【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测：第2章2.2-2.2.2向量的减法 Word版含解析

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第2章：2.2.第1课时价层电子对互斥理论学案

第二节分子的空间结构第1课时价层电子对互斥理论课程目标1．认识共价分子结构的多样性和复杂性。

2．了解分子结构测定的方法。

3．理解价层电子对互斥理论的含义。

4．能根据有关理论判断简单离子或分子的构型。

图说考点基础知识[新知预习]一、分子结构的测定1．红外光谱仪分子中的原子不是固定不动的，而是不断地________的。

当一束红外线透过分子时，分子会________跟它的某些化学键的________频率相同的红外线，再记录到图谱上呈现吸收峰。

可分析出分子中含有何种________或官能团的信息。

2．质谱仪：现代化学常利用质谱仪测定分子的________。

二、多样的分子空间结构1．三原子分子(AB2型)立体结构化学式结构式比例模型球棍模型键角________ CO2____________________ H2O ________105°2.四原子分子(AB3型)立体结构化学式结构式比例模型球棍模型键角________ ____________________ NH3________ 107°3.五原子分子(AB4型)最常见的为________形，如________、________等，键角为________。

化学式结构式比例模型球棍模型CH4三、价层电子对互斥模型1．内容价层电子对互斥模型认为，分子的空间结构是中心原子周围的________相互排斥的结果。

价层电子对是指分子中的________与结合原子间的________和________________。

2．价层电子对数的确定σ键电子对数可由________确定。

而中心原子上的孤电子对数，确定方法如下：中心原子上的孤电子对数＝________；a为________________；x为________________；b为与中心原子结合的原子________________。

3．VSEPR模型和分子的立体结构H2O的中心原子上有________个孤电子对，与中心原子上的________键电子对相加等于________，它们相互排斥形成________形VSEPR模型。

【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4 章末过关检测卷(一) Word版含解析

章末过关检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( ) A ．1 B ．－1 C.22 D ．－22解析：角α终边经过点(1，－1)，所以cos α＝112＋（－1）2＝22. 答案：C2．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A.π3 B ．1 C.2π3 D ．3 解析：因为弧长l ＝3r －2r ＝r ，所以圆心角α＝lr ＝1.答案：B3．(2014·四川卷)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度解析：根据三角函数图象的平移和伸缩变换求解．y ＝sin 2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象，即函数y＝sin(2x ＋1)的图象．答案：A4．如果函数f (x )＝sin (πx ＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π2解析：T ＝2π|ω|，当ωx ＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z)时取得最大值．由题意知T ＝2ππ＝2，又当x ＝2时，有2π＋θ＝2k π＋π2，所以θ＝2(k －1)π＋π2，0＜θ＜2π.所以k ＝1.则θ＝π2.答案：A5．函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪φ⎪⎪⎪<π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝( )A.π6B.π3C.π4 D ．－π4解析：由y ＝sin x 的对称轴为x ＝k π＋π2(k ∈Z)，可得3×π12＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，则φ＝k π＋π4.又|φ|<π2，所以取k ＝0，得φ＝π4.答案：C6．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，32π，则tan α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．±34解析：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝35，sin α＝－35，因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，32π，所以cos α＝－45.所以tan α＝34.答案：B7．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π，则a ，b ，c的大小关系是( )A ．b >a >cB ．a >b >cC ．b >c >aD ．a >c >b解析：a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π6＝－tan π6＝－33，b ＝cos 234π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π－π4＝cos π4＝22，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8π－π4＝－sin π4＝－22，所以b >a >c . 答案：A8．将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P ⎝⎛⎭⎪⎫0，32，则φ的值可以是( )A.5π3B.5π6C.π2D.π6解析：把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32代入f (x )＝sin(2x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<θ<π2，解得θ＝π3，所以g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－2φ.把P ⎝⎛⎭⎪⎫0，32代入得，φ＝k π或φ＝k π－π6.答案：B9．函数y ＝3x －x 2tan x 的定义域是( )A ．(0，3]B ．(0，π)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3 解析：由y ＝3x －x 2tan x 有意义，得0≤x ≤3且x ≠k π＋π2(k ∈Z)，且x ≠k π(k ∈Z)，所以x ≠0且x ≠π2.所以x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3. 答案：C10．如图所示，函数y ＝f (x )图象的一部分，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6解析：14T ＝π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，所以T ＝π，所以ω＝2，排除A 、C.将f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝1代入可排除B. 答案：D11．(2014·安徽卷)设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x ≤π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( )A.12B.32 C ．0 D ．－12解析：因为f (x ＋2π)＝f (x ＋π)＋sin(x ＋π)＝f (x )＋sin x －sin x ＝f (x )，所以f (x )的周期T ＝2π.又因为当0≤x <π时，f (x )＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝0，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝12.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π－π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝12. 答案：A12．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F (t )＝50＋4sint2(0≤t ≤20)给出，F (t )的单位是辆/分，t 的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]解析：因为10≤t ≤15时，有32π<5≤t 2≤152<52π，此时F (t )＝50＋4sin t2是增函数，即车流量在增加．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．(2015·四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.所以2sin αcos α－cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1＝－4－14＋1＝－1. 答案：－114．(2014·江苏卷)已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．解析：利用函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)的交点横坐标，列方程求解．由题意，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·π3＋φ＝cos π3，因为0≤φ<π，所以φ＝π6.答案：π615．已知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．解析：f (x )有两个零点，即m ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实根．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，56π，结合正弦曲线知m ∈[1，2)．答案：[1，2)16．(2014·北京卷)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________．解析：因为f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，所以T 2≥π2－π6.所以T ≥2π3.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，所以f (x )的一条对称轴为x ＝π2＋2π32＝7π12.又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，所以f (x )的一个对称中心的横坐标为π2＋π62＝π3.所以14T ＝7π12－π3＝π4.所以T ＝π.答案：π三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知tan (2 013π＋α)＝3，试求：sin （α－3π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 013π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）的值．解：由tan(2 013π＋α)＝3, 可得 tan α＝3，故sin （α－3π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 013π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝33－1＝32.18．(本小题满分12分)已知函数y ＝2a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋b 的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0， π2，值域是[－5，1]，求a ，b 的值．解：因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π3.所以－12≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1.当a >0时，－a ＋b ≤2a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋b ≤2a ＋b .由已知得，⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝－5，2a ＋b ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.当a <0时，2a ＋b ≤2a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋b ≤－a ＋b . 由已知得，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝－5，－a ＋b ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.19.(本小题满分12分)(2014·北京卷)函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值；(2)在f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．解：(1)f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，0.于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解：(1)因为x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1. 所以π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4. 由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z.所以k π＋π8≤x ≤k π＋58π，k ∈Z ，所以函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z.21．(本小题满分12分)(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝ ⎭⎪⎫2x －π6. (2)由(1)知 f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，因此g (x )＝5sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ，令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π12，k ∈Z ，即y ＝g (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，0，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0. 22．(本小题满分12分)2016年的元旦，N 市从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ，ω>0，|φ|≤π)．从天气台得知：N 市在2016年的第一天的气温为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．(1) 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的表达式．(2)若元旦当天M 市的气温变化曲线也近似地满足函数y 1＝A 1sin(ω1x ＋φ1)＋b 1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比N 市迟了4个小时．①求早上7时，N 市与M 市的两地温差；②若同一时刻两地的温差不超过2度，我们称之为温度相近，求2016年元旦当日，N 市与M 市温度相近的时长．解：由已知可得：b ＝5，A ＝4，T ＝24⇒ω＝π12. 又最低气温出现在凌晨2时，则有2ω＋φ＝2k π－π2，又|φ|≤π⇒φ＝－23π. 则所求的函数表达式为y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12x －23π＋5. (2)由已知得M 市的气温变化曲线近似地满足函数y 1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12x －π＋5， y －y 1＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12x －23π－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12x －π ＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12x －23π＋sin π12x ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12x －13π. ①当x ＝7时，y －y 1＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫π12·7－13π＝2 2.②由|y －y 1|≤2⇒－2≤4sin≤2⇒2≤x ≤6或14≤x ≤18. 则2016年元旦当日，N 市与M 市温度相近的时长为8小时．。

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-4检测：模块综合测试含答案

模块综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列有关坐标系的说法,错误的是( ）A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程解析：直角坐标系是最基本的坐标系,在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置;对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．答案：C2．把函数y＝错误!sin2x的图象经过________变化,可以得到函数y＝错误!sin x的图象．( ）A．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标缩短为原来的错误!倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的12解析：本题主要考查直角坐标系的伸缩变换，根据变换的方法和步骤可知，把函数y ＝错误!sin2x 的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得y ＝12sin x 的图象，再把纵坐标缩短为原来的错误!，得到y ＝错误!sin x 的图象．答案： D3．极坐标方程ρ＝2sin 错误!的图形是( )解析： ∵ρ＝2sin 错误!＝2sin θ·cos 错误!＋2cos θ·sin 错误!＝错误!(sin θ＋cos θ）,∴ρ2＝2ρsin θ＋错误!ρcos θ,∴x 2＋y 2＝2x ＋错误!y ,∴错误!2＋错误!2＝1，∴圆心错误!。

结合题中四个图形,可知选C 项．答案: C4．将参数方程错误!（θ为参数)化为普通方程为（）A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x－2（2≤x≤3）D．y＝x＋2（0≤y≤1)解析：由错误!知x＝2＋y（2≤x≤3)所以y＝x－2 （2≤x≤3）．答案: C5．在极坐标系中,曲线ρ＝4sin错误!(ρ∈R)关于( ) A．直线θ＝错误!成轴对称B．直线θ＝3π4成轴对称C．点错误!成中心对称D．极点成中心对称解析: 将原方程变形为ρ＝4cos错误!，即ρ＝4cos错误!，该方程表示以错误!为圆心，以2为半径的圆，所以曲线关于直线θ＝错误!成轴对称．答案：B6．经过点M(1，5）且倾斜角为错误!的直线，以定点M到动点P 的位移t为参数的参数方程是（)A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!解析：根据直线参数方程的定义，易得错误!，即错误!.答案：D7．x2＋y2＝1经过伸缩变换错误!，后所得图形的焦距（）A．4 B．2错误!C．2 5 D．6解析：变换后方程变为:错误!＋错误!＝1,故c2＝a2－b2＝9－4＝5,c＝错误!，所以焦距为2错误!.答案: C8．已知直线错误!（t为参数）与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为（)A．2错误!B．错误!C．7错误!D．错误!解析：错误!⇒错误!(t′为参数)．代入x2＋y2＝8，得t′2－3错误!t′－3＝0，∴｜BC|＝｜t′1－t′2｜＝错误!＝错误!＝错误!，故选B。

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-4检测：阶段质量评估2含答案

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程错误!（t为参数）所表示的图形分别是( )A．圆、直线 B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线解析：∵ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x，∴表示一个圆．由错误!得到直线3x＋y＝－1。

答案：A2．直线错误!（t为参数)被圆（x－3)2＋(y＋1）2＝25所截得的弦长为（)A．7 2 B．40错误!C.错误!D．错误!解析：错误!⇒错误!令t′＝错误!t,把错误!代入(x－3）2＋(y＋1）2＝25。

整理,得t′2－7错误!t′＋4＝0，|t′1－t′2|＝错误!＝错误!.答案：C3．点集M＝错误!，N＝{（x，y）｜y＝x＋b｝，若M∩N≠∅，则b满足（）A．－3错误!≤b≤3错误!B．－3＜b＜3错误!C．0≤b≤3错误!D．－3＜b≤3错误!解析：用数形结合法解．答案: D4．参数方程错误!(t为参数）所表示的曲线是( ）解析：由y＝错误!错误!,得t2y2＝t2－1，把t＝错误!代入,得x2＋y2＝1。

由于t2－1≥0，得t≥1或t≤－1。

当t≥1时，得0〈x≤1且y≥0；当t≤－1时,得－1≤x〈0且y<0.答案：D5．设r>0,那么直线x cos θ＋y sin θ＝r(θ为参数)与圆错误!（φ是参数）的位置关系是（)A．相交B．相切C．相离D．由r的大小而定解析：圆心到直线的距离d＝错误!＝|r|＝r,故相切．答案：B6．参数方程错误!(t为参数）与错误!所表示图形的公共点有( ）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对解析：错误!表示图形为方程是x2＋y2＝4的圆．错误!表示的图形与圆无交点．故选A。

答案：A7．已知圆的渐开线错误!（φ为参数)上有一点的坐标为（3,0），则渐开线对应的基圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．9π解析：把已知点（3,0）代入参数方程得错误!①×cosφ＋②×sinφ得r＝3，所以基圆的面积为9π。

【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测：第2章2.5向量的应用 Word版含解析

第2章平面向量2.5 向量的应用A 级基础巩固1．已知三个力F 1＝(－2，－1)，F 2＝(－3，2)，F 3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F 4，则F 4等于( )A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，2)解析：为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，所以F 4＝(0－(－2)－(－3)－4，0－(－1)－2－(－3))＝(1，2)．答案：D2．在四边形ABCD 中，若AB →＋CD →＝0，AC →·BD →＝0，则四边形为( )A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形解析：由题意可知，AB →∥CD →，|AB →|＝|CD →|，且AC →⊥BD →，所以四边形ABCD 为菱形．答案：D3.如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10牛顿，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F 做的功为( )A ．100焦耳B ．50焦耳C ．503焦耳D ．200焦耳解析：设小车位移为s ，则|s |＝10米．W F ＝F·s ＝|F ||s |·cos 60°＝10×10×12＝50(焦耳)．答案：B4．在△ABC 中，若(CA →＋CB →)·(CA →－CB →)＝0，则△ABC 为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．形状无法确定解析：因为(CA →＋CB →)·(CA →－CB →)＝0，所以CA 2→－CB 2→＝0，CA 2→＝CB 2→.所以CA ＝CB ，△ABC 为等腰三角形．答案：C5．O 是平面ABC 内的一定点，P 是平面ABC 内的一动点，若(PB →－PC →)·(OB →＋OC →)＝(PC →－PA →)·(OA →＋OC →)＝0，则O 为△ABC 的( )A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心解析：因为(PB →－PC →)·(OB →＋OC →)＝0，则(OB →－OC →)·(OB →＋OC →)＝0，所以OB →2－OC →2＝0，所以|OB →|＝|OC →|.同理可得|OA →|＝|OC →|，即|OA →|＝|OB →|＝|OC →|.所以O 为△ABC 的外心．答案：B6．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方向成30°角，则水流速度为________km/h.解析：如图所示，船速|v 1|＝5(km/h)，水速为v 2，实际速度|v |＝10(km/h)，所以|v 2|＝100－25＝75＝53(km/h)．答案：537．在△ABC 中，已知|AB →|＝|AC →|＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________________．解析：因为AB →·AC →＝4×4×cos A ＝8，所以cos A ＝12.所以∠A ＝π3. 所以△ABC 是正三角形．答案：正三角形8．过点A (2 015，2 016)且垂直于向量a ＝(－1，1)的直线方程为______________．解析：在直线上任取一点P (x ，y )，则AP →＝(x －2 015，y －2 016)，依题意AP →·a ＝0，所以－(x －2 015)＋y －2 016＝0，即x －y ＋1＝0.答案：x －y ＋1＝09．两个粒子a ，b 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为v a ＝(4，3)，v b ＝(2，10)．(1)写出此时粒子b 相对粒子a 的位移v ；(2)计算v 在v a 方向上的投影．解：(1)v ＝v b －v a ＝(2，10)－(4，3)＝(－2，7)．(2)| v |·cos 〈v ，v a 〉＝v ·v a | v a |＝（－2，7）·（4，3）32＋42＝－8＋215＝135. 10.如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝1，AB ＝2，对角线BD ＝2，求对角线AC 的长．解：设AD →＝a ，AB →＝b ，则AC →＝a ＋b ，BD →＝a －b ，由已知|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则(a －b )2＝|a －b |2＝4，即a 2－2a ·b ＋b 2＝4，则1－2a ·b ＋4＝4，所以a ·b ＝12. 所以|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋2×12＋4＝6，所以|a ＋b |＝ 6.故对角线AC 的长为 6.B 级能力提升11．在△ABC 所在的平面内有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PBC 与△ABC 的面积之比是( ) A.13 B.12 C.23 D.34解析：由PA →＋PB →＋PC →＝AB →，得PA →＋PB →＋BA →＋PC →＝0，即PC →＝2AP →，所以点P 是CA 边上的三等分点，如图所示．故S △PBC S △ABC ＝|PC ||AC |＝23. 答案：C12．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，且AB ＝1，则OA →·OB →＝________．解析：因为圆x 2＋y 2＝1的半径为1，AB ＝1，所以△AOB 为正三角形．所以OA →·OB →＝1×1·cos 60°＝12. 答案：1213．已知圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4及点A (1，1)，M 是圆C 上的任意一点，点N 在线段MA 的延长线上，且MA →＝2AN →，求点N 的轨迹方程．解：设M (x 0，y 0)，N (x ，y )，由MA →＝2AN →得(1－x 0，1－y 0)＝2(x －1，y －1)．所以将⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3－2x ，y 0＝3－2y代入方程：(x 0－3)2＋(y 0－3)2＝4，得x 2＋y 2＝1.所以点N 的轨迹方程为x 2＋y 2＝1.。

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-4检测：阶段质量评估1含答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四小选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－2错误!）的极坐标是（ )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!解析：由直角坐标与极坐标互化公式：ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝错误!(x ≠0)．把点（－2，－2错误!)代入即可得ρ＝4，tan θ＝错误!,因为点(－2，－2错误!)在第三象限，所以θ＝错误!。

答案: B2．在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上,则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程；②tan θ＝1与θ＝π4表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线．在这三个结论中正确的是（ ) A ．①③B ．①C ．②③D ．③解析：在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程，故①是错误的；tan θ＝1不仅表示θ＝错误!这条射线，还表示θ＝错误!这条射线，故②亦不对；ρ＝3与ρ＝－3差别仅在于方向不同，但都表示一个半径为3的圆，故③正确．答案： D3．可以将椭圆x 210＋错误!＝1变为圆x 2＋y 2＝4的伸缩变换（ ) A ．{ 5x ′＝2x ，2y ′＝yB ．错误!C ．错误!D ．错误!解析：方法一：将椭圆方程错误!＋错误!＝1化为错误!＋错误!＝4，∴错误!2＋错误!2＝4,令错误!得x ′2＋y ′2＝4,即x 2＋y 2＝4，∴伸缩变换错误!为所求．方法二：将x 2＋y 2＝4改写为x ′2＋y ′2＝4，设满足题意的伸缩变换为错误!代入x′2＋y′2＝4得λ2x2＋μ2y2＝4，即错误!＋错误!＝1，与椭圆错误!＋错误!＝1比较系数得错误!解得错误!∴伸缩变换为错误!即错误!.答案： D4．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sin θ，过点错误!作曲线C的切线，则切线长为（)A．4B．7C．2错误!D．2错误!解析：ρ＝4sin θ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点错误!化为直角坐标为（2错误!，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为错误!＝2错误!。

2016-2017年《金版学案》数学·必修2(苏教版)：章末过关检测卷(二) Word版含解析

章末过关检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线过点(1，2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 解析：直线斜率为k ＝2＋3－24－1＝33，故倾斜角为30°.答案：A2．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2，1) B ．(2，1) C ．(1，－2)D ．(1，2)解析：直线mx －y ＋2m ＋1＝0可化为 (x ＋2)m ＋1－y ＝0，令⎩⎨⎧x ＋2＝0，1－y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1.答案：A3．直线x ＋ky ＝0，2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0交于一点，则k 的值是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2解析：解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2，则点(－1，－2)在直线x ＋ky ＝0上，得k ＝－12.答案：B4．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－22，22C ．(－3，3)D ．(－2，2)解析：由题设把原点代入方程 02＋02－2m ·0＋2m ·0＋2m 2－4<0，所以－2<m < 2. 答案：D5．两圆x 2＋y 2＋4x －4y ＝0与x 2＋y 2＋2x －12＝0的公共弦长等于( )A ．4B ．2 3C ．3 2D ．4 2 解析：公共弦方程为x －2y ＋6＝0，圆x 2＋y 2＋2x －12＝0的圆心(－1，0)，半径r ＝13，d ＝ 5. 所以弦长＝2×13－5＝4 2.答案：D6．与圆(x ＋2)2＋y 2＝2相切，且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线条数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：当截距均为0时，即直线过原点易知有两条切线；当截距不为0时，设切线为x a ＋ya ＝1，即x ＋y －a ＝0，由圆心(－2，0)到切线的距离等于半径2，解得a ＝－4，即此时切线为x ＋y ＋4＝0，故共有3条．答案：C7．(2014·安徽卷)过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.(]0°，30°B.(]0°，60°C.[]0°，30°D.[]0°，60°解析：法一如图所示，过点P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B .由题意知|OP |＝2，|OA |＝1，则sin α＝12，所以α＝30°，∠BPA ＝60°.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0°，60°.故选D.法二设过点P 的直线方程为y ＝k (x ＋3)－1，则由直线和圆有公共点知|3k －1|1＋k2≤1.解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0°，60°.答案：D8．以A (－2，－2)，B (－3，1)，C (3，5)，D (7，－7)为顶点的四边形是( )A ．正方形B ．矩形C ．平行四边形D ．梯形答案：D9．垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0答案：A10．平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( )A ．2x －y －5＝0或2x －y －5＝0B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0D ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0解析：设所求切线方程为2x ＋y ＋c ＝0，依题有|0＋0＋c |22＋12＝5，解得c ＝±5，所以所求切线的直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0.答案：D11．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的( )A.316B.916C.38D.58 答案：A12．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A ．120°B ．150°C ．180°D ．240°解析：S 底＋S 侧＝3S 底，2S 底＝S 侧，即2πr 2＝πrl ，得2r ＝l .设侧面展开图的圆心角为θ，则θπl 180°＝2πr ，所以θ＝180°.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上)13．直线5x ＋12y ＋13＝0与直线10x ＋24y ＋5＝0的距离是________．解析：把5x ＋12y ＋13＝0化为10x ＋24y ＋26＝0，由平行线之间的距离公式d ＝|26－5|26＝2126.答案：212614．在z 轴上与点A (－4，1，7)和点B (3，5，－2)等距离的点C 的坐标为________．解析：设C 点的坐标为(0，0，z )，由|AC |＝|BC |，得|AC |2＝|BC |2.于是有16＋1＋(7－z )2＝9＋25＋(－2－z )2，解得z ＝149.故点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，149.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，149 15．已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2.设圆O 到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝________．解析：圆心O 到直线x cos θ＋y sin θ＝1距离d ＝1，即直线与圆相交．因为半径r ＝5＞2，所以O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为4个，所以k ＝4.答案：416．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝________．解析：作出图象，如图所示．依题意，不妨设直线y ＝x ＋a 与单位圆相交于A ，B 两点，则∠AOB ＝90°，此时a ＝1，b ＝－1，满足题意，所以a 2＋b 2＝2. 答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)求经过A (－2，3)，B (4，－1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．解：过A ，B 两点的直线方程是y ＋13＋1＝x －4－2－4，点斜式为：y ＋1＝－23(x －4)，斜截式为：y ＝－23x ＋53，截距式为：x 52＋y53＝1，一般式为：2x ＋3y －5＝0.18．(本小题满分12分)点A (0，2)是圆x 2＋y 2＝16内的定点，B ，C 是这个圆上的两个动点，若BA ⊥CA ，求BC 中点M 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．解：设点M (x ，y )．M 是弦BC 的中点，故OM ⊥BC ，又因为∠BAC ＝90°，所以|MA |＝12|BC |＝|MB |.因为|MB |2＝|OB |2－|OM |2，所以|OB |2＝|MO |2＋|MA |2，即42＝(x 2＋y 2)＋[(x －0)2＋(y －2)2]，化简为x 2＋y 2－2y －6＝0，即x 2＋(y －1)2＝7.所以所求轨迹为以(0，1)为圆心，以7为半径的圆．19．(本小题满分12分)若圆C 经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y ＝1相切，求圆C 的方程．解：如图所示，因为圆C 经过坐标原点O 和点A (4，0)，所以圆心必在线段OA 的中垂线上，所以圆心的横坐标为2，设圆心坐标为C (2，b )，b ＜0，半径为R . 因为圆与直线y ＝1相切，所以R ＝1－b ，且b 2＋22＝ R 2＝(1－b )2.解得b ＝－32，所以圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－32，半径R ＝1－b ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝52. 所以圆的方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋322＝254.20．(本小题满分12分)已知实数x ，y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求x ＋y 的最大值和最小值．解：设x ＋y ＝t ，则直线y ＝－x ＋t 与圆(x －3)2＋(y －3)2＝6有公共点．所以|3＋3－t |2≤ 6.所以6－23≤t ≤6＋2 3.因此x ＋y 最小值为6－23，最大值为6＋2 3.21．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0(m ∈R)．(1)判断直线l 与圆C 的位置关系；(2)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为120°，求弦AB 的长．解：(1)直线l 可变形为y －1＝m (x －1)，因此直线l 过定点D (1，1)，又12＋（1－1）2＝1<5，所以点D 在圆C 内，则直线l 与圆C 必相交． (2)由题意知m ≠0，所以直线l 的斜率k ＝m ，又k ＝tan 120°＝－3，即m ＝－ 3.此时，圆心C (0，1)到直线l ：3x ＋y －3－1＝0的距离 d ＝|－3|（3）2＋12＝32，又圆C 的半径r ＝5，所以|AB |＝2r 2－d 2＝25－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝17. 22．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在直线l 1：2x －y ＋1＝0上，与直线3x －4y ＋9＝0相切，且截直线l 2：4x －3y ＋3＝0所得的弦长为2，求圆C 的方程．解：设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＋1＝0，|3a －4b ＋9|5＝r ，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4a －3b ＋352＋1＝r 2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ＋1，|3a －4（2a ＋1）＋9|＝5r ，[4a －3（2a ＋1）＋3]2＋25＝25r 2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ＋1，|a －1|＝r ，4a 2＋25＝25r 2.化简，得4a 2＋25＝25(a －1)2. 解得a ＝0或a ＝5021.因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1，r ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5021，b ＝12121，r ＝2921.故所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝1或⎝⎛⎭⎪⎫x －50212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －121212＝⎝ ⎛⎭⎪⎫29212.。

[金版学案]2016_2017学年苏版高中数学必修2(测试)模块综合检测卷(二)_Word版含解析

模块综合检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是M (1，2)，则直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝0解析：由题意知k OM ＝2－01－0＝2，所以k PQ ＝－12.所以直线PQ 的方程为： y －2＝－12(x －1)，即：x ＋2y －5＝0. 答案：B2．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5，1)到l 的距离为10，则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0解析：由⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋5y －24＝0，x －y ＝0，得交点(2，2)．设l 的方程为y －2＝k (x －2)，即kx －y ＋2－2k ＝0，所以|5k －1＋2－2k |k 2＋（－1）2＝10，解得k ＝3.所以l的方程为3x－y－4＝0.答案：C3．在坐标平面xOy上，到点A(3，2，5)，B(3，5，1)距离相等的点有( )A．1个B．2个C．不存在D．无数个解析：在坐标平面xOy，设点P(x，y，0)，依题意得（x－3）2＋（y－2）2＋25＝（x－3）2＋（y－5）2＋1，整理得y＝－12，x∈R，所以符合条件的点有无数个．答案：D4．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( ) A．2 B．4 2 C．6 D．210解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2，1)，半径为r＝2，因此2＋a·1－1＝0，a＝－1，即A(－4，－1)，|AB|＝|AC|2－r2＝（－4－2）2＋（－1－1）2－4＝6.答案：C5．已知两点A(－2，0)，B(0，2)．点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是( )A．3－ 2 B．3＋ 2C．3－22D.3－22解析：l AB：x－y＋2＝0，圆心(1，0)到l的距离d＝|3|2＝32，所以AB边上的高的最小值为32－1.所以S min＝12×22×⎝⎛⎭⎪⎪⎫32－1＝3－ 2.答案：A6．若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( )A．7 B．－7 C．－1 D．1答案：D7．一个多面体的三视图如左下图所示，则该多面体的体积为( )A.233B.476C．6 D．7解析：该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，如图所示，其体积为V＝2×2×2－2×13×12×1×1×1＝233.答案：A8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°解析：如图所示，取A 1B 1的中点M ，连接GM ，HM .由题意易知EF ∥GM ，且△GMH 为正三角形．所以异面直线EF 与GH 所成的角即为GM 与GH 的夹角∠HGM .而在正三角形GMH 中∠HGM ＝60°.答案：B9．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－33，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－33，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33，＋∞ 解析：C 1：(x －1)2＋y 2＝1，C 2：y ＝0或y ＝mx ＋m ＝m (x ＋1)．如图所示，当m ＝0时，C 2：y ＝0，此时C 1与C 2显然只有两个交点；当m ≠0时，要满足题意，需圆(x －1)2＋y 2＝1与直线y ＝m (x ＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m ＝±33，即直线处于两切线之间时满足题意，则－33<m <0或0<m <33.答案：B10．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝4，则S ＝x 2＋y 2－6x －8y ＋25的最大值和最小值分别为( )A ．49，9B ．7，3 C.7， 3D ．7， 3解析：函数S ＝x 2＋y 2－6x －8y ＋25化为(x －3)2＋(y －4)2＝S ，它是以点C (3，4)为圆心，半径为S 的圆，当此圆和已知圆x 2＋y 2＝4外切和切时，对应的S 的值即为要求的最小值和最大值．当圆C 与已知圆x 2＋y 2＝4相外切时，对应的S 为最小值，此时两圆圆心距等于两圆半径之和，即5＝S min ＋2，求得S min ＝9；当圆C 与已知圆x 2＋y 2＝4相切时，对应的S 为最大值，此时两圆圆心距等于两圆半径之差，即5＝S max －2，求得S max ＝49.答案：A11．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则ab 的取值围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14解析：圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则圆心在直线上，求得a ＋b ＝1，ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14≤14，ab 的取值围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14，故选A.答案：A12．已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝17或(x －5)2＋(y ＋7)2＝15C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9D ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝9解析：设动圆圆心为P ，已知圆的圆心为A (5，－7)，则外切时|PA |＝5，切时|PA |＝3，所以P 的轨迹为以A 为圆心，3或5为半径的圆，选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．若函数y ＝ax ＋8与y ＝－12x ＋b 的图象关于直线y ＝x 对称，则a ＋b ＝________．解析：直线y ＝ax ＋8关于y ＝x 对称的直线方程为x ＝ay ＋8，所以x ＝ay ＋8与y ＝－12x ＋b 为同一直线，故得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，所以a ＋b ＝2.答案：214．圆x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为________．解析：由题意，圆心为(0，－1)，又直线kx－y－1＝0恒过点(0，－1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S＝4π(3)2＝12π.答案：12π15．过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．解析：借助圆的几何性质，确定圆的最短弦的位置，利用半径、弦心距及半弦长的关系求弦长．设A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r＝2，当弦过点A(3，1)且与|CA|＝（2－3）2＋（2－1）2＝ 2.所以半弦长＝r2－|CA|2＝4－2＝ 2.所以最短弦长为2 2.答案：2216．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.解析：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示．三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V1＝12×3×4×5＝30(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V2＝13×12×3×4×3＝6(cm3)，所以所求几何体的体积为30－6＝24(cm 3)．答案：24三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)已知两条直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m ，n 的值，使：(1)l 1与l 2相交于点(m ，－1)； (2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1. 解：(1)因为l 1与l 2相交于点(m ，－1)，所以点(m ，－1)在l 1，l 2上．将点(m ，－1)代入l 2，得2m －m －1＝0，解得m ＝1. 又因为m ＝1，把(1，－1)代入l 1，所以n ＝7. 故m ＝1，n ＝7.(2)要使l 1∥l 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－16＝0，m ×（－1）－2n ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ≠－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ≠2.(3)要使l 1⊥l 2，则有m ·2＋8×m ＝0，得m ＝0. 则l 1为y ＝－n8，由于l 1在y 轴上的截距为－1，所以－n8＝－1，即n ＝8.故m ＝0，n ＝8.18．(本小题满分12分)有一块扇形铁皮OAB ，∠AOB ＝60°，OA ＝72 cm ，要剪下来一个扇环形ABCD ，作圆台容器的侧面，并且在余下的扇形OCD能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面)．(1)AD应取多长？(2)容器的容积为多大？解：(1)如图①和图②所示，设圆台上、下底面半径分别为r，R，AD＝x，则OD＝72－x.图①图②由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2πR＝60×π180·72，2πr＝60×π180（72－x），72－x＝3R.所以R＝12，r＝6，x＝36，所以AD＝36 cm.(2)圆台所在圆锥的高H＝722－R2＝1235，圆台的高h＝H2＝635，小圆锥的高h′＝635，所以V容＝V大锥－V小锥＝13πR2H－13πr2h′＝50435π.19．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF ⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面SAB，AB⊂平面SAB.所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.20．(本小题满分12分)已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2.所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.21．(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E-ABC的体积．(1)证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：如图所示，取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且FG＝12 AC.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE .(3)解：因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ，所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3. 所以三棱锥E -ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.22．(本小题满分12分)已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B .(1)求圆C 1的圆心坐标；(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；(3)是否存在实数k ，使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值围；若不存在，说明理由．解：(1)圆C 1的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4. 所以圆C 1的圆心坐标为(3，0)． (2)设动直线l 的方程为y ＝kx .联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋y 2＝4，y ＝kx ⇒(k 2＋1)x 2－6x ＋5＝0，则Δ＝36－4(k 2＋1)×5>0⇒k 2<45.设A ，B 两点坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6k 2＋1⇒AB 中点M 的轨迹C 的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k 2＋1，y ＝3k k 2＋1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255<k <255，即轨迹C 的方程为⎝⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝94，53<x ≤3.(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋y 2＝0，y ＝k （x －4）⇒(1＋k 2)x 2－(3＋8k )x ＋16k 2＝0.令Δ＝(3＋8k )2－4(1＋k 2)16k 2＝0⇒k ＝±34.又因为轨迹C (即圆弧)的端点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫53，±253与点(4，0)决定的直线斜率为±257. 所以当直线y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点时，k 的取值围为⎝⎛⎭⎪⎪⎫－257，257∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，34.。

《金版新学案》高一数学第二章 2

3.已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )
【解析】由y=loga(-x)的定义域为(-∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．
当a>1时，y=ax应为增函数，y=loga(-x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0<a<1⇒y＝loga(－x)应为增函数，与C 图不符．【答案】 B
1．对数函数的概念函数_y_＝__lo_g__ax_(_a_>_0_，__a_≠_1_)叫做对数函数，其中 x是自变量． 2．对数函数的图象与性质
定义底数
图
y＝logax(a>0，且a≠1)
a>1
0<a<1
象定义域
(0，＋∞)
值域
R
单调性
增函数
减函数
共点性
图象过点(1,0)，即loga1＝0
【思路点拨】本题目可以获取以下主要信息： ①函数y＝lg x通过平移变换得到y＝f(x)图象； ②f(x)＝lg(x＋3)－1. 解决本类问题利用图象变换作图即可．
【解析】由 y＝lgx＋ 103得 y＝lg(x＋3)－1，由 y＝lg x 图象向左平移 3 个单位，得 y＝lg(x＋ 3)的图象，再向下平移一个单位得 y＝lg(x＋3)－ 1 的图象．故选 C.
下列函数中，哪些是对数函数． (1)y＝log3(x＋1)；(2)y＝5log2x；(3)y＝log3x－1；(4)y＝ logxa(x>0且x≠1)；(5)y＝lg x；(6)y＝ln x2. 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： ①所给函数中有些形似对数函数的函数； ②此题主要考查对数函数的定义．解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件．

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-4检测：第2讲参数方程1第1课时含答案

第二讲一第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．参数方程｛x＝t－1，y＝t＋2（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（)A．(1,0），（0,－2) B．(0，1)，(－1，0）C．（0,－1）,(1,0）D．(0，3），（－3，0）解析: 当x＝t－1＝0时，t＝1，y＝t＋2＝3；当y＝t＋2＝0时，t＝－2,x＝t－1＝－3.曲线与坐标轴的交点坐标为（0，3），（－3,0）．答案：D2．若t〉0，下列参数方程的曲线不过第二象限的是( )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：由错误!，t>0，得方程表示射线，且只在第一象限内，其余方程的曲线都过第二象限．答案：B3．已知O 为原点,当θ＝－π6时，参数方程错误!（θ为参数）上的点为A ，则直线OA 的倾斜角为( ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!解析: 当θ＝－错误!时，参数方程错误!(θ为参数）上的点A 错误!, ∴k OA ＝tan α＝y x ＝－3，0≤α〈π,∴直线OA 的倾斜角α＝错误!.答案： C4．已知错误!(θ为参数),则错误!的最大值是（ )A ．4B ．25C ．36D ．6解析：错误!＝错误!＝错误!∴当sin （θ＋φ)＝1时，有最大值6。

答案： D二、填空题(每小题5分，共10分）5．曲线错误!(θ为参数）上的点到坐标轴的最近距离为________．解析：曲线错误!（θ为参数)即(x－3)2＋(y－4）2＝1，表示圆心为C（3,4），半径为1的圆，圆上的点到坐标轴的最近距离为2.答案：26．若直线3x＋4y＋m＝0与圆错误!（θ为参数)相切,则实数m的值是________．解析：由题意,知圆心（1,－2)，半径r＝1.由直线与圆相切,可知圆心到直线的距离等于半径,所以d＝错误!＝1，解得m＝0或m＝10。

答案：0或10三、解答题(每小题10分，共20分）7．设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动,角速度为错误!rad/s。

苏教版数学高二-16-17苏教版数学必修4检测章末过关检测卷(二)

章末过关检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川卷)向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．6 解析：因为a ∥b ，所以2×6－4x ＝0，解得x ＝3. 答案：B2．(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( ) A.BC → B.AB → C.AC → D.AM →解析：原式＝AB →＋BO →＋OM →＋MB →＋BC →＝AC →. 答案：C3．(2015·课标全国Ⅱ卷)向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：法一：因为a ＝(1，－1)，b ＝(－1，2)，所以a 2＝2，a ·b ＝－3，从而(2a ＋b )·a ＝2a 2＋a ·b ＝4－3＝1. 法二：因为a ＝(1，－1)，b ＝(－1，2)，所以2a ＋b ＝(2，－2)＋(－1，2)＝(1，0)．从而(2a ＋b )·a ＝(1，0)·(1，－1)＝1. 答案：C4．设点A (－1，2)，B (2，3)，C (3，－1)，且AD →＝2AB →－3BC →，则点D 的坐标为( )A ．(2，16)B ．(－2，－16)C ．(4，16)D ．(2，0)解析：设D (x ，y )，由题意可知AD →＝(x ＋1，y －2)，AB →＝(3，1)，BC →＝(1，－4)，所以2AB →－3BC →＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．所以⎩⎨⎧x ＋1＝3，y －2＝14.所以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝16.答案：A5．点C 在线段AB 上，且AC →＝25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( )A.23B.32 C ．－23 D ．－32 解析：因AC →＝25AB →＝25(AC →－BC →)，所以35AC →＝－25BC →，即AC →＝－23BC →＝λBC →.所以λ＝－23.答案：C6．设非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a ，b 的夹角为( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30° 解析：设向量a ，b 夹角为θ， |c |2＝|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2|a ||b |cos θ，则cos θ＝－12.又θ∈[0°，180°]，所以θ＝120°. 答案：B7．(2015·陕西卷)对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( )A ．|a ·b |≤|a ||b |B ．|a －b |≤||a |－|b ||C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2解析：根据a ·b ＝|a ||b |cos θ，又cos θ≤1，知|a ·b |≤|a ||b |，A 恒成立．当向量a 和b 方向不相同时，|a －b |>||a |－|b ||，B 不恒成立．根据|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝(a ＋b )2，C 恒成立. 根据向量的运算性质得(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2，D 恒成立．答案：B8．(2015·课标全国Ⅰ卷)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( )A.AD →＝－13AB →＋43AC →B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →解析：AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13(AC →－AB →)＝43AC →－13AB →.答案：A9．已知向量a ＝(1， 3)，b ＝(3，m )．若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 3 解析：因为a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，所以|a |＝2，|b |＝9＋m 2，a·b ＝3＋3m . 又a ，b 的夹角为π6，所以a·b|a |·|b |＝cos π6，即3＋3m 29＋m 2＝32.所以3＋m ＝ 9＋m 2，解得m ＝ 3.答案：B10．已知向量a ＝(2，1)，a ·b ＝10，|a ＋b |＝50，则|b |＝( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．25解析：因为a ＝(2，1)，则有|a |＝5，又a·b ＝10，又由|a ＋b |＝50，所以|a |2＋2a·b ＋|b |2＝50， 5＋2×10＋|b |2＝50，所以|b |＝5.答案：C11．(2015·安徽卷)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( )A ．|b |＝1B ．a ⊥bC ．a·b ＝1D ．(4a ＋b )⊥BC →解析：在△ABC 中，由BC →＝AC →－AB →＝2a ＋b －2a ＝b ，得|b |＝2.又|a |＝1，所以a·b ＝|a ||b |cos 120°＝－1，所以(4a ＋b )·BC →＝(4a ＋b )·b ＝4a·b ＋|b |2＝4×(－1)＋4＝0.所以(4a ＋b )⊥BC →. 答案：D12．在△ABC 中，AB ＝BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B.94 C.274D ．9解析：分别以BC ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，根据已知条件可求得以下几点坐标：A ⎝⎛⎭⎪⎫0，332，D (0，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，所以AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－332， AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－332.所以AD →·AC →＝274. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．(2015·江苏卷)已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，若ma ＋nb ＝(9，－8)(m ，n ∈R)，则m －n 的值为________．解析：因为 ma ＋nb ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，所以 ⎩⎨⎧2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8.所以 ⎩⎨⎧m ＝2，n ＝5.所以 m －n ＝2－5＝－3. 答案：－314．(2015·北京卷)在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝____________；y ＝________________．解析：因为AM →＝2MC →，所以AM →＝23AC →.因为BN →＝NC →，所以AN →＝12(AB →＋AC →)．因为MN →＝AN →－AM →＝12(AB →＋AC →)－23AC →＝12AB →－16AC →，又MN →＝xAB →＋yAC →，所以x ＝12，y ＝－16.答案：12 －1615．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a ×b ”为“向量积”，其长度|a ×b |＝|a ||b |·sin θ，若已知|a |＝1，|b |＝5，a·b ＝－4，则|a ×b |＝________．解析：由|a |＝1，|b |＝5，a·b ＝－4得cos θ＝－45，又θ∈[0，π]，所以sin θ＝35.由此可得|a ×b |＝1×5×35＝3.答案：316．(2014·湖北卷)若向量OA →＝(1，－3)，|OA →|＝|OB →|，OA →·OB →＝0，则|AB →|＝________．解析：因为OA →＝(1，－3)，又|OA →|＝10＝|OB →|，又OA →·OB →＝0，所以∠AOB ＝90°.所以△AOB 是等腰直角三角形，且|AB →|＝2|OA →|＝2 5. 答案：2 5三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)不共线向量a ，b 的夹角为小于120°的角，且|a |＝1，|b |＝2，已知向量c ＝a ＋2b ，求|c |的取值范围．解：|c|2＝|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝17＋8cos θ(其中θ为a与b 的夹角)．因为0°<θ<120°.所以－12<cos θ<1，所以13<|c|<5.所以|c|的取值范围为(13，5)．18.(本小题满分12分)如图所示，在△AOB中，点P在直线AB 上，且满足OP→＝2tPA→＋tOB→(t∈R)，求|PA→||PB→|的值．解：PA→＝OA→－OP→，所以OP→＝2t(OA→－OP→)＋tOB→，即(1＋2t)OP→＝2tOA→＋tOB→，得OP→＝2t1＋2tOA→＋t1＋2tOB→.而P，A，B三点共线，所以存在实数λ使得AP→＝λAB→，即OP→＝(1－λ)OA→＋λOB→，由平面向量基本定理，所以2t 1＋2t ＋t 1＋2t ＝(1－λ)＋λ＝1，解得t ＝1，所以OP →＝2PA →＋OB →，则BP →＝2PA →，故|PA →||PB →|＝12.19．(本小题满分12分)设e 1，e 2是正交单位向量，如果OA →＝2e 1＋me 2，OB →＝ne 1－e 2，OC →＝5e 1－e 2，若A ，B ，C 三点在一条直线上，且m ＝2n ，求m ，n 的值．解：以O 为原点，e 1，e 2的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，则OA →＝(2，m )，OB →＝(n ，－1)，OC →＝(5，－1)，所以AC →＝(3，－1－m )，BC →＝(5－n ，0)．又因为A ，B ，C 三点在一条直线上，所以AC →∥BC →，所以3×0－(－1－m )·(5－n )＝0，与m ＝2n 构成方程组⎩⎨⎧mn －5m ＋n －5＝0，m ＝2n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－12或⎩⎨⎧m ＝10，n ＝5. 20．(本小题满分12分)已知向量a ＝(－3，2)，b ＝(2，1)，c ＝(3，－1)，t ∈R.(1)求|a ＋tb |的最小值及相应的t 值； (2)若a －tb 与c 共线，求实数t .解：(1)因为a ＝(－3，2)，b ＝(2，1)，c ＝(3，－1)，所以a ＋tb ＝(－3，2)＋t (2，1)＝(－3＋2t ，2＋t )．所以|a ＋tb |＝（－3＋2t ）2＋（2＋t ）2＝ 5t 2－8t ＋13＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫t －452＋495≥495＝755，当且仅当t ＝45时取等号，即|a ＋t b |的最小值为755，此时t ＝45.(2)因为a －tb ＝(－3，2)－t (2，1)＝(－3－2t ，2－t )，又a －tb 与c 共线，c ＝(3，－1)，所以(－3－2t )·(－1)－(2－t )·3＝0. 解之可得t ＝35.21．(本小题满分12分)已知向量OA →，OB →，OC →满足条件OA →＋OB →＋OC →＝0，|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝1.求证：△ABC 为正三角形．证明：因为OA →＋OB →＋OC →＝0，所以OA →＋OB →＝－OC →. 所以(OA →＋OB →)2＝(－OC →)2.所以|OA →|2＋|OB →|2＋2OA →·OB →＝|OC →|2.所以OA→·OB→＝－12.所以cos∠AOB＝OA→·OB→|OA→||OB→|＝－12.所以∠AOB＝120°.同理∠AOC＝120°，∠COB＝120°.即OA→，OB→，OC→中任意两个夹角为120°.故△ABC为正三角形．22．(本小题满分12分)在四边形ABCD中，AB→＝(6，1)，BC→＝(x，y)，CD→＝(－2，－3)，BC→∥DA→.(1)求x与y的关系式；(2)若AC→⊥BD→，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．解：在四边形ABCD中，如图所示．(1)因为AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(x＋4，y－2)，所以DA→＝－AD→＝(－x－4，2－y)．又因为BC→∥DA→，BC→＝(x，y)，所以x (2－y )－(－x －4)y ＝0，即x ＋2y ＝0.(2)由于AC →＝AB →＋BC →＝(x ＋6，y ＋1)，BD →＝BC →＋CD →＝(x －2，y －3)．因为AC →⊥BD →，所以AC →·BD →＝0，即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0，所以y 2－2y －3＝0，所以y ＝3或y ＝－1.当y ＝3时，x ＝－6，于是BC →＝(－6，3)，AC →＝(0，4)，BD →＝(－8，0)．所以|AC →|＝4，|BD →|＝8.所以S 四边形ABCD ＝12|AC →||BD →|＝16. 当y ＝－1时，x ＝2，于是有BC →＝(2，－1)，AC →＝(8，0)，BD →＝(0，－4)．所以|AC →|＝8，|BD →|＝4，S 四边形ABCD ＝16.综上可知⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，四边形ABCD 的面积为16.。

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-4检测：第2讲参数方程1第2课时含答案

第二讲一第2课时一、选择题(每小题5分，共20分）1．曲线错误!的中心坐标为（）A．(－2，1) B．（－1,2）C．(1，－2) D．（1，2）解析：曲线错误!的普通方程为（x－1)2＋（y＋2)2＝1，曲线的中心即圆心坐标为(1，－2)．答案：C2．直线x－错误!y＋4＝0与曲线错误!（θ为参数)的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：将点（2cosθ,2sinθ)代入x－错误!y＋4＝0，得：2cosθ－2错误!sinθ＝－4。

∴cos错误!＝－1，∴θ＋错误!＝π,∴θ＝错误!.∴交点为（－1，错误!）．故有一个交点．答案：B3．设曲线C的参数方程为错误!(θ为参数），直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为错误!的点的个数为( ) A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意，曲线C可变形为：错误!，即(x－2）2＋(y＋1)2＝9，所以曲线C是以点M（2,－1)为圆心，3为半径的圆，又因为圆心M(2，－1)到直线l：x－3y＋2＝0的距离d＝错误!＝错误!且错误!<r＝3<2×错误!，所以曲线C上到直线l距离为错误!的点的个数为2。

答案：B4．参数方程错误!（t为参数)表示的曲线是( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：方程错误!即错误!⇔错误!，它表示以点错误!和点错误!为端点的线段，关于x轴对称．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分）5．动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12,运动开始时，点M位于A（1,1)，则点M的参数方程是________．答案：错误!（t为参数)6．已知F是曲线错误!(θ∈R）的焦点，A(1,0),则｜AF|的值等于________．解析：曲线的参数方程错误!，即错误!,曲线的普通方程为x2＝4y。

焦点F（0,1），由于A（1,0），则|AF｜＝错误!.答案：错误!三、解答题(每小题10分，共20分）7．曲线错误!（θ为参数)与直线y＝a有两个公共点，求a的取值范围．解析: ∵x＝1＋cos θ，∴x∈［0,2]．由x＝1＋cos θ，可得cos θ＝x－1代入y＝sin2θ＝1－cos2θ＝1－（x－1)2，整理得y＝－x2＋2x（0≤x≤2)，结合函数的草图，得0≤a〈1.8．已知圆的极坐标方程为ρ2－4错误!ρcos错误!＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x,y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解析：（1)由ρ2－42ρcos错误!＋6＝0得ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0,即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，由圆的标准方程（x－2)2＋（y－2）2＝2，令x－2＝错误!cos α，y－2＝错误!sin α,得圆的参数方程为错误!(α为参数）．(2）由上述可知，x＋y＝4＋2(cos α＋sin α）＝4＋2sin错误!,故x＋y的最大值为6，最小值为2.9．(10分)已知点P(m,n）在圆x2＋y2＝2上运动，求点Q(m＋n,2mn)的轨迹方程，并判断轨迹形状．解析：设Q（x，y），由于点P(m，n）在圆x2＋y2＝2上运动,故点P（m，n)即点P（错误!cos θ,错误!sin θ）．Q(m＋n,2mn）即Q（错误!cos θ＋错误!sin θ，4cos θsin θ）．依题意,得错误!（θ为参数）将x＝错误!cos θ＋错误!sin θ平方,得x2＝2＋4sin θcos θ。

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-4检测：第2讲参数方程3含答案

第二讲三一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知直线错误!（t为参数),下列命题中错误的是( ) A．直线经过点（7，－1）B．直线的斜率为34C．直线不过第二象限D．|t｜是定点M0(3,－4）到该直线上对应点M的距离解析：直线的普通方程为3x－4y－25＝0.由普通方程可知，A、B、C正确，由于参数方程不是标准式，故｜t|不具有上述几何意义，故选D。

答案：D2．以t为参数的方程错误!表示（）A．过点(1,－2）且倾斜角为错误!的直线B．过点（－1，2)且倾斜角为错误!的直线C．过点(1,－2）且倾斜角为错误!的直线D．过点（－1，2)且倾斜角为错误!的直线解析：化参数方程错误!为普通方程得y＋2＝－错误!（x－1），故直线过定点(1，－2）,斜率为－错误!，倾斜角为错误!。

答案：C3．直线错误!(t为参数）的倾斜角为（）A．10°B．80°C．100°D．170°解析：消参数t，得错误!＝－错误!＝错误!＝tan 100°.∴直线的倾斜角为100°.答案：C4．直线错误!(t为参数）和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB 的中点坐标为( ）A．(3，－3）B．（－错误!,3)C．（错误!,－3）D．（4，0）解析: 错误!2＋错误!2＝16，得t2－8t＋12＝0，t1＋t2＝8，t1＋t22＝6.因此中点为错误!∴错误!答案: D二、填空题（每小题5分，共10分）5．过点P错误!且倾斜角为30°的直线和曲线错误!(t为参数)相交于A,B两点，则线段AB长为________．解析：直线的参数方程为错误!（s为参数），曲线错误!（t为参数)可以化为x2－y2＝4.将直线的参数方程代入上式,得s2－63s＋10＝0，设A,B对应的参数分别为s1，s2，∴s1＋s2＝6错误!，s1s2＝10，｜AB|＝｜s1－s2|＝s1＋s22－4s1s2＝2错误!.答案：2错误!6．已知直线l经过点P(1，1）,倾斜角α＝错误!，设l与曲线错误!(θ为参数）交于两点A,B，则点P到A，B两点的距离之积为________．解析: 直线的参数方程为错误!则错误!曲线的直角坐标方程为x2＋y2＝4，把直线错误!代入x2＋y2＝4得错误!2＋错误!2＝4，t2＋(3＋1)t－2＝0，t1t2＝－2,则点P到A，B两点的距离之积为2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知抛物线C：错误!（参数为s)，过抛物线C的焦点F作倾斜角为α的直线l，交抛物线C于A，B.（1）将抛物线化为普通方程，并写出直线l以t为参数的参数方程；(2)若错误!＝3错误!，求倾角α.解析: （1)x＝错误!2＝错误!2，所以抛物线y2＝4x,l的参数方程错误!（2）t2sin2α＝4＋4t cos α,即t2sin2α－4t cos α－4＝0.记A(t1)，B（t2）则错误!消去t1,t2，得3错误!2＝错误!，tan2α＝3，故tan α＝3,所以α＝错误!。

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-1检测：第2讲直线与圆的位置关系第1节含答案

第二讲第一节一、选择题（每小题5分，共20分）1．如图所示，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A ＝40°，D是错误!的中点，E为错误!的中点，分别连接BD、DE、BE，则△BDE的三内角的度数分别是( ）A．50°，30°,100°B．55°，20°，105°C．60°，10°，110°D．40°，20°，120°解析：如右图所示，连接AD．∵AB＝AC，D是错误!的中点，∴AD过圆心O。

∵∠A＝40°,∴∠BED＝∠BAD＝20°，∠CBD＝∠CAD＝20°.∵E是错误!的中点，∴∠CBE＝错误!∠CBA＝35°,∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55°.∴∠BDE＝180°－20°－55°＝105°.答案：B2．如图所示，AB是半⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P,若CD＝3,AB＝4，则tan∠BPD＝（)A．错误!B．错误!C．53D．错误!解析：如右图所示．连接BD，则∠BDP＝90°，∵∠DCP＝∠BAP，∠CDP＝∠ABP，∴△APB∽△CPD．∴错误!＝错误!＝错误!.在Rt△BPD中,cos∠BPD＝错误!,∴cos∠BPD＝错误!.∴tan∠BPD＝错误!.答案：D3．AB为⊙O的直径，AC为圆中的任意一弦，点D为BC的中点，那么OD（)A．等于12B．等于ACC．与AC相交D．与AC平行解析：如右图所示，连接OC．∵D为错误!的中点，∴∠BOD＝∠DOC＝错误!∠BOC．又∵∠A＝错误!∠BOC，∴∠A＝∠BOD．∴OD∥AC,故选D．答案：D4.如图，点A、B、C是圆O上的点,且AB＝4,∠ACB＝30°,则圆O的面积等于( )A．4πB．8πC．12πD．16π解析：由∠ACB＝30°知错误!所对圆心角为60°，由OB＝OA知△BOA为等边三角形,故AB＝OB＝OA＝4,故S圆＝πr2＝π×42＝16π.答案：D二、填空题（每小题5分，共10分)5．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，则错误!的度数为_________，错误!的度数为________.解析：由圆心角定理，得错误!的度数＝∠AOB的度数＝100°，错误!的度数＝360°－错误!的度数＝360°－100°＝260°，故填100°，260°.答案：100°260°6.如图,△ABC是圆O的内接等边三角形,AD⊥AB,与BC的延长线相交于点D，与圆O相交于点E，若圆O的半径r＝1，则DE＝________.解析: 连接BE.∵AD⊥AB．所以BE为⊙O的直径，且BE＝2r＝2.又∵∠AEB＝∠ACB＝60°，∴∠ABE＝30°,∠EBD＝30°，又∵∠ABD＝60°,∴∠D＝∠EBD＝30°,∴DE＝BE＝2.答案：2三、解答题(每小题10分,共20分）7。

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-1检测：第2讲直线与圆的位置关系第4节含答案

第二讲第四节一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法中正确的是（)A．圆的切线上的一点与圆心的连线垂直于切线B．一个圆的两条切线必相交C．和三角形各边所在的直线都相切的圆一定是三角形的内切圆D．以等腰三角形的顶点为圆心，底边上高为半径的圆与底边相切答案：D2．如图所示,AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC＝错误!BC,则sin∠MCA＝( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：由弦切角定理，得∠MCA＝∠ABC．∵sin∠ABC＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，故选D．答案：D3．如图,AB为⊙O直径,CD切⊙O于D,AB的延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C为( ）A．45°B．40°C．35°D．30°解析：连结BD，∵AB为直径,∴∠BDA＝90°.又∵CD为⊙O的切线，切点为D，由弦切角定理知∠BDC＝∠CAD＝25°。

∴∠CDA＝90°＋25°＝115°，在△ACD中，∠C＝180°－∠A－∠CDA＝180°－25°－115°＝40°,∴选B．答案：B4．如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C,AD⊥EF于D，AD＝2,AB＝6,则AC的长为（)A．2 B．3C．2 3 D．4解析：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，由弦切角定理可知，∠ACD＝∠ABC，∴△ABC∽△ACD，∴错误!＝错误!，∴AC2＝AB·AD＝6×2＝12，∴AC＝2错误!,故选C．答案: C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知如图，PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C、B两点，且PCB过点O,AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角是________、________.解析：其中:∠B、∠AEC都与∠CAP相等，连接OA、OE，则△AOE为等腰三角形．∵OC⊥AE，∴OC垂直平分AE，∴△ACE为等腰三角形，∴∠EAC＝∠AEC＝∠CAP。

金版新学案2016-2017学年()高中数学选修4-1检测：第2讲直线与圆的位置关系第3节含答案

第二讲第三节一、选择题（每小题5分,共20分)1．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．垂直于切线的直线必经过圆心C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过切点解析：垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线，A错误，B显然不正确，C正确,D显然不正确．答案：C2．如图，PA切⊙O于A,PO交⊙O于B，若PA＝6，PB＝4,则⊙O的半径是( )A．错误!B．错误!C．2 D．5解析：令OA＝OB＝r，∵PA切⊙O于点A，所以PA2＋OA2＝OP2，即62＋r2＝(r＋4)2.解得r＝错误!.答案：A3．如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若AD＝DC，则sin∠ACO等于（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：连接BD，作OE⊥AC于E.∵BC切⊙O于B,∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BD⊥AC，∵AD＝DC,∴BA＝BC,∠A＝45°，设⊙O的半径为R，∴OC＝错误!＝错误!＝错误!R.OE＝错误!R。

∴sin∠ACO＝OEOC＝错误!＝错误!。

答案：A4．如图所示，AC切⊙O于D,AO的延长线交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，则AO∶OB＝( )A．2∶1 B．1∶1C．1∶2 D．1∶1.5解析：如图所示,连接OD、OC，则OD⊥AC．∵AB⊥BC，∴∠ODC＝∠OBC＝90°.∵OB＝OD,OC＝OC，∴△CDO≌△CBO.∴BC＝DC．∵错误!＝错误!,∴AD＝DC．∴BC＝错误!AC．又OB⊥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝30°。

∴OB＝OD＝错误!AO.∴错误!＝错误!.答案：A二、填空题（每小题5分，共10分)5．(2009·四川卷）若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1:(x－m）2＋y2＝20(m ∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是__________ ________.解析：由题意得OA⊥O1A,∴在Rt△OO1A中，错误!＝2，∴｜AB｜＝4.答案：46．PA、PB切⊙O于A、B，PA＝5，在劣弧AB，︵上取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA、PB于D、E两点，则△PDE 的周长等于________.解析：由DC＝DA，CE＝EB,∴△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝PD＋PE＋DC＋CE＝(PD＋DA）＋(PE＋EB）＝PA＋PB，又PA＝PB＝5,∴△PDE的周长为10。

金版新学案2016-2017学年北师大版高中数学选修4-5检测第二章几个重要的不等式2.2含答案

第二章§2一、选择题1．设a,b∈R＋，P＝a3＋b3，Q＝a2b＋ab2，则P与Q间的大小关系是（)A．P>Q B．P≥QC．P〈Q D．P≤Q答案: B2．(1＋1）·错误!·…·错误!·…·错误!的取值范围是（) A．（21，＋∞）B．（61，＋∞)C．（4，＋∞) D．(3n－2,＋∞）答案：C3．设x，y，z∈R＋,则错误!＋错误!＋错误!的最小值为( ）A．0 B．1C．4 D．9答案：A4．已知a1，a2，a3为正整数，则a1＋错误!＋错误!的最大值为( ) A．3 B．错误!C．错误!D．错误!答案：D二、填空题5．设正实数a1，a2，…，a n的任一排列为a1′，a2′,…,a n′，则错误!＋错误!＋…＋错误!的最小值为________。

答案：n6．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件．现在选择商店中单位分别为3元，2元和1元的礼品,则至少要花________元，最多要花________元．答案：19,25三、解答题7．设c1，c2，…，c n为正数a1，a2，…，a n的某一排列,求证：错误!＋错误!＋…＋错误!≥n.证明：不妨设0<a1≤a2≤…≤a n，则错误!≥错误!≥…≥错误!.∵错误!，错误!，…，错误!是错误!，错误!，…，错误!的一个排列，故由排序原理：反序和≤乱序和得a1·错误!＋a2·错误!＋…＋a n·错误!≤a1·错误!＋a2·错误!＋…＋a n·错误!，即错误!＋错误!＋…错误!≥n. 8．设a，b,c∈R＋，求证：错误!＋错误!＋错误!≤错误!。

证明：不妨设a≥b≥c>0,则a2≥b2,∴a3＋b3＝a2·a＋b2·b≥a2·b＋b2·a。

同理b3＋c3≥bc（b＋c）,c3＋a3≥ac（c＋a),所以1a3＋b3＋abc＋1b3＋c3＋abc＋错误!≤错误!＋错误!＋错误!＝错误!·错误!＝错误!.9．设a1,a2，…,a n为1，2,…,n的一个排列，求证：错误!＋错误!＋…＋错误!≤错误!＋错误!＋…＋错误!。