2014届福建省宁德市普通高中毕业班5月质检数学试题(文)及答案

福建省宁德市2014届普通高中毕业班5月质检

数学（文科）试卷

（2014年5月）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．命题“若0

x>,则20

x>”的否命题是

A．若20

x>,则0

x>B．若0

x>,则20

x≤

C．若20

x≤,则0

x≤D．若0

x≤,则20

x≤

2.已知集合{}

|11

M x x

=-<<，{|

N x y

=，则M N=

A. {}

|01

x x

<< B. {}

|01

x x

≤<

C. {}

|0

x x≥ D. {}

|10

x x

-<≤

3．设向量(,1)

x

=

a，(4,)x

=

b, 若,a b方向相反,则x的值是

A．0B．2±C．2D．2-

4．函数()sin

f x x x

=-是

，，

(

n

x x

++-

A ．奇函数且单调递增

B ．奇函数且单调递减

C ．偶函数且单调递增

D ．偶函数且单调递减

5．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A ．若α⊂⊥n n m ,，则α⊥m

B ．若//m α，//αβ，则//m β

C ．若m n m //,α⊥，则α⊥n

D ．若//m α，//n α，则n m // 6．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序后输出k

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸 可得该几何体的表面积为 A ．12+B ．16 C ．14+D ．20

8．已知,M N 是不等式组0,0,1,3

x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪

⎨-≥-⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的

两个不同的点,则||MN 的最大值是 A ． B

C ．D

9．过双曲线122

22=-b

y a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222x y b +=的一条切线，

切点为A ，双曲线右顶点为B ，若AF ，OF ，BF 成等差数列,则双曲线的离心 率为 A

B

C ．2

D ．3

10. 任取)3,1(-∈m ，则直线01)4()1(=--++y m x m 与x 轴、y 轴围成的三角形的面

正视图 侧视图

俯视图

积小于8

1

的概率是 A.

53

B.

4

3 C.

2

1 D.

4

1 11．已知函数21(),0,

()()2

21,0x

x f x a x ax x ⎧-≤⎪=∈⎨⎪-->⎩

R ，则下列结论正确的是 A ．a ∃∈R ，()f x 在R 上单调递减 B ．a ∃∈R ，()f x 的最小值为()f a C ．a ∀∈R ，()f x 有极大值和极小值 D ．a ∀∈R ，()f x 有唯一零点

12．在锐角．．

三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题： ①ππ64B <<

；②a

b ∈；③22a b b

c =+. 其中正确的个数是 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．已知复数i(1i)z =-（其中i 为虚数单位），则z = .

14．设一个总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4

个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 .

15．已知实数,x y 满足等式21cos πx y y

+=+，则22x y +的最小值为 .

16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足：①(2)()f x f x

+=；②当[0,1]x ∈时，()f x ．若1210,,,P P P ⋅⋅⋅是()f x 在[3,4]x ∈图象上不同的

10个点，设(2,0)A -， B ，i i m AB AP =⋅（1,2,10i =），则1210m m m +++=________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，35a =，25221a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设123n n S a a a a =++++，若312,,k S S S 成等比数列，求k 的值．

（背面还有试题）