高中数学必修五等比数列练习测试题4页

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(完整版)数学必修五数列练习题(含答案)

）
A. S5 S6 B. S5 S6 C. S5 S7 D. S6 S7
17．各项都是正数的等比数列
{
an}
中，
3a1 ，
1 2
a3 ，
2a2
成等差数列，
则 a2012 a2014
(
)
a2013 a2011
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
18．等差数列 { an} , { bn} 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ，若 Sn
线
A． 18
B
． 24
C
． 60 D ． 90
…
…
4．已知等比数列 { an} 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 a52 ， a2 =1，则 a1=( )
…
…
A． 1
B
2
．
C ． 2 D ．2
2
2
○
…
5．已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a4 18 a5 ,则 S8 =（
（Ⅰ）求 a 2, a 3, a4 ；
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
… …
28．已知数列 { a n} 的前 n 项和 Sn 2 n ，数列 { bn} 满足 b1 1,bn 1 bn (2n 1) n 1 ,2 ,3 ,L ．
…
（ 1）求数列 { a n } 的通项 a n ；
○
…
（ 2）求数列 { bn } 的通项 bn ；
…
…
…
订
…
数列
26．若三个数 5 2 6, m,5 2 6 成等差数列，则 m=________．

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

②指出 S1， S2，， S12 中哪一个值最大，并说明理由．解：① S12 6(a1 a12 ) 6(a3 a10 ) 6(2 a3 7 d ) 0
24 7d 0 24 8d 0
d
24
又 S13 13( a1 a13 )
13
Hale Waihona Puke 13(a3 a11)(2 a3 8d ) 0
7
2
2
2
d3
从而 24 d 3 7
三、等比数列
知识要点
1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做
等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为
q，q 0 ．
2. 递推关系与通项公式
递推关系： an 1 qan 通项公式： an a1 q n 1 推广： an am q n m
3. 等比中项：若三个数 a, b,c 成等比数列，则称 b 为 a 与 c 的等比中项，且 b
故第二次相遇是在开始运动后 15 分钟
28(舍去）
1 10．已知数列 an 中， a1 3，前 n 和 Sn (n 1)( an 1) 1．
2
①求证：数列 an 是等差数列；
②求数列 an 的通项公式；
③设数列
1 的前 n 项和为 Tn ，是否存在实数 M ，使得 Tn
an an 1
M 对一切正整数 n 都成立 ?
② Q S12 6( a6 a7) 0 S13 13a7 0 a7 0， a6 0
S6 最大。
1．已知等差数列 an 中， a7 a9 16， a 4 1，则 a12 等于 ( )
A ． 15
B． 30
C． 31
D ． 64

高中数学必修五等比数列测试题

等比数列测试题一、选择题1．32+和32-的等比中项是（） A. 1B. 1-C. 1±D. 2 2．在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为（）A. 16B. 27C. 36D. 813．已知公差不为零的等差数列的第k 、n 、p 项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为( )A.n －p k －nB.p －n p －kC.n －k n －pD.k －p n －p4．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则91078a a a a ++＝( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2 C ．3＋2 2 D ．3－2 25．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．336．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．5107．在等比数列中，S 30＝13S 10，S 10＋S 30＝140，则S 20等于( )A ．90B ．70C ．40D ．308．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（）A. 227B. 445C. 225D. 447 二、填空题9．若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________．10．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2＝________. 11．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则此数列的通项公式a n ＝________.12．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为．13．若正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1≠q ，653,,a a a 成等差数列，则=++6453a a a a . 14．各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2－a 1＝1.当a 3取最小值时，数列{a n }的通项公式a n ＝_______.15．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝____.三、解答题16．在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，a 3与a 5的等比中项为2，求数列{a n }的通项公式．17．已知数列{a n }的首项a 1＝35，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，n ＝1,2，…. (1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1为等比数列． (2)记S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n，若S n ＜100，求最大正整数n .。

高二数学必修五《等比数列》专项练习题

高二数学必修五《等比数列》专项练习题一、选择题：1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{na 1}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列 A ．4 B ．3C ．2D ．12．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为（）A ．216B ．－216C ．217D ．－2173．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为（） A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或21 4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于（）A ．4B ．23C ．916D ．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（）A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ． (1＋1.1 5)a 7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于（）A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（） A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（）A ．11nB ．11nC ．112-nD ．111-n10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=L ，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅L 等于（）A ．102B ．202C ．162D ．152 11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（） A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是（）A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6] 二、填空题：13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝．16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．三、解答题：17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 求{a n }的通项公式．18．在等比数列｛a n｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋a n＝2n－1，求a12＋a22＋…＋a n2．19．在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1(x≠0)．21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.251+．15.512 ．16.123-n ．三、解答题：17.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)qn －1即a n =(a 1＋1)qn －1－1=2·2n －1－1=2n－118.解析：由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①n ∈N*知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N*212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a ②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④ ∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63 根据已知条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--q q a qq a nn 160)1(481)1(211① ②20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ． 21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6．综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m 2)。

(完整word版)高中数学必修五等比数列练习题

高中数学必修5第二章等比数列练习题一、选择题。

1.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝A ．12B ．10C ．8D ．2＋ 2.在等比数列中，，则（） A.B. C. 或 D. －或－ 3.等比数列中，已知，则的值为（）A ．16B ．24C ．48D ．1284.实数依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（）A. －4B.4C. ±4D. 5 5.等比数列的前项和为，若，则公比为（） A.1 B.1或－ 1 C.或 D.2或－2 6.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．21 7.已知等比数列的首项为8，是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（） A 、 S 1 B 、S 2 C 、 S 3 D 、 S 48.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为( )A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列二、填空题。

9．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N*) 。

(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．10.设二次方程有两个实根和，且满．（1）求证：是等比数列；（2）当时，求数列的通项公式．{}n a 5647a a a a +3132310log log log a a a +++3log 5{}n a 5,6144117=+=⋅a a a a =1020a a 322332233223{}n a 121264a a a =46a a 12345,,,,a a a a a {}n a n n S 242S S =2121-{}n a n S {}n a n nn S aq =0a ≠1q ≠q {}n a 2110()n n a x a x n N *+-+=∈αβ6263ααββ-+=2{}3n a -176a ={}n a11.在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；（3）试比较与的大小.12．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．14．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．{}n a ,11>a 0>q n n a b 2log =.0,6531531==++b b b b b b {}n b {}n b n n S {}n a n a n S。

2020-2021学年北师大版高中数学必修五《等比数列》同步测试题及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五《等比数列》同步测试题姓名：得分：一．选择题1. 在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( )A 33B 72C 84D 1892．若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（）A ．2a c b +=B ．()1lg lg 2b a b =+ C ．a 、 b 、c 成等差数列 D ．a 、 b 、 c 成等比数列3．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（）AC D 4、已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则a 1·a 4·a 7·…·a 28= ( )A 25B 210C 215D 2205．已知a 、 b R +∈，A 是a 、 b 的等差中项，G 是a 、 b 的等比中项，则（） A ．ab AG ≤ B ．ab AG ≥ C.ab ≤∣AG ∣ D ．ab>∣AG ∣6、在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n +1, 那么公比q 的取范围是( )A q>1B 0<q<1C q<0D q<17．若数列{}n a 是等比数列，下列命题正确的个数为（）① {}2n a 、{}2n a 均为等比数列； ②{}ln n a 成等差数列； ③1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭、{}n a 成等比数列； ④{}n ca 、{}n a k ±均为等比数列 A ．4 B ．3 C ． 2 D ．18．公比1q ≠的等比数列的前n 项和公式恒等于11n a a +-，则这样的数列（）A ．不存在B ．必存在，且公比可确定而首项不能确定C ．必存在，且公比不确定而首项确定D ．必存在，但公比和首项均不能确定9、已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1, a 3, a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是（） A 1415 B 1312C 1613 D 1615 10．某企业在1996年初贷款M 万元，年利率为m ，从该年末开始，每年偿还的金额都是a 万元，并恰好在10年间还清，则a 的值等于（）A ．()()1010111M m m ++- B ．()101Mm m + C ．()()1010111Mm m m ++- D ．()1011Mm m +-二．填空题11、在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为__________ 12．等比数列中{}n a ，公比1q ≠±，200100S =，则40201S q =+______． 13．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2+ n+1，则此数列的通项公式a n =_______.14．各项均为正数的等比数列{}n a 中，569a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++=L ___15、数列{}n a 是等比数列，下列四个命题：①2{}n a 、2{}n a 是等比数列；②{ln }n a 是等差数列；③1{}na 、{||}n a 是等比数列；④{}n ka 、{}n a k +(0)k ≠是等比数列。

人教版高二数学必修5等比数列同步训练(带答案)

人教版高二数学必修 5 等比数列同步训练（带答案）为了帮助大家进行课后复习，查词典数学网整理了数学必修 5 等比数列同步训练，希望大家好好练习。

一、选择题1.数列 {an} 为等比数列的充要条件是()A.an+1=anq(q 为常数 )B.a2n+1=anan+20C.an=a1qn-1(q 为常数 )D.an+1=anan+2分析：各项都为0 的常数数列不是等比数列， A 、C、D 选项都有可能是0 的常数列，应选 B.答案： B2.已知等比数列 {an} 的公比 q=-13 ，则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8 等于 ()A.-13B.-3C.13D.3分析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7a1+a3+a5+a71q=1q=-3，应选 B.答案： B3.若 a，b， c 成等比数列，此中0A. 等比数列B.等差数列C.每项的倒数成等差数列D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n 次幂分析：∵ a， b，c 成等比数列，且0答案： C4.(2019 江西文 )等比数列 {an} 中， |a1|=1，a5=-8a2，a5a2，则an=()A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-2)nD.-(-2)n剖析：此题主要考察等比数列的基本知识.分析： a5=-8a2a2q3=-8a2，q3=-8 ，q=-2.又 a5a2，即 a2a2， q3=-8.可得 a20， a10.a1=1， q=-2， an=(-2)n-1. 应选 A.答案： A5.在等比数列 {an} 中，已知 a6a7=6，a3+a10=5，则 a28a21=()A.23B.32C.23 或 32D.732分析：由已知及等比数列性质知a3+a10=5， a3a10=a6a7=6.解得 a3=2， a10=3 或 a3=3，a10=2.q7=a10a3=23 或 32， a28a21=q7=23 或 32.应选 C.答案： C6.在等比数列 {an} 中， a5a11=3， a3+a13=4，则 a15a5=()A.3B.13C.3 或 13D.-3 或 -13分析：在等比数列 {an} 中，∵ a5a11=a3a13=3，a3+a13=4，a3=1，a13=3 或 a3=3， a13=1， a15a5=a13a3=3 或 13.应选 C.答案： C7.(2019 重庆卷 )在等比数列 {an} 中，a2019=8a2019，则公比 q 的值为 ()A.2B.3C.4D.8剖析：此题主要考察等比数列的通项公式.分析：由 a2019=8a2019，可得 a2019q3=8a2019，q3=8，q=2，应选 A.答案： A8.数列 {an} 中，a1，a2，a3 成等差数列， a2，a3，a4 成等比数列， a3， a4，a5 的倒数成等差数列，那么a1，a3， a5() A. 成等比数列 B.成等差数列C.每项的倒数成等差数列D. 每项的倒数成等比数列分析：由题意可得2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5a2=a1+a32，① a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③将①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，则 a5a1+a3a5=a3a5+a23，即 a23=a1a5，a1， a3， a5 成等比数列，应选 A.答案： A9.x 是 a、 b 的等差中项， x2 是 a2， -b2 的等差中项，则 a 与b 的关系是 ()A.a=b=0B.a=-bC.a=3bD.a=-b 或 a=3b分析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2 ①②故① 2-② 2 得a2-2ab-3b2=0， a=-b 或 a=3b.答案： D10.(2009 广东卷 )已知等比数列 {an} 知足 an0， n=1,2，，且a5a2n-5=22n(n3)，则当 n1 时， log2a1+log2a3++log2a2n-1=() A.n(2n-1) B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2分析：设等比数列{an} 的首项为 a1，公比为 q，∵a5a2n-5=22n(n3)，a1q4a1q2n-6=22n，即a21q2n-2=22n(a1qn-1)2=22n(an)2=(2n)2 ，∵an0，an=2n，a2n-1=22n-1 ，log2a1+log2a3++log2a2n-1=log22+log223++log222n-1=1+3++ (2n-1)=1+2n-12n=n2 ，应选 C.答案： C二、填空题11.已知等比数列 {an} 中， a3=6， a10=768，则该数列的通项an=________.分析：由已知得q7=a10a3=128=27，故 q=2.an=a3qn-3=32n-2.答案： 32n-212.在 1 和 100 之间插入 n 个正数，使这 (n+2) 个数成等比数列，则插入的这 n 的数的积为 ________.分析：利用性质aman=apaq(此中 m+n=p+q).设插入的 n 个数为 a1， a2，，an， G=a1a2an，则 G2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)(ana1)=(1100)n ，G=10n，故填 10n.答案： 10n13.已知 -9， a1， a2， -1 四个实数成等差数列，-9， b1， b2，b3， -1 五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=________.分析：∵ -9，a1， a2，-1 成等差数列，a2-a1=-1--94-1=83=d.又∵ -9， b1， b2，b3， -1 成等比数列，则 b22=-9(-1)=9 ， b2=3.当 b2=3 时，因为 -9 与 3 异号，此时b1 不存在，b2=-3， b2(a2-a1)=-8.答案： -814.若 a， b， a+b 成等差数列， a， b， ab 成等比数列，且0分析： a， b，a+b 成等差数列有b=2a，a，b，ab 成等比数列有 b=a2，则有 a=2，所以 ab=8,0答案： {n|n8}三、解答题15.(2019 全国卷Ⅰ文 )记等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn.设S3=12，且 2a1， a2，a3+1 成等比数列，求 Sn.分析：设数列 {an} 的公差为 d.依题设有2a1a3+1=a22， a1+a2+a3=12， a21+2a1d-d2+2a1=0，a1+d=4.解得 a1=1， d=3，或 a1=8，d=-4.所以 Sn=12n(3n-1) ，或 Sn=2n(5-n).16.已知等差数列 {an} 的公差和等比数列{bn} 的公比都是d，又知 d1，且 a1=b1， a4=b4， a10=b10.(1)求 a1 及 d 的值 ;(2)b16 能否是 {an} 中的项 ?分析：(1)由 a1=b1，a4=b4，a10=b10a1+3d=a1d3，a1+9d=a1d9. a11-d3=-3d， a11-d9=-9dd6+d3-2=0d1=1(舍去 )，d2=3-2=-32.所以 d=-32 ， a1=-d=32 ， b1=32.(2)因为 b16=b1d15=-32a1 ，假如 b16 是 {an} 中的项，则有-32a1=a1+(k-1)d.所以 (k-1)d=-33a1=33d. 所以 k=34 ，即 b16 是{an} 中的第 34项.17.已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为-32，求这四个数 .分析：设这四个数分别为a，aq， aq2，aq3.则 a4q6=1，① aq1+q=-32 ②由①得 a2q3=1，即 a2q2=由②得 a2q2(1+q)2=94 ，③把 a2q2=1q 代入③得 q2-14q+1=0 ，此方程无解 .把 a2q2=-1q 代入③得 q2+174q+1=0 ，解得 q=-4 或 q=-14.当 q=-4 时， a=-18 或 a=18(舍 );当 q=-14 时， a=8 或 a=-8(舍).这四个数分别是8， -2， 12，-18 或 -18， 12，-2,8.18.在各项均为负数的数列{an} 中，已知2an=3an+1，且a2a5=827.(1)求证： {an} 是等比数列，并求出通项公式.(2)试问 -1681 能否为该数列的项?假如，是第几项;若不是，请说明原因 .分析： (1) ∵ 2an=3an+1， an+1an=23，故数列 {an} 是公比 q=23 的等比数列 .又 a2a5=827，则 a1qa1q4=827，即 a21(23)5=(23)3 ，因为数列各项均为负数，则 a1=-32，an=-32(23)n-1=-(23)n-2.(2)设 an=-1681，由等比数列的通项公式得-1681=-(23)n-2 ，即 (23)4=(23)n-2.依据指数的性质有4=n-2 ， n=6.察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活靠近的，能理解的察看内容。

人教B版人教B版高中数学必修五等比练习题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作等比数列练习题高二数学一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．122．在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 3＝2－1，a 5＝2＋1，则a 23＋2a 2a 6＋a 3a 7＝( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．8－4 23．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n ＋1＋a ，n ∈N *，则实数a 的值是( )A ．－3B ．3C ．－1D ．14．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则)(31975log a a a ++的值是( )A ．－15B ．－5C ．5 D.155．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－116．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( )A ．35B ．33C ．31D ．297．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8等于( )A ．2B ．4C ．8D ．168．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有 A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项9已知等比数列{a n }中，a n >0，a 1，a 99为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 20·a 50·a 80的值为( )A ．32B ．64C ．256D ．±6410设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则 S 9∶S 3等于( ) A ．1∶2 B ．2∶3 C ．3∶4 D ．1∶311已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则m n ＝A.32B.32或23C.23D ．以上都不对12．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ．32C ．48D ．64二、填空题13．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.14．已知{a n }是公比为2的等比数列，若a 3－a 1＝6，则a 1＝________；1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n＝________.15．等比数列{a n }的公比q ＞0.已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝________.16．设数列{a n }，{b n }都是正项等比数列，S n ，T n 分别为数列{lg a n }与{lg b n }的前n 项和，且S nTn＝n 2n ＋1，则55log ab ＝__________. 三、解答题17．已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和． (1)求a n 及S n ；(2)设{b n }是首项为2的等比数列，公比q 满足q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .18．已知数列{a n }满足a n ＋1－2a n ＝0，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若b n ＝13＋2log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n 的最大值．19．有n 2(n ≥4)个正数a ij (i ＝1,2，…n ，j ＝1,2，…n )，排成n ×n 矩阵(n 行n 列的数表)：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a 11a 12… a 1n a 21a 22… a 2n… … … …a n 1a n 2… ann，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a 24＝1，a 42＝18，a 43＝316.(1)求公比q ； (2)用k 表示a 4k .20．数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋cn (c 是常数，n ＝1,2,3，…)，且a 1、a 2、a 3成公比不为1的等比数列．(1)求c 的值；(2)求{a n }的通项公式．21．已知递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝n a n a21log ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n .22．在等比数列{a n }中，a 1>0，n ∈N *，且a 3－a 2＝8，又a 1，a 5的等比中项为16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝24logn a ，数列{b n }的前n 项和为S n ，是否存在正整数k ，使得1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1Sn<k 对任意n ∈N *恒成立．若存在，求出正整数k 的最小值；不存在，请说明理由．。

人教A版高中数学必修五等比数列检测卷一.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作等比数列检测卷一一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A 、为任一常数数列B 、为非零的常数数列C 、存在且唯一D 、不存在 2、等比数列{}n a 的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项的和为（） A 、179 B 、211 C 、248 D 、2753、如果一个数列的通项公式为nn a k q =⋅ (,k q 为不等于零的常数)，则有（）A 、数列{}n a 是首项为k ，公比为q 的等比数列B 、数列{}n a 是首项为kq ，公比为q 的等比数列C 、数列{}n a 是首项为kq ，公比为1q -的等比数列 D 、数列{}n a 不一定是等比数列 4、若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、若,,2,x a x b 成等比数列，则a b 的值为 A 、12B 、2C 、2D 、22（）6、已知{}n a 是等比数列，则在下列数列中为等比数列的是（） ①1{}na ；②{}n c a -；③2{}na ；④2{}n a ；⑤1{}n n a a ++；⑥{lg }n a A 、①②③ B 、①③④ C 、③④⑤ D 、④⑤⑥7、在等比数列{}n a 中，59,a a 是方程271870x x -+=的两个实数根，则7a 为（） A 、1 B 、1- C 、1± D 、187± 8、数列2311,,,,,,,n a a a a -的前n 项的和为（）A 、11na a-- B 、111n a a +-- C 、211n a a +-- D 、以上均不正确9、已知实数,,a b c 满足23,26,212abc===，则实数,,a b c 是（）A 、等差非等比数列B 、等比非等差数列C 、既是等比又是等差数列D 、既非等比又非等差数列10、已知是等比数列前20项的和为21，前30项的和为49，则前10项的和为（） A 、7 B 、9 C 、63 D 、7或63二、填充题11、在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ． 12、在等比数列{}n a 中，已知124,,a a a 成等差数列，则公比q = ． 13、101(32)kk k =++∑= ．14、有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为．三、简答题15、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数．16、已知{}n a 是等比数列，142,54a a ==；{}n b 是等差数列，21=b ，3214321a a a b b b b ++=+++．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 的公式；（2）求数列{}n b 的通项公式．17、（1）在等比数列{}n a 中，574,6a a ==，求n a 和n S ；（2）在等比数列{}n a 中，1a 最小，且12166,128,126n n n a a a a S -+===，求n 和q ．等比数列检测卷一参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B BBBABADAA11、152n n a -=⋅； 12、1或152-± ； 13、2131； 14、 1，4，16或16，4，1 15、81,27,9或81,27,9--16、（1）123,31n nn n a S -=⋅=- ；（2）31n b n =-.17、（1）当62q =时，1(5)2166[1()]3924(),2612n n n n a S --=⋅=-；当62q =-时，1(5)12166[1()]3924(1)(),2612nn n n n a S ----=⋅-=+. (2)由112166128n n n a a a a a a -+=⎧⎨⋅=⋅=⎩得1264n a a =⎧⎨=⎩或1642na a =⎧⎨=⎩，又1a 最小，所以1264n a a =⎧⎨=⎩.因为11261n n a a qS q-==-，易知2q =.又11n n a a q -=，所以132n q -=，1232n -=，所以6,2n q ==.。

数学必修5 等比数列同步练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校等比数列同步练习说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两局部，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，那么公比q 的值为〔〕A ．25B ．5C ．－5D ．±52．等比数列{}n a 中， 0>na ，443=a a ，那么622212log log log a a a +++ 值为〔〕A ．5B ．6C ．7D ．83．等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中那么数列}{n a 的通项公式为〔〕A ．n na -=42 B ．42-=n na C ．32-=n naD ．n n a -=324．等差数列{}n a 的公差为2,假设431,,a a a 成等比数列, 那么2a =〔〕A ．–4B ．–6C ．–8D ．–105．等比数列{}n a 中29,a = 5243a =，那么{}n a 的前4项和为〔〕A ．81B ．120C ．140D ．1926．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设63:1:2S S =，那么93:S S =〔〕A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:37．等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，那么该数为〔〕A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 48．()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，那么数列{}n a 为〔〕A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列9．某人为了观看2021年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，假设年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2021年将所有的存款及利息全部取回，那么可取回的钱的总数〔元〕为〔〕A ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]a p p p+-+ D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么c b a ++的值为〔〕 A ．1 B ．2C ．3D ．411．等比数列1},{32=>a a a n ，那么使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-nna a a a a a 成立的最大自然数n 是〔〕A ．4B ．5C ．6D ．712．在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，那么2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是〔〕A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定第二卷〔共90分〕二、填空题：此题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n ，那么n a =_______.14．数列前n 项和S n ＝2n－1，那么此数列的奇数项的前n 项的和是________15．等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，那么这个新数列的前10项之和为 . 16．如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，那么()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= 〔0,1m m >≠〕三、解答题:本大题共6小题，共74分．解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．数列}{,}{n n b a 满足22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a .(12分)〔1〕求证：数列{b n +2}是公比为2的等比数列；〔2〕求n a .18．数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n nn (12分) 〔1〕求21,a a ；〔2〕求证数列{}n a 是等比数列.19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n 〔n ＝1，2，3，…〕.证明：(12分) 〔1〕数列{nS n }是等比数列；〔2〕S n ＋1＝4a n . 20．数列}{n a 满足：n n n a a a 21,2111=-=-且. (12分)〔1〕求432,a a a ，;〔2〕求数列}{n a 的通项n a .21．数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a (12分)〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令).(R x x a b n n n∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.22．甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球. (14分) 〔1〕假设经过5次传球后,球仍回到甲手中，那么不同的传球方式有多少种？〔2〕设第n 次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有a n 种，求a n答案一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11.B 12.B 二、填空题13. 12-n . 14.)12(312-n. 15. 978. 16. 0. 三、解答题17. 〔1〕由2242222211=++=+++=++n n n n n n b b b b b b 得, }2{+∴n b 是公比为2的等比数列.〔2〕由〔1〕可知22.22.224211111-=--=∴=⋅=+++++-n n n n n n n n a a b b 则.令n =1，2，…n －1，那么22,22,221323212-=--=--=--n n n a a a a a a ，各式相加得)2222(32n n a ++++= n n n n n 222222)1(211-=+--=--++.18. (1)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ，∴=1a 21-，又)1(3122-=a S , 即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n na a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列. 19. 〔1〕由a 1=1,a n+1=n n 2+S n (n=1,2,3，…)，知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S,∴21212=S S . 又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),那么S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n 211=++n S n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nS n}是首项为1，公比为2的等比数列 .〔2〕由〔I 〕知，)2(14111≥-•=+-+n n S n S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n Sn =4a n (n 2≥). 又a 2=3S 1=3,那么S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20.〔1〕234a =，278a =，31516a =. 〔2〕21212a a -=，32312a a -=，43412a a -=，……nn n a a 211=--，以上等式相加得 n n a a 212121321+++=- ，那么n n a 2121212132++++= =211)211(21--n =n 211-. 21.〔1〕设数列}{n a 公差为d ，那么 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以.2n a n =〔2〕令,21n n b b b S +++= 那么由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x时，①式减去②式，得所以 .12)1()1(212x nx x x x S n n n----=+当1=x时, )1(242+=+++=n n n S n综上可得当1=x时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，.12)1()1(212xnx x x x S n n n----=+22． (1) 采用列表法由1可知总的传球方式有25＝32种，回到甲手中的有10种.〔2〕设第n 次传球后，球回到甲手中的方式总数为a n ，球没有回到在甲手中的方式总数为n a '，球在甲手中的概率为nnn n n a a p p 2)(==，球不在甲手中的概率为n 次传球后，球在甲手中的方式总数为a n ，就等于n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为1-'n a ，∴n a =1-'na , 212222211111------='='='==n n nn n n nn n n p p p a a p , 显然01=a ，那么01=p ，由于21212111+-=-=--n n n p p p , )31(21311--=-∴-n n p p ，显然{}31-n p 是首项为31311-=-p ，公比为21-的等比数列，1)21(3131---=-n n p ，12.3)1(31--+=n n n p . +∈-+==∴N n p a nn n nn ,3)1.(22.2.。

人教A版高中数学必修五2.4等比数列练习.docx

2.4等比数列练习一.选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.下列各组数能组成等比数列的是（）A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,-2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（）A. 4B. 2 D. 123.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=gg g ，那么35a a +=（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 204.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =gg g g ，则m 为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 125. “2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（）A.1B. 2C. 3D. 4二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则22242628210log log log log log a a a a a ++++= .10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 .① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ④ {}lg n a【整合提高】三.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.参考答案：9.5 10.①②③ 11.∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. 12.依题意可设这四个数分别为:2(4)4d -,4d -,4, 4d +,则由前三个数和为19可列方程得,2(4)44194d d -+-+=,整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.。

高二数学必修五《等比数列》专项练习题参考答案

高二数学必修五《等比数列》专项练习题参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n－2． 14.251+．．16.123-n ．三、解答题： 17.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列． (2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －1 18.解析：由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1①n ∈N*知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N*212221)2()2(-+=n n nn a a ＝即｛a n 2｝为公比为4的等比数列∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19.解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④ ∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63① ②20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ．21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6．综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2) ②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63 20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ． 21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6．综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2)。