中考一轮复习教案：一次函数的应用
初三第一轮复习 函数的综合应用
初三第一轮复习 函数的综合应用
(一)课标要求
1. 正确理解一次函数，反比例函数，二次函数的概念。
2. 能够在平面直角坐标系中，画出一次，反比例，二次函数图像，理解图像性质。
2. 能建立正确的函数模型, 应用函数的概念、图象和性质解决一些实际问题.
(二)知识要点
1.一次函数的应用
一次函数一般应用在生产、运输、销售、调配等方面的方案设计, 以及决策、经济最优化等问题.常与方程(组)和不等式(组)紧密联系在一起. 一次函数的增减性和分段函数是中考考查的重点内容, 实际问题中自变量的取值范围的确定是难点.
2. 反比例函数的应用
一般应用在几何图形的面积、行程、工程等问题, 在解题过程中常用到待定系数法和数形结合与转化思想.
3.二次函数的应用
二次函数的应用问题, 考查较多的是与图形面积、商品销售利润等有关的最大(小)值的实际问题, 在解题方法上常用到待定系数法、配方法、公式法等.在数学思想方面同样要体现函数思想、数形结合思想、转化思想和分类讲座思想等.求二次函数的解析式和函数的最大(小)值是考查重点.
(三)例题精讲
例 1.在一次运输任务中, 一辆汽车将一批货物从甲地支往乙地, 到达乙地卸货后返回. 设汽车从甲地出发x (h )时, 汽车与甲地的距离y (km ), y 与x 的函数关系如图所示. 根据图象信息,解答下列问题: ⑴这辆汽车的往返、速度是否相同?请说明理由;
⑵求返程中y 与x 之间的函数表达式;
⑶求这辆汽车从甲地出发h 4时与甲地的距离.
【分析】通过看图象可以获取下列信息:甲、乙两地的距离为km 120,
中考数学一轮复习：函数的综合应用
函数的综合应用
知识点
函数的综合应用
1．利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题． 2．利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、 比较大小等问题． 3． 利用数形结合的思想，借助函数的图象和性质， 形象直观地解决有关不等式最大(小) 值、方程的解以及图形的位置关系等问题． 4．利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与 x 轴交点的问题． 5．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性． 6．建立函数模型，往往涉及方程、不等式等知识，最后必须检验与实际情况是否相符 合． 7．综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最 值问题时，要想到运用二次函数 .
【思路点拨】 审题确定等量关系 → 根据已知列出方程 → 分情况求解 → 求出最低单价
【解析】(1)设商家一次购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为 2 600 元． 3 000－10(x－10)＝2 600，解得 x＝ 50. 答：商家一次购买这种产品 50 件时，销售单价恰好为 2 600 元． (2)当 0≤x≤ 10 时，y＝(3 000－2 400)x＝ 600x， 当 10<x≤ 50 时，y＝x [3 000－ 10(x－10)－2 400]＝－ 10x 2＋ 700x， 当 x>50 时，y＝(2 600－ 2 400)x＝200x， 600x 0≤x≤ 10，且 x为整数 ， 2 故 y＝ －10x ＋ 700x 10<x≤ 50，且 x为整数 ， 200x x>50，且 x为整数 . (x＝ 10 可以归为第二段， x＝ 50 可以归为第三段 ) (3)因为要满足一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，所以 y 应随 x 的增大而增 大． 而 y＝600x 及 y＝ 200x 均是 y 随 x 的增大而增大， 二次函数 y＝－ 10x 2＋ 700x＝－ 10(x－ 35) 2＋ 12 250，当 10<x ≤35 时，y 随 x 的增大而增 大；当 35<x≤ 50 时，y 随 x 的增大而减小，因此 x 的取值范围只能为 10<x≤ 35，即一次购 买的数量为 35 件时的销售单价恰好为最低销售单价． 所以当 x＝35 时， 最低销售单价为 3 000 －10(35－ 10)＝2 750(元).
中考数学一轮复习《一次函数及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
解：(2)由(1)可求出 y 甲与 x 之间的函数解析式为 y 甲＝60x(0＜x≤5)； 设 y 乙与 x 之间的函数解析式为 y 乙＝kx＋b，根据题意，得k4＋ k＋b＝ b＝0，300， 解得kb＝ ＝1－001，00， ∴y 乙＝100x－100(1＜x≤3).
(3)根据题意，得 60x＝100x－100，解得 x＝2.5，60×2.5＝150(km)， ∴点 C 的坐标为(2.5，150)，故点 C 的实际意义是甲车出发 2.5 小时后被 乙车追上，此时两车行驶了 150 km.
y随x的增大而增大
y随x的增大而②__减__小___
一 一次函数与坐标轴的交点坐标：一次函数y＝kx＋b(k≠0)与x轴的
次 函
交 点 是 ③_－ __b_k_，__0， 与 y 轴 的 交 点
数
是④__(_0_，__b_)
及 确定一次 (1)写出函数解析式的一般形式 其 函数解析 (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程（组） 应 式→待定 (3)解方程或方程组，求出待定系数 用 系数法 (4)将求得的待定系数的值代回所设解析式
( D)
A
B
C
D
4．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，
则点A的坐标可以是
( B)
A．(－1，2)
B．(1，－2)
中考第一轮复习第三节一次函数的实际应用
第三节一次函数的实际应用
命噩点一次函数的实际应用
1. (2019贵阳*II拟)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单
价是甲品牌进货单价的是2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的
数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品
牌文具盒共需7 200元.
(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；
(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价.
250=50k+b. k=- 1, 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象，得100=200k+b,解得b= 300.，y 与x之间的函数关系式为y=—x+300; (2) •./= —x+300; .•.当x=120时，y=180,设甲品牌的进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180X2a = 7 200,解得a=15, .••甲品
牌的进货单价是15元，乙品牌的进货单价是30元.答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15 元、30元.
2. (2019贵阳模拟)李明乘车从市区到某景区旅游，同时王红从该景区返回市区，线段
OB表示李明
离市区的路程S1(km)与时间t(h)的函数关系；线段AC表示王红离市区的路程S2(km)与时间t(h)的函数关
系，已知行驶1 h,李明、王红离市区的路程分别为100 km、280 km,王红从景区返回市区用了4.5
h.(假设两人所乘的车在同一线路上行驶)
(1 )分别求S1, S2关于t的函数表达式；
一次函数复习课 教案
中考第一轮复习课 一次函数复习课 教案 宜宾县育才中学 陈节芳
一、教学目标：
1、一次函数的代数与几何意义。一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。 二、重难点
重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。 难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合等数学思想方法。 四、教学过程 （一）范例展示。
“本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。”通过例题组，唤醒学生对一次函数基本知识的记忆，同时使其积累解决问题的经验，为下一步小结提升，抽象概括做准备。
（二）回顾：“在本节课的学习中，你回忆起以前所学过的一次函数的有关知识了吗？”帮助学生把已有的知识和已经积累的解决问题的经验升华，抽象概括出来。 （三）运用知识解决问题 （一）一次函数的定义：
例1.已知y 是x 的一次函数，且满足b x k y k +-=2
)1(， ①求出k 的值。
②当b =0时，y 是x 的什么函数？ 回顾：
1.如果两个变量y 与x 之间的关系可以表示成________________________的形式，则称y 是x 的一次函数；特别的，当______________时，y 是x 的正比例函数。
2.判断y =kx n +b 是否为一次函数，需要满足______________且_________________。 知行合一
1.下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数？
初中数学_中考总复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考第一轮复习《一次函数》教学设计
考点1. 一次函数与正比例函数的概念
考点2 . 一次函数的图象和性质
考点3. 利用待定系数法求一次函数的表达式
考点4. 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系
考点5. 一次函数的应用.
二、复习重点:理解一次函数的概念、表达式、图象的性质.
三、复习难点:一次函数的应用.
四、复习过程:
(一)、考点1 一次函数与正比例函数的概念
对应练习:
已知函数y=（k-1）x+ k2 - 1,
当k________时，它是一次函数,
当k______ _时，它是正比例函数。
（二）考点2 一次函数的图象与性质
思考：正比例函数与一次函数的图象的关系
一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0 ，上移b个单位长度；
b＜0 ，下移|b|个单位长度。
典例分析；
1、在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x的图象向上
平移2个单位，得到的直线的解析式是___________
2、一条直线y ＝kx ＋b ，其中k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线经过( )
A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限
（三）考点3 由待定系数法求一次函数的表达式
用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数解析式为y ＝kx(或y ＝kx ＋b)，其中k ≠0，把已知 点的坐标 代入函数解析式，可得关于k(或k ，b)的方程(组)，
求出未知系数k(或k ，b)，从而可得这个函数的解析式． 典例分析：
已知：y 是X 的一次函数，当x=3时，y=1; 当x=-2时，y=-4,
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计
一、教学内容分析
一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，
二、学情分析
大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析
新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。因此确定本节课的教学目标为：
知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
中考数学专题复习之 一次函数的应用(课件)
知识点1：一次函数解析式的确定
1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）依据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”， 函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38
码鞋子的长度为（ ）
A．23 cm
B．24 cm
C．25 cm
D．26 cm
【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入 求出y即可．
知识点1：一次函数解析式的确定
典型例题
【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系， ∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
∴
16=22k b 27 44k b
，
解得：k
1 2
，
b 5
∴函数解析式为：y=
1
x+5
，
2
当x＝38时，y= 1 ×38+5＝24（cm），
2
故选：B．
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
2023中考一轮复习：一次函数的应用
考点09一次函数的应用
【命题趋势】
一次函数的实际应用在中考中常以简单题的形式出题，多是其代数类应用的考察。在考生复习此考点时，需要多注意其具体意义的思考，熟练掌握根据已知条件确定一次函数的表达式的方法，并能根据一次函数的性质解决简单的实际问题
【中考考查重点】
一、一次函数图象信息类问题
二、利用一次函数进行方案设计与决策
三、一次函数与几何的结合问题
考向一：一次函数图象信息类问题
一．一次函数图象与性质的应用解题要点：
1.明确题目中图象的横、纵坐标表示的意义；
2.理解并能准确应用图象中的拐点的意义；
3.理解函数图象的变化趋势、倾斜程度各表示什么意义；
二．分段函数图象问题解题要点：
1.读懂每段图象的意义，从图象中获取信息，
2.注意图象中的一些特殊点的实际意义；
【同步练习】
1．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，下列四种说法：
①甲的速度为40千米/时；
②乙的速度始终为50千米/时；
③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；
④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2或t＝4，
其中正确的是（）
A．①③B．①④C．①②③D．①③④
2．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
3．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（）
中考数学一轮复习 第12讲 一次函数的应用教案
第12讲: 一次函数的应用
一、复习目标
1. 复习一次函数的基本性质。
2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、探究一次函数图象在实际中的应用。
2、一次函数图象的辨析。
四、教学过程
（一）知识梳理
一次函数的应用
建模思想
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围
实际问题中一
次函数的最大(小)值
在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值
常见类型
(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问
题，如最值等
（二）题型、技巧归纳
考点一：利用一次函数进行方案选择
技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
考点二：利用一次函数解决资源收费问题
技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；
(3)利用条件求未知问题．
考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题
技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．
第12讲 一次函数的实际应用课件---2024年中考数学一轮复习
根据相似三角形的性质“对应边成比例”,即可求出OP
的长,从而可求出BP的长,进而即可求出t的值.
解：由题意可知AO=3,BO=4.
3
∵△AOP∽△BOA,∴ = ,即 = ,
4 3
解得OP =
9
9
.∴BP=OB-OP=44
4
=
7
,∴t
4
=
2
=
7
.
8
1
2
3
第12讲
动车更省钱.
∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱.
1
2
3
第12讲
一次函数的实际应用— 题型突破
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(4)直接写出两种收费相差1.2元时x的值.
解：∵当x=20 min时两种收费相同,
∴两种收费相差1.2元分20 min前和20 min后两种情况,
①当x<20时,离20 min越近,收费相差得越少,
1
2
3
第12讲
一次函数的实际应用— 题型突破
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②相遇后甲、乙各自继续下山和上山,求当乙到达山顶时,甲与乙的距离
是多少千米.
思路分析
此过程甲、乙所用时间相同,可先求出乙到达山顶所用时间,
再代入甲下山DG段的函数解析式,便可求出甲、乙的距离.
2024河南中考数学一轮知识点训练复习专题 一次函数的实际应用标 (课件)
设利润为 元,则 . , 随 的增大而增大， 当 时, 取最大值, . .答:应购进A款玩偶10个,B款玩偶20个才能获得最大利润,最大利润为460元.
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算?（注:利润率 ）
命题角度1 方案选取型问题
例1 [2023开封二模改编] 花生糕是开封市的一种名吃,香甜利口,含口自化,令人回味无穷,深受老百姓喜爱.已知甲、乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕,且同时做优惠活动:甲店:办理本店会员卡（50元/张）,可享受每盒七折销售.乙店:购买一定数量的花生糕后,超过的部分打折销售.
续表
2.不含一次函数图象的实际问题
（1）一般解题步骤：
①设出问题中的变量，弄清自变量和因变量；
②建立一次函数模型（列一次函数表达式）；
③确定自变量的取值范围；
④利用一次函数的性质解决实际问题；
⑤作答.
（2）实际问题中的最大值、最小值在一次函数的实际应用题中，自变量的取值范围一般有一定的限制，所以对应的函数图象是线段或射线，一般根据一次函数的增减性即可求出函数的最大值或最小值.
提分技法方案选取型问题的求解策略1.若给定自变量的取值，则将自变量的值代入表达式，得到因变量的值，再进行选取.2.若给定因变量的取值，则将因变量的值代入表达式,得到自变量的值，再进行选取.
一次函数复习课教案
中考第一轮复习课
一次函数复习课 教案
一、教学目标：
1、一次函数的代数与几何意义。一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点
重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程
点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一）一次函数的定义
例1、已知y 是x 的一次函数，且满足，请求出k 的值。312+=+-k k kx
y 分析解决问题：由一次函数的定义可得，解得k =1。
0112≠=+-k k k 且通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果，）是常数，、（0≠+=k b k b kx y 那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二）一次函数的图象和性质
例2、请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，
331-=x y 332+-=x y 并回答问题
（1）一次函数的图象是一条______________。
（2）由图象可知，随x 的增大而___________，直线经过_________象限；
1y 331-=x y 随x 的增大而______________，直线经过__________象限。
2y 332+-=x y （3）直线与y 轴的交点坐标为（__________），直线与y 轴交
中考数学一轮复习加分宝 一次函数的应用-课件
当0 ≤ ≤ 30时,乙函数图象过 0,0 , 30,750 ,
设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）
之间的函数解析式为： = ,利用待定系数法得:
30 = 750,解得： = 25,
∴ = 25；
当30＜ ≤ 120时,乙函数图象过 60,1200 , 30,750 ,
25 0 ≤ ≤ 30
=ቊ
；
15 + 300 30＜ ≤ 120
（3）解：甲的利润为：20 − 8 = 12,
25 − 12 = 13 0 ≤ ≤ 30
乙的利润为： ቊ
15 + 300 − 12 = 3 + 300 30＜ ≤ 120
∴当0 ≤ ≤ 30时,
B表示的实际意义：当销售量为60kg时,甲、乙两种苹果的销
售额相等．
（2）解：由图可知： = + 过 0,0 , 60,1200 ,
设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之
间的函数解析式为： = ,
∴60 = 1200,解得： = 20,
∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之
行车从乙地匀速前往甲地,同时出发,两人离甲地的距离（m
）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．
【新课标】中考专题强化复习教案：《一次函数及其应用》
第一轮复习教案：《一次函数及其应用》（第12课时）
【课标要求】
1、理解一次函数(包括正比例函数)的概念
2、会画一次函数(包括正比例函数)的图像
3、理解一次函数的性质并会应用
4、能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法
5、确定一次函数的解析式
6、用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解
【知识要点】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
=+的图象是经过和两点的 .
2. 一次函数y kx b
3. 求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；
⑶；⑷ .
=+的图象与性质
4.一次函数y kx b
【典型例题】
【例1】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴求这个一次函数的解析式.
⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例2 （08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
⑴第20天的总用水量为多少米3？
⑵当x≥20时，求y与x之间的函数关系式．
⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
【课堂检测】
1.（07福建）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________.
2.（07湖北）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +
3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4．一次函数21y x =-的图象大致是（ ）
一次函数-中考数学一轮复习教学设计
一次函数
的图象及其性质的探索过程，解决实际问题的过程，
会作一次
的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．
b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞
）待定系数法：先设出解析式，再根据
函数表达式常用待定系数法，其中确定
是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾
二：【经典考题剖析】
信息：（）一个月内
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求
小时。 ）， 是的常数，且是一__________.
( 0， ）和 l 、l l
小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的
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一次函数的应用辅导教案
课前热身
1．如图，直线y=ax+b过点A（0，3）和点B（﹣5，0），则方程ax+b=0的解是（）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣5 2. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x≥ax+5的解集为
3. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米
4. 黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
遗漏分析
知识精讲
【基础知识重温】
一、一次函数和一元一次方程的关系
一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx ＋b ＝0
的 ；若从图象上来看，则可看做函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点
的 ，即为方程kx ＋b ＝0的解．
二、一次函数和一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为类似ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的形式，所以解
一元一次不等式可以看做：当一次函数y ＝ax ＋b 的值大(小)于0时，求自变量
相应的取值范围；反之，求一次函数y ＝ax ＋b 的值何时大(小)于0时，只要求
出不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的解集即可．
①如图1，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点（x 0，0）．当它在
x 轴上方的部分时，对应不等式为 ，其解为 ；当它在x 轴下方的
部分时，对应不等式为 ，其解为 .
② 如图2，一次函数111b x k y +=与222b x k y +=的图象交点的横坐标
为x 0．当222b x k y +=的图象在111b x k y +=上方的部分时，对应不等式
图1x 0y=kx+b y x y 2=k 2x+b 2
图2x 0y 1=k 1x+b 1
y x
为 ，其解为 ；当222b x k y +=的图象在111b x k y +=下方
的部分时，对应不等式为 ，其解为 .
二、一次函数的实际应用
(1)通过图象获取信息
通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问
题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要
看 分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间
的关系．
观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问
题有很大的帮助．
(2)一次函数图象的应用
一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现
实生活中有着广泛的应用．在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限
制时，函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分
析，其图象可能是 等等．
四、例题分析
题型一、两条直线平行或相交
【例1】（2016湖南株洲）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，
且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为
y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2= ．
【趁热打铁】
1.直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞-1
B ．m ＜1
C ．-1＜m ＜1
D ．-1≤m≤1
2. 如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b 的图象交于点P （2，4），则关于
x 的方程kx+3=﹣x+b 的解是 ．
题型二、一次函数与一元一次不等式
【例2】（2016山东东营）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．
【趁热打铁】
1. 如图，函数y=3x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为．
2. 如上题图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为．
题型三、方案设计
【例3】（2016山东临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）
之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
【趁热打铁】
黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
题型四、分段函数
【例4】（2016新疆生产建设兵团）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．