09届高三数学立几概率统计导数集合测试题

09届高三数学立几、概率统计、导数、集合测试题16.9.17

选编：徐良云

一、选择题（5′×12=60′）

1、若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( D )

A ．过P 只能作一条直线与平面α相交

B ．过P 可作无数条直线与平面α垂直

C ．过P 只能作一条直线与平面α平行

D ．过P 可作无数条直线与平面α平行

2、已知曲线2

4

x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为

4

5

，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ C ） A ．12125 B ．16125 C ．48125 D ．96125

4、曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ B ） A ．30

B ．45

C ．60

D ．12

5、32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ C ）

A ．2-

B ．0

C ．2

D ．4

6、设曲线2

ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ A ）

A ．1

B ．

12 C ．1

2

- D ．1- 7、袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个、白色球8个、黄色球4个，从中随机抽

取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ A ）

A ．12344812161040C C C C C

B ．21344812161040

C C C C C C ．23144812161040C C C C C

D ．134248121610

40

C C C C C 8、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( B )

A ．108种

B ．186种

C ．216种

D ．270种

9、设32

:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，

内单调递增，4

:3

q m ≥，则p 是q 的（ C ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10、曲线313y x x =

+在点4

(1,)3

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A )

0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

A ．

19 B ．29 C ．13 D ．23

11、已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（ B ） A ．()0f x '>，()0g x '> B ．()0f x '>，()0g x '< C ．()0f x '<，()0g x '>

D ．()0f x '<，()0g x '<

12、过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D )

A ．220x y ++=

B ．330x y -+=

C ．10x y ++=

D ．10x y -+=

二、填空题（5′×4=20′）

13、5

231x x ⎛

⎫+ ⎪⎝⎭

的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）

【答案】10 32

14、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为 ． 【答案】(0,2)

15、已知函数2

()2(1)f x x xf '=+，(1)f '＝ ．

答案：-2

16、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿25＿＿人．

三、解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、设U R =，2

{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，且U B A ⊆ð，求实数a

的取值范围． 解：(,3]-∞

18、三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=

，

1A A ⊥平面ABC

，1A A =

AB =，2AC =，111AC =，

1

2

BD DC =． （1）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ； （2）求二面角1A CC B --的大小． 解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则11(000)0)(020)(00A B C A C ，，，，，，，，，，

:1:2BD DC = ，13

BD BC ∴=

．

D ∴点坐标为2033⎛⎫

⎪ ⎪⎝

⎭，，．

∴203AD ⎫=⎪⎪⎝⎭

，，

，1(0)(00BC AA == ，，． 10BC AA =

，0BC AD = ，1BC AA ∴⊥，BC AD ⊥，又1A A AD A = ，

BC ∴⊥平面1A AD ，又BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．

（Ⅱ）BA ⊥ 平面11ACC A

，取0)AB ==

，m 为平面11ACC A 的法向量，

设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n ，则100BC CC == ，n n ．

200m m ⎧+=⎪∴⎨-=⎪⎩，

，

l n ∴==，，如图，可取1m =

，则3=⎭，n ，

010cos ⨯+<>=

=

，m n ， 即二面角1A CC B --

为． 19、在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”，

（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后

A 1 A C 1

B 1

B D

C