材料物理导论熊兆贤着课后习题答案第四章习题参考解答

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材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答第三章材料的电学3112319/)(/1006.4)3001038.1106.122.0exp(211211)(22.005.029.0212.1)(,12.1.1cm e N E f N n eV E E E E E E E E E E E E eV E Si kT E E D D D D F D i F D i c F D D c D g F D ⨯=⨯⨯⨯⨯+=+=⋅==-=-∴--∆--=--=∆=⊗---的查解：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==⨯==∴〈〈⊗。

少子；多子解：)(/1013.1)(/105.1.239203150cm N n p cm N n N n D i D D i ΘeV22.0J 1053.3E E cm /102N cm /100.1N N Nln kT E E P cm /1045.8102)103.1(p n n cm /102109101.1N N p T N P ,N N .320V F 315A 319V AVV F 34152102i 3151516D A A D =⨯=-⨯⨯=-⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯=⨯-⨯=-=⇒∴∴〈⊗-代入可得取，取型半导体，有对于杂质几乎完全电离在室温，较少且又型半导体补偿后解：ΘΘ时可保持强电离。

则有令，仅考虑杂质电离有低温区，忽略本征激发解：318D 318DD D 2/1kT /E CD DD0cm /1032.1N cm /1032.1N N 9.0n )e N N 8(1N 2n n .4D ⨯〈⨯〈⇒≥⋅+==⊗+∆+mE s q m m q n n n d s n n n n n n 181********311048.11048.110101.01048.1106.110101.926.01.0.9-------**⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=τμτυλμττμΘ解：Ω=⨯=⋅ρ=⋅Ω=⨯⨯⨯=μ=σ=ρ⊗-3.16.01781.0S l R cm 781.08000106.1101nq 11.101915nΘ解：225112251123312319193103.421023.412.4400)2(5.361065.3365.3)1010/(101.926.03001038.13106.110/33,,)1(101.926.026.0.11------------⋅=⋅⨯==⋅Ω=⋅=⋅⨯===⋅Ω=⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∴===⨯⨯==⊗cm A m A i m K cm A m A m kTqN E i mE m kTq N m kT V E V nq kg m m Si dnA dnA dn dn σσσμμσ时，同理，（电子有效质量），对解：Θcm 045.0)1350106.1103.10()pq (s V cm 1350cm /103.10100.1101103.1n )3(cm34.4)480106.1103.0()pq (cm /103.0100.1103.1N N p)2(cm34.4)480106.1103()pq (s V cm 480cm /103N p ,n n )1(.12119161112n 3161617161191613161616D A 119151112p315A A i ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=⨯-⨯+⨯=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⨯=⨯-⨯=-=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=≈∴〈〈⊗-------------ΘΘ又又查得解：为最大。

半导体物理学第四章答案

第四章习题及答案1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2/( V.S)。

试求Ge 的载流子浓度。

解：在本征情况下，i n p n ==,由)(/p n i p n u u q n pqu nqu +=+==111σρ知 3131910292190039001060214711--⨯=+⨯⨯⨯=+=cm u u q n p n i .)(.)(ρ 2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S)和500cm 2/( V.S)。

当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。

比本征Si 的电导率增大了多少倍？解：300K 时，)/(),/(S V cm u S V cm u p n ⋅=⋅=225001350，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-⨯=cm n i .。

本征情况下，cm S +.u u q n pqu nqu -p n i p n /.)()(6191010035001350106021101-⨯=⨯⨯⨯⨯=+=+=σ金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为84216818=+⨯+⨯个，查看附录B 知Si 的晶格常数为0.543102nm ，则其原子密度为322371051054310208--⨯=⨯cm ).(。

掺入百万分之一的As,杂质的浓度为3162210510000001105-⨯=⨯⨯=cm N D ，杂质全部电离后，i D n N >>，这种情况下，查图4-14（a ）可知其多子的迁移率为800 cm 2/( V.S)cm S .qu N -n D /.''468001060211051916=⨯⨯⨯⨯=≈σ比本征情况下增大了66101210346⨯=⨯=-..'σσ倍 3. 电阻率为10Ω.m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。

材料物理课后答案+第二版+(熊兆贤+著)+科学出版社

l1
ε1
ε1
1-5 一陶瓷含体积百分比为 95%的 Al2O3 (E = 380 GPa)和 5%的玻璃相(E = 84
GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有 5 %的气孔，再估算其上限
和下限弹性模量。
解：令 E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
上限弹性模量EH = E1V1 + E2V2 = 380 × 0.95 + 84 × 0.05 = 365.2(GPa)
5
《材料物理性能》习题解答
解：⎪⎧C1
Q
⎪ ⎨
⎪⎪⎩C2
= =
B 2.303 fg = Bf
= 17.44(B是常数， fg 51.6(B f 是自由体积在
f g是Tg时的自由体积百分数 Tg以上的热膨胀系数 )
)
101.6 又有f = f g + B f (T − Tg ) ⇒ f g+50 = f g + 50B f = 51.6 f g
∴
ε
2＝1.0E×210
4
（1－e
−10
)
=
0.01,∴ E2
= 1.0 ×106 Pa,η2
=
E2τ
=
3.6 ×109 Pa ⋅ s
1-10 当取 Tg 为参考温度时 logαT
=
− c2
c1 +
(T (T
− Ts ) − Ts )
中的
C1=17.44,C2=51.6，求以
Tg+50℃为参考温度时 WLF 方程中的常数 C1 和 C2。
3
×
4 ×10−3 6.02 ×1023

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答

少子；多子解：)(/1013.1)(/105.1.239203150cm N n p cm N n N n D i D D i eV22.0J 1053.3E E cm /102N cm /100.1N N Nln kT E E P cm /1045.8102)103.1(p n n cm /102109101.1N N p T N P ,N N .320V F 315A 319V AVV F 34152102i 3151516D A A D =⨯=-⨯⨯=-⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯=⨯-⨯=-=⇒∴∴〈⊗-代入可得取，取型半导体，有对于杂质几乎完全电离在室温，较少且又型半导体补偿后解：时可保持强电离。

则有令，仅考虑杂质电离有低温区，忽略本征激发解：318D 318DD D 2/1kT /E CD DD0cm /1032.1N cm /1032.1N N 9.0n )e N N 8(1N 2n n .4D ⨯〈⨯〈⇒≥⋅+==⊗+∆+K T m k N D T T k E kT m N D N D n T k E N ND T kE N N N n N N T k E E Tk E E N n T k E E Tk E E N n dn D D dn c D D D cD D c D D D cDc F FD D D FD F D D D 125)2()_ln(ln )2/3()1)(/)2(2_,_)/exp()(2_),/exp()(2ln )exp(21)exp(,)exp(211.532/3002/3000000≈∴+=∆=≈∴∆=∆≈∴+=∴--=>>----+=ππ（代入将总数的百分比为未电离的施主杂质占令代入上式杂质饱和电离时当解：31319p n i i p n i ii cm/1029.2)19003900(106.1471)(q 1n )(q n 1.6⨯=+⨯⨯⨯=μ+μρ=∴μ+μ=ρ=σ⊗- 解：661119163163221161910310108.21085.3/8.108.101350106.1105/105,/1051085.3)5001350(106.1103.1)(/103.1300.7⨯=⨯=∴⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=≈⨯=⨯=⋅Ω⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=⨯=⊗--------in n D n D i p n i i i cm q n cm n cm N Si cm q n cmn Si K σσμσμμσ则的密度本征又的时解：cm 34.1400106.11017.11pq 1cm /1017.1)33.2500/(1002.68.10105.4N p .81916p 316235A ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⨯=⨯⨯⨯=≈⊗-- 解：mE s q m m q n n n d s n n n n n n 181********311048.11048.110101.01048.1106.110101.926.01.0.9-------**⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=τμτυλμττμ 解：Ω=⨯=⋅ρ=⋅Ω=⨯⨯⨯=μ=σ=ρ⊗-3.16.01781.0S l R cm 781.08000106.1101nq 11.101915n解：225112251123312319193103.421023.412.4400)2(5.361065.3365.3)1010/(101.926.03001038.13106.110/33,,)1(101.926.026.0.11------------⋅=⋅⨯==⋅Ω=⋅=⋅⨯===⋅Ω=⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∴===⨯⨯==⊗cm A m A i m K cm A m A m kTqN E i mE m kTq N m kT V E V nq kg m m Si dnA dnA dn dn σσσμμσ时，同理，（电子有效质量），对解： cm 045.0)1350106.1103.10()pq (s V cm 1350cm /103.10100.1101103.1n )3(cm34.4)480106.1103.0()pq (cm /103.0100.1103.1N N p)2(cm34.4)480106.1103()pq (s V cm 480cm /103N p ,n n )1(.12119161112n 3161617161191613161616D A 119151112p315A A i ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=⨯-⨯+⨯=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⨯=⨯-⨯=-=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=≈∴〈〈⊗------------- 又又查得解：为最大。

《热力学与统计物理》第四版汪志诚课后题答案

若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（常量），或（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至。

问：（a ）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b ）若压强增加100，铜块的体积改变多少？解：（a ）根据1.2题式（2），有（1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。

如果系统的体积不变，与的关系为（2）在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得11,T T pακ==11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰00(,)T p ()0,T p ,T pV V000ln=ln ln ,V T pV T p -000p V pV C T T ==.pV CT =11,T T pακ==0Cnp 51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和10Cnp np .T dVdT dp Vακ=-dVdTdpdpdT.Tdp dT ακ=αTκ（1）（2）（3）根据1.13题式（6），对于§1.9中的准静态绝热过程（二）和（四），有（4）（5）从这两个方程消去和，得（6）故（7）所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为（8）1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。

解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。

设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在2111ln ,V Q RT V =3224ln,V Q RT V =32121214lnln .V V W Q Q RT RT V V =-=-1223()(),F T V F T V =2411()(),F T V F T V =1()F T 2()F T 3214,V V V V =2121()ln,V W R T T V =-γ2111.T WQ T η==-p V-CAB故电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为1.19 均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度后的熵增。

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答

第三章材料的电学3112319/)(/1006.4)3001038.1106.122.0exp(211211)(22.005.029.0212.1)(,12.1.1cm e N E f N n eVE E E E E E E E E E E E eV E Si kT E E D D D DF D i F D i c F D D c D g F D ⨯=⨯⨯⨯⨯+=+=⋅==-=-∴--∆--=--=∆=⊗---的查解：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==⨯==∴〈〈⊗。

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第四章习题参考解答

第四章材料的磁学1. 垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向J =μ0M = 1Wb/m 2退磁场Hd = - NM大薄片材料,退磁因子Na = Nb = 0, Nc = 1所以Hd = - M = -0μJ=mH m Wb /104/172-⨯π=7.96×105A/m 2.试证明拉莫进动频率W L =002H m e eμ 证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场H 中电子轨道运动的变化,按照动量矩定理,电子轨道动量l 的变化等于作用在磁矩μl 的力矩,即:dtdl= μl ()00B H l ⨯=⨯μμ,式中B 0 = μ0H 为磁场在真空中的磁感应强度. 而 μl = - l me2上式改写成: l B m e dt dl ⨯=02,又因为L V dtdlϖ==线所以,在磁场B 0电子的轨道角动量l 和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫运动,拉莫运动的频率为00022H mem eB W l μ==3.答: 退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关.对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系:Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴x,y,z 方向一致)根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子: 1) 球形体:因为其三个等轴, Na = Nb = Nc 31=∴N 2) 细长圆柱体: 其为a,b 等轴,而c>>a,b Nb Na =∴ 而0=Nc211==∴=++Nb Na Nc Nb Na 3) 薄圆板体: b=a>>c 0=∴Na 0=Nb11=∴=++Nc Nc Nb Na4.何谓轨道角动量猝灭现象?由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时,总轨道角动量的绝对值L 2虽然保持不变,但轨道角动量的分量L z 不再是常量. 当L z 的平均值为0,即0=⎰*τϕϕd L z 时,称其为轨道角动量猝灭.5.推导居里-外斯定律cT T C-=χ,说明磁化率与温度的关系0证明: 铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场M B B eff λ+=0其中M 为磁化强度,则M λ为内场,顺磁体磁化强度表达式:⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T k JB g JB Ng M B B J B 0μμ 把B 0用B eff 代替,则得到铁磁体磁化强度:()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=T k M B J g JB Ng M B BJ B B )(00λμμ……………….(1) 当T>T c 时,自发磁化强度消失,只有在外磁场B 0作用下产生磁化强度当T>>T c 时,可令1)(0<<+Tk M B J g B B λμ,则(1)式变为:)(3)1(022M B Tk J J Ng M B B λμ++= (2)又B B k J J Ng Tc 3/)1(22λμ+= 代入(2)式有 TM B T M c λλ)(0+=解得λ)(0c c T T B T M -=令λc TC ='则得cc cc T T CT T C H H T T C T T B C M -=-=∴=-=-='''000μχχμ当T c T ≤时,0<χ为铁磁性当T > T c 时,0>χ为顺磁性6.自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么? 答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用材料具有铁磁性的充要条件为:1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分A > 0 7.超交换作用有哪些类型? 为什么A-B 型的作用最强? 答: 具有三种超交换类型: A-A, B-B 和A-B因为金属分布在A 位和B 位,且A 位和B 位上的离子磁矩取向是反平行排列的. 超交换作用的强弱取决于两个主要的因素: 1)两离子之间的距离以及金属离子之间通过氧离子所组成的键角ψi 2) 金属离子3d 电子数目及轨道组态.A-B 型ψ1=125°9’ ; ψ2=150°34’ A-A 型ψ3=79°38’B-B 型ψ4=90°; ψ5=125°2’因为ψi 越大,超交换作用就越强,所以A-B 型的交换作用最强.8.论述各类磁性χ-T 的相互关系 1) 抗磁性.d χ 与温度无关, d χ<02) 顺磁性: cT T C-=χ,T c 为临界温度,成为顺磁居里温度,T>T c 时显顺磁性3) 反铁磁性:当温度达到某个临界值T N 以上,服从居里-外斯定律4) 铁磁性: χf >0, T< T c ,否则将转变为顺磁性,并服从居里-外斯定律5) 亚铁磁性: 是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性9.比较铁磁体中五种能量的下列关系:答:铁磁材料的五种相互作用能分别为: 交换能F ex ,磁晶各向异性能F x ,磁弹性能F σ,退磁场能F d 和外磁场能F H1) 相邻原子电子自旋的单位体积内的交换能[]2322212)()()(αααε∇+∇+∇==aAS V E F ex exA>0时,电子自旋不平行,则会引起系统交换能的增加, F ex >0,只有当不考虑自旋轨道耦合时,交换能F ex 是各向同性的.2) 磁晶各向异性能F x ,是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变的能量,仅与磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关[][]⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰⎰ss M M x HdM HdM V F 111010001磁晶各向异性来源于电子自旋与轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应.这种原子或离子的自旋与轨道的耦合作用,会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化,出现所谓的磁致伸缩3) 铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变,从而引起磁弹性能F σ,包括由于自发形变而引起的磁应力能,包括外加应力和内应力4) 铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能F H ,外磁场能是铁磁体磁化的动力θμμcos 00H M HM F s s H -=-=5) 有限尺寸的铁磁体材料,受到外加磁场H 的变化,会在两端面上分别出现正负磁荷,从而产生减弱外磁场的磁场H d ,均匀磁化材料的退磁场能F d 为: 20000021NM NMdM dM H F MMd d μμμ==-=⎰⎰10. 用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因11．解：单位面积的畴壁能量231/1098.32m J aAk S-⨯==πγ S 为自旋量子数=1 磁畴宽度m LM D s 641095.80.1710-⨯==γ L=10-2m12 解：此题通过内应力分布为lxπσσ2sin0=，可见为90°畴壁位移，其为位移磁方程为σλμs s H M 230=，当外磁场变化H ∆，畴壁位移x ∆ 平衡时 HxMx x xH M s s s s ∆∂∂=∆∴∆∂∂=∇σλμσλμ232300 此时沿外磁场方向上磁矩将增加⊥∆=∆⊥S x S M s H (μ为单位体积90°畴壁的面积）)1........(. (2)32090⊥-∂∂=S xM ss i σλμχ)2(....................2)(2cos 22sin0000)(l x x ll x lx x x πσσππσσπσσ=∂∂=∂∂∴== 设磁畴宽度2lD =,在单位体积内将有2/D 个畴和畴壁数目,因而单位体积内畴壁面积应为)3....(.. (4)42)11(lS lD =∴=⨯⨯⊥将(2)(3)代入(1),可得:0209034σλμπχs si M =- 0022000209090334/13411σπλσλπμμμμμσλμπχμμχs s s s si r r i M M +=∴=+=+=∴-=∴--13. 证明: 用单弛豫来描述,磁场为交变磁场强度ti m e H H ω=作用下磁感应强度为)(c t i m e B B δω-=20000)(1)1(1)1()(1ωτωτμμωτμμμμμμττωωτωωω+-=+====+∴=-=∴ti m i t i m i ti m i i m m m e H i i e H B e H H B B B i B i B B dt dB由ti m e H i H B ωμμμμμ)'''(00-==0 '')(1''')(1)()(1''1)(1'22222222>+=+∴+=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∴μωωμμμωωωωμωτμμωωμωτμμrirriirii所以为半圆形14. 静态磁化与动态磁化特点比较15．讨论动态磁化过程中，磁损耗与频率的关系。

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第一章习题参考解答

第一章材料的力学1. 一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为3.5×109N/m 2，解：3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据可知：拉伸前后圆杆相关参数表 )(0114.0105.310101401000940000cm E A l F l El l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅=∆-σε0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)21(3)1(2μμ-=+=B G E )(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)(390)(109.3)7.01(3105.3)21(388MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。

证：5. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。

则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

大学物理思考题答案第四章

第四章动量守恒定律与能量守恒定律4-1 用锤压钉，很难把钉子压入木块，如果用锤击钉，钉子就很容易进入木块。

这是为什么？答：要将钉子压入木块中，受到木块的阻力是很大的，仅靠锤压钉子上面的重量远远不够，只有挥动锤子，使锤子在极短的时间内速度从很大突然变为零，在这过程中可获得较大的冲量，即:0F t mv =-又因为t 很短，所以可获得很大的冲力，这样才足以克服木块的阻力，将钉子打进木块中去。

4-2 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤。

何故？答：石板受击所受到的冲量很大，亦即)(v m d p d dt F ==很大。

但是，由于石板的质量m 很大，所以，石板的速度变化并不大。

又因为用重锤猛击石板时，冲击力F 很大，此力作用于石板，易击碎石板；但是，由于石板的面积很大，故作用于人体单位面积上的力并不大，所以下面的人毫无损伤。

4-3 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲击较大？答：贴地：00)(0mv mv t F =--=∆反弹：)()(00v v m mv mv t F +=--=∆'F F >'∴，则反弹回去的物体对地面冲击大。

4-4 两个物体分别系在跨过一个定滑轮的轻绳两端。

若把两物体和绳视为一个系统，哪些力是外力？哪些力是内力？答：取系统21,m m 和绳，内力：2211,;,T T T T ''外力：g m g m 21,，绳与滑轮摩擦力f ，滑轮对绳支持力N 。

4-5 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。

这话对吗？答：这话是错的。

由质点系动量定理21t ex t F dt p =⎰可知，在系统动量变化中，外力改变系统的动量，内力不改变系统的动量；但内力改变各质点的动量，所以各质点的运动情况就不相同。

人教版高中物理选择性必修第3册课后习题第四章原子结构和波粒二象性 2.光电效应

2.光电效应课后篇素养形成必备知识基础练1.入射光照射到某金属表面上发生光电效应,若入射光的强度减弱,而频率保持不变,那么( )A.从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加B.逸出的光电子的最大初动能将减小C.单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少D.有可能不发生光电效应,选项A错误;入射光的强度减弱,说明单位时间内的入射光子数目减少;频率不变,说明光子能量不变,逸出的光电子的最大初动能也就不变,选项B错误;入射光子的数目减少,逸出的光电子数目也减少,故选项C正确;入射光照射到某金属上发生光电效应,说明入射光频率不低于这种金属的截止频率,入射光的强度减弱而频率不变,同样能发生光电效应,故选项D错误。

2.(上海崇明区二模)如图,弧光灯发出的光,经过下列实验后产生了两个重要的实验现象。

①经过一狭缝后,在后面的锌板上形成明暗相间的条纹;②与锌板相连的验电器的铝箔张开了一定的角度。

则这两个实验现象分别说明( )A.①和②都说明光有波动性B.①和②都说明光有粒子性C.①说明光有粒子性,②说明光有波动性D.①说明光有波动性,②说明光有粒子性,衍射是波所特有的现象,该现象说明了光具有波动性;现象②是光照射到锌板上,从锌板上有电子逸出,发生了光电效应,该现象说明了光具有粒子性,故A、B、C错误,D正确。

3.(多选)用频率为ν的光照射在某金属表面时产生了光电子,当光电子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动时,其最大半径为R,若以W表示逸出功,m、e表示电子的质量和电荷量,h表示普朗克常量,则电子的最大初动能是( )A.hν+WB.BeRmC.hν-WD.B 2e2R2 2m,E km=hν-W,A错误,C正确;根据洛伦兹力提供向心力,有:evB=m v 2R ,则v=eRBm,最大初动能E km=12mv2=B2e2R22m,故D正确,B错误。

4.(山东泰安模拟)如图所示为研究光电效应现象的实验原理图。

大学物理学赵肇熊吴实答案

l dl ds =− = vs = − dt s dt
√
s2 + h2 v0 s
1.6 如下图所示，路灯距离地面 H ，人的身高 h ，若人以均匀的速率 v0 远离路灯，那么人头顶在水平地面的阴影 D 以多大的速率 V 远离路灯杆？（提示：利用相似三角形）
总习题 1-6 图
—பைடு நூலகம்—
总习题答案
2xvx + 2yvy = 0, ⇒ v2 =
令解：设梯子的水平跨度为 x ，垂直高度为 y ，则 √ y = l2 − x2 = (l2 − x2 )1/2 对时间 t 求导数 v2 = | vy | = dy 1 −2x d x = √ 2 = tan θ v1 dt 2 l − x2 d t
0
t
t
(4 + 3t) d t = (4t + 1.5t )
0
2
= 4t + 1.5t2
将 t = 10 代入得 v (10) = 190 m/s 任意时刻的坐标 x(t) = x0 +
0
ˆ
t
v (t) d t = 5 + 2t2 + 0.5t3
将 t = 10 代入得 x(10) = 705 m 1.2 质点从坐标原点开始沿着 x 轴运动，其速度为 v (t) = 4t − π sin π t (SI) ，计算该物体在 t = 10 s 时的加速度和坐标．解答：加速度 a(10) = 任意时刻的坐标 x(t) = x0 +
牛顿定律 1.12 粗糙的水平路面上放置质量 m 的重物，摩擦系数 μ ．用大小恒定的力 F 拽拉，拉力与水平方向的夹角 θ 可以变化，问 θ 多大时重物获得的加速度最大？解答：设地面向上的支持力大小为 N ．在垂直方向受力平衡 F sin θ + N = mg 在水平方向，牛顿第二定律为上述二式消去支持力 N 得 F cos θ − μN = ma ma = F cos θ − μmg + μF sin θ

材料物理性能课后习题答案北航出版社

材料物理性能课后习题答案北航出版社一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意。

1．下列叙述和热力学定律相关，其正确的是（）A ．第一类永动机不可能制成，是因为违背了能量守恒定律B ．第二类永动机不可能制成，是因为违背了能量守恒定律C ．电冰箱的致冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，违背了热力学第二定律D ．气体可以从单一热源吸热，并全部用来对外做功，而不引起其它变化2．氢原子发出a 、b 两种频率的光，经三棱镜折射后的光路如图所示，若a 光是由能级n =5向n =2跃迁时发出时，则b 光可能是（） A ．从能级n =4向n =3跃迁时发出的 B ．从能级n =4向n =2跃迁时发出的 C ．从能级n =6向n =3跃迁时发出的 D ．从能级n =6向n =2跃迁时发出的3．玻尔认为，围绕氢原子核做圆周运动的核外电子，轨道半径只能取某些特殊的数值，这种现象叫做轨道的量子化.若离核最近的第一条可能的轨道半径为r 1，则第n 条可能的轨道半径为12r n r n =（n =1，2，3，……），其中n 叫量子数.设氢原子的核外电子绕核近似做匀速圆周运动形成的等效电流，在n =2状态时其强度为I ，则在n =3状态时等效电流强度为. （） A ．I 23 B ．I 32 C ．I 94 D ．I 278 4. 在匀强磁场中有一个静止的氡原子核（Rn 22286），由于衰变它放出一个粒子，此粒子的径迹与反冲核的径迹是两个相互外切的圆，大圆与小圆的直径之比为42∶1，如图所示。

那么氡核的衰变方程应是下列方程的哪一个（）A ．e Fr Rn 012228722286-+→B ．He Po Rn 422188422286+→ C ．e At Rn 012228522286+→ D ．H At Rn 212208522286+→ 5．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。

高中物理(新人教版)选择性必修三课后习题：第四章测评(课后习题)【含答案及解析】

第四章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.假设一个运动的光子和一个静止的自由电子碰撞以后,电子向某一个方向运动,光子沿另一方向散射出去,则这个散射光子跟原来的光子相比()A.频率变大B.动量变大C.光子能量变大D.波长变长,遵守动量守恒定律和能量守恒定律,自由电子被碰前静止,被碰后动量、能量,则λ变长,故选项D正确。

增加,所以光子的动量、能量减小,又能量E=ℎcλ2.电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm,如果有人制造出质子显微镜,在加速到相同的速度情况下,质子显微镜的最高分辨率将()A.小于0.2 nmB.大于0.2 nmC.等于0.2 nmD.以上说法均不正确,波长越短其分辨率越高,由λ=ℎ知,如果把质子加速到与电子相同p的速度,因质子的质量更大,则质子的波长更短,分辨能力更高。

3.下列对于氢原子光谱实验规律的认识中,正确的是()A.因为氢原子核外只有一个电子,所以氢原子只能产生一种波长的光B.氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线C.氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线D.氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关,氢原子只能产生一些特殊频率的谱线,即产生一些特殊波长的光,A选项错误;氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线,B选项正确;氢原子光谱是氢原子发射光子时形成的发射光谱,光谱都不是连续的,与亮度无关,C选项错误;氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱无关,D选项错误。

4.(2020上海黄浦区二模)不带电的锌板和验电器用导线相连。

若用甲灯照射锌板,验电器的金属箔片不张开;若用乙灯照射锌板,验电器的金属箔片张开,如图所示。

则与甲灯相比,乙灯发出的光() A.频率更高 B.波长更大C.光强更强D.速率更大;由题干知甲灯照射不能发生光电效应,乙灯照射可以发生光电效应,则乙灯发出的光频率比甲发出的高,故A正确,B、C、D错误。

人教版高中物理选择性必修第三册精品课件第4章原子结构和波粒二象性第四章章末综合训练(四)

( C )
A.103 Hz
B.106 Hz
C.109 Hz
D.1012 Hz
10-5 ×1.60×10-19
解析根据 ΔE=hν,得 ν=
6.63×10-34
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hz=2.4×109 Hz,选项 C 正确。
7.(多选)(2023河北张家口第四中学阶段练习)氢原子的能级图如图甲所示,
处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁辐射的多种不同频率的光子中,动量
最大值为( A )
151
A.16
151
B.
16
171
C.18
171
D.
18
解析从 n=4 能级直接跃迁到 n=1 能级辐射的光子能量最大,动量最大,即
ℎ
E4-E1= =pc,解得

4 -1 151
p=
=,故选
源于太阳中氢原子n=2和n=1能级之间的跃迁。选项A正确。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6.(2023新课标卷)铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有
稳定的频率,铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10-5 eV,跃迁发射的光
子的频率量级为(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,元电荷e=1.60×10-19 C)
表与电压表示数关系的曲线,丙图为氢原子的能级图。下列说法正确的是
(
甲
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
乙
丙
)
A.若b光为紫光,c光可能是绿光
B.b光的强度等于c光的强度
C.若b光光子能量为11 eV,用它直接照射大量处于基态的氢原子,可使其跃
迁
D.若b光光子能量为2.55 eV,用它直接照射大量处于n=2激发态的氢原子,

人教版高中物理选择性必修第3册课后习题第四章原子结构和波粒二象性 1.普朗克黑体辐射理论

第四章原子结构和波粒二象性1.普朗克黑体辐射理论课后篇素养形成必备知识基础练1.对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是( )A.温度B.材料C.表面状况D.以上都正确,A对。

2.能正确解释黑体辐射实验规律的是( )A.能量的连续经典理论B.普朗克提出的能量量子化理论C.以上两种理论体系任何一种都能解释D.牛顿提出的能量微粒说,随着温度的升高,一方面各种波长的辐射强度都增加;另一方面,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动,只能用普朗克提出的能量量子化理论才能得到较满意的解释,故B正确。

3.(多选)关于对普朗克能量子假说的认识,下列说法正确的是( )A.振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值εB.带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍C.能量子与电磁波的频率成正比D.这一假说与现实世界相矛盾,因而是错误的,带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍,最小能量值ε=hν,B、C正确,A、D错误。

4.(多选)对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点,以下说法正确的是( )A.以某一个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收B.辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍C.吸收的能量可以是连续的D.辐射和吸收的能量是量子化的ε的整数倍一份一份地辐射或吸收的,是不连续的,故选项A、B、D正确,C错误。

5.很多地方用红外线热像仪监测人的体温,只要被测者从仪器前走,便可知道他的体温是多少,关于其原理,下列说法正确的是( )A.人的体温会影响周围空气温度,仪器通过测量空气温度便可知道人的体温B.仪器发出的红外线遇人反射,反射情况与被测者的温度有关C.被测者会辐射红外线,辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关,温度高时辐射强且较短波长的成分强D.被测者会辐射红外线,辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关,温度高时辐射强且较长波长的成分强,随着温度的升高,各种波长的辐射强度都增加,随着温度的升高,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动,人的体温的高低,直接决定了辐射的红外线的频率和强度,通过监测被测者辐射的红外线的情况,就可知道这个人的体温,故C正确,A、B、D错误。

人教版高中物理选择性必修第3册课后习题第四章原子结构和波粒二象性 5.粒子的波动性和量子力学的建立

5.粒子的波动性和量子力学的建立课后篇素养形成必备知识基础练1.关于德布罗意波,下列说法正确的是( )A.所有物体不论其是否运动,都有对应的德布罗意波B.任何一个运动着的物体都有一种波和它对应,这就是德布罗意波C.运动着的电场、磁场没有相对应的德布罗意波D.只有运动着的微观粒子才有德布罗意波,对于宏观物体,不论其是否运动,都没有相对应的德布罗意波,都有一种波与它对应,即物质波,物质有两类:实物和场,所以B正确。

2.1927年戴维森和汤姆孙完成了电子衍射实验,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。

下图所示的是该实验装置的简化图。

下列说法不正确的是( )A.亮条纹是电子到达概率大的地方B.该实验说明物质波理论是正确的C.该实验说明了光子具有波动性D.该实验说明实物粒子具有波动性,实物粒子也具有波动性,亮条纹是电子到达概率大的地方,不能说明光子具有波动性,故选C。

3.质量为m的粒子原来的速度为v,现将粒子的速度增大为2v,则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )A.保持不变B.变为原来波长的两倍C.变为原来波长的一半D.变为原来波长的√2倍,粒子速度为v时,λ1=hmv;粒子速度为2v时,λ2=h2mv ,λ2=12λ1。

可知C正确,A、B、D错误。

4.现代物理学认为,光和实物粒子都具有波粒二象性。

下列事实中突出体现波动性的是( )A.一定频率的光照射到锌板上,光的强度越大,单位时间内锌板上发射的光电子就越多B.质量为10-3 kg、速度为10-2 m/s的小球,其德布罗意波长约为10-28 m,不过我们能清晰地观测到小球运动的轨迹C.人们常利用热中子研究晶体的结构,因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同D.以上说法均不能体现波动性,能清晰观察到轨迹,说明宏观物体的粒子性。

利用热中子研究晶体的结构正体现了实物粒子的波动性。

5.已知氢原子基态能量为-13.6 eV,电子质量m=9.1×10-31kg,电子的动能E p,求氢原子中基态电子的德布罗意波的波长。

物理学简明教程第四章课后习题答案高等教出版社

物理学简明教程第四章课后习题答案高等教出版社第四章机械振动与机械波4-1 一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）题4-１图分析与解（B ）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A /2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x 分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（B ）．4-2 一简谐运动曲线如图（a ）所示，则运动周期是（）(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s （D ）2.00 s题4-２图分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴正方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为-．振动曲线上给出质点从A /2 处运动到x =0处所需时间为1 s ，由对应旋转矢量图可知相应的相位差65232πππϕ=+=∆，则角频率1s rad 65Δ/Δ-⋅==πϕωt ，周期s 40.22==ωπT .故选（B ）．4-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a ）所示， x 1的相位比x 2的相位（）3/π2（A ）落后2π（B ）超前2π（C ）落后π（D ）超前π 分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b ）即可得到答案为（B ）．题4 -３图4-4 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为（）（A ）60 （B ）90 （C ）120 （D ）180分析与解由旋转矢量图可知两个简谐运动1和2的相位差为120 时，合成后的简谐运动3的振幅仍为A .正确答案为（C ）．题4-4图4-5 若简谐运动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4ππ20cos 10.0t x ，式中x 的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）s 2=t 时的位移、速度和加速度．分析可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果．解（1）将()()m π25.0π20cos 10.0+=t x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A ＝0.10m ，角频率1s rad π20-⋅=ω，初相ϕ＝0.25π，则周期s 1.0/π2==ωT ，频率Hz /1T =v ．（２）s 2=t 时的位移、速度、加速度分别为()m 1007.7π25.0π40cos 10.02-⨯=+=t x()-1s m 44.4π25.0π40sin π2d /d ⋅-=+-==t x v()-22222s m 1079.2π25.0π40cos π40d /d ⋅⨯-=+-==t x a4-6 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50ｓ．当t ＝0 时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x ＝-1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．分析在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x 0和v ＝v 0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a ）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x 0和速度v 0的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．题4-6图解由题给条件知A ＝2.0 ×10-2 m ，1s π4/2-==T ω，而初相φ可采用分析中的两种不同方法来求．解析法：根据简谐运动方程()ϕω+=t A x cos ，当0t =时有()ϕω+=t A x cos 0，sin 0ϕωA -=v ．当（1）A x =0时，1cos 1=ϕ，则01=ϕ；（2）00=x 时，0cos 2=ϕ，2π2±=ϕ，因00<v ，取2π2=ϕ；（3）m 100120-⨯=.x 时，50cos 3.=ϕ，3π3±=ϕ，由00<v ，取3π3=ϕ；（4）m 100120-⨯-=.x 时，50cos 4.-=ϕ，3ππ4±=ϕ，由00>v ，取3π44=ϕ．旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b ）所示，它们所对应的初相分别为01=ϕ，2π2=ϕ，3π3=ϕ，3π44=ϕ．振幅A 、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1）()m t πcos4100.22-⨯=x（2）()()m /2πt π4cos 100.22+⨯=-x（3）()()m /3πt π4cos 100.22+⨯=-x（4）()()m /3π4t π4cos 100.22+⨯=-x 4-7 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m ．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t ＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t ＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s -1的速度向上运动，求运动方程．分析求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m 及弹簧劲度系数k ）决定的，即ω=k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相φ需要根据初始条件确定．题4-7图解物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F ＝mg ．而此时弹簧的伸长量Δl ＝9.8 ×10-2m ．则弹簧的劲度系数k ＝F ／Δl ＝mg ／Δl ．系统作简谐运动的角频率为1s 10-=∆==l g m k //ω（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向．由初始条件t ＝0 时，x 10＝8.0 ×10-2 m 、v 10＝0 可得振幅()m 10082210210-⨯=+=./ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π1=ϕ［图（a ）］．则运动方程为()()m π10t cos 100.821+⨯=-x（2）t ＝０时，x 20＝0、v 20＝0.6 ｍ·s -1，同理可得()m 100622202202-⨯=+=./ωv x A ；2/π2=ϕ［图（b ）］．则运动方程为 ()()m π5.010t cos 100.622+⨯=-x4-8 某振动质点的x -t 曲线如图（a ）所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P 相应位置所需的时间．分析由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题．本题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量A 、ω和0ϕ，从而写出运动方程．曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便．解（1）质点振动振幅A ＝0.10 ｍ．而由振动曲线可画出t 0＝0 和t 1＝4 ｓ时旋转矢量，如图（b ）所示．由图可见初相3/π0-=ϕ（或3/π50=ϕ），而由()3201//ππω+=-t t 得1s 24/π5-=ω，则运动方程为()m 3/π24π5cos 10.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t x题4-8图（2）图（a ）中点P 的位置是质点从A ／2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c ）所示．当初相取3/π0-=ϕ时，点P 的相位为()000=-+=p p t ωϕϕ（如果初相取成3/π50=ϕ，则点P 相应的相位应表示为()π200=-+=p p t ωϕϕ．（3）由旋转矢量图可得()3/π0=-p t ω，则s 61.=p t ．4-9 质量为10 g 的物体沿x 的轴作简谐运动，振幅A =10 cm ，周期T =4.0 s ，t =0 时物体的位移为，cm 0.50-=x 且物体朝x 轴负方向运动，求（1）t =1.0 s时物体的位移；（2）t =1.0 s 时物体受的力；（3）t =0之后何时物体第一次到达x =5.0 cm 处；（4）第二次和第一次经过x =5.0 cm 处的时间间隔.分析：根据题给条件可以先写出物体简谐运动方程)cos(ϕω+=t A x .其中振幅A ，角频率Tπ2=ω均已知，而初相ϕ可由题给初始条件利用旋转矢量法方便求出. 有了运动方程，t 时刻位移x 和t 时刻物体受力x m ma F 2ω-==也就可以求出. 对于（3）、（4）两问均可通过作旋转矢量图并根据公式t ∆=∆ωϕ很方便求解.解由题给条件画出t =0时该简谐运动的旋转矢量图如图（a ）所示，可知初相3π2=ϕ.而A =0.10 m ，1s 2ππ2-==T ω.则简谐运动方程为 m )3π22πcos(10.0+=t x (1)t =1.0 s 时物体的位移m 1066.8m )3π22π0.1cos(10.02-⨯-=+⨯=x（2）t =1.0 s 时物体受力N1014.2N )1066.8()2π(101032232---⨯=⨯-⨯⨯⨯-=-=x m F ω （3）设t =0时刻后，物体第一次到达x =5.0 cm 处的时刻为t 1，画出t =0和t =t 1时刻的旋转矢量图，如图（b ）所示，由图可知，A 1与A 的相位差为π，由t ∆=∆ωϕ得s 2s 2/ππ1==∆=ωϕt （4）设t =0时刻后，物体第二次到达x =5.0 cm 处的时刻为t 2,画出t =t 1和t = t 2时刻的旋转矢量图，如图（c ）所示，由图可知，A 2与A 1的相位差为3π2，故有 s 34s 2/π3/π212==∆=-=∆ωϕt t t题 4-9 图4-10 图（a ）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm ，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程．分析根据v -t 图可知速度的最大值v max ，由v max ＝A ω可求出角频率ω，进而可求出周期T 和加速度的最大值a max ＝A ω2．在要求的简谐运动方程x ＝A cos（ωt ＋φ）中，因为A 和ω已得出，故只要求初相位φ即可．由v －t 曲线图可以知道，当t ＝0 时，质点运动速度v 0＝v max /2 ＝A ω/2，之后速度越来越大，因此可以判断出质点沿x 轴正向向着平衡点运动．利用v 0＝－A ωsin φ就可求出φ．解（1）由ωA v =max 得1s 51-=.ω，则s 2.4/π2==ωT（2）222max s m 1054--⋅⨯==.ωA a（3）从分析中已知2/sin 0ωA ωA =-=v ，即21sin /-=ϕ6/π5,6/π--=ϕ因为质点沿x 轴正向向平衡位置运动，则取6/π5-=，其旋转矢量图如图（b ）所示．则运动方程为()cm 6π55.1cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t x题4-10图4-11 有一单摆，长为1.0m ，最大摆角为5°，如图所示．（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）摆角为3°时的角速度和摆球的线速度各为多少？题4-11图分析单摆在摆角较小时（θ＜5°）的摆动，其角量θ与时间的关系可表示为简谐运动方程()ϕωθθ+=t cos max ，其中角频率ω仍由该系统的性质（重力加速度g 和绳长l ）决定，即l g /=ω．初相φ与摆角θ，质点的角速度与旋转矢量的角速度（角频率）均是不同的物理概念，必须注意区分．解（1）单摆角频率及周期分别为s 01.2/π2;s 13.3/1====-ωT l g ω（2）由0=t 时o max 5==θθ可得振动初相0=ϕ，则以角量表示的简谐运动方程为t θ13.3cos 36π= （３）摆角为3°时，有()60cos max ./==+θθϕωt ，则这时质点的角速度为()()1max 2max max s 2180800cos 1sin /d d --=-=+--=+-=..ωθϕωωθϕωωθθt t t线速度的大小为1s m 218.0/d d -⋅-==t l v θ讨论质点的线速度和角速度也可通过机械能守恒定律求解，但结果会有极微小的差别．这是因为在导出简谐运动方程时曾取θθ≈sin ，所以，单摆的简谐运动方程仅在θ较小时成立．4-12 如图（a ）所示，质量为1.0 ×10-2kg 的子弹，以500m ·s -1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99 kg ，弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N ·m -1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程．题4-12图分析可分为两个过程讨论．首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而可以确定它们共同运动的初速度v 0，即振动的初速度．随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动．它的角频率由振子质量m 1＋m 2和弹簧的劲度系数k 确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v 0和初位移x 0）求得．初相位仍可用旋转矢量法求．解振动系统的角频率为 ()121s 40-=+=m m k /ω 由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v 0为12110s m 0.1-⋅=+=m m v m v 又因初始位移x 0＝0，则振动系统的振幅为 ()m 105.2//202020-⨯==+=ωωx A v v 图（b ）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位2/π0=ϕ，则简谐运动方程为()()m π0.540cos 105.22+⨯=-t x4-13 如图（a ）所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为m 1的空盘．现有一质量为m 2的物体从盘上方高为h 处自由落入盘中，并和盘粘在一起振动．问：（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同？（2）此时的振幅为多大？题4-13图分析原有空盘振动系统由于下落物体的加入，振子质量由m 1变为m 1 + m 2，因此新系统的角频率（或周期）要改变．由于()2020/ωx A v +=，因此，确定初始速度v 0和初始位移x 0是求解振幅A 的关键．物体落到盘中，与盘作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可确定盘与物体的共同初速度v 0，这也是该振动系统的初始速度．在确定初始时刻的位移x 0时，应注意新振动系统的平衡位置应是盘和物体悬挂在弹簧上的平衡位置．因此，本题中初始位移x 0，也就是空盘时的平衡位置相对新系统的平衡位置的位移．解（1）空盘时和物体落入盘中后的振动周期分别为k m ωT /π2/π21== ()k m m ωT /π2/π221+='='可见T ′＞T ，即振动周期变大了．（2）如图（b ）所示，取新系统的平衡位置为坐标原点O ．则根据分析中所述，初始位移为空盘时的平衡位置相对粘上物体后新系统平衡位置的位移，即g km g k m m k g m l l x 2211210-=+-=-= 式中k g m l 11=为空盘静止时弹簧的伸长量，l 2＝g km m 21+为物体粘在盘上后，静止时弹簧的伸长量．由动量守恒定律可得振动系统的初始速度，即盘与物体相碰后的速度gh m m m m m m 22122120+=+=v v 式中gh 2=v 是物体由h 高下落至盘时的速度．故系统振动的振幅为 ()gm m kh k g m x A )(21/2122020++='+=ωv 本题也可用机械能守恒定律求振幅A ．4-14 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s -1求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？分析在简谐运动过程中，物体的最大加速度2max ωA a =，由此可确定振动的周期T ．另外，在简谐运动过程中机械能是守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量E ＝kA 2/2．当动能与势能相等时，E k ＝E P ＝kA 2/4．因而可求解本题．解（1）由分析可得振动周期s 314.0/π2/π2max ===a A ωT（2）当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即J 100221213max 22k -⨯====.m Aa m A E E ω （3）设振子在位移x 0处动能与势能相等，则有42220//kA kx = 得m 100772230-⨯±=±=./A x（４）物体位移的大小为振幅的一半（即2x A =/）时的势能为4221212P /E A k kx E =⎪⎭⎫ ⎝⎛== 则动能为43P K /E E E E =-=4-15 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐运动()()m 10cos 07033ϕ+=t x .，则3ϕ为多少时，x 1＋x 3的振幅最大？又3ϕ为多少时，x 2＋x 3的振幅最小？题4-15图分析可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A A ，其大小与两个分振动的初相差12ϕϕ-相关．而合振动的初相位()()[]22112211cos cos sin sin arctanϕϕϕϕϕA A A A ++=/ 解（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为2/πΔ12-=-=ϕϕϕ，故合振动振幅为 ()m 1087cos 2212212221-⨯=-++=.ϕϕA A A A A合振动初相位()()[]rad 1.48arctan11cos cos sin sin arctan22112211==++=ϕϕϕϕϕA A A A /（2）要使x 1＋x 3振幅最大，即两振动同相，则由π2Δk =ϕ得,...2,1,0,π75.0π2π213±±=+=+=k k k ϕϕ要使x 1＋x 3的振幅最小，即两振动反相，则由()π12Δ+=k ϕ得(),...2,1,0,π25.1π2π1223±±=+=++=k k k ϕϕ4-16 两个同频率的简谐运动1 和2 的振动曲线如图（a ）所示，求（1）两简谐运动的运动方程x 1和x 2；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程．分析振动图已给出了两个简谐运动的振幅和周期，因此只要利用图中所给初始条件，由旋转矢量法或解析法求出初相位，便可得两个简谐运动的方程．解（1）由振动曲线可知，A ＝0.1 ｍ，T ＝2ｓ，则ω＝2π／T ＝πｓ-1．曲线1表示质点初始时刻在x ＝0 处且向x 轴正向运动，因此φ1＝－π／2；曲线2 表示质点初始时刻在x ＝A /2 处且向x 轴负向运动，因此φ2＝π／3．它们的旋转矢量图如图（b ）所示．则两振动的运动方程分别为()()m 2/ππcos 1.01-=t x 和（2）由图（b ）可知振动2超前振动1 的相位为5π／6．（3）()ϕω+'=+=t A x x x cos 21其中()m 0520cos 212212221.=-++='ϕϕA A A A A ()12π0.268arctan cos cos sin sin arctan 22112211-=-=++=ϕϕϕϕϕA A A A 则合振动的运动方程为 ()()m π/12πc o s 052.0-=t x题4-16 图4-17 图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（）()()m 3/ππcos 1.02+=t x题4-17 图（Ａ）均为零（Ｂ）均为2π （Ｃ）均为2π- （Ｄ）2π与2π-（Ｅ）2π-与2π 分析与解本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义．图（a ）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b ）是一个质点的振动曲线图，该质点在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2，答案为（D ）．4-18一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图（a ）所示，则该时刻（）（A ）A 点相位为π（B ）B 点静止不动（C ）C 点相位为2π3（D ）D 点向上运动分析与解由波形曲线可知，波沿x 轴负向传播，B 、D 处质点均向y 轴负方向运动，且B 处质点在运动速度最快的位置. 因此答案（B ）和（D ）不对. A 处质点位于正最大位移处，C 处质点位于平衡位置且向y 轴正方向运动，它们的旋转矢量图如图（b ）所示.A 、C 点的相位分别为0和2π3.故答案为（C ）题 4-18 图4-19 如图所示，两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S 1振动的初相是φ1，点S 1到点P 的距离是r 1．波在点S 2的初相是φ2，点S 2到点P 的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（）()()()()()()π2/π2A π2/π2A π2A πA 211212121212k r r k r r k k r r =-+-=-+-=-=-λϕϕλϕϕϕϕ 分析与解 P 是干涉极大的条件为两分振动的相位差π2Δk =，而两列波传到P 点时的两分振动相位差为()λϕϕϕ/π2Δ1212r r ---=，故选项（D ）正确．题4-19图4-20 一横波在沿绳子传播时的波动方程为()x y ππ5.2cos 20.0-=，式中y 的单位为m ，t 的单位为s ．（1）求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时的最大速度；（3）分别画出t ＝1s 和t ＝2 s 时的波形，并指出波峰和波谷．画出x ＝1.0 ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同．分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率υ、振幅A 及波长λ等），通常采用比较法．将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中u x 前“-”、“+”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）．比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法．（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别．例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即v ＝d y /d t ；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定．介质不变，波速保持恒定．（3）将不同时刻的t 值代入已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程y ＝y （x ），从而作出波形图．而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程y ＝y （t ），从而作出振动图．解（1）将已知波动方程表示为()[]()m 5.2/π5.2cos 20.0x t y -=与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /比较，可得0s m 52m 20001=⋅==-ϕ,.,.u A则m 0.2/,Hz 25.1π2/====v u λωv（2）绳上质点的振动速度()[]()1s m 5.2/π5.2sin π5.0d /d -⋅--==x t t y v则1max s m 57.1-⋅=v（3）t ＝1ｓ和t ＝2ｓ时的波形方程分别为 ()()()()m ππ5cos 20.0m ππ5.2cos 20.021x y x y -=-=波形图如图（a ）所示． x ＝1.0m 处质点的运动方程为()()m π5.2cos 20.0t y -=振动图线如图（b ）所示．波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别．前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的一个质点，其位移随时间变化的情况．题4-20图4-21 波源作简谐运动，其运动方程为()m t πcos240100.43-⨯=y ，它所形成的波形以30ｍ·ｓ-1的速度沿一直线传播．（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程．分析已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅A 、角频率ω及初相φ0，而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /中相应的三个物理量是相同的．再利用题中已知的波速u 及公式ω＝2πν＝2π／T 和λ＝uT 即可求解．解（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率1s π240-=ω．根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有s 1033.8/π23-⨯==ωT波长为λ＝uT ＝0.25 ｍ（２）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3m ，1s π240-=ω，φ0＝0故以波源为原点，沿x 轴正向传播的波的波动方程为()[]()()m π8π240cos 100.4/cos 30x t u x t ωA y -⨯=+-=-4-22 图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．分析（1）从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径．具体步骤为：1. 从波形图得出波长λ、振幅A 和波速u ＝λυ；2. 根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相φ0．（2）在波动方程确定后，即可得到波线上距原点O 为x 处的运动方程y ＝y （t ），及该质点的振动速度υ＝d y /d t ．解（1）从图中得知，波的振幅A ＝0.10 m ，波长λ＝20.0m ，则波速u ＝λυ＝5.0 ×103ｍ·ｓ-1．根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动．利用旋转矢量法可得其初相φ0＝π/3．故波动方程为()[]()[]()m 3/π5000/π500cos 10.0/cos 0++=++=x t u x t A y ϕω()ϕω+=t cos A y（2）距原点O 为x ＝7.5ｍ处质点的运动方程为()()m 12π13π5000.10cosy /t +=t ＝0 时该点的振动速度为 ()-10s m 40.6/12π13sin π50/d d ⋅=-===t t y v题4-22图4-23 平面简谐波的波动方程为()x t y π2π4cos 08.0-=,式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s,求：（1） t ＝2.1 s 时波源及距波源0.10m 两处的相位；（2）离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差．解（1）将t ＝2.1 s 和x ＝0 代入题给波动方程，可得波源处的相位π4.81=ϕ将t ＝2.1 s 和x ′＝0.10 m 代入题给波动方程，得0.10 m 处的相位为π2.82=ϕ（2）从波动方程可知波长λ＝1.0 m ．这样，x 1＝0.80 m 与x 2＝0.30 m 两点间的相位差πΔπ2Δ=⋅=λϕx4-24 两相干波波源位于同一介质中的A 、B 两点，如图（a ）所示．其振幅相等、频率皆为100 Hz ，B 比A 的相位超前π．若A 、B 相距30.0m ，波速为u ＝400 m ·s -1，试求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置．题4-24图分析两列相干波相遇时的相位差λϕϕϕr Δπ2Δ12--=．因此，两列振幅相同的相干波因干涉而静止的点的位置，可根据相消条件()π12Δ+=k ϕ获得．解以A 、B 两点的中点O 为原点，取坐标如图（b ）所示．两波的波长均为λ＝u /υ＝4.0 m ．在A 、B 连线上可分三个部分进行讨论．1. 位于点A 左侧部分()π14π2ΔA B A B -=---=r r ϕϕϕ因该范围内两列波相位差恒为2π的整数倍，故干涉后质点振动处处加强，没有静止的点．2. 位于点B 右侧部分()π16π2ΔA B A B =---=r r ϕϕϕ显然该范围内质点振动也都是加强，无干涉静止的点．3. 在A 、B 两点的连线间，设任意一点P 距原点为x ．因x r -=15B ，x r +=15A ，则两列波在点P 的相位差为()()π1/π2ΔA B A B +=---=x r r λϕϕϕ根据分析中所述，干涉静止的点应满足方程()()π152π1+=+k x x得()2,...1,0,k m 2±±==k x因x ≤15 m ，故k ≤7．即在A 、B 之间的连线上共有15 个静止点．4-25图（a ）是干涉型消声器结构的原理图，利用这一结构可以消除噪声．当发动机排气噪声声波经管道到达点A 时，分成两路而在点B 相遇，声波因干涉而相消．如果要消除频率为300 Hz 的发动机排气噪声，则图中弯管与直管的长度差Δr ＝r 2－r 1至少应为多少？（设声波速度为340 m ·s -1）题4-25图分析一列声波被分成两束后再相遇，将形成波的干涉现象．由干涉相消条件，可确定所需的波程差，即两管的长度差Δr ．解由分析可知，声波从点A 分开到点B 相遇，两列波的波程差Δr ＝r 2 - r 1，故它们的相位差为()λλϕ/Δπ2/π2Δ12r r r =-=由相消静止条件Δφ＝（2k ＋1）π，（k ＝0，±1，±2，…）得 Δr ＝（2k ＋1）λ／2根据题中要求令k ＝0 得Δr 至少应为m 57022.//===∆v u r λ讨论在实际应用中，由于噪声是由多种频率的声波混合而成，因而常将具有不同Δr 的消声单元串接起来以增加消除噪声的能力．图（b ）为安装在摩托车排气系统中的干涉消声器的结构原理图．4-26 一警车以25 m ·s -1的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为v =800 Hz ．求：（1）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15m ·s -1的客车，则客车上人听到的警笛声波的频率是多少？（设空气中的声速u ＝330m ·s -1）分析由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多普勒频率公式可解得结果．在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态．解（1）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度υs ＝25 m ·s -1运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为su u v v υ =' 警车驶近观察者时，式中υs 前取“－”号，故有Hz 6.8651=-='su u v v υ 警车驶离观察者时，式中υs 前取“＋”号，故有Hz 7.7432=+='su u v v υ （2）客车的速度为0υ=15m ·s -1,声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为Hz 2.82603=--='su u v v υυ 4-27 蝙蝠在洞穴中飞来飞去，能非常有效地用超声波脉冲导航.假如蝙蝠发出的超声波频率为39 kHz ，当它以声速的401的速度朝着表面平直的岩壁飞去时，试求它听到的从岩壁反射回来的超声波频率为多少？分析：由题意可知，蝙蝠既是波的发出者，又是波的接收者.设超声波的传播速度为u .首先，蝙蝠是声源，发出信号频率为v ，运动速度为40s u =υ，岩壁是接收者，利用多普勒频率公式，即可求得岩壁接收到的信号频率v '.经岩壁反射后频率不变，即岩壁发射信号频率为v '，这时蝙蝠是波的接收者，其运动速度为400u =υ，再次利用多普勒频率公式，可求得蝙蝠接收到的信号频率v ''. 解：将蝙蝠看成波源，则由分析可知，岩壁接收到的信号频率为sυ-='u uv v ，在蝙蝠接收岩壁反射信号时，又将它看成接收者.则蝙蝠接收到的信号频率为 kHz 41kHz 3940/1140/11/1/1s 0s 00=⨯-+=-+=-+='+=''v u u v u u v u u v υυυυυ。

材料物理性能课后答案

材料物理性能课后答案【篇一：《材料物理性能》王振廷版课后答案106页】磁化强度、磁导率、磁化率、剩余磁感应强度、磁各向异性常数、饱和磁致伸缩系数。

a、磁化强度：一个物体在外磁场中被磁化的程度，用单位体积内磁矩的多少来衡量，成为磁化强度mc、饱和磁化强度：磁化曲线中随着磁化场的增加，磁化强度m或磁感强度b开始增加较缓慢，然后迅速增加，再转而缓慢地增加，最后磁化至饱和。

ms成为饱和磁化强度，bs成为饱和磁感应强度。

e、磁化率：从宏观上来看，物体在磁场中被磁化的程度与磁化场的磁场强度有关。

h、磁晶各向异性常数：磁化强度矢量沿不同晶轴方向的能量差代表磁晶各向异性能，用ek表示。

磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数。

2、计算gd3+和cr3+的自由离子磁矩？gd3+的离子磁矩比cr3+离子磁矩高的原因是什么？gd3+有7个未成对电子, cr3+ 3个未成对电子.3、过渡族金属晶体中的原子（或离子）磁矩比它们各自的自由离子磁矩低的原因是什么？4、试绘图说明抗磁性、顺磁性、铁磁性物质在外场b=0的磁行为。

5、分析物质的抗磁性、顺磁性、反铁磁性及亚铁磁性与温度之间的关系？答：(1) 抗磁性是由外磁场作用下电子循轨运动产生的附加磁矩所造成的，与温度无关，或随温度变化很小。

(2) 根据顺磁磁化率与温度的关系，可以把顺磁体分为三类，一是正常顺磁体，其原子磁化率与温度成反比；二是磁化率与温度无关的顺磁体；三是存在反铁磁体转变的顺磁体，当温度高于一定的转变温度tn时，它们和正常顺磁体一样服从局里-外斯定律，当温度低于tn时，它们的原子磁化率随着温度下降而减小，当t→0k时，磁化率趋于常数。

(3) 反铁磁性物质的原子磁化率在温度很高时很小，随着温度逐渐降低，磁化率逐渐增大，温度降至某一温度tn时，磁化率升至最大值；再降低温度，磁化率又减小。

(4 ) 亚铁磁性物质的原子磁化率随温度的升高而逐渐降低。

6、什么是自发磁化？铁磁体形成的条件是什么？有人说“铁磁性金属没有抗磁性”，对吗？为什么？a、组成铁磁性材料的原子或离子有未满壳层的电子，因此有固有原子磁矩。

材料物理性能课后习题答案北航出版社主编

材料物理性能课后习题答案_北航出版社_主编材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的xxxx波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。

（P5）hh?=1?）解：（1p)mE(22?3410?6.6 =1?3119?)?10?(2?9.1?10?54001.6211?m?10=1.67?211103.76?2（）波数K=?????sin）（32d?'o??18??sin2?d22.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3.如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少kT？（P15）4.已知Cu的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5.计算Na在0K时自由电子的平均动能。

（Na的摩尔质量M=22.99，）（P16）材料物理性能课后习题答案_北航出版社_主编6.若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件和定态xx方程。

试证明下式成立：eiKL=17.已知晶面间距为d，晶面指数为（h k l）的平行晶面*?角入射，试证明，一电子波与该晶面系成的倒易矢量为r hkl*??r/cos的轨迹满足方程K2。

产生布拉格反射的临界波矢量K hkl8.试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。

（P20）9.试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。

答：（画出典型的能带结构图，然后分别说明）10.过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可xx较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。

补充习题为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？ 1.只考虑xx力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到2.光速需要多少时间？已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的 3.比值画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。

新教材高中物理第四章德布罗意波第五节不确定性关系课后提升训练粤教版选择性必修第三册(含答案)

新教材高中物理粤教版选择性必修第三册：第四章第三节第四节第五节A 组·基础达标1．(多选)光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明( )A ．光是电磁波B ．光具有波动性C ．光可以携带信息D ．光具有波粒二象性【答案】BC 【解析】光能发生衍射现象，说明光具有波动性，B 正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明衍射图样中包含了障碍物的信息，C 正确；光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在这个现象中没有得到反映，A 、D 不符合题意．2．(多选)根据不确定性关系Δx Δp ≥h 4π，以下正确的是( ) A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关【答案】AD 【解析】不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然会引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量精度及测量仪器是否完备无关，无论怎样改善测量精度和测量仪器，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A 、D 正确．3．影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像．以下说法正确的是( )A ．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强B ．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显C ．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强D ．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱【答案】C 【解析】设加速电压为U ，电子电荷量为e ，质量为m ，则有E k ＝12mv 2＝eU＝p 22m ，又p ＝h λ，故eU ＝h 22mλ2，可得λ＝h 22emU.对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故A 、B 错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C 正确，D 错误．4．(多选)(2023年海南卷)已知一个激光发射器功率为P ，发射波长为λ的光，光速为c ，普朗克常量为h ，则( )A ．光的频率为c λB ．光子的能量为h λC ．光子的动量为h λD ．在时间t 内激光器发射的光子数为Ptc hλ【答案】AC 【解析】光的频率ν＝c λ，A 正确；光子的能量E ＝hν＝hcλ，B 错误；光子的动量p ＝hλ，C 正确；在时间t 内激光器发射的光子数n ＝Pt E ＝Ptλhc，D 错误． 5．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列叙述正确的是( )A ．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx 越大，动量不确定量Δp 越大的缘故B ．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx 越大，动量不确定量Δp 越小的缘故C ．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx 越小，动量不确定量Δp 越小的缘故D ．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx 越小，动量不确定量Δp 越大的缘故【答案】BD 【解析】衍射不明显时，位置不确定量较大，而动量不确定量较小，光沿直线传播，A 错误，B 正确；当单缝越窄，位置不确定量Δx 越小，动量不确定量Δp 越大，发生明显的衍射时，中央亮纹越宽，C 错误，D 正确．6．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝h p ，能量为E ，则光的速度为( )A ．EλhB ．pEC ．E pD ．h 2Ep【答案】AC 【解析】根据c ＝λν，E ＝hν，λ＝hp ，即可解得光的速度为Eλh 或E p ，故选AC ．7．(多选)根据物质波的理论，下列说法正确的是( )A ．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B ．微观粒子和宏观物体都具有波动性C ．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长D ．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显【答案】BD 【解析】一切运动物体都有一种波与它相对应，所以宏观物体也具有波动性，A 错误，B 正确；物质波的波长与其动量成反比，因宏观物体的动量较大，所以其德布罗意波长非常短，不易观察到其衍射现象，C 错误；速度相同的质子和电子，电子的质量较小，动量较小，物质波的波长较长，故波动性更为明显，D 正确．8．(多选)如图所示是利用金属晶格(大小约10-10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ＝9.1×10-31 kg ，电量为e ＝1.6×10-19 C ，初速度为0，加速电压为U ＝1.0×106 V ，普朗克常量为h ＝6.63×10-34 J·s，则下列说法正确的是( )A ．物质波是一种概率波B ．物质波和电磁波一样，在真空中传播的速度为光速cC ．具有相同动能的质子和电子，质子的物质波波长较长D ．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝1.0×10-12m【答案】AD 【解析】物质波是一种概率波，在空间出现的概率是一种概率，可以用波动规律来描述，A 正确；物质波不同于电磁波，是一种物质的表现形式，没有传播速度的概念，B 错误；根据德布罗意波波长公式λ＝h p＝h 2mE k，可知动能相同时，质量越大波长越短，C 错误；代入德布罗意波波长公式得，λ＝h 2mE k ＝h 2meU ＝1.0×10-12 m ，D 正确． 9．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz 的无线电波的波长，由表中数据可知( )A ．要检测弹子球的波动性几乎不可能B ．无线电波只能表现出波动性C ．电子照射到金属晶体上能观察到波动性D ．只有可见光才有波动性【答案】AC 【解析】弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，A 正确．无线电波的波长很长，波动性明显，也具有粒子性，B 错误．电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，C 正确．一切运动的物体都具有波动性，D 错误．10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝h p ，式中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p 1|<|p 2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为________．【答案】λ1λ2λ1－λ2 【解析】由动量守恒p 2－p 1＝(m 1＋m 2)v 知，h λ2－h λ1＝h λ，所以λ＝λ1λ2λ1－λ2. B 组·能力提升11．利用金属晶格(大小约10-10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下列说法中正确的是( )A ．该实验说明了电子具有粒子性B ．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝h 2meU C ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显【答案】B 【解析】得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 错误；由德布罗意波波长公式λ＝hp ，而动量p ＝2mE k ＝2meU ，两式联立得λ＝h 2meU，B 正确；从公式λ＝h 2meU可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C 错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象相比电子不明显，D 错误．12．(2023年金华模拟)关于下列四幅图，说法正确的是( )A ．图甲中肥皂膜上的条纹是衍射现象，说明了光的波动性B ．图乙是光经过大头针尖时的照片，说明了光的粒子性C ．图丙是富兰克林使用X 射线拍摄的DNA 晶体，是利用X 射线具有波动性D ．图丁是观众戴着眼镜观看3D 电影，是利用光的粒子性【答案】C 【解析】图甲中肥皂膜上的条纹是光的干涉现象造成的，A 错误；图乙是光经过大头针尖时的照片，这是光的衍射说明了光的波动性，B 错误；图丙是富兰克林使用X 射线拍摄的DNA 晶体，是利用X 射线具有波动性的性质，C 正确；图丁是观众戴着眼镜观看3D 电影，光的偏振现象利用光的波动性，D 错误．13．电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X 射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波．质量为m 的电子以速度v 运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝h mv ，电子质量m ＝9.1×10-31 kg ，电子电荷量e ＝1.6×10-19 C ，普朗克常量h ＝6.63×10-34 J·s.(1)计算具有100 eV 动能的电子的动量p 和波长λ.(2)若一个静止的电子经2 500 V 电压加速，求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比．解：(1)p ＝2mE k ＝2×9.1×10-31×100×1.6×10-19 kg·m/s≈5.4×10-24kg·m/s， λ＝h mv ＝6.63×10-345.4×10-24 m≈1.2×10-10 m. (2)由hc λ＝2 500 eV ＝4.0×10-16J 得光子波长λ＝6.63×10-34×3×1084.0×10-16 m≈5.01×10-10 m ，电子的动量p ′＝mv ′＝2mE k ′＝2×9.1×10-31×2 500×1.6×10-19 kg·m/s ≈2.7×10-23 kg·m/s，电子波长λ′＝h mv ′≈2.5×10-11 m ，则λ∶λ′＝1∶20.14．金属晶体中晶格大小的数量级是10-10 m ．电子经电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量e ＝1.6×10-19 C ，质量m ＝0.90×10-30 kg)解：据波长发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射现象．设加速电场的电压为U ，电子经电场加速后获得的速度为v ，对加速过程由动能定理得eU ＝12mv 2，①据德布罗意物质波理论知，电子的德布罗意波长 λ＝h p，② 其中p ＝mv ，③联立①②③式可得U ＝h 22emλ2＝153 V ． 15．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n ，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S ，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m .(1)求飞船加速度的表达式(光子动量p ＝h λ)；(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？解：(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p ，设光对太阳帆的压力为F ，单位时间打到太阳帆上的光子数为N ，则N ＝nS ，由动量定理有F Δt ＝N Δt ·2p ，所以F ＝N ·2p ，而光子动量p ＝h λ，所以F ＝2nSh λ. 由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为a ＝F m ＝2nSh mλ. (2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为p ，故太阳帆上受到的光压力为F ′＝nSh λ，飞船的加速度a ′＝nSh mλ.。

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