2015-2016学年湖南省湘西州古丈中学高一(上)期末数学试卷(b卷)
湖南省古丈县第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学(B)试卷Word版含答案
2015-2016学年上学期高一期末数学考试（B)试卷命题人 审题人一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合{}3,5,6,8A =，集合{}4,5,7,8B =，则AB 等于（ D ）A.{}3,4,5,6,7,8B. {}3,6C.{}4,7D.{}5,82、已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ B ）A.4B.14C.-4D.-143、函数()f x 的定义域为R +，若()f x y +=()f x ()f y +，(8)3f =，则(2)f =（ B ）A.54 B. 34 C. 12 D. 144、过点P(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( A ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+7=05、函数f(x)=lnx+x 3-9的零点所在的区间为( C ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6、已知两直线l 1:x+(1+m)y=2-m,l 2:2mx+4y=-16,若l 1∥l 2则m 的取值为( A ) A.m=1B. m=-2C. m=1或m=-2D. m=-1或m=27、如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下列结论错误的是 ( D )A.BD ∥平面CB 1D 1B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.AC 1⊥BD 18、函数1()lg4xf x x -=-的定义域为（ A ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，9、若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为2，则a 的值为（ C ）Ａ．2-或2Ｂ．12或32Ｃ．2或0Ｄ．2-或010、已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( B ) A.5 B.10 C.8 D.不确定11、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B)12、经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为 ( A ) A.(x-4)2+(y-5)2=10 B.(x+4)2+(y-5)2=10C.(x-4)2+(y+5)2=10D.(x+4)2+(y+5)2=10二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、方程9131=-x 的解是 1-=x ． 14、已知一个球的表面积为36πcm 2,则这个球的体积为 36π cm 315、已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为 116、圆心为(11)，且与直线4x y -=相切的圆的方程是22(1)(1)2x y -+-= ．三、解答题： （本大题共6个小题，共70分） 17、（本小题满分10分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求： （1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标； （2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．解：（1）解方程组⎩⎨⎧=-+=--03013y x y x 得⎩⎨⎧==21y x ，所以交点)2,1(P（2）1l 的斜率为3，故所求直线为)1(312--=-x y 即为073=-+y x18、(本题满分12分)已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},C={x|x<a}. (1)求A ∪B;(R ðA)∩B.(2)若A ∩C ≠∅,求a 的取值范围. 解：B={x|4≤x<8}∪{x|2<x<10} ={x|2<x<10};R ðA={x|x<4,或x ≥8},(R ðA)∩B={x|2<x<4,或8≤x<10}. (2)若A ∩C ≠∅,则a>4.19、（本小题满分12分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1解：（1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11//BD B D .又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴.11//EF B D ∴. 又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴ EF ∥平面CB 1D 1.（2）在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1，∴ AA 1⊥B 1D 1.又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1，A 1平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-x-2a.(1)若a=1,求函数f(x)的零点.(2)若f(x)有零点,求实数a的取值范围.解：(1)当a=1时,f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.即函数f(x)的零点为-1与2.(2)要使f(x)有零点,则Δ=1+8a≥0,解得a≥-,所以a的取值范围是a≥-.21、（本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.(1) 求直线AB的方程.(2) 求圆C的方程.解：1)直线方程为：y=x+12)圆方程为：(x+3)2+(y-6)2=40.22、（本小题满分12分）已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=.(1)求a,b.(2)判断f(x)的奇偶性.【解析】(1)因为f(1)=,f(2)=,所以即解得a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定义域是R.又因为f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
湖南省湘西土家族苗族自治州高一上学期数学期末考试试卷
湖南省湘西土家族苗族自治州高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·江津月考) 设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|2<x<5}，则A∩（∁RB）等于（）A . {2，3，4，5}B . {1，2，5，6}C . {3，4}D . {1，6}2. （2分） (2016高三上·商州期中) 函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A . 0B .C . 1D .3. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）方程组的解集是（）A . （2，1）B . {2，1}C . {（2，1）}D . {﹣1，2}6. （2分）已知，则（）A . x＜z＜yB . x＜y＜zC . z＜y＜xD . x=y＜z7. （2分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A . 10B . 20C . 30D . 408. （2分）三棱锥P﹣ABC是半径为3的球内接正三棱锥，则P﹣ABC体积的最大值为（）A . 8B . 24C . 16D . 249. （2分） (2019高一上·思南期中) 已知函数 ,则函数的零点所在的区间为（）．A .B .C .D .10. （2分）已知圆C的圆心为y= x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A .B .C . （x﹣1）2+y2=1D . x2+（y﹣1）2=111. （2分） (2015高二上·城中期末) 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A . 36πB . 64πC . 144πD . 256π12. （2分）(2013·天津理) 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 函数y=log2（2x﹣1）的定义域是________．14. （1分）(2018·海南模拟) 已知函数，则 ________．15. （2分）(2016·温岭模拟) l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2 ，则a=________；l1∥l2 ，则a=________．16. （1分） (2015高二上·新疆期末) 若在三棱锥S﹣ABC中，M，N，P分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面MNP与平面ABC的位置关系为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．18. （10分）(2018·河北模拟) 如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,且, 是棱的中点，点在侧棱上运动.（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.19. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）当时,求的解集.20. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC中点，作EF⊥PB，交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：平面EFD⊥平面PBC（3）求证：PB⊥平面EFD．21. （5分）已知圆C的方程为(x－1)2＋y2＝9，求过M(－2,4)的圆C的切线方程．22. （10分） (2017高一下·杭州期末) 设a∈R，函数f（x）=|x2﹣2ax|，方程f（x）=ax+a的四个实数解满足x1＜x2＜x3＜x4 ．（1）求a的取值范围；（2）证明：f（x4）＞ +8 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
湖南省湘西市古丈县第一中学高一数学理上学期期末试题含解析
湖南省湘西市古丈县第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点一定位于的区间是A．（2，3）B．（3，4）C．（1，2）D．（0，1）参考答案：A2. 函数（）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A，B是图象与x 轴的交点，则（）A. B. C. D.参考答案：D函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.3. 不等式对恒成立，则的取值范围是（▲）A B CD参考答案：C略4. 函数的图象（）．A．关于原点对称B．关于直线对称C．关于轴对称D．关于轴对称参考答案：A∵的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，关于原点对称，选择．5. 把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A. B.C. D.参考答案：C6. 已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）．2C 2 C7. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D. 4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。
由条件可知==，所以应选A。
8. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且,则x的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=﹣1或x=5时，函数值等于10，结合题意求得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=﹣1或x=5时，函数值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，5]，故选：D．10. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则.参考答案：-112. 若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则。
湖南省娄底市湘中名校2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷
湘中名校2015-2016年上学期高一期末考试数学试卷满分共120分,考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={|46}x x <≤，那么（∁U M）∩N 等于（ ）A ． ∅B ．{5}C ． {1，3}D ． {4，5}2．已知两条直线1l ：x+2ay ﹣1=0，2l ：2x ﹣5y=0，且l 1⊥l 2，则满足条件a 的值为（ ） A ．15 B ．15- C ．5- D ． 5 3．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（ ） A ．（x+1） B ．y ﹣2=（x ﹣1） C ．（x-1） D ．y+2=（x+1）5、直线5x-12y+8=0与圆2220xy x +-=的位置关系是（）A ． 相离B ．相交C ．相切D ． 无法判断6.已知0.315121log 5,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则 （ ）A ．c b a<< B ．a b c << C ．b a c << D ．c a b <<7.函数f(x)满足2log (3)0()(2)0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则(3)f 的值为 ( )A.1- B. 2- C.1 D. 28. 已知0x 是函数3()2xf x x=-+的一个零点．若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则 （ ） A ．1()f x ＜0，2()f x ＜0 B ．1()f x ＜0，2()f x ＞0C ．1()f x ＞0，2()f x ＞0 D ．1()f x ＞0，2()f x ＜09．如图长方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD= D′D=5，二面角D′﹣AB ﹣D 的 大小是（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 10．函数15log (13)x y =-的值域为（）A ．（﹣∞，+∞）B ．（﹣∞，0）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞） 11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积．．．为，则a 是（ ）．C.2D.12．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意x 1，x 2∈(0，+∞)都有121212()()0()f x f x x x x x -<≠-，若实数a 满足1313(log )2(log )3(1)f a f a f -+≥，则a 的取值范围是 （ ） A ．1[,3]3 B ． [1,3] C ． 1(0,)3D ．(0,3]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡中横线上 13. 两平行直线4x+3y ﹣5=0与4x+3y=0的距离是 14．2log 35lg2lg 222-+-= 。
2015-2016学年湖南省高一上学期期末考试数学试题7
高一第一学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}5,4,2,7,6,5,4,3,2,1==A U ，则=A C U （ ） A ．{}7,6,3,1 B ．{}7,5,3,1 C ．{}6,4,2 D ．φ2.幂函数αx y =（α是常数）的图象（ ）A ．一定经过点)0,0(B ．一定经过点)1,1(--C ．一定经过点)1,1(D ．一定经过点)1,1(-3.若直线012:1=--ay x l 过点)1,1(，02:2=+y x l ，则直线1l 与2l （ ）A ．平行B ． 相交但不垂直C ．垂直D ． 相交于点)1,2(-4.阅读如图的程序框图，若输入的c b a 、、分别是773220、、，则输出的c b a 、、分别是（ ）A ．773220、、B ．322077、、 C. 772032、、 D ．203277、、 5.设3log ,)41(,34.01.331===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c << C.c a b << D ．c b a << 6.已知函数a x x x f ++=2)(在区间)1,0(上有零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]1,(-∞B ．)1,(-∞ C. )0,2(- D ．]0,2[-7.设⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C. 2 D ．38.已知圆4)(22=++y a x 截直线04=--y x 所得的弦的长度为22，则a 等于（ ） A ．22± B ．6 C.2或6 D ．2-或6- 9.设l 是一条直线，βα，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂l B ．若βαα∥∥,l ，则β⊂l C. 若βαα⊥,∥l ，则β⊥l D ．若βαα∥,⊥l ，则β⊥l 10.函数x x x f ln )(=的大致图象是（ ）A． B ．C. D ．11.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．34π+ B ．38π+C.π384+ D ．π388+12.点),(y x P 是直线03=++y kx 上一动点，PB PA ,是圆04:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为（ ） A ．22 B ．22± C.2 D ．2±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若函数)(x f y =的定义域为]3,0[，则函数1)3()(-=x x f x g 的定义域是 ． 14.若点P 在圆1)2()2(:221=-+-y x C 上，点Q 在圆4)1()2(:222=+++y x C 上，则PQ 的最小值是 ．15.已知在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面C C BB 11的中心，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是 ．16.已知函数)(x f K 的定义域为实数集R ，满足⎩⎨⎧∉∈=K x K x x f K ,0,,1)(（K 是R 的非空真子集），若在R 上有两个非空真子集N M ,，且φ=N M ，则1)(1)()()(+++=x f x f x f x F N M N M 的值域为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设集合{}{}3212,21+<<-=<<-=a x a x B x x A . （1）若B A ⊆，求a 的取值范围； （2）若φ=B A ，求a 的取值范围.已知函数k x kx x f 42)(2+-=.（1）若函数)(x f 在R 上恒小于零，求实数k 的取值范围； （2）若函数)(x f 在区间]4,2[上单调递减，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 ，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（2）若EB PE 2=，求二面角B AC E --的大小.20. （本小题满分12分）已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切，过点)0,4(-B 的动直线l 与圆A 相交于N M ,两点. （1）求圆A 的方程；（2）当112=MN 时，求直线l 的方程.已知函数)(x f 的定义域为R ，若对于任意的实数y x ,，都有)()()(y x f y f x f +=+，且0>x 时，有0)(>x f .（1）判断并证明函数)(x f 的单调性；（2）设1)1(=f ，若12)(2+-<am m x f 对所有]2,2[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，求实数m 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知圆2:22=+y x O ，直线l 过点)23,23(M ，且l OM ⊥，),(00y x P 是直线l 上的动点，线段OM与圆O 的交点为点N ，N '是N 关于x 轴的对称点.（1）求直线l 的方程；（2）若在圆O 上存在点Q ，使得 30=∠OPQ ，求0x 的取值范围；（3）已知B A ,是圆O 上不同的两点，且N BN N AN '∠='∠，试证明直线AB 的斜率为定值.高一第一学期期末考试数学参考答案 一、选择题 1.A 2.C3.C 由题意知1012=⇒=--a a ，则012:1=--y x l ，则121-=k k ，故两直线垂直.4.B5.B a b c c b a <<∴<=∈=>=,03log ),1,0()41(,134.01.331.6.C 易知函数a x x x f ++=2)(的图象开口向上，且对称轴为直线21-=x .若函数)(x f 在区间)1,0(上有零点，则只需满足0)1()0(<⋅f f ，即0)2(<+a a ，解得02<<-a . 7.C8.D 易知圆的圆心为)0,(a -，半径为2，又圆截直线04=--y x 所得的弦的长度为22， 则圆心到直线的距离为224=-=d ，则224=--a ，解得2-=a 或6-.9.D A 错，有可能β∥l ；B 错，有可能β∥l ；C 错，直线l 与平面β可能平行，可能垂直，也可能相交但不垂直，还可能β⊂l .10.A 易知x x x f ln )(=是奇函数，通过观察图象可排除选项D 、C ；取1=x ，则0)1(=f ，取21=x ，则02121)21(<=ln f ，故排除选项B . 11.A 此几何体为组合体，下面是正方体的一半，上面是球的41，且球的半径为1，所以体积341344122133ππ+=⨯⨯+⨯=V .12.D 如图，42222222-=-==⋅==PC AC PC PA AC PA S S PAC PACB ∆， ∴当PC 最小时，面积取最小值，而PC 最小即为点C 到直线l 的距离d ，又152+=k d ，∴2424222±=⇒=⇒=-k k d .二、填空题13.)1,0[ ∵函数)(x f 的定义域为]3,0[，∴⎩⎨⎧≠-≤≤01,330x x 解得10<≤x .14.2 据题意易求512222221=+++=）（）（C C ，又两圆的半径分别为1和2，故PQ 的最小值为：21221=--C C .15. 60 如图，取BC 的中点E ，连接AD AE 、、DE .依题意知三棱柱111C B A ABC -为正三棱柱，易得⊥AE 平面C C BB 11， 故ADE ∠为AD 与平面C C BB 11所成的角. 设各棱长为1，则21,23==DE AE ， 从而32123tan ===∠DEAEADE ，则 60=∠ADE . 16.{}1 当)(N M x ∈时，1)(=x f N M ，而由于φ=N M ，所以1)()(=+x f x f N M ，此时1)(=x F ；当)(N M x ∉时，0)(=x f N M ，0)()(==x f x f N M ，此时1)(=x F ，所以函数)(x F 的值域为{}1. 三、解答题17.解：（1）∵B A ⊆，∴⎩⎨⎧≥+-≤-232112a a ，解得021≤≤-a .（2）∵φ=B A ，∴212≥-a 或132-≤+a ，解得23≥a 或2-≤a . ⎧<⇒⎧<00k k ，解得1.（2）因为函数)(x f 在区间]4,2[上单调递减， ①若0>k ，则只需函数)(x f 的对称轴41≥k ，解得410≤<k ； ②若0=k ，k x x f +-=2)(在区间]4,2[上单调递减； ③若0<k ，则只需函数)(x f 的对称轴21≤k，显然成立. 综上可知实数k 的取值范围是：41≤k . 19.解：（1）∵⊥PD 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴PD AC ⊥. ∵ 60,=∠=BAD BD AD ，∴ABD ∆为正三角形，四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，又D BD PD = ，∴⊥AC 平面PBD ， 而⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBD .（2）如图，连接OE ，又（1）可知AC EO ⊥，又BD ⊥AC ， ∴EOB ∠即为二面角B AC E --的平面角， 过E 作PD EH ∥，交BD 于点H ，则BD EH ⊥， 又31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE ， 在EHO RT ∆中，3tan ==∠OHEHEOH ，∴ 60=∠EOH ， 即二面角B AC E --的大小为 60.20.解：（1）设圆A 的半径为r ，∵圆A 与直线072:1=++y x l 相切， ∴525741=++-=r ，∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）当直线l 与x 轴垂直时，易知直线l 的方程为4-=x ，当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为)4(+=x k y ，即04=+-k y kx ，设MN 的中点为Q ，则MN AQ ⊥，∴222)21(r MN AQ =+，又112=MN ，52=r ， ∴31120=-=AQ ，又1422++--=k kk AQ ，∴12531422-=⇒=++--k k kk ， 则直线l 的方程为：)4(125+-=x y ，即020125=++y x ， 综上可知直线l 的方程为：4-=x 或020125=++y x . 21.解：（1）)(x f 为单调递增函数，证明如下：先证明)(x f 是定义在R 上的奇函数，令0==y x ，则0)0()0()0()0(=⇒+=f f f f ， 令x y -=，则)()(,0)0()()(x f x f f x f x f -=-∴==-+，)(x f 是定义在R 上的奇函数，设21x x <，则)()()()()(121212x x f x f x f x f x f -=-+=-， 当0>x 时，有0)(>x f ，所以)()(12x f x f >， 故)(x f 在R 上为单调递增函数.（2）由（1）知)(x f 在[-1,1]上为单调递增函数， 所以)(x f 在[-1,1]上的最大值为1)1(=f ，所以要使12)(2+-<am m x f 对所有]2,2[],1,1[-∈-∈a x 恒成立， 只要1122>+-am m ，即022>-am m 恒成立，令2222)(m am am m a g +-=-=，则⎩⎨⎧>>-0)2(,0)2(g g 即⎩⎨⎧>+->+04,0422m m m m 解得4>m 或4-<m .故实数m 的取值范围是4>m 或4-<m .22.解：（1）∵l OM ⊥，∴直线l 上的斜率为1-， ∴直线l 上的方程为：)23(23--=-x y ，即03=+-y x . （2）如图可知，对每个给定的点P ，当PQ 为圆O 的切线时，OPQ ∠最大，此时PQ OQ ⊥，若此时 30=∠OPQ ，则222==OQ OP ，故只需22≤OP 即可，即82020≤+y x ，又000303x y y x -=⇒=-+，代入得：27327301628)300202020+≤≤-⇒≤+-⇒≤+x x x x -x （.（3）据题意可求)1,1(N ，∵N '是N 关于x 轴的对称点，N BN N AN '∠='∠，∴BN AN k k -=，设k k AN =，则k -k N B =， 则直线AN 的方程为：)1(1-=-x k y ，直线BN 的方程为：)1(1--=-x k y ，联立⎩⎨⎧=+-+=2122y x kkx y ，消去y 得：012)1(2)1(222=--+-++k k x k k x k ， ∵2222112,112k k k x k k k x x A N A +--=∴+--=，同理可求22112k k k x B +-+=， 1342)==-++=--=kk x x k x (x -x x y y k A B A B A B A B AB ，故直线AB 的斜率为定值1.。
湖南省湘西土家族苗族自治州高一上学期数学期末考试试卷
湖南省湘西土家族苗族自治州高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (1,2)B . (2,e)C . (e,3)D .2. （2分） (2017高一上·密云期末) 已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，﹣1]B . [﹣1，1]C . [1，3]D . [3，+∞]3. （2分） (2019高一上·郫县月考) 下列说法正确的是（）A . 若，且是第一象限角，则B . 若，则C . 若由，组成的集合中有且仅有一个元素，则D . 方程的根所在的区间是4. （2分） (2019高二上·保定月考) 在圆x2+y2＝4上任取一点，则该点到直线的距离d∈[0，1]的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知α是第二象限角，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第一或第二象限角D . 第一或第三象限角6. （2分）设（）A . -7B . -5C .D . -17. （2分） (2020高一上·黄山期末) （）A .B .C .D .8. （2分）要得到函数的图像,只要将函数的图像（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分）(2019·南昌模拟) 已知函数，则（）A . 它的最小值为-1B . 它的最大值为2C . 它的图象关于直线对称D . 它的图象关于点对称10. （2分）下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·广元模拟) 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A .B .C .D .12. （5分） (2016高三上·台州期末) 设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（）A . 点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心B . 直线x= 是函数y=f（x）图象的一条对称轴C . π是函数y=f（x）的周期D . 函数y=f（x）的最大值为1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·潮州期中) 已知函数，记函数在区间上的最大值为M，最小值为m，设函数 .若，则函数的值域为________.14. （1分）函数f（x）=2sinx+3cosx的极大值为________．15. （1分） (2018高三上·盐城期中) 若函数的所有正零点构成公差为d(d＞0)的等差数列，则d＝________．16. （1分） (2018高三上·福建期中) 设函数，则函数的零点个数是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2020高一下·山西月考) 已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.18. （10分） (2016高一上·重庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；（2）求的值．19. （10分） (2019高一下·吉林期末) 已知函数（1）求的最小正周期和单调递减区间;（2）若在上恒成立,求实数m的取值范围.20. （10分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．21. （5分） (2017高一上·丰台期中) 已知指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点（1，）．（I）求函数y=f（x）的解析式；II）若不等式满足f（2x+1）＞1，求x的取值范围．22. （10分）(2020·江苏模拟) 已知f（n）= 。
2015-2016年上学期高一数学期末试卷及答案
2015-2016学年度上学期期末考试 高一学年数学学科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知α是第四象限角，125tan -=α，则αcos =（ ） A ．51B ．51-C ．1312D ．1312-2.若点)16,2(在函数)10(≠>=a a a y x 且的图象上，则3tanπa 的值为（ ） A ．3- B ．33-C ．33 D ．33.在ABC ∆中，==,，若点D 满足2=，则=（ ） A ．3231+B ．3532+-C ．3132-D ．3132+ 4.已知平面向量c b a ,,满足),,2(),3,2(),1,1(k c b a -==-=若c b a //)(+，则实数k =（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D.-85.设51lg ),833tan(),810sin(==-=c b a π，则它们的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c <<6.已知一个扇形的周长是4cm ，面积为1cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5 7.已知222tan -=α，且满足24παπ<<，则)4sin(21sin 2cos 22απαα+--的值为（ ）A ．2B ．2-C ．223+-D ．223-8.下列函数中最小正周期为2π的是（ ） A ．y=|sinx| B ．)6cos(sin π+=x x y C ．22tan π+=x y D ．x x y 24cos sin +=9.若向量,,,311===b ++=（ ） A ．2或5B ．5C ．2D ．2或510.函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-),432,412( B ．Z k k k ∈+-),432,412(ππ C ．Z k k k ∈+-),43,41( D ．Z k k k ∈+-),43,41(ππ11.已知函数43),0,(cos sin )(π=∈≠-=x R x a b a x b x a x f 在常数，处取得最小值，则函数)4(x f y -=π是（ ）A. 偶函数且它的图像关于点)0,(π对称B. 偶函数且它的图像关于点)0,23(π对称 C. 奇函数且它的图像关于点)0,23(π对称 D. 奇函数且它的图像关于点)0,(π对称 12.关于x 的不等式x a x a x cos 1cos sin 22+≤-+对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)31,1(- B ．]31,1[- C ．),31[]1,(+∞--∞ D ．),31()1,(+∞--∞二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知,15060,53)30sin(<<=+αα则=αcos 14.已知α为第二象限角，则=+-++-ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos15.下列命题中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）1）在ABC ∆中，若0tan tan tan >++C B A ，则ABC ∆为锐角三角形； 2）设x x x x f cos sin )cos (sin =+，则41)6(cos -=πf ； 3）8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； 4）已知函数)(x f 满足下面关系：（1）)2()2(ππ-=+x f x f ；（2）当],0(π∈x 时，x x f cos )(-=，则方程x x f lg )(=解的个数是8个。
湖南省张家界市高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}2．对数型函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，1）3．设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A．0 B．πC．2πD．4π4．用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C．D．以上都不对5．某种计算机病毒是通过电子进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：第x天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y（台）12 24 49 95 190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6•2x D．y=12log2x+126．的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A．﹣1 B．C．D．8．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）9．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值X围是（）A．（﹣1，5）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（3，5）10．设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．B．C．D．11．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，则f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．212．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根为1，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．sin420°=．14．函数的单调递增区间是．15．设向量，定义两个向量之间的运算“⊗”为，若向量，则向量=．16．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1，则的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及∁R A；（2）若C={x|x≤a}，（∁R A）∩C=C，某某数a的取值X围．18．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，某某数a的值．20．已知向量与的夹角为30°，且=， =1．（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影．21．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，某某数a的取值X围．22．已知函数．（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点，某某数m的取值X围；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，某某数n的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．对数型函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，1）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数必要（1，0）点，结合函数图象的平移变换法则，可得答案．【解答】解：对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0），函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象由对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象向上平移一个单位得到，故函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．3．设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A．0 B．πC．2πD．4π【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数的周期为2π，进而可得f（4π）=f（2π）=f（0）．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），∴f（4π）=f（2π）=f（0）=0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．4．用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C．D．以上都不对【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．【解答】解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，故选A．【点评】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．5．某种计算机病毒是通过电子进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：第x天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y（台）12 24 49 95 190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6•2x D．y=12log2x+12【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】根据表格中y的增长速度进行判断．【解答】解：由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约都是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数增长．故选：C．【点评】本题考查了不同函数模型的增长速度问题，属于基础题．6．的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】原式先利用对数的运算法则计算，再利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故选C【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及对数的运算性质，熟练掌握公式是解本题的关键．7．已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+与垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．8．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin （2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的图象．9．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值X围是（）A．（﹣1，5）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（3，5）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出y=f（x）的解析式，再利用函数的单调性把不等式f（a+1）＜f（10﹣2a）化为等价的不等式组，求出解集即可．【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象经过点，∴4α=，解得α=﹣；∴f（x）=，x＞0；又f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，解得3＜a＜5，∴实数a的取值X围是（3，5）．故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及利用函数的单调性求不等式的应用问题，是基础题目．10．设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．B．C．D．【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法11．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，则f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）•f（x）=﹣1，∴f（x+3）•f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根为1，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos （A﹣B）=1推断出A=B，则可知三角形的形状．【解答】解：依题意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形为等腰三角形．故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．sin420°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．14．函数的单调递增区间是[2，+∞）．【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f （x）的单调递增区间．【解答】解：；∴f（x）在定义域[2，+∞）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导．15．设向量，定义两个向量之间的运算“⊗”为，若向量，则向量= （﹣3，﹣2）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】直接利用新定义即可求出．【解答】解：向量，则向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考新定义的应用，以及向量的坐标运算，属于基础题．16．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1，则的值是﹣1 ．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据，得出x=是函数f（x）的一条对称轴，从而求出φ的表达式，再函数g（x）的解析式以及的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，∴x=是函数f（x）的一条对称轴，∴cos（ω+φ）=±1，即ω+φ=kπ，k∈Z，∴φ=kπ﹣ω，k∈Z；∴函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1=3sin（ωx+kπ﹣ω）﹣1，k∈Z；∴=3sin（ω+kπ﹣ω）=3sinkπ﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及∁R A；（2）若C={x|x≤a}，（∁R A）∩C=C，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）化简集合B，求出集合A在R中的补集即可；（2）根据交集的定义，计算得出C⊆∁R A，再求出a的取值X围即可．【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+5}，∴B={x|x＜3}，（2分）又∵A={x|1＜x＜4}，∴∁R A={x|x≤1或x≥4}；（5分）（2）∵（∁R A）∩C=C，∴C⊆∁R A={x|x≤1或x≥4}，（7分）又C={x|x≤a}，∴a≤1．（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．18．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）由角的X围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，某某数a的值．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=1，x=﹣2代入计算，可得答案；（2）根据函数f（x）=，分类讨论满足f（a）=10的a值，综合讨论结果，可得答案；【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合题意，舍去；（10分）当a≥2时，10log4a=10，a=4合题意；．（11分）∴．（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．20．已知向量与的夹角为30°，且=， =1．（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式求解；（2）利用，等式右边展开后代入数量积得答案；（3）由，代入投影公式化简即可．【解答】解：向量与的夹角为30°，且=， =1．（1）；（2）；（3）∵，∴．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，对于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．21．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，某某数a的取值X围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图求出A，ω，φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）根据，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，进而得到答案．【解答】解：（1）由图知A=2，（解法只要合理，均可给分）（1分），（2分）∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，（3分）∴；（4分）（2），（6分）；（8分）（3），，（9分）=，（10分）∵，（11分）∴a∈[﹣2，1]．（12分）【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点，某某数m的取值X围；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，某某数n的取值X围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】综合题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据分段函数的表达式结合函数的单调性进行求解．（2）利用函数与方程之间的关系转化为函数f（x）与y=m的交点问题进行求解，（3）根据不等式恒成立，转化为为以B为变量的参数问题，结合一元一次函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）当x≤0时，函数f（x）为增函数，当x＞0时，函数的对称轴为x=1，则函数的单调递减区间是（0，1）；（2分）（2）函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点等价于直线y=m与函数y=f（x）的图象恰有1个交点，，（4分）∴；（7分）（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，则需，而[f（x）]max=f（0）=1，（9分）即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，，（10分）∴，（11分）∴n≤﹣2或n=0或n≥2．（12分）【点评】本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立问题，利用数形结合是解决本题的关键．。
湖南省湘西土家族苗族自治州高一上学期数学期末考试试卷
湖南省湘西土家族苗族自治州高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·东湖期中) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 直线y=x的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x ＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B . (－∞，－3)C . (－3，＋∞)D .4. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 在长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·深圳月考) 若两直线和相交且交点在第二象限，则k 的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB 为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A . 1B . 2C . 0D . -18. （2分）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1 ， B1C1的中点．则当底面ABC水平放置时，液面高为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2017高三上·山东开学考) 在下列区间中，使函数存在零点的是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）10. （2分）圆的切线方程中有一个是（）A . x－y＝0B . x＋y＝0C . x＝0D . y＝011. （2分） (2017高二上·芜湖期末) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）A .B .C .D . 16π12. （2分） (2016高一上·东莞期末) 如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f （x））=0的实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是________.14. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知f（x）=ax5+bx3+ +3（a，b，c是实常数），且f（3）=2，则f（﹣3）的值为________15. （1分）过点（2，﹣3）且与y轴垂直的直线方程为________．16. （1分）阅读以下命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．请将所有正确命题的编号写在横线上________．三、解答题 (共6题；共32分)17. （2分）填空题（1）过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线的方程是________．（2）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是________．18. （5分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1= BC（I）求证：AB1∥平面A1C1C；（II）求直线BC1与平面A1C1C成角的正弦值的大小．19. （5分）已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．20. （10分） (2019高一下·安庆期末) 如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD ＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.（1）求证：BC⊥面CDE;（2）在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.21. （5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.22. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜﹣x+2恒成立，求实数k的最小值；（3）设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1 ，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式>恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共32分) 17-1、17-2、19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、答案：略22-1、第11 页共11 页。
湖南省古丈县第一中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
湖南省古丈县第一中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5x =，2n =，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =（ ）A ．10B ．12C ．60D ．652．已知m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若m α⊂，n ⊂α，l β⊂，m l ，n l ∥，则αβ∥B ．若m α，n α，m β，n β，则αβ∥C ．若m α⊂，mn A =，l m ⊥，l n ⊥，l β⊥，则αβ∥D ．若m n ，m α⊥，n β⊥，则αβ∥ 3．直线3310x ++=的倾斜角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°4．已知α为第一象限角，5sin cos 4αα+=，则4041cos 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A ．916-B ．916C ．5716-D ．57165．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 6．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．33B ．233C 3D ．37．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin )22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ） A ．334B 3C 333D 33358．已知圆C ：()()2224x a y -+-=及直线l ：30x y -+=，当直线l 被C 截得的弦长为23a 等于（ ） A ．2B ．23C ．21±D 219．一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．65或56B ．54或45C ．43或34D ．32或2310．已知α、β为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ．13B ．3C ．913D ．139二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖南省湘西市古丈第一高级中学高一数学文月考试题含解析
湖南省湘西市古丈第一高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则c=( )A. B. 2 C. D. 1参考答案：B,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.2. 设a, b∈R, 若a－|b|＞0, 则下面不等式中正确的是（）A. b－a＞0B. a3+b3＜0C. b+a＜0D. a2－b2＞0参考答案：D略3. 设集合，，则（）A．B．C． D．参考答案：A略4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝() A．3 B．1 C．－1 D．－3参考答案：D5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6. 已知扇形的周长为8cm.则该扇形的面积S值最大时圆心角的大小为(A) 4弧度(B) 3弧度(C) 2弧度(D) 1弧度参考答案：C7. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于（）A、2B、-2C、、8D、-8参考答案：C8. 已知函数(1), (2),(3)，(4).其中是偶函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B9. （5分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B考点：向量的几何表示；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得．解答：由题意可得，=++=﹣++=﹣，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．10. 设，则的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设其中m，n∈R，则等于____________．参考答案：略12. 已知集合，，则从集合到集合的映射最多有个．参考答案：4略13. 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为，，，∴AB?AC=， AD?AC=， AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直径为： =，∴半径为，∴三棱锥外接球的表面积为=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．14. 在△ABC中，，则△ABC是______三角形．参考答案：直角【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出，再利用余弦定理表示出，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断．【详解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，则△ABC为直角三角形，故答案为：直角【点睛】此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15. 已知实数x、y满足，则的最大值是参考答案：16. 已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为．参考答案：或略17. 某校共有学生名，各年级人数如下表所示：现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为___________.参考答案：36.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2015-2016学年湖南省湘西州古丈中学高一（上）期末数学试卷（B卷）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}2．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．B．C．D．4．（5.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（5.00分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）已知两直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，若l1∥l2则m的取值为（）A．m=1 B．m=﹣2 C．m=1或m=﹣2 D．m=﹣1或m=27．（5.00分）ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1 D．AC1⊥BD18．（5.00分）函数f（x）=lg的定义域为（）A．（1，4） B．[1，4） C．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）9．（5.00分）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a 的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或010．（5.00分）已知f（x）是偶函数，且f（4）=5，那么f（4）+f（﹣4）的值为（）A．5 B．10 C．8 D．不确定11．（5.00分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．12．（5.00分）经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣5）2=10 B．（x+4）2+（y﹣5）2=10 C．（x﹣4）2+（y+5）2=10 D．（x+4）2+（y+5）2=10二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）方程3x﹣1=的解是．14．（5.00分）已知一个球的表面积为36πcm2，则这个球的体积为cm3．15．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则f[g（1）]的值为．16．（5.00分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．18．（12.00分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．21．（12.00分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（1）求直线AB的方程．（2）求圆C的方程．22．（12.00分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且、．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．2015-2016学年湖南省湘西州古丈中学高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，∴A∩B={5，8}，故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．3．（5.00分）函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=，令x=y=2，f（4）=2f（2）=，∴f（2）=．故选：B．4．（5.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5.00分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．6．（5.00分）已知两直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，若l1∥l2则m的取值为（）A．m=1 B．m=﹣2 C．m=1或m=﹣2 D．m=﹣1或m=2【解答】解：由题意可得=≠，由得=可得m=1，或m=﹣2，当m=﹣2时，不满足≠，故选：A．7．（5.00分）ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1 D．AC1⊥BD1【解答】解：如图，由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，可得BD∥B1D1，由线面平行的判定知，A正确；由线面垂直的判断可知BD⊥面ACC1，由此可得AC1⊥BD，B正确；由线面垂直的判定可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，则由线面垂直的判定定理可得AC 1⊥平面CB1D1，说明C正确；由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，可得四边形ABC1D1为长方形，若AC1⊥BD1，可得AB=BC1，矛盾，∴D错误．故选：D．8．（5.00分）函数f（x）=lg的定义域为（）A．（1，4） B．[1，4） C．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）【解答】解：由对数的真数，∴1＜x＜4．故选：A．9．（5.00分）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a 的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选：C．10．（5.00分）已知f（x）是偶函数，且f（4）=5，那么f（4）+f（﹣4）的值为（）A．5 B．10 C．8 D．不确定【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（4）=5，∴f（﹣4）=f（4）=5，∴f（4）+f（﹣4）=10，故选：B．11．（5.00分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B．12．（5.00分）经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣5）2=10 B．（x+4）2+（y﹣5）2=10 C．（x﹣4）2+（y+5）2=10 D．（x+4）2+（y+5）2=10【解答】解：∵A（5，2），B（3，2），∴直线AB的斜率为0，∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x=4，与直线2x﹣y﹣3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），又所求圆的半径r=|AM|==，则所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）方程3x﹣1=的解是x=﹣1．【解答】解：故答案为：x=﹣1．14．（5.00分）已知一个球的表面积为36πcm2，则这个球的体积为36πcm3．【解答】解：设球的半径为Rcm，则∵球的表面积为36πcm2，∴4πR2=36π∴R=3cm∴球的体积cm3．故答案为：36π15．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则f[g（1）]的值为1．【解答】解：由题意可知，g（1）=3，∴f（g（1））=f（3）=1，故答案为：1．16．（5.00分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．【解答】解：设圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2∵直线x﹣y=4与圆相切∴圆的半径r==2因此，所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=8故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．【解答】（1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）．（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为x+3y﹣7=0．18．（12.00分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）19．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣2令f（x）=x2﹣x﹣2=0得x=﹣1，或x=2即函数f（x）的零点为﹣1与2．（2）要使f（x）有零点则△=1+8a≥0，即．∴21．（12.00分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（1）求直线AB的方程．（2）求圆C的方程．【解答】解：（1）设直线AB方程为y=kx+b，把A（﹣1，0）和B（3，4）代入得：，解得：，则直线AB方程为：y=x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（3，4），∴线段AB中点坐标为（1，2），直线AB斜率为=1，∴线段AB垂直平分线方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0，联立得：，解得：，∴圆心坐标为（﹣3，6），半径r==2，则圆方程为：（x+3）2+（y﹣6）2=40．22．（12.00分）已知函数f （x ）=2x +2ax +b ，且、．（1）求a 、b 的值；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明． 【解答】解：（1）∵f （x ）=2x +2ax +b ，且、，∴即，解得：；（2）由（1）得f （x ）=2x +2﹣x ，∵f （x ）的定义域为R ，关于原点对称，且f （﹣x ）=2﹣x +2x =f （x ）， ∴f （x ）为偶函数．。