高考数学真题解析分项版几何证明选讲 文

2011年高考试题解析数学（文科）分项版16 选修系列：几何证明选

讲

一、填空题:

1. (2011年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于

点F,E 是AB 延长线上一点,且

若CE 与圆

相切,则线段CE 的长为 .

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:2DF AF FB =⋅,

即282x =,即214x =,由切割线定理得:2CE EB EA =⋅=2774x =,

所以CE =2．(2011年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 ． 【答案】.7

5 【解析】由题得EF 是梯形的中位线，75)43(21)32(21=∙+∙+=∴h h S S EFCD ABFE

梯形梯形 3.（2011年高考陕西卷文科15) B.（几何证明选做题）如图，,,B D AE BC ∠=∠⊥090,ACD ∠=

且6AB =，4AC =，12,AD =则AE =_______.

【答案】2

【解析】：Rt ABE Rt ADC ≅所以

AB AE AD AC =， 即64212

AB AC AE AD ⨯⨯=== 二、解答题：

4.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为1r 与212()r r r >，

圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上），

求证：:AB AC 为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。 证明：由弦切角定理可得11212,O B r AB AO C AO B AC O C r

∴== 5. （2011年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D ，E 分别是AB,AC 边上的点，且不与顶点重合，已知AB AD n AC m AE ,,,==

为方程0142=+-mn x x 的两根，

（1） 证明 C,B,D,E 四点共圆； （2） 若6,4,90==︒=∠n m A ，求C,B,D,E 四点所在圆的半径。

6.（2011年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED 。

第22题图

C

D E

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。