湖北省武汉市2016届高中毕业班二月调研测试理科数学试题(扫描版,含答案)

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精品：湖北省优质高中2016届高三下学期联考理数试题(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z-的共轭．．复数是（） A ． 13i -+ B ．13i +C ．13i -D ．13i --【答案】B 【解析】试题分析：()()()()i i i i i i i i iz z 312121112112222-=--=--+-=+-+=-，其共轭复数是i 31+，故选B.考点：复数的代数运算2.已知定义域为R 的函数错误！未找到引用源。

不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】C 【解析】试题分析：A.∀改为∃，B.是偶函数的定义,不是奇函数也不一定是偶函数；D.可能存在，也可能满足()()000,x f x f R x ≠-∈∀，只有D 正确，故选D.考点：1.全称命题；2.特称命题.3.若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x n+=的离心率是（）A ．B C D 【答案】D 【解析】试题分析：162=n ，所以4=n 或4-=n ，当4=n 时，1422=+y x 的离心率23=e ，当4-=n 时，14-22=y x 离心率5=e ，故选D. 考点：圆锥曲线的性质4.已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（）A B ．15C ．D ．15-【答案】A 【解析】试题分析：()3,3k c a -=-，因为()//a c b -，所以()133-3⨯=⨯k ，解得2=k ，当2=k 时，5522104,cos =⨯=⋅>=<c a c a c a，故选A.考点：向量数量积的坐标表示5.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：此几何体是如图所示四棱锥，底面是对角线为2的正方形，顶点在底面的射影落在点A,高为2，如图，EC 的中点O 为外接球的球心，因为EAC EDC EBC ∆∆∆,,都是直角三角形，所以点O 到顶点的距离都等于EC 21,根据勾股定理得，22=EC ,即外接球的半径是2，体积ππ238343==R V ,故选C. 考点：1.三视图；2.几何体与球6.如右图所示，执行程序框图输出的结果是（）A ．111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+C ．111123410+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+【答案】D 【解析】试题分析：因为2+=n n ，所以很明显分母是偶数，所以是， (6)14121+++当10=k 时，是前10项的和即201......81614121+++++，当11=k 时，就输出，故选D. 考点：循环结构7.已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数()()⎩⎨⎧=x g x x f 3 00>≤x x若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(1，2) D ．(－2，1) 【答案】D 【解析】试题分析：设0>x ，0-<x ，所以()()()x x g x g +=--=1ln ，所以()()⎩⎨⎧+=x x x f 1ln 30>≤x x ，并且，函数()x f 是R 上的单调递增函数，所以当()()x f x f >-22时，满足x x>2-2，即解得12<<-x ，故选D.考点：1.分段函数；2.利用函数性质解不等式8.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201520169999a a a aa a a a ++++= （）A ．20122013B ．20132012C ．20142015D ．20142013【答案】C 【解析】试题分析：每个边有n 个点，所以有3n 个点，三角形的顶点重复计算了一次，所以减3个顶点，即33-=n a n ，那么()()nn n n n n a a n n 11111333991--=-=⨯-=+，即233445201520169999a a a a a a a a ++++201520142015112015120141......41-3131-2121-11=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=,故选C. 考点：1.归纳推理；2.裂项相消法求和.9.要得到函数()sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()'f x 的图象，只需将()f x 的图象（）A ．向右平移3π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） B ．向右平移6π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C ．向左平移3π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D ．向左平移6π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）【答案】D 【解析】试题分析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+='233sin 333cos 3πππx x x f ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+6323ππx x 所以只需将()x f 的图像向左平行6π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变，）故选D.考点：三角函数的图像变换10.在双曲线22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)中，222c a b =+，直线2a x c=-与双曲线的两条渐近线交于A ，B两点，且左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为( )A ．(0，2)B ． (1，2) C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛122， D ．(2，＋∞)【答案】B 【解析】试题分析：两条渐近线方程是x a b y ±=，当c a x 2-=时，c ab y ±=那么圆的半径cab R =，那么左焦点到圆心的距离cab c c a d <+-=2，即ab b <2，即a b <，那么22a b <，根据222a c b -=，整理为222a c <，那么，解得21<<ac，故选B. 考点：双曲线的性质11.从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m , 下列各式的展开式中9x 的系数为m 的选项是（） A ．2311(1)(1)(1)(1)x x x x ++++B ．(1)(12)(13)(111)x x x x ++++C ．2311(1)(12)(13)(111)x x x x ++++D ．223211(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++++++++++【答案】A 【解析】试题分析：9x 是有115432......,,,,x x x x x x 中的指数和等于9的那些项的乘积构成，有多少个这样的乘积就有多少个这样的9x ，这与从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法的意义一样，所以就是2311(1)(1)(1)(1)x x x x ++++的展开式中9x 的系数，故选A.考点：二项式定理的应用12.已知函数()g x 满足121()(1)(0)2x g x g e g x x -'=-+，且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，则m 的取值范围为（）A.(],2-∞B. (],3-∞C. [)1,+∞D.[)0,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：()()()x g e g x g x +-'='-011，当1=x 时，得到()10=g ，()()1010-'=e g g ，解得()e g ='1，所以()221x x e x g x+-=，设()x e x g x +-='1，()00='g ，当0<x 时，()0<'x g ，当0>x 时，()0>'x g 所以当0=x 时，函数取得最小值()10=g ，根据题意将不等式转化为()112min =≥-x g m ，所以1≥m ，故选C.考点：导数的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是．【答案】68 【解析】试题分析：回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ，40464383424=+++=y ，代入()6010240=⨯--=a，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量的度数是68. 考点：回归直线方程 14.设非负实数y x ,满足：⎩⎨⎧≤+-≥521y x x y ，（2,1）是目标函数y ax z 3+=（)0>a 取最大值的最优解，则a的取值范围是．【答案】[)∞+，6 【解析】试题分析：根据图像分析，目标函数的图像在交点处位于两条直线之间，所以目标函数的斜率3ak -=，根据图像分析2-3≤-a，解得6≥a 考点：线性规划15.函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（46x -≤≤）的所有零点之和为．【答案】10考点：函数图像的应用16.已知数列3nn a =，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的 n ∈N* ，3()362n T k n +≥-恒成立，则实数 k 的取值范围．【答案】272≥k 【解析】试题分析：()2323313131++-=--=n n n T ，所以23231+=+n n T ，将不等式转化为()nn n n k 32232)63(1-⨯=⨯-≥+恒成立，所以求数列n n 342-的最大值，113410++-=-n nn n a a ，当1=n 时，为32-，当2=n 时，为0，当3=n 时，为272，当4=n 时，为814，即数列值是先增后减，当3=n 时，取得最大值272，所以272≥k .考点：1.等比数列；2.数列的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12 分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos 0a B b A +=. （1）求角A 的大小；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）34A π=；（2）2=S .考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.面积公式. 18.（本小题满分12 分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。

湖北省武汉市部分学校2016-2017学年度高三3月联考试卷(数学理)(含答案)word版

2016〜2017学年度武汉市部分学校高三年级3月联考理科数学试卷武汉市教育科学研究院命制本试卷共150分。

考试用时120分钟。

注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

3. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么I.如果事件A 、B 相互独立，那么•如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.回归直线方程：相关指数：，其中是与对应的域归估计值. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一,项是满足题目要求的.1.已知集合，则= A.B. C. D. R 2. 若复数，则z 的实部为A. B. C. 1 D. -13. 设P(x,y)是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则的最大值是A. – 2B. -1C. 1D.24. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(单位cm)，则这个几何体的体积是A.B.C.D.5. 设，则A.a<c<bB. c<a <bC. b<c < aD. c < b < a6. 如果执行右面的框图，输入W=5，则输出的数等于A. B.C. D.7. 对于平面a和异面直线m，n，下列命题中真命题是A.存在平面a,使B存在平面a,使C. 存在平面a满足D. 存在平面a,满足8. 设a,b,c分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是A.平行.B.重合C.垂直D.相交但不垂直9. 如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是DFE弧与x轴的交点，设，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分），则函数的图象大致是10. 已知函数则方程的实根共有A.5个B. 6个C, 7个D.8个二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题,其答案按先后次序填写.填错位置,书写不清,模凌两可均不得分. 11.的展幵式中的常数项是________(用数字作答). 12. 如果，且a 是第四象限的角,那么=_______. 13. 已知点分别是摘圆的左、右焦点,过且垂直于-轴的直线与椭圆交于两点，若为正三角形,则该摘圆的离心率e 是_______.14. 用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长为_______m,宽为_______ m.15. 等差数列的前n 项和为，公差d <0.若存在正整数，使得，则当时,有_______(填“ >”、“ <”、“=”）三、解答题；本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，16. (本小题满芬12分）已知向量• (I)求关于x 的表达式,并求的最小正周期； (I I )若时的最小值为5，求m 的值.17. (本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形,且AD =2,AB = 1 ,PA 平面ABCD,E 为BC 上的动点.(1)当E 为BC 的中点时,求证PE DE ；(II)设PA= 1，在线段B C 上存在这样的点E ，使得二面角P -E D -A 的大小为.试确定点E 的位置18. (本小题满分12分）设数列的前n项和为’且；数列为等差数列,且(I)求数列的通项公式；(II)若为数列的前n项和.求证19. (本小题满分12分）已知动圆过定点（1，0),且与直线x=-1相切.(I )求动画圆心c的轨迹方程；(II)是否存在直线l,使l过点(0,1),并与轨迹C交于P,Q两点,且满定若存在,求出直线l 的方程；若不存在,说明理由.20(本小题满分13分）为了对某校高三(1)班9月调考成绩进行分析,在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数（已折算为百分制)从小到大排列为75,80；85、90、95，物理分数从小到大排列为 73、77、80、87、88.(I )求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分的概率；(II )若这5位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：从散点图分析，y 与x,z 与x 之间都有较好的线性相关关系,分别求y 与x,z 与x 的线性回归方程,并用相关措数比较所求回归模型的拟合效果参考数据:21(本小题满分14分）已知函数(1)当a=0时，求的最小值； (II)若在上单调递增,求a 的取值范围；(II)若定义在区同D 上的函数对于区同D 上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D 上的“凹函数”.试嵌：当时，为“凹函数”.参考答案。

2016届湖北省武汉市高中毕业班高三二月调研测试理综试题

2016届湖北省武汉市高中毕业班高三二月调研测试理综试题可能用到的相对原子质量：H l C 12 N 14 0 16 Na 23 Fe 56 Cu 64选择题共21题，共126分一、选择题：本题共l3小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关物质进出细胞的叙述，正确的是（）A. 大分子有机物需要通过载体蛋白的转运才能进入细胞内B. 水分子的跨膜运输速率与细胞内外溶液浓度的差值无关C. 葡萄糖分子在顺浓度梯度下可以通过协作扩散进入细胞D. 大多数离子在逆浓度梯度下进入细胞内不需要消耗能量2. 静息电位和兴奋的产生，均是以膜两侧离子的不均匀分布为其础。

将神经浸泡在无Na+的溶液中则该神经（）A . 表现为外负内正的静息电位，刺激后可产生兴奋B. 表现为外负内正的静息电位，刺激后不产生兴奋C. 表现为外正内负的静息电位，刺激后可产生兴奋D. 表现为外正内负的静息电位，刺激后不产生兴奋3. 下图表示的是在有酶催化和无酶催化条件下某化学反应过程的能量变化。

下列有关说法正确的是（）A. 曲线A表示有酶的化学反应B. E表示酶降低的化学反应的活化能C. 该化学反应常常伴随着ATP的合成D. 该结果表明酶的催化作用具有专一性4. 假若某自然生态系统仅有一条食物链ab→c→d。

下列叙述不正确的是A. 单位时间内各个营养级的生物数量关系为B. 长期受汞污染时生物体内汞浓度的顺序为C. 四种生物体内的能量直接或间接来自于a固定的能量D.该生态系统中物质可被循环利用而能量只能单向流动5. 下列关于植物激素或植物生长调节剂应用的说法，不正确的是（）A. 用乙烯利处理凤梨促进果实成熟B. 用细胞分裂素处理水稻幼苗促进细胞分裂C. 用赤霉素处理大麦种子诱导α-淀粉酶产生D. 萘乙酸处理二倍体西瓜幼苗得到多倍体的西瓜6. 编码CFTR蛋白基因的模板链上缺失AAA或AAG三个碱基，导致CFTR蛋白缺少一个苯丙氨酸，引发囊性纤维病。

湖北省武汉市2016届高中毕业班二月调研测试理综试题及答案

武汉市2016届高中毕业生二月调研测试理科综合试卷武汉市教育科学研究院命制2016. 2. 26★祝考试顺利★可能用到的相对原子质量：H l C 12 N 14 0 16 Na 23 Fe 56 Cu 64选择题共21题，共126分一、选择题：本题共l3小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题含答案解析

武汉市2024届高中毕业生二月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2024.2.28本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A.(]1,0- B.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,02⎛⎤-⎥⎝⎦D.[)0,12.复数z 满足2352i z z +=-，则z =（）A.B.2C.D.3.已知1ab ≠，log 2a m =，log 3b m =，则log ab m =（）A.16B.15C.56D.654.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（）A .7B.8C.9D.105.设抛物线22y x =的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ∠=︒，则PQ =（）A.23B.33C.34D.326.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过n 层薄膜，记光波的初始功率为0P ，记k P 为光波经过第k 层薄膜后的功率，假设在经过第k 层薄膜时光波的透过率112k k k k P T P -==，其中1k =，2，3…n ，为使得202402n P P -≥，则n 的最大值为（）A.31B.32C.63D.647.如图，在函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象中，若TA AB =，则点A 的纵坐标为（）A.222-B.12-C.D.28.在三棱锥-P ABC中，AB =1PC =，4PA PB +=，2CA CB -=，且PC AB ⊥，则二面角P AB C --的余弦值的最小值为（）A.3B.34C.12D.105二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.已知向量()cos ,sin a θθ=，()3,4b =- ，则（）A.若//a b，则4tan 3θ=-B.若a b ⊥，则3sin 5θ=C.a b - 的最大值为6 D.若()0a a b ⋅-=，则a b -=10.将两个各棱长均为1的正三棱锥D ABC -和E ABC -的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）A.该几何体的表面积为332B.该几何体的体积为6C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D.直线//AD 平面BCE11.已知函数()()1e 1ln e 11xx x f x a x +⎛⎫=+-+ ⎪-⎝⎭恰有三个零点，设其由小到大分别为123,,x x x ，则（）A.实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1230x x x ++=C.函数()()()g x f x kf x =+-可能有四个零点D.()()331e x f x f x '='三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在ABC 中，其内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3π4B =，6b =，22a c +=，则ABC 的面积为__________．13.设椭圆22195x y +=的左右焦点为1F ，2F ，过点2F 的直线与该椭圆交于A ，B 两点，若线段2AF 的中垂线过点1F ，则2BF =__________．14.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.各项均不为0的数列{}n a 对任意正整数n 满足：122311111112n n n a a a a a a a ++++⋯+=-．（1）若{}n a 为等差数列，求1a ；（2）若127a =-，求{}n a 的前n 项和n S ．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA PB =，DA DB ==，2AB =，1PD =，点E ，F 分别为AB 和PB的中点．（1）证明：CF PE ⊥；（2）若1PE =，求直线CF 与平面PBD 所成角的正弦值．17.随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．年月2023年82023年92023年102023年112023年122024年1月月月月月月月份编号x 123456销售金额y ／万元15.425.435.485.4155.4195.4若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：（1）试求变量y 与x 的样本相关系数r （结果精确到0.01）；（2）试求y 关于x 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．附：经验回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-，样本相关系数()()nniii ix x y y x y nxyr---=∑∑参考数据：612463.4iii x y==∑=18.已知双曲线E ：22221x y a b-=的左右焦点为1F ，2F ，其右准线为l ，点2F 到直线l 的距离为32，过点2F 的动直线交双曲线E 于A ，B 两点，当直线AB 与x 轴垂直时，6AB =．（1）求双曲线E 的标准方程；（2）设直线1AF 与直线l 的交点为P ，证明：直线PB 过定点．19.已知函数()e 1x f x x-=．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）证明：()f x 是其定义域上的增函数；（3）若()xf x a >，其中0a >且1a ≠，求实数a 的值．武汉市2024届高中毕业生二月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2024.2.28本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A.(]1,0- B.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,02⎛⎤-⎥⎝⎦D.[)0,1【答案】B 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合{}21210|12A x x x x x ⎧⎫=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭，因为211x +≥，所以()2lg 10x +≥，所以集合(){}{}2lg 1|0B y y x y y ==+=≥，所以10,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，故选：B.2.复数z 满足2352i z z +=-，则z =（）A.B.2C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先待定结合复数相等求得,x y ，结合模长公式即可求解.【详解】由题意不妨设i,,R z x y x y =+∈，所以()()2323552i i i i z z x y x y y x ++=+=-=--，所以55,2x y =-=-，解得1,2x y ==，所以z ==.故选：C.3.已知1ab ≠，log 2a m =，log 3b m =，则log ab m =（）A.16B.15C.56 D.65【答案】D 【解析】【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果.【详解】由换底公式得，11log log 2m a a m ==，11log log 3b m b m ==，所以116log log log log 5ab m m m m ab a b ===+.故选：D.4.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】【分析】先将红球从数量分成()0,1,2，()1,1,1两种类型的分组，在分两类研究以上不同形式下红球放入三个不同的袋中的方法数，最后袋中不重上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个，将两类情况的方法总数相加即可.【详解】将3个红球分成3组，每组球的数量最多2个最少0个，则有()0,1,2，()1,1,1两种组合形式，当红球分组形式为()0,1,2时，将红球放入三个不同的袋中有333216A =⨯⨯=放法，此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个即可.当红球分组形式为()1,1,1时，将红球放入三个不同的袋中有1种放法，此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个即可.综上所述：将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，不同的装法种数为617+=种.故选：A.5.设抛物线22y x =的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ∠=︒，则PQ =（）A.23B.33C.34D.32【答案】A 【解析】【分析】由题意得30QFM ∠= ，结合正切定义以及1FM =可得QF ，进一步即可求解.【详解】如图所示：M 为准线与x 轴的交点，因为30PQF ∠=︒，且PF PQ =，所以30,120PFQ QPF ∠=︒∠=︒，因为//FM PQ ，所以30QFM ∠= ，而3tan 3013QM QM QM MF====，所以233QF =，所以2cos302323QF PF PQ ==÷=÷= .故选：A.6.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过n 层薄膜，记光波的初始功率为0P ，记k P 为光波经过第k 层薄膜后的功率，假设在经过第k 层薄膜时光波的透过率112k k k k P T P -==，其中1k =，2，3…n ，为使得202402n P P -≥，则n 的最大值为（）A.31B.32C.63D.64【答案】C 【解析】【分析】通过累乘法以及等差数列求和公式得()2024102122nn n P P -+=≥，进一步得()14048n n +≤，结合数列单调性即可得解.【详解】由题意111120111,,,222n n n n n n P P P P P P ----=== ，所以()20241102111122222n n n n n P P --+=⨯⨯⨯=≥ ，所以()120242n n +≤，即()14048n n +≤，显然()()1f n n n =+关于n 单调递增，其中*N n ∈，又()()6340324048644160f f =<<=，所以n 的最大值为63.故选：C.7.如图，在函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象中，若TA AB =，则点A 的纵坐标为（）A.222-B.12-C.D.2【答案】B 【解析】【分析】由题意首先得3π,02T ϕωω⎛⎫- ⎪⎝⎭，进一步得由TA AB = 得21213π222x x y y ϕωω⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，将它们代入函数表达式结合诱导公式二倍角公式即可求解.【详解】由题意3π2x ωϕ+=，则3π2x ϕωω=-，所以3π,02T ϕωω⎛⎫-⎪⎝⎭，设()()1122,,,A x y B x y ，因为TA AB =，所以21213π222x x y y ϕωω⎧+-⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21213π222x x y y ϕωω⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，所以()122113π3π22sin 2222y y f x f x x ϕωϕωω⎛⎫⎛⎫===-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22111cos 2212sin 12x x y ωϕωϕ=+=-+=-，所以2112210y y +-=，又由图可知10y >，所以1312y -=.故选：B.8.在三棱锥-P ABC中，AB =1PC =，4PA PB +=，2CA CB -=，且PC AB ⊥，则二面角P AB C --的余弦值的最小值为（）A.3B.34C.12D.5【答案】A 【解析】【分析】首先得,P A 的轨迹方程，进一步作二面角P AB C --的平面角为PHC ∠，结合轨迹的参数方程以及余弦定理、基本不等式即可求解，注意取等条件.【详解】因为42PA PB a +==，所以2a =，点P 的轨迹方程为22142x y +=（椭球），又因为2CA CB -=，所以点A 的轨迹方程为221x y -=，（双曲线的一支）过点P 作,PH AB AB PC ⊥⊥，而,,PH PC P PF PC ⋂=⊂面PHC ，所以AB ⊥面PHC ，设O 为AB 中点，则二面角P AB C --为PHC ∠，所以不妨设π2cos ,0,,,2OH PH CH θθθ⎛⎤=∈== ⎥⎝⎦，所以2222cos 2PHC ∠=⋅所以()()222221sin 1cos 2sin 34sin PHC θθθ-∠=⋅-，令21sin ,01t t θ-=<<，所以()()()()222222221sin 1112cos 2214129sin 34sin 1412t t PHC t t t t θθθ-∠=⋅=⋅≥⋅=----+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，等号成立当且仅当221sin 5t θ==-，所以当且仅当1510sin ,cos 55θθ==时，()min2cos 3PHC ∠=.故选：A.【点睛】关键点点睛：关键是用定义法作出二面角的平面角，结合轨迹方程设参即可顺利得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.已知向量()cos ,sin a θθ=，()3,4b =- ，则（）A.若//a b，则4tan 3θ=-B.若a b ⊥，则3sin 5θ=C.a b -的最大值为6 D.若()0a a b ⋅-=，则a b -=【答案】ACD 【解析】【分析】根据//a b ，有4cos 3sin θθ=-，可判断A 选项；根据a b ⊥ ，得3cos 4sin 0θθ-+=，可判断B 选项；根据向量减法三角形法则有6a b a b -≤+=，分别求出a ，b ，有a ，b 反向时a b -取得最大值，根据向量的几何意义判断C 选项；根据()0a a b ⋅-= ，得4sin 3cos 1θθ-=，又a b -=，可计算a b -，从而判断D 选项.【详解】若//a b ，则4cos 3sin θθ=-，解得4tan 3θ=-，A 正确；若a b ⊥，则3cos 4sin 0θθ-+=，解得3tan 4θ=，所以3sin 5θ=±，B 错误；因为1a == ，5b == ，而6a b a b -≤+= ，当且仅当a ，b 反向时等号成立，在平面直角坐标系中，设向量a ，b的起点为坐标原点，向量a的终点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上，向量()3,4b =- 终点在第二象限，当a ，b反向，则向量()cos ,sin a θθ=的终点应在第四象限，此时3cos 5θ=，4sin 5θ=-，所以C 正确；若()0a a b ⋅-=，则()()cos cos 3sin sin 40θθθθ++-=，即22cos 3cos sin 4sin 0θθθθ++-=，所以4sin 3cos 1θθ-=，a b -=，所以a b -==，D 正确.故选：ACD10.将两个各棱长均为1的正三棱锥D ABC -和E ABC -的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）A.该几何体的表面积为2B.该几何体的体积为6C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D.直线//AD 平面BCE 【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，首先求得其中一个正三角形的面积，进一步即可验算；对于B ，首先求得D ABC V -，进一步即可验算；对于C ，证明面ADE ⊥面ABC 即可判断；对于D ，建立适当的空间直角坐标系，验算平面法向量与直线方向向量是否垂直即可.【详解】对于A ，13311224ABD S =⨯⨯⨯= ，所以表面积为642⨯=，故A 对；对于B ，如图所示：设点D 在平面ABC 内的投影为O ，M 为BC 的中点，则由对称性可知O 为三角形ABC 的重心，所以223313323AO AM ==⨯⨯=，又因为1AD =，所以正三棱锥D ABC -的高为63DO ==，所以题图所示几何体的体积为1632223346D ABCV V -==⨯⨯⨯=，故B 错；对于C ，由B 选项可知DO ⊥面ABC ，由对称性可知,,D O E 三点共线，所以DE ⊥面ABC ，而DE ⊂面ADE ，所以面ADE ⊥面ABC ，故C 正确；对于D ，建立如图所示的空间直角坐标系：其中Ox 轴平行BC ，因为3333,3236AO OM ==-=，所以()13136136,,0,,,0,0,0,,1,0,0,,,26263263B C E BC BE ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，设平面BCE 的法向量为(),,n x y z = ，所以01360263x x y z -=⎧⎪⎨---=⎪⎩，不妨取1z =，解得22,0y x =-=，所以取()0,2,1n =-，又36360,,0,0,0,,0,,3333A D AD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而26660333AD n =-+-⋅=≠ ，所以直线AD 与平面BCE 不平行，故D 错.故选：AC.11.已知函数()()1e 1ln e 11xxx f x a x +⎛⎫=+-+⎪-⎝⎭恰有三个零点，设其由小到大分别为123,,x x x ，则（）A.实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1230x x x ++=C.函数()()()g x f x kf x =+-可能有四个零点D.()()331e x f x f x '='【答案】BCD 【解析】【分析】对于B ，()()00f x h x =⇔=，证明函数()11eln 1e 1xxx h x a x +-⎛⎫=+ ⎪-+⎝⎭是奇函数即可；对于C ，将方程等价变形为11e ln 101e 1e xx xx k a x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫+-=⎢ ⎪⎥ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由此即可判断；对于D ，由13x x =-，而()()()()333331e e x x f x f x f x f x ''='=⇔-'，进一步求导运算即可；对于A ，通过构造函数可得()()100202p a m <'=='<，由此即可判断.【详解】对于B ，()11e0ln 01e 1xxx f x a x +-⎛⎫=⇔+= ⎪-+⎝⎭，设()11eln 1e 1xxx h x a x +-⎛⎫=+ ⎪-+⎝⎭，则它的定义域为()1,1-，它关于原点对称，且()()11e 11e ln ln 1e 11e 1x xx xx x h x a a h x x x --⎛⎫--+-⎛⎫⎛⎫-=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪++-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()h x 是奇函数，由题意()0h x =有三个根123,,x x x ，则1230x x x ++=，故B 正确；对于C ，由()()()()110e 1ln e 1e 1ln e 1011x xx x x x f x kf x a a x x --⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫+-=⇒+-+++-+= ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()1ln 11e 1e 1ln 01e 1e e 1e x x x xx x x x x a k a x ⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥+---⎛⎫⎝⎭⎢⎥++-= ⎪-++⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以11e11e ln ln 1e 1e1e 1xxx xx x k x a a x x ⎡⎤+-+-⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎢ ⎪⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即11e ln 101e 1e xx xx k a x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫+-=⎢ ⎪⎥ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦已经有3个实根123,,x x x ，当0k >时，令10ex k-=，则ln x k =，只需保证123ln ,,k x x x ≠可使得方程有4个实根，故C 正确；由B 可知，13x x =-，而()()()()333331e e x x f x f x f x f x ''='=⇔-'，又()()()()333322331122e lne 1e ,e ln e 111111x x x x xx x f x a a f x a a x x x x ''-+=++--=++---+-，所以()()3333323312e lne 1e 11xx x x f x a a x x +++--'=-()333333233331112lne 11e ln ln e 11111x x x x x x a a a a x x x x -+-=++-+--++--+()()()333333331e e 1lne 1e 1x x x x xf x a f x x +=-++-+='--'，故D 正确；对于A ，11e ln 1e 1x x x a x +-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，设()()11e ln ,1e 1x xx p x a m x x +-⎛⎫==- ⎪-+⎝⎭，则()()()2222e ,1e 1xx a p x m x x ''==-+，所以()()102,02p a m ==''，从而1102,024a a <<<<，故A 错误.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：判断B 选项的关键是发现()()00f x h x =⇔=，进一步只需验证()h x 是奇函数即可顺利得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在ABC 中，其内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3π4B =，6b =，22a c +=，则ABC 的面积为__________．【答案】3【解析】【分析】根据3π4B =，6b =，22a c +=，利用余弦定理求得ac =三角形面积公式求解.【详解】解：在ABC 中，3π4B =，6b =，22a c +=，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，43π2cosac =-=，解得ac =所以31sin 12222ABC B S ac ==⨯= ，故答案为：313.设椭圆22195x y +=的左右焦点为1F ，2F ，过点2F 的直线与该椭圆交于A ，B 两点，若线段2AF 的中垂线过点1F ，则2BF =__________．【答案】107【解析】【分析】由椭圆方程确定a ，b ，c 的值，结合已知条件及椭圆定义求出22AF =，在12Rt F F M 中，求出212121cos 4F M F F M F F ∠==，由诱导公式求出121cos 4F F B ∠=-，设2BF m =，则16BF m =-，在12F F B △中由余弦定理构造方程()22166184m m m+--=-，解出m 值即可.【详解】设线段2AF 的中垂线与2AF 相交于点M ，由椭圆22195x y +=方程可知，3a =，b =，2c =；由已知有：11224AF F F c ===，点A 在椭圆上，根据椭圆定义有：1226AF AF a +==，所以22AF =，21AM MF ==，在12Rt F F M 中，212121cos 4F M F F M F F ∠==，1212πF F M F F B ∠+∠=，121cos 4F F B ∠=-，点B 在椭圆上，根据椭圆定义有：1226BF BF a +==，设2BF m =，则16BF m =-，124F F =，在12F F B △中由余弦定理有：()222221221121221661cos 284m m F F BF BF F F B F F BF m+--+-∠===-⋅,解得107m =，即2107BF =.故答案为：10714.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________．【答案】1013【解析】【分析】定义从i 出发最终从1号口出的概率为i P ，结合独立乘法、互斥加法列出方程组即可求解.【详解】设从i 出发最终从1号口出的概率为iP ，所以122131232213311110333612P P P P P P P P P ⎧=+⎪⎪⎪=++=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得11013P =.故答案为：1013.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.各项均不为0的数列{}n a 对任意正整数n 满足：122311111112n n n a a a a a a a ++++⋯+=-．（1）若{}n a 为等差数列，求1a ；（2）若127a =-，求{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）112a =（2）23367n S n n =-+【解析】【分析】（1）由递推关系首先得1111112,222n n n n n n a a n a a a a +++=-⇒-=≥，进一步结合已知{}n a 为等差数列，并在已知式子中令1n =，即可得解.（2）由（1）得*2,N n n ≥∈时，数列是等差数列，故首先求得2a 的值，进一步分类讨论即可求解.【小问1详解】由题意122311111112n n n a a a a a a a ++++⋯+=-，当*2,N n n ≥∈时，12231111112n n na a a a a a a -++⋯+=-，两式相减得1111112,222n n n n n n a a n a a a a +++=-⇒-=≥，因为{}n a 为等差数列，在式子：12231111112n n na a a a a a a -++⋯+=-中令1n =，得1221112a a a =-，所以21112a a =+，所以2111111222a a a a a -=+-=⇒=-或112a =，若12a =-，则20a =，但这与0n a ≠矛盾，舍去，所以112a =.【小问2详解】因为127a =-，所以271322a =-+=-，而当*2,N n n ≥∈时，12n n a a +-=，所以此时()32227n a n n =-+-=-，所以此时()()213272336727n n n S n n --+-=-+=-+，而1n =也满足上式，综上所述，{}n a 的前n 项和23367n S n n =-+.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA PB =，DA DB ==，2AB =，1PD =，点E ，F 分别为AB 和PB的中点．（1）证明：CF PE ⊥；（2）若1PE =，求直线CF 与平面PBD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）277【解析】【分析】（1）取PE 的中点G ，通过证明PE ⊥平面CDGF ，再由线面垂直的性质定理即可得到结果.（2）建立空间直角坐标系，由空间向量求线面角的公式即可得到结果.【小问1详解】取PE 的中点G ，连接,DG FG ,由2DA DB AB ===，易知DAB 为等腰直角三角形，此时1DE =，又1PD =，所以PE DG ⊥.因为PA PB =,所以PE AB ⊥，由//FG EB ，即//FG AB ，所以PE FG ⊥，此时，////CD AB FG ,有,,,C D G F 四点共面，FG DG G = ,所以PE ⊥平面CDGF ，又CF ⊂平面CDGF ，所以CF PE ⊥.【小问2详解】由,,AB PE AB DE ⊥⊥且PE DE E = ,所以AB ⊥平面PDE .由1PE DE PD ===，得PDE △为等边三角形，以E 为原点，,EB ED 所在直线分别为x 轴，y 轴，过E 且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，()()()131130,,,0,1,0,1,0,0,2,1,0,,,22244P D B C F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()10,,,1,1,0,22DP DB ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面PBD 的法向量(),,n x y z = 由00n DP n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,即130220y z x y ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，取1z =，)n = ，又33,,244FC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线CF 与平面PBD 所成角为θ，则sin cos ,7n FC n FC n FCθ⋅====⋅,所以直线CF 与平面PBD 所成角的正弦值为277.17.随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份编号x 123456销售金额y ／万元15.425.435.485.4155.4195.4若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：（1）试求变量y 与x 的样本相关系数r （结果精确到0.01）；（2）试求y 关于x 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．附：经验回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y yx y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-，样本相关系数()()nniii ixx y y x ynxyr ---=∑∑参考数据：612463.4iii x y==∑=【答案】17.0.9618.38.348.7y x =-，219.4万元【分析】（1）由题意根据参考公式线分别算得,x y 以及62216i i x x =-∑，进一步代入相关系数公式即可求解；（2）根据（1）中的数据以及参数数据依次算得 ˆ,ba ，由此即可得经验回归方程并预测.【小问1详解】123456715.425.435.485.4155.4195.4,85.4626x y ++++++++++====，6221496149162536617.54ii x x =-=+++++-⨯=∑，所以6762463.4685.467020.962035i ix y xyr --⨯⨯=≈⨯∑.【小问2详解】由题意122166762463.4685.42ˆ38.317.56i ii ii x y xybxx ==--⨯⨯==≈-∑∑，所以 785.438.348.72a=-⨯=-，所以y 关于x 的经验回归方程为38.348.7y x =-，所以预测2024年2月份该公司的销售金额为38.3748.7219.4y =⨯-=万元.18.已知双曲线E ：22221x y a b-=的左右焦点为1F ，2F ，其右准线为l ，点2F 到直线l 的距离为32，过点2F 的动直线交双曲线E 于A ，B 两点，当直线AB 与x 轴垂直时，6AB =．（1）求双曲线E 的标准方程；（2）设直线1AF 与直线l 的交点为P ，证明：直线PB 过定点．【答案】（1）2213y x -=（2）证明过程见解析【分析】（1）由右焦点到右准线的距离以及通径长度，结合,,a b c 之间的平方关系即可求解；（2）设直线AB 的方程为2x my =+，()()()11221,,,,2,0A x y B x y F -，联立双曲线方程结合韦达定理得()121234my y y y =-+，用m 以及,A B 的坐标表示出点P 以及PB 的方程，根据对称性可知，只需在PB 的直线方程中，令0y =，证明相应的x 为定值即可求解.【小问1详解】由题意22222232126a b c c c a b a b a b c ⎧-==⎪⎪=⎧⎪⎪=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎪⎪⎩，所以双曲线E 的标准方程为2213y x -=.【小问2详解】由题意1:2l x =，设直线AB 的方程为2x my =+，()()()11221,,,,2,0A x y B x y F -，()2222231129033x my m y my x y =+⎧⇒-++=⎨-=⎩，所以()()222121222912Δ14436313610,,3131mm m m y y y y m m -=--=+>=+=--，直线1AF 的方程为：()()1111512,,2222y y y x P x x ⎛⎫=+∴ ⎪ ⎪++⎝⎭，所以PB 的方程为()()12222252212y y x y x x y x -+=-+-，由对称性可知PB 过的定点一定在x 轴上，令()()2211222112212111222202524522y x y x x y x x my y x y y y y x ⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⇒=+=++--+()()21221221324222245y my my my my y y y ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=++++-222221212122121221324628522285y m y y my my m y y my my y my y y y ⎛⎫-+++++- ⎪⎝⎭=++-12212218122285my y y my y y y --=++-，又()1221212122933112431y y m my y y y my y m ⎧=⎪⎪-⇒=-+⎨-⎪+=⎪-⎩，所以()()12212122121612661422313131385222y y y y y x y y y y y y +--=+=+=-++--，所以直线PB 过定点14,013⎛⎫⎪⎝⎭.19.已知函数()e 1x f x x-=．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）证明：()f x 是其定义域上的增函数；（3）若()xf x a >，其中0a >且1a ≠，求实数a 的值．【答案】（1）e 2y x =+-（2）证明过程见解析（3）a =【解析】【分析】（1）首先代入1x =到函数表达式得切点坐标，求出切点处的导数值得切线斜率，由此即可得解.（2）对()f x 求导后，令()()1e 1xg x x =-+，对()g x 继续求导发现，对于任意的0x ≠有()0f x ¢>，故只需要证明0x <时，e 11xx-<，0x >时，e 11x x ->即可.（3）由（2）得1a >，进一步令e ,0k a k =>，()()1ee k xkx F x x --=--，结合题意知0x <时，()0F x <，0x >时，()0F x >，对k 分类讨论即可求解.【小问1详解】由题意()1e 1f =-，即切点为()()()2e e 11,e 1,11x x x f x k f x-+''-===，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1e 1y x =-+-，即e 2y x =+-；【小问2详解】由()()21e 1x x f x x -+'=，设()()1e 1xg x x =-+，则()e x g x x '=，所以当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，又()00g =，所以对于任意的0x ≠有()0g x >，即()0f x ¢>，因此()f x 在(),0∞-单调递增，在()0,∞+单调递增，即()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，所以0x <时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以()()00h x h >=，即1x e x ->，即e 11x x-<，0x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()00h x h >=，即1xe x ->，即e 11x x->，所以()f x 是其定义域上的增函数.【小问3详解】由（2）可知，0x <时，()1f x <，所以1x a <，故1a >，令e ,0k a k =>，()()1ee k xkx F x x --=--，由题意0x <时，()0F x <，0x >时，()0F x >，若1k ≥，则当1x >时，()()1e e 1e 0k xkx kx F x x x ---=--≤--<，不满足条件，所以01k <<，而()()()11ee 1k xkx F x k k --'=-+-，令()()G x F x '=，则()()()()221221e e e 1e k xkx kx x G x k k k k ---⎡⎤'=--=--⎣⎦，令()0G x '=，得2ln1kx k=-，()F x '在,2ln 1k k ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭单调递减，在2ln ,1k k ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭单调递增，若2ln01k k <-，则当2ln 01k x k <<-时，()()00F x F ''<=，()F x 单调递减，此时()()00F x F >=，不满足题意；若2ln01k k >-，则当02ln 1kx k <<-时，()()00F x F ''<=，()F x 单调递减，此时()()00F x F <=，不满足题意；若2ln01kk=-，则当0x <时，()()00F x F ''>=，()F x 单调递增，此时()()00F x F <=，且当0x >时，()()00F x F ''>=，()F x 单调递增，此时()()00F x F >=，满足题意，所以2ln01k k =-，解得12k =，综上所述，a =【点睛】关键点睛：第二问的关键是在得到()f x 在(),0∞-单调递增，在()0,∞+单调递增，之后还要继续说明“左边的函数值”小于“右边的函数值”，由此即可顺利得解.。

湖北省武汉市2016届高中毕业班二月调研测试理科数学试题(Word版)

武汉市2016届高中毕业生二月调研测试理科数学武汉市教育科学研究院命制 2016.2. 25本试卷共6页，24题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设i 是虚数单位，若复数174a i--（a ∈R ）是纯虚数，则实数a 的值为 A ． -4 B ． -1 C ． 4 D ．1 (2)设集合M=|x|1xx -≤0|，N=|x|0 <x <2|，则M I N= A. {x|0≤x<l} B. {x|0<x<1} C ．{x|0≤x <2 } D ．{x|0 <x<2}(3)设θ为第二象限的角，sin θ=35，则sin2θ= A ．725 B ．2425 C ．一725D ．一2425(4)若双曲线2222x y a b-=l(a>0，b>0)的两条渐近线相互垂直，则该双曲线的离心率是A B C ．2 D ．32(5)在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是 A ．(4，10] B ．(2，+∞)C ．(2，4]D ．(4，+∞)(6)A 、B 、C 、D 、E 、F 共6人站成一排照相，要求A 不站在两侧，而且B 、C 两人站在一起，那么不同的站法种数为 A ．72 B ．96 C ．144 D ．288 (7)已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的高为A. 2B.C.D. 3(8)(x 2-x+1)5的展开式中，x 3的系数为A ． -30B ． - 24C ．-20D ．20(9)△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，其中b=3，c=2.O 为△ABC 的外心，则AO BC ⋅=uuu r uu u rA ．132 B ．52 C ．一52D ．6 (10)函数1()2f x x =-的取值范围为A.[一43，43] B ．[一43，0] C ．[0，1] D ．[0，43] (11)设a>l,x ，y 满足约束条件22y xy ax x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，若目标函数z=x 十ay 的最大值不小于32，则实数a 的取值范围为 A ．a ≥2 B ．a ≥32 c ．a≥34+ D ．a ≥54 (12)设直线y=3x-2与椭圆τ：222516x y +=1交于A 、B 两点，过A 、B 的圆与椭圆τ交于另外两点C 、D ，则直线CD 的斜率k 为 A ．一13 B ．一3 C ．12D ．一2 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年湖北省华中师大高三(下)2月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年湖北省华中师大高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．（﹣∞，﹣3）∪（1，2）B．[﹣3，1]C．（1，2） D．（﹣2，1] 2．（5分）已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4 B．8 C．11 D．133．（5分）函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．4．（5分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．1275．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）A．B．C．D．6．（5分）偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）下列命题中真命题的个数是（1）“”的否定是“∀x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“”；（3）函数的图象的对称中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）设，直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D 折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）点M是抛物线x2=2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，则λ的最大值为（）A．B．1 C．D．12．（5分）设f（x）=（x﹣2）2e x+ae﹣x，g（x）=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解．则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e） D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=1﹣5i，则复数z的虚部为．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）设，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则为．16．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a n与2S n的等差中项为1．（1）求数列{a n}的通项；（2）对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级用频率估计概率．（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足X～N （115，752），则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ 分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且．（1）当时，证明：平面MNPQ∥平面SAD；（2）是否存在实数λ，使得二面角M﹣PQ﹣B为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．（2）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．21．（12分）已知f（x）=sinx+﹣mx（m≥0）．（1）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围；（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞）不等式sinx﹣cosx≤e ax﹣2是否恒成立？请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年湖北省华中师大高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2017春•洪山区月考）已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2）B．[﹣3，1]C．（1，2） D．（﹣2，1]【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，则∁R B={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤1}，故选：D．2．（5分）（2017春•洪山区月考）已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4 B．8 C．11 D．13【解答】解：由已知得到可行域如图：设z=3x﹣2y，得到y=，当此直线经过图中A（3，﹣1）时在y轴的截距最小，z最大，所以z 的最大值为3×3+2=11；故选C．3．（5分）（2017春•洪山区月考）函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：对于函数=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令k=1，可得选项A正确，故选：A．4．（5分）（2017春•射洪县校级月考）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．5．（5分）（2017春•洪山区月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理，；∴=；又；∴；∴；∴．故选B．6．（5分）（2017春•射洪县校级月考）偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f （log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log2）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜，函数f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（log32）＜f（log23）＜f（），∴c＜a＜b．故选：C．7．（5分）（2017春•洪山区月考）下列命题中真命题的个数是（1）“”的否定是“∀x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“”；（3）函数的图象的对称中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于（1），“”的否定是“∀x∈R，x2﹣2sinx ＜5”，正确；对于（2），“∠AOB为钝角”的充要条件是“”且不共线，故错；对于（3），∵y=tanx的对称中心为（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故错故选：B8．（5分）（2017春•洪山区月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．9．（5分）（2017春•洪山区月考）设，直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，S N=×1×1+e x dx=+e x|=+e﹣1=e﹣，∴P点在区域N的概率为==﹣，故选：A10．（5分）（2017春•洪山区月考）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB 上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设D1在平面ABC的射影为O，由题意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面积可得D1O•=1，∴D1O=，∴直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为=，11．（5分）（2017春•洪山区月考）点M是抛物线x2=2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin ∠PMF，则λ的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，由sin∠PFM=λsin∠PMF，则△PFM中由正弦定理可知：则丨PM丨=λ丨PF丨，∴|PM|=λ|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣，则，即x2﹣2pkx+p2=0，∴△=4p2k2﹣4p2=0，∴k=±1，即tanα=±1，则sinα=，则λ的最大值为=，故选：C．12．（5分）（2017春•洪山区月考）设f（x）=（x﹣2）2e x+ae﹣x，g（x）=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解．则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e） D．（1，）【解答】解：f（x）=g（x），即（x﹣2）2e x+ae﹣x=2a|x﹣2|，①x=2，a=0时，x=2为函数的零点，不合题意；②x≠2，令t=|x﹣2|e x，则t2+a=2at，x＞2，t=（x﹣2）e x，t′=（x﹣1）e x，在（2，+∞）上单调递增；x＜2，t=（2﹣x）e x，t′=（1﹣x）e x，在（﹣∞，1）上单调递增，（1，2）上单调递减，∵关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解，∴t∈（0，e），令y=t2﹣2at+a，则，∴1＜a＜．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017春•洪山区月考）若复数z满足（1﹣i）z=1﹣5i，则复数z的虚部为﹣2．【解答】解：由（1﹣i）z=1﹣5i，得，则复数z的虚部为：﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）（2017春•洪山区月考）已知，则的值为22017．【解答】解：已知，令x=1 可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，则=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]•[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=•=•=（3﹣1）2017=22017，故答案为：22017．15．（5分）（2017春•洪山区月考）设，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则为﹣．【解答】解：把的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）=3sin﹣2cos=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）=[•sin（﹣）﹣cos（﹣）]=sin[（﹣）﹣α]的图象，其中，cosα=，sinα=，故当（﹣）﹣α=2kπ+，k∈Z时，即x=4kπ+2α+时，函数g（x）的最大值为g（θ），故θ=4kπ+2α+，则=cos（4kπ+2α++）=cos（2α+）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2••=﹣，故答案为：﹣．16．（5分）（2017春•洪山区月考）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为．【解答】解：圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1的圆心坐标为（t，t﹣2），半径为1，∴PC==≥，PA=PB=，cos∠APC=，∴cos∠APB=2（）2﹣1=1﹣，∴=（PC2﹣1）（1﹣）=﹣3+PC2+=，∴的最小值为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）（2017春•洪山区月考）设数列{a n}的前n项和为S n，且a n与2S n 的等差中项为1．（1）求数列{a n}的通项；（2）对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵a n是2S n和1的等差中项，∴a n+2S n=2，∴S n=1﹣a n，当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n≥2时，S n=1﹣a n﹣1，﹣1两式相减得：a n=1﹣a n﹣1+a n﹣1，∴a n=a n﹣1，∴数列{a n}是首项为、公比为的等比数列，∴a n=2×（）n；（2）由（1）可得=×9n﹣1，∴++…+=（1+9+92+…+9n﹣1）=×，∵不等式恒成立，则有×≥，即λ≤（1﹣），令f（n）=（1﹣），则f（n）在N*上递增，∴f（n）≥f（1）=3，∴实数λ的取值范围（﹣∞，3]．18．（12分）（2017春•洪山区月考）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级用频率估计概率．（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足X～N （115，752），则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？【解答】解：（1）由题意，该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25，天数为90天；（2）按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为：10：10：15：5=2：2：3：1，从这8个数据中随机抽取5个，共有=56种，一级、二级、三级、四级天气都有，有3种情况，一级天气2个，其余1个；二级天气2个，其余1个；三级天气2个，其余1个；共有C22C32C21C11+C21C32C21C11+C22C33C21C11=24种，故概率为=；（3）如果该市维持现状不变，则该市PM2.5值约为E（Y）=25×0.125+75×0.125+125×0.375+175×0.25+225×0.125=131.25，治理后的PM2.5值的均值E（X）=115，∴治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了16.25．19．（12分）（2017春•洪山区月考）已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且．（1）当时，证明：平面MNPQ∥平面SAD；（2）是否存在实数λ，使得二面角M﹣PQ﹣B为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）∵M，N分别是SB，SC的中点，∴MN∥BC，由底面ABCD为平行四边形，得AD∥BC，∴MN∥BC，又MN⊄平面SAD，∴MN∥平面SAD，∵λ=，∴Q为AB的中点，∴MQ∥SA，又MQ⊄平面SAD，∴MQ∥平面SAD，∵MN∩MQ=M，∴平面MNPQ∥平面SAD．解：（2）连结BD，交PQ于点R，∵MN∥BC，∴BC∥平面MNPQ，又平面MNPQ∩平面ABCD=PQ，∴PQ∥BC∥AD，在▱ABCD中，AB=2AD，∠DCB=60°，∴AD⊥DB，又SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AD，且SD∩DB=D，∴AD⊥平面SBD，∴PQ⊥平面SBD，∴∠MRB为二面角M﹣PQ﹣B的平面角，∴∠MRB=60°，∵过M作ME⊥DB于E，则ME∥SD，∴ME⊥平面ABCD，设AD=SD=a，∴M为SB的中点，∴ME=，DE=，在Rt△MER中，ME=，∠MRB=60°，∴RE=，∴DR=DE﹣RE=，∴=，∵PQ∥AD，∴．20．（12分）（2017春•洪山区月考）已知椭圆的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．（2）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+b联立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，△=8（2k2+1﹣b2）＞0…①，k FA+k FB=．∴（kx2+b）（x1+1）+（kx1+b）（x2+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k×﹣（k+b）×=0∴b=2k，直线AB的方程为：y=kx+2k，则动直线l一定经过一定点（﹣2，0）．（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）==（k2+1）×．∴代入①得①恒成立．又d===，∴d的取值范围（0，）．21．（12分）（2017春•洪山区月考）已知f（x）=sinx+﹣mx（m≥0）．（1）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围；（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞）不等式sinx﹣cosx≤e ax﹣2是否恒成立？请说明理由．【解答】解：（1）由题意得f′（x）=cosx+﹣m，设g（x）=cosx+﹣m，则g′（x）=﹣sinx+x，令h（x）=﹣sinx+x，则h′（x）=﹣cosx+1≥0，故h（x）在[0，+∞）递增，故g′（x）≥g′（0）=0，故g（x）在[0，+∞）递增，即g（x）≥g（0）=1﹣m，故要使f（x）在[0，+∞）递增，则1﹣m≥0，即m≤1，故m的范围是m≤1；（2）由（1）可得，x∈[0，+∞）时，sinx≤x且cosx+﹣m≥1﹣m，即cosx≥1﹣，故sinx﹣cosx≤x﹣（1﹣），故若∀x∈[0，+∞），不等式x﹣（1﹣）≤e ax﹣2恒成立，则不等式sinx﹣cosx≤e ax﹣2，∀x∈[0，+∞）恒成立，要使不等式x﹣（1﹣）≤e ax﹣2，∀x∈[0，+∞）恒成立，即使不等式e ax﹣﹣x﹣1≥0对x∈[0，+∞）恒成立，构造函数M（x）=e x﹣﹣x﹣1，则M′（x）=e x﹣x﹣1，令m（x）=e x﹣x﹣1，则m′（x）=e x﹣1，当x∈[0，+∞）时，m′（x）≥0，故m（x）在[0，+∞）递增，故m（x）≥m（0）=0，故M′（x）＞0，即M（x）在[0，+∞）递增，故M（x）≥M（0）=0，故e x﹣﹣x﹣1≥0恒成立，当a≥1时，e ax≥e x，即∀x∈[0，+∞）不等式e ax﹣﹣x﹣1≥0恒成立，故a≥1时，∀x∈[0，+∞）不等式sinx﹣cosx≤e ax﹣2恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）（2017春•洪山区月考）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）∵直线l的方程为．即+=﹣4，∴直线l的直角坐标方程为，即x+y+8=0．（2）∵曲线C的参数方程为（θ为参数，）．P为曲线C上一点，Q为l上一点，∴点P（8tan2θ，8tanθ）到直线l的距离：d==4|（tanθ+）2+|=4（tan）2+3，∴当tanθ=﹣时，|PQ|取得最小值3．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017春•洪山区月考）已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|=|m﹣1|，当且仅当（x+1）（x+m）≤0时取等号，∴f（x）min=|m﹣1|，由|m﹣1|=2，解得：m=3或m=﹣1；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3，即x+1+|x+m|≤2x+3，∴﹣x﹣2≤x+m≤x+2，∴﹣2x﹣2≤m≤2，∵x∈[﹣1，1]，∴0≤m≤2．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；changq；caoqz；lcb001；wkl197822；陈高数；沂蒙松；whgcn；铭灏2016；sxs123；zlzhan（排名不分先后）菁优网2017年5月16日。

湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调考理科数学试题含答案

武昌区 2016 届高三年级五月调研考试
理科数学试题及参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数 m 1 i 是实数，则实数 m （ B ） 1i 2
A．12
B．1
C．32
D．2
y 2x, 2．若变量 x，y 满足约束条件 x y 1, 则 z x 2 y 的最大值是( C )
n
1
n 1
nn
（Ⅰ）证明：数列{
S n
}
是等比数列；
n
（Ⅱ）求数列{S } 的前 n 项和 T ．
n
n
解：（Ⅰ）由
an＋1＝n＋n 2Sn，及
a ＝S －S ，得 n＋1 n＋1 n
Sn＋1－Sn＝n＋n 2Sn，
整理，得 nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴nS＋n＋11＝2·Snn．又S11＝1，
∴{Snn}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列．„„„„„„„„„„„„„„6 分
且 M 为线段 AB 的中点．若这样的直线l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是( D )
A．(1，3)
B．(1，4)
C．(2，3)
D．(2，4)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．若向量 a，b 满足：a ( 3,1) ，(a＋2b)⊥a，(a＋b)⊥b，则|b|
．
答案： 2
2 4 正视图
3 侧视图
逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周．已知
时间 t 0 时，点 A 的坐标是 ( 1 , 3 ) ，则当 22
0 t 12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：
秒）的函数的单调递增区间是( D )

2016-2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(理科)试卷

2016-2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（理科）试卷武汉市教育科学研究院命制 2016.9.9说明：全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

3.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{}32＜-=x x A ，N 为自然数集，则N A ⋂中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.i 是虚数单位，则=+i 11 A.21i - B.21i +- C.21i + D.21 3.已知b a ,是空间两条直线，α是空间一平面，α⊂b .若b a p //:；α//:a q ，则A.p 是q 的充分不必要条件 B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D.p 既不是q 的必要条件，也不是q 的必要条件4.设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=24S S A.5 B.7.5 C.7/3 D.15/75.要得到函数)44sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像 A.向左平移16π个单位 B.向右平移16π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移16π个单位 6.函数)9(log )(231-=x x f 的单调增区间为A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),3(+∞D.)3,(--∞7.若向量)2,1(-=a ，)1,1(--=b ，则b a 24+与b a -的夹角等于 A.4π- B.6π C.4π D.43π 8.若二项式8)(x a x -的展开式中常数项为280，则实数=a A.2 B.2± C.2± D.29.计算555555可采用如图所示的算法，则图中①处应该填的语句是 A.a T T ∙= B.a T T ∙= C.a T T ∙= D. Ta T =10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有2次为3的倍数的概率为 A.161 B.278 C.812 D.814 12.已知双曲线)0(1:2222＞＞b a bx a y =-Γ的上焦点为)0)(,0(＞c c F ,M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且DF MF 3=，则双曲线Γ的渐进线方程为A.04=±y xB.04=±y xC.02=±y xD.02=±y x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

湖北省武汉市下学期高中数学毕业生2月调研测试(理)

湖北省武汉市2009届下学期高中数学毕业生2月调研测试（理）本试卷共150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． (文科做) (理科做)1若32()1f x x x x =-+-，则()f i = （A ）2i （B ）0 （C ）2i - （D ）2- 2．若tan α=sin cos αα=（A）（B（C）（D）3．已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为（A ）2- （B ）2 （C ）52 （D ）52-4．函数()ln 1f x x =--的单调递减区问为（A ）)1,+∞⎡⎣ （B ）(1,)+∞ （C ）()0,1 （D ）(),1-∞5. 若在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（A ）1352-（B ）135- （C ）1352 （D ）135 6. 若实数(0,1)a b ∈、，且满足1(1)4a b ->，则a b 、的大小关系是（A ）a b < （B ）a b ≤ （C ）a b > （D ）a b ≥7. 点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O P 、两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是8．由一组样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 得到的回归直线方程为y bx a =+，那么下列说法不正确的是(A)直线y bx a =+必经过点(,)x y (B)直线y bx a =+至少经过点1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 中的一个点；(C)直线y bx a =+的斜率为1221ni i i nii x y nx yxnx==--∑∑(D) 直线y bx a =+和各点1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的偏差[]21()niii y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线. 9.函数()f x =（A）（B）-（C）（D）-102，则此四面体的外接球半径为（A）（B（C）（D）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．在等比数列{}n a 中，若5142315,6,a a a a -=-==且公比q>1,则a .12. 若圆222:220(C x y ax y a a +--+=为常数）被y 轴截得弦所对圆心角为2π，则实数a =13. 把a a b c d 、、、、五个字母排成一行，两个字母a 不相邻的排列数为 .14. 点p 到点(,0)A m -与到点(,0)(0)B m m >的距离之差为2，若P 在直线y x =上，则实数m 的取值范围为 . 15. 若22,y x x -=其中10x -<<，则实数y 的取值范围是 .中，那么区域D 中的最大圆C 的半径r 为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

圆锥曲线上四点共圆充要条件的统一证明与应用

圆锥曲线上四点共圆充要条件的统一证明与应用邹生书【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2016(000)017【总页数】3页(P58-60)【作者】邹生书【作者单位】湖北省阳新县高级中学【正文语种】中文圆锥曲线上四点共圆问题在高考中屡见不鲜，这类试题将圆锥曲线与四点共圆有机地结合在一起，重点考查运算求解能力和推理论证能力，由于问题综合性强、运算量大，大多考生望而生畏，甚至谈“圆”色变，不得不选择放弃.笔者曾在文2中介绍了构建曲线系方程来处理圆锥曲线上四点共圆的有效方法，在文3中给出了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件，并用直线的参数方程分别对椭圆、双曲线和抛物线三种情形一一进行了证明，本文笔者再用曲线系方程给出这个充要条件的统一证明，并用这一充要条件来“秒杀”圆锥曲线上四点共圆的高考难题和数学问题. 先用曲线系方程来解决圆锥曲线上四点共圆的一道高考难题，体验曲线系方程解题的方法和魅力.题目如下：考题已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一个圆上，求l的方程.这是2014年高考全国大纲卷文科第22题、理科第21题，第二问就是一道抛物线上四点共圆问题，参考答案给出的解答是一种常规解法，但运算量非常大，下面我们借助曲线系方程来巧解这道难题.解析：（Ⅰ）求得C的方程为y2=4x.（过程略）（Ⅱ）依题意，直线l、l′的斜率均存在且互为负倒数.因直线l过焦点F（1，0），故设直线l的方程为x=my+ 1 ①，将其代入抛物线方程得y2-4my-4=0，则yA、yB是这个方程的两个根，由根与系数的关系得yA+yB=4m，设AB的中点为D，则所以x=my+1=2m2+1.DD所以直线l′的方程为即mx+y-4m2-1=0 ②.由①②知两直线AB、CD的二次方程为（x-my-1）·（mx+y-4m2-1）=0，设过四点A、B、C、D的曲线系方程为（x-my-1）（mx+y-4m2-1）+λ（y2-4x）=0，即mx2+（λ-m）y2+（1-m2）xy-（4λ+4m2+m+1）x+（4m3+m-1）y+4m2+1=0 ③.若A、B、C、D四点共圆，则③式左边x2、y2项的系数相等，且xy项的系数为零，即有解得或当时，方程③为（x+7）2+（y+2）2=48，表示圆心为点（-7，-2）、半径为的一个圆；当时，方程③为（x-2）2+（y+3）2=18，表示圆心为点（2，-3）、半径为的一个圆.故所求直线l的方程为x=±y+1，即x+y-1=0或x-y-1= 0.下面我们先用曲线系方程给出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件的统一证明，再用这个充要条件解决有关试题.定理若两条直线y=kix+bi（i=1，2）与圆锥曲线ax2+ by2+cx+dy+e=0（a≠b）有四个交点，则四个交点共圆的充要条件是k1+k2=0.证明：两直线组成的曲线方程为（k1x-y+b1）（k2x-y+ b2）=0，则过四个交点的曲线方程可设为（k1x-y+b1）（k2xy+b2）+λ（ax2+by2+cx+dy+e）=0 ①.必要性：若四点共圆，则方程①表示圆，那么①式左边展开式中xy项的系数为零，即有k1+k2=0.充分性：当k1+k2=0时，令①式左边展开式中x2，y2项的系数相等，得k1k2+λa=1+λb，联立解得将其代入①，整理得x2+y2+c′x+d′y+e′=0 ②.方程②的几何意义是如下三种情形之一：表示一个圆、表示一个点、无轨迹.由题设知四个交点在方程②所表示的曲线上，故方程②表示圆.评注：（1）方程ax2+by2+cx+dy+e=0（a≠b）是对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线（圆除外）的统一形式，统一的证明必须有统一的表现形式.从统一的思想高度来思考问题，必须求大同存小异，考虑共性的东西，而不要去顾及个性特征，否则，会陷入到一些细枝末节中而不能自拨.本证法是数学形式化与数学本质的完美结合，证法简洁、大气，体现了数学的形式美、简洁美与和谐统一之美.（2）k1+k2=0是四点共圆的充要条件，λ是一个与k1、k2相伴随的待定常数，只要存在这样的常数使方程①表示圆即可.上述定理用文字表述，即斜率均存在的两条直线与圆锥曲线（圆除外）有四个交点，则四个交点共圆的充分条件是两直线的斜率互为相反数.这是一个非常简洁的充要条件，运用这个定理可解决圆锥曲线上四点共圆的高考难题和数学问题.对于上面这道高考题的第二问，用定理可简解如下：简解：依题意，两直线l、l′的斜率均存在且互为负倒数，设其斜率分别为因为四个交点共圆，由定理得解得k=±1，故所求直线l的方程为x=±y+1，即x+y-1=0或x-y-1=0.例1 （武汉市2016届高中毕业生二月调研测试理科数学第12题）设直线y=3x-2与椭圆Γ：交于A、B两点，过点A、B的圆与Γ交于另外两点C、D，则直线CD的斜率k为（）.简解：由定理知直线CD的斜率k为-3，故选B.例2 （2011年高考全国卷Ⅱ理科第21题）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.简解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知点因为P、O、Q三点共线，易求得直线PQ的方程为又直线AB的方程为两直线斜率互为相反数，由定理知A、P、B、Q四点在同一圆上.例3 （2005年高考湖北卷理科第21题）设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A、B、C、D在同一个圆上？并说明理由. 简解：（Ⅰ）λ的取值范围是λ＞12，直线AB的方程为y=-x+4.（过程略）（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线AB的斜率为-1，则线段AB的垂直平分线CD的斜率为1，两直线斜率互为相反数，由定理知对任意的λ＞12，A、B、C、D四点总在同一圆上.例4 （2002年高考广东、广西、江苏、河南卷理科第20题）设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点.（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D 在同一个圆上，为什么？简解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线AB的方程为y=x+1，则线段AB的垂直平分线CD 的斜率为-1，两直线斜率互为相反数，由定理知A、B、C、D四点在同一圆上.例5 （《数学通报》2016年5月第2305号数学问题）AB是圆锥曲线mx2+ny2=1的斜率等于1的弦，AB的垂直平分线与该圆锥曲线交于点C、D，则A、B、C、D四点共圆.简解：因为直线AB的斜率等于1，所以AB的垂直平分线CD的斜率等于-1，两直线斜率互为相反数，由定理知A、B、C、D四点共圆.例6 （2016年高考四川卷文科第20题）已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C、D两点，证明|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.简解：（Ⅰ）求得椭圆E的方程（Ⅱ）依题意设直线l的方程为①，将其代入椭圆方程整理得x2+2mx+2m2-2=0，则xA、xB是这个方程的两个根，由根与系数的关系得xA+xB=-2m.因为M是线段AB的中点，所以所以直线OM的方程为由①②知直线AB、CD的斜率互为相反数，由定理知A、B、C、D四点共圆，再由相交弦定理得|MA|·|MB|=|MC|· |MD|.曲线系方程是高中数学课本中的内容，用曲线系方程可以有效地解决圆锥曲线上四点共圆难题，解法不仅能被高中生接受和掌握，也能得到高考阅卷人的肯定和点赞，解答题用曲线系方程作答最好.对于选择题或填空题，由于不需解题过程，若能用本文定理求解效果最佳，往往可以一剑封喉而秒杀之.【相关文献】1.吴佐慧，刘合国.椭圆上四点共圆的充要条件的行列式证明［J］.中学数学（上），2010（6）.2.邹生书.构建曲线系方程简解四点共圆问题［J］.河北理科教学研究，2012（5）.3.邹生书.圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件［J］.中学数学研究（南昌），2012（6）.。

湖北武汉高中毕业生二月调研测试理科数学

湖北省武汉市2010届高中毕业生二月调研测试数学试题（理科）本试卷共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标中与涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数:(34)510,z i z i z -=+满足则= （） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i + D ．12i -2．在等差数列345623{},12,2,n a a a a a a a ++==+中若则= （） A ．8 B ．6 C ．10 D ．73．已知集合21{|log ,1},{|(),1},2x A y y x x B y y x A B ==>==>⋂则= （）A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．φ4．若直线a 不平行于平面a ，则下列结论成立的是（） A ．a 内的所有直线均与直线a 异面 B ．a 内不存在与a 平行的直线 C ．直线a 与平面a 有公共点 D ．a 内的直线均与a 相交 5．在2210(1)(1)x x x +-+展开式中x 4系数为（） A ．55 B ．35 C ．45 D ．50 6．函数曲线:3sin(2)3C y x π=+关于点(,0)6P π中心对称所所曲线的解析式为（）A ．3sin(2)3y x π=--B ．3sin(2)3y x π=- C ．3sin 2y x =- D ．3sin 2y x =7．将长宽分别为3和4的长方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，得到四面体A —BCD ，则四面体A —BCD 的外接球的表面积为（） A ．25π B ．50π C ．5π D ．10π8．已知抛物线22(0),(,0)(0)y px p E m m =>≠过点的直线交抛物线于点M 、N ，交y 轴于点P ，若,,PM ME PN NE λμλμ==+u u u u r u u u r u u u r u u u r则（）A ．1B ．12-C ．—1D ．—2 9．若关于x 的方程||x x a a -=有三个不相同的实根，则实数a 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．（—4，0） C ．（—4，4） D ．(4,0)(0,4)-⋃10．过定点P （2，1）的直线l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标原点，则△OAB 周长的最小值为（）A ．8B ．10C ．12D ．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上。