圆与相似证明训练
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BD = CD 圆与相似形的证明题
1.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径.求证：AB ·AC = AE ·AD
2.如图，由直径AB 的端点A 引两弦AC 、AD ，延长AC 、AD 和过B 点的切线分别交于E 、F ，求证：AC
AF CD EF
4. 如图，已知AD 是圆的弦, ,DE 是圆的切线且与弦AB 的延长线相交于点E.求
证：AD 2 = AC ·AE
5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 的平分线与BC 边和外接圆分别相交于D 和E.求证：AD ·EC = AC ·BD
6. 如图，AB 为⊙O 的直径，CF ⊥AB 于E ，交⊙O 于D ，AF 交⊙O 于G.求证：AC ·DG = AG ·DF
7. 如图，PD 切⊙O 于D ，PC = PD ，B 为⊙O 上一点，PB 交⊙O 于A ，连结AC 、BC.求证：AC ·PB
= PC·BC
8.如图，⊙O是弦AB∥CD，延长DC到E，EB延长线交⊙O于F，连结DF.
求证：AD·ED = BE·DF
9. 如图，CD切⊙O于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD.求证：① PE：AC = PB：PA；②
PE 2 = AC·BD
10. 如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G.
求证：AB 2 = BG·BC
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，BE
交CD于F.
求证：PF 2 = PD·PC。