第二章 拉伸压缩、剪切(2012)
材料力学教案 第2章 拉伸、压缩与剪切
第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。
教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。
教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。
教学学时：8学时。
教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。
（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。
（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。
第二章 拉伸压缩与剪切
2 2
可得：
LAB = LBC =
= 0.025mm = -0.050mm
L = - 0.025mm
§2.5材料拉伸和压缩时的力学性能
• 材料的力学性能：是指材料在外力作用下 表现出的变形、破坏等方面的特性。 材料的轴向拉伸和压缩试验是测定材料力 学性能的基本试验。 静载：载荷值从零开始，缓慢增加，直 至所需数值
b b1 b b b
'
压缩时为正，拉伸为负。
′＝ -
例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出 2 A1 200mm 轴力图。若杆件较细段横截面面积 ，较粗 2 段 A2 300mm，材料的弹性模量 E 200GPa ， L 100 mm 求杆件的总变形。 解：分别在AB、 10KN BC段任取截面， A 如图示，则：
所以：
b= 14mm h= 28mm
h
§2.7 应力集中的概念
• 因构件截面尺寸突然变化而引起局部应力 急剧增大的现象。 • 切口、切槽、螺纹、圆孔等
其他内容自学
§2.8 剪切和挤压的实用计算
1.剪切的概念
在力不很大时，两力作用线之间的一 F 微段，由于错动而发生歪斜，原来的 矩形各个直角都改变了一个角度 。 这种变形形式称为剪切变形， 称为 切应变或角应变。 F 受力特点：构件受到了一对大小相等， 方向相反，作用线平行且相距很近的 外力。 F
F2
1 2
F1=26KN F2=14KN
F3=12KN
-
-
例2： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示 杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 1 2 3 解:外力FR，F1，F2， F2 A F1 F3 F3将杆件分为AB、 B C D FR BC和CD段，取每段 1 2 3 左边为研究对象，求 F2 FN1 得各段轴力为：
2第二章拉伸、压缩与剪切概述
22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效
jx
s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
材料力学 土木工程系 陈爱萍
(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF
p cos
FN A
cos cos2
p
sin
cos sin
1 sin 2
材料力学 土木工程系 陈爱萍
37
求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38
材料力学第2章拉伸压缩与剪切
A
5倍试样： l = 5 .65 A
l
10倍试样： l = 11 .3 A
2- 16
8
3. 试验仪器：万能材料试验机
2- 17
M L
二、低碳钢拉伸时的力学性能 (a) 低碳钢试件 的拉伸图(P-êL图)
(b) 低碳钢试件 的应力--应变曲 线(σ --ε 图)
2- 18
9
1. 弹性阶段 (OA段) (1)OA' -- 比例段: A A' σp -- 比例极限
M L
§2-4 材料在拉伸时的机械性能 机械性能：也称力学性能
一、试验条件及实验仪器 是指材料在外力作用下表 现出的变形、破坏等方面 的特性。
1. 试验条件：常温(20℃) 静载（及缓慢地加载） 2. 标准试件 标准圆截面试件:
d
5倍试样： l = 5d
10 倍试样： l = 10 d
l
标准矩形截面试件:
变形前
2° 横线保持为直线，并 与纵线垂直。 平面假设：原为平面的横 P 截面在变形后仍为平面， 且仍垂直于轴线。
P
变形后
P
σ
}
结论：正应力σ均匀分布在 横截面上。 FN=P
∴ σ =
FN A
29
M L
2- 10
5
四、圣维南(Saint-Venant)原理 在静力等效的条件下，不同的加载方式只对加载处附 近区域的应力分布有影响，而对远离加载处较远部分的应 力分布并没有显著的影响。 P P
FN 1 sin 37o − P = 0 ∑Fy=0，
∴FN 1 = 5 P 3
FN 2 = 4 P 3
FN1 370 FN2
2º 由强度条件求许可载荷[P] 由杆①强度条件得 P F σ 1 = N 1 ≤ [σ ]1 ∴ FN1 ≤ A1[σ ]1 即 5 P ≤ A1[σ ]1 ∴ P ≤ 96KN （1） A1 3 由杆②强度条件得
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
第二章拉伸压缩与剪切优秀课件
1 3F
+
2 2F
-F
N -图
3D 2F
3 注意：在集中外力
作用的截面上，轴
力图有突变，突变
+
大小等于集中力大小
Nmax3F （在OB段）
例题
O 1B
C
4F
3F
3D 2F
1
3
m
ax
3
2F A
5、求 max
（在CD段）
4、分段求 max
1
N1 2A
3F 2A
3
N3 A
2F A
m
ax12m
F ax A
轴向拉伸和弯曲变形
变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。
第二章 拉伸、压缩与剪切
§ 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 § 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力 § 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 § 2.4 材料拉伸时的力学性能 § 2.7 失效、安全因数和强度计算 § 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 § 2.10 拉伸、压缩超静定问题 § 2.12 应力集中的概念 § 2.13 剪切和挤压的实用计算
试验设备
材料的力学性能
试 件: (a) 圆截面标准试件：
(b) 矩形截面标准试件(截面积为A）：
材料的力学性能
低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段
杨氏模量
弹性阶段（Oab 段）
斜截面上的应力
F
F
α
F
NV
NV
N F
Ns
Ns
_实验现象：破坏不总是发生在沿横截面 实验表明：斜截面上既有正应力，又有切应 力，且应力为均匀分布！
斜截面上的应力
F
n
第二章拉伸、压缩与剪切是非判断题1.使杆件产生轴向拉压变形的外力
第二章 拉伸、压缩与剪切是非判断题1．使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。
（ ）2．拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（ ）3．胡克定律适用于弹性变形范围内。
（ ）4．材料的延伸率与试件的尺寸有关。
（ ）5．只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。
（ ）6．铸铁构件由于没有屈服阶段，所以在静载作用时可以不考虑其应力集中的影响。
（ ）7．杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上轴力为零。
（ ）8．直径为d 的圆截面拉伸试件，其标距是指试件两端面之间的距离。
（ ）9．低碳钢拉伸试件的强度极限是其拉伸试验中的最大实际应力值。
（ ）10．在联接件挤压实用计算中，挤压面积bs A 是实际挤压面的面积。
（ ） 填空题1．轴向拉伸的等直杆，杆内任一点处最大切应力的方向与轴线成_____。
2．低碳钢由于冷作硬化，会使____________提高，而使_____________降低。
3．铸铁试件的压缩破坏和_____应力有关。
4．工程上通常把延伸率δ〉_____的材料称为塑性材料。
5．一空心圆截面直杆，其内、外径之比为8.0=α，两端承受轴向拉力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的______倍。
6．衡量材料塑性的两个指标是______、______。
7．低碳钢在拉伸过程中的四个阶段分别是___________、___________、_____________和______________。
8．构件由于截面的______________会发生应力集中现象。
选择题1．应用拉压正应力公式AF N =σ的条件是（ ）。
（A ）应力小于比例极限； （B ）外力的合力沿杆轴线；（C ）应力小于弹性极限； （D ）应力小于屈服极限。
2．图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ ）。
（A ）平动； （B ）转动； （C ）不动； （D ）平动加转动。
3．图示四种材料的应力——应变曲线中，强度最大的是材料（ ），塑性最好的是材料（ ）。
工程力学第2章轴向拉伸压缩与剪切
F
N （＋） N
F
F
N （－） N
F
轴力一般按正方向假设。
3、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
N
4、轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系；
② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段)
⑴、弹性阶段:OA
OA’为直线段； E
AA’为微弯曲线段。
p —比例极限； e —弹性极限。
一般这两个极限相差不大， 在工程上难以区分，统称为弹 性极限
低碳钢拉伸时的四个阶段
⑴、弹性阶段:OA, ⑵、屈服阶段:B’C。
s —屈服极限
屈服段内最低的应力值。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N1
A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力N1：设截面如图
X 0 FD FC FB FA N1 0
N4= F
FD
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
轴力图如下图示
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N 2F
5F
拉伸压缩剪切
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
第二章拉伸压缩剪切_图文
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
二 横向变形
泊松比
横向应变
钢材的E约为200GPa，μ 约为0.25—0.33
§2.7 轴向拉伸或压缩时的变形
目录
§2.11 剪切和挤压的实用计算
一、基本概念和实例
1.工程实例
（1） 螺栓连接
F
（2） 铆钉连接
F
螺栓
F 铆钉
F
§2.11 剪切和挤压的实用计算
（3） 键块联接
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
一失效、安全因数和许用应力 把断裂和出现塑性变形统称为失效
塑性材料 极限应力
脆性材料
n —安全系数
工作应力 —许用应力。
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
二 强度条件
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
剪切面
F
挤压面
§2.11 剪切和挤压的实用计算
例: 冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力 []=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
冲
d
头
钢 板
冲 模
§2.11 剪切和挤压的实用计算
F
F
钢板
冲头
d
F
冲模
剪切面
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1.截面法
（1）截开
m
在求内力的截面m-m
材料力学第02章 拉伸、压缩与剪切
⊕
Ⅰ － ○ 20 kN
⊕
F
x
0
FN1
Ⅰ 80kN Ⅱ
FN2 60 80 0
FN2 20kN
FN2 第三段:
Ⅲ
30kN
60kN
F
x
0
Ⅱ
FN3 30 0
FN3 30kN
FN3
Ⅲ
例2
3kN
画图示杆的轴力图
2kN 2kN 10 kN 4kN 8kN
A
3kN
B
C
D
脆性材料 u （ bc） bt
u
n
n —安全因数 —许用应力
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
§2-6
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解： A 轴力图
A1 B
○ －
A2 60kN 20 kN C D 20 kN ⊕
AB
BC
CD
FN AB 40 103 20MPa A1 2000 FN BC 40 103 40MPa A2 1000 FN CD 20 103 20MPa A2 1000
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
§2-2
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
目录
例1
60kN
画图示杆的轴力图
Ⅰ
80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
30kN
第一段:
第二章拉伸压缩与剪切小结
第二章拉伸、压缩与剪切小结一、轴向拉压杆的内力轴力轴向拉压时，杆件横截面上内力的合力，用FN 表示。
轴力正负号的规定杆件受拉而伸长的轴力为正，受压而缩短的轴力为负。
或者表述为FN 的方向与截面外法线方向一致的为正，反之为负。
轴力的求法截面法，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。
如结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。
轴力图注意：1.轴力图与杆件应注意一一对应关系，习惯上在其值变化的角点标出数值；2.作图或校核时注意应用突变关系，即在外力作用面，轴力图突变，突变值（绝对值）的大小等于作用在该面的外力的大小；3.同一图应采用同一比例；二、应力1）横截面上的应力平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
由材料的假设可知，轴向拉压杆横截面上各点的应力相等，垂直于截面，用表示，即：使用条件:①外力的合力作用线必须与杆件轴线重合②当杆件的横截面沿轴线方向变化缓慢，而且外力作用线与杆件轴线重合时，也可近似地应用该公式。
③不适用于集中力作用点附近的区域圣维南原理:作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。
σNF Aσ=2)斜截面上的应力轴向拉压时斜截面上的应力随其方位而变化总应力：正应力：切应力：三、材料的力学性能1）低碳钢拉伸4个阶段：弹性阶段、屈服（流动）阶段、强化阶段、局部变形（颈缩）阶段。
4个极限应力：比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限两个塑性指标：延伸率和断面收缩率一个弹性模量ασααcos cos ==AF p ασασαα2cos cos ==p ασαταα2sin 2sin ==p %1001⨯-=ll l δ%1001⨯-=A A A ψE σε=2）其它材料的拉伸3）材料压缩时的力学性能塑性材料压缩时的力学性质与拉伸时的基本无异。
脆性材料拉、压力学性能有较大差别，抗压能力明显高于抗拉能力。
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
材料力学2-第二章 拉伸、压缩及剪切
第二章拉伸、压缩与剪切§2－1 拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。
一、工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。
二、受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。
§2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。
（2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。
二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。
（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。
轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。
（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。
通过对称性原理，平面假设可得以证明。
（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。
（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。
所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。
即 N AF dA A σσ==⎰ ANF =σ ， （2-1） 为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。
正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。
当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。
这时某一横截面上的正应力为()()x A x x N F =）（σ （2-2）例题一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。
解：（1）先求约束力直杆受力如图b 所示，由杆的平衡方程0F =∑x 得 ()k N k N RA F =+-=50104020 （2）求杆中各段轴力AB 段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为N1F ，设N1F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：σ()x σ0F F RA N 1=-, N1RA F F 20kN ==BC 段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力N2F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：N2RA F F kN 0-+=50， N2F 0kN =-3 结果为负，说明N2F 的指向与所设方向相反，实为压力。
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5
FNmax 50(kN) 发生在BC段内任一横截面上
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(Axial tension & Compression, Shear)
三、横截面上的正应力(Normal stress on cross section)
FN dA
A
1.变形现象(Deformation phenomenon) a F
讨 论
横截面上的正应力最 大，在45度的斜截面 上切应力最大
p cos cos2
p sin
（1）当 = 0° 时，
2
sin2
max
F k
n
（2）当 = 45°时， max 2 min （3）当 = -45° 时， （4）当 = 90°时， 0,
例2.1 F1=2.64kN,F2=1.3kN,F3=1.32kN，试求活塞杆横截面11和2-2上的轴力，作杆的轴力图。
F1 A
B F2
C
F3
解：1) 分段求轴力 AB段 F1 FN1
F
x
0
F1 FN 1 0
FN1 F1 2.62kN(压力）
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(Axial tension & Compression, Shear)
二、受力特点(Character of external force)
外力的合力作用线与杆的轴线重合
三、变形特点
沿轴向伸长或缩短
四、计算简图 (Simple diagram for calculating)
F 轴向拉伸 F F 轴向压缩 演示 (axial compression)
6
F
(axial tension)
F
m
F
FN
10
(Axial tension & Compression, Shear)
m 若取 右侧为研究对 象，则在截开面上的轴 力与部分左侧上的轴力 F 数值相等而指向相反. m F m F
FN
m
m FN m
11
F
(Axial tension & Compression, Shear)
2.轴力符号的规定 F F
在什么地方需要分段?
17
(Axial tension & Compression, Shear)
解: 求支座反力
Fx 0
FRA 10kN
FRA 40 55 25 20 0
40kN A 600 B 300
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
FRA
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力 FN 的符号相同. 当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力; 当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .
适用范围：
1、轴向受力：外力或其合力通过截面形心，且沿杆件轴 线作用；2、离杆件受力区域稍远处的截面，为什么？
求BC段内的轴力
FRA
A 40kN B
2
55kN 25kN C D
20kN
E
FRA
40kN
FN2
FN 2 FRA 40 0
FN 2 FRA 40 50(kN) ( )
20
(Axial tension & Compression, Shear)
求CD段内的轴力
FRA
A
40kN B
k
将应力 pα分解为两个分量： 沿截面法线方向的正应力
F
F
k n
p cos cos
2
沿截面切线方向的切应力
F
k
k pα
x
p sin
2
sin2
pα
32
(Axial tension & Compression, Shear)
§2-12 应力集中的概念 §2-13 剪切和挤压的实用计算
3
(Axial tension & Compression, Shear)
§2-1 轴向拉压的概念及实例
一、工程实例
4
(Axial tension & Compression, Shear)
5
(Axial tension & Compression, Shear)
选取横梁作为研究对象，根据其静力平衡方程
MC 0
得
FRCx
C
Fmax
A
Fmax sin AC W AC 0
Fmax W sin
FRCy
W
由三角形ABC求出
BC 0.8 sin 0.388 2 2 AB 0.8 1.9
W
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(Axial tension & Compression, Shear)
Chapter2 Axial Tension and Compression
(Axial tension & Compression, Shear)
第二章 轴向拉伸和压缩 Chapter2 Axial Tension and Compression
§2-1 轴向拉压的概念及实例 §2-2 横截面上的内力和应力 §2-3 斜截面上的应力 内容回顾
§2-4 材料在拉伸的力学性能
§2-5 材料在压缩时的力学性能
2
(Axial tension & Compression, Shear)
§2-7 失效、安全因数和强度计算内容回顾
§2-8 杆件轴向拉伸或压缩时的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能
§2-10 拉伸、压缩的超静定问题 §2-11 温度应力和装配应力
55kN 25kN C
3
20kN D
E
FN3 25 20 0
FN 3 5(kN ) ( )
FN3
25kN
20kN
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(Axial tension & Compression, Shear)
求DE段内的轴力
FRA
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN 4 20(kN)
( )
BC段 F1 A B F2 左侧 FN2 FN2
C F3
右侧
F
x
0
F
x
0
F1 F2 FN 2 0
FN2 F3 0
FN 2 F1 F2 1.32kN(压力） FN 2 F3 1.32kN(压力）
15
(Axial tension & Compression, Shear)
a b
c
d
c
F
b
d 演示
（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线; （2） ac和bd分别平行移至a'c'和b'd' , 且伸长量相等.
24
(Axial tension & Compression, Shear)
2.平面假设 (Plane assumption) 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直 于轴线. 推论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.
3.内力的分布(The distribution of internal force)
均匀分布 (uniform distribution)
F
FN
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(Axial tension & Compression, Shear)
4.正应力公式(Formula for normal stress)
FN A
27
(Axial tension & Compression, Shear)
例2.2 斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN.当W移 到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。 解：当载荷W移动到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，其 值为Fmax.
Fmax B
A Fmax
W
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(Axial tension & Compression, Shear)
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(Axial tension & Compression, Shear)
四、圣维南原理(P16)
原理：力作用于 杆端的分布方式， 只影响杆端部局 部范围的应力分 布，影响区的轴 向距离约离杆端 1-2个杆的横向尺 寸。
结论：上述应力计算公式在外力作用点附近不能应用， 在稍远一些的截面上就能应用
有
Fmax W 38.7 kN sin
斜杆AB的轴力
FN Fmax 38.7kN
斜杆AB横截面上的应力
FN 38.7 103 N 123106 Pa 123MPa A (20103 m) 2 4
30
(Axial tension & Compression, Shear) 2.3 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane)
(Axial tension & Compression, Shear) 五、本章主要研究内容 1、拉压杆的内力与应力 2、材料在拉伸与压缩时的力学性能 3、拉压杆的强度计算 4、连接部分的强度计算
7
(Axial tension & Compression, Shear)
§2–2
横截面上的内力和应力
一、求内力 (Calculating internal force)
m