山东省青岛市黄岛区第一中学_学年高一数学上学期第二次月考试题【含答案】

合集下载

山东省青岛市黄岛区第一中学高一物理上学期第二次月考试题

山东省青岛市黄岛区第一中学2016-2017学年高一物理上学期第二次月考试题一．选择题1．下列说法正确的是（）A．选择不同的参考系来观察同一物体的运动，看到的现象一定相同B．匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动C．加速度大小保持不变的运动一定是匀变速直线运动D．伽利略认为物体下落的快慢由它们的重量决定2．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。

开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。

则刹车后6 s内的位移是（）A．20 m B．24 m C．75 m D．25 m3．两个物体分别从4h和h高处自由落下，它们到达地面所需时间分别为ｔ１和ｔ２，到达地面的速度分别是Ｖ１和Ｖ２，则（）A．1t和2t的比值为124 1t t = B．1t和2t的比值为1221tt=C．1v和2v的比值为124 1v v = D．1v和2v的比值为1221vv=4．将一个大小为30N的力分解为三个分力，这三个分力的大小不可能是（）A．10N、10N、20N B．20N、40N、20N C．200N、200N、450N D．700N、720N、100N5．木块A、B分别重50N和70N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0．2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5cm，系统置于水平地面上静止，已知弹簧的劲度系数为100N/m，用F=7N的水平力作用在木块A上，滑动摩擦力近似等于最大摩擦力，力F作用后（）A．木块A所受摩擦力大小是10N B．木块A所受摩擦力大小是2NC．弹簧的弹力是12N D．木块B受摩擦力大小为12N5题图 6题图 6．如图所示，开口向下的“┍┑”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B 的绳与水平方向的夹角为2θ，则A 、B 两滑块的质量之比为（）A ．sin θ：sin2θB ．2cos θ：1C ．2sin θ：1D ．1：2sin θ7．如图所示,三个相同的物体叠放在一起,当作用在B 物体上的水平力F 为2N 时,三个物体都静止,则物体A 、B 之间,B 、C 之间,C 与水平面之间的摩擦力大小分别为（）A ．0、0、0B ．0、1N 、1NC ．0、2N 、2ND ．2N 、2N 、2N8．如图所示，以水平力F 压物体A ，这时A 沿竖直墙壁匀速下滑，若物体A 与墙面间的动摩擦因数为μ，A 物体的质量为m ，那么A 物体与墙面间的滑动摩擦力大小等于（）A ．μmgB ．mgC ．FD ．μF7题图 8题图 9题图9．如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 的伸长量之比为（）A ．12k kB ．21k kC ．212k k D110．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（）A ．mgB ．C ．D ．10题图 11题图 12题图11．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大12．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。

山东省青岛市黄岛区第一中学高三数学文月考试卷含解析

山东省青岛市黄岛区第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2. 函数y=的反函数是------------------------（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数和对数函数/反函数.【试题分析】当时，，所以；当时，，所以，故答案为B.3. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（）A．（ B．（ C．（ D．（参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B5. 设集合A={x|y=lg（x﹣2）}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x≤2}C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x＜3}参考答案：C【分析】分别解关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：∵A={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，B={x|y=}={x|x≤3}，则A∩B=（2，3]，故选：C．6. 设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log＜=0，0=log31＜b=log32＜log33=1，，，又由，，知d＞c，∴a＜b＜c＜d．故选：A．7. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足M（M D），均有x＋m D，且f (x + m) ≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝｜x－a2｜一a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是（）A. [－1,1］B. (－l,l）C.［－2,2］D.（－2,2)参考答案：A8. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A. 48种B. 42种 C . 35种 D. 30种参考答案：D9. 设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：A 【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 已知函数f（x）=log2x，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x）≤2即不等式1≤log2x≤2，解答2≤x≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是，故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“，”的否定形式，又如果，，实数a 的取值范围是．参考答案：，；12. 已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设=，则=，的方向任意．可得+==1××，即可得出．【解答】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 已知函数f （x ）=a 2x ﹣2a+1．若命题“?x∈（0，1），f （x ）≠0”是假命题，则实数a 的取值范围是．参考答案：（，1）∪（1，+∞）考点：全称命题．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a 的范围．解答：解：函数f （x ）=a 2x ﹣2a+1，命题“?x∈（0，1），f （x ）≠0”是假命题， ∴原命题的否定是：“存在实数x∈（0，1），使f （x ）=0”是真命题， ∴f（1）f （0）＜0，即（a 2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0； ∴（a ﹣1）2（2a ﹣1）＞0，解得a ＞，且a≠1；∴实数a 的取值范围是（，1）∪（1，+∞）．故答案为：（，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了命题的否定的应用问题，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到正确的结论，是基础题．14. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P （﹣3，）．则tan2α的值为．参考答案：﹣略15. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________参考答案：16. 已知点在曲线上移动，若经过点的曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是 . 参考答案：17. 已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________.参考答案：2π 【分析】将边长为2的正三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是由两个底面半径为，高为1的圆锥组成的组合体，利用圆锥的体积公式可得结果.【详解】将边长为2的正三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个组合体，该组合体由两个同底的圆锥组成，两个圆锥的底面半径为，高为1，体积为.故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质、圆锥的体积公式的应用，考查空间想象能力以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023-2024学年山东省青岛市青岛第二中学高一上学期10月月考数学试题+答案解析(附后)

2023-2024学年山东省青岛市青岛第二中学高一上学期10月月考数学试题✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.2.已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为( )A. 11B. 12C. 13D. 143.设集合，其中N为自然数集，，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.4.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若“”是假命题，则a的取值范围为( )A. B. C. D.6.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D. ，的大小无法确定7.已知，，，则的最小值为( )A. B. C. D.8.对于集合A，B，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作若集合，集合，且，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为( )A. B. A的不同子集的个数为8C. D.10.下列说法中，错误的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. “对，恒成立”是“”的必要不充分条件D. 设，则的最小值为211.若关于x的不等式的解集为，则的值可以是( )A. B. C. D. 112.已知正实数a，b满足，则下列选项正确的是( )A. 的最大值为2B. 的最小值为C. 的最大值为3D. 的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黄岛区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

黄岛区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β2．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．483．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形5．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1+iB ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i6．不等式恒成立的条件是（）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＜0或m ＞2D ．0＜m ＜27．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞）8．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ9．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（）A ．y=x ﹣4B ．y=2x ﹣3C ．y=﹣x ﹣6D ．y=3x ﹣211．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．1320二、填空题13．已知向量若，则（）(1,),(1,1),ax b x ==-r r (2)a b a -⊥r r r |2|a b -=r rA ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于．15．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，则|AC|= ．16．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为．17．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是．　18．如图，在矩形中，，点为线段（含端点）上一个动点，且,ABCD AB =Q CD DQ QC λ=u u u r u u u rBQ交于，且，若，则．AC P AP PC μ=u u u r u u u rAC BP ⊥λμ-=三、解答题19．已知椭圆C ：=1（a ＞2）上一点P 到它的两个焦点F 1（左），F 2 （右）的距离的和是6．（1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若PF 2⊥x 轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．20．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ： +y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示．（Ⅰ）若点A 横坐标为，且BD ∥AE ，求m 的值；（Ⅱ）求证：直线BD 与CE 的交点Q 总在椭圆+y 2=（）2上．ABC DPQ21．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立xOy (1,2)P -l 45ox 极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．C 2sin 2cos ρθθ=l C ,A B （1（223．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？24．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．黄岛区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．2．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．3．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C4．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．5．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．6．【答案】D【解析】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹣+则f min（x）=﹣+．∵恒成立，∴﹣+＞0解得0＜m＜2．故选D．【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题．7．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C8．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.9．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．10．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，11．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】A【解析】14．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．　15．【答案】　1　．【解析】解：在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．　16．【答案】．【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．　17．【答案】．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．　18．【答案】1-【解析】以为原点建立直角坐标系，如图：A设，，．AB =1AD =B C直线的方程为，AC y x =直线的方程为，BP 3y =+直线的方程为，DC 1y =由，得，13y y =⎧⎪⎨=+⎪⎩Q 由，得，3y x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩3)4P ∴，，由，得．DQ=QC DQ =-=DQ QC λ=u u u r u u u r 2λ=由，得，AP PC μ=u u u r u u ur 331))])444μμ=-=∴，．3μ=1λμ-=-三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q （0，）．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD ∥AE ，AE ⊥AC ，∴BD ⊥AC ，可知A （），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B （﹣x 0，y 0），C （﹣x 0，﹣y 0），D （x 0，﹣y 0），四边形ABCD 为矩形，设E （x 1，y 1），由于A ，E 均在椭圆T 上，则，由②﹣①得：（x 1+x 0）（x 1﹣x 0）+（m+1）（y 1+y 0）（y 1﹣y 0）=0，显然x 1≠x 0，从而=，∵AE ⊥AC ，∴k AE •k AC =﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．22．【答案】【解析】（1）∵直线过点，且倾斜角为．l (1,2)P -45o ∴直线的参数方程为（为参数），l 1cos 452sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩o o t 即直线的参数方程为（为参数）．l 12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t （2）∵，∴，2sin 2cos ρθθ=2(sin )2cos ρθρθ= ∵，，cos x ρθ=sin y ρθ=∴曲线的直角坐标方程为，C 22y x =∵，∴，12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2(2)2(1)-+= ∴，∴，240t -+=124t t=23．【答案】【解析】解：设按第一种切割方式需钢条x 根，按第二种切割方式需钢条y 根，根据题意得约束条件是，目标函数是z=x+y ，画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．由，解得，此时z=11.4，但x ，y ，z 都应当为正整数，∴点（3.6，7.8）不是最优解．经过可行域内的整点且使z 最小的直线是y=﹣x+12，即z=12，满足该约束条件的（x ，y ）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解．即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，是中档题．　24．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．　。

山东省青岛市黄岛区2025届高一数学第一学期期末考试试题含解析

2x
＝t＞0，则
g(t)＝
t2
k
1t
1 >0
对
t＞0
恒成立，即
k
t
1 t
1对
t＞0
恒成立，再由基本不等
式求出
t
1 t
1
的最大值即可.
【详解】 f x 4x k 1 2x 1= 2x 2 k 1 2x 1， x R，
令 2x ＝t＞0，则 f(x)＝g(t)＝ t2 k 1t 1，
山东省青岛市黄岛区 2025 届高一数学第一学期期末考试试题
考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
A.
5 2
,0
C.
1 2
,
0
B.
1 6
,
0
D.
11 6
,
0
5．下列各组函数是同一函数的是（）
① f (x) 2x3 与 g(x) x 2x ② f (x) 2log2 x 与 g(x) x2
③
f
(x)
x0
与 g(x)
1 x0
④
f
(x)
x2
2x 1与
f
(t)
t2
2t
1
A.②④
x ；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点) 时x ；“第四点”(即图象的“谷点”) 时 2
x 3 ；“第五点”时x 2 . 2
5、B 【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.

2021-2022学年山东省青岛市某校高一(上)月考数学试卷

2021-2022学年山东省青岛市某校高一（上）月考数学试卷一、选择题1. 设集合A ={1, 2, 6}，B ={2, 4}，C ={x ∈R|−1≤x ≤5}，则(A ∪B)∩C =( ) A.{2}B.{1, 2, 4}C.{1, 2, 4, 6}D.{x ∈R|−1≤x ≤5}2. 命题“∀x >0，xx−1>0”的否定是( ) A.∃x 0<0，x 0x 0−1≤0B.∃x 0>0，0≤x 0≤1C.∀x >0，x x−1≤0D.∀x <0，0≤x ≤13. 已知集合A ={x|0≤x <1},B ={x|x+12x−1≤0}，则A ∩B =( ) A. {x|0≤x <12} B. {x|12<x <1} C.{x|0≤x <12}D.{x|−1≤x <1}4. 设x ∈R ，则“x 2−5x <0”是“x 2−2x +1<1”的（） A.充分而不必要条作 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设 A ={x|x >1},B ={x|x 2−x −2<0}，则(∁R A )∩B =( ) A.{x|x >−1}B.{x|−1<x ≤1}C.{x|−1<x <1}D.{x|1<x <2}6. 若正数m,n 满足2m +n =1，则1m +1n 的最小值为（） A.3+2√2 B.3+√2C.2+2√2D.37. 设集合M ={x|x 2+ax +6=0},N ={−3,−2,−1}，若M ⊆N ，则ａ的取值范围是（） A.{a|a =5或a =7） B.{a|a =5或−2√6<a <2√6} C.{a|−2√6<a <2√6} D.{a|a =7或−2√6<a <2√6}8. 已知关于x 的不等式kx 2−6kx +k +8≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（） A.0≤k ≤1 B.0<k ≤1 C.k <0或k >1 D.k ≤0或k ≥1二、多选题下列命题，说法错误的是( ) A.∃x 0∈R ，ex 0≤0 B.∀x ∈R ，2x >x 2C.a +b =0的充要条件是ab =−1D.若x ，y ∈R 且x +y >2，则x ，y 中至少有一个大于1给出下列选项中，能成为x >y 充分条件的是( ) A.xt 2>yt 2 B.(x, y)满足x 3−y 3−x 2=1上 C.1x <1y <0 D.(x, y)满足x 2−y 2=1若不等式ax 2−bx +c >0的解集是(−1,2)，则下列选项正确的是( ) A.b <0且c >0 B.a −b +c >0 C.a +b +c >0D.不等式ax 2+bx +c >0的解集是(−2,1)设正实数a ，b 满足a +b =1，则（） A.1a +1b 有最小值4 B.ab a+b 有最大值12 C.√a +√b 有最大值√2 D.a 2+b 2有最小值12三、填空题已知P ={x|x 2−8x −20≤0}，非空集合S ={x|1−m ≤x ≤1+m }，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围为________.四、解答题设全集U =R ，集合A ={x|3≤x ≤6},B ={x|2<x <9}. (1)求A ∩B ，∁U B ∪A ;(2)已知C ={x|2a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数α的取值构成的集合．已知集合A ={x|x 2−3x −4<0}，B =(x|x 2+4mx −5m 2<0)(m >0).(1)若集合B={x|−5<x<1}.求此时实数m的值；(2)已知命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．求不等式3x2−3kx−x+k>0的解集.已知a>0，b>0.(1)a+b=1，求证：(1+1a )(1+1b)≥9.(2)若9a+b=ab，求使4a+b≥c恒成立的c的最大值．函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．已知二次函数与×轴的两个交点分别是(0,0)和(5,0)，图象开口向上，且函数在区间[−1,4]上的最大值为12．（1）求函数的解析式；（2）求此函数在t≤x≤t+1上的最小值．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省青岛市某校高一（上）月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算并集及其运算集合的含义与表示【解析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．【解答】解：∵A={1, 2, 6}，B={2, 4}，∴A∪B={1, 2, 4, 6}，又C={x∈R|−1≤x≤5}，∴(A∪B)∩C={1, 2, 4}．故选B．2.【答案】B【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】写出命题“∀x>0，xx−1>0”的否定，再等价转化即可得到答案．【解答】B3.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】A4.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】B5.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得∁R A={x|x≤1}, B={x|−1<x<2}，所以(∁R A)∩B={x|−1<x≤1}.故选B.6.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】A7.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】B8.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】A二、多选题【答案】B,C【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B．利用充要条件和必要条件的定义判断C．利用反证法证明D．【解答】BC【答案】A,B,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x>y，充分性即为所选答案推出x>y．【解答】ABC【答案】A,B,D【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】ABD【答案】A,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】ACD三、填空题【答案】[0,3]【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：P={x|x2−8x−20≤0}={x|−2≤x≤10}，非空集合S={x|1−m≤x≤1+m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P是非空集合，所以{1−m≤1+m，1−m≥−2，1+m≤10，解得0≤m≤3，所以m的取值范围是[0,3] .故答案为：[0,3] .四、解答题【答案】解：(1)∵ A={x|3≤x≤6}，B={x|2<x<9}，∴ A∩B={x|3≤x≤6}.(2)∵C⊆B，当集合C是空集时，∴ 2a≥a+1，∴ a≥1.当集合C是非空集时，∴{2a>2，a+1<9,2a<a+1，∴{a>1，a<8，a<1，∴ a无实数值∴ 实数a构成的集合为{a|a≥1}.【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A={x|3≤x≤6}，B={x|2<x<9}，∴ A∩B={x|3≤x≤6}.(2)∵C⊆B，当集合C是空集时，∴ 2a≥a+1，∴ a≥1.当集合C 是非空集时， ∴ {2a >2，a +1<9,2a <a +1，∴ {a >1，a <8，a <1，∴ a 无实数值∴ 实数a 构成的集合为 {a|a ≥1}. 【答案】解：(1) x 1+x 2=−4m 1=−4，x 1x 2=−5m 2=−5，∴ m =1.(2) ∴ B ={x|x 2+4mx −5m 2<0} ， ∴ (x +5m )(x −m )<0. ∵ m >0，∴ −5m <x <m . ∵ p 是q 的充分条件， ∴ {−5m ≤−1，m ≥4，综上： {m|m ≥4}.【考点】根与系数的关系根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) x 1+x 2=−4m 1=−4，x 1x 2=−5m 2=−5，∴ m =1.(2) ∴ B ={x|x 2+4mx −5m 2<0} ， ∴ (x +5m )(x −m )<0. ∵ m >0，∴ −5m <x <m . ∵ p 是q 的充分条件， ∴ {−5m ≤−1，m ≥4，综上： {m|m ≥4}. 【答案】解：3x 2−3kx −x +k >0. 当 3x 2−3kx −x +k =0，有 k ，13两根，∴ 当 k >13时， {x|x <13或 x >k};当k <13 时, {x|x <k 或x >13}; 当k =13 时, {x|x ≠13}. ∴ 综上所求,当k >13 时 {x|x <13 或 x >k};当k <13 时 {x|x <k 或x >13}; 当k =13时 {x|x ≠13}.【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：3x 2−3kx −x +k >0. 当 3x 2−3kx −x +k =0，有 k ，13两根，∴ 当 k >13 时， {x|x <13 或 x >k}; 当k <13 时, {x|x <k 或x >13}; 当k =13时, {x|x ≠13}.∴ 综上所求,当k >13 时 {x|x <13 或 x >k}; 当k <13 时 {x|x <k 或x >13}; 当k =13时 {x|x ≠13}.【答案】解：(1)∵ a >0，b >0，且a +b =1， ∴ (1+1a )(1+1b )=(1+a+b a)(1+a+b b)=(2+b a )(2+a b )=4+2a b +2b a +b a ×ab=5+2b a+2a b≥5+2√2b a ×2a b=5+4=9.当且仅当2ba =2ab，即a=b=12时取“=”号．即a=b=12，∴(1+1a )(1+1b)≥9.(2)∵ 9a+b=ab，∴9b +1a=1,∴ 4A+b=(4a+b)(9b +1a)=36ab +ba+9+4=13+ba +36ab≥13+2√ba +36ab=25,∴4a+b≥25.当时仅当ba =36ab时等号成立，即a=52，b=15.∵ 4a+b≥c，∴4a+b的最小值是c的最大值，∴ c的最大值为25.【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】本题的关键是把分子的“1”换成a+b，由基本不等式即可证明．【解答】解：(1)∵a>0，b>0，且a+b=1，∴(1+1a )(1+1b)=(1+a+ba)(1+a+bb)=(2+ba)(2+ab)=4+2ab+2ba+ba×ab=5+2ba +2ab≥5+2√2ba×2ab=5+4=9.当且仅当2ba =2ab，即a=b=12时取“=”号．即a=b=12，∴(1+1a )(1+1b)≥9.(2)∵ 9a+b=ab，∴9b +1a=1,∴ 4A+b=(4a+b)(9b+1a)=36ab+ba+9+4=13+ba+36ab≥13+2√ba+36ab=25,∴4a+b≥25.当时仅当ba=36ab时等号成立，即a=52，b=15.∵ 4a+b≥c，∴4a+b的最小值是c的最大值，∴ c的最大值为25.【答案】解：(1)f(x)≥a即x2+ax+3−a≥0，要使x∈R时，x2+ax+3−a≥0恒成立，应有Δ=a2−4(3−a)≤0，即a2+4a−12≤0，解得−6≤a≤2.(2)当x∈[−2, 2]时，令g(x)=x2+ax+3−a，当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，转化为g(x)min≥0，分以下三种情况讨论：①当−a2≤−2即a≥4时，g(x)在[−2, 2]上是增函数，∴g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(−2)=7−3a，∴{a≥4，7−3a≥0，a无解.②当−a2≥2即a≤−4时，g(x)在[−2, 2]上是减函数，∴g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(2)=7+a，∴{a≤−4，7+a≥0，解得−7≤a≤−4.③当−2<−a2<2即−4<a<4时，g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(−a2)=−a24−a+3，∴{−4<a<4，−a24−a+3≥0，解得−4<a≤2，综上所述，实数a的取值范围是−7≤a≤2.【考点】函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）将f(x)=x2+ax+3代入f(x)≥a，则将当x∈R时，f(x)≥a恒成立，转化为当x∈R时，x2+ax+3−a≥0恒成立，利用二次函数的性质，即△≤0，求解即可得到a的范围；（2）令g(x)=x2+ax+3−a，将当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，转化为g(x)min≥a，根据对称轴与区间[−2, 2]的位置关系进行分类讨论，分别求出函数g(x)的最小值，列出不等式，分别求解出a的取值范围，最后取并集即可得到a的范围；【解答】解：(1)f(x)≥a即x2+ax+3−a≥0，要使x∈R时，x2+ax+3−a≥0恒成立，应有Δ=a2−4(3−a)≤0，即a2+4a−12≤0，解得−6≤a≤2.(2)当x∈[−2, 2]时，令g(x)=x2+ax+3−a，当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，转化为g(x)min≥0，分以下三种情况讨论：①当−a2≤−2即a≥4时，g(x)在[−2, 2]上是增函数，∴g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(−2)=7−3a，∴{a≥4，7−3a≥0，a无解.②当−a2≥2即a≤−4时，g(x)在[−2, 2]上是减函数，∴g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(2)=7+a，∴{a≤−4，7+a≥0，解得−7≤a≤−4.③当−2<−a2<2即−4<a<4时，g(x)在[−2, 2]上的最小值为g(−a2)=−a24−a+3，∴{−4<a<4，−a24−a+3≥0，解得−4<a≤2，综上所述，实数a的取值范围是−7≤a≤2. 【答案】解：(1)设y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0，∴c=0.当x=5时 ,y=0，25a+5b=0当x=−1，y=12时a−b=12,∴a=12+b.当a=12+b时，25a+5b=0,300+30b=0, b=−10，∴a=2，∴y=2x2−10x.答：解析为y=2x2−10x.(2)对称轴为直线x=b2a=52，当t≤x≤t+1在对称轴右侧时，即t>52时，最小值为y=2t2−10t；当t≤x≤t+1在对称轴左侧时，即t<32时，最小值为y=2t2−6t−8；当t≤x≤t+1包含对称轴时，即当52≥t≥32时，最小值为y=−252.答：当t>52时，最小值为y=2t2−10t；当t<32时，最小值为y=2t2−6t−8；当32≤t≤52时，最小值为y=−252.【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0，∴c=0.当x=5时 ,y=0，25a+5b=0当x=−1，y=12时a−b=12,∴a=12+b.当a=12+b时，25a+5b=0,300+30b=0,b=−10，∴a=2，∴y=2x2−10x.答：解析为y=2x2−10x.(2)对称轴为直线x=b2a =52，当t≤x≤t+1在对称轴右侧时，即t>52时，最小值为y=2t2−10t；当t≤x≤t+1在对称轴左侧时，即t<32时，最小值为y=2t2−6t−8；当t≤x≤t+1包含对称轴时，即当52≥t≥32时，最小值为y=−252.答：当t>52时，最小值为y=2t2−10t；当t<32时，最小值为y=2t2−6t−8；当32≤t≤52时，最小值为y=−252.。

山东省青岛市黄岛区第一中学高一化学月考试题含解析

山东省青岛市黄岛区第一中学高一化学月考试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 早期制硫酸的工艺流程中，涉及到反应：NO2 + SO2 = NO + SO3，该反应中SO2作A. 氧化剂B. 还原剂C. 催化剂D. 干燥剂参考答案：B略2. 下列说法正确的是（）A元素周期表中每一个纵行就是一个族 B元素周期表共有18个族，只有主族和副族之分C元素周期表有18个纵行，16个族 D元素周期表有8个主族，8个副族参考答案：C略3. 下列各组物质的条件(用量、浓度、温度等) 不同，发生化学反应也不同的是( )①C 与 O2②Fe 与硝酸③Fe 与硫酸④Na 与O2⑤CO2与澄清石灰水⑥AlCl3溶液与氨水A. 全部B. 除⑥外C. 除③外D. 除③⑥外参考答案：B①C与O2反应可生成CO或CO2；②Fe 与硝酸反应可生成Fe(NO3)2或Fe(NO3)3；③Fe 与稀硫酸反应生成FeSO4，Fe 与浓硫酸加热反应生成Fe2(SO4)3；④Na 与O2反应生成Na2O 或Na2O2；⑤CO2与澄清石灰水反应可以生成CaCO3或Ca(HCO3)2；⑥AlCl3溶液与氨水反应只能生成Al(OH)3和NH4Cl；综上，除⑥外均符合题意；B正确；正确选项：B。

4. 下列除杂质（括号中物质为杂质）所用试剂或方法不正确的是（）A．CO2(CO)：O2 B．MgO (Al2O3)：NaOH溶液C．NaHCO3溶液（Na2CO3）：过量的CO2 D．CO2(HCl)：饱和NaHCO3溶液参考答案：A略5. 下列关于浓HNO3和浓H2SO4的叙述中正确的是()A．常温下都可用铝制容器贮存B．露置在空气中，容器内酸液的质量都减轻C．常温下都能与铜较快反应D．露置在空气中，容器内酸液的浓度都增大参考答案：A解析：浓硫酸吸水增重，浓硫酸常温下与Cu不反应，露置在空气中，浓度都减小。

山东省青岛第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试(第二次月考)数学试题

【详解】因为函数 f (x) = 2|x+m| +1是定义在 R 上的偶函数，
所以 f (-x) = f ( x) ，即 2 -x+m +1 = 2 x+m +1，解得 m = 0 ，
所以 f (x) = 2 x +1，
当 x Î[0, +¥) 时， f (x) = 2x +1为增函数，
因为 0 < log0.1 0.2 < log0.1 0.1 = 1 ，
4x%，技术人员的年人均投入为
a
æ çè
m
-
2x 25
ö ÷ø
万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的 100 人的年总投入，则调整后的
技术人员最多有多少人？ (2)是否存在实数 m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出 m 的
21．为发展空间互联网，抢占 6G 技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的
投入.据了解，该企业研发部原有 100 人，年人均投入 a（ a > 0 ）万元，现把研发部人
员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有 x 名（ x Î N+ 且 45 £ x £ 75 ），调
整后研发人员的年人均投入增加
A．{1, 2,3, 4,5}
B．{2,3, 4,5}
C．{x | 2 £ x £ 5}
D．{x |1 < x £ 5}
2．已知
a
=
tan
æ çè
-
7π 6
ö ÷ø
，
b
=
cos

山东省青岛市黄岛区第一中学2022年高一化学联考试卷含解析

山东省青岛市黄岛区第一中学2022年高一化学联考试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 下列有关金属元素特征的叙述正确的是A.金属元素的原子只有还原性，其阳离子只有氧化性B.金属元素的单质在常温下都为金属晶体C.含金属元素的离子都是阳离子D.金属阳离子被还原不一定得到金属单质参考答案：D2. 化学反应经常伴随着颜色变化，下列关于颜色的叙述正确的是()①鸡蛋白溶液遇浓硝酸——黄色②淀粉碘化钾溶液遇碘离子——蓝色③FeCl2遇KSCN溶液——血红色④热的氧化铜遇乙醇——红色⑤新制氯水久置后——无色⑥过氧化钠在空气中久置——淡黄色A．①④⑤ B．④⑤⑥ C．②③④⑥ D．①②③⑤参考答案：A略3. 碘元素的一种核素可用于治疗肿瘤．下列有关的说法正确的是（）A．质量数是53 B．质子数是125 C．中子数是125 D．电子数是53参考答案：D【考点】质子数、中子数、核外电子数及其相互联系；质量数与质子数、中子数之间的相互关系．【专题】原子组成与结构专题．【分析】根据原子符号的含义、核外电子数=质子数、中子数=质量数﹣质子数来解答．【解答】解：的质子数为53，质量数为125，则核外电子数为53，中子数为125﹣53=72，故选D．【点评】本题主要考查了原子符号的含义以及各微离数目之间的关系来解答，题目难度不大，学习中注意相关基础知识的积累．4. 一种气态烷烃和一种气态烯烃组成的混合气体共10g，其密度是相同条件下H2的12.5倍，该混合气通过Br2水时，Br2水增重8.4g，则组成该混合气的可能是A．甲烷、乙烯 B．丙烷、乙烯 C．乙烷、丙烯 D．甲烷、丙烯参考答案：A略5. （不定项）如图表示AlCl3溶液与NaOH溶液相互滴加过程中微粒的量的关系曲线，下列判断错误的是（）A．①线表示Al3+的物质的量的变化B．x表示AlCl3的物质的量C．③线表示Al（OH）3的物质的量的变化D．④线表示AlO2﹣的物质的量的变化参考答案：B【考点】镁、铝的重要化合物．【分析】假定向含有1molAlCl3溶液中滴加NaOH溶液，首先发生反应Al3++3OH﹣=Al（OH）3↓，Al3+完全沉淀，消耗3molOH﹣，生成1molAl（OH）3，然后发生反应Al（OH）3+OH﹣=AlO2﹣+2H2O，沉淀完全溶解消耗1molOH﹣，生成1molAlO2﹣，前后两部分消耗的OH﹣为3：1，假定向含有4molNaOH溶液中滴加AlCl3溶液，首先发生反应Al3++4OH﹣=AlO2﹣+2H2O，OH﹣完全反应消耗1molAl3+，生成1molAlO2﹣，然后发生反应Al3++3AlO2﹣+6H2O=4Al（OH）3↓，AlO2﹣完全反应，消耗molAl3+，生成molAl（OH）3↓，前后两部分消耗的Al3+为1mol：mol=3：1，由图象可知，①②表示微粒、③④表示微粒物质的量关系为1：1可知，该图表示向AlCl3溶液中滴加NaOH溶液，据此结合选项解答．【解答】解：假定向含有1molAlCl3溶液中滴加NaOH溶液，首先发生反应Al3++3OH﹣=Al（OH）3↓，Al3+完全沉淀，消耗3molOH﹣，生成1molAl（OH）3，然后发生反应Al（OH）3+OH﹣=AlO2﹣+2H2O，沉淀完全溶解消耗1molOH﹣，生成1molAlO2﹣，前后两部分消耗的OH﹣为3：1，假定向含有4molNaOH溶液中滴加AlCl3溶液，首先发生反应Al3++4OH﹣=AlO2﹣+2H2O，OH﹣完全反应消耗1molAl3+，生成1molAlO2﹣，然后发生反应Al3++3AlO2﹣+6H2O=4Al（OH）3↓，AlO2﹣完全反应，消耗molAl3+，生成molAl（OH）3↓，前后两部分消耗的Al3+为1mol：mol=3：1，由图象可知，①②表示微粒、③④表示微粒物质的量关系为1：1可知，该图表示向AlCl3溶液中滴加NaOH溶液，A．由上述分析可知，首先发生反应Al3++3OH﹣=Al（OH）3↓，溶液中铝离子物质的量减少，①线表示Al3+的物质的量的变化，故A正确；B．由上述分析可知，X表示NaOH溶液，故B错误；C．由上述分析可知，随反应进行Al（OH）3物质的量先增大，或减小，故②③线表示Al（OH）3的物质的量的变化，故C正确；D．由上述分析可知，Al（OH）3溶解时，AlO2﹣的物质的量增大，④线表示AlO2﹣的物质的量的变化，故D正确；故选B．【点评】本题考查镁铝重要化合物、离子反应、化学计算等，难度较大，根据相互滴加过程离子物质的量的变化确定图象表示向AlCl3溶液中滴加NaOH溶液是解题的关键．6. 在空气中，有下列反应发生：①N2+O2═2NO；②2NO+O2═2NO2；③3NO2+H2O═2HNO3+NO；④2SO2+O2═2SO3；⑤SO3+H2O═H2SO4；⑥SO2+H2O═H2SO3；⑦3O2═2O3．其中属于氧化还原反应的是（）A．①②③④B．①②③④⑦C．①②④⑦D．①②③④⑤⑥⑦参考答案：A考点：氧化还原反应．分析：氧化还原反应的特征是元素化合价的变化，如发生氧化还原反应，则一定存在元素化合价的变化，结合具体的反应进行判断．解答：解：①N和O元素化合价变化，属于氧化还原反应，故正确；②N和O元素化合价变化，属于氧化还原反应，故正确；③N元素化合价变化，由+4价分别变化为+5价和+2价，属于氧化还原反应，故正确；④S和O元素化合价发生变化，属于氧化还原反应，故正确；⑤元素化合价没有发生变化，不是氧化还原反应，故错误；⑥元素化合价没有发生变化，不是氧化还原反应，故错误；⑦元素化合价没有发生变化，不是氧化还原反应，故错误．故选A．点评：本题考查氧化还原反应，为高频考点，侧重于学生的分析能力和基本概念的理解和运用的考查，注意从元素化合价的角度认识氧化还原反应的相关概念和物质的性质，难度不大7. 在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A. Fe FeCl2Fe(OH)2B. S SO3 H2SO4C. CaCO3CaO CaSiO3D. NH3 NO HNO3参考答案：C分析：A、铁与氯气反应生成氯化铁；B、硫与氧气反应生成二氧化硫；C、碳酸钙分解生成氧化钙和二氧化碳，氧化钙与二氧化硅在一定条件下反应；D、NO不溶于水。

第一中学学年高一数学上学期第二次月考(期中)试题

第一中学学年高一数学上学期第二次月考（期中）试题静宁一中2022-2022学年度高一级第二次月考试题（卷）数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)1．已知全集U1,2,3,4且CUA2，则集合A的真子集的个数为（）个A．6B．7C．8D．92.函数f(某)a某12（a0且a1）的图象一定经过点（）A.(0，1)B.(0，3)C.(1，2)D.(1，3)3.已知alog20.3，b20.3，c0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是（）A.abcB.bacC.bcaD.cba4已知a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a，0}，f：某→某表示把M 中的元素某映射到集合N中仍为某，则a+b等于()A.－1B.0C.1D.±1某21(某15．设函数f(某))2，则f（f（3））=（）某(某1)A．C、y某某与y某0D、y某11某21与y某17．已知f某a某2b某c,(a0)，若f1f3，则f1,f1,f4的大小关系为（A．f1f1f4B．f1f1f4C．f1f4f1D．f4f1f1理科)函数ye某e某8(e某e某的图像大致为().yyyy1111O1某O1某O1某O1某DABC）11|某|(8（文科）关于某的方程)a10有解，则a的取值范围是（）3A.0a1B.1a0C.a1D.a09.已知某2y21,某0,y0，且loga(1某)m,logaA、mnB、mnC、1n,则logay等于（）1某11mnD、mn2210.定义在R上的奇函数f(某)，满足f(1)0，且在(0,)上单调递增，则某f（）A.{某|某1或某1}B.{某|0某1或1某0}C.{某|0某1或某1}D.{某|1某0或某a11.已知函数满足f某a3某4a(某)0的解集为某1}某0f某1f某2对于任意某1某2都有0成某某某0121立，则a的取值范围是（）1C、，31D、0，A、0，B、0，4412（理科）函数f(某)log2某log2(2某)的最小值为()1111A.0B.C.D.22412（文科）已知f某是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若flg某f1，则某的取值范围是()1A．(，1)1011B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)D．(0,1)∪(10，＋∞)1010二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.函数y某a的图像关于直线某1对称，则a=14.函数f(某)3某21某lg(3某1)的定义域是．2m2m315.(理科)函数f(某)(mm1)某是幂函数，且当某(0,)时f(某)是减函数，则函数f(某).215.（文科）若幂函数f某的图像经过点2，，则f16.（理科）已知命题①函数g某1142=2是奇函数；某21某②函数f某log2满足:对于任意某1，某2R，且某1某2，都有f某1某21;f某1f某222某③设某1，某2是关于某的方程loga题是______________．ka0,a1,k0的两根，则某1某21；则正确的命16.（文科）已知函数f(某)log2(2a某)在[1,)为单调增函数，则______________．a的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求值：13（1）(2)2(9.6)0(3)3(1.5)2；48（2）已和25m，且ab12112，求m的值ab18.（理科）（本题满分12分）1某已知全集UR，集合A{某|1(1)4},B{某|y2ln(4某)}.某2U(1)求阴影部分表示的集合D；(2)若集合C{某|4a某a}，且C(A∪B)，求实数a的取值范围．AB18.（文科）（本小题满分12分）已知集合A某02某a3，By1y22（1）、当a1时，求(CRB)UA.（2）、若AB,求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数f(某)某2a某2,某5,52.（1）当a1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使yf(某)在区间5,5上是单调函数3c某+1,0某c9220.（本题满分12分）已知函数f某某，满足f(c) 8c221,c某1(1)求常数c的值；(2)解不等式f(某)2＋1.821.（12分）已知函数f(某)某13,某(0,),且f(2)m某2（1）用定义证明函数f(某)在其定义域上为增函数；（2）若a0，解关于某的不等式f(3某21)f(9a某1)。

山东省青岛市黄岛区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

山东省青岛市黄岛区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}12B x x =-<<，则A B ⋂为（）A ．∅B ．{}0C ．{}1D ．{}0,12．下列各组函数与()f x x =表示同一函数的是（）A ．()f x =B ．()2x f x x=C ．()f x =D ．()2f x =3．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b<4．在周长为定值P 的扇形中，面积最大时扇形的半径为（）A ．P 2B ．3P C ．4P D ．5P 5．命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（）A ．2x ∀>，210x -≤B ．2x ∀≤，210x ->C ．2x ∃>，210x -≤D ．2x ∃≤，210x -≤6．某中学的学生积极参加美育活动，其中有98%的学生喜欢美术或音乐，76%的学生喜欢美术，83%的学生喜欢音乐，则该中学既喜欢美术又喜欢音乐的学生数占该校学生总数的比例为（）A ．61%B ．62%C ．76%D ．83%7．“函数()f x =(),1-∞上单调递减”是“0a <”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．用()(){}max ,f x g x 表示()f x ，()g x 中的最大者，用()(){}min ,f x g x 表示()f x ，()g x中的最小者，若函数(){}231min max ,,h x x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭在()0,a 上有最大值，则（）A ．()h x 是奇函数B ．()h x 在()0,a 上最大值是2C ．()h x 的值域是()[],10,1-∞-⋃D ．a 的取值范围是()1,+∞二、多选题9．下列函数既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是（）A ．()1f x x=B ．()f x x =C ．()2f x x=D ．()f x =10．定义()()11x y x y ⊗=-+，则（）A ．x y y x ⊗=⊗B ．928x x ⊗≤C ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗D ．若x ，y 都是正数，()2x y xy -⊗=+，则11944x y +≥11．定义域为的函数()f x ，同时满足：①当0x y +=时，()()0f x f y +=；②[],1,1x y ∀∈-，当0x y +>时，()()0f x f y +>；③()()2f x f x =-.则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在1,2上单调递减C ．函数=的图像关于点1,0中心对称D ．()()()()01230f f f f +++=三、填空题12．已知集合{}{}30,0,,1m m ⊆，则实数m 的取值集合为.13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()()1f x x x =-.则当0x >时，函数()f x 的解析式为.14．已知a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 是在集合{}7,5,3,2,2,4,6,13----中的不同数，则()()22a b c d e fg h +++++++的最小值为.四、解答题15．已知集合{}1A x a x a =≤≤+，{}2340B x x x =--≤.(1)若2a =，求()R A B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．若关于x 的不等式210ax bx +->的解集是112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.(1)求a ，b ；(2)求不等式12a b axx +>+的解集.17．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2200m 的十字形地域.计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为24200/m 元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为2210/m 元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为280/m 元.设总造价为S （单位：元），AD 长为x （单位：m ）(1)请用x 表示DQ 的长；(2)请写出S 关于x 的函数关系式；(3)若总造价S 不超过138000元，求x 的取值范围.18．已知函数()4f x x a a x=--+，[]1,4x ∈.(1)若1a =，试判断()f x 的单调性并用定义法证明；(2)若()1,4a ∈，求函数()f x 的最大值的表达式()M a .19．定义：x 表示实数x 到与它最近整数的距离.(1)求0.14，3.14，0.86-的值；(2)求证：()Z x n x n +=∈；(3)给定正整数r ，函数(){}min ,f x x rx =，用{}min ,a b 表示a ，b 中的最小者.（ⅰ）若r 为奇数，求证：()f x 的最大值为12；（ⅱ）若r 为偶数，求()f x 的最大值.。

山东高一高中数学月考试卷带答案解析

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，如果，＝4，＝4，则此三角形有( )A．两解B．一解C．无解D．无穷多解2.下列说法中，正确的是( )．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数3.点在圆的内部，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.点关于坐标原点对称的点是（）A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）5.设有一个直线回归方程为 ,则变量增加一个单位时 ( )A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位D．平均减少2个单位6.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，177.若，且，则角的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（）A．B．C．D．10.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选购该楼的最低层数是（）A．1B．2C．3D．411.函数的最小值等于( )A．B．C．D．12.化简( )A．B．C．D．二、填空题1.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是2.在区间上满足的的值有个．3.函数的值域是4.给出下列命题：•存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________三、解答题1.在中，角，，所对的边分别是，，，若，且，求的面积.2.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.3.已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.5.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.6.在中，角，，所对的边分别是，，，且满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在中，如果，＝4，＝4，则此三角形有( )A．两解B．一解C．无解D．无穷多解【答案】B【解析】因为，故只有一解.【考点】正弦定理、三角形解的情况.2.下列说法中，正确的是( )．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C【解析】A选项众数为4、5；B选项应该是方差是标准差的平方；C正确；D选项频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率.【考点】统计.3.点在圆的内部，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】点在圆的内部，则，解得.【考点】点与圆的位置关系.4.点关于坐标原点对称的点是（）A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）【答案】A【解析】由点关于原点对称的点为，所以点关于坐标原点对称的点是.【考点】空间坐标系、对称问题.5.设有一个直线回归方程为 ,则变量增加一个单位时 ( )A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位D．平均减少2个单位【答案】C【解析】由回归直线方程的系数知C为正确答案.【考点】回归分析.6.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17【答案】A【解析】该单位共有，采用分层抽样的方法知老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数为.【考点】分层抽样.7.若，且，则角的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由二倍角公式知，即，所以角的终边在第四象限.【考点】二倍角公式、各象限三角函数符号.8.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度【答案】A【解析】若由函数得到函数的图像，应该先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，本题逆向思维即可.【考点】三角函数的平移.9.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数图象知正弦曲线关于直线对称，即函数向右平移个单位，得.【考点】函数的平移.10.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选购该楼的最低层数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】楼高为米，故应该选购该楼的最低层数是3层.【考点】三角函数的运算.11.函数的最小值等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式知，所以函数，最小值为-1.【考点】三角函数诱导公式.12.化简( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由二倍角公式及和差公式得：.【考点】二倍角公式、三角恒等变换.二、填空题1.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是【答案】【解析】由扇形面积公式知，解得.【考点】扇形面积公式.2.在区间上满足的的值有个．【答案】4【解析】的图象为图中虚线，为图中实线，由下图可以看出交点有4个，【考点】三角函数的图象与性质.3.函数的值域是【答案】【解析】函数，而，当时，有最小值；当时，有最大值.【考点】函数的值域、同角三角函数之间的关系.4.给出下列命题：•存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________【答案】②③.【解析】•因为，所以不正确；②函数，所以是偶函数；③将代入函数，得最大值1，所以是一条对称轴；④若是第一象限的角，且，例如，则，所以错误.【考点】三角函数的图象及性质.三、解答题1.在中，角，，所对的边分别是，，，若，且，求的面积.【答案】的面积为．【解析】由正弦定理先化角为边，再利用余弦定理可求角的正余弦，三角形面积即可求解.试题解析：由已知得，∴∴.由，得，∴，∴.【考点】余弦定理、正弦定理.2.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.【答案】（1）；（2）自变量的集合为．【解析】（1）由函数的最大值和最小值列出关于的方程组，求解即可得；（2）由，得，解得自变量的集合为．试题解析：(1)∵且，∴∴⑵由⑴知：，而∴∴对应的集合为【考点】三角函数的值域、三角函数的性质.3.已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？【答案】（1）用五点作图法作出函数，的简图即可，略；（2）单调增区间为；(3)右移个单位长度．【解析】（1）用五点作图法作出函数，的简图即可，略；（2）的单调增区间为，再与取交集即可； (3)右移个单位长度．试题解析：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）(2)；(3)右移个单位长度.【考点】三角函数的图形和性质、三角函数的变换.4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.【答案】（1）取出的球的编号之和不大于4的概率为；（2）的概率为．【解析】本小题主要考察古典概型、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力；先列举出所有可能的结果，再找出满足条件的有几种，两者相比即可.试题解析：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个；从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个；因此所求事件的概率为1/3.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个所以满足条件的事件的概率为.故满足条件的事件的概率为.【考点】古典概型、对立事件的概率.5.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.【答案】（1）直线与圆相切的概率为；（2）这三条线段能围成等腰三角形的概率为.【解析】（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为事件总数为36，直线与圆相切只有两种情况，所以相切的概率为；（2）总事件共36种，这三条线段能围成等腰三角形有14种情况，故能围成等腰三角形的概率为..试题解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．因为直线与圆相切，所以有即：，由于所以，满足条件的情况只有或两种情况．所以，直线与圆相切的概率是（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5所以，当时，，（1，5，5） 1种当时，，（2，5，5） 1种当时，，（3，3，5），（3，5，5） 2种当时，，（4，4，5），（4，5，5） 2种当时，，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种当时，，（6，5，5），（6，6，5） 2种故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．【考点】古典概型、直线与圆的位置关系.6.在中，角，，所对的边分别是，，，且满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.【答案】（1）角；（2）的最大值为2，此时.【解析】（1）由正弦定理即可求角C的大小；（2）由（1）知,于是可化简得，所以最大值为2．此时．试题解析：（1）由正弦定理得因为，所以,从而又，所以，则.（2）由（1）知于是∵，∴，从而当，即时，取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时.【考点】三角函数的最值问题、正弦定理、三角函数综合应用.。

山东省青岛市高一上学期数学第二次月考试卷

山东省青岛市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高一上·遂宁期末) 已知扇形的面积为 4，弧长为 4，求这个扇形的圆心角是（）A.4B.C.2D.2. （2 分）某学校有高一学生 1200 人，高二学生 1000 人，高三学生 800 人．用分层抽样的方法从中抽取 150 人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（）A . 60、50、40B . 50、60、40C . 40、50、60D . 60、40、503. （2 分）已知下列语句：i＝1DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*i100i＝i－1输出 i最后输出的结果是（）第 1 页共 12 页A . i－1 B . 100 C . 10 D.9 4. （2 分） (2019 高二下·深圳月考) 已知 tan θ＝2，θ 为第三象项角，则 sin θ＝（）A. B. C.D.5. （2 分） (2016 高二上·湖北期中) 在对 16 和 12 求最大公约数时，整个操作如下：16﹣12=4，12﹣4=8， 8﹣4=4，由此可以看出 12 与 16 的最大公约数是（）A . 16B . 12C.8D.46.（2（）分）A.B. C.第 2 页共 12 页D. 7. （2 分） (2016 高一下·新乡期末) 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个 n 次多项式函数 fn（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要 n 次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要 n 次加法和n 次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了 CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算 f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x 当 x=3时的值时，最先计算的是（）A . ﹣5×3=﹣15B . 0.5×3+4=5.5C . 3×33﹣5×3=66D . 0.5×36+4×35=1336.68. （2 分） (2018 高二上·山西月考) 已知实数的不小于的概率为（），执行如图所示的程序框图，则输出A.B.C.D.9. （2 分） (2012·陕西理) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2第 3 页共 12 页C . y= D . y=x|x|10. （2 分）已知是所在平面内一点，则红豆落在内的概率是（），现将一粒红豆随机撒在内，A.B.C.D.11. （2 分）己知 w>0，0<w< ，直线和则的值为（）是函数的图象的两条相邻的对称轴，A. B.C. D.12. （2 分） (2016 高一下·益阳期中) 要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将 y=cos（2x+ ）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度第 4 页共 12 页二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）若 A，B 为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则 P(B)=________.14.（1 分）(2019 高一上·沈阳月考) 振动量 y＝则它的相位是________．sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π 和，15. （1 分） (2017·西城模拟) 某班开展一次智力竞赛活动，共 a，b，c 三个问题，其中题 a 满分是 20 分，题 b，c 满分都是 25 分．每道题或者得满分，或者得 0 分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有 1 名同学答对全部三道题，有 15 名同学答对其中两道题．答对题 a 与题 b 的人数之和为 29，答对题 a 与题 c 的人数之和为 25，答对题 b 与题 c 的人数之和为 20．则该班同学中只答对一道题的人数是________；该班的平均成绩是 ________．16. （1 分） (2017 高一下·新乡期中)的单调递减区间为________．三、解答题 (共 6 题；共 75 分)17. （15 分） (2018 高二上·武邑月考) 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民 25 人，女性市民 75 人进行调查，得到以下的列联表：男性女性合计支持 20 40 60不支持 5 35 40合计 25 75 100附：.0.150.1000.0500.0250.010K02.0722.7063.8415.0246.635（1）根据以上数据，能否有 97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取 4 位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的 4 位市民中持“支持”态度的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望。