2016-2017学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

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易错汇总2016-2017年广东省潮州市高一上学期期末数学试卷和答案

但定义域不同，不是相等函数．
第 4 页（共 15 页）
故选： B．
4．（4.00 分）下列各式错误的是（
）
A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0.50.6
C．0.75﹣0.1＜ 0.750.1 D．log2 ＞log3
【解答】解：∵ y=3x 在 R 上为增函数，
0.8＞0.7， ∴ 30.8＞ 30.7，
f（x）在 [ 0，8）上是单调函数，且 f（﹣ 3）＜ f（ 2），
∴ f（x）在 [ 0，8）上是单调递减函数，
∴ f（5）＜ f（3）＜ f（1），
∴ f（5）＜ f（﹣ 3）＜ f（﹣ 1），
故选： D．
第 7 页（共 15 页）
10．（ 4.00 分）已知函数
，若函数 g（x） =f（x）﹣ m 有三个
A．6x﹣y﹣ 4=0 B．6x﹣y+4=0 C． 6x+y+4=0 D．6x+y﹣ 4=0
3．（4.00 分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（
）
A．f （x）=1， g（ x）=x0B．f（ x） =| x| ，g（t ）=
C．f （x）=
，g（x）=x+1 D． f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x） =lg（ x2
19．（ 10.00 分）已知二次函数 g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间 [ 0，3] 上
有最大值 4，最小值 0．
（Ⅰ）求函数 g（x）的解析式；
（Ⅱ）设 f（ x） =
．若 f（ 2x）﹣ k?2x≤0 在 x∈ [ ﹣ 3， 3] 时恒成立，求 k
的取值范围．

广东省潮州市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

广东省潮州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）潮州市2016－2017学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11. 12.13. 9 14. ①②③1.2. ∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=03.A、C、D选项的两个函数的定义域不一致，B选项的两个函数的定义域和解析式一致4. ∵在R上为减函数，，∴5. 设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.6. 将直线变形为。

所以两平行线间的距离为故C正确7. 连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D 为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD= ,故选D．8.由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．9. ∵是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且∴在上是单调递减函数，∴∴10. 函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x= 时，抛物线取最低点为-，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（-，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点11. 依题意得：且x>0,解得0<x<1,所以f(x)的定义域为12. 令,得,函数的图象经过定点，故答案为13. 圆：的标准方程为，圆心为，半径为，圆心距为，圆：与圆：外切，故，解得．14. 命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③15.试题解析：试题分析：（Ⅰ）由题意可知，……1分，……2分所以. ……4分（Ⅱ）因为， (6)分所以. ……8分16. 因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即……2分又由，即……3分经检验b=1，满足题意……4分（2）由（1）知，任取，设……5分则……6分因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0 ∴>0即……7分∴在上为减函数. ……8分17. 解：（1）设直线n的方程为……2分∵直线过圆的圆心（2,0），所以∴∴直线的方程为………4分(2) ∵直线平行于直线,∴设的方程为:，() ………6分∵直线与圆相切，∴解得∴直线的方程为：或. ………8分。

2015-2016学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．集合A={﹣1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据交集和并集的定义，结合已知的集合A、B、C进行求解．【解答】解：（A∩B）∪C=（{﹣1，0}∩{0，1}）∪{1，2}={0}∪{1，2}={0，1，2}故选C【点评】集合的运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．4．下列三个数：a=0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据a=0.33=0.027，b=30.3＞30=1，c=log30.3＜log31=0，可得a、b、c的大小关系．【解答】解：由于a=0.33=0.027，b=30.3＞30=1，c=log30.3＜log31=0，故有b＞a＞c，故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．5．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=x B．y=log2x C．y=|x| D．y=0.5x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义，对数函数定义域，一次函数的单调性，和指数函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：在R上单调递增，y=log2x定义域为（0，+∞），y=|x|在R上不单调，y=0.5x在R上单调递减．故选：A．【点评】考查增函数的定义，幂函数、对数函数、一次函数，以及指数函数的单调性，对数函数的定义域，要熟悉y=|x|的图象．6．若直线（3a+2）x﹣3y+8=0和直线3x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意得：（3a+2）×3+（﹣3）×（a+4）=0，解得a=1，故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．7．已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．由平行线的传递性即可判断出结论；B．根据面面垂直的判定定理可得；C．利用线面平行、线线的位置关系即可判断；D．由线面、面面垂直的性质即可判断．【解答】解：A．∵m∥l，n∥l，∴由平行线的传递性可得m∥n，因此正确；B．∵m⊥α，m∥β，根据面面垂直的判定定理可得：α⊥β，因此正确；C．由m∥α，n∥α，则m与n的位置关系可以为：m∥n，相交或为异面直线，因此C不正确；D．∵m⊥β，α⊥β，由线面、面面垂直的性质可得：m∥α或m⊂α，因此D正确．综上可知：只有C错误．故选C．【点评】熟练掌握平行线的传递性、线面平行、线线的位置关系、线面、面面垂直的判定与性质是解题的关键．8．方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】设出与方程所对应的函数，分别求出x取﹣3，﹣2，﹣1，0，1时的函数值，由函数零点的存在定理可得答案．【解答】解：由方程4x3﹣5x+6=0，令f（x）=4x3﹣5x+6，∵f（﹣3）=4×（﹣3）3﹣5×（﹣3）+6=﹣87＜0，f（﹣2）=4×（﹣2）3﹣5×（﹣2）+6=﹣16＜0，f（﹣1）=4×（﹣1）3﹣5×（﹣1）+6=7＞0，f（0）=6＞0，f（1）=4×13﹣5×1+6=5＞0．∴方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了函数零点的判定定理，考查了函数值得求法，是基础题．9．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】幂函数的性质．【专题】综合题；数形结合．【分析】若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．【解答】解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．化简求值：=6．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则、零指数的运算法则及对数的运算性质化简原式可得值．【解答】解：原式=﹣1+=4﹣1+3=6．故答案为6【点评】此题比较简单，考查学生灵活运用幂的乘方、零指数的运算法则以及对数的运算性质进行化简求值．12．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为相离．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．13．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数，将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x ＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣1）=﹣f（1）∵当x＞0时，f（x）=x+1，∴f（1）=2则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，若当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围b＞3．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】由已知中对任意的实数x都有f （1+x）=f （1﹣x）成立，结合函数的对称性，我们易得到函数的图象的对称轴为直线x=1，结合二次函数的性质我们可以构造一个关于a 的方程，解方程即可求出实数a的值；要使当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（﹣1）＞0，从而得解．【解答】解：由题意，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴即a=2，∵图象开口方向向下，∴函数在[﹣1，1]上单调递增，∴要使当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（﹣1）＞0，∴b＞3，故答案为：b＞3．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质构造出关于a的方程三、解答题（共5小题，满分44分）15．已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，即可求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，，即可求实数a取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，…A∩B=[1，3]…（2）当集合A，B满足B⊆A时，由…得实数a的取值范围是[0，1]…【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．16．已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】（1）解：由f（1）=3，f （2）=．建立关于a，b的方程组求解．（2）在给定的区间任取两个变量，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位，用上两个变量的大小关系．【解答】解：（1）由⇒⇒则f（x）=（2）证明：任设l≤x1＜x2f（x）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）•∵x1＜x2∴x1＜x2＜0又∵x1≥1，x2≥1∴x1﹣x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即，2x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即，f（x1）＜f（x2）•故f（x）=在[1，+∞）上单调增函数【点评】本题主要考查利用函数值求参数的值和函数单调定义证明函数的单调性问题．是常考类型，属中档题．17．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l 的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心与半径，利用垂径定理，结合勾股定理，即可求l的方程．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（﹣1，2），半径r=5，∵（x﹣4）2+（0﹣2）2＜25，∴（﹣4，0）点在圆内．当斜率存在时，设l斜率为k，方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，∵|AB|=8，∴圆心到直线距离为=3，∴=3，∴k=﹣，当斜率不存在时，直线x=﹣4也满足．∴l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查分类讨论的数学思想，正确求弦长是关键．18．如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG，BG，则由中位线定理可得FG DE，由线面垂直的性质及线段长度得AB DE，故而四边形GFAB为平行四边形，从而AF∥BG，得出AF∥平面BCE；（2）由DE⊥平面ACD可知DE⊥AF，由等边三角形的性质可知AF⊥CD，故AF⊥平面CDE，由BG∥AF得BG⊥平面CDE，从而平面BCE⊥平面CDE．【解答】（1）证明：取CE的中点G，连结FG，BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又∵CD∩DE=D，CD⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题．19．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t ＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大【点评】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题．本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．2016年3月12日。

2017-2018学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={0，1，2}，B ={x |x ≥1}，则A ∩B =（）A. {1}B. {0}C. {1,2}D. {0,1} 2. 已知圆的方程为x 2+y 2-2x +4y +2=0，则圆的半径为（）A. 3B. 9C. 3D. ±3 3. 二次函数f （x ）=x 2-4x +1（x ∈[3，5]）的值域为（）A. [−2,6]B. [−3,+∞)C. [−3,6]D. [−3,−2]4. 272+lg0.01=（）A. 11B. 7C. 0D. 65. 已知a =20.5，b =log 0.52，c =0.52，则三者的大小关系是（）A. b >c >aB. a >c >bC. a >b >cD. c >b >a 6. 已知直线经过点A （a ，4），B （2，-a ），且斜率为4，则a 的值为（）A. −6B. −145C. 45D. 47. 设X 0是方程ln （x +1）=2x 的解，则X 0在下列哪个区间内（）A. (1,2)B. (0,1)C. (2,e )D. (3,4)8. 设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若l //α，l //β，则α//βB. 若l ⊥α，l ⊥β，则α//βC. 若l ⊥α，l //β，则α//βD. 若α⊥β，l //α，则l ⊥β9. 直线l 1：ax +y +1=0与l 2：3x +（a -2）y +a 2-4=0平行，则实数a 的值是（）A. −1或3B. −1C. −3或1D. 310. 定义域为R 上的奇函数f （x ）满足f （-x +1）=f （x +1），且f （-1）=1，则f （2017）=（） A. 2 B. 1 C. −1 D. −2 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 设f （x ）= 1,(x <0)x +2,(x≥0)，则f [f （-1）]=______．12. 函数f （x ）= 1−2x + x +3的定义域为______．13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．14. 圆x 2+y 2-2x -2y +1=0上的点到直线x -y =2的距离的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）（2）（∁U A）∪B．16.已知f（x）=x+1．x（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．17.已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．19. 已知函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ）．（1）若a =c =1，f （-1）=0，且F （x ）= −f (x ),x <0f (x ),x >0，求F （2）+F （-2）的值；（2）若a =1，c =0，-1≤|f （x ）≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b 取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B={1，2}，故选C．运用交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：把圆的方程x2+y2-2x+4y+2=0化为标准方程是（x-1）2+（y+2）2=3，∴圆的半径为．故选：C．把圆的方程化为标准方程，求出圆的半径．本题考查了圆的一般方程应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2-4x+1，其对称轴x=2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x=3时，f（x）取得最小值为-2．当x=5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）=x2-4x+1（x∈[3，5]）的值域为[-2，6]．故选：A利用二次函数的单调性即可求解值域．本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题，较容4.【答案】B【解析】解：原式=+lg10-2=32-2=7．故选：B．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性可得a=20.5＞1，b=log0.52＜0，c=0.52∈（0，1），即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解：∵a=20.5＞1，b=log0.52＜0，c=0.52∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵A（a，4），B（2，-a），且斜率为4，则，解得：a=4．故选：D．直接由两点求斜率列式求得a的值．本题考查了直线的斜率公式，是基础的计算题．7.【答案】A【解析】解：构造函数f（x）=ln（x+1）-，则函数f（x）在x∈（0，+∞），且函数单调递增也是连续函数，∴f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间为（1，2），即方程的解x0所在的求解为（1，2），故选：A．构造函数f（x）=ln（x+1）-，判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件即可得到结论．本题主要考查函数零点所在区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．9.【答案】D【解析】解：由a（a-2）-3=0，化为：（a-3）（a+1）=0，解得a=-1或3．经过验证可得：a=-1时两条直线重合，舍去．故选：D．由a（a-2）-3=0，化为：（a-3）（a+1）=0，解得a，经过验证即可得出．本题考查了平行线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x+1）=f（x+1），f （2+x ）=f （-x）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），T=4，f （1）=1，f（2017）=f（1）=-f（-1）=-1．故选C．11.【答案】3【解析】解：∵f（x）=，∴f（-1）=1，f[f（-1）]=f（1）=1+2=3．故答案为：3．先求出f（-1）=1，从而f[f（-1）]=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.【答案】[-3，0]【解析】解：由，得，即-3≤x≤0．∴函数f（x）=的定义域为[-3，0]．故答案为：[-3，0]．由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．13.【答案】6解：根据该几何体的三视图，得出该几何体是平放的三棱柱，如图所示；则该几何体的体积为：V=Sh=．故答案为：6．判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查解答几何体的算术题的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．14.【答案】2+1【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-1）2=1，所以圆心坐标为（1，1），圆的半径r=1，所以圆心到直线x-y=2的距离d==，则圆上的点到直线x-y=2的距离最大值为d+r=+1．故答案为：+1把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，求出d+r即为所求的距离最大值．本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．15.【答案】解：（1）集合A={x|2x-8＜0}={x|x＜4}，B={x|0＜x＜6}，∴A∩B={x|0＜x＜4}；（2）全集U=R，∴∁U A={x|x≥4}，∴（∁U A）∪B={x|x＞0}．【解析】（1）化简集合A，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据补集与并集的定义写出（∁U A）∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．16.【答案】解：（1）函数的定义域为{x|x≠0}，则f（-x）=-x-1x =-（x+1x）=-f（x），则f（x）是奇函数．（2）证明：任设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1+1x1-x2-1x2═（x1-x2）•x1x2−1x1x2，∵1≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞1，则x1x2-1＞0．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）由题意知2x−y−3=04x−3y−5=0，解得x=2y=1，∴直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点为（2，1），设直线l的斜率为k，∵l与直线x+y-2=0垂直，故k=1，∴直线l的方程为y-1=x-2，化为一般形式为x-y-1=0；（2）设圆C的半径为r，则圆心为C（3，0）到直线l的距离为d=1+1=2，设所截得的弦长为|AB|，由垂径定理得r2=d2+(|AB|2)2=(2)2+(222)2=4，解得r=2，∴圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4．【解析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线l 的方程；（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程．本题考查了直线与圆的标准方程应用问题，是基础题．18.【答案】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．因为PA⊂平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．【解析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OE∥PC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PA⊥DE，再证明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，从而可得平面BDE⊥平面PAB．本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）由已知a=c=1，a-b+c=0，解得b=2，∴f（x）=（x+1）2．∴F（x）=−(x+1)2,x<0(x+1)2,x>0∴F（2）+F（-2）=（2+1）2-（-2+1）2=8．（2）由题可知，f（x）=x2+bx，原命题等价于-1≤x2+bx≤1在（0，1]上恒成立，即b≤1x -x且b≥-1x-x在（0，1]上恒成立，由于g（x）=1x -x在（0，1]上递减，h（x）=-1x-x在（0，1]上递增，∴当x∈（0，1]时，1x -x的最小值为g（1）=0，1x-x的最大值为h（1）=-2，∴-2≤b≤0．故b的取值范围是[-2，0]．【解析】（1）先求出f（x）=（x+1）2，再代值计算即可（2）由题可知，f（x）=x2+bx，原命题等价于-1≤x2+bx≤1在（0，1]上恒成立，即b≤-x且b≥--x在（0，1]上恒成立，即可得b的取值范围本题考查了函数的单调性、最值、恒成立问题，属于中档题．第11页，共11页。

广东省潮州市高一上学期数学期末考试试卷

广东省潮州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2019·浦东模拟) 已知全集，集合，则=________．2. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 函数的最小正周期是________，振幅是________．3. （1分） (2016高一上·公安期中) 给出下列结论：①y=1是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数是奇函数④当a＜0时，⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的编号）．4. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．5. （1分）如图所示，已知线段AB，BD在平面α内，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，则线段CD的长为________．6. （1分） (2018高一上·杭州期中) 若，则 ________．7. （1分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是________（注：将你认为正确的命题序号都填上）．8. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 若偶函数在上是增函数，且，则的取值范围是________ ；9. （1分）﹣的值是________．10. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知则 ________.11. （1分）已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=________．12. （1分）已知关于x的方程2sin2x﹣ sin2x+m﹣1=0在x∈[0， ]上有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2017高一上·和平期末) 已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x= 对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为________．14. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知，是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M={K| = }，当K1 ，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，则实数c的最小值为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二下·西安期末) 已知全集为R，函数f（x）= 的定义域为集合A，集合B={x|x （x﹣1）≥2}（1）求A∩B；（2）若C={x|1﹣m＜x≤m}，C⊆（∁RB），求实数m的取值范围．16. （10分）(2017·南开模拟) 设函数f（x）= cos（2x+ ）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小周期；（2）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ ）=g（x），且当x∈[0， ]时，g（x）= ﹣f（x）．求函数g（x）在[﹣π，0]上的解析式．17. （5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若=•cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．18. （10分） (2017高一上·中山月考) 已知函数的最小值为．（1）求的值；（2）求的解析式．19. （5分）(2017·丰台模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求g（x）在上的单调递减区间．20. （15分） (2019高一上·兰州期中)（1）求的值域；（2）求的单调增区间；（3）求的对称轴.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。

广东省潮州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析

潮州市2017-2018学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴故选C2. 已知圆的方程为，则圆的半径为（）A. 3B. 9C.D.【答案】C【解析】将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选A.3. 二次函数（）的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为，∴函数在区间是递增的∴当时取最小值，当时取最大值∴值域为故选A4. （）A. 11B. 7C. 0D. 6【答案】B【解析】故选B5. 已知，，，则三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴，，∴故选B6. 已知直线经过点，，且斜率为4，则的值为（）A. -6B.C.D. 4【答案】D【解析】 , 且斜率为，则，解得，故选D.7. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设∵∴函数的零点属于区间，即属于区间故选A点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方程的根，由此可判断根所在区间.8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】试题分析：垂直于同一条直线的两个平面平行，故B选项正确.考点：空间线面平行、垂直关系的证明．9. 直线与平行，则实数的值是（）A. -1或3B. -1C. -3或1D. 3【答案】D【解析】由两条直线平行的充要条件得到∴当时两条直线重合，舍去∴故选D点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.10. 定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -2【答案】C选C.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 设，则__________．【答案】3.【解析】∵由题可知∴故答案为12. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】由题可知函数的定义域为，即故答案为13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】6.【解析】由题可知该几何体底面为两条直角边分别为3和2的直角三角形的三棱柱，高为2，所以体积故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解；(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．14. 圆上的点到直线的距离的最大值是__________．【答案】【解析】设圆心(1,1)到直线x-y=2的距离为d,则圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值等于d+r,即.三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知集合，，全集，求：（1）；（2）.【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（1）化简集合，根据交集的定义写出；（2）根据补集与并集的定义写出．试题解析：（1）∵集合，，∴（2）∵全集∴∴16. 已知.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用奇偶性的定义判断函数是定义域上的奇函数；（2）根据单调性的定义证明是上的增函数.试题解析：（1）奇函数的定义域为∵，∴函数是奇函数（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且∴∵∴，，，即∴函数在上是增函数17. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线的方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.【答案】（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）求出两直线交点，直线的斜率，即可求直线的方程；（2）利用待定系数法求圆的标准方程.试题解析：（1）由已知得:, 解得两直线交点为，设直线的斜率为∵与垂直∴∵过点∴的方程为，即（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为，则由垂径定理得∴∴圆的标准方程为.18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求证：平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）连结,交于,连结，为的中点，利用三角形中位线的性质，可知，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明，再证明.，可得平面.，从而可得平面平面．试题解析：证明: （1）连结,交于,连结.因为是平行四边形,所以.因为为侧棱的中点所以∥.因为平面,平面所以∥平面.（2）因为为中点,所以因为,∥所以.因为平面,平面,所以平面.因为平面所以平面平面.19. 已知函数（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围.【答案】（1）8；（2）.【解析】试题分析：先求出，再代值计算即可；（2）由题可知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，即可得的取值范围.试题解析：（1）由已知，，解得∴∴∴（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，∵在上递减；在上递增∴当时，的最小值为；的最大值为，∴∴故的取值范围是点睛：解决恒成立问题的方法（1）将恒成立问题转化为函数的最值问题处理，即若恒成立，则只需；若恒成立，则只需；（2）通过分离参数，转化为求具体函数的最值问题处理，即若恒成立，则只需；若恒成立，则只需.。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

广东省潮州市2017届高三上学期期末考试数学(理)试卷

潮州市2016-2017学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 14. 15. 16.部分题目解析：1、，，，，故选A2．，又，，故表示的复数在复平面中位于第四象限。

3．由表可得数据样本中心为，代入检验可得回归方程为。

5．约束条件，画出可行域，结合图像可得当目标函数过点时，目标函数取得最大值为。

6．原式，8．总事件共有个，由得当，；当，；当，；当，；当，；当，，故满足的基本事件共有个，其概率为。

9．易得函数是定义在上的奇函数，且当时，为单调增函数，故函数在上为增函数，依题意得，解得或。

10．展开式中常数项由个相乘得到，或由个，个，个相乘得到或由个，个乘得到，故展开式中常数项为。

11．直线的方程为，代入，整理得，解得，，。

12．由是等差数列可得，故，。

13．在的方向上的投影是15．函数可化为，将其图象沿轴向右平移个单位，得函数，由图象关于原点对称可得，，故为最小值。

16．由已知可得，外接球球心在高PO上，求得，从而.三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）由已知得，∴由正弦定理得∴．………2分∴，故，所以．…4分由，得，故．∴；……………… 6分（2）在中，故．∴，故．①……………… 9分又，∴．②……………………11分联立①②式解得. …………… 12分18．解：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则．…… 4分（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为、、，则，，，…… 6分的可能取值为0,1,2,3，；…… 7分；……8分；…… 9分．…… 10分所以随机变量的分布列为：数学期望．…… 12分19．解：（1）∵为的中点，∴，又且，∴，则，∴四边形为平行四边形，则，∵平面平面，∴平面．…… 4分（2）在三角形中，由，得，…… 5分故，则，…… 6分∵底面平面，∴平面平面，且平面平面，…… 7分∴平面，则平面平面，…… 8分在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。

广东省潮州市高一上学期期末教学质量检测数学试题

潮州市2017-2018学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2}=A ，}1|{≥=x x B ，则=B A （） A ．}1{ B ．}0{ C ．}2,1{ D ．}1,0{2.已知圆的方程为024222=++-+y x y x ，则圆的半径为（） A ． 3 B ． 9 C ． 3 D ．3±3.二次函数14)(2+-=x x x f （]5,3[∈x ）的值域为（）A ． ]6,2[-B ．),3[+∞-C ． ]6,3[-D ． ]2,3[-- 4. =+01.0lg 2732（）A ．11B ． 7 C. 0 D ．65.已知5.02=a ，2log 5.0=b ，25.0=c ，则三者的大小关系是（） A ． a c b >> B ．b c a >> C. c b a >> D ．a b c >>6.已知直线经过点)4,(a A ，),2(a B -，且斜率为4，则a 的值为（）A ． -6B ．514-C. 54 D ．47.设0x 是方程xx 2)1ln(=+的解，则0x 在下列哪个区间内（）A ． )2,1(B ． )1,0( C. ),2(e D ．)4,3( 8.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C. 若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l9.直线01:1=++y ax l 与04)2(3:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的值是（）A ．-1或3B ． -1 C. -3或1 D ．310. 定义域为R 上的奇函数)(x f 满足)1()1(+=+-x f x f ，且1)1(=-f ，则=)2017(f （）A ． 2B ． 1 C. -1 D ．-2二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.设⎩⎨⎧<≥+=0,10,2)(x x x x f ，则=-))1((f f ．12.函数321)(++-=x x f x 的定义域为． 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B ，全集R U =，求：（1）B A ；（2）B A C U )(. 16.已知xx x f 1)(+=. （1）判断)(x f 的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数)(x f 在),1[+∞上是增函数.17. 已知直线l 经过两条直线032=--y x 和0534=--y x 的交点，且与直线02=-+y x 垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若圆C 的圆心为点)0,3(，直线l 被该圆所截得的弦长为22，求圆C 的标准方程. 18. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点. （1）求证：//PC 平面BDE ；（2）若PA PC ⊥，AD PD =，求证：平面⊥BDE 平面PAB .19. 已知函数c bx ax x f ++=2)(（0>a ，R b ∈，R c ∈）. （1）若1==c a ，0)1(=-f ，且⎩⎨⎧<->=0),(0),()(x x f x x f x F ，求)2()2(-+F F 的值；（2）若1=a ，0=c ，且1)(1≤≤-x f 在区间]1,0(上恒成立，试求b 的取值范围.试卷答案一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。

广东省潮州市2016届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题及答案

潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷文科数学卷（图片版含答案）潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）参考答案1．由交集的概念可得．2．由于13(3)33i i i z i i i+-===--，于是复数z 的虚部为1． 3．由已知得2(8)(8)log 83f f -=-=-=-． 4．由已知得123721a a a a d ++++=L ，所以1(1)21k a a k d d =+-=，故22k =．5．经过循环后，a 的分别为4、16、256，由于33log 2564log 44=>，于是256a =． 6．因为()a b a ⊥- ，所以()0a b a ⋅-= ，于是2a b a ⋅= ，故 2||1cos ,2||||||||a b a a b a b a b ⋅<>=== ，又,[0,]a b π<>∈ ．所以,3a b π<>= ． 7．平移后所得图象对应的函数为sin(2)4y x π=-，由2()42x k kZ πππ-=+∈得3()82k x k Z ππ=+∈，于是当1k =-时，8x π=-． 8．由已知可知双曲线是等轴双曲线，于是2222222c a b e a a +===，故e = 9．因为4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，所以3sin 5α=，于是3tan 4α=-．故311tan 4tan()7341tan 14πααα+--===+-． 104=，所以该几何体的体积为122482V =⨯⨯⨯=． 11．抛物线28y x =的焦点为(2,0)，由题意得22c e a a===，解得1a =，又 222413b c a =-=-=．故双曲线的标准方程为2213y x -=． 12．222'()2432()32f x x ax x a a =-++=--++，因为()f x '的最大值为5，所以2325a +=，又0a >，故1a =，13(1)3f =，'(1)5f =，所以所求切线方程为135(1)3y x -=-，即15320x y --=．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3； 14．12； 15． 16．π50．简析：13．画出满足条件可行域，将直线3y x =-向上平移，可知当直线经过点(1,0)时，z 取得最大值为3．14．几何概型，24160a ∆=-<得22a -<<．故概率为2(2)15(3)2--=--． 15．由1sin 2ab C =2a =，又2222cos c a b ab C =+-得c = 16．外接球直径等于长方体的对角线，即505432222=++=R ，故ππ5042==R S三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分）17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．…………………………..….1分由题意得2214S S S =⋅．…………………………………....….2分∴2111(2)(46)a d a a d +=+，整理得212d a d =．…...….3分又0d ≠，所以12d a =．………………………………..….4分故公比211111244S a d a q S a a +====．…………………..….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12d a =，∴21124S a d a =+=．………….….8分又24S =．∴144a =．∴11a =，2d =．……….…………………………………...10分故1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-．……….………12分18．解：（Ⅰ）由已知得：1314010570a cb ===，解得：4a =，35b =，2c =．……………………………………4分（Ⅱ）设“海济社”已抽取的4人分别为：1A ，2A ，3A ，4A ；“彩虹文艺社” 已抽取的2人分别为：1B ，2B ．从中任选2人的所有基本事件为：1A 2A ，1A 3A ，1A 4A ，1A 1B ，1A 2B ，2A 3A ， 2A 4A ，2A 1B ，2A 2B ，3A 4A ，3A 1B ，3A 2B ，4A 1B ，4A 2B ，1B 2B 共15个，以上基本事件都是等可能事件，…………………..……………………………8分其中2人来自不同社团的基本事件为：1A 1B ，1A 2B ，2A 1B ，2A 2B ，3A 1B ，3A 2B ，4A 1B ，4A 2B 共8个，…………………………………………..…………..10分所以2人来自不同社团的概率为815P =.……………………………………12分 19．（Ⅰ）证明：∵PAB ∆是正三角形且H 是AB 的中点，∴PH AB ⊥．……………………..………………1分∵在PBC ∆中，2PB AB ==，BC =PC =∴222PC PB BC =+．∴BC PB ⊥．…………………………….…..……3分又BC BA ⊥，且PB BA B = ，PB 、BA ⊂平面PAB ，∴BC ⊥平面PAB ，…………………………………4分又PH ⊂平面PAB ，∴BC PH ⊥．………………………………………5分又AB BC B = ，AB 、BC ⊂平面ABCD ，∴PH ⊥平面ABCD ．…………………………..………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知PH 是三棱锥P AHD -的高．在Rt PAH ∆中，2PA AB==，112AH AB ==． ∴PH===………………7分又11122AHD SAH AD ∆=⋅⋅=⨯=，∴113326P AHD AHD V S PH -∆=⋅⋅=⨯=………………9分过点E 作//EF PA ，交AB 于点F ，又点E 是PA 的中点，所以EF ⊥平面AHD ，且122EF PH ==．∴11332E AHD AHD V S EF -∆=⋅=⨯=．………………11分∴三棱锥P EHD -的体积为P EHD P AHD E AHD V V V ---=-==．……12分解法二：在Rt PAH ∆中，2PA AB ==，112AH AB ==．所以PH …………………………7分又E 是PA的中点，所以111111222224PEH PAH S S AH PH ∆∆==⨯⋅⋅=⨯⨯=…9 由（Ⅰ）可知BC ⊥平面PAB 且BC =又//AD BC 且AD BC =，所以AD ⊥平面PAB 且AD =………………10分所以1133P EHD D PEH PEH V V S AD --∆==⋅⋅=⨯………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221a c b a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩……………………………………………….1分解得a =1c =. ……………………………………………………3分所以所求椭圆方程为22132x y +=………………………………………4分（Ⅱ）方法一：当直线AB 与x 轴垂直时，||AB =此时AOB S ∆=不符合题意故舍掉；…………………………………..5分当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………………….…..7分∴||AB ======分原点O 到直线的AB距离d =，…………………………..…10分∴三角形的面积2211)||223AOB k S AB d k∆+==+．由4AOB S ∆=得22k =，故k =………………………………..11分 ∴直线AB的方程为1)y x =+，或1)y x =+．0y -=，0y +=…………………………….12分方法二：由题意知直线AB 的斜率不为O ，可设其方程为1ny x =+．………….5分由221132ny x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得22(23)440n y ny +--=．…………………….6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则122423n y y n +=+，122423y y n -=+．…….7分∴121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-=…………….….8分又4AOB S ∆=，所以212129()42y y y y +-=．…………………….……..9分 ∴2224169()23232n n n +=++．解得n =………………..…….….11分 ∴直线AB的方程为12y x =+，或12y x -=+，即210x +=，或210x +=．………………………..12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1a =-时，()ln f x x x =-．则11'()1x f x x x -=-=．………………1分当2e x e <<时，'()0f x >．所以()f x 在2[,]e e 上单调递增．………2分又()1f e e =-，22()2f e e =-．所以函数()f x 在2[,]e e 上的值域为2[1,2]e e --．……………………4分（Ⅱ）解法一：由已知得'()1a x a f x x x +=+=．令'()0f x =，即0x a x+=，解得x a =-．因为1a ≤-，所以1a -≥．当0x a <<-时，'()0f x <，函数()f x 在(0,)a -上单调递减；当x a >-时，'()0f x >，函数()f x 在(,)a -+∞上单调递增；…………6分若1a e ≤-≤，即1e a -≤≤-，则函数()f x 在2[,]e e 上为增函数，此时2max ()()f x f e =．要使()1f x e ≤-对2[,]x e e ∈恒成立，只需2()1f e e ≤-即可，所以有221e a e +≤-，即212e e a -+-≤．而221(31)()022e e e e e -+---+--=<，即212e e e -+-<-，所以此时无解. …………..………8分若2e a e <-<，即2e a e -<<-，则函数()f x 在[,]e a -上为减函数，在2[,]a e -上为增函数，要使()1f x e ≤-对2[,]x e e ∈恒成立，只需2()1()1f e e f e e ≤-⎧⎨≤-⎩，即2112a e e a ≤-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩，由2211(1)022e e e e -+--++--=<且22211()022e e e e e -+-+---=>．得2212e e e a -+--<≤……………………………………………………..……10分若2a e -≥，即2a e ≤-，易得函数()f x 在2[,]e e 上为减函数，此时max ()()f x f e =，要使()1f x e ≤-对2[,]x e e ∈恒成立，只需()1f e e ≤-即可，所以有1e a e +≤-，即1a ≤-，又因为2a e ≤-，所以2a e ≤-……………11分综上所述得212e e a -+-≤，故实数a 的取值范围是21(,]2e e -+--∞．.…12分解法二：由2[,]x e e ∈得ln 0x >，所以()1f x e ≤-可化为1ln e x a x --≤．令1()ln e x g x x--=，于是要使()1f x e ≤-对任意2[,]x e e ∈恒成立，只需min ()a g x ≤． ………………………………………………………………..…6分222111(ln 1)ln (1)ln 1'()(ln )(ln )(ln )e e x x e x x x x x g x x x x -⎡⎤---+----⋅--+⎢⎥⎣⎦===．…..…7分因2[,]x e e ∈时，1ln 10,0e x x-->>． …………….……….………..…10分所以2[,]x e e ∈时，'()0g x <，所以函数()g x 在2[,]e e 上单调递减．故22min 1()()2e e g x g e --==，于是212e e a --≤．所以实数a 的取值范围是21(,]2e e -+--∞ ……………………………..…12分选做题（共10分）22．（本小题共10分）证明：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以OCA OAC ∠=∠．………….…..2分又因为AD CE ⊥，所以90ACD CAD ∠+∠= ．又因为AC 平分BAD ∠，所以OAC CAD ∠=∠，…………….…..4分所以90OCA ACD ∠+∠=o ，即OC CE ⊥．所以CE 是O e 的切线……………………………………………….….6分（Ⅱ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以090BCA ADC ∠=∠=，又因为OAC CAD ∠=∠，…………………………………….………8分所以ABC ∆∽ACD ∆ 所以AC AD AB AC=，即2AC AB AD =⋅………………………………..10分 23．（本小题共10分）解：(Ⅰ)圆C 的参数方程化为普通方程是22(1)1x y -+=．即2220x y x +-=……………………………………………………….…2分又222x y ρ=+，cos x ρθ=．于是22cos 0ρρθ-=，又0ρ=不满足要求．所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=……………………………….……5分(Ⅱ)因为射线:4OM πθ=的普通方程为(0)y x x =≥．……………………6分联立方程组22,0(1)1y x x x y =≥⎧⎨-+=⎩消去y 并整理得20x x -=．解得1x =或0x =，所以P 点的直角坐标为(1,1)……………………8分所以P点的极坐标为,)4π…………………………….……………10分解法2：把4πθ=代入2cos ρθ=得2cos 4πρ==所以P点的极坐标为)4π………………..……………10分24．（本小题共10分）解：（Ⅰ）若1a =时，则()|31|3f x x x =-++．当13x ≥时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤，解之得1334x ≤≤；……………………………………………….…2分当13x <时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤，解之得1123x -≤<.……………………………………………….……4分综上所述，原不等式的解集为13{|}.24x x -≤≤……………………5分（Ⅱ）1(3)2,()3()|31|31(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩函数()f x 有最小值的充要条件为3030a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得33a -≤≤….…9分 ∴实数a 的取值范围是[3,3]-…………………………………….……10分。

广东省潮州市高三数学上学期期末教学质量检测试题理(含解析)

潮州市2015-2016学年第一学期期末高三级教学质量检测理科数学卷一、选择题（12小题，共60分）1、已知集合A ＝{}|03x x <<，B ＝{|x y =，则集合()R A C B 为A 、［0,1）B 、（0,1）C 、［1,3）D 、（1,3）2、已知复数133iz i+=-，z 是z 的共轭复数，则z z ＝ A 、12 B 、－12C 、1D 、－13、执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝2，b ＝2，那么输出的a 的值为 A 、4B 、16C 、256D 、3log 64、如图，在△ABC 中，2BD DC =，若,A B a A C b ==，则AD ＝A 、2133a b - B 、2133a b +C 、1233a b -D 、1233a b +5、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点恰为抛物线28y x =的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -= 6、函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><｜｜的部分图象如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f +等于A 、12 B 、2C 、2D 、1 7、若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、D 、B 、∞）8、已知cos()6πθ+=，则sin(2)6πθ-＝A 、13 B 、23 C 、－13 D 、－239、已知函数322()23(0)3f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是 A 、3x －15y ＋4＝0 B 、15x －3y －2＝0 C 、15x －3y ＋2＝0 D 、3x －y ＋1＝010、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为AB 、(826π+C 、(866π+D11、在区间［－1,1］上任取两数s 和t ，则关于x 的方程220x sx t ++=的两根都是正数的概率为 A 、124 B 、112 C 、14 D 、1612、已知2|1|2,0(),0x a x x x f x e x -⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩ ，且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A 、（－1，＋∞）B 、（－2,0）C 、（－2，＋∞）D 、（0,1］二、填空题（20分）13、已知,x y 满足约束条件：210y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值等于＿＿＿14、2242(2)a x a x++展开式的常数项为280，则正数a ＝＿＿＿＿15、已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC球O 的表面积等于＿＿＿＿16、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若s i n 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为＿＿＿＿三、解答题17、（本小题满分12分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足215313a a a +=，756S =。

(完整word版)广东省潮州市2017届高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1. 已知集合A={x|x2- 2x-3>0} , B={x| y=log2 （x- 1）}，则（？R A） n B=（）A.（1, 3）B. （- 1, 3）C. （3, 5）D. （- 1, 5）2. 欧拉公式e ix=cosx+isinx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e-i表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限3. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y 4.543 2.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A. y= - 0.7x+5.20B. y=- 0.7x+4.25C. y=- 0.7x+6.25D. y=- 0.7x+5.254.执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）幵始7 _____________S=l0j=01=1*1A. 2B. 3C. 4D. 5FX - 2y>05 .设实数x , y 满足约束条件- 2，则z=2x+y 的最大值为（）- xA . 10 B. 8C.斗 D .:8. 将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，号码为 a ,放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b ，则使不等式a -2b+2>0成立的事件发生的概率等于（）9. 设函数f （x ）=廿一r ，则使得f （ x 2- 2x ）> f （3x - 6）成立的x 的取值范围是（） A . （-X ，2）U （ 3，+x ） B. （2，3） C. （-^，2） D . （ 3，+oo ）10 . （x+]+1） 4展开式中常数项为（）A . 18B . 19 C. 20 D . 2111.已知抛物线y 2=2px （p >0）的焦点成F ，过点F 且倾斜角为45°勺直线I 与抛物线cos2 a6. 若.''sm （ Q -B丄C 返 :B . - : C7. 若某几何体的三视图A.-=，则 SMD ・-:（单位： cm ） ITa + .）的值为（）如图所示，贝U 该几何体的体积等于（33 A . 40cm 3 B . 30cm 333C. 20cmD . 10cm在第一、第四象限分别交于A、B,则罟+等于（）A . 3B . 7+4 二C. 3+2 了D. 212•设数列｛a n｝是首项为1，公比为q (q^- 1)的等比数列，若一等差数列，则===()A. 4026B. 4028C. 4030D. 4032二、填空题13. ______________________________________________________________ 已知向量、满足| -|=5, | |=3, - ? =-3,则■在的方向上的投影是_________________ .14. 已知等比数列｛a n｝前n项和为S n,且&=16, &=17,则公比q= ______ .15. 已知函数f (x) =2sin2x- 1，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0), 所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为_.16. 已知正四棱锥的底面边长为1,高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为三、解答题- 护17. ( 12分)在厶ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，m= ( a, c)与n= (1+cosA, sinC)为共线向量.(1)求角A;(2)若3bc=16-a2,且S A ABC=•，求b, c 的值.18. ( 12分)某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据(I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(n)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量E求随机变量E的分布列和数学期望E E19. ( 12 分)如图，四棱锥P—ABC中，PA丄ABCDAD// BC,AB=AD=AC=3PA=BC=4 M为线段AD上一点，AM=2MD, N为PC的中点.(1)证明：MN //平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.20. ( 12分)已知点A、B分别是左焦点为(-4, 0)的椭圆C: -^-=1( a >b>0)的左、右顶点，且椭圆C过点P (■：，—).(1)求椭圆C的方程；(2)已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M,过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由.121. (12 分)已知函数f (x) =mlnx+ (4 —2m) x+ , (m € R).(1)当m >4时，求函数f (x)的单调区间；(2)设t，s€ ［ 1，3］，不等式|f (t)— f (s) | v( a+ln 3)( 2 —m)—2ln3 对任意的m€(4，6)恒成立，求实数a的取值范围.［选修4-4 :坐标系与参数方程选讲］22. ( 10分)已知直线I:(尸论in。

广东省潮州市凤洲中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省潮州市凤洲中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是偶函数且在上单调递增的是（▲）A B CD参考答案：D略2. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A. B.C. D.参考答案：B3. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C 考点：概率的意义；随机事件．专题：概率与统计．分析：利用频率与概率的意义及其关系即可得出．解答：解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．因此C正确．故选C．点评：熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键．4. 设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。

则（）A. B. C. D.参考答案：A略5. 若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角参考答案：C[由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k 的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]7. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．【点评】本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．8. 函数的定义域是（）A．（1，+∞）B．（1，2] C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故选：B．9. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6参考答案：C【分析】画出可行域，用截距模型求最值。

广东省潮州市益盛中学高一数学理期末试卷含解析

广东省潮州市益盛中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时，tf （x）≥2x﹣2恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．（﹣2，+∞）参考答案：A考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，可得a的值，若当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即当x∈（0，1]时，t≥恒成立，构造函数g（x）=求出当x∈（0，1]时，函数的最大值，可得答案．解答：∵函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=1﹣=1﹣=0，解得a=2，即f（x）=1﹣=，若当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，则当x∈（0，1]时，t≥恒成立，令g（x）===，则g（x）在（0，1]上为增函数，当x=1时，函数最最大值0，故t≥0，即实数t的取值范围是[0，+∞），故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，恒成立问题，难度中档．2. 已知函数(，的部分图象如图所示，则A．，B．，C．，D．，参考答案：C3. 把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则( )A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝参考答案：B略4. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：B．5. 若，则的值为（）A．或1 B．C．1 D．参考答案：B分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得，∴，∴.故选B.6. 命题①函数的图象与直线最多有一个交点；②函数在区间上单调递增，则；③若，当时，，则；④函数的值域为R，则实数的取值范围是；则正确的命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B7. 椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握．8. {a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24 B．27 C．30 D．33参考答案：D 9. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.参考答案：B10. （3分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解答：解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，∴sinα=，故选：B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“全等三角形一定相似”的否命题是，命题的否定是．参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似12. △ABC三个内角分别为A，B，C，且sin A，sin C，sin B成等差数列，则cos C 的最小值是参考答案：13. 再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是。