浙教版七年级数学上册分层训练：专题提升五 线段、角的计算及思想方法

专题提升五线段、角的计算及思想方法
线段的计算
1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为()
A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm
2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．
第2题图
3．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
第3题图
4．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
第4题图
(1)求线段MN 的长；
(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；
(3)若C 在AB 的延长线上，且满足AC －CB ＝b cm ，其他条件不变，MN 的长度为____________．(直接写出答案)
角度的计算
5．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC ＝50°，则∠AOB 是____________．
第5题图
6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4
5，求这个角的度数．
7．如图，点O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．若∠BOE ＝
1
2∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．
第7题图
8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.
(1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；
(2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小；
(3)你发现了什么？
(4)你能说明上述的发现吗？
第8题图
9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.
第9题图
(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
10．已知射线OC在∠AOB的内部．
(1)如图1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.
①求∠AOB的度数；
②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数；
(2)如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则∠AOB＋∠DOC＝2∠EOF，请说明理由．
第10题图
直线与数轴
11．在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A，B对应的实数分别为1和－3，
则点C对应的实数是____________．
第11题图
12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.
(1)求线段AB的长；
(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；
(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．
第12题图
13．如图，请按照要求回答问题：
第13题图
(1)数轴上的点C表示的数是____________；线段AB的中点D表示的数是____________；
(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？
(3)在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．
14．已知：如图，数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数(用含t的代数式表示)；
(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；
(3)若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．
第14题图
参考答案
专题提升五线段、角的计算及思想方法1．C 2.60cm
3．设AB＝2x，则BC＝5x，CD＝3x，AD＝10x，∵M为AD的中点，∴AM＝5x，∴BM＝5x－2x＝3x＝6，解得：x＝2，∴CM＝7x－5x＝2x＝4cm，AD＝10x＝20cm.
4．(1)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝12×8＝4cm ，CN ＝1
2CB
＝1
2
×6＝3cm ，MN ＝MC ＋CN ＝4＋3＝7cm . (2)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝1
2CB ，MN ＝MC ＋CN
＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝a 2cm . (3)b
2
cm 5．115°或15°
6．设这个角为x 度，由题意得：180－(90－x)＝4
5(180－x)，解得x ＝30.
答：这个角为30°.
7．设∠BOE ＝x ，∵∠BOE ＝12∠EOC ，∴∠EOC ＝2x.∵∠DOE ＝72°，∴∠DOB ＝1
2∠
AOB ＝72°－x ，∴2(72°－x)＋x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝72°.
8．(1)∵∠BOC ＝35°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－35°＝55°. 同理，∠COD ＝55°.
(2)∵∠BOC ＝46°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－46°＝44°. 同理，∠COD ＝44°. (3)∠AOB ＝COD.
(4)∵∠AOB ＝90°－∠BOC ，∠COD ＝90°－∠BOC ，∴∠AOB ＝∠COD. 9．(1)45°； (2)不变，∠DOE ＝45°.
10．(1)①设∠BOC ＝x ，∠AOC ＝2x ，则∠AOB ＝3x ，180°－3x ＝90°－x ＋30°，x ＝30°，则∠AOB ＝90°.
②∠AOD ＝20°，则∠COD ＝40°或80°.
(2)∵OE ，OF 分别为∠AOD 和∠COB 的平分线，∴∠AOD ＝2∠EOD ，∠BOC ＝2∠COF ，∠AOB ＋∠COD ＝2∠EOD ＋2∠COD ＋2∠COF ＝2∠EOF.
11．2＋ 3
12．(1)线段AB 的长为9
(2)①点C 为AB 中点时，x ＝－1
2，②点A 为BC 中点时，x ＝13，③点B 为AC 中点时，
x ＝－14.
(3)1秒，145秒，13
4
秒．
13．(1)2.5 －2 (2)线段BC 的中点E 表示的数是0.75，DE ＝2＋0.75＝2.75.
(3)如图：
第13题图
BC 平分∠MBN ，理由是：
∵∠ABM ＝120°，∴∠MBC ＝180°－120°＝60°.又∠CBN ＝60°，∴∠MBC ＝∠CBN ，即BC 平分∠MBN.
14．(1)AB 中点对应的数为－1，t 秒后点P 所对应的数为－3＋2t. (2)设相遇时间为t 秒，则2t ＋t ＝4，t ＝43，则－3＋2×43＝－1
3.
答：相遇时的位置所对应的数为－1
3
.
(3)①P 、Q 没相遇，则2t ＋t ＝3－1，t ＝23，此时C 所对应的数为－3＋2×23＝－5
3.
②P 、Q 相遇后再分开，则2t ＋t ＝3＋1，t ＝43，此时C 所对应的数为0－1×43＝－4
3.
答：点P 出发23秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时C 点表示－53，或点P 出发4
3秒后，
P 、Q 相距1个单位长度，此时点C 表示－4
3
.。