2020年长春市中考数学模拟试卷(九)含答案解析
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是（ ）A. -2B. -C.D. 22.今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（ ）A. 51.7×103B. 5.17×104C. 5.17×105D. 0.517×1053.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A. B.C. D.4.不等式3x-3≤0解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5.如图，AE∥DB，∠1=85°，∠2=28°，则∠C的度数为（ ）A. 55°B. 56°C. 57°D. 60°6.如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC=100米，用测角仪测得∠ACP=40°，则AP的长为（ ）A. 100sin40°米B. 100tan40°米C.米 D. 米7.如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC=40°，则∠D的大小为（ ）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E=90°，点D在第三象限的双曲线y=上，且边AE经过点C．若AB=AD，∠BAD=90°，则k的值为（ ）A. 3B. 4C. -6D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a3b-ab=______．10.一元二次方程2x2-4x+1=0______实数根（填“有”或“无”）11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按一下步骤作图：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为______．13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．14.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y ＝m 与图象G 有4个交点时，则m 的取值范围是____．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 为⊙O 上一点，连结AD 、OD 、BD ，∠A =∠B =30°．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若OA =5，求OA 、OD 与AD 围成的扇形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.先化简，再求值：（-1）÷，其中x =217.某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率．18.用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积．20.某校学生会为了解本校学生每天体育锻炼所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班体育委员进行调査；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学都选择了问卷中适合自己的十个时间段，学生会将收集到的数据整理后续制成如下的统计表：被调查的学生每天体育锻炼所用时间统计表组别时间x（小时）频数一0≤x≤0.515二0.6＜x≤127三1＜x≤1.538四 1.5＜x≤213五x＞27（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在______组；（3）根据以上统计结果，估计该校900名学生中每天体育锻炼时间不超过0.5小时的人数，并根据你计算的结果提出一条合理化建议．21.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为______km/h，t=______；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．22.图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．【探究】在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．【应用】在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用【探究】的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON ．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动．过点P（不与点A、C重合）作EF⊥AC，交AB 或BC于点E，交AD或DC于点F，以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒．（1）①AC=______．②当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长______．（2）当点F与点D重合时，求t的值．（3）设方形EFGH的周长为l，求1与t之间的函数关系式．（4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值．24.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（-5，6）的“伴随点”为点（-5，-6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y=kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y=kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y=-x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD=DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y=-x2+n（-1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：51700=5.17×104．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：3x-3≤0，3x≤3，x≤1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】C【解析】解：∵AE∥DB，∠1=85°，∴∠ADB=∠1=85°，∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠C=∠ADB-∠2=85°-28°=57°，故选：C．依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠C的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=40°，在Rt△APC中，tan∠ACP=，∴小河宽PA=PC tan∠PCA=100tan40°米．故选：B．在Rt△APC中，由PC的长及tan∠PCA的值可得出AP的长．考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．7.【答案】A【解析】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D==110°，故选：A．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．8.【答案】D【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3，0），∴AC=1，BC=4，∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，而∠BAC+∠ABC=90°，∴∠DAE=∠ABC，在△ADE和△BAC中，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴DE=AC=1，AE=BC=4，∴D（-2，-3），∵点D在第三象限的双曲线y=上，∴k=-2×（-3）=6．故选：D．利用点A、B的坐标得到AC=1，BC=4，再证明△ADE≌△BAC得到DE=AC=1，AE=BC=4，从而得到D（-2，-3），然后把点D坐标代入y=可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.【答案】ab（a+1）（a-1）【解析】解：原式=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．故答案为：ab（a+1）（a-1）．先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b ）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】有【解析】解：因为△=（-4）2-4×2×1=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故答案为有．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故答案为．根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．12.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10．∵由题意可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴点D是线段AB的中点，∴CD=AB=5．故答案为：5．先根据勾股定理求出AB的长，再由作图的方法得出EF是线段AB的垂直平分线，故可得出点D是线段AB的中点，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），∴点D的坐标为（-3，2），把（-3，2）代入双曲线，可得k=-6，即双曲线解析式为y=-，∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，y=1，即点C坐标为（-6，1），∴AC=3，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．14.【答案】-＜m＜0【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换、二次函数的性质等知识点，根据翻折变换规律得到抛物线G的顶点坐标是解题的难点．如图，通过y=-x2+x+6=-（x-）2+和对称的性质得到D（，-），结合函数图象得到答案．【解答】解：y=-x2+x+6=-（x-）2+．因为新函数的图象G是由二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的，所以新函数的图象G的顶点坐标D（，-），当直线y=m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是-＜m＜0．故答案是：-＜m＜0．15.【答案】解：（1）证明：∵∠ADO=∠BAD=30°，∴∠DOB=60°∵∠ABD=30°，∴∠ODB=90°∴OD⊥BD．∵点D为⊙O上一点，∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOB=60°，∴∠AOD=120°．∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为．【解析】（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据扇形的面积公式即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=•=-x+1当x=2时原式=-2+1=-1．【解析】先将分式化简，再选择适当的x值代入求值即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.【答案】解：由题意可得，恰好选中1男1女的概率是：．【解析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．18.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x-20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=2，DE=OC=3．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=6，BD=2OD=4，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×4=12．【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．20.【答案】C三【解析】解：（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择方案C，故答案为：C．（2）由于共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在第三组，所以被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在第三组，故答案为：三．（3）900×=135（人）答：该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人．建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等．（1）由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】120【解析】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：=80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5=120（千米/小时），则t=+=（小时）．故答案是：120，；（2）设y与x的函数解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数解析式是y=-120x+300；（3）设货车的解析式是y=mx，则2m=120，解得：m=60，则函数解析式是y=60x．根据题意得：，解得：，则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米．（1）根据图象可得当x=小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键．22.【答案】【解析】【探宄】证明：∵AB==5，BC=5，∴AB=BC∵AD=CD==．BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC．【应用】解：（1）射线OP如图所示．（2）如图②连接MN交OP于K，∵四边形OMPN是菱形，∴MN⊥OP，∵OP=，OM=5，∴OK=，∴cos∠MOP==．探究：通过计算证明利用SSS证明三角形全等即可解决问题．应用：（1）根据要求画出图形即可．图②中，构造边长为5的菱形即可解决问题．图③中，构造全等三角形解决问题即可．（2）利用菱形的性质解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】15 8t【解析】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC====15；故答案为：15；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=6，∵EF⊥AC，∴∠APF=90°=∠D，∵∠PAF=∠DAC，∴△APF∽△ADC，∴=，即=，解得：PF=8t；故答案为：8t；（2）当点F与点D重合时，如图1所示：∵∠APD=∠ADC=90°，∠PAD=∠DAC，∴△APD∽△ADC，∴=，即=，解得：t=；（3）分情况讨论：①当0＜t≤时，如图2所示：由（1）②得：PF=8t，同理：PE=2t，∴EF=10t，∴l=4（8t+2t）=40t；②当＜t≤3时，如图3所示：EF=10t=，l=4×=30．③当3＜t＜时，如图4所示：同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，∴=，=，即=，=，解得：PF=（15-4t），PE=2（15-4t），∴EF=PF+PE=（15-4t），∴l=4×（15-4t）=-40t+150；（4）如图3所示：对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时，则PE：PF=1：2，或PF：PE=1：2，①PE：PF=1：2时，∵EF=，∴PF=EF=5，同理可证：△CPF∽△CDA，∴=，即=，解得：PF=（15-4t），∴（15-4t）=5，解得：t=；②PF：PE=1：2时，PF=EF=，则（15-4t）=，解得：t=；综上所述，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值为或．（1）①由矩形的性质和勾股定理即可得出结果；②由矩形的性质得出∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=6，证明△APF∽△ADC，得出=，即可得出结果；（2）当点F与点D重合时，证明△APD∽△ADC，得出=，即可得出结果；（3）分情况讨论：①当0＜t≤时，由（1）②得：PF=8t，同理：PE=2t，得出EF=10t，即可得出结果；②当＜t≤3时，EF=10t=，即可得出结果；③当3＜t＜时，同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，得出=，=，得出PF=（15-4t），PE=2（15-4t），求出EF=PF+PE=（15-4t）即可；（4）由题意得出PE：PF=1：2，或PF：PE=1：2，①PE：PF=1：2时，得出PF=EF=5，同理可证：△CPF∽△CDA，得出=，即可得出结果；②PF：PE=1：2时，PF=EF=，则（15-4t）=，解得：t=即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1=2，m=1∴B（1，2）∵点B在一次函数y=kx图象上，∴k+3=2，解得：k=+1∴一次函数解析式为y=-x+3②m＜0时，m+1=-2，m=-3∴B（-3，-2）∵点B在一次函数y=kx+3图象上，∴-3k+3=-2解得：k=一次函数解析式为y=x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=-x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，-n2+4），∴点D的坐标为（-n，-n2+4），D′（-n，n2-4）∵CD=DD′，∴2n=2（n2+4），解得：n=；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）-2≤n≤0、1≤n≤3，当左边的抛物线在上方时，如图①、图②：-2≤n≤0；当右边的抛物线在上方时，如图③、图④：1≤n≤3．【解析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=-x2+4的图象上，CD=DD′，即可求解；（4）通过画图即可求解．本题为二次函数综合应用题，此类新定义类型题目，通常按照题设顺序逐次求解，比较容易求解．。
2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2020年长春市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．−43B．﹣1C．0D．22．（3分）长白山位于吉林省延边州安图县和白山市抚松县境内，是中朝两国的界山、中华十大名山之一、国家5A级风景区．今年十一期间长白山景区共接待游客18.14万人次，将18.14万用科学记数法表示为（）A．18.14×104B．1.814×104C．1.814×105D．1.814×106 3．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2 5．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）A ．{8y −x =37y −x =4B ．{8y −x =37y −x =−4C ．{y −8x =−37y −x =−4D ．{8y −x =37y −y =4 6．（3分）如图，⊙O 的半径为6cm ，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB 、OD ，若∠BOD＝∠BCD ，则劣弧BD̂的长为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A 离地面的高度AC＝m ，钢管与地面所成角∠ABC ＝∠a ，那么钢管AB 的长为（ ）A ．m cosaB ．m •sin aC ．m •cos aD ．m sina8．（3分）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y =6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：16x 4﹣1＝ ．。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣12．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×1033．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．10．因式分解：m2﹣4m+4＝．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】直接利用数轴得出结果即可．解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．2．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：42000＝4.2×104，故选：B．3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，故选：D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．因式分解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣．【分析】根据关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，求出k的值即可．解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，∴9+8k＝0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解：作出辅助线如图：则∠2＝42°，∠1＝∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，∴∠1＝∠3＝30°．故答案为：30°．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为（16+3）cm．【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出FA″＝3，得出答案即可．解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝45°，∴FA″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3（cm）．故答案为：（）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】首先根据题意列表求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意，列表如下：1271238234978914所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）＝．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【分析】设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进了10000个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为 1.4x 元/个，依题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答；该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ODA，由∠ODA＝∠OAD，所以∠CAD＝∠DAE；（2）由（1）知，∠FAE＝50°，由弧长公式可得答案．解：（1）如图，连结OD，∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴OD∥AC．∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如图，连结OF，∵AD平分∠BAC，且∠CAD＝25°，∴12﹣3＝9，∴∠EOF＝100°，∴的长为．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质画图即可；（2）根据相似三角形的性质，构造相似三角形即可；（3）由相似三角形的性质，构造相似三角形即可．解：（1）如图①所示，点C即为所求；（2）如图②所示，点M即为所求；（3）如图③所示，点P即为所求．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20米/分，无人机在40米的高度上飞行了3分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【分析】（1）利用图象信息，根据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣60＝50，解得x＝5.5，由﹣20x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为6．【分析】教材呈现：如图①中，证明△PAC≌△PBC即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可．【解答】教材呈现：解：如图①中，∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）证明：如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，又∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l、m、n交于点O．（2）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝18，∴DE＝AC＝6．故答案为6．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．【分析】（1）分0＜t≤3时，3＜t≤7时，两种情形分别求解即可．（2）分两种情形①如图2中，当点N在AC上时，②如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分三种情形：①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，②如图5或6中．当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝4，∴CD′＝BD′＝4，∴AD′＝＝＝3，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3；（2）①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴，∴，解得t＝；②如图3中，当点N在BC上时，∵MN∥BD，∴，∴，解得t＝5；综上所述，满足条件的t的值为s或5s．（3）①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MDPN﹣S△NEF＝（3﹣t）2﹣•（3﹣t﹣t）2＝﹣t+；②如图5或6中，当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN，S＝t2﹣6t+9③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MNPD﹣S△EFN＝（t ﹣3）2﹣•[（t﹣3）﹣（7﹣t）]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，S＝．（4）如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴，则，解得t＝1；如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴，∴，解得t＝；如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．【分析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解；（4）通先分段表示出y'，进而确定出最大值，最后用m的范围建立不等式组，即可得出结论．解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B（1，2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴k+3＝2，解得：k＝﹣1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B（﹣3，﹣2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝一次函数解析式为y＝x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，﹣n2+4），∴点D的坐标为（﹣n，﹣n2+4），D′（﹣n，n2﹣4）∵CD＝DD′，∴2n＝2（﹣n2+4），解得：n＝；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）当﹣1≤x≤0时，y'＝x2﹣n，此时，﹣n≤y'≤1﹣n，当0≤x≤2时，y'＝﹣x2+n，此时，n﹣4≤y'≤n，当n≥1﹣n时，即：n≥，y'的最大值是n，①∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤n≤3，当n＜时，y'最大值为1﹣n，②∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤1﹣n≤3，∴﹣2≤n≤0，∴n的取值范围应为1≤n≤3或﹣2≤n≤0．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）当点E落在边BC上时，求t的值．
（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．
14．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．
19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．
20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．
（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？
22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
2020年吉林省长春中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是（ ）A. -B.C. -3D. 32.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A.B.C.D.4.不等式3x≥-6的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.5.如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG=46°，则∠FAE的度数是（ ）A. 26°．B. 44°．C. 46°．D. 72°6.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A. 5米B. 10米C. 15米D. 10米7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A. B. C. D.8.如图，双曲线（x＞0），（x＞0）将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a的取值范围是（）A. 2＜a＜4B. 1＜a＜3C. 1＜a＜2D. 2＜a＜3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：3______（填“＞”、“＜”或“=”）．10.一元二次方程x2-4x+4=0的解是______．11.计算：（a2b）3=______．12.直线y=k1x+3与直线y=k2x-4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为______．13.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=______．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：（1+）•，其中x=3．16.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．17.甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．18.图①、图②均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②分别找到两个格点P、Q，连结PQ，交AB于点O．（1）在图①中，线段PQ垂直平分AB；（2）在图②中，使得BO=，要求保留画图痕迹，标好字母．19.如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．20.校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为______．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．21.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）甲的速度为______千米/分，甲乙相遇时，乙走了______分钟．乙的速度为______千米/分．（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．（3）乙到达A地时，甲还需______分钟到达终B地．22.【探究】如图①，在等边△ABC中，AB=4，点D、E分别为边BC、AB上的点，连结AD、DE，若∠ADE=60°，BD=3，求BE的长．【拓展】如图②，在△ABD中，AB=4，点E为边AB上的点，连结DE，若∠ADE=∠ABD=45°，若DB=3，=______．23.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，动点P自A出发，沿线段AB，以每秒个单位的速度向点B运动，同时，动点Q自B出发，沿折线B-C-A，以每秒2个单位的速度向点A运动，连结PQ，以PQ、CQ邻边作平行四边形CQPE，设点P运动时间为t（秒），平行四边形CQPE与△ABC的重合部分图形面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段QC的长度．（2）当点E落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当四边形CQPE与△ABC的重合部分图形不是平行四边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结CP，过点B作BM⊥CP点，交直线CP于点M，直接写出点M经过的路径的长度．24.如图，抛物线L：y=-（x-t）（x-t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（x＞0，k＞0）于点P．（1）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3的相反数是-3．故选：C．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：36 200=3.62×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36 200有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列有2个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解；3x≥-6，x≥-2，故选：A．根据解不等式的步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．本题考查了不等式的解集，从-2向右的方向，包括-2点，注意-2点用实心点表示．5.【答案】A【解析】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB=108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG=46°，∴∠FAE=180°-∠ABG-∠EAB=180°-46°-108°=26°．故选：A．先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠EAB的度数．6.【答案】A【解析】解：Rt△ABC中，BC=5米，tan A=1：；∴AC=BC÷tan A=5米；故选：A．Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7.【答案】C【解析】解：根据勾股定理，AC==2，BC=，所以，夹直角的两边的比为=2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：C．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：把y=2分别代入y=（x＞0）、y=（x＞0）中，得：x=1和x=3，∵点Q（a，2）在B部分，∴1＜a＜3，故选：B．首先将y=2代入两个反比例函数的解析式求得x的值，然后根据点Q（a，2）在B部分，确定a的取值范围即可．考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解点Q在B部分的意义，难度不大．9.【答案】＜【解析】解：32=9，=10，∴3＜．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．10.【答案】x1=x2=2【解析】解：x2-4x+4=0，（x-2）2=0，x-2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2．先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．11.【答案】a6b3【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故答案为：a6b3．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12.【答案】28【解析】解：当x=0时，y=k1x+3=3，∴点A的坐标为（0，3）；当x=0时，y=k2x-4=-4，∴点B的坐标为（0，-4），∴AB=3-（-4）=7，∴C正方形ABCD=4AB=4×7=28．故答案为：28．将x=0分别代入两直线解析式中求出y值，由此可得出点A、B的坐标，进而可得出线段AB的长度，再根据正方形的周长公式即可求出正方形ABCD的周长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．13.【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．14.【答案】（-2，0）【解析】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=-2，即A点坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．15.【答案】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【解析】先化简分式，然后将x的值代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．16.【答案】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P（小丹获胜）==．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设应从甲车队调x辆车到乙车队，根据题意，得方程41+x=2（50-x）+1解得：x=20．答：应从甲车队调20辆车到乙车队．【解析】若设从甲车队调x辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细读题并找到灯亮关系，难度不大．18.【答案】解：（1）如图，线段PQ垂直平分线段AB，点O即为所求．（2）如图，点O即为所求．【解析】（1）取格点P，Q，使得A，P，B，Q四点构成正方形，对角线的交点O即为所求．（2）取格点E，F，G，使得AEFG是平行四边形，可得格点M，N，连接MN交AB 于点O，点O即为所求．本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC=90°；又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠AEO=∠DEC，∴∠DEC=∠ADC，∴CD=CE，∵CE=5，∴CD=5．【解析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE．本题主要考查了等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及切线的性质定理，已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点构造垂直．20.【答案】500【解析】解：（1）投票总人数=76+88+97+42+60+111+26=500人；（2）3000×=360人；（3）∵3000×=252＜300∴这个栏目将被撤换．（1）将统计图中所有数据相加即可得到总人数；（2）用总人数乘以写作感兴趣的比例即可得到答案；（3）求出新书上架的人数与300比较即可得到答案．本题考查了条形统计图的知识，难度不是很大，解题的关键是正确的识图．21.【答案】 10 78【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为16km，∵甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；由纵坐标看出乙走了：16-6=10（分），设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=，∴乙的速度为千米/分钟．故答案为：24，10；；（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，，解得，∴y=；（3）相遇后乙到达A站还需（16×）÷=（千米）相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2（分钟），相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为：78．（1）观察图象知A、B两地相距为16km，由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】【解析】【探究】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=4，过点A作AF⊥BC于F，如图①所示：则BF=CF=BC=2，AF===2，∴DF=BD-BF=3-2=1，∴AD===，根据三角形的内角和定理得，∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠AED=120°，∴∠ADB=∠AED，∵∠B=∠ADE=60°，∴△ABD∽△ADE，∴=，即：=，解得：AE=，∴BE=AB-AE=4-=；【拓展】解：过点A作AF⊥BC于F，如图②所示：∵∠ABD=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=BF=AB=2，∴DF=DB-BF=3-2=，∴AD===，∵∠ADE=∠ABD=45°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴=，∴AE===，∴BD=AB-AE=4-=，∴===；故答案为：．【探究】过点A作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质得出BF=CF=BC=2，由勾股定理求出AF==2，则DF=BD-BF=1，由勾股定理求出AD==，证得△ABD∽△ADE，得出=，解得AE=，即可得出结果；【拓展】过点A作AF⊥BC于F，易证△ABF是等腰直角三角形，则AF=BF=AB=2，DF=DB-BF=，由勾股定理求出AD==，证得△ADE∽△ABD，得出=，求出AE=，BD=AB-AE=，则=即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意当0＜t≤4时，CQ=8-2t，当4＜t≤8时，CQ=2t-8．（2）如图1中，当点E在AC上时，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB===8，∵PQ∥AC，∴=，∴=，解得t=．如图2中，当点E落在BC上时，∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=．综上所述，满足条件的t的值为s或s．（3）如图3中，当0＜t＜时，S=•CM=•（8-t）=t2-20t+64．如图4中，当＜t≤8时，S=•CM=•t=t2．综上所述，S=．（4）如图5中，取AC，BC的中点G，H，连接GH交PC于M．∵AG=CG，CH=HB，∴GH=AB=4，GH∥AB，∴CM=PM，∴点M的运动轨迹是线段GH，∴点M经过的路径的长度为4．【解析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）分两种情形：如图1中，当点E在AC上时，如图2中，当点E落在BC上时，利用平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3中，当0＜t＜时，根据S=•CM求解即可．如图4中，当＜t≤8时，根据S=•CM求解即可．（4）如图5中，取AC，BC的中点G，H，连接GH交PC于M．利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当t=1时，令y=0，得：-（x-1）（x-1+4）=0，解得：x1=1，x2=-3，∴A（1，0），B（-3，0），∴AB=4；∵M为OA中点，∴M（，0）∵抛物线L：y=-（x-1）（x+3）=-（x+1）2+2，∴抛物线L的对称轴为直线x=-1，∴直线MP与L对称轴之间的距离为；（2）∵抛物线L：y=-（x-t）（x-t+4）的对称轴为：直线x=t-2，抛物线L与x轴交点为A（t，0），B（t-4，0）∴线段OA的中点M（，0）由题意得：-（t-2）=1，解得：t=2，∴t=2；（3）∵y=-（x-t）（x-t+4）=-[x-（t-2）]2+2∴当t-2≤，即t≤4时，图象G最高点的坐标为顶点（t-2，2）当t-2＞，即t＞4时，图象G最高点的坐标为直线MP与抛物线L的交点（，-+t）；（4）如图，∵4≤x0≤6，x0=，∴4≤≤6，∴1≤y0≤，即抛物线L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有一个交点①由=（4-t）（4-t+4），解得：t=5或7，②由1=-（6-t）（6-t+4），解得：t=8-或8+，随着t的逐渐增加，抛物线L的位置随着A（t，0）向右平移，当t=5时，L右侧过点C；当t=8-＜7时，L右侧过点D，即5≤t≤8-；当8-＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍去；当t=7时，L左侧过点C，当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．综上所述，t的取值范围为：5≤t≤8-或7≤t≤8+．【解析】（1）当t=1时，令y=0，可求得A（1，0），B（-3，0），再由M为OA中点，可求得M（，0），配方法可得到抛物线L的对称轴为直线x=-1，即可得到结论；（2）配方法可得对称轴为：直线x=t-2，再求得线段OA的中点M（，0），即可求得结论；（3）根据对称轴位于直线MP左侧或右侧两种情形讨论即可；（4）先根据反比例函数由4≤x0≤6，可得1≤y0≤，再由抛物线L可得1≤（4-t）（4-t+4）≤或1≤-（6-t）（6-t+4）≤，即可求得t的范围．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，反比例函数图象和性质，解不等式组等；属于代数综合题．解题时要注意运用数形结合进行分析，运用方程思想解决问题．。
2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷(有解析)
2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷一、单选题1．数轴上的点A 表示的数是2-，将点A 向左移动3个单位，终点表示的数是（ ）A ．1B ．2-C ．5D ．5-2．若关于x 的不等式()11m x m ->-的解集是1x <，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．1mC ．1m <D ．0m <3．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个4．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．④D ．①④5．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，AD =B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A ．4B ．C ．2D ．6．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 7．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A ．2BCD ．128．据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105二、填空题9．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________10．记函数()265326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________.11．分解因式：29b -=______．12．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
2020年吉林省长春中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在-1，0，-，2这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 2C. -D. -12.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.65×108B. 6.5×107C. 6.5×108D. 65×1063.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=42°，则∠1=（）A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°6.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC=3米，∠ACB=50°，则AB的高为（）A. 3cos50°米B. 3tan50°米C. 米D. 米7.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（）A. （，0）B. （4，0）C. （，0）D. （5，0）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：+=______．10.已知关于x的方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C= ______ ．12.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=5，BD=3，则BF=______．13.直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则M的坐标为______．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）15.先化简，再求值（x-1）（x-2）-（x+1）2，其中x=．16.如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．求第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．求证：∠A=∠ADE．19.每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081课外阅读平均时0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160间x（min）等级D C B A人数3a8b平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______；b=______；m=______；n=______；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；20.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM=∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．21.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是斜边AB的中点，则CD=AB．灵活应用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长：（2）判断△BCE的形状：（3）请直接写出CE的长．23.如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点P作PF⊥AC于点F，以AF，AP为邻边作▱FAPG；▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为S（平方单位），S＞0，点P的运动时间为t秒．（1）直接写出点G落在BC边上时的t值．（2）求S与t的函数关系式．（3）直接写出点G分别落在△ABC三边的垂直平分线上时的t值．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．（1）若点P（-1，2）在图象G上，求n的值．（2）当n=-1时．①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为-5，直接写出k 的取值范围．（3）当以A（-3，3）、B（-3，-1）、C（2，-1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD 的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵正数大于0，负数小于0，∴在-1，0，-，2这四个数中，最大的数是2，故选：B．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数进行比较即可得出答案．此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．2.【答案】B【解析】解：65 000000=6.5×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形．故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解：移项得，5x-2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A.5.【答案】A【解析】解：如图，∵∠2=42°，∴∠3=90°-∠2=48°，∴∠1=48°．故选：A．由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵BC=3米，∠ACB=50°，tan∠ACB=，∴旗杆AB的高度为AB=BC×tan∠ACB=3tan50°（米），故选：B．在Rt△ABC中，利用∠ACB=50°的正切函数解答．本题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．7.【答案】C【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【解答】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺，依题意得，故ABD错误，C正确.故选C.8.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠OAC+∠ACO=∠ACO+∠BCD=90°，∴∠OAC=∠BCD，∴△AOC≌△CDB（AAS）∴OA=CD=4，OC=BD=2，∴B（6，2）点B在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数的关系式为：y=，当y=4时，即：4=，解得：x=3，因此点A向右平移3个单位，落在反比例函数的图象上，故点C也相应向右平移3个单位，∴点C′（5，0）故选：D．根据三角形全等，可以求出点B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，从而确定点A 对应在双曲线上的点A′，从点A到点A′平移的距离就是点C到点C′的距离，最后确定点C′的坐标．考查反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、以及平移的相关知识，掌握点A到对应的点A′平移距离与点C到点C′的距离相等是关键，正确求出函数关系式是前提，综合应用知识能力较强．9.【答案】2【解析】解：原式=5-3=2．故答案为：2．直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】k＜2且k≠0【解析】解：∵a=k，b=-4，c=2，△=b2-4ac=16-8k＞0，即k＜2方程有两个不相等的实数根，且二次项系数不为零，k≠0．则k的取值范围是k＜2且k≠0．故答案为：k＜2且k≠0．方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．考查了一元二次方程的定义，根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11.【答案】35°【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠CAE，∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠C+∠CAE=70°，∴∠C=35°．故答案为：35°．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，即可求得∠C的度数．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，∴DF=，∴BF=BD+DF=3+=．故答案为．利用平行线分线段成比例定理得到=，这样利用比例性质可求出DF，然后计算BD+DF即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13.【答案】（0，3）【解析】解：当x=0时，y=-x+8=8，∴点B（0，8），OB=8；当y=-x+8=0时，x=6，∴点A（6，0），OA=6，∴AB==10．根据折叠的性质可知：∠BAM=∠B′AM，∴AM平分∠BAO．（方法一）设OM=m，则BM=8-m，∵AM平分∠BAO，∴=，即=，解得：m=3，∴点M的坐标为（0，3）；（方法二）过点M作MN⊥AB于N，如图所示．设MO=n，则MN=MO=n，BM=8-n．∵∠ABO=∠MBN，∠AOB=∠MNB=90°，∴△ABO∽△MBN，∴=，即=，解得：n=3，∴点M的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的长度，结合勾股定理可得出AB的长度，根据折叠的性质可得出AM平分∠BAO．（方法一）设OM=m，则BM=8-m，根据角平分线的性质可得出=，即=，解之即可得出点M的坐标；（方法二）过点M作MN⊥AB于N，设MO=n，则MN=MO=n，BM=8-n，根据相似三角形的性质（或者正弦的定义）可得出=，即=，解之即可得出点M的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、解一元一次方程，相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据角平分线的性质或者相似三角形的性质，列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】20【解析】解：抛物线的对称轴为x=-=-．∵抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-5．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=5，∴点D的坐标为（-2，0），OA=3．在Rt△ABC中，AB=5，OA=3，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD•OB=5×4=20．故答案为：20．根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=5，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=5、OB=4是解题的关键．15.【答案】解：（x-1）（x-2）-（x+1）2，=x2-2x-x+2-x2-2x-1=-5x+1当x=时，原式=-5×+1=-．【解析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．16.【答案】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率=．【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17.【答案】解：设第一次购买蔬菜的进货价为每千克为x元，∴第二次购买蔬菜的进货价为每千克为（x-0.5）元，∴2×=，∴x=4，经检验，x=4是原方程的解，答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元【解析】设第一次购买蔬菜的进货价为每千克为x元，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．【解析】由三角形内角和定理和切线的性质易证证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°，根据同角的余角相等即可证明∠A=∠ADE．本题考查切线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】5 4 81 81【解析】解：（1）由统计表收集数据可知a=5，b=4，m=81，n=81；故答案为：5，4，81，81；（2）500×=300（人）．答：估计达标的学生有300人；（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数=总人数×达标率，依此即可求解；此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．20.【答案】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB=PA′+PB=BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM=∠BQM．【解析】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，P点即为所求；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，Q点即为所求．21.【答案】10 30【解析】解：（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，由勾股定理得，BC==5，∵点D是BC的中点，BCRt△ABC的斜边，∴AD=BC=；（2）△BCE为直角三角形．理由：∵D是BC的中点∴CD=BD∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，∴DE=DB，∴CD=DE=DB，∴∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，∵∠DEC+∠DCE+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠DEB+∠DEC=90°，∴∠BEC=90°，∴△BCE是直角三角形；（3）如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．由题可得AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===．【解析】（1）依据勾股定理进行计算即可得到BC的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到结论；（2）依据CD=DE=DB，可得∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，再根据三角形内角和定理，即可得出∠DEB+∠DEC=90°，进而得到△BCE是直角三角形；（3）利用•BC•AH=•AB•AC，可得AH=，依据AD垂直平分线段BE，可得•AD•BO=•BD•AH，即可得出OB=，BE=2OB=，最后在Rt△BCE中，运用勾股定理可得EC==．本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．解题时注意：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．23.【答案】解：（1）如图1中，∵BA=BC，∠B=90°，∴∠A=∠C=45°，∵PF⊥AC，∴∠AFP=90°，∴∠A=∠APF=45°，∵四边形APGF是平行四边形，∴PG∥AC，AF=PF=PG，∴∠BPG=∠A=45°，∵PA=2t，∴AF=FP=PG=t，∴PB=BG=t，∵PA+PB=AB=8，∴3t=8，∴t=，∴当t=时，点G落在BC上．（2）①如图2-1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形APGF，S=t×t=2t2②如图2-2中，当＜t≤4时，重叠部分是五边形APMNF，S=S平行四边形APGF-S△MNG=2t2-×（3t-8）2=-t2+24t-32．综上所述，S．（3）如图3-1中，当点G落在AB的中垂线上时，AM=BM=4，可得2t+t=4，解得t=．如图3-2中，当点G落在AC的中垂线上时，AP=PB，此时t=2．如图3-3中，当点G落在AB的中垂线上时，点P与B重合，此时t=4．综上所述，满足条件的t的值为或2或4．【解析】（1）证明△AFP，△FPG，△PBG都是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质构建方程求解即可．（2）分两种情形：①如图2-1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形APGF．②如图2-2中，当＜t≤4时，重叠部分是五边形APMNF，分别求解即可．（3）分三种情形：如图3-1中，当点G落在AB的中垂线上时，如图3-2中，当点G落在AC的中垂线上时，如图3-3中，当点G落在AB的中垂线上时，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2-4x+n=（x-2）2+n-4，∴顶点坐标为（2，n-4），∵将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，∴图象G2的顶点坐标为（-2，-n+4），∴图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+4-n，若点P（-1，2）在图象G1上，∴2=9+n-4，∴n=-3；若点P（-1，2）在图象G2上，∴2=-1+4-n，∴n=1；综上所述：点P（-1，2）在图象G上，n的值为-3或1；（2）①当n=-1时，则图象G1的解析式为：y=（x-2）2-5，图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+5，若点Q（t，1）在图象G1上，∴1=（t-2）2-5，∴t=2±，若点Q（t，1）在图象G2上，∴1=-（t+2）2+5，∴t1=-4，t2=0②如图1，当x=2时，y=-5，当x=-2时，y=5，对于图象G1，在y轴右侧，当y=5时，则5=（x-2）2-5，∴x=2+＞3，对于图象G2，在y轴左侧，当y=-5时，则-5=-（x+2）2+5，∴x=-2-，∵当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为-5，∴-2-≤k≤-2；（3）如图2，∵图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+4-n，图象G1的解析式为：y=（x-2）2+n-4，∴图象G2的顶点坐标为（-2，-n+4），与y轴交点为（0，-n），图象G1的顶点坐标为（2，n-4），与y轴交点为（0，n），当n≤-1时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD最多1交点，当-1＜n＜0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，当n=0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当0＜n≤1时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，当1＜n＜3时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当3≤n＜7时，图象G1与矩形ABCD有2个交点，当3≤n＜5时，图象G2与矩形ABCD 有2个交点，n=5时，图象G2与矩形ABCD有1个交点，n＞5时，没有交点，∵矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，∴n=5，当n≥7时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD没有交点，综上所述：当n=0，n=5，1＜n＜3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点．【解析】（1）先求出图象G1和G2的解析式，分点P分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求n的值；（2）①先求出图象G1和G2的解析式，分点P分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；②结合图象1，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨论可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．。
2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(九)---附答案解析
永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：
空气质量
按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：
空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染
千家店镇
4
6
2
永宁镇
（说明：空气污染指数≤50 时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100 时，空气质量 为良；100＜空气污染指数≤150 时，空气质量为轻微污染．） 分析数据：
＝x+1 的“组合函数“为 y＝
（1）已知一次函数 ＝ ﹣ y1 x 1 和 y2＝4x﹣1． ①求一次函数 ＝ ﹣ y1 x 1 和 ＝ ﹣ y2 4x 1 的“组合函数”所对应的函数表达式． ②一次函数 ＝ ﹣ y1 x 1 和 ＝ ﹣ y2 4x 1 的“组合函数”的函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ． ③当﹣4≤x≤4 时，该“组合函数”的函数值 y 的取值范围是 ． （2）记一次函数 y1＝x﹣n（n＞0）和 ＝ （其中 y2 4nx+n2 n 为常数）的“组合函数”的图
2020 年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（九）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）在﹣ ，﹣1.5，﹣ ，﹣1 这四个实数中，最小的实数是（ ）
A．﹣．Βιβλιοθήκη B 1.5C．D．﹣1
2．（3 分）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个
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象为 G． ①当 ＝n 1 时，若直线 y＝a（a 为常数）与图象 G 有三个不同的交点时，记三个交点的横 坐标分别为 、 、 （ ＜ ＜ ），求 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1+x2+x3 的取值范围． ②在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为（2，2）， 点 B 在第二象限．图象 G 与正方形 ABCD 的边恰好有两个公共点时，直接写出 n 的取值 范围．
2020年长春市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年长春市中考数学模拟考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×108 3．（3分）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变4．（3分）一元二次方程4x2+1＝3x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）如图，以正五边形ABCDE的边DE为边作等边三角形DEF，使点F在其内部，连结FC，则∠DFE的大小是（）A．76°B．66°C．60°D．48°6．（3分）在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD 的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A ．20cmB ．40cmC ．15cmD ．10cm7．（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．4mB ．2√5mC ．8√33mD ．8m8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB 、AC 相交于点D ，BE ∥AC ，AE ∥OB ．函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ．若点A 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：a 2•a 4＝ ．10．（3分）关于x 的方程x +2a ＝1的解是负数，则a 的取值范围是 ．11．（3分）如图，①以点A 为圆心2cm 长为半径画弧分别交∠MAN 的两边AM 、AN 于点B 、D ；②以点B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点C ； ③分别连结BC 、CD 、AC ．若∠MAN ＝60°，则∠ACB 的大小为 ．12．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、AD 的中。
2020年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析)
2020年吉林省长春市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A. −1B. −1.5C. −3D. −4.22.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为()A. 79×103B. 7.9×104C. 0.79×105D. 7.9×1053.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A. B. C. D.4.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是()A. sinA=BDAB B. cosA=ABADC. tanA=ADBDD. sinA=ADAB6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为()A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是()A. ∠BDN=∠CDNB. ∠ADC=2∠BC. ∠ACD=∠DCBD. 2∠B+∠ACD=90°8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC.点P在线段AC上，且AP=2PC，函数y=kx(x>0)的图象经过点P.当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是()A. 0<k≤2B. 23≤k≤3 C. 23≤k≤2 D. 83≤k≤4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元．10.分解因式：a2−4=______．11.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．12.正五边形的一个外角的大小为______度．13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作AD⏜，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2).若抛物线y=−32(x−ℎ)2+k(ℎ、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=12AB，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：(a−3)2+2(3a−1)，其中a=√2．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．(图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B)17.图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：(1)在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等；(3)点C在格点上．18.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．(1)求证：OE=OF．(2)若BE=5，OF=2，求tan∠OBE的值．20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014−2019年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：(1)长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是______年．(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为______天，平均数为______天．(3)长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是______年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为______(精确到1%)．×(空气质量为“优”的天数的增长率=今年空气质量为“优”的天数−去年空气质量为“优”的天数去年空气质量为ext“优ext”的天数100%)(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．21.已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)甲车的速度为______千米/时，a的值为______．(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD(AB>AD)，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处(点Q在点C的左侧)，如图②，折痕为PF，点F 在DC上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与=______．点P重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则ADAB23.如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3.点P从点A出发，沿折线AB−BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P 不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒．(1)当点P与点B重合时，求t的值．(2)用含t的代数式表示线段CE的长．(3)当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．(4)如图②，取PD的中点M，连结QM.当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．24.在平面直角坐标系中，函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与y轴交于点A．(1)求点A的坐标．(2)当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．(3)当x≤0时，若函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2，求a的值．(4)设a<0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a−1)、G(0,a−1).当函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P.过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′(P′与P不重合)，过点A 作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′.若AA′=2PP′，直接写出a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于−4，且小于−2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．2.【答案】B【解析】解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形．故选：A．根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答．4.【答案】D【解析】解：x≥3−2，x≥1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】A【解析】解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，则sinA=BDAB ，cosA=ADAB，tanA=BDAD，因此选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOC=2∠BDC=2×20°=40°，∴∠AOC=180°−40°=140°．故选：B．先利用圆周角定理得到∠BOC=40°，然后根据邻补角的定义计算出∠AOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7.【答案】C【解析】解：由作图可知，MN 垂直平分线段BC ， ∴DB =DC ，MN ⊥BC ，∴∠BDN =∠CDN ，∠DBC =∠DCB ， ∴∠ADC =∠B +∠DCB =2∠B ， ∵∠A =90°，∴∠ADC +∠ACD =90°， ∴2∠B +∠ACD =90°， 故选项A ，B ，D 正确， 故选：C ．利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8.【答案】C【解析】解：∵点A 的坐标为(3,2)，AB ⊥x 轴于点B ， ∴OB =3，AB =2，设C(c,0)(0≤c ≤3)，过P 作PD ⊥x 轴于点D ， 则BC =3−c ，PD//AB ，OC =c ， ∴△PCD∽△ACB ， ∴PDAB =CDCB =CPCA ，∵AP =2PC ， ∴PD 2=CD 3−c =13， ∴PD =23，CD =1−13c ， ∴OD =OC +CD =1+23c ，∴P(1+23c,23)，把P(1+23c,23)代入函数y =kx (x >0)中，得 k =23+49c ，∵0≤c ≤3∴23≤k ≤2， 故选：C ．设C(c,0)(0≤c≤3)，过P作PD⊥x轴于点D，由△PCD∽△ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，关键是求出k关于c的解析式．9.【答案】(30m+15n)【解析】解：根据单价×数量=总价得，(30m+15n)元，故答案为：(30m+15n)．根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价，是列代数式的前提．10.【答案】(a+2)(a−2)【解析】解：a2−4=(a+2)(a−2)．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴(−2)2−4m=0，∴m=1，故答案为：1．由于关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个外角=360°5=72°．故答案为：72．根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13.【答案】π−2【解析】解：∵AB=CB=2，∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√22+22=2√2，∴∠C=∠BAC=45°，∴S阴=S扇形CAD−S△ACB=45⋅π⋅(2√2)2360−12×2×2=π−2，故答案为π−2．利用勾股定理求出AC，证明∠C=45°，根据S阴=S扇形CAD−S△ACB计算即可．本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】72【解析】解：∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)，∴AB=4，∵抛物线y=−32(x−ℎ)2+k(ℎ、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=12AB=2，∴设点C的坐标为(c,2)，则点D的坐标为(c+2,2)，ℎ=2c+22=c+1，∴抛物线2=−32[c−(c+1)]2+k，解得，k=72．根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线，即可得到k 的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】解：原式=a2−6a+9+6a−2=a2+7．当a=√2时，原式=(√2)2+7=9．【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．16.【答案】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是19．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：如图所示：即为符合条件的三角形．【解析】根据网格画出符合条件的三个三角形即可．本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．18.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：3603x −80x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB=∠OFD=90°，在△OEB和△OFD中，{∠OEB=∠OFD ∠BOE=∠DOF OB=OD，∴△OEB≌△OFD(AAS)，∴OE=OF；(2)解：由(1)得：OE=OF，∵OF=2，∴OE=2，∵BE⊥AC，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，tan∠OBE=OEBE =25．【解析】(1)由平行四边形性质得OB=OD，由AAS证得△OEB≌△OFD，即可得出结论；(2)由(1)得OE=OF，则OE=2，在Rt△OEB中，由三角函数定义即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键．20.【答案】2018 7 8 2018 89%【解析】解：(1)从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，故答案为：2018；(2)将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为5+92=7，因此中位数是7天，这6年的“重度污染”的天数的平均数为13+15+5+9+1+56=8天，故答案为：7，8；(3)前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015年，43−30=13天；2016年，51−43=8天；2017年，65−51=14天；2018年，123−65=58天；2019年，126−123=3天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为123−6565×100%≈89%，故答案为：2018，89%；(4)从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少． (1)从折线统计图可得答案；(2)利用中位数、众数的意义分别计算即可；(3)分别计算从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数，进而利用增长率计算结果；(4)根据空气质量的等级天数进行判断即可．本题考查统计图表的意义，理解统计图表中数据之间的关系是正确解答的关键． 21.【答案】40 480【解析】解：(1)由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40(千米/时)； a =40×6×2=480， 故答案为：40；480；(2)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 由图可知，函数图象经过(2,80)，(6,480)， ∴{2k +b =806k +b =480，解得{k =100b =−120，∴y 与x 之间的函数关系式为y =100x −120；(3)两车相遇前：80+100(x −2)=240−100，解得x =135；两车相遇后：80+100(x −2)=240+100，解得x =235，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时．(1)根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a =240×2=480；(2)运用待定系数法解得即可；(3)分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】√35【解析】(1)证明：如图①中，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠ADA′=90°，由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°，∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°，∴四边形AEA′D是矩形，∵DA=DA′，∴四边形AEA′D是正方形．(2)解：结论：△PQF是等腰三角形．理由：如图②中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠QFP=∠APF，由翻折可知，∠APF=∠FPQ，∴∠QFP=∠FPQ，∴QF=QP，∴△PFQ是等腰三角形．(3)如图③中，∵四边形PGQF是菱形，∴PG=GQ=FQ=PF，∵QF=QP，∴△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF=m，∵∠FQP=60°，∠PQD′=90°，∴∠DQD′=30°，∵∠D′=90°，∴FD′=DF=12FQ=12m，QD′=√3D′F=√32m，由翻折可知，AD=QD′=√32m，PQ=CQ=FQ=m，∴AB=CD=DF+FQ+CQ=52m，∴ADAB =√32m52m=√35．故答案为√35．(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．(2)证明∠QFP =∠FPQ 即可解决问题．(3)证明△PFQ ，△PGA 都是等边三角形，设QF =m ，求出AB ，AD(用m 表示)即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)当点P 与B 重合时，5t =4，解得t =45．(2)在Rt △ABC 中，∵∠B =90°，AB =4，BC =3， ∴AC =√AB 2+BC 2=√42+32=5， ∴sinA =35，cosA =45，如图①中，当点P 在线段AB 上时，在Rt △APE 中，AE =AP ⋅cosA =4t ， ∴EC =5−4t ．如图③中，当点P 在线段BC 上时，在Rt △PEC 中，PC =7−5t ，cosC =35， ∴EC =PC ⋅cosC =35(7−5t)=215−3t ．(3)当△PDQ 是等腰直角三角形时，则PE =DE ， 如图④中，当点P 在线段AB 上时，在Rt△APE中，PE=PA⋅sinA=3t，∵DE=AC−AE−CD−5−4t−2t=5−6t，∵PE=DE，∴3t=5−6t，∴t=59．如图⑤中，当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，PE=PC⋅sinC=45(7−5t)=285−4t，∵DE=CD−CE=2t−35(7−5t)=5t−215，∴285−4t=5t−215，解得t=5945．观察图象可知满足条件的t的值为0<t<59或4945<t<75．(4)如图⑥中，当点P在线段AB上，QM//AB时，过点Q作QG⊥AB于G，延长QN交BC于N，过点D作DH⊥BC于H．∵PB//MN//DH，PM=DM，∴BN=NH，在RtPQG中，PQ=2PE=6t，∴QG=45PQ=245t，在Rt△DCH中，HC=35DC=65t，∵BC=BH+CH=245t+245t+65t=3，解得t=518．如图⑦中，当点P在线段BC上，QM//BC时，点点D作DH⊥BC于H，过点P作PK⊥QM于K．∵QM//BC，DM=PM，∴DH=2PK，在Rt△PQK中，PQ=2PE=85(7−5t)，∴PK=35PQ=2425(7−5t)，在Rt△DCH中，DH=45DC=85t，∵DH=2PK，∴85t =2×2425(7−5t)， 解得t =65，综上所述，满足条件的t 的值为518或65．【解析】(1)根据AB =4，构建方程求解即可．(2)分两种情形：当点P 在线段AB 上时，首先利用勾股定理求出AC ，再求出AE 即可解决问题．当点P 在线段BC 上时，在Rt △PCE 中，求出EC 即可． (3)求出两种特殊情形△PDQ 是等腰直角三角形时，t 的值即可判断．(4)分两种情形：如图⑥中，当点P 在线段AB 上，QM//AB 时．如图⑦中，当点P 在线段BC 上，QM//BC 时，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了解直角三角形，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)当x =0时，y =x 2−2ax −1=−1， ∴点A 的坐标为：(0,−1)；(2)将点(1,2)代入y =x 2−2ax −1， 得：2=1−2a −1， 解得：a =−1，∴函数的表达式为：y =x 2+2x −1， ∵y =x 2+2x −1=(x +1)2−2， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x =−1，如图1所示：∴当x >−1时，y 随x 的增大而增大；(3)抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为：x =a ，顶点坐标为：(a,−a 2−1)， 当a >0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x ≤0， ∴最低点就是A(0,−1)， ∵图象的最低点到直线y =2a 的距离为2， ∴2a −(−1)=2， 解得：a =12； 当a <0，对称轴在y 轴左侧，顶点(a,−a 2−1)就是最低点，如图3所示：∴2a −(−a 2−1)=2， 整理得：(a +1)2=2， 解得：a 1=−1−√2，a 2=−1+√2(不合题意舍去)； 综上所述，a 的值为12或−1−√2；(4)∵a <0，Rt △EFG三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a −1)、G(0,a −1)， ∴直角边为EF 与FG ， ∵抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为：x =a ，A(0,−1)， ∴AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，如图4所示：则x p =−1， ∵EA =OA =1，∴点P 在对称轴x =a 的左侧， ∴PP′=2(a +1)， ∵AA′=2PP′，∴−2a =2×2(a +1)， 解得：a =−23；当点P 在FG 边上时，如图5所示： 则y p =a −1，∴x 2−2ax −1=a −1，解得：x 1=a +√a 2+a ，x 2=a −√a 2+a ，∴PP′=a +√a 2+a −(a −√a 2+a)=2√a 2+a ， ∵AA′=2PP′，∴−2a =4√a 2+a ，解得：a 1=−43，a 2=0(不合题意舍去)； 综上所述，a 的值为−23或−43．【解析】(1)当x =0时，代入y =x 2−2ax −1，即可得出结果；(2)将点(1,2)代入y =x 2−2ax −1，得a =−1，则函数的表达式为y =x 2+2x −1，由y =x 2+2x −1=(x +1)2−2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x =−1，则当x >−1时，y 随x 的增大而增大；(3)抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为x =a ，顶点坐标为(a,−a 2−1)，当a >0时，对称轴在y 轴右侧，最低点就是A(0,−1)，则2a −(−1)=2，即可得出结果；当a <0，对称轴在y 轴左侧，顶点(a,−a 2−1)就是最低点，则2a −(−a 2−1)=2，即可得出结果；(4)易证直角边为EF 与FG ，由抛物线的对称轴为x =a ，A(0,−1)，则AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，PP′=2(a +1)，则−2a =2×2(a +1)，即可得出结果；当点P 在FG 边上时，求出PP′=2√a 2+a ，则−2a =4√a 2+a ，即可得出结果．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质、待定系数法求解析式、直角三角形的性质、解一元二次方程、分类讨论等知识；熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，在数轴上点M表示的数可能是()A. 1.5B. 2.5C. −1.5D. −2.52.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，建成后将成为世界最长的跨海大桥，整座大桥计划投资720亿元，预计将在2018年7月1日正式通车，请将720亿用科学记数法表示为()A. 7.2×108B. 7.2×109C. 72×109D. 7.2×10103.下列选项的四个图形中是如图所示的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.不等式2x≥x−1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内).已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A. 54°B. 64°C. 27°D. 37°AC的长为半径画7.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.反比例函数y=k的图象经过点A(−2,−5)，则当1<x<2时，y的取值范围是()xA. −10<y<−5B. −2<y<−1C. 5<y<10D. y>10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，他一共花费______元．10.分解因式：16a2−1=______ ．11.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．12.正五边形的一个外角等于______°.13.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点．以B为圆心，BD为半径作弧，交BC于点E；以C为圆心，CD为半径作弧，交AC于点F.则图中阴影部分的面积为______．(x−3)2−1的顶点为14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14A，直线l过点P(0,m)且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B)17.如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与(1)中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．18.手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10％，求今年每部手机的售价是多少元．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．(1)求证：AD=CF；(2)若AB⊥AF，且AB=6，BC=4，求sin∠ACE的值．20.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数(ω) 30 40 70 80 90 110 120 140天数(t) 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数______，中位数______；(2)请补全空气质量天数条形统计图；(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？21.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)乙车的速度为______千米/时，a=______，b=______．(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22.22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．(1)如图1，点E在BC上，线段AE与BD的关系是________；(2)把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A，E，D三点在直线上时，请直接写出AD的长．24.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b，m为常数，a≠0，m<0)与x轴的一个交点．(Ⅰ)当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2？2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查了数轴.看清数轴上点的位置是解本题的关键.根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．解：∵点M表示的数大于−2且小于−1，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．2.答案：D解析：解：将720亿用科学记数法表示为7.2×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查几何体侧面展开图的知识，解答本题的关键是知道几何体侧面展开图的特点．解：根据几何体侧面展开图的特点，知道的侧面展开图是．故选C．4.答案：A解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．解：移项，得：2x−x≥−1，合并同类项，得：x≥−1，故选：A．5.答案：D解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，过点A作AE⊥OB于点E，然后利用锐角三角函数即可表示出BE和BO的长度，则点A 到OC的距离等于BE+BO，本题得以解决．解：过点A作AE⊥OB于点E，因为∠ABC=90∘，所以∠ABE+∠OBC=90∘．因为∠BOC=90∘，所以∠OBC+∠BCO=90∘．所以∠ABE=∠BCO=x．在Rt△ABE中，BE=AB⋅cos∠ABE=acos x．在Rt△BCO中，BO=BC⋅sinx=AD⋅sinx=bsinx.故点A到OC的距离等于BE+OB=acosx+bsinx.故选D．6.答案：C解析：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由∠AOC=126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．解：∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°−∠AOC=54°，∠BOC=27°．∵∠CDB=12故选：C．7.答案：C解析：本题主要考查作图−基本作图、三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．根据内角和定理求得∠BAC=100°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．解：在△ABC中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选C．8.答案：C解析：解：∵反比例函数y=k的图象经过点A(−2,−5)，x∴−5=k，解得：k=10，−2∴反比例函数解析式为y=10．x当x>0时，反比例函数单调递减，=10；当x=1时，y=101=5．当x=2时，y=102∴当1<x<2时，5<y<10．故选C．将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k值，结合反比例函数的性质可知当x>0时，反比例函数单调递减，分别代入x=1、x=2求出y值，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定点的坐标利用待定系数法求出k的值，再根据反比例函数的性质确定其单调性，代入x的值即可得出结论．9.答案：(10a+5b)解析：小明一共花费的钱数=练习本的单价×练习本的数量+钢笔的单价×钢笔的数量．本题考查了列代数式，掌握总价=单价×数量是解题的关键．解：∵小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，∴他一共花费：(10a+5b)元．故答案为：(10a+5b)．10.答案：(4a+1)(4a−1)解析：解：16a2−1=(4a+1)(4a−1)．符合平方差公式分解因式的特点，利用平方差公式进行分解因式．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22−4m=0，∴m=1，故答案为：1．由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．12.答案：72解析：解：正五边形的一个外角=360°5=72°，故答案为：72．根据多边形的外角和是360°，即可求解．本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13.答案：16解析：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点，∴∠B=∠A=45°，AB=8√2，∴BD=AD=CD=4√2，∠DCF=45°连接CD，∵BD=CD，∠DCF=∠B，∴S扇形DCF=S扇形DBE∴阴影部分的面积=S三角形BDC =8×82×12=16，故答案为：16．根据题意，可以求得AB、AD、BD、CD的长，然后根据割补法以及三角形的面积即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.答案：3解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数和方程的关系，等腰直角三角形的性质，根据根与系数的关系列出关于m的方程是解题的关键．(x−3)2−1=m，作AD⊥BC于D，易证得BC=2AD=2(m+1)，设B(x1,m)，C(x2,m)，解方程14根据根与系数的关系得出x1+x2=6，x1x2=5−4m，即可得出(x2−x1)2+4x1x2=36，即(2+ 2m)2+4(5−4m)=36，解关于m的方程求得即可．解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD=CD=BD，∴BC=2AD，(x−3)2−1的顶点为A，∵抛物线y=14∴A(3,−1)，∵点P(0,m)，∴AD=1+m，∴BC=2+2m，设B(x1,m)，C(x2,m)，∴x2−x1=2+2m，(x−3)2−1=m整理得：x2−6x+5−4m=0，解14∴x1+x2=6，x1x2=5−4m，∴(x2−x1)2+4x1x2=36，∴(2+2m)2+4(5−4m)=36，解得m=3和m=−1(舍去)，故答案为3．15.答案：解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．解析：根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．16.答案：解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，，所以P(两张都是“红脸”)=49答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是4．9解析：根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．17.答案：解：(1)如图所示：△ABE即为所求；(2)如图所示：△CDF即为所求，AF=√17．解析：(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；(2))直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．18.答案：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，由题意得，100000x+500=100000(1−10％)x解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．19.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，∵E是CD的中点∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)∴AD=CF，(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=4∵△ADE≌△FCE∴AD=CF=BC=4，∵AB⊥AF∴AC=12BF=4AF=√BF2−AB2=√82−62=2√7∴AE=EF=12AF=√7∵AB//CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE=AEAC =√74．解析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；(2)根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20.答案：解：(1)90；90；(2)由题意，得轻度污染的天数为：30−3−15=12天．补全条形统计图如图．(3)由题意，得优所占的百分比为：3÷30=10%，优所占的圆心角的度数为：10%×360=36°，良所占的百分比为：15÷30=50%，良所占的圆心角的度数为：50%×360=180°，轻度污染所占的百分比为：12÷30=40%，轻度污染所占的圆心角的度数为：40%×360=144°，补全扇形统计图如图；(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．解析：本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．(1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30个数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；(2)根据统计表的数据计算出轻度污染的天数即可；(3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；(4)利用样本估计总体的方法，求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．解：(1)在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．21.答案：75 3.6 4.5解析：解：(1)乙车的速度为：(270−60×2)÷2=75千米/时，a =270÷75=3.6，b =270÷60=4.5．故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216(千米)，当2<x ≤3.6时，设y =k 1x +b 1，根据题意得：{2k 1+b 1=03.6k 1+b 1=216，解得{k 1=135b 1=−270， ∴y =135x −270(2<x ≤3.6)；当3.6<x ≤4.6时，设y =60x ，∴y ={135x −270(2<x ≤3.6)60x(3.6<x ≤4.5)；(3)甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：(270−70)÷60=206(小时)， 此时甲、乙两车之间的路程为：135×206−270=180(千米)．答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；(2)运用待定系数法解得即可；(3)求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可．此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程．22.答案：(1)证明见解析；(2)当∠BAE =30°时，四边形AECF 是菱形解析：(1)首先证明△ABE≌△CDF ，则DF =BE ，然后可得到AF =EC ，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；(2)由折叠性质得到∠BAE =∠CAE =30°，求得∠ACE =90°−30°=60°，即∠CAE =∠ACE ，得到EA =EC ，于是得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AD//BC ，∠B =∠D =90°，∠BAC =∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB =12∠BAC ，∠DCF =12∠DCA ．∴∠EAB =∠DCF ．在△ABE 和△CDF 中{∠B =∠D AB =CD ∠EAB =∠DCF, ∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴DF =BE ．∴AF =EC ．又∵AF//EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；(2)当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°−30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．23.答案：(1)AE=BD；AE⊥BD．(2)结论成立：理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，即AE⊥BD．(3)17或7．解析：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的射线思考问题，(1)如图1中，延长AE交BD于H.只要证明△ACE≌△BCD即可；(2)结论不变．如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O.只要证明△ACE≌△BCD即可；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；解：(1)如图1中，延长AE交BD于H．∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEH，∴∠BEH+∠EBH=90°，∴∠EHB=90°，即AE⊥BD，故答案为AE=BD，AE⊥BD．(2)见答案．(3)①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE，DE=5，∴EH=DH，CH=12在Rt△ACH中，∵AC=13，CH=5，∴AH=√132−52=12，∴AD=AH+DH=12+5=17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH=12，故AD=AH−DH=12−5=7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7故答案为17或7．24.答案：解：(Ⅰ)当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．(Ⅱ)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意得，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH 中，EH =1−(m +1)=−m ，HA =0−m =−m ，∴AE =√EH 2+HA 2=−√2m ，∵AE =EF =2√2，∴−√2m =2√2，解得m =−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC =1．∵点F 在y 轴上，∴在Rt △EFC 中，CF =√EF 2−EC 2=√7．∴点F 的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).②由N 是EF 的中点，得CN =12EF =√2．根据题意，点N 在以点C 为圆心、√2为半径的圆上，由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO =−m ，CO =−m ，∴在Rt △MCO 中，MC =√MO 2+CO 2=−√2m.当MC ≥√2，即m ≤−1时，满足条件的点N 在线段MC 上．MN 的最小值为MC −NC =−√2m −√2=√22，解得m =−32； 当MC <√2，即−1<m <0时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为NC −MC =√2−(−√2m)=√22， 解得m =−12．∴当m 的值为−32或−12时，MN 的最小值是√22．解析：(Ⅰ)将A(1,0)代入抛物线的解析式求出b =2，由配方法可求出顶点坐标；(Ⅱ)①根据题意得出a =1，b =−m −1.求出抛物线的解析式为y =x 2−(m +1)x +m.则点C(0,m)，点E(m +1,m)，过点A 作AH ⊥l 于点H ，由点A(1,0)，得点H(1,m).根据题意求出m 的值，可求出CF 的长，则可得出答案；②得出CN =12EF =√2.求出MC =−√2m ，当MC ≥√2，即m ≤−1时，当MC <√2，即−1<m <0时，根据MN 的最小值可分别求出m 的值即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(九)(含答案解析)
2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(九)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在实数2、0、−1、−2中，最小的实数是()A. 2B. 0C. −1D. −22.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200千米、远地点高度为40万千米的预定轨道，将数据40万千米用科学记数法表示为()A. 4×10千米B. 40×104千米C. 0.4×106千米D. 4×105千米3.如下图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列计算中正确的是()A. 2a2b⋅(−3a3b)=−6a6bB. −8a5b÷2a2=−4a3C. (−b+a)(−b−a)=b2−a2D. (a−2b)2=a2−2ab+4b25.不等式组{3x≤2x+43−x3<2的解集，在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是()A. y=2x−180°xB. y=12xC. y=13xD. y=180°−127.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0,4)和(1,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=4x上，则点B与O′间的距离为()5A. 3B. 4C. 5D. √348.已知k>0，那么函数y=k的图象大致是()xA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.化简：√20−√5=______．10.某场电影成人票每张25元，卖出a张，学生票每张15元，卖出b张，共得票款__________元；11.某同学沿坡比为1：√3的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是_____米．12.如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2√2，AE=1，则DG=______ ．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则BD⏜的长为______.(结果保留π)14.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=ax2−2ax+c(a<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：(1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.先化简，再求值：m(m−2n)+(m+n)2−(m+n)(m−n)，其中m=−1，n=√2．17.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y=10；6x+11y=34.请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．18.如图(1)，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)如图(2)，过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．19.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，请用无刻度的直尺，以格点为顶点，(1)在图①中，画一个面积为10的正方形；(2)在图②、图③中，分别画一个直角三角形(不相同)，使它们的三边长都是无理数．20.求下面这组数据的平均数、中位数、众数．24925225024625124925224925325424925624925225525321.为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y(升)随放水时间x(分)变化的图象．(1)求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)若8：00打开放水龙头，估计8：55−9：10(包括8：55和9：10)水箱内的剩水量(即y的取值范围)；(3)当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？22.如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点.连接对角线AC(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当∠BAC=_______°时，四边形AECF是菱形，请添加条件并证明。
吉林省长春市2019-2020学年度九年级中考模拟练习(数学)试题 PDF版
于点 D，E是
上一点，
20．（7分）图①、图②、图③都是 6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方 形的顶点叫做格点，线段 AB的端点都在格点上．在图①、图②、图③中，分别以 AB为边画
（第 6题）
7．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B在函数
（第 7题）
（x＞0）的图象上，分别过点 A、B作 x
轴的垂线交函数
（x＞0，k＞3）的图象于点 C、D， E是 y轴上的点，连结 AB、AD、
AE、CE．若点 A、B的横坐标分别为 2、3，△ACE与△ABD的面积之和为 2，则 k的值为
（A） ．
（B）5．
（C）6．
（D）12．
（第 13题）
（第 14题）
14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB的宽为 20m，如果水位上升 3m 达到警 戒水位时，水面 CD的宽是 10m，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点．如果水位 以 0.2m/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，再过 h水位达到桥拱最高点 O．
（B）
m．
（C）
m． （D）
m．
图①
图② （第 11题）
（第 12题）
12．如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交 x轴、y轴于 A、B两点，点 P（m，1）
在△AOB的内部（不包含边界），则 m 的值可能是 （写一个即可）．
13．把边长为 2的正方形纸片 ABCD分割成如图的三块，其中点 O为正方形的中心，E为 AD的中 点．用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形 MNPQ（要求这三块纸片不重叠 无缝隙），若四边形 MNPQ为矩形，则四边形 MNPQ的周长是 ．
16．（6分）甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余 均相同．甲袋中三个小球上分别标有数字 1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字 4、5、6．小 明分别从甲、乙两个袋子中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的 两个小球上的数字之和为 4的倍数的概率．
2020-2021学年吉林省长春市中考数学仿真模拟试题及答案解析
长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括三道大题，共 24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内.2 .答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、题无效.、选择题（每小题 3分，共24分）, 1 ， … 1.—的绝对值等于4用科学记数法表示为5.如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在^ ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE± AB.若 B为锐角，BC//DF,则 B 的大小为试题卷上答(A)14(B) 4. (C)14(D)4.2 .右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是Eb(A)(B)(C) (D)3 .我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力. 14 000 000这个数(A) 14 106. (B) 1.4 107 .(C) 1.4 108. (D) 0.14 108.4.不等式2x4的解集在数轴上表示为-2 0 2(A)(B) (C) (D)0 2(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)75：二、填空题（每小题 3分，共18分）9.计算：a 25a =11 .如图，MN 是。
的弦，正方形 OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7,则MN 的长为12 .如图，以△ ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧,6. 如图，△ (A) 46°.7. 如图,（A ）48. 如图,(A)（第一 6题）ABC 内接于。
O, /ABC=71o, / CAB=53就在AC 弧上，则/ ADB 的大小为(B) 53°.(C) 56°.(D) 71°ABD BDC 90 : CBD , AB=3, BD=2,贝U CD 的长为(C) 2.(D)3.在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为（0,3） , △ OAB 沿x 轴向右平移后得到△ O' A'3点A 的对应点在直线y —x 上一点，则点4B 与其对应点B'间的距离为(B) 3. (C) 4. (D) 5 .10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这2天平均每天接待游客,人（用含m 、n 的代数式表示）（第11题）（第5题）（第8题）两弧交于点D;连结AD 、CD.若/B=65,则/ADC 的大小为13 .如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 勺对称中心与原点。
吉林省长春市绿园区2020届九年级中考一模数学试题(pdf版,含答案)
2020年绿园区毕业班中考模拟测试·数学亲爱的同学们：本试卷包括三道大题，共24小题美工8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，祝你们取得优异成绩！注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.数轴上的点A表示的数可以是（）A.−1.5B.−12C.0.5D.1.52.2019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大地危害了人民群众的生命健康，截止2020年3月28日23时，中国累计诊断人数约为83000人，83000人用科学记数法可表示为（）A.83×102B.8.3×103C. 8.3×104D.0.83×1053.如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）4.不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）5.如图，直线l分别于直线AB、CD相较于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A.34°B.36°C.38°D.68°（第5题）（第6题）6.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α＝40°（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米。
则旗杆PA的高度为（）A.11+cos40° B.11−cos40°C.11+sin40°D.11−sin40°7.如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在AB̂上，点Q在AB上，且PB＝PQ ，若点P 对应135°（45°），则∠PQB 的度数为（ ）A.65°B.67.5°C.60°D.80°（第7题） （第8题） 8.如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线y ＝k x（x ＞0）上，若图中S ∆OBP ＝2√3，则k 的值为（ ）A. 2√3B.4C. 3√3D.6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：8xy ·14x ＝ . 10.把多项式m 2n −2mn 2+n 3分解因式的结果是 .11.若关于x 的一元二次方程ax 2+x −2=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 .12.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作一直直线的垂线.则对应选项中作法错误的是 .（第12题）13.如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB ＝50米。
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2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）1． A ．、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）﹣的相反数是（ 列图形中，是正方体表面展开图的是（B ．﹣C ．2D ．﹣2 将 6310 用科学记数法表示应为 （ ） 4 D ． 6.310× 104 4．不等式组 的解集为（A ．x ≤2B ．x >﹣ 1C ．﹣1<x ≤2 5．如图，在平面直角坐标系中，直线 则 m 的值为（ ）D ．﹣ 1≤x ≤2 y=﹣x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为 B （2，m ）， D ．3AB=5 ，弦 BC=3 ，若点 P 为弧 BC 上任意一点，则 AP 的长不可C ．4.5D ． 57．如图，在菱形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结 AE 并延长，交 BC 的延长线于点 F ， 若 CE=1， DE=2 ，则 CF 长为（ ）2．6310 亿元，0.6310×10 3．2020年 1﹣3 月，全国网上商品零售额 A ． 6.310× 103 B ． 63.10× 102 C ．能为（ ）A ． 3B ． 4二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9．计算： = _____10．若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 4x+k ﹣2=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ______ ． 11．如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b ⊥ c ，垂足为点 A ，∠ 1=70°，若使直线 b 与直 线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针至少旋转 __ 度．12．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 ，BC=8 ．以点 A 为圆心， AC 长为半径作圆弧交 边 AB 于点 D ，则 BD 的长为 _ ．A ．1B ．1.5C ．2D ． 2.58．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 点 B 的坐标为（ 0， 1），顶点 C 在第一象限，若函数 y= A 的坐标为（ 2， 0），顶 x >0） 的图象经过点 C ，则 k13．如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ B=130 °，则∠ AOC 的大小为614．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a 为常数）的顶点A作AB⊥x 轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点 C 作CD⊥x 轴于点D，连结AD 、BC．则四边形ABCD 的面积为 _____ ．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y （2﹣a），其中a=0.5，x=1.5 ，y= ﹣2．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4 的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．17．甲、乙两地之间的公路长120 千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24 分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的 1.25 倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．18．如图，在?ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD、BC 分别交于E、F．四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除 D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，∠ BAE=55 °，求EF 的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：并求出它的面积；第4页（共 27页）根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为 ______ 人，扇形统计图中 m 的值为 _____ ．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生 15000 人，请估计这所大学 2020﹣2020 学年度第一学期参 加过至少两次公益活动的人数．21．小明与小英同时从人们广场出发， 沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园， 小明骑行 20 分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中， 二人骑行的路程 y （千米）与小英的骑行时间 x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段 BC 所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过 1千米时 x 的取值范围．22．问题背景：在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格 中画出格点△ ABC （即△ ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 ① 所示．这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上______ ；思维拓展：（2）我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法．若△ ABC 三边的长分别为、、（a> 0），请利用图② 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ ABC ，并求出它的面积；第4页（共 27页）探索创新：（3）若△ ABC 三边的长分别为 、 、 （m >0，n >0，且 m ≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．23．如图，在△ ABC 中， AB=7 ，BC=4 ，∠ B=45°，动点 P 、Q 同时出发，点 P 沿 A ﹣C ﹣B 运动，在边 AC 的速度为每秒 1个单位长度，在边 CB 的速度为每秒 个单位长度； 点 Q 沿 B ﹣A ﹣B 以每秒 2 个单位长度的速度运动， 其中一个动点到达终点时，另一个动点 也停止运动，在运动过程中，过点P 作 AB 的垂线与 AB 交于点 D ，以 PD 为边向由作正方 形 PDEF ；过点 Q 作 AB 的垂线 l ．设正方形 PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 y （平 方单位），运动时间为 t （秒）． （1）当点 P 运动点 C 时， PD 的长度为 ____ ．（2）求点 D 在直线 l 上时 t 的值．（3）求 y 与 t 之间的函数关系式．（4）在运动过程中， 是否存在某一时刻 t 使得在直线上任取一点 H ，均有 HD=HE ？若存在， 请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由．24．原型：如图 ① ，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °，C 是在直线 l 上的一点， AD ⊥l ，BE ⊥l ， 垂足分别为 D 、E ．易证△ ACD ∽△ CBE ．（不需证明）应用：点 A 、B 在抛物线 y=x 2上，且 OA ⊥ OB ，连结 AB 与 y 轴交于点 C ，点 C 的坐标为 （0，d ）．过点 A 、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M 、N ，点 M 、N 的坐标分别为（ m ，0）、 （n ，0）．（1）当 OA=OB 时，如图 ② ， m= ____ ， d= ____ ；当 OA ≠OB ，如图 ③ ，m= 时， d= ____ ．（2）若将抛物线 “y=x 2”换成“y=2x 2”，其他条件不变，当 OA=OB 时， d= _ ；当 OA ≠ OB ， m=1 时， d= ____ ．探究：若将抛物线 “y=x 2”换成 “y=ax 2（ a > 0）”，其他条件不变，解答下列问题： （1）完成下列表格．a 1 22）猜测 d 与a的关系，并证明其结论．拓展：如图④ ，点A、B 在抛物线y=ax2（a>0）上，且OA ⊥ OB，连结AB 与y 轴关于点C，AB 的延长线与x 轴交于点D．AE⊥x 轴，垂足为E，当AE= 时，△ AOE 与△ CDO 的面积之比为 _________ ．2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1．﹣ 的相反数是（ ）考点】 相反数．分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）D考点】 分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答】 解：根据正方体展开图的特点，A 、能折成正方体，正确；B 、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C 、D 、都是 “2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图， 故错误；故选： A ．3．2020年 1﹣3 月，全国网上商品零售额 6310亿元，将 6310 用科学记数法表示应为 （ ） A ．6.310×103 B ．63.10×102 C ． 0.6310×104 D ． 6.310× 104【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解：将 6310 用科学记数法表示为 6.31×103．故选 A ．A ．B ．﹣C ．2D ．﹣ 2【解答】 解：根据概念得： 故选 A ．的相反数是几何体的展开图．4．不等式组 的解集为（ ）A ．x ≤2B ．x >﹣ 1C ．﹣1<x ≤2D ．﹣1≤x ≤2【考点】 解一元一次不等式组．【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 集．【解答】 解① 得： 解② 得： 则不等式组的解集是：﹣ 1<x ≤ 2．故选： C ．5．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=﹣x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为 B （2，m ）， 则 m 的值为（ ）A ．﹣ 1B ．1C ．2D ．3【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 A （2，﹣ m ），然后再把 A 点坐标代入 y= ﹣x+1可得 m 的值．【解答】 解：∵点 B （ 2，m ），∴点 B 关于 x 轴的对称点 A （2，﹣ m ），∵A 在直线 y=﹣x+1 上，∴﹣ m=﹣ 2+1= ﹣1，m=1． 故选： B ．6．如图，在⊙ O 中，直径 AB=5 ，弦 BC=3 ，若点 P 为弧 BC 上任意一点，则 AP 的长不可 考点】 圆周角定理．分析】连结 AC ，如图，先利用圆周角定理得到∠ ACB=90 °，再利用勾股定理计算出 AC=4，然后利用点 P 为弧 BC 上任意一点得到 AP ≥ AC ，于是利用 AP 的范围可对各选项进行判断．再求出它们的公共部分就是不等式组的解解：x>﹣1， x ≤2，A ． 3B ． 4C ． 4.5D ．5能为（ ）【解答】解：连结AC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ ACB=90 °，在Rt△ACB 中，AC= = =4，∵点P为弧BC 上任意一点，∴≥，∴AP ≥AC ，即AP≥4．故选 A ．7．如图，在菱形ABCD 中，E为边CD 上一点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F，若CE=1，DE=2 ，则CF 长为（）A．1 B．1.5 C．2 D． 2.5【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到AD=CD=CE +DE=3 ，AD ∥BC，推出△ ADE∽△ CFE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：在菱形ABCD 中，∵AD=CD=CE +DE=3 ，AD ∥BC，∴△ ADE∽△ CFE，∴，∴，∴，∴，∴CF=1.5 ，故选 B ．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点 A 的坐标为（2，0），顶点 B 的坐标为（0，1），顶点 C 在第一象限，若函数y= （x> 0）的图象经过点C，则k 的值为（）【分析】 作 CD ⊥x 轴，构造△ AOB ≌△ CDA ，得到 DC=OA=2 ，AD=BO=1 ，求出 C 的坐标， 把 C 点坐标代入 y= （x >0）即可求出 k 的值．【解答】 解：∵点 A 的坐标为（ 2，0），顶点 B 的坐标为（ 0， 1）， ∴OA=2 ，OB=1 ， 作 CD ⊥x 轴与 D ，∴∠ BAO +∠ CAD=90 °，∵∠ BAO +∠ ABO=90 °，∴∠ CAD= ∠ABO ，在△ AOB 和△ CDA 中，，∴△ AOB ≌△ CDA ， ∴DC=OA=2 ，AD=BO=1 ， ∴DO=OA +AD=1 +2=3 ；∴C 点坐标为（ 3，2），二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9．计算： =【考点】 二次根式的乘除法．【分析】 根据二次根式的乘法法则计算．【解答】 解：原式 = = ．故答案为： ．10．若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 4x+k ﹣2=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 6 ．【考点】 根的判别式．【分析】 根据方程有两个相等的实数根得到△ =b 2 ﹣4ac=0，求出 k 的值即可．【解答】 解：∵一元二次方程 x 2﹣ 4x+k ﹣2=0 有两个相等的实数根，∴△ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 4）2﹣4×1×（ k ﹣ 2）=0，∴16 ﹣ 4k +8=0，（x >0）得， k=6．把（ 3，2）代入∴k=6．故答案为6．11．如图，直线a与直线 b 被直线c所截，b⊥ c，垂足为点A，∠ 1=70°，若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针至少旋转20 度．【考点】平行线的判定；旋转的性质．【分析】先根据b⊥c 得出∠ 2 的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵ b⊥ c，∴∠ 2=90 °．∵∠ 1=70°，a∥ b，∴直线 b 绕着点 A 顺时针旋转的度数=90°﹣70°=20°．故答案为：20．12．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 ，BC=8 ．以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆弧交边AB 于点 D ，则BD 的长为 4 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD=AC ，根据BD=AB ﹣AD 即可算出答案．【解答】解：∵ AC=6 ，BC=8 ，∴AB= =10 ，∵以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D ，∴AD=AC ，∴AD=6 ，∴BD=AB ﹣ AD=10 ﹣ 6=4． 故答案为： 4．【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】 根据圆内接四边形的性质求出∠ D 的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ B+∠D=180 °，∴∠ D=180 °﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠ AOC=2 ∠D=100 °，故答案为： 100°．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 y=a （x+1）2﹣2（x ≤0，a 为常数）的顶点 A 作 AB ⊥x 轴于点 B ，过抛物线 y=﹣a （x ﹣1）2+2（x ≥0，a 为常数）的顶点 C 作 CD ⊥x 轴 于点 D ，连结 AD 、BC ．则四边形 ABCD 的面积为 4 ．【考点】 二次函数的性质．【分析】 根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形 ABCD 的形状为平行四 边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定 CD 和 BD 的长，利用平行四边形的面积计算方法确 定面积即可．【解答】 解：∵抛物线 y=a （x+1）2﹣2（x ≤0， a 为常数）与抛物线 y=﹣a （x ﹣1）2+2（x ≥0，a 为常数）关于原点对称，∴四边形 ABCD 为平行四边形，∵抛物线 y=a （ x +1） 2﹣ 2（ x ≤ 0， a 为常数）的顶点坐标为（﹣ 1，﹣ 2），抛物线 y=﹣a （x ﹣1）2+2（x ≥0，a 为常数）的顶点坐标为（ 1，2），∴BD=2 ， CD=2 ，13．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠ B=130°，则∠ AOC 的大小为100∴S 四边形 ABCD =BD × CD=2 ×2=4， 故答案为： 4．三、解答题（共 10小题，满分 78 分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x （ a ﹣2）﹣ y （ 2﹣ a ），其中 a=0.5， x=1.5 ， y= ﹣ 2．【考点】 因式分解 -提公因式法．【分析】 原式变形后，提取公因式化为积的形式，将 a ，x 以及 y 代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =2x （ a ﹣2）+y （ a ﹣2）=（a ﹣ 2）（2x+y ），当 a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式 =（0.5﹣2）×（ 3﹣2）=﹣1.5．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为 1，2，3，4 的乒乓球，这些乒乓球除所标 数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回） ，再从袋子里随机摸出一 个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率． 【考点】 列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出乒乓球 的标号是连续整数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】 解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出乒乓球的标号是连续整数的有∴两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为： = ． 17．甲、乙两地之间的公路长 120 千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发 24 分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的 1.25 倍，结果按原计划时间到达乙地， 求该车实际行驶速度．考点】 分式方程的应用． 分析】设该车原计划行驶的速度为辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发 24 分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶 的速度的 1.25 倍，结果按原计划时间到达乙地 ”列出方程，求解即可．x 千米 /时，则实际行驶的速度为 1.25x 千米 /时，解得： x=60，经检验， x=60 是原方程的解，且 x=60 时， 1.25x=75 ，符合题意． 答：该车实际行驶的速度为 75 千米/时．18．如图，在 ?ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD 、BC 分别 交于 E 、 F ．四边形 AFCE 是菱形吗？请说明理由．6 种情况，x 千米 /时，则实际行驶的速度为 1.25x 千米 / 时，根据根据题意， = =解答】 解：设该车原计划行驶的速度为【分析】根据平行四边形性质推出AD ∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE ，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：四边形AFCE 是菱形，理由是：∵平行四边形ABCD ，AD BC ，∵AO=OC ，∴OE=OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE 是菱形．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除 D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，∠ BAE=55 °，求EF 的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．【考点】解直角三角形．【分析】根据图形可以知道EF=EB +BF，分别在直角三角形ABE 和BCF 中，利用三角函数计算求出BE 和BF 的长，这样就能求出EF 的长．【解答】解：在直角三角形ABE 中，AB=50cm ，∠ BAE=55 °，∴BE=AB ?sin∠ BAE=50 ?sin55°=50× 0.82=41．∵ABCD 是矩形，∴∠ CBF= ∠ BAE=55 °，∴在直角三角形BCF 中，BC=40cm ，∠ CBF=55 °，∴BF=BC ?cos∠ CBF=40 ?cos55°=40 × 0.57=22.8．∴EF=BE +BF=41 +22.8=63.8．所以EF 的长为63.8cm．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为 200 人，扇形统计图中 m 的值为 13 ．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生 15000 人，请估计这所大学 2020﹣2020 学年度第一学期参 加过至少两次公益活动的人数．【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（ 1）根据 B 的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用 D 的人数除以总人数即 可求出 m 的值；（2）用总人数减去 A 、B 、D 的人数求出 C 的人数，从而补全统计图；（3）用该市的总人数乘以这所大学 2020﹣2020 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的 人数所占的百分比即可．【解答】 解：（1）∵ B 组人数为 74人，在扇形统计图中占 37%， ∴此次被调查的学生人数为： 74÷ 37%=200（人）， ∵D 组人数为 26 人，∴ =13%，则扇形统计图中 m 的值为： 13；故答案为： 200， 13；2） C 的人数是： 200﹣ 10﹣ 74﹣ 26=90（人），补图如下：3）∵该市某大学有学生 15000 人，∴15000× 答：这所大学 2020﹣ 2020 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有21．小明与小英同时从人们广场出发， 沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园， 小明骑行 20 分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中， 二人骑行的路程 y （千米）与小英的骑行时间 x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段 BC 所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过 1千米时 x 的取值范围．求得小英用的时间，进而求得小明比小英早到目的地的时间；（2）由图可知，点 B 和点 C 的坐标，从而可以求得线段 BC 所对应的函数表达式； （3）根据题意和图形可以分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数解析式， 从而可以求得各段小明和小英所骑行的路程相差不超过 1 千米时 x 的取值范围．【解答】 解：（ 1）由图可知，小英 则小英到到目的地时用的时间为： ∵90﹣80=10， 故小明比小英早到目的地的时间是 10 分钟； （2）由图象可得，点 B 的坐标是（ 40， 5），点 C 的坐标是（ 80，15），设过点 B 、C 的函数解析式是 y=kx +b ，（3）由图象可知，小明 20分钟行驶 5千米，则小明的速度为： 5÷20=0.25 千米 /分， 小英 60 分钟行驶了 10 千米，小英的速度为： 10÷ 60= 千米 /分，当 0≤ x ≤20 时， 0≤ ，得 0≤x ≤ 12；人），8700 人． 10 千米，可以求得小英用的速度， 从而可以60 分钟行驶了 10 千米， 分钟，即线段 BC 对应的函数解析式为： 解得，y=当20<x≤40 时，，得24≤x≤36；当40<x≤80 时，，解得，48≤x≤72；当80<x≤90时，0≤15﹣≤1，得84≤x≤90；由上可得，当0≤x≤12，24≤x≤36，48≤x≤72，84≤x≤90 时，小明和小英所骑行的路程相差不超过 1 千米．22．问题背景：在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC （即△ ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图① 所示．这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法．若△ ABC 三边的长分别为、、（a>0），请利用图② 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ ABC ，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ ABC 三边的长分别为、、（m>0，n> 0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．【考点】作图—代数计算作图．【分析】（1）△ ABC 的面积=3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2=3.5；（2）a是直角边长为a，2a 的直角三角形的斜边； 2 a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边； a 是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n 的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n 的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）；2）如图：S△ABC =2a× 4a﹣a×2a﹣×2a× 2a﹣3）解：构造△ ABC 所示，=5mn．23．如图，在△ ABC 中，AB=7 ，BC=4 ，∠ B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C ﹣B 运动，在边AC 的速度为每秒1个单位长度，在边CB 的速度为每秒个单位长度；点Q 沿B﹣A﹣B 以每秒2 个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P 作AB 的垂线与AB 交于点D，以PD 为边向由作正方形PDEF ；过点Q作AB 的垂线l．设正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t （秒）．（1）当点P运动点 C 时，PD的长度为 4 ．（2）求点 D 在直线l 上时t 的值．（3）求y 与t 之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t 使得在直线上任取一点H，均有HD=HE ？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．考点】四边形综合题．=3a2；×3m×× 2m× 2nS△ABC =3m × 4n﹣【分析】（1）过点P作PD 垂直AB ，垂足为D，由题意可知，△ PDB 为等腰直角三角形，从而可求得PD 的长；（2）先求得AD 的长，然后依据勾股定理可求得AC 的长，由锐角三角函数的定义AD= t，当点Q由 A 到 B 时．AQ=2 （t﹣ 3.5），然后由AQ=AD 列方程求解即可；如图 2 所示：当点Q 由 B 到 A 时，AP=t ，则AD= t，BQ=2t，由AD +BQ=7 列方程求解即可；（3）如图 4 所示：可分为正方形全部在△ ABC 的内部、正方形的一部分在△ ABC 内部、正方形的一半在△ ABC 的内部三种情况进行计算；（4）由线段垂直平分线的性质可知l 为DE 的垂直平分线，然后用含t 的式子表示出AQ ，BQ 的长，最后列方程求解即可．【解答】解：（1）如图 1 所示：∵PD⊥AB，∴∠ PDB=90 °．（2）如图 1 所示：∵ AB=7 ，BD=4 ，∴AD=3 ．∴AC=5 ．∴sin∠A=+2t=7．则PD t，AD= t，BQ=2t ．，cos∠A= ．=4．解得： t=根据题意得：t=2（ t ﹣3.5）．解得 t=5． 综上所述，当 t= 或 t=5 时，点 D 在直线 l 上．（ 3）如图 4 所示：2 2 2 ∴S=DP 2=（ t ）2= t 2．当点 F 恰好在 BC 上时． EF=BB= t ． ∵AD+DE+EB=7 ，∴ t+ t+ t=7 ．解得： t= ．2∴当 0<t ≤ 时，S= t 2．当 <t ≤5 时，如图 5所示．t ，AQ=2 （ t ﹣ 3.5）．如图 3 所示：当点 Q 由 A 到 B时． AD=∴EB=7 ﹣ t ．∵∠ GEB=90 °，∠ B=45 °，∴EG=EB=7 ﹣ t ．4）如图 7 所示：当 l 为 DE 的垂直平分线时，直线 l 上任意一点 H ，使的 HD=HE．∵AQ= t ， DE=PD= t ，∴FG=FE ﹣GE= t ﹣7．∵AD=AC × + ∵ × +∴DB=7 ﹣( t ﹣ 2) =9﹣t ．∴S= t ﹣5)=t ﹣2，综上所述， S 与 t 的关系式为 S=CP=3+ ∴S=PD 2 FH?FG= ﹣ t 2 +时，在直线 l 上存在点 H 使得 HD=HE ．24．原型：如图 ① ，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °，C 是在直线 l 上的一点， AD ⊥l ，BE ⊥l ， 垂足分别为 D 、E ．易证△ ACD ∽△ CBE ．（不需证明）应用：点 A 、B 在抛物线 y=x 2上，且 OA ⊥ OB ，连结 AB 与 y 轴交于点 C ，点 C 的坐标为 （0，d ）．过点 A 、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M 、N ，点 M 、N 的坐标分别为（ m ，0）、 n ，0）．1）当 OA=OB 时，如图 ② ，m= 1 ， d= 1∴ AQ= t + t ．∴AQ= t+ t ．∵QB=2t ．∴t+2t=7．解得： t= ．综上所述，当 t= 或 t= 解得：﹣7．∴2.5 当 OA ≠OB ，如图 ③ ， d= 12）若将抛物线 “y=x 2”换成“y=2x 2”，其他条件不变，当 OA=OB 时，d= OB ，m=1 时， d= 探究：若将抛物线 “y=x 2”换成 “y=ax 2（ a > 0）”，其他条件不变，解答下列问题： （1）完成下列表格．考点】 二次函数综合题．分析】（ 1）如图 ② 中，根据条件利用相似三角形的性质求出点 与 y 轴的交点，点 M 的坐标即可．），设 B （k ，k 2）由△ AOM ∽△OBN ，得 ，求 出点B 坐标，再求出直线 AB 与 y 轴的交点即可解决问题探究：（ 1）利用相似三角形性质求出点 B 坐标，再求出直线 AB 与 y 轴的交点即可解决问 题．（2）如图 ④ 中，结论： d= ，由点 A （ m ， am 2），点 B （ n ，an 2）的坐标，求出直线 AB 的解析式，再利用△ AOM ∽△ OBN 得 ，得出 mn 与 a 的关系即可解决问题．【解答】 解：（1）如图 ② 中，∵ OA=OB ，∠ AOB=90 °， ∴A 、B 关于 y 轴得出， ∴AB ∥MN ，∴可以设点 A 坐标（ x ， x ），∴ x=x 2，∵x ≠0，∴x=1，∴m=1 ，d=1．如图 ③ 中，由题意 A （ ， ），设 B （k ， k 2）．；当 OA ≠a 12 3d 1上，且 OA ⊥ OB ，连结 AB 与 y 轴关于点 C ， AB 的延长线与x 轴交于点 D ．AE ⊥ x 轴，垂足为 E ，当 AE= 时，△ AOE 与△ CDO B 坐标以及求出直线 AB 2）如图 ③ 中，由题意 A （ （2）猜测 拓展：如图 ④ ，点d 与 a 的关系，并证明其结论． A 、B 在抛物线 y=ax 2（ a >0） 9的面积之比为 4：∵△ AOM ∽△OBN ，，，，∴ k=﹣，，∴点 B 坐标（﹣），设直线AB为y=k ′x+b则解得∴直线AB 为y= ﹣+1，∴d=1．故答案为1，1，1．（2）若将抛物线“y=x 2”换成“y=2x2”，∠AOB=90 °，∴A 、B 关于y 轴得出，∴AB∥MN ，∴可以设点 A 坐标（x，x），∴x=2x 2，∵x≠0，，，当OA ≠ OB，m=1 时，如图 3 中，点∵△ AOM ∽△ OBN ，其他条件不变，当OA=OB 时，如图2，∵OA=OB ，∴x=∴d=A （1，2），设B（k，2k2）．∴点 B (﹣，，x+ ．∴点 C 坐标为（0，），∵直线AB 为y=∴d=故答案为故答案为，2．证明：∵ M（m，0），N（n，0），点A、B 都在抛物线上，∴点 A （m，am2），点B（n，an2），设直线AB的解析式为y=kx +b，∴ 解得，又∵△ AOM ∽△ OBN ，，，∴mn= ﹣，∴b=﹣a(2）如图④ 中，∵AE=∴S△AOE ?DO ?CO= 探究（1）同理可以得到d= ，d=2．2）结论：d=2020 年9 月20 日。