坐标系建立
如何建立坐标系
如何建立坐标系？
恰当地建立坐标系，可以使解题简便．通常以加速度a 的方向为x 轴的正方向，与此垂直的方向为y 轴，建立直角坐标系．将物体所受到的力按x 轴、y 轴方向分解，分别求得x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，根据力的独立作用原理得方程组F x =ma ，F y =0．但有时用这种方法得到的方程组求解较为烦琐，因此在建立直角坐标系时，也可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a 得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组F x =ma x ，F y =ma y 求解．究竟采用哪种方法，要视具体情况灵活使用．
例1 质量为10kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，如果用大小为40 N ，方向斜向上与水平方向的夹角为37°的恒力作用，使物体沿水平面向右运动，（g 取10 m/s 2， sin370=0.6，cos370=0.8），求：
（1）物体运动的加速度大小；
（2）若物体由静止开始运动，需要多长时间速度达到8.4m/s?物体的位移多大?
答案：（1）a ＝1.68m/s 2 （2）5 s 21m
【解析】（1）以物体为研究对象，首先对物体进行受力分析，如图4-6-1所示．建立平面直角坐标系把外力沿两坐标轴方向分解．设向右为正方向，依据牛顿第二定律列方程：
F ·cos θ－f ＝m a
F ·sin θ＋F N ＝mg
f ＝μF N
整理后得到：a ＝m F mg F )sin (cos θμθ⋅--⋅ 代入相关数据，解得物体运动加速度大小a ＝1.68m/s 2．
建立工程坐标系的方案
建立工程坐标系的方案
一、引言
工程坐标系是工程测量中的重要组成部分，它是确保工程测量准确和可靠的基础。建立工
程坐标系最终目的是为了实现工程测量和工程施工的精准定位和方位的控制。在现代工程中，常见的工程坐标系统有地理坐标系、平面坐标系和高程坐标系等。建立工程坐标系的
方案需要考虑到工程地质特征、地理环境以及测量技术等多方面因素，才能确保建立的工
程坐标系满足实际工程需求。
二、确定建立工程坐标系的目标
1. 确定工程测量的需要：首先需要明确工程测量的具体需要，比如工程地质调查、施工测量、工程监测等。不同的测量需要可能对工程坐标系的要求不同，因此需要根据具体需求
来确定建立工程坐标系的目标。
2. 确定测量精度要求：根据工程的实际情况和测量的精度要求，确定建立工程坐标系的精
度标准。比如，对于高精度测量，需要建立高精度的工程坐标系，而对于一般工程测量，
可能只需要建立一般精度的工程坐标系。
3. 考虑工程地质和地理环境：工程坐标系的建立还需要考虑工程地质特征和地理环境因素，比如地表形态、地形地貌、地质构造等因素。这些因素对工程坐标系的建立会产生一定的
影响，需要进行综合分析和考虑。
三、工程坐标系的建立方案
1. 工程坐标系的选取
根据工程测量的需要和测量精度的要求，选取合适的工程坐标系。常见的工程坐标系有直
角坐标系、极坐标系等，需要根据具体情况选取合适的坐标系。
2. 坐标系原点的确定
确定坐标系原点是建立工程坐标系的关键步骤。原点的确定需要考虑到工程实际需求、测
量精度和方便性等因素。原点的选取应尽量符合工程测量和施工的实际需求，并且易于控
建立直角坐标系的原则
建立直角坐标系的原则
建立直角坐标系是数学中一种重要的概念，它有助于人们更加充分清晰地理解数据。它可以用来表示图形，也可以将复杂的关系抽象化成直角坐标，用于简单易懂地描述几何形状及其特征。
1、垂直原则：建立坐标系时，将一个直线作为x轴，另一个直线作为y轴，它们的顺序不重要，但要保持斜率为0，也就是它们要垂直；
2、正负定义原则：把两个直线交汇的点定义为坐标系原点，从这一点出发，对每一条直线，可以将一侧定义为正半轴，另一侧定义为负半轴；
3、定位原则：将物体定位在坐标系中，要计算它的横纵坐标，横坐标是指它在x轴的距离，纵坐标是指它在y轴的距离；
4、连续性原则：在四象限中，从正x轴开始，顺时针分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，并依据该原则把坐标表示出来；
5、合并极维原则：合并第一象限与第二象限，极维定义为正，将它们整合为一个正象限；合并第三象限与第四象限，极维定义为负，将它们整合为一个负象限；
6、单位定义原则：对横、纵坐标，定义统一的计量单位，得以求出物体坐标与它本身大小的比例关系。
要构建一套适用的直角坐标系，上述原则必须全部遵循，只有这样才能有效地将物体的位置与它的实际大小及其他物理属性用图表的形式表示出来。
空间直角坐标系的建立过程
空间直角坐标系的建立过程
空间直角坐标系的建立过程
空间直角坐标系是三维空间中的一种描述方法，将空间中的任意一点用三个数表示出来，称为它的直角坐标。直角坐标系是物理、数学、计算机等领域中最基本的描述工具之一，本文将介绍空间直角坐标系的建立过程。
1. 三视图法
建立空间直角坐标系的第一步是选定坐标轴方向。三视图法是空间坐标系建立的常用方法，通过正、侧、俯三个视图，确定坐标轴的方向和位置。建立坐标系的步骤如下：
（1）将图形分解成不同的平面（一般取三平面）；
（2）对每个平面分别画出三视图，分别为正视图、侧视图和俯视图；
（3）在每个视图中确定一个原点，分别标出三个轴线（X、Y、Z）；
（4）确定每个轴线的正负方向。
通过三视图法建立的坐标系具有明确的方向和位置，但是缺陷也明显，需要在设计过程中进行大量的图形拆解和视图的绘制。
2. 直线法
直线法是另一种常用的坐标系建立方法。直线法的思想是将空间中三条相交直线作为坐标轴，其中一条为X 轴，与其垂直的两条线分别为Y轴和Z轴。建立坐标系的步骤如下：
（1）选择任意一个点作为坐标原点；
（2）从原点引出三条互相垂直的直线，作为坐标轴；
（3）根据轴线的正方向确定坐标系的符号约定。
直线法建立空间坐标系简单方便，但是需要选择相交直线，容易出现方向的混乱。
3. 利用矢量
利用矢量建立空间坐标系的方法也比较简单，是通过三个相互垂直的单位矢量 i、j、k 来建立坐标系。其中，i 矢量表示X轴的正方向，j 矢量表示Y轴的正方向，k 矢量表示Z轴的正方向。建立坐标系的步骤如下：（1）选定任意一点作为坐标原点；
建立坐标系
平移、 平移、旋转等操作
每天进步一点点
实体
网格 标尺 视图 层
每天进步一点点
“平移模式”，此时你可以按住鼠标右键拖动图形窗口中的CAD模型 平移模式” 此时你可以按住鼠标右键拖动图形窗口中的 平移模式 模型
每天进步一点点
“2D旋转模式”，此时你可以按住鼠标右键 旋转模式” 旋转模式 2维转动图形框中的 2维转动图形框中的CAD模型 维转动图形框中的CAD模型
每天进步一点点
每天进步一点点
每天进步一点点
每天进步一点点
每天进步一点点
每天进步一点点
每天进步一点点
找正
每天进步一点点
“2”——两个点可确定一条直线， “2”——两个点可确定一条直线，此直线可以围绕已确定的第一个轴向 ——两个点可确定一条直线 进行旋转，已此确定第二个轴向——旋转；这个点可以是圆、球等； ——旋转 进行旋转，已此确定第二个轴向——旋转；这个点可以是圆、球等；
旋转
每天进步一点点
“1”——一个点，用于确立坐标系某一轴向的原点；利用平面、 “1”——一个点，用于确立坐标系某一轴向的原点；利用平面、直 ——一个点 点分别确定三个轴向的零点（零点） ——“平移” 线、点分别确定三个轴向的零点（零点） ——“平移”
每天进步一点点
找正: 第一组特征将使平面拟合特征的质心， 找正 第一组特征将使平面拟合特征的质心，以建立当 前工作平面法线轴的方位。此部分（ 前工作平面法线轴的方位。此部分（找正 - 3 +）必须至 ） 少使用三个特征。 少使用三个特征。 旋转: 下一组特征将使直线拟合特征， 旋转 下一组特征将使直线拟合特征，从而将工作平面的 定义轴旋转到特征上。此部分（ 定义轴旋转到特征上。此部分（旋转 -2 +）必须至少使用 ） 两个特征。如果未标记任何特征，坐标系将使用“找平” 两个特征。如果未标记任何特征，坐标系将使用“找平” 部分中的特征。（ 。（从 找平” 部分中的特征。（从“找平”部分中利用的两个特征将成 为倒数第二个和第三个特。） 为倒数第二个和第三个特。） 原点—最后一组特征用于将零件原点平移到指定位置（ 原点 最后一组特征用于将零件原点平移到指定位置（设 最后一组特征用于将零件原点平移到指定位置 ）。如果未标记任何特征 置原点 - 1）。如果未标记任何特征，坐标系将使用“找 ）。如果未标记任何特征，坐标系将使用“ 平”部分中的最后一个特征。 部分中的最后一个特征。
基本坐标系的建立及注意事项
基本坐标系的建立及注意事项
基本坐标系的建立及注意事项
概述
在地理空间信息系统（GIS）中，基本坐标系是其中一个极其重要的概念。建立一个准确的基本坐标系不仅可以保证我们获取到的地理数据有更加精确的坐标位置，还可以为实现各个功能模块提供更加可靠的基础。因此，在本篇文章中，我们将会对于基本坐标系的建立方法以及注意事项进行介绍。
基本坐标系的建立方法
基本坐标系的建立方法需要通过一下几个步骤来实现：
1. 确定基准点
在建立坐标系时，需要选择一个具有代表性的基准点。这个基准点通常需要满足以下几个条件：
- 坐标位置固定不变，不受地形地貌变化影响 - 历史悠久，历经时间考验 - 能够代表整个地区，覆盖面广泛例如，我国的北京时间就是使用美国科罗拉多州的一座山峰，海拔高度为1728.4米的海平面作为基准点。
2. 确定投影方式
在确定了基准点之后，接下来需要选择采用什么样的投影方式来建立坐标系。常用的投影方式有
- 圆柱投影 - 锥形投影 - 平面投影
不同的投影方式适用于不同的地域和地形地貌条件。
3. 定义坐标系参数
在确定了投影方式之后，需要指定具体的参数，例如，地图投影的第一标准纬度和第二标准纬度等。
4. 确定数据几何参考系
建立坐标系之前，需要预先定义好所要使用的数据几何参考系，以确保转换精度达到制定标准。
5. 数据转换
最后，需要将原始数据转换到所建立的坐标系中，以便API能够高效的访问所需的地图数据。
注意事项
1. 倾向使用标准坐标系
例如，UTM坐标系是一种标准的世界坐标系统，可以被广泛的应用在各个国家和地区，因此尽可能的使用全球标准坐标系是非常有必要的。
坐标系的建立
坐标系的建立了解坐标系在测量过程中，坐标系是非常重要的，因为它给出了我们测量的方向和参考零点，这样使我们的测量更加方便。在常规测量中，我们使用卡尺测量，它也是按照一个方向去量取长度，它的参考零点就在卡尺身上的零点。这就相当于按照我们坐标系里面的一个轴的方向在测量。这也算是坐标应用最简单的一个例子吧。三维坐标系遵循右手定则，也可以用左手来表示。在我们测量中右手很重要，许多测量规则都是根据右手来确定的。比如B角的旋转正负，坐标系旋转的正负等。坐标系的建立需要引起大家的特别重视！一个程序的好坏关键在于坐标系建立的合理性。而且坐标系的建立非常灵活，并不仅仅局限于上课所讲的面线点，面圆圆这几种。而且在坐标系的建立过程中，希望大家特别注意工作平面的转换！在建立零件坐标系时，原则上需要跟机床坐标系一致，这样也是我们最熟悉的坐标系，测量起来也更加方便。“3-2-1”法建立坐标系的步骤：第一，找正：确定第一轴向。在测量中，我们通常会使用一个平面来找正第一轴向，在这里我们利用的是平面的矢量方向。也就是说只要能指示方向特征都可以用来找正第一轴向，比如圆柱、圆锥、三维直线等。二维直线是不能用来找正第一轴向的，它本身都需要进行投影。测量平面时，至少采集三个点。一般我们采四个点，这样就可以评价它的平面度。采集平面以后，马上就使用这个平面找正第一轴向。通常，我们都是用平面找正Z+,但是并不是所有零件都是需要先找正Z+,我们需要根据平面的实际矢量来找正相应的轴向。至于使用哪个平面来找正，需要我们分析图纸要求，从图纸给出的条件来确定。如果图纸没有给出，尽量使用其支靠面或者加工精度高的平面。第二，旋转：确定第二轴向。通常我们是采用一条直线来确定第二轴向的。直线是投影在刚才找正的工作平面上面，其采点方向决定了直线的方向。也可以通过两个圆来确定第二轴向，也就是说只要有方向并与第一轴向垂直的特征都可以作为第二轴向。两个圆作为第二轴向取的是他们的圆心连线，其方向跟我们选择圆的顺序有关。因为XYZ三个轴线是互相垂直的，因此确定了两个轴向以后，根据右手定则，第三个轴的方向也就相应的确定了。第三，原点：原点是整个坐标系的参考点，它分为X、Y、Z方向上的零点。当设置了这三个方向上的原点以后，整个坐标系的原点也就建立了。这三个方向零点的设置很灵活，它们之间的组合能使整个坐标系的原点设置在相应的地方。坐标系的建立过程实际就是把机器
建立坐标系
零件坐标系
在精确的测量中，正确地建坐标系，与具有精确的测量机，校验好的测头一样重要。由于我们的工件图纸都是有设计基准的，所有尺寸都是与设计基准相关的，要得到一个正确的检测报告，就必须建立零件坐标系，同时，在批量工件的检测过程中，只需建立好零件坐标系即可运行程序，从而更快捷有效。
机器坐标系MCS与零件坐标系PCS：
在未建立零件坐标系前，所采集的每一个特征元素的坐标值都是在机器坐标系下。通过一系列计算，将机器坐标系下的数值转化为相对于工件检测基准的过程称为建立零件坐标系。
PCDMIS建立零件坐标系提供了两种方法：“3-2-1”法、迭代法。
一、坐标系的分类：
1、第一种分类：机器坐标系：表示符号STARTIUP（启动）
零件坐标系：表示符号A0、A1…
2、第二种分类：直角坐标系：应用坐标符号X、Y、Z
极坐标系：应用坐标符号A（极角）
R（极径）
H（深度值即Z值）
二、建立坐标系的原则：
1、遵循原则：右手螺旋法则
右手螺旋法则：拇指指向绕着的轴的正方向，顺着四指旋转的方向角度为正，反之为负。
2、采集特征元素时，要注意保证最大范围包容所测元素并均匀分布；
三、建立坐标系的方法：
(一)、常规建立坐标系（3-2-1法）
应用场合：主要应用于PCS的原点在工件本身、机器的行程范围内能找到的工件，是一种通用方法。又称之为“面、线、点”法。
建立坐标系有三步：
1、找正，确定第一轴向，使用平面的法相矢量方向
2、旋转到轴线，确定第二轴向
3、平移，确定三个轴向的零点。
适用范围：
①没有CAD模型，根据图纸设计基准建立零件坐标系
实验二 建立坐标系
实验二建立坐标系
在精确的测量工作中，正确地建坐标系，与具有精确的测量机，校验好的测头一样重要。由于工件图纸都是有设计基准的，所有尺寸都是与设计基准相关的，要得到一个正确的检测报告，就必须建立零件坐标系，同时，在批量工件的检测过程中，只需建立好零件坐标系即可运行程序，从而更快捷有效。
实验目的：
实验要求：掌握3-2-1法建立坐标系的原理和步骤；
实验内容：在测量机上对一个零件进行实际操作。
一、建立坐标系的三个基本步骤
建立坐标系有三步，而且需严格按照步骤顺序执行。
1. 找正平面，确定第一轴方向
任何建坐标系的第一步是在零件上测量一个平面来把零件找平，这一步的企图是保证测量时总是垂直零件表面而不是垂直于机器坐标轴。测量零件时，认为零件很平或垂直测量机Z轴（垂直工作台）是不正确的，有可能零件下表面很脏或是支持的表面并不平行于基准面，从零件图纸上可以知道哪一个是基准面，否则可以选一个精加工的表面，而且尽量把测量点分布开。
2. 旋转到轴线，确定第二轴方向
现在我们已经有了一个参考平面，即可以确定Z轴了，但零件还可以自由旋转，我们需要用两个元素来锁定此旋转自由度。图纸上一般规定了什么元素将用来作基准，假如没有规定，那么选用一个精加工的平面或两个元素，例如在直线上的两个孔来找正。
3. 设置原点
这是建坐标系的最后一步（即对零件找正亦确定了原点的正确位置），是定我们第三个基准的位置，此基准把所有的建坐标系的元素集合在一起。
二、建立坐标系的方法
建立零件坐标系步骤：
1．首先应用手动方式测量建立坐标系所需的元素（点、线、面），如图2-1 所示。
大地坐标系的建立
N1 14.2m
1980年国家大地坐标系的特点是：
① 采用1975年国际大地测量与地球物理联合会 (IUGG) 第 16届大会上推荐的4
地球椭球长半径 a=6 378 140 m
地心引力常数 GM=3.986 005×1014m3/s2,
地球重力场二阶带球谐系数J2 =1.082 63×10-8,
1
R0 Z Y
Z
1
X
Y
X
1
3地球参心坐标系
3.1 参考椭球定位与定向的实现方法
①选择或求定椭球的几何参数(长半径 a和扁率α ) ②确定椭球短轴的指向(椭球定向) ③确定椭球中心的位置(椭球定位） ④建立大地原点
传统做法：
①选大地原点
②测该点的 K、K、H正K、K
平差后提供的大地点成果属于1980年西安坐标系，它和原 1954年北京坐标系的成果是不同的。这个差异除了由于它们 各属不同椭球与不同的椭球定位、定向外，还因为前者是经 过整体平差，而后者只是作了局部平差。
不同坐标系统的控制点坐标可以通过一定的数学模型，在一 定的精度范围内进行互相转换，使用时必须注意所用成果相
H K H正K Nk
代入3-235式可建立新的参心大地坐标系，使椭球面不和 大地原点相切，而是椭球面和大地水准面最佳密合
坐标系的建立
2005.11.25
一汽-大众二厂焊装维修中心
与轴相关的坐标系
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2005.11.25
一汽-大众二厂焊装维修中心
全局坐标系
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一汽-大众二厂焊装维修中心
BASE坐标系
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Baidu Nhomakorabea
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工具坐标系
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一汽-大众二厂焊装维修中心
1.与轴相关的坐标系
每个机器人单轴可以自由转动
2.全局坐标系
原点在机器人的底脚里
3.BASE坐标系
原点在需要加工的工件上
4.工具坐标系
原点在工具上
2005.11.25
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一汽-大众二厂焊装维修中心
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A1，A2，A3为基轴 A4，A5，A6为手轴 如果A4，A6位于一条直线上，则必须把坐标 系转换成与轴相关的坐标系，然后运行A5， 否则A4可能被关断。
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一汽-大众二厂焊装维修中心
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一汽-大众二厂焊装维修中心
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2005.11.25
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法
方法一：直角坐标系基于物体的参考点和参考线。首先，选择一个点
作为原点，然后选择一个方向作为x轴的正方向，并将参考直线从原点开
始延伸。然后，选择与x轴垂直的方向作为y轴的正方向，并延伸直线。
最后，选择与xy平面垂直的方向作为z轴的正方向，并延伸直线。这样，就完成了一个空间直角坐标系的建立。
方法二：直角坐标系基于坐标系的旋转和平移。在二维平面中，我们
可以通过将一个坐标系进行旋转和平移来建立另一个坐标系。同样，在三
维空间中，我们可以通过对一个已有的坐标系进行旋转和平移来建立一个
新的坐标系。通过旋转和平移的组合，我们可以得到一个新的坐标系，其
中的坐标轴可以与原坐标系的坐标轴成直角。
方法三：直角坐标系基于物体的方向和参考面。在航空航天等领域，
直角坐标系通常是根据物体的方向和参考面来建立的。例如，在航空航天
器中，航天员在太空中的朝向通常是以地球为参考面建立的直角坐标系。
方法四：直角坐标系可以通过测量和计算得到。在地理测量和地质勘
探等领域，可以通过测量物体的位置和方向来确定一个直角坐标系。测量
可以通过使用全站仪或其他测量设备进行精确的三维测量来完成。
方法五：直角坐标系可以基于地图坐标系建立。在地理信息系统（GIS）中，地图坐标系是一种基于平面坐标系的直角坐标系。通过将地
图上的点与已知的地理坐标进行对应，并利用平面坐标系的投影方法，可
以建立地图坐标系。
以上是建立空间直角坐标系的几种常见方法。这些方法在各种领域中得到广泛应用，可以帮助我们更好地理解和描述物体在空间中的位置和方向。
坐标系建立
1. 进行技控加工时，如何选择坐标系？
数控机床进行加工时，刀具到达的位置信息必须传递给CNC系统，然后由CNC系统发出信号并使刀具移动到这个位置。这就要采用某个坐标系中的坐标值结出其应到达的位置。所采用的坐标系有以下3种类型：①机械坐标系。②工件坐标系。③局部坐标系。
根据需要，决定用哪个坐标系的坐标值，确定刀具应到达的位置。坐标值由程序轴的分量指定。比如，如果程序轴为X、Y、Z轴，则坐标值指定为X－Y－Z－。
2. 如何建立机械坐标系？
“机床零点”是由机床制造商规定的机械原点。把该机械原点作为坐标系原点的坐标系称为机械坐标系。使机械原点与参考点一致。接通电源后，操作返回参考点(见“数控加工与数控系统”一文)即可建立坐标系。一次建立坐标系后，只要不切断电源，那么，复位、设定工件坐标系(G92)。设定局部坐标系(G52)等操作均无变化。机械坐标系在机械中是固定的，它通过操作手动返回参考点，以参考点为原点设定机械坐标系(如图1)。
图1 机械坐标系的设定
3. 在铣床与加工中心系列中如何选择机械坐标系？
根据指令(G90)G53P－；刀具快速运动到机械坐标系中的P坐标的位置。由于G53是非模态G代码，因此，仅在指令G53的程序段内有效。此外，在绝对方式(G90)中有效，而在增量方式(G91)中无效。要使刀具移动到换刀位置和其他机械的固定的位置时，由G53用机械坐标系编程。在执行G53时，应取消刀具半径补偿、刀具长度补偿、刀具位置偏置。
4. 什么是工体坐标系？
用于加工工件而使用的坐标系，称为工件坐标系。工件坐标系可以由下列两种方法设定。
建立平面直角坐标系的步骤
建立平面直角坐标系的步骤
一、引言
平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上的点的位置。它由两个相互垂直的坐标轴和一个原点组成。本文将介绍建立平面直角坐标系的具体步骤。
二、确定坐标轴方向
建立平面直角坐标系的第一步是确定坐标轴的方向。一般来说，我们将水平方向的轴称为x轴，垂直方向的轴称为y轴。在确定方向时，可以根据实际情况选择坐标轴的正方向，比如选择向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
三、确定原点位置
确定了坐标轴的方向后，接下来需要确定原点的位置。原点是坐标系中的一个特殊点，它的坐标值为(0,0)。在建立平面直角坐标系时，通常将原点设置在平面的中心位置，以便于坐标轴的正负值的表示。
四、确定坐标轴的刻度
确定坐标轴的刻度是为了表示在坐标系中的点的位置。一般来说，刻度的选择应根据实际问题的需要来确定，以便于准确地表示点的位置。通常情况下，我们可以根据数据的范围和精度来确定刻度的大小。
五、绘制坐标轴
确定了坐标轴的方向、原点的位置和刻度后，接下来就可以绘制坐标轴了。可以使用直尺和细线笔等工具来绘制，保持坐标轴的直线性和平行性。
六、确定点的位置
在建立平面直角坐标系后，我们可以通过坐标来表示平面上的点的位置。点的坐标由两个数值组成，分别表示在x轴和y轴上的位置。根据实际问题的需要，可以确定点的坐标，并在坐标系中标出。
七、绘制点
在确定了点的位置后，可以使用细线笔或者点阵笔来绘制点。绘制点时，可以根据实际情况选择点的大小和形状。
八、绘制直线和曲线
在平面直角坐标系中，可以使用直线和曲线来表示一些特定的数学函数或者几何图形。绘制直线时，可以根据已知的两个点来确定直线的方向和长度。绘制曲线时，可以根据已知的函数关系来确定曲线的形状和位置。
坐标系的建立及其应用
坐标系的建立及其应用
2023年，人类对于坐标系的建立及其应用已经达到了一个新高度。坐标系是一种基础数学工具，是测量空间位置和形状的方式，具有广泛的应用价值。在2023年，坐标系在工业、交通、农业、环保等领域中得到了广泛应用。
建立坐标系的历史可追溯到古代，然而，当代的坐标系主要应用于各种领域和行业。在工业中，坐标系被用来测量、检测、加工物体，其中具有代表性的应用是三维打印。三维打印可以把理论概念变为真实对象，采用坐标系可以使得打印的物体位置准确，尺寸精确，从而大大提高了制造业的效率和精度，达到了工业智能自动化的目标。
坐标系在交通领域也得到了广泛应用。高速公路路况检测系统采用了车辆与坐标轴叠加视觉方法，检测出道路情况，从而及时进行维修。邮政、物流等行业，采用坐标系可以实现对于物品的跟踪和监测，从而提高物流速度和质量。
在农业领域中，坐标系可以被用于智慧农业的建立。通过建立土壤、水文、气象、植被等相关数据的坐标系，农业科技工作者可以实现对于农田的全面监测和管控，以提高农田的质量和产出。
同时，坐标系也在环境保护领域中得到了广泛应用。环保监管使用坐标系可以快速定位排放源和监察点，从而从源头上控制污染排放，减轻环境负担。
总之，在2023年，随着科技的发展和创新，坐标系的应用范围也将不断拓宽。它的基础理论和方法将继续发挥着重要作用，助力于各个领域的发展和智慧化建设。
建立坐标系的方法
建立坐标系的方法
建立坐标系的方法有以下几种：
1. 直角坐标系：以两条垂直的数轴为基准线，建立平面直角坐标系。其中横轴称为x轴，纵轴称为y轴。坐标系的原点为二者相交处，点的坐标用(x,y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
2. 极坐标系：在平面直角坐标系中，以原点为极点，任取一条射线（通常取x 轴正半轴），建立极轴。则平面内一点P的极坐标(r,\theta)，其中r为OP的长度，\theta为射线OP与极轴的夹角，取正值为逆时针方向，负值为顺时针方向。
3. 三维直角坐标系：以三条相互垂直的数轴为基准，建立三维直角坐标系。其中x,y,z轴分别垂直于彼此，坐标系的原点为三者相交处，一个点的坐标用(x,y,z)表示。
4. 柱面坐标系：在三维直角坐标系中，以z轴为轴线，建立柱面坐标系。一个点的柱面坐标用(r,\theta,z)表示，其中r为该点到z轴的距离，\theta为该点在x-y平面上的极角（同极坐标系），z为该点到x-y平面的距离。
5. 球面坐标系：在三维直角坐标系中，以坐标原点为球心，建立球面坐标系，一个点的球面坐标用(r,\theta,\phi)表示，其中r为该点到球心的距离，\theta
为该点在x-y平面上的极角（同极坐标系），\phi为该点与z轴正半轴的夹角（0\leq\phi\leq\pi）。
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坐标系及其相关参数确定：
一、坐标系确定
(1) Zn-1的确定(转轴轴线、柱轴方向线) (2) Xn-1、：xn -1=zn-1× zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定 二、参数确定
(1) 连杆长度ln：zn-1 → zn沿xn-1的距离，两轴相交0； (2) 两关节轴扭角 n： zn-1 → zn绕xn的转角，-90 ° ； (3) dn ：移动关节移动变量； (4) n：移动关节转角为0。
关节
在机器人中，通常有两类 关节：转动关节和移动关节。 不同于人类的关节，一般机器 人关节为一个自由度的关节， 其目的是为了简化力学、运动 学和机器人的控制。转动关节 提供了一个转动自由度，移动 关节提供一个移动自由度，各 关节间是以固定杆件相连接的。
旋转关节有两种基本形式： 铰链和两杆的相对转动。
坐标系及其相关参数确定：
一、坐标系确定
(1) Zn-1的确定(转轴轴线、柱轴方向线) (2) Xn-1：xn -1=zn-1× zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定 二、参数确定
(1) 连杆长度ln：zn-1→ zn沿xn-1的距离，两轴相交为0； (2) 两关节轴扭角 n： zn-1→ zn绕xn的转角，-90 ° ； (3) dn ：两连杆间偏置：xn-1→ xn沿zn-1距离，dn； (4) n：连杆绕zn-1的转角，变量。
坐标系及其相关参数确定： 一、坐标系确定 (1) Zn-1的确定(转轴轴线) (2) Xn-1：垂直两连杆公垂线xn -1=zn-1 → zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定 二、参数确定 (1) 连杆长度ln：zn-1→ zn沿xn-1的距离； (2) 两关节轴扭角n： zn-1 → zn绕xn的转角； (3) dn：两连杆间偏置：xn-1→ xn沿zn-1距离，0； (4) n：两连杆间角度，Xn-1→ Xn绕zn-1的转角，
90°； (3) dn ：两连杆间偏置：xn-1 → xn沿zn-1距离，
0； (4) n：两连杆间角度，Xn-1→ Xn绕Zn-1的转
角，变量。
3) 两个转动关节相互交 叉垂直轴；两个关节转动轴 相交，连杆参数ln=0；关节 轴被认为是z方向；x方向由 两个z轴确定，y方向由右手 定则确定；dn为偏移值。
6) 一个转动关节和一个
移动柱关节相互垂直并相交； 连 杆 参 数 ln=0 ； 转 动 关 节 轴 线方向和移动关节移动方向 是z向；x方向由z轴确定，y
方向由右手定则确定；n为转 动 关 节 变 量 、 dn+1 为 移 动 关 节变量。
坐标系及其相关参数确定：
一、坐标系确定
(1) Zn-1的确定(转轴轴线、柱轴方向线) (2) Xn-1、：xn -1=zn-1× zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定 二、参数确定
下面给出了八种类型的常见杆件构形：
1) 两个平行的转动关节且在 两轴间没有扭转；连杆参数ln— 连杆的长度；如果连杆的中心线 被认作x方向并且从关节n-1到关 节n沿xn-1方向有一定距离，整个 杆件可以绕关节n-1转动n角， 该角认为是两连杆夹角并且这个 角就是一般转动关节的变量；同 时关节轴被认为是z方向并且绕 zn-1转动；y轴由右手定则确定。
杆件
机器人杆件是连接两个关节的固定物体（机 械）。机器人杆件的主要目的是用来保持该关节 与各相关末端关节一个固定的关系。机器人末端 杆件只有一个关节，位于最接近末端（或机座） 的位置。在最远离机座的末端，通常是附加一个 手爪。为了更容易、清楚地解释一个机器人的末 端和其各关节点的关系，课程中只以有限的杆件 数作为研究讨论对象。实际上，为了使得机器人 更容易制造，类似的限制在机器人制造中也使用。
(1) 连杆长度ln：z百度文库-1 → zn沿xn-1的距离，两轴相交0； (2) 两关节轴扭角 n： zn-1 → zn绕xn的转角，-90 ° ； (3) dn+1 ：移动关节移动变量，dn=偏置量； (4) n：转动关节变量。
7) 一个移动柱关节和一
个转动关节相互平行；连杆 参数ln=偏置量；关节轴线方 向是z向；x方向由z轴确定， y方向由右手定则；转动和 移动关节变量为 n和dn+1。
4) 两个转动关节相互垂 直并且重合；连杆参数ln=0； 关节轴被认为是z方向；x方 向由两个z轴确定， y方向由 右手定则；dn为偏移值。原 点由n-1坐标系决定
坐标系及其相关参数确定：
一、坐标系确定
(1) Zn-1的确定(转轴轴线、柱轴方向线) (2) Xn-1、：xn -1=zn-1× zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定 二、参数确定
坐标系及其相关参数确定：
一、坐标系确定
(1) Zn-1的确定(转轴轴线、柱轴方向线) (2) Xn-1、：xn -1=zn-1× zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定 二、参数确定
(1) 连杆长度ln：zn-1 → zn沿xn-1的距离，两轴相交0； (2) 两关节轴扭角 n： zn-1 → zn绕xn的转角，90 ° ； (3) dn ：两连杆间距离：xn-1 → xn沿zn-1移动距离，0； (4) n：连杆绕zn-1的转角，变量。
5) 两个移动柱关节相互 垂 直 并 相 交 ； 连 杆 参 数 ln=0 ； 关节轴线方向是z向；x向由z 轴确定， y方向由右手定则 确定；dn 与dn+1为柱关节变量。
变量。
2) 两个转动关节在空间形成 两轴间90°的扭转；连杆参数 ln—连杆的长度；如果连杆的中 心线被认作x方向并且从关节n-1 到关节n沿xn-1方向有一定距离， 整个杆件可以绕关节n-1转动n 角，该角认为是两连杆夹角，这 个角就是一般转动关节的变量； 同时关节轴被认为是z方向并且 绕zn-1转动；y轴由右手定则确定。
坐标系及其相关参数确定： 一、坐标系确定 (1) Zn-1的确定(转轴轴线) (2) Xn-1：xn -1=zn-1 → zn (3) Yn-1 ：根据右手定则确定 二、参数确定 (1) 连杆长度ln：zn-1 → zn沿xn-1的距离；
(2) 两关节轴扭角 n： zn-1 → zn绕xn的转角，