材料物理导论熊兆贤着课后习题答案第四章习题参考解答

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《材料力学》第四篇课后习题参考答案

理解弹性力学、塑性力学、断裂力学和复合材料力学在工程中的应用。
能够运用所学知识解决实际工程问题。
重点与难点
重点
掌握弹性力学、塑性力学、断裂力学和复合材料力学的基本概念、基本假设和基本方程。
难点
能够运用所学知识解决实际工程问题，特别是在复杂工程问题中的应用。
02
课后习题答案
习题一答案
习题一答案1
习题三答案4
提供了丰富的习题和解答，帮助学生深入理解材料在复合载荷和复杂环境下的力学性能和行为。
习题四答案
习题四答案1
介绍了材料在高温下的力学性能和行为，以及高温环境下材料的变形和破坏模式。
习题四答案3
通过实例分析，介绍了材料的蠕变和松弛行为，以及如何预测材料的蠕变和松弛行为。
百度文库
ABCD
习题四答案2
05
总结与反思
学习总结
80%
知识掌握情况
通过完成课后习题，我深入理解了材料力学中的基本概念和原理，掌握了解决实际问题的基本方法。
100%
解题能力提升
通过不断练习和反思，我提高了自己的解题能力和思维逻辑性，能够更加熟练地运用所学知识解决复杂问题。
80%
理论与实践结合
通过习题的练习，我逐渐将理论知识与实践相结合，加深了对材料力学在实际工程中应用的认识。
介绍塑性力学的基本概念、基本假设和基本方程，以及塑性力学在工程中的应用。

材料物理导论习题答案-1

第四章：晶体缺陷部分作业答案

1、证明位错线不能终止在晶体内部。

解设有一位错线从表面深入晶体，终点A 在晶体内，如图所示

绕位错作一柏氏回路1L ，获得柏氏矢量b 。现把回路移动到2L 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b 。但从另一角度看，内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。这二者是相悖的，所以这是不可能的。

2、一个位错环能否各部分都是螺位错，能否各部分都是刃位错，为什么？解螺位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺位错。刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃位错。这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。

3、面心立方系单晶体受拉伸形变，拉伸轴是[001]，求对b =a[011-

]/2及t 平行于[211-

]的位错在滑移和攀移方向所受的力。已知点阵常数a=0.36nm 。

解（1）单位长度位错线在滑移面上所受的力g F 是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力τ与柏氏矢量b 的乘积：b F g τ=。在单位拉伸（应力为σ）的情况，

ϕλστcos cos =。因b=a[011-]/2及t 平行于[211-

]，滑移面是柏氏矢量和位错共面的

面，所以滑移面是（111）。因此，λ是]011[]001[-

-的夹角，ϕ是]111[]01-的夹角。

根据第一题的计算知2/1cos =λ,3/1cos =ϕ；故σστ408.06/==。而b 的模为

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第四章习题参考解答范文

第四章

材料的磁学

1. 垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向

J =

μ0M = 1Wb/m 2

退磁场Hd = - NM

大薄片材料,退磁因子Na = Nb = 0, Nc = 1

所以Hd = - M = -0μJ

H m Wb /104/17

2-⨯π=7.96×105

A/m 2.

试证明拉莫进动频率W L =

2H m e e

μ 证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场H 中电子轨道运动的变化,按照动量矩定理,电子轨道动量l 的变化等于作用在磁矩μl 的力矩,即:

= μl ()00B H l ⨯=⨯μμ,式中B 0 = μ0H 为磁场在真空中的磁感应强度. 而 μl = - l m

e 2 上式改写成:

l B m e dt dl ⨯=02,又因为L V dt

ϖ==线所以,在磁场B 0电子的轨道角动量l 和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫运动,拉莫运动的频率为00022H m

m eB W l μ==

答: 退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关.

对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系:

Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴x,y,z 方向一致)

根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子: 1) 球形体:因为其三个等轴, Na = Nb = Nc 3

1=∴N 2) 细长圆柱体: 其为a,b 等轴,而c>>a,b Nb Na =∴ 而0=Nc

11=

=∴=++Nb Na Nc Nb Na 3) 薄圆板体: b=a>>c 0=∴Na 0=Nb

材料物理导论

《材料物理导论》习题解答

第一章材料的力学

1. 一圆杆的直径为

2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：根据题意可得下表

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为

3.5×109 N/m2，能伸长多少厘米?

3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108 N/m2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

5. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

8. 一试样受到拉应力为1.0×103 N/m2,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell模型来描述,求其松弛时间τ值。

第二章材料的热学

9.一硅酸铝玻璃的性能为=2.1J/(㎡▪s▪K)，α=4.6×/K,σf=N/㎡,E=N/㎡,μ=0.25.求第一和第二抗热冲击断裂因子和。

10.一热机部件由氮化硅制成，导热率为1.84J/(㎡▪s▪K)，最大厚度=0.12m,表面热传导系数为500J/(㎡▪s▪K)，请估算能承受热冲击的最大允许温差。

第三章材料的电学

20.如果A原子的原子半径为B原子的两倍，那么在其他条件都相同的情况下，A原子的电子极化率大约是B原子的多少倍？

半导体物理学(第7版)第四章习题及答案

第四章习题及答案

1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2

/( V.S)。试求Ge 的载流子浓度。解：在本征情况下，i n p n ==,由)

(/p n i p n u u q n pqu nqu +=

11σρ知 3

1319

10292190039001060214711--⨯=+⨯⨯⨯=+=

cm u u q n p n i .)

(.)(ρ 2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S)和500cm 2/( V.S)。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？解：300K 时，)/(),/(S V cm u S V cm u p n ⋅=⋅=225001350，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-⨯=cm n i .。本征情况下，

cm S +.u u q n pqu nqu -p n i p n /.)()(6191010035001350106021101-⨯=⨯⨯⨯⨯=+=+=σ

金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为842

6818=+⨯+⨯个，查看附录B 知Si 的晶格常数为

0.543102nm ，则其原子密度为

223

71051054310208--⨯=⨯cm )

.(。掺入百万分之一的As,杂质的浓度为316221051000000

105-⨯=⨯

材料中学物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第一章习题参考解答

第一章材料的力学

1. 一圆杆的直径为

2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，

且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：根据题意可得下表

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为

3.5×109

N/m 2

，

解：

3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108

N/m 2

,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据

可知：

拉伸前后圆杆相关参数表 )(0114.0105.3101014010009

40000cm E A l F l E

l l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=

⋅=

⋅=∆-σ

ε0816.04.25.2ln ln ln 2

001====A A l l T ε真应变)

(91710909.44500

60MPa A F =⨯==-σ名义应力0851

.010

0=-=∆=A A l l ε名义应变)

(99510524.445006MPa A F T =⨯==

-σ真应力)21(3)1(2μμ-=+=B G E )

(130)(103.1)

35.01(2105.3)1(288

MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)

(390)(109.3)

7.01(3105.3)21(388

MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量

4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。证：

材料物理导论课后答案(熊兆贤)第六章习题参考解答

材料物理导论课后答案（熊兆贤）第六章习题

参考解答

第六章

材料的声学

1、声振动作为一个宏观的物理现象，满足三个基本物理定律：牛顿第二定律、质量守恒定律和绝热压缩定律，由此分别可以推导出介质运动方程（p-V关系）、连续性方程(V-)和物态方程（p-关系），并由此导出声波方程――p,V和等对空间、时间坐标的微分方程。

2、若声波沿x方向传播，而在yz平面上各质点的振幅和相位均相同，则为平面波

3、4、(略)

5、主要措施：

生产噪音小的车辆;

铺设摩擦噪音小的路面（诸如：

使用改性沥青材料、形成合适路面纹路）；

在城市交通干道两旁设置吸音档墙（选用吸音材料、采用吸音结构）；

最好把城市交通干道修建在地下（实例：法国巴黎和美国波士顿的部分交通干道）。

6、声信号在海洋中传播时，会发生延迟、失真和减弱，可用传播损失来表示声波由于扩展和衰减引起的损失之和。其中，扩展损失时表示声信号从声源向外扩展时有规律地减弱的几何效应，它随着距离的对数而变化；而衰减损失包括吸收、散射和声能漏出声道的效应，它随距离的对数而变化。

柱面扩展引起的损失随距离一次方而增加，声波在海水中长距离传播时对应于柱面扩展。

海水中的声吸收比纯水中大得多，在海水中声吸收由三种效应引起：一是切变黏滞性效应，另一是体积黏滞性效应，以及在100kHz下，海水中MgSO4分子的离子驰豫引起的吸收。

7、水声材料主要用于制作各种声源发射器和水听器，曾用过水溶性单晶、磁致伸缩材料和压电陶瓷材料，随着水声换能器技术的发展，要求具有功率大、频率常数低、时间和温度稳定性好、强电场下性能好以及能承受动态张应力大的材料。

材料物理课后答案+第二版+(熊兆贤+著)+科学出版社

= 1.12 ×108 (Pa)
= 112(MPa)
1-12 拉伸某试样得到如下表的数据,试作σ − ε 曲线图,并估算杨氏模量、屈服应
力和屈服时的伸长率以及抗张强度。
ε × 103
5
10 20 30
40
σ × 104 Pa 250 500 950 1250 1470
50 60 1565 1690
ε × 103
1-13 氦原子的动能是 E= 3 kT(式中波尔兹曼常数 k=1.38x10-23 J/K)，求 T = 1 K 2
时氦原子的物质波的波长。
解：根据⎪⎨⎧E
=
3 2
kT
=
1 2
mv 2
⎪⎩P = mv = h / λ
⇒λ =h/P= h = 3mkT
6.6 ×10−34
= 1.26 ×10−9 (m) = 12.6(nm)
1-4 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。
证：
∫ ∫ ∫ 面积S = ε2 σdε = l2 F dl = 1 l2 Fdl = 1 W ,亦即S ∝ W .
ε1
l1 A l V l1
V
或者：
∫ ∫ ∫ 做功W = l2 Fdl = ε2 Aσldε = V ε2 σdε = VS,亦即W ∝ S.
τ 53° 60° τ

阎守胜固体物理答案

【篇一：固体物理第二章答案】

,平衡时体积为 v0，原子间相互作用势为0.如果相距为 r的两原子互作用势为 u?r???arm??rn

证明

(1) 体积弹性模量为 k=mn0

9v. 0

(2) 求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.

[解答]设晶体共含有 n个原子,则总能量为

u(r)=

2??u?rij?. ij

由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多,因此可忽略它们之间的基异,于是上式简化为u=

u?rij

设最近邻原子间的距离为r则有rij?ajr

再令 a?

1n??am?an?m?

jam,an??1n,得到 u=jj

aj2???m?rn?. ?r00??平衡时r=r0,则由已知条件u(r0) = u0 得

???a??m??an?2

rmrn???u0

00?由平衡条件 du(r)dr

得

n??m?am?n?an

2?n?1

?0. ?rm?10r0???

由(1),(2)两式可解得

?a2u0

nrm0,

n(m?n)

?a?2u

nm?n)

nrnn(0.

利用体积弹性模量公式[参见《固体物理教程》(2.14)式]

2 k=

?9v???0

??2u?得k= 1n?m(m?1)?amn(n?1)??

?r2?9v2??m?an?n

? r00?r0r0?

= 1n?m(m?1)2um0nr0n(n?1)2un0mr0?

mn9v???n?

= ?u002?rm0n(m?n)r0n(m?n)?

9v. 0由于u 因此umn

0?0,0??u0,于是 k= u09v.

(1) 由《固体物理教程》(2.18)式可知,一对惰性气体分子的互作用能为

大学物理学课后习题4第四章答案

（ b ）若 t=0 时质点过 x=A/2 处且朝 x 轴负方向运动，则振动方程为 x=_________________。
[答案： x A cos(2t /T / 2) ； x A cos(2t /T / 3) ]
（4）频率为 100Hz，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距____m。
[答案： 2 s ] 3
（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 4.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为－2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。
5
2
如题 4.14(c)图所示．
4.15 如题4.15图所示，已知 t =0时和 t =0.5s时的波形曲线分别为图中曲线 (a)和(b) ，波沿 x 轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：
E
1 2
mvm2
3.16 102 J
E p E k 1 E 1.58102 J 2
当 Ek E p 时，有 E 2E p ，
即
1 kx 2 1 ( 1 kA2 )
2
22
∴
x 2 A 2m
2
20

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第四章习题参考解答

第四章材料的磁学

1. 垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向

J =

μ0M = 1Wb/m 2

退磁场Hd = - NM

大薄片材料,退磁因子Na = Nb = 0, Nc = 1

所以Hd = - M = -0μJ

H m Wb /104/17

-⨯π=7.96×105A/m 2.

试证明拉莫进动频率W L =

2H m e e

μ 证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场H 中电子轨道运动的变化,按照动量矩定理,电子轨道动量l 的变化等于作用在磁矩μl 的力矩,即:

= μl ()00B H l ⨯=⨯μμ,式中B 0 = μ0H 为磁场在真空中的磁感应强度. 而 μl = - l m

上式改写成: l B m e dt dl ⨯=02,又因为L V dt

ϖ==线

所以,在磁场B 0电子的轨道角动量l 和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫运动,拉莫运动的频率为00022H m

m eB W l μ==

答: 退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关.

对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系:

Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴x,y,z 方向一致)

根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子: 1) 球形体:因为其三个等轴, Na = Nb = Nc 3

1=∴N 2) 细长圆柱体: 其为a,b 等轴,而c>>a,b Nb Na =∴ 而0=Nc

11=

=∴=++Nb Na Nc Nb Na 3) 薄圆板体: b=a>>c 0=∴Na 0=Nb

材料物理导论课后答案(熊兆贤) 第五章习题参考解答

第五章材料的光学

1．解：r

i n sin sin 21= W = W’ + W’’ m W

W W W m n n W W -=-=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1'1"11'22121

其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气则

()21'"1"'"m W

W m W W -=∴-=

2. 解: 1

1.0)()(0

)(0625.185.0ln 1085.0-⨯+-+-+-=-=+∴=∴=∴=cm s e e I I e I I s x s x

s αααα

3. 解:

cm X cm X cm X cm X I I xx I I e e I I x x 697.032

.08.0ln 17.232

.05.0ln ,03.532.02.0ln ,2.732.01.0ln ln

4321000=-==-==-==-=∴=-∴=

∴=--ααα

4．解：

53226

6222

10431.12)'(:6176.15893

104643.15754.1589310

4643.15754.154616245.143586525.1---⨯-=-===⨯+==⎩⎨⎧⨯==∴⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+=+=λλλ

λλB B d dn n B A B A B A B

A n 色散率时

5．解：

%3.1462001390016200155001113333620039004620055004=--=⎰⎰dx dx

λλ

6．解：

1）

999999884.0,9194.0,8905.0,3134.0:01.01

201.01

2121212的值分别为代入即可求出

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第一章习题参考解答

第一章材料的力学

1. 一圆杆的直径为

2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，

且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：根据题意可得下表

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为

3.5×109

N/m 2

，

解：

3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108

N/m 2

,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据

可知：

拉伸前后圆杆相关参数表 )(0114.0105.3101014010009

40000cm E A l F l E

l l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=

⋅=

⋅=∆-σ

ε0816.04.25.2ln ln ln 2

001====A A l l T ε真应变)

(91710909.44500

60MPa A F =⨯==-σ名义应力0851

.010

0=-=∆=A A l l ε名义应变)

(99510524.445006MPa A F T =⨯==

-σ真应力)21(3)1(2μμ-=+=B G E )

(130)(103.1)

35.01(2105.3)1(288

MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)

(390)(109.3)

7.01(3105.3)21(388

MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量

4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。证：

半导体物理课后习题答案

第一章习题

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近

能量E V (k)分别为：

E c =0

20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -

=-+ 0m 。试求：

为电子惯性质量，nm a a

k 314.0,1==

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）

eV m k E k E E E k m dk E d k m k

dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43

(0,060064

382324

0)(2320

2121022

202

02022210

1202==

-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值

处，所以又因为得价带：

取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

2*8

3)2(1

m dk E d m

k k C nC

===

N k k k p k p m dk E d m

k k k k V nV

/1095.704

)()

()4(6

)3(25104

3002

2*1

-===⨯=-=-=∆=-

== 所以：准动量的定义：

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：t

qE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆

阎守胜固体物理答案

【篇一：固体物理第二章答案】

,平衡时体积为 v0，原子间相互作用势为0.如果相距为 r的两原子互作用势为 u?r???arm??rn

证明

(1) 体积弹性模量为 k=mn0

9v. 0

(2) 求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.

[解答]设晶体共含有 n个原子,则总能量为

u(r)=

2??u?rij?. ij

由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多,因此可忽略它们之间的基异,于是上式简化为u=

u?rij

设最近邻原子间的距离为r则有rij?ajr

再令 a?

1n??am?an?m?

jam,an??1n,得到 u=jj

aj2???m?rn?. ?r00??平衡时r=r0,则由已知条件u(r0) = u0 得

???a??m??an?2

rmrn???u0

00?由平衡条件 du(r)dr

得

n??m?am?n?an

2?n?1

?0. ?rm?10r0???

由(1),(2)两式可解得

?a2u0

nrm0,

n(m?n)

?a?2u

nm?n)

nrnn(0.

利用体积弹性模量公式[参见《固体物理教程》(2.14)式]

2 k=

?9v???0

??2u?得k= 1n?m(m?1)?amn(n?1)??

?r2?9v2??m?an?n

? r00?r0r0?

= 1n?m(m?1)2um0nr0n(n?1)2un0mr0?

mn9v???n?

= ?u002?rm0n(m?n)r0n(m?n)?

9v. 0由于u 因此umn

0?0,0??u0,于是 k= u09v.

(1) 由《固体物理教程》(2.18)式可知,一对惰性气体分子的互作用能为

大学物理第四章习题解答

第四章习题解答（仅供参考）

4．3 如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k = 8×103N·m -1，木块的质量为4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：

（1）振动的振幅；（2）振动方程．

[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即

mv = (m + M )v 0．解得子弹射入后的速度为

v 0 = mv/(m + M ) = 2(m·s -1)，这也是它们振动的初速度．

子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得 (m + M ) v 02/2 = kA 2/2，所以振幅为

A v =10-2(m)．（2）振动的圆频率为

ω=

s -1)．

取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为

x = A cos(ωt + φ)．

当t = 0时，x = 0，可得 φ = ±π/2；

由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为 x = 5×10-2cos(40t - π/2)．

4．4 如图所示，在倔强系数为k 的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．

[解答]

物体落下后、碰撞前的速度为v =

物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为

0m v v m M =

=+，这也是它们振动的初速度．

设振动方程为 x = A cos(ωt + φ)，其中圆频率为

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