b, h) 8h 2
设已测得b=15mm σb=0.7μm; h=1.46mm σh=0.5μm 求R, R
不等精密度测量的数据处理
一般测量实践基本上属于等精密度测 量的问题，有时为了得到更精确的结果 ，往往在不同的测量条件下，用不同的 仪器，不同的测量方法,不同的测量次数 以及不同的测量者进行测量与对比，这 就是不等精密度测量。
另一次测量值1 m ，绝对误差5mm， 哪一次测量误差小？
第一次的相对误差1％，第二次的相对误差 0.5％
引用相对误差（满度相对误差）
用来表示仪器的准确程度。例如电工仪表
准确度等级 ±0.1,±0.2,±0.5,±1.0,±1.5,±2.5,±5.0 就是引用相对误差的百分比。
例2，±1.5级的100mA的电流表在50mA处 误差1.4mA,是否合格？
2
观测值函数中误 差公式汇总
观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差
一般函数
Z F ( x1 , x2 , , xn )
倍数函数
F 2 F 2 F 2 mZ m m x 1 x 2 x mn 1 2 n
n
i
n
x
满足最小二乘原则的最优解
精度（中误差）计算方法
一、已知真值X，则
真误差
一、真值不知，则
i X li
二、中误差
[ l ] x n vi x li
二、中误差
[] m n
[vv] m n 1
相对误差(相对中误差)
——误差绝对值与观测量之比。 用于表示距离的精度。 用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。
二 “权”的确定方法
既然“权”说明了可靠程度，因此可根据这一原 则来确定“权”的大小。例如，可按照测量条件的优 劣，测量仪器和测量方法所能达到的精度高低，重复 测量次数的多少以及测量者水平的高低等来确定“权 ”。测量方法越完善，测量精度越高，所得测量结果 的“权”也越大。在相同条件下，由不同水平的测量 者用同一种测量方法和仪器对同一被测量进行测量， 显然对经验丰富的测量者所得到的结果应赋予较大的 “权”。 最简单的方法是按测量次数来确定，即其它条件 相同，重复测量次数愈多，其可靠程度也愈大。因此 完全可由测量次数来确定“权”的大小。即
例3， 要测量10V左右的电压，有两块电表
。一只±1.5级，量程150V； 另一只±2.5级 ，量程15V,应选用哪一只测量？ 第一只的绝对误差为150×±1.5% = ±2.25V 第二只的绝对误差为15×±2.5% = ±0.375V 结论：不能片面追求仪表的高级别，应根据 被测量大小和仪器级别合理选择。一般应使 被测量在仪表满度的2/3以上。
误差理论与数据处理
测量误差的基本理论
误差定义、来源、分类、测量精度
数据处理的一般方法
算术平均法、最小二乘法、一元线性回归….
1
基本理论
测量误差的定义
定义： 测量结果与其真值的差异 定性概念，定量表示
x x x0
真值： 被测量的客观真实值
理论真值： 理论上存在、计算推导出来 约定真值：国际上公认的最高基准值 如：基准米
≈
0.4872 0.0052 +0.8722 0.0072
0.492 0.0052 +0.87 2 0.0072 0.007
≈
6,写出间接测量结果
R R R
10.3±0.007mm
Re数判断
设管径 d=20±1mm ，水温t=21±0.5℃ ，
量筒中的水增加10±0.2cm ，量筒底边为 正方形边长20±0.5cm，计时为30±0.5S 。试根据误差原理计算此状态的雷诺数以 及各种误差源分别引起多大的误差限，根 据计算各个误差限的大小，做出判断哪些 物理量测量时应该特别注意。
5
基本理论
测量精度
精度： 测量结果与真值吻合程度 定性概念
测 量 精 度 举 例
不精密（随机误差大） 准确（系统误差小）
精密（随机误差小） 不准确（系统误差大）
不精密（随机误差大）
不准确（系统误差大）
6
精密（随机误差小）
准确（系统误差小）
误差的分类不是绝对的。未掌握变 化规律或过于复杂的系统误差按随机误 差处理。已弄清规律的随机误差按系统 误差处理。 例：电磁场对测量结果的影响，如果较 小，规律不明显，与其他因素难以区分 时当作随机误差；当影响较大、规律可 掌握就当作系统误差；影响严重到完全 偏离真值，不能允许的程度时当作粗大 误差。