2017秋九年级数学上册 章末复习(三)图形的相似测试题 (新版)湘教版

章末复习(三) 图形的相似

01 基础题

知识点1 比例及比例线段

1．下列各线段的长度成比例的是(D) A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 2．已知5x －8y ＝0，则x∶y＝8∶5． 知识点2 平行线分线段成比例

3．如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论正确的是(D)

A ．AC∶AE＝2∶5

B ．AB ∶CD ＝2∶5

C ．CD∶EF＝2∶5

D ．CE∶EA＝5∶7

知识点3 相似图形和位似图形

4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1

3

，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为(A)

A ．(3，2)

B ．(3，1)

C ．(2，2)

D ．(4，2)

5．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝125°，m ＝12.

知识点4 相似三角形的判定

6．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE ＝2

3AD ，连接BE ，交AC 于点F ，AC ＝12，则AF 为(B)

A ．4

B ．4.8

C ．5.2

D ．6

7．(的是 A C.AB BD ＝

知识点8．(BC 上一点，AB ＝4，AD ＝的面积为15 A ． C.15

2

D 9．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若△ABC∽△BDC，则CD ＝(D) A ．2 B.3

2

C.43

D.94

知识点6 相似三角形的应用

10．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲，乙楼顶B 、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是60米．

11．如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点，使得CD∥AB，若测得CD ＝5 m ，AD ＝15 m ，ED ＝3 m ，则A 、B 两点间的距离为20m.

02 中档题

12．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有(B) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

13．(安顺中考)如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，AD⊥BC，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝

2

3EH ，那么EH 的长为3

2

．

14．在△ABC 中，∠B＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2

＝BD·DC，则∠BCA 的度数为65°或115°． 15．如图，已知四边形ABCD 中，∠A＝90°，AD∥BC.

(1)请你补充一个条件，使△ABD∽△DCB，并证明你补充的条件符合要求；

(2)在(1)的条件下，如果AD ＝6，BD ＝43，求DC 的长． 解：(1)补充条件为：∠BDC＝90°. 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵∠A ＝∠BDC＝90°， ∴△ABD∽△DCB. (2)∵△ABD∽△DCB， ∴

AD DB ＝BD CB ，即在

16NQ 移动，0.8＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN. ∴CA MN ＝AD ND

. ∴1.6MN ＝1×0.8（5＋1）×0.8

. ∴MN＝9.6.

又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN， ∴△EBF∽△MNF.∴EB MN ＝BF

NF

.

∴

EB 9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8

. ∴EB≈1.75.

答：小军的身高约为1.75米．

03 综合题

17．(益阳中考改编)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE⊥AB 于E.BE ＝2，BC ＝6. (1)求证：△ABD∽△CBE； (2)求AE 的长度；

(3)设AD 与CE 交于F ，求△CFD 的面积．

解：(1)证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD⊥BC. ∵CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠CEB＝90°. 又∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBE. (2)∵△ABD∽△CBE， ∴AB∶CB＝BD∶BE. ∴AB∶6＝3∶2.解得AB ＝9. ∴AE＝7.

(3)在Rt△BEC 中，由勾股定理得CE ＝4 2. ∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ECB＝∠ECB， ∴△CDF∽△CEB. ∴CD∶CE＝DF∶EB.

∴3∶42＝DF∶2.解得DF ＝3

4 2.

∴S △CFD ＝12×342×3＝9

8 2.