三角函数家庭作业
初三数学家庭作业 锐角三角函数
初三数学家庭作业第七章 锐角三角函数本章复习一、知识要点1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，则sinA ＝＿＿＿＿＿，cosA ＝＿＿＿＿＿＿，tanA ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、填表：3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列关系： （1）两个锐角的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）边的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）边与角的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做解直角三角形. 二、基础训练1、如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的余弦值为＿＿＿＿＿＿3、sin 260°＋cos 245°－tan45°＋cos30°·tan30°＝＿＿＿＿＿＿＿4、如图，飞机A 在目标B 的正上方1000m 处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，则地面目标B 、C 之间的距离是＿＿＿＿＿m5、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学的视线的仰角为30°，若两眼离地面1.5m ，则旗杆高度约为＿＿＿＿＿m （3≈1.732，精确到0.1m ）6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝4＋3，∠B＝45°∠C ＝60°，则该梯形的高h ＝＿＿＿＿＿＿8、tan30°的值等于（）9、sin60°的值等于（）10、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边是a、b、c，那么（）A、b＝a·tanAB、b＝c·sinAC、a＝c·cosBD、c＝a·sinA11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（）A、sinA＝sinBB、tanA＝tanBC、sinA＝cosBD、cosA＝cosB12、在平面直角坐标系中点A（sin30°，cos30°）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限13、如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（）14、如图，要测量出旗杆顶端旗帜的宽度EF，需测出（）A、α、βB、α、β、ABC、α、β、BD、AC D、α、β、AB、AC第13题第14题16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A的平分线AM的长为15cm，求直角边AC和斜边AB的长.17、如图，革命老区人民在高度为120米的山顶上修建一座烈士纪念碑，在山脚下A处测得碑顶D的仰角∠BAD＝60°，碑底C的仰角∠BAC＝45°，求纪念碑的高度CD（结果保留根号）.18、如图，在港口A的正东15海里处有一观测站B，一艘货船从A处向正北方向航行，当货船航行到C处时，从观测站B测得货船的方向为北偏西60°，0.5h后，货船到达D处，此时从B处测得货船的方向为北偏西45°，求货船航行的速度（精确到1海里，3≈1.73）19、有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD（如图），AB∥CD，斜坡AD的坡度为i1＝1：1.2，斜坡BC的坡度为i2＝1：0.8，大堤顶宽为6米，为了增强抗洪能力，现将大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥CD，点E、F分别在AD、BC延长线上，当新大坝顶宽EF为3.8米，大堤加高了几米？三、能力提升20、如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证：① △AEF ≌△BEC ；② 四边形BCFD 是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin ∠ACH 的值.图1ABCD EF30°图2ABCDKH30°。
每日一测-三角函数-家庭作业
必修4第一章《三角函数》测试题班级 姓名 成绩一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.1、－510°是第（ ）象限角。
A.一 B.二 C.三 D.四2、下列命题中正确的是（ ）A.第一象限角必是锐角B.终边相同的角相等C.相等的角终边必相同D.不相等的角其终边必不相同 3、sin 210=( ). A.21 B.21- C.23D.23-4、已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（ ）A.1或－1B.52或52- C.1或52- D. 52 5、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为( ) A.2° B.2 C.4° D.4 6、已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角 7、下列函数中, 最小正周期为π的是( ).A.|sin |y x = B.sin y x = C.tan 2xy = D.cos 4y x = 8、要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A.向左平移23π个单位 B.向右平移23π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位9、若A 、B 、C 分别为ABC ∆的内角,则下列关系中正确的是( )A.C B A sin )sin(=+B.A C B cos )cos(=+C.C B A tan )tan(=+D.A C B sin )sin(-=+ 10、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的 解析式为（ ） A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x yD.)32sin(2π-=x y二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11、角π316化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式是 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案12、若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________13、函数y ＝sin(x ＋π3)，x ∈[0,2π]的单调减区间是______ 。
解直角三角函数仰角俯角专练家庭作业
家做：1、已知：a ＝6，b ＝23，求∠A 、∠B 、c .2、如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。
已知∠BAC=600,∠DAE=450,点D 到地面的垂直距离。
求点B到地面的垂直距离BC.3、在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC ， 小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°，已知测点A 、B 和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D 点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米， 参考数据 1.732≈≈．）2sin 30cos 45tan 60-⋅+ 45tan 30cos 60sin -201()2sin 3032--+︒+-D E BCA30sin 2°13260tan 1)21(1+︒----—021)453tan 30-+︒-︒212cos 45()12-︒++ ︒-+-︒-30tan 3132)21(30sin 221—22)43()43(x x -=- 31022=-x x()()1211312-=-x x4、如图：矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线AC 、BD 的交点，BC EF ⊥，垂足为F 。
函数x k y =在第一象限经过点A 、E 和点)21,8(，设EF 的长为m 。
（1）求函数xk y =的解析式；（2）求点A 的坐标（用m 表示），若︒=∠45AOB ，求EBF ∠tan 的值。
5、如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB6、如图，直线y= －x+b(b>o)与双曲线y= xk （x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ；有以下结论：①OA=OB ；②△AOM ≌△BON ；③若∠AOB =45°，则S △AoB=k ；④当AB=2时，ON －BN =1;其中结论正确的个数为 （写证明过程）7、如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线k y x=(k>0)经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，求反比例函数的解析式。
【精品】高中数学第一章三角函数优秀学生寒假必做作业练习二新人教A版必修4
第一章三角函数练习二一、选择题1.若sin4θ＋cos4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为( )A.0B.1C.－1D.±12.观察正切曲线，满足条件｜tanx ｜≤1的x 的取值范围是（其中k ∈Z ）( )A.（2k π－4π，2k π+4π）B.（k π，k π+4π）C.（k π－4π，k π+4π） D.（k π+4π），k π+4π3）3.函数y=sin （3x －2π）－1图象中的一条对称轴方程是( )A.x=6πB.x=3πC.x=2πD.x=π4.如下图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是( ) O x/cmt/ s-50.10.20.30.40.50.60.7A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为 5 cmC.该质点在0.1 s 和0.5 s 时的振动速度最大D.该质点在0.3 s 和0.7 s 时的加速度为零二、填空题5.化简170cos 110cos 10cos 10sin 212=_________.6.关于函数f （x ）=cos （2x －3π）+cos （2x+6π）有下列命题：①y=f （x ）的最大值为2；②y=f （x ）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f （x ）在区间（2π，24π13）上单调递减；④将函数y=2cos2x 的图象向左平移24π个单位后，与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是_________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）7.函数y=3tan （2x+3π）的对称中心的坐标是_________.8.如下图，已知∠AOy=30°，∠BOx=45°，则终边落在OA 位置的角的集合是_________，终边落在OB 位置且在－360°～360°范围内的角的集合是_________，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_________.xyOAB 9. f （x ）=1－3sin （π－2x ）的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题10.求函数y=lg （tanx －3）+3cos 2x 的定义域.11.求函数y=sinx ·cosx+sinx+cosx 的最大值.12.已知tan α－4sin β=3，3tan α+4sin β=1，且α是第三象限角，β是第四象限角，求α、β.13.若扇形OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm ，求扇形圆心角的度数.14.已知α是第三象限角，化简sin 1sin1sin 1sin 1.15.将函数y=cosx 的图象上所有点的横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4π个单位，得到函数y=f （x ）的图象，求f （x ）的解析式.答案：一、选择题1.D2.C3.B4.D二、填空题5.16.解析：∵f （x ）=sin ［2π+（2x －3π）］+cos （2x+6π）=sin （2x+6π）+cos （2x+6π）=2sin （2x+6π+4π）=2sin （2x+12π5），∴①②③正确.答案：①②③7.分析：y=tanx 是奇函数，它的对称中心有无穷多个，即（2πk ，0）（k ∈Z ）. 函数y=Atan （ωx+）的图象可由y=tanx 经过变换图象而得到，它也有无穷多个对称中心，这些对称中心恰好为图象与x 轴的交点.解：由2x+3π=2πk （k ∈Z ）得x=4πk －6π（k ∈Z ）.∴对称中心坐标为（4πk －6π，0）（k ∈Z ）.答案：（4πk －6π，0）（k ∈Z ）8.解析：由题意可知，终边落在OA 位置的角的集合是｛α|α=120°+k ·360°，k ∈Z ｝，终边落在OB 位置且在－360°～360°范围内的角的集合是｛－45°，315°｝，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是｛α|－45°+ k ·360°≤α≤120°+k ·360°，k ∈Z ｝.9.1+3 1－3三、解答题10.解：欲使函数有意义，必须).(2ππ03cos 23tan Z k k x xx，，∴函数的定义域为（k π+3π，k π+2π）.11.分析：sinx+cosx 与sinxcosx 有相互转化的关系，若将sinx+cosx 看成整体，设为新的园，函数式可转化为新园的函数式，注意新园的取值范围.解：设sinx+cosx=t ， t ∈［－2，2］，则（sinx+cosx ）2=t2，即1+2sinxcosx=t2，sinxcosx=212t ，y=t+212t =21（t2+2t ）－21=21（t+1）2－1，当t=2时，ymax=2+21.12.解：由，，sin 4tan 3sin 4tan 得.sin tan ，由tan α=1，α是第三象限角，∴α=2k π+4π5，k ∈Z.由sin β=－21且β是第四象限角，∴β=2k π－6π，k ∈Z.13.解：设扇形的半径是R ，弧长是l ，由已知条件可知.42121l R lR ，解得.12R l ，所以，扇形圆心角的度数为R l=2.14.－2tan α.15.解：按图象变换的顺序，自变量x 的改变量依次是2倍，+4π.图象的解析式依次为y=cosx →y=cos2x →y=cos2（x+4π）.。
初三数学家庭作业 正弦、余弦(2)
初三数学家庭作业第七章 锐角三角函数7.2 正弦、余弦（2）一、知识要点如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝＿＿＿＿，cosA＝＿＿＿＿＿，sinB ＝＿＿＿＿，cosB ＝＿＿＿＿＿，则sinA＿＿＿＿＿cosB ，cosA ＿＿＿＿＿sinB （填“＞”、“＜”或“＝”）二、基础训练1、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则sinB ＝＿＿＿＿，cosB ＝＿＿＿＿2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝31，则sinA ＝＿＿＿＿，tanA ＝＿＿＿＿＿ 3、如图，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α＝ 30°，飞行高度AC ＝1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ）4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝22，AB ＝23，设∠BCD ＝α，则cos α的值是（ ）第3题 第4题 第5题 第6题5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝5，BC ＝2，那么 sin ∠ACD ＝（ ）6、如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图，设∠DAO ＝α，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若AO ＝100cm ，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ ）A 、（60＋100sin α）cmB 、（60＋100cos α）cmC 、（60＋100tan α）cmD 、以上答案都不对7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0）和点B（0，－4），则cos∠OAB等于（）8、如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，∠ACB＝35°，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）9、如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向.试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）（供选用数据：sin55°＝0.8192，cos55°＝0.5736，tan55°＝1.4281）三、能力提升1、如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC＝6，若∠ABD＝α，则下列式子正确的是（）2、如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝63，BD＝3.（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整.∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴AC ＝＿＿＿cosA ，＿＿＿＿＿＝ACcosA由己知AC ＝63，BD ＝3，∴63＝ABcosA＝（AD ＋BD ）cosA＝（63cosA ＋3）cosA设t ＝cosA ，则t ＞0，且上式可化为23t 2＋＿＿＿＿＝0.由此解得，cosA ＝t ＝23. （2）求BC 的长及△ABC 的面积.3、（1）如图，点C 与建筑物AB 底部B 的水平距离BC ＝15米，从点A 测得点C 的俯角α＝60°，求建筑物AB 的高；（结果保留根号）（2）为了测量建筑物AB 的高度，若选择在点C 测点A 的仰角，测角器的高度为h 米，请画出测量AB 高度的示意图（标上适当的字母）★4、如图①，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图②中AB 、BC 两段），其中BB ’＝3.2m ，BC ’＝4.3m ，结合图中所给的信息，求两段楼梯AB 与BC 的长度之和.（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）四、预习感知1、阅读课本P46-472、求下列各式的值.3、求满足下列条件的锐角α.。
(完整版)三角函数的运算经典习题
（完整版）三角函数的运算经典习题以下是一些关于三角函数运算的经典题，希望能对大家的研究有所帮助。
题一：正弦函数的运算1. 求解 $\sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ 的解集。
2. 计算 $\sin \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。
3. 简化表达式 $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right)$。
4. 计算 $\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。
题二：余弦函数的运算1. 求解 $\cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = 0$ 的解集。
2. 计算 $\cos \left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 的值。
3. 简化表达式 $\cos \left(\frac{\pi}{2} + x\right)$。
4. 计算 $\cos \left(\frac{3\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。
题三：正切函数的运算1. 求解 $\tan \left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{3}$ 的解集。
2. 计算 $\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。
3. 简化表达式 $\tan \left(\frac{\pi}{2} - x\right)$。
4. 计算 $\tan \left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。
三角函数寒假作业
成都七中（高新校区）高一上寒假作业三角函数一、 选择题(每小题5分，共60分)1. 把114π-表示成2kπ＋θ(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的角θ的值是( )A. －3π4B. －π4C. π4D. 3π42. 若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是( ) A. －43 B. ±43 C. 3 D. 4 33. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm ，则这个圆心角所对应的扇形的面积是( ) A. 4cm 2 B. πcm 2 C. 2cm 2 D. 1cm 24. 化简1－sin 23π5的结果是( )A. cos 3π5B. －cos 3π5C. ±cos 3π5D. cos 2π55. 若sin(π－α)－cos(－α)＝12，则sin 3(π＋α)＋cos 3(2π＋α)的值是( )A. －316B. 1116C. －1116D. －5166. 函数y ＝sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ可以取的一组值是( )A. ω＝π2，φ＝π4B. ω＝π3，φ＝π6C. ω＝π4，φ＝5π4D. ω＝π4，φ＝π47. 若函数f(x)＝3cos(ωx ＋φ)对任意的x 都满足 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值是( )A. 3或0B. －3或0C. 0D. －3或38. 已知sin （2π＋θ）tan （π＋θ）tan （3π－θ）cos ⎝⎛⎭⎫π2－θtan （－π－θ）＝1，则3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 69. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R 的部分图像所下，则函数表达式为( )A. y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B. y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C. y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D. y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π410. 已知函数f(x)＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ⎝⎛⎭⎫π8＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是( )A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8B. ⎣⎢⎡⎥⎤5π8，9π8C. ⎣⎢⎡⎥⎤－3π8，π8D. ⎣⎢⎡⎥⎤π8，5π8 11. 1.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为( )A.－12B.12C.－32D.3212. 方程sin πx ＝14x 的解的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8 二、 填空题(每小题5分，共20分) 13. 函数y ＝16－x 2＋sinx 的定义域为________．14. 将函数f(x)的图像上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得图像上的各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，然后再将所得图像向左平移π3，恰好得到函数y＝sinx 的图像，则f(x)＝____________．15. 已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈(0，π)，则tan θ＝________．16. 给出下列五种说法：①函数y ＝－sin(k π＋x)(k ∈Z)是奇函数；②函数y ＝tanx 的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z)对称；③函数f(x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ④设θ为第二象限角，则tan θ2＞cos θ2，且sin θ2＞cos θ2；⑤函数y ＝cos 2x ＋sinx 的最小值为－1.其中正确的是________．(填序号)三、 解答题(共70分)17. (10分)已知角α的终边在直线y ＝2x 上，求角α的正弦、余弦和正切值．18. (12分)已知sin(3π＋θ)＝13，求cos （π＋θ）cos θ[cos （π－θ）－1]＋cos （θ－2π）sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos （θ－π）－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值．19. (12分)已知α是第三象限角，化简1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α.20. (12分)已知函数f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x 的值．21. (12分)已知函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫k 5x ＋π3(k ＞0，k ∈Z)有一条对称轴x ＝π6，且在任意两整数间至少出现一次最大值和最小值，求k 的最小值．22. (14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π2)的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f(kx)(k>0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f(kx)＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高一上数学寒假作业参考解答一、 选择题(每小题5分，共60分)1.答案. A 解析.－114π＝－2π－34π，故使|θ|最小的角θ为－34π，故选A.2. 答案. A 解析.∵tan600°＝a－4＝tan(540°＋60°)＝tan60°＝3，∴a ＝－4 3. 3.答案. D 解析. 由已知，得α＝2，l ＝2，则r ＝l α＝22＝1，∴S ＝12l ²r ＝1，故选D.4. 答案B 解析.1－sin 23π5＝cos 23π5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos 3π5＝－cos 3π5.5. 答案C 解析. 由sin(π－α)－cos(－α)＝12，得sin α－cos α＝12，平方可求得sin α²cos α＝38.又sin 3(π＋α)＋cos 3(2π＋α)＝－sin 3α＋cos 3α＝(cos α－sin α)(sin 2α＋sin αcos α＋cos 2α)＝⎝⎛⎭⎫－12³⎝⎛⎭⎫1＋38＝－1116，∴选C. 6. 答案. D 解析. ∵T4＝3－1＝2，∴T ＝8，ω＝π4.又由π4³1＋φ＝π2得φ＝π4.7. 答案. D 解析. f(x)的图像关于直线x ＝π3对称，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3为最大值或最小值．8. 答案.A 解析. ∵sin （2π＋θ）tan （π＋θ）tan （3π－θ）cos ⎝⎛⎭⎫π2－θtan （－π－θ）＝sin θtan θtan （－θ）－sin θtan （π＋θ）＝－sin θtan θtan θ－sin θtan θ＝tan θ＝1，∴3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θsin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3tan 2θ＋3tan 2θ＋3tan θ＋2＝3＋31＋3＋2＝1，故选A. 9. 答案. A 解析. 由图像可以看出，A ＝4，T2＝6＋2，∴T ＝16，于是ω＝2π16＝π8.将点(－2，0)(或(6，0))代入函数y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ中，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0，∴－π4＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝54π＋2k π，k ∈Z.又|φ|<π2，∴ 函数表达式为y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π8x ＋π4＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4.10. 答案. D 解析. 由f ⎝⎛⎭⎫π8＝－2，即－2sin ⎝⎛⎭⎫2³π8＋φ＝－2，得sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝1，∵|φ|＜π，∴φ＝π4.由π2＋2kπ≤2x ＋π4≤3π2＋2kπ，k ∈Z ，得π8＋kπ≤x ≤5π8＋kπ，k ∈Z ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋kπ，5π8＋kπ，k ∈Z 为f(x)的增区间，故选D.11. D12. 答案. C 解析. 在同一直角坐标系中分别作出函数y 1＝sin πx ，y 2＝14x 的图像，左边3个交点，右边3个交点，再加上原点，共计7个．13.答案. [－4，－π]∪[0，π]解析. 依题意，得⎩⎨⎧16－x 2≥0，sinx ≥0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4，2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z.如图，可得函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π]．14.答案. 12sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3 解析. 逆推回去，将y ＝sinx 的图像向右平移π3，再将图像上的各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像上的各点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)就得到函数f(x)的图像．15. 答案. －43解析. 由sin θ＋cos θ＝15，平方得sin θcos θ＝－1225.又θ∈(0，π)，∴sin θ＞0，cos θ＜0，且sin θ＞|cos θ|， 将sin θ，cos θ看做是方程x 2－15x －1225＝0的两根，∴sin θ＝45，cos θ＝－35.从而tan θ＝－43.16. 答案. ①②⑤解析.①∵f(x)＝－sin(k π＋x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－sinx ，k ＝2n ，n ∈Z ，sinx ，k ＝2n ＋1，n ∈Z.f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，①对．②由正切曲线知，点(k π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0是正切函数的对称中心，∴②对．③f(x)＝sin|x|不是周期函数，③错．④∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2，2k π＋π，k ∈Z ，∴θ2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π4，k π＋π2.当k ＝2n ＋1，k ∈Z 时，sin θ2＜cos θ2.∴④错．⑤y ＝1－sin 2x ＋sinx ＝－⎝⎛⎭⎫sinx －122＋54，∴当sinx ＝－1时，y min ＝1－(－1)2＋(－1)＝－1.∴⑤对．17. 答案. 设角α终边上任一点P(k ，2k)(k ≠0)，则x ＝k ，y ＝2k ，r ＝5|k|.当k>0时，r ＝5k ，α是第一象限角，sin α＝y r ＝2k 5k ＝255，cos α＝x r ＝k 5k ＝55，tan α＝y x ＝2kk＝2；(5分)当k<0时，r ＝－5k ，α是第三象限角，sin α＝y r ＝2k －5k ＝－255，cos α＝x r ＝k －5k ＝－55，tan α＝y x ＝2kk ＝2.(10分)综上，角α的正弦、余弦和正切值分别为255，55，2或－255，－55，2.(12分)18.答案) ∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13.(3分)∴原式＝－cos θcos θ（－cos θ－1）＋cos θ－sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θcos （π－θ）＋cos θ＝11＋cos θ＋cos θ－cos 2θ＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝2⎝⎛⎭⎫－132＝18.(12分)19..答案. ∵α是第三象限角，∴1＋sin α>0，1－sin α>0，cos α<0，(2分) ∴1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α＝（1＋sin α）2（1－sin α）（1＋sin α）－（1－sin α）2（1＋sin α）（1－sin α）＝（1＋sin α）21－sin 2α－（1－sin α）21－sin 2α＝（1＋sin α）2cos 2α－（1－sin α）2cos 2α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋sin αcos α－⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－sin αcos α＝－1＋sin αcos α＋1－sin αcos α＝－2sin αcos α＝－2tan α.(12分)20. 答案. (1)∵f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，∴函数f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2分)由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z)，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z)．(6分)(2)∵f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π8上为增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2上为减函数，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1，∴函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.(12分)21.答案. ∵函数y ＝sinx 的对称轴x ＝π2＋mπ，m ∈Z ，∴f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫k 5x ＋π3的对称轴应满足 k 5x ＋π3＝π2＋mπ，m ∈Z.(3分)∵x ＝π6是其中一条对称轴， ∴k 5³π6＋π3＝π2＋mπ，m ∈Z.∴k ＝5＋30m ，m ∈Z. ①(6分) ∵T ＝2πω＝2πk 5＝10πk，又在任意两整数间至少出现一次最大值和最小值，∴T ≤1，∴k ≥10π. ②由①②得，当m ＝1时，k min ＝35.(12分)22. 答案. (1)设f(x)的最小正周期为T ，得T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1，(2分)又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1.令ω·5π6＋φ＝π2＋2k π，即5π6＋φ＝π2＋2k π，又|φ|<π2，∴φ＝－π3， ∴f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋1.(6分)(2)∵函数y ＝f(kx)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的周期为2π3，又k>0，∴k ＝3，(8分)令t ＝3x －π3，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.(10分)如图，sint ＝s 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解，则s ∈⎣⎡⎭⎫32，1，∴方程f(kx)＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1，3)，即实数m 的取值范围是[3＋1，3)．(12分)。
九年级数学 三角函数50道练习题
九年级数学三角函数50道练习题（以上为标题，不计入800字）1. 已知一个角的补角是60度，求该角的大小。
2. 求解sin45°的值。
3. 已知tanθ = 1/√3，求θ的度数。
4. 求解cos30°的值。
5. 若sinθ = cos(180° - θ)，求θ的度数。
6. 求解tan60°的值。
7. 若secθ = 2，求cosθ的值。
8. 若tanθ = 2，求cotθ的值。
9. 求解sin60°的值。
10. 若sinθ = cos90° - θ，求θ的度数。
11. 已知sinθ = 1/2，求θ的度数。
12. 求解tan30°的值。
13. 若cscθ = 4/3，求sinθ的值。
14. 已知cosθ = 1/√2，求θ的度数。
15. 求解cos45°的值。
16. 若secθ = -2，求cosθ的值。
17. 如果tanθ = 4/3，求cotθ的值。
18. 求解sin30°的值。
19. 若sinθ = cos(90° - θ)，求θ的度数。
20. 已知cosθ = 1/2，求θ的度数。
21. 求解tan45°的值。
22. 若secθ = -1/2，求cosθ的值。
23. 如果tanθ = 3/4，求cotθ的值。
24. 求解sin120°的值。
25. 若sinθ - cosθ = 0，求θ的度数。
26. 已知tanθ = √3，求θ的度数。
27. 求解cos60°的值。
28. 若secθ = -√2，求cosθ的值。
29. 如果tanθ = -2/3，求cotθ的值。
30. 求解sin150°的值。
31. 若sinθ + cosθ = 1，求θ的度数。
32. 已知cotθ = 4/3，求θ的度数。
33. 求解cos75°的值。
34. 若secθ = -1/√3，求cosθ的值。
三角函数计算题100道
三角函数计算题100道为了达到1200字以上的要求，我们列出了100道三角函数的计算题，并进行了详细解答。
希望对你的学习有所帮助。
1. 计算sin(30°)。
sin(30°) = 1/22. 计算cos(45°)。
cos(45°) = 1/√23. 计算tan(60°)。
tan(60°) = √34. 计算cot(45°)。
cot(45°) = 15. 计算cosec(60°)。
csc(60°) = 2/√36. 计算sec(30°)。
sec(30°) = 27. 计算sin(0°)。
sin(0°) = 08. 计算cos(90°)。
cos(90°) = 09. 计算tan(180°)。
tan(180°) = 010. 计算cot(270°)。
cot(270°) = 011. 计算cosec(360°)。
csc(360°) = 012. 计算sec(0°)。
sec(0°) = 113. 计算sin^2(30°)。
sin^2(30°) = (1/2)^2 = 1/4 14. 计算cos^2(45°)。
cos^2(45°) = (1/√2)^2 = 1/2 15. 计算tan^2(60°)。
tan^2(60°) = (√3)^2 = 3 16. 计算cot^2(45°)。
cot^2(45°) = (1)^2 = 117. 计算cosec^2(60°)。
csc^2(60°) = (2/√3)^2 = 4/3 18. 计算sec^2(30°)。
sec^2(30°) = (2)^2 = 419. 计算sin(45° + 30°)。
初三数学家庭作业 特殊角的三角函数
初三数学家庭作业第七章 锐角三角函数 7.3 特殊角的三角函数一、知识要点 填表二、基础训练4、直接写出结果（1）sin30°－cos60°＝＿＿＿＿＿ （2）sin30°·cos60°＝＿＿＿＿＿ （3）sin30°·tan30°＝＿＿＿＿＿ （4）tan30°·cos30°＝＿＿＿＿＿ 5、计算：（1）2sin45°－3tan30°＋4cos60°＝＿＿＿＿＿＿＿ （2）tan30°·sin60°－cos60°·tan45°＝＿＿＿＿＿＿＿＿7、如图是测量长度用的两规脚，已知两规脚的长度相等，两规脚的夹角为60°，两规脚间的距离BC ＝1.8m ，则两规脚的交点O 到地面的距离为＿＿＿＿＿m9、a ＝sin30°，b ＝cos45°，c ＝tan60°，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A 、a ＜b ＜c B 、b ＜a ＜c C 、a ＜c ＜b D 、c ＜b ＜a10、下列各式正确的是（）A、sin45°·cos45°＝1B、tan30°·cos60°＝1C、tan230°＋tan260°＝1D、sin230°＋cos230°＝111、下列各式中不正确的是（）A、sin260°＋cos260°＝1B、sin30°＋cos30°＝1C、sin45°＝cos45°D、sin30°＝cos60°12、如图，用一根20m长的钢绳拉住电线杆，若钢绳与地面成30°角，则电线杆高为（）意选取3个数求和.三、能力提升1、在△ABC中，∠C为直角，若3AC＝3BC，则∠A的度数是＿＿＿＿＿，cosB的值是＿＿＿＿＿＿2、在△ABC 中，sinB ＝cos （90°－C ）＝21，那么△ABC 是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 3、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA ＝21，cosB ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A 、∠C ＞∠A ＞∠B B 、∠B ＞∠C ＞∠A C 、∠A ＞∠B ＞∠CD 、∠C ＞∠B ＞∠A 4、如果∠A 为锐角，且cosA ＝41，则（ ） A 、0°＜A ≤30° B 、30°＜A ≤45° C 、45°＜A ≤60° D 、60°＜A ＜90° 5、已知α为锐角，下列结论：①sin α＋cos α＝1；②如果α＞45°，那么sin α＞cos α；③如果cos α＞21，那么α＜60°；④2)1(sin -α＝1－sin α，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知tan α＝32，则锐角α的取值范围是（ ） A 、0°＜α＜30°B 、30°＜α＜45° C 、45°＜α＜60° D 、60°＜α＜90°求tanC 的值.★8、要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算，作Rt △ABC 使∠C ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则BC ＝3，∠ABC ＝30°，，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线并求出tan15°的值.四、预习感知1、小亮沿斜坡AB走了12m，它的相对位置升高了6m，则∠A＝＿＿＿＿°2、求满足下列条件的锐角A（3）sinA＝0.22B、cosA＝0.2（4）tanA＝6。
高中数学 第1章《三角函数》假期作业2 苏教版必修4
江苏省射阳县盘湾中学高中数学 第1章《三角函数》假期作业2 苏教版必
修4
一、填空题
1. sin8550=
2. 函数sin 2y x =的定义域是 ___________ .
3.化简)32sin(1)32cos(1)32cos(1πππππ
π+++++--= 4.已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin 2α＋cos 2
α＝__________________. 5. 将函数)32sin(2π
+=x y 的图像上所有的点向右平移10
π个单位，得到函数)(x f y =图像，则其解析式是 6. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=
x 对称的是 A.)32sin(π-
=x y B.)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 7．若αππααtan ),2,23(,71cos ∈== . 8．已知函数sin()y A x ωϕ=+，在同一周期内，当12x π=时取最大值4y =；当712x π=时，取最小值4y =-，那么函数的解析式为
二、简答题
11．已知2cos sin =-θθ ，求下列各式的值：
1.;tan 1tan θ
θ+
2.θθ44cos sin +
12. 用五点法作出函数)3sin(2π
+=x y +3，并指出它的周期、频率、相位、初相，最值和单调区
间，并指出y=sinx 经过哪些平移变换得到。
高中数学 第一章 三角函数优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4
第一章 三角函数 练习一一、选择题：1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．AC D ．A=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A ．3πB ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．2316D ．－23164、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 A ．32- B ．32C ．12D ． 12-6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将=3in2的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位7、如图，曲线对应的函数是（ ） A ．=|in| B ．=in|| C ．=－in||D ．=－|in|8A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形10、函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于轴对称 D ．关于直线=6π对称11、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12、函数y = （ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时15、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ．16、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos三、解答题17、 求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值19、绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm20、已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+21、求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在[,]42x ππ∈时的值域其中a 为常数22、给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3π个单位；⑤图像向右平移32π个单位； ⑥图像向左平移32π个单位。
九年级数学下册 73 特殊角的三角函数家庭作业 试题
7.3 特殊角的三角函数制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
班级 姓名__________1、 假设sin α=22,那么锐角αα=1,那么锐角α=_________. 2、 假设sin α=21,那么锐角αα=23,那么锐角α=_________. 3、假设∠A 是锐角，且tanA=33,那么cosA=_________. 4、假设cos 〔α+20°〕-23=0，那么锐角α=________. 5、反比例函数xk y 的图象经过点〔tan450，cos600〕，那么k= 。
6、假设等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,那么这个三角形是________三角形〔填“锐角〞“直角〞“钝角〞〕7、在锐角△ABC 中,假设sinA=23,∠B=75°,那么cosC=____________. 8、求满足以下条件的锐角α:(1)cos α-23=0 (2)-3tan α+3=0(3)2cos α-2=0 (4)tan 3〔α+10°〕=39、计算以下各式的值.(1)2sin60°+3 tan30°-2tan45° (2)2(2sin45°-sin60°)424(3)000045tan 30tan 2145tan 30tan -+ (4)2 sin30°-21sin 245°60sin 2 (5) 2cos45°+32-10、如图，在△ABD 中，AC 是BD 边上的高，AC=2，AB=22,∠BAD=1050,求BD 的长。
11、要求tan30°的值,可构造如下图的直角三角形进展计算:作Rt △ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=BC AC =3331=.在此图的根底上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.°的角的正切值。
九年级数学家庭作业三角函数11_23无答案苏科版
九年级数学家庭作业（11.23） 班级 姓名1.△ABC 中，a 、b 、c 别离是∠A、∠B、∠C 的对边，若是a 2+b 2=c 2，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．bcosB=cB ．csinA=aC ．a tanA=bD ．2.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，那么cosB 等于（ ）A ．B ．C ．D ． 3.若是∠A 为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）A ．0°＜A≤30°B ．30°＜A ＜45°C ．45°＜A ＜60°D ．60°＜A≤90°4. 已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，那么直角边BC 的长是（ ）A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA=_______，tanB=_______.6.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，假设DM =1，那么tan ∠ADN = ．7.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如下图，其中木竿AB=2m ，它的影子BC=1.6m ，木竿PQ 的影子有一部份落在了墙上，PM=1.2m ，MN=0.8m ，那么木竿PQ 的长度为________m ．（6） （7） （8）8.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8．假设∠BPC=∠BAC ，那么tan ∠BPC= ．9.如图，已知△ABC 是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，那么△AEF 的面积等于________（结果保留根号）．10.（1）202160cos 2)12015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- （2）已知23)10sin(=︒-α，求α。
寒假作业4三角函数1 学生版
2011～2012学年度高一数学寒假作业4三角函数（一）一、填空题：1.sin 585的值为2.如果角θ的终边经过点(-1，2)，则tan(3π-θ)的值是3.如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π . 4.已知,21tan -=α求αααα22cos sin cos sin 21-+的值是 5.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程是 6.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移 个长度单位 7.满足不等式1sin 42x 的x 的集合是 .8.函数)431sin(4π+=x y 的单调减区间是 . 9.将函数y ＝f(x)的图象上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,再将图象上的各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象向左平移3π,恰好得到函数 y ＝sinx 的图象,则f(x)= ______________ .10．给出下列命题，其中正确命题的序号是_______．①存在实数x ，使sinx ＋cosx=2；②若α、β是第一象限角，且α>β，则cos α<cos β；③函数y=sin(32x ＋2π)是偶函数；④函数f(x)=sin(2x+6π)图象关于点(125π,0) 对称. 11．锐角a 满足1sin cos ,4αα⋅=则tan a 的值为 . 12．关于三角函数的图像，有下列命题正确的有 .①sin y x =与sin y x =的图像关于y 轴对称 ②cos()y x =-与cos y x =的图像相同③sin y x =与sin()y x =-的图像关于x 轴对称④cos y x =与cos()y x =-的图像关于y 轴对称二、解答题：13．(1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．14. 已知函数()2cos()32x f x π=- (1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值。
第一章 三角函数课时作业(17份)第一章 三角函数第13课
第一章 1.4 1.4.2 第13课时一、选择题1．函数f (x )＝7sin(23x ＋15π2)是( ) A ．周期为3π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为3π的奇函数D ．周期为4π3的偶函数 解析：∵f (x )＝7sin(23x ＋15π2)＝7sin(23x ＋3π2)＝－7cos 23x ，∴f (x )为偶函数，T ＝2π23＝3π，故选A. 答案：A2．下列函数，在⎣⎡⎦⎤π2，π上是增函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝sin2xD ．y ＝cos2x解析：∵x ∈[π2，π]，∴2x ∈[π，2π]，∴y ＝cos2x 在[π2，π]上为增函数． 答案：D3．函数y ＝2sin(π3－x )－cos(π6＋x )(x ∈R )的最小值是( ) A ．－3B ．－2C ．－1D ．－ 5解析：y ＝2sin(π3－x )－cos(π6＋x )＝2sin(π3－x )－sin[π2－(π6＋x )]＝sin(π3－x )，∵x ∈R ，∴y min ＝－1，应选C.答案：C4．[2013·山东济宁检测]若函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)在x ＝π4处取最大值，则( ) A ．f (x －π2)一定是奇函数 B ．f (x －π4)一定是偶函数 C ．f (x ＋π2)一定是奇函数D．f(x＋π4)一定是偶函数解析：由题可得φ＝π4，∴f(x－π2)＝A sin(x－π4)为非奇非偶函数；f(x－π4)＝A sin x为奇函数；f(x＋π2)＝A sin(x＋34π)为非奇非偶函数；f(x＋π4)＝A cos x为偶函数，故选D.答案：D 二、填空题5．函数y＝cos(－2x＋π6)的奇偶性是非奇非偶函数．解析：∵f(－x)＝cos(2x＋π6)，∴f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)．∴f(x)是非奇非偶函数．6．函数y＝cos(x－π4)在[0，π2]上的单调递增区间为[0，π4]．解析：由2kπ－π≤x－π4≤2kπ(k∈Z)，得2kπ－3π4≤x≤2kπ＋π4(k∈Z)．∵x∈[0，π2]，∴0≤x≤π4，即所求的单调递增区间为[0，π4]．7．[2013·东莞联考]已知函数f(x)＝a cos x＋b的最大值为1，最小值为－3，则函数g(x)＝b sin x＋a的最大值为－1或3.解析：由题可求得a＝±2，b＝－1，而函数g(x)的最大值为a－b＝a＋1，即最大值为－1或3.三、解答题8．求下列函数的值域：(1)y＝2sin(2x＋π3)(－π6≤x≤π6)；(2)y＝6－4sin x－cos2x.解：(1)∵－π6≤x≤π6，∴0≤2x＋π3≤2π3.∴0≤sin(2x＋π3)≤1，∴y∈[0,2]．(2)y＝6－4sin x－cos2x＝sin2x－4sin x＋5 ＝(sin x－2)2＋1，∵－1≤sin x≤1，∴y∈[2,10]．9．已知函数f(x)＝sin(2ωx－π6)＋12(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间[0，2π3]上的取值范围．解：(1)因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，所以2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－π6)＋1 2.因为0≤x≤2π3，所以－π6≤2x－π6≤7π6.所以－12≤sin(2x－π6)≤1.因此0≤sin(2x－π6)＋12≤32.即f(x)的取值范围为[0，3 2]．。
三角函数专题练习作业含答案
C．x＝ D．x＝ 答案 D 解析 ∵f(x)＝sin2ωx－2cos2ωx＋＝2sin(2ωx－)，ω>0，∴＝π， ∴ω＝1，∴函数f(x)的图像的对称轴方程是2x－＝kπ＋(k∈Z)，即x＝ ＋，取k＝0，得x＝，故选D. 5．(2014·福建)将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( ) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图像关于点对称 答案 D 解析 利用函数y＝f(x)的性质，逐个进行判断． 由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错；它的周期为2π，B 错；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错；它的对称中心是 点，k∈Z，D对． 6．(2014·南昌二模)已知函数f(x)＝cosωx(x∈R，ω>0)的最小正周期 为π，为了得到函数g(x)＝sin(ωx＋)的图像，只要将y＝f(x)的图像( ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案 B 解析 因为函数f(x)＝cosωx(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，所以ω ＝＝2，即f(x)＝cos2x.又g(x)＝sin(2x＋)＝cos[－(2x＋)]＝cos(－2x)＝ cos(2x－)＝cos[2(x－)]，所以只要将f(x)＝cos2x的图像向右平移个单位 长度即可得到g(x)＝sin(2x＋)的图像，故选B. 7．(2014·武汉调研)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是
小题专练·作业(十八)
一、选择题 1．(2014·新课标全国Ⅰ)若tanα>0，则( ) A．sin2α>0 B．cosα>0 C．sinα>0 D．cos2α>0 答案 A 解析 由tanα>0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与 cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα>0，故选A. 2．(2014·马鞍山市质检Ⅱ)函数y＝sin(x－)sin(x＋)的最大值为( ) A. B. C．1 D. 答案 A 解析 y＝sin(x－)·sin(x＋) ＝sin(x－)·sin(x－＋) ＝sin(x－)·cos(x－) ＝sin(2x－) ≤. 3．(2014·深圳一次调研)“ω＝1”是“函数f(x)＝cosωx在区间[0， π]上单调递减”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 ω＝1⇒函数f(x)＝cosωx在区间[0，π]上单调递减；函数f(x)＝ cosωx在区间[0，π]上单调递减⇒ω∈[－1,0)∪(0,1]．故“ω＝1”是“函 数f(x)＝cosωx在区间[0，π]上单调递减”的充分不必要条件． 4．(2014·江西重点中学3月联考)已知函数f(x)＝sin2ωx－2cos2ωx ＋(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图像的一条对称轴方程是( ) A．x＝ B．x＝