二次函数知识点总结及典型题目

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初三数学《二次函数》知识点总结和经典习题(附答案)

初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c

上加下减。 3. ()

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．四、二次函数()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

从解析式上看，()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得

二次函数知识点梳理及经典练习（超详细）

⼆次函数知识点梳理及经典练习（超详细）⼆次函数知识点梳理及经典练习

【知识点梳理】

⼀、基本概念：

1．⼆次函数的概念：⼀般地，形如2

y ax bx c

=++（a b c

a≠）的函数，叫做

，，是常数，0⼆次函数。这⾥需要强调：和⼀元⼆次⽅程类似，⼆次项系数0

a≠，⽽b c

，可以为零．⼆次函数的定义域是全体实数．

2. ⼆次函数2

=++的结构特征：

y ax bx c

⑴等号左边是函数，右边是关于⾃变量x的⼆次式，x的最⾼次数是2．

⑵a b c

，，是常数，a是⼆次项系数，b是⼀次项系数，c是常数项．

⼆、⼆次函数基本形式

1. ⼆次函数基本形式：2

=的性质：

y ax

a 的绝对值越⼤，抛物线的开⼝越⼩

y ax c

=+的性质：（上加下减）

3. ()2

y a x h =-的性质：（左加右减）

4.()2

y a x h k =-+的性质：

三、⼆次函数图象的平移 1. 平移步骤：

⽅法1：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移⽅法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

⽅法2：

⑴c bx ax y ++=2

沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，

c bx ax y ++=2

变成m c bx ax y +++=2

（或m c bx ax y -++=2

）

⑵c bx ax y ++=2

沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2

(完整版)二次函数知识点总结和题型总结

二次函数知识点总结和题型总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2

y ax bx c =++（a b c ，

，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式

2. 二次函数

y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．

⑵ a b c ，

，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．例题：

例1、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。

练习、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2

y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

（技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2+k ，则最值为k ；如果解析式为一般式

y=ax 2

+bx+c 则最值为4ac-b 24a

）

1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为。 2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习(超全)

二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习

专题一：二次函数的图象与性质

本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现.

考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标

二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，2

44ac b a

-）.

例 1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5

y x

=与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，．

（1）求m 、c 的值；

（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系

抛物线y=ax 2

+bx+c 中，当a>0时，开口向上，在对称轴x=-2b

的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小.

例2 已知2y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象一定过（）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限

考点3.二次函数的平移

当k>0（k<0）时，抛物线y=ax 2+k （a ≠0）的图象可由抛物线y=ax 2向上（或向下）平移|k|个单位得到；当h>0（h<0）时，抛物线y=a （x-h ）2（a ≠0）的图象可由抛物线y=ax 2向右（或向左）平移|h|个单位得到.

例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（） A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-2 专题练习一 1.对于抛物线y=13-

二次函数全部知识点及典型例题(全)

二次函数

一．复习

1.函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.

对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值. 要点诠释：

对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：

（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；

（2）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有惟一确定的值与它相对应；

（3）函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.

2.函数的三种表示方法

表示函数的方法，常见的有以下三种：

（1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.

（2）列表法：用一个表格表达函数关系的方法.

（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.

要点诠释：

函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.

对照表如下：

二．二次函数的概念

一般地，形如y=ax2+bx+c（a, b, c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.

若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.

二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习(超全)

二次函数

专题一：二次函数的图象与性质

考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标

二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2b a ，顶点坐标是（-2b

，244ac b a -）.

例 1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5

y x

=与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，．

（1）求m 、c 的值；

（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系

抛物线y=ax 2

+bx+c 中，当a>0时，开口向上，在对称轴x=-2b

例2 已知2

y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象一定过（）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限

考点3.二次函数的平移

例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（） A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2

-2

图1

专题练习一

1.对于抛物线y=13-x 2+

二次函数知识点、考点、典型例题及练习(附解析)

二次函数知识点、考点、典型例题及练习（附解析）

一、二次函数知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2

y ax bx c

=++（a b c

a≠）的函数，叫做

，，是常数，0

二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0

a≠，而b c

，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2

=++的结构特征：

y ax bx c

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵a b c

，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2

=的性质：

y ax

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

y ax c

=+的性质：

上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；

⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：

⑴c bx ax y ++=2

沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2

变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）

⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2

二次函数知识点总结及相关典型题目

二次函数知识点总结第一部分基础知识

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数2ax y =的性质

（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；

②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a .

3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.

4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2

的形式，其中

b a

c k a b h 4422

-=-=，.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2

h x a y -=；④()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

二次函数知识点总结及相关典型题目(含答案)

二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分基础知识

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2

++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2

ax y =的性质

（1）抛物线2

ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2

ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；

②当0

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2

ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2

的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.

4.二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成：()k h x a y +-=2

的形式，其中

b a

c k a b h 4422

-=-=，.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2

；

③()2

h x a y -=；④()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分基础知识

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数2ax y =的性质

（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；

②当0

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2

的形式，其中

b a

c k a

b h 4422

=，.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2

h x a y -=；④()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax

二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好)

二次函数知识点总结及典型例题和练习（极好）

知识点一：二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念

一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零，那么y 叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于a

x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：

当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。【例1】已知函数y=x 2-2x-3，

（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；

（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：

（3）根据第（1）题的图象草图，说出 x 取哪些值时，① y=0；② y<0；③ y>0

二次函数知识点总结与相关典型题目

二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分基础知识

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2

++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2

ax y =的性质

（1）抛物线2

ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2

ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；

②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2

ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2

的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.

4.二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成：()k h x a y +-=2

的形式，其中

b a

c k a b h 4422

-=-=，.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2

；

③()2

h x a y -=；④()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

二次函数知识点总结和相关典型题目

二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分基础知识

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数2ax y =的性质

（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；

②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2

ax y =）（0≠a .

3.二次函数 c bx ax y ++=2

的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.

4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2

的形式，其中

b a

c k a b h 4422

-=-=，.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2

ax y =；②k ax y +=2

；③()2

h x a y -=；④

()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

二次函数知识点归纳及有关典型题目

二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分二次函数基础知识 ✧ 相关概念及定义

➢ 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，

，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，

可以为零．二次函数的定义域是全体实数． ➢ 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．

⑵ a b c ，

，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ✧ 二次函数各种形式之间的变换

➢ 二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成：()k h x a y +-=2

的形式，其中a

b a

c k a b h 4422

-=-=，. ➢ 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2

；③()2h x a y -=；④

()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2.

✧ 二次函数解析式的表示方法

➢ 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； ➢ 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

➢ 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.

➢ 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛

物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1．二次函数的定义：形如c bx ax y ++=2（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数．

2．二次函数的图象及性质：

⑴ 二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大．y=a(x －h)2＋k 的对称轴是x=h ，顶点坐标是（h ，k ）。

⑵ 二次函数c bx ax y ++=2的图象是一条抛物线．顶点为（－2b a ，244ac b a

-），对称轴x=－2b a ；当a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x ＞－2b a ，y 随x 的增大而增大，x ＜－2b

a ，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x ＞－2

b a ，y 随x 的增大而减小，x ＜－2b a ，y 随x 的增大而增大．

⑶ 当a ＞0时，当x=－2b a 时，函数有最小值244ac b a -；当a ＜0时，当 x=－2b a 时，函数有最大值2

44ac b a -。 3．图象的平移：将二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象进行平移，可得到y=ax 2＋c ，y=a(x －h)2，y=a(x －h)2＋k 的图象．

⑴ 将y=ax 2的图象向上(c ＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax 2＋c 的图象．其顶点是（0,c ），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同．

二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1．二次函数的定义：形如c bx ax y ++=2（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数．

2．二次函数的图象及性质：

⑵ 二次函数c bx ax y ++=2的图象是一条抛物线．顶点为（－2b a ，244ac b a -），对称轴x=－2b a

；当a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x ＞－2b a ，y 随x 的增大而增大，x ＜－2b a

，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x ＞－

2b a ，y 随x 的增大而减小，x ＜－2b a

，y 随x 的增大而增大． ⑶ 当a ＞0时，当x=－2b a 时，函数有最小值244ac b a -；当a ＜0时，当 x=－2b a

时，函数有最大值244ac b a

-。 3．图象的平移：将二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象进行平移，可得到y=ax 2＋c ，y=a(x －h)2，y=a(x －h)2＋k 的图象．

⑴ 将y=ax 2的图象向上(c ＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax 2＋c 的图象．其顶点是（0,c ），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同．