【精编】同步优化探究文数(北师大版)练习：第二章第七节函数的图像

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高三数学一轮(北师大)课件：第2章第7节函数的图像及其变换

• 函数y＝Af(x)(A>0，且A≠1)的图像可由y＝ f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(A>1A )或缩短 (0<A<1)到原来的______倍，横坐标不变而得到；
• 函数y＝f(ωx)(ω>0，且ω≠1)的图像可由ω1 y＝ f(x)的图像上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长 (0<ω<1)到原来的______倍，纵坐标不变而得到．
则 f(x)＋f(－x)＝log222－＋xx＋log222＋－xx＝log21＝0.
故 f(x)为奇函数，其图像关于原点对称．
4．为了得到函数 y＝lgx＋103的图像，只需要把函数 y＝lgx 的图像上所有的点( )
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 [答案] C
• [答案] 4 • [解析] f1(x)＝|4x－x2|，f2(x)＝a，则函数图
像恰有三个不同的交点．
• 如图所示，当a＝4时图像
•
分别画出下列函数的图像：
• (1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.
• [思路分析] 所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本函数的图像进行变换作图，首先应将原函数式变形．
个单位，即得函数 f(x)的图像．由 y＝1x的对称中心为(0,0)，可
得平移后的 f(x)图像的对称中心为(0,1)．
(理)函数 y＝log222－＋xx的图像(
)
A．关于原点对称
B．关于直线 y＝－x 对称
C．关于 y 轴对称

近年高考数学复习第2章函数、导数及其应用第7节函数的图像课时分层训练文北师大版(202

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课时分层训练(十）函数的图像A组基础达标(建议用时：30分钟）一、选择题1．为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x的图像上所有的点( )【导学号:66482070】A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动1个单位长度B[因为y＝2x－2＝2(x－1）,所以只需将函数y＝2x的图像上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1）＝2x－2的图像，故B正确．]2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是（）A B C DC［出发时距学校最远，先排除A,中途堵塞停留，距离没变,再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．（2016·广西桂林高考一调)函数y＝(x3－x）2|x｜的图像大致是( )【导学号：66482071】A B C DB[由于函数y＝（x3－x)2｜x｜为奇函数,故它的图像关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x〉1时，y>0，故选B。

］4．已知函数f （x）＝错误!若关于x的方程f (x）＝k有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是( ）A．(0,＋∞）B．（－∞，1)C．(1，＋∞）D．(0,1］D[作出函数y＝f (x）与y＝k的图像，如图所示:由图可知k∈（0,1］，故选D.]5．（2017·洛阳模拟)若f （x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞）时，f （x）＝x－1，则f （x －1）〈0的解集是( ）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪(1,2）C．(1,2) D．(0,2）D[由错误!得0≤x〈1.由f (x)为偶函数．结合图像(略)知f （x）〈0的解集为－1<x<1.所以f (x－1)〈0⇔－1<x－1〈1，即0<x<2。

2019版同步优化探究文数(北师大版)练习第二章第十节第一课时利用导数研究函数的单调性 Word版含解析

课时作业组——基础对点练.函数()的导函数′()的图像是如图所示的一条直线，与轴的交点坐标为()，则()与()的大小关系为( )．()<()．()>()．()＝()．无法确定解析：由题意知()的图像是以＝为对称轴，且开口向下的抛物线，所以()＝()>()．选.答案：．若函数()＝－在区间(，＋∞)单调递增，则的取值范围是( )．(－∞，－]．(－∞，－]．[，＋∞)．[，＋∞) 解析：依题意得′()＝－≥在(，＋∞)上恒成立，即≥在(，＋∞)上恒成立，∵>，∴<<，∴≥，故选.答案：．已知函数()＝－－(其中为自然对数的底数)，则＝()的图像大致为( )解析：依题意得′()＝－.当＜时，′()＜，()是减函数，()＞( )＝－；当＞时，′()＞，()是增函数，因此对照各选项知选.答案：．函数()＝)的大致图像是( )解析：当＝－时，(－)＝＝－＜，排除；当＝－时，(－)＝＝－＜，排除；又′()＝－)＝，当∈(，)时，′()＞，()是增函数，当∈(，)时，′()＜，()是减函数，所以错误．故选.答案：．若函数()＝－＋＋在∈[]上是增函数，则实数的取值范围为( )．(，)．(，]．(－∞，]．(－∞，) 解析：因为()＝－＋＋，所以′()＝－＋，又()在∈[]上是增函数，所以′()≥在∈[]上恒成立，即－＋≥≤＋在∈[]上恒成立，因为∈[]，所以≤(＋)，又＋≥＝，当且仅当＝，即＝时取“＝”，所以≤，即≤.答案：．已知定义在(，＋∞)上的函数()的导函数为′()，且′()( )＞()，则( )．()＞()＞()．()＜()＜()．()＞()＞()．()＜()＜()解析：设()＝)，＞且≠，因为′()( )＞()，所以′()＝－((·(),( ()＝(－((( ()＞，所以()在()，(，＋∞)上单调递增，所以()＜()＜()，故)＜)＜)，即＜＜，所以()＜()＜()．选.答案：．(·成都模拟)()是定义域为的函数，对任意实数都有()＝(－)成立．若当≠时，不等式(－)·′()＜成立，若＝()，＝，＝()，则，，的大小关系是( )．＞＞．＞＞．＞＞．＞＞解析：因为对任意实数都有()＝(－)成立，所以函数()的图像关于直线＝对称，又因为当≠时，不等式(－)·′()＜成立，所以函数()在(，＋∞)上单调递减，所以＞()＝＞()，即＞＞.答案：．(·九江模拟)已知函数()＝＋－，若()在区间上是增函数，则实数的取值范围为．解析：由题意知′()＝＋－≥在上恒成立，即≥－＋在上恒成立，∵＝，∴≥，即≥.答案：．设′()是奇函数()(∈)的导函数，(－)＝，当＞时，′()－()＞，则使得()＞成立的的取值范围是．解析：令()＝，则′()＝，∴当＞时，′()＞，即()在(，＋∞)上单调递增，∵()为奇函数，(－)＝，∴()＝，∴()＝＝，结合奇函数()的图像知，()＞的解集为(－)∪(，＋∞)，故填(－)∪(，＋∞)．答案：(－)∪(，＋∞)。

数学高考总复习同步优化探究文数(北师大版)练习第二章第四节二次函数的再研究与幂函数含解析

课时作业 A 组——基础对点练1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2解析：由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝⎛⎭⎫12＝22，所以⎝⎛⎭⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32. 答案：C2．已知幂函数f (x )＝x n ，n ∈{－2，－1,1,3}的图像关于y 轴对称，则下列选项正确的是( ) A ．f (－2)>f (1) B ．f (－2)<f (1) C ．f (2)＝f (1)D ．f (－2)>f (－1)解析：由于幂函数f (x )＝x n 的图像关于y 轴对称，可知f (x )＝x n 为偶函数，所以n ＝－2，即f (x )＝x －2，则有f (－2)＝f (2)＝14，f (－1)＝f (1)＝1，所以f (－2)<f (－1)，故选B.答案：B3．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图像不过原点，则m 的取值是( ) A ．－1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2D ．m ＝1解析：由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图像不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1. 答案：B4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图像是( )解析：∵a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，∴a ＞0，c ＜0，∴y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向上，且与y 轴的交点(0，c )在负半轴上．选D. 答案：D5．设函数f (x )＝x 2－x ＋a (a ＞0)．若f (m )＜0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能解析：函数f (x )＝x 2－x ＋a 图像的对称轴为直线x ＝12，图像开口向上，且f (0)＝f (1)＝a ＞0.所以当f (m )＜0时，必有0＜m ＜1，而－1＜m －1＜0，所以f (m －1)＞0. 答案：A6．已知函数f (x )＝x 2－m是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则下列成立的是( )A ．f (m )＜f (0)B ．f (m )＝f (0)C ．f (m )＞f (0)D ．f (m )与f (0)大小不确定解析：因为函数f (x )是奇函数，所以－3－m ＋m 2－m ＝0，解得m ＝3或－1.当m ＝3时，函数f (x )＝x －1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m ＝－1时，函数f (x )＝x 3在定义域[－2,2]上单调递增，又m ＜0，所以f (m )＜f (0)．答案：A7．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m ＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1,2] B ．(0,1] C ．(0,2]D ．[1，＋∞)解析：作出函数的图像如图所示，从图中可以看出当1≤m ≤2时，函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m ＞0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.答案：A8．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )解析：因为a >0，所以f (x )＝x a 在(0，＋∞)上为增函数，故A 错．在B 中，由f (x )的图像知a >1，由g (x )的图像知0<a <1，矛盾，故B 错．在C 中，由f (x )的图像知0<a <1，由g (x )的图像知a >1，矛盾，故C 错．在D 中，由f (x )的图像知0<a <1，由g (x )的图像知0<a <1，相符，故选D. 答案：D9．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．－2解析：∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图像为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得． ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 答案：B10．已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g (x )，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(1,2) D ．(－2,1)解析：设x >0，则－x <0，所以g (x )＝－g (－x )＝ln(1＋x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0，并且函数f (x )是R 上的单调递增函数，所以当f (2－x 2)>f (x )时，满足2－x 2>x ，解得－2<x <1，故选D. 答案：D11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋c ＝0.8，25a ＋5b ＋c ＝0.5，9a ＋3b ＋c ＝0.7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2，∴p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－15⎝⎛⎭⎫t －1542＋1316，∴当t ＝154＝3.75时p 最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B. 答案：B12．已知y ＝f (x )是奇函数，且满足f (x ＋2)＋3f (－x )＝0，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值为( ) A ．－1 B ．－13C ．－19D.19解析：设x ∈[－4，－2]，则x ＋4∈[0,2]．∵y ＝f (x )是奇函数，∴由f (x ＋2)＋3f (－x )＝0，可得f (x ＋2)＝－3f (－x )＝3f (x )，∴f (x ＋4)＝3f (x ＋2)，故有f (x )＝13f (x ＋2)＝f (x ＋4)9.故f (x )＝19f (x＋4)＝19[(x ＋4)2－2(x ＋4)]＝19(x 2＋6x ＋8)＝(x ＋3)2－19.∴当x ＝－3时，函数f (x )取得最小值为－19.故选C.答案：C13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤4成立的x 的取值范围是________．解析：f (x )的图像如图所示，要使f (x )≤4只需x 13≤4，∴x ≤64.答案：(－∞，64]14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0，若f (3－a 2)<f (2a )，则实数a 的取值范围是__________．解析：如图，画出f (x )的图像，由图像易得f (x )在R 上单调递减，∵f (3－a 2)<f (2a )，∴3－a 2>2a ，解得－3<a <1. 答案：(－3,1)15．已知函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝⎛⎭⎫12，1上为增函数，那么f (2)的取值范围是__________．解析：函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝⎛⎭⎫12，1上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴x ＝a －12或与直线x ＝12重合或位于直线x ＝12的左侧，即应有a －12≤12，解得a ≤2，∴f (2)＝4－(a －1)×2＋5≥7，即f (2)≥7. 答案：[7，＋∞)16．若x ＞1，x a －1＜1，则a 的取值范围是________．解析：因为x ＞1，x a －1＜1，所以a －1＜0，解得a ＜1. 答案：a ＜1B 组——能力提升练1．(2018·福州市质检)已知函数f (x )＝x 2－πx ，α，β，γ∈(0，π)，且sin α＝13，tan β＝54，cos γ＝－13，则( )A ．f (α)＞f (β)＞f (γ)B ．f (α)＞f (γ)＞f (β)C ．f (β)＞f (α)＞f (γ)D ．f (β)＞f (γ)＞f (α)解析：因为sin α＝13，tan β＝54，cos γ＝－13，且α，β，γ∈(0，π)，所以0＜α＜π6或 5π6＜α＜π，π4＜β＜π3，π2＜γ＜2π3，因为函数f (x )＝x 2－πx 的图像的对称轴为x ＝π2，其图像如图所示，由图易知，f (α)＞f (β)＞f (γ)，故选A.答案：A2．(2018·衡阳模拟)已知a 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，a ]，都有f (x )∈[－a ，a ]，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C ．(0，＋∞)D ．(0,2]解析：当0<a <1时，f (0)＝a ，f (a )≥－a ，即a 2－2a ＋a ≥－a ，因此0<a <1；当a ≥1时，f (0)＝a ，f (1)≥－a ，f (a )≤a ，即1－2＋a ≥－a ，a 2－2a ＋a ≤a ，因此1≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为0<a ≤2.故选D. 答案：D3．函数f (x )＝(m 2－m －1)·x 4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，若a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断解析：∵f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，指数4×29－25－1＝2 015＞0，满足题意．当m ＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意， ∴f (x )＝x 2 015.∴幂函数f (x )＝x 2 015是定义域R 上的奇函数，且是增函数．又∵a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，∴a ＞－b ，又ab ＜0，不妨设b ＜0，则a ＞－b ＞0，∴f (a )＞f (－b )＞0，又f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＞－f (b )，∴f (a )＋f (b )＞0.故选A. 答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x >a ，x 2＋6x ＋3，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A ．[－1,3) B ．[－3，－1] C ．[－3,3)D ．[－1,1)解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x >a ，x 2＋6x ＋3，x ≤a ，所以g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x >a ，x 2＋4x ＋3，x ≤a .又g (x )有三个不同的零点，则方程3－x ＝0，x >a 有一个解，解得x ＝3，所以a <3，方程x 2＋4x ＋3＝0，x ≤a 有两个不同的解，解得x ＝－1或x ＝－3，又因为x ≤a ，所以a ≥－1.故a 的取值范围为[－1,3)．答案：A5．幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)·xm 2－6m ＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3D ．2解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m ＋4＝1，m 2－6m ＋8>0，解得m ＝1.故选B.答案：B6．下列选项正确的是( ) A ．0.20.2>0.30.2 B ．2－13<3－13C ．0.8－0.1>1.250.2D ．1.70.3>0.93.1解析：A 中，∵函数y ＝x 0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2； B 中，∵函数y ＝x －13在(0，＋∞)上为减函数，∴2－13>3－13；C 中，∵0.8－1＝1.25，y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2；D 中，1.70.3>1,0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1.故选D. 答案：D7．已知二次函数f (x )＝ax 2－bx ＋c ，f ′(0)<0，且f (x )∈[0，＋∞)，则f (－1)f ′(0)的最大值为( )A ．－3B ．－2C ．－52D ．－32解析：由题意得f ′(x )＝2ax －b ，因为f ′(0)<0，所以b >0.由f (x )∈[0，＋∞)得⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝b 2－4ac ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >04ac b2≥1，所以c >0，a ＋c b >0，f (－1)f ′(0)＝－⎝⎛⎭⎫1＋a ＋c b ，因为⎝⎛⎭⎫a ＋c b 2＝a 2＋c 2＋2ac b 2≥4ac b 2≥1，所以a ＋c b ≥1，当且仅当a ＝c ＝b2时，等号成立，所以f (－1)f ′(0)＝－⎝⎛⎭⎫1＋a ＋c b ≤－2. 答案：B8．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)的定义域和值域分别为A ，B ，若集合{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }对应的平面区域是正方形区域，则实数a ，b ，c 满足( ) A ．|a |＝4B ．a ＝－4且b 2＋16c ＞0C ．a ＜0且b 2＋4ac ≤0D ．以上说法都不对解析：由题意可知a ＜0，且ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＞0.设y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于两点(x 1,0)，(x 2,0)，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca ，f (x )的定义域为[x 1，x 2]，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－b a 2－4c a ＝b 2－4ac －a. 由题意可知4ac －b 24a ＝b 2－4ac－a，解得a ＝－4. ∴实数a ，b ，c 满足a ＝－4，b 2＋16c ＞0，故选B. 答案：B9．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上的最大值为2，则a 的值为( ) A ．2 B ．－1或－3 C ．2或－3D ．－1或2解析：函数f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1图像的对称轴为x ＝a ，且开口向下，分三种情况讨论如下：①当a ≤0时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上是减函数，∴f (x )max ＝f (0)＝1－a ，由1－a ＝2，得a ＝－1.②当0<a ≤1时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0，a ]上是增函数，在(a,1]上是减函数， ∴f (x )max ＝f (a )＝－a 2＋2a 2＋1－a ＝a 2－a ＋1，由a 2－a ＋1＝2，解得a ＝1＋52或a ＝1－52，∵0<a ≤1，∴两个值都不满足，舍去．③当a >1时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上是增函数，∴f (x )max ＝f (1)＝－1＋2a ＋1－a ＝2，∴a ＝2. 综上可知，a ＝－1或a ＝2. 答案：D10．对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( ) A ．－1是f (x )的零点 B ．1是f (x )的极值点 C ．3是f (x )的极值D ．点 (2,8)在曲线y ＝f (x )上解析：由已知得，f ′(x )＝2ax ＋b ，则f (x )只有一个极值点，若A 、B 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，2a ＋b ＝0，解得b ＝－2a ，c ＝－3a ，则f (x )＝ax 2－2ax －3a . 由于a 为非零整数，所以f (1)＝－4a ≠3，则C 错．而f (2)＝－3a ≠8，则D 也错，与题意不符，故A 、B 中有一个错误，C 、D 都正确．若A 、C 、D 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0， ①4a ＋2b ＋c ＝8， ②4ac －b 24a ＝3， ③由①②得⎩⎨⎧b ＝83－a ，c ＝83－2a ，代入③中并整理得9a 2－4a ＋649＝0，又a 为非零整数，则9a 2－4a 为整数，故方程9a 2－4a ＋649＝0无整数解，故A 错．若B 、C 、D 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，a ＋b ＋c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝8，解得a ＝5，b ＝－10，c ＝8，则f (x )＝5x 2－10x ＋8，此时f (－1)＝23≠0，符合题意．故选A. 答案：A11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，根据f (x )在区间(－∞，2]上是减函数知，a ≥2，则f (1)≥f (a ＋1)，从而|f (x 1)－f (x 2)|max ＝f (1)－f (a )＝a 2－2a ＋1，由a 2－2a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，所以2≤a ≤3. 答案：[2,3]12．若方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则b －2a －1的取值范围是__________．解析：令f (x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧b >0，a ＋2b <－1，a ＋b >－2.根据约束条件作出可行域(图略)，可知14<b －2a －1<1.答案：⎝⎛⎭⎫14，113．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x (x ＞0)图像上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为________．解析：设P ⎝⎛⎭⎫x ，1x ，x ＞0，则|P A |2＝(x －a )2＋⎝⎛⎭⎫1x －a 2＝x 2＋1x 2－2a ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋2a 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2a ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋2a 2－2. 令t ＝x ＋1x，则由x ＞0，得t ≥2.所以|P A |2＝t 2－2at ＋2a 2－2＝(t －a )2＋a 2－2，由|P A |取得最小值得⎩⎨⎧ a ≤222－4a ＋2a 2－2＝(22)2或⎩⎨⎧a ＞2a 2－2＝(22)2，解得a ＝－1或a ＝10. 答案：－1，1014．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0, 3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是________．解析：由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，. 当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎡⎦⎤－94，－2，故当x ∈⎝⎛⎦⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图像有两个交点．答案：⎝⎛⎦⎤－94，－2。

陕西北师版数学文：课时提升作业第二章第七节函数的

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课时提升作业(十)一、选择题1.(2013·咸阳模拟)函数y=2|x|-x2(x∈R)的图像大致为( )2.若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=a x与g(x)=b x的图像( )(A)关于直线y=x对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称(D)关于原点对称3.(2013·南昌模拟)函数f(x)=xln|x|的图像大致是( )4.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)15.(2013·宝鸡模拟)函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图像大致是( )6.如图,正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图像大致是( )7.(2013·汕头模拟)函数y=e|lnx|-|x-1|的图像大致是( )8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图像是( )9.(2013·合肥模拟)若函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则g(x)=log a(x+k)的图像大致为( )10.(能力挑战题)如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图像,则f(x)可能是( )(A)x2sinx (B)xsinx(C)x2cosx (D)xcosx二、填空题11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为.12.(2013·西安模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值是.13.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图像与函数y=log4|x|的图像的交点的个数为.14.已知函数f(x)=()x的图像与函数y=g(x)的图像关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图像关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上是减少的.其中正确命题的序号为(将你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题15.(能力挑战题)若直线y=2a与函数y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由f(-x)=2|-x|-(-x)2=2|x|-x2=f(x),知函数y=2|x|-x2是偶函数,故排除B,D.当x=0时,y=20-02=1,故选A.2.【解析】选 C.由lga+lgb=0,得ab=1,且a>0,a≠1,b>0,b≠1.g(x)=b x=()x=a-x.3.【解析】选A.由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排除C,D,又f()=-<0,从而排除B.4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图像如图所示,由图像知有2个交点.【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选B.错误原因在于对函数定义不理解.5.【解析】选C.g(x)=21-x=2·()x,且f(1)=g(1)=1,故选C.6.【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢,故选C.7.【思路点拨】根据函数y=e|lnx|-|x-1|知必过点(1,1),再根据函数进行分情况排除.【解析】选D.y=e|lnx|-|x-1|=函数过点(1,1).当x≥1时,y=1,排除C,当x=时,y=,排除A,B,故选D.8.【解析】选A.由题意知,xy=10,即y=,且2≤x≤10.9.【解析】选C.由f(x)是奇函数知f(-x)=-f(x).即ka-x-a x=a-x-ka x,∴k=1,∴f(0)=0,又f(x)是增函数.∴a>1,∴g(x)=log a(x+1)是增函数,故选C.10.【思路点拨】先根据关于y轴对称排除A，D，再根据y轴右侧的图像排除A.【解析】选B.由图像知f(x)是偶函数,故排除A,D.对于函数f(x)=x2cosx, f(2π)=4π2,而点(2π,4π2)在第一象限角平分线上面,不合题意,故选B.11.【解析】当x∈[-1,0]时,设y=kx+b,由图像得得∴y=x+1,当x>0时,设y=a(x-2)2-1,由图像得0=a(4-2)2-1,解得a=,∴y=(x-2)2-1,综上可知f(x)=答案:f(x)=12.【解析】令x+1=0得x=-1,令x-a=0得x=a,由两零点关于x=1对称,得=1,∴a=3.答案:313.【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),∴该函数的周期为2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,∴可得到该函数的部分图像,在同一直角坐标系中,画出两函数的图像如图,可得交点有6个.答案:614.【解析】g(x)=,∴h(x)= (1-|x|),∴h(x)=得函数h(x)的大致图像如图,故正确命题序号为②③.答案:②③15.【解析】当0<a<1时,y=|a x-1|的图像如图(1)所示,由已知得0<2a<1,∴0<a<.当a>1时,y=|a x-1|的图像如图(2)所示,由已知可得0<2a<1,∴0<a<,但a>1,故a不存在.综上可知,a的取值范围为(0,).【变式备选】设函数f(x)=x+的图像为C1,C1关于点A(2,1)对称的图像为C2,C2对应的函数为g(x),求g(x)的解析式.【解析】设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P'(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+,∴g(x)=x-2+.关闭Word文档返回原板块。

2019版同步优化探究文数(北师大版)练习第二章第二节函数的单调性与最值 Word版含解析

课时作业组——基础对点练．下列四个函数中，在(，＋∞)上为增函数的是( )．()＝－．()＝－．()＝－．()＝－解析：当＞时，()＝－为减函数；当∈时，()＝－为减函数，当∈时，()＝－为增函数；当∈(，＋∞)时，()＝－为增函数；当∈(，＋∞)时，()＝－为减函数．故选.答案：．下列函数中，定义域是且为增函数的是( )．＝．＝－．＝．＝解析：因为对数函数＝的定义域不是，故首先排除选项；因为指数函数＝－，即＝，在定义域内单调递减，故排除选项；对于函数＝，当∈(－∞，)时，函数变为＝－，在其定义域内单调递减，因此排除选项；而函数＝在定义域上为增函数．故选.答案：．(·长春市模拟)已知函数()＝(\\(－，＜－，－，≥－，))则函数()的值域为( )．(－，＋∞)．[－，＋∞)．．[－，＋∞) 解析：当＜－时，()＝－∈(－，＋∞)；当≥－时，()＝－∈[－，＋∞)，综上可知，函数()的值域为(－，＋∞)．故选.答案：．设()＝－，则()( )．既是奇函数又是减函数．既是奇函数又是增函数．是有零点的减函数．是没有零点的奇函数解析：∵(－)＝－－(－)＝－(－)＝－()，∴()为奇函数．又′()＝－≥，∴()单调递增，选.答案：．已知函数()＝(\\(＋，＞，，≤，))则下列结论正确的是( )．()是偶函数．()是增函数．()是周期函数．()的值域为[－，＋∞)解析：因为(π)＝π＋，(－π)＝－，所以(－π)≠(π)，所以函数()不是偶函数，排除；因为函数()在(－π，－π)上单调递减，排除；函数()在(，＋∞)上单调递增，所以函数()不是周期函数，排除；因为＞时，()＞，≤时，－≤()≤，所以函数()的值域为[－，＋∞)，故选.答案：．设＞且≠，则“函数()＝在上是减函数”是“函数()＝(－)在上是增函数”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件解析：若函数()＝在上为减函数，则有＜＜；若函数()＝(－)在上为增函数，则有－＞，即＜，所以“函数()＝在上是减函数”是“函数()＝(－)在上是增函数”的充分不必要条件，选.答案：．函数()＝(\\(－＋，<，，≥))，(>且≠)是上的减函数，则的取值范围是( )．()解析：∵(\\(<<≥))，∴≤<.答案：．下列函数中，在区间(，＋∞)上为增函数的是( )．＝．＝(－)．＝(＋)．＝－解析：项，＝为(－，＋∞)上的增函数，故在(，＋∞)上递增；项，＝(－)在(－∞，)上递减，在(，＋∞)上递增；项，＝－＝为上的减函数；项，＝(＋)为(－，＋∞)上的减函数．故选.答案：．已知()是偶函数，当>时，()单调递减，设＝－，＝－，＝，则()，()，()的大小关系为( )．()<()<()．()<()<()．()>()>()．()>()>()解析：依题意，注意到>＝－>＝＝>＝>，又函数()在区间(，＋∞)上是减函数，于是有()<()<()，由函数()是偶函数得()＝()，因此()<()<()，选.答案：．(·长沙市统考)已知函数()＝，则( )．存在∈，()<．任意∈(，＋∞)，()≥。

2020年同步优化探究文数(北师大版)练习：第三章第四节y=Asin(ωx+φ)的图像及应用Word

课时作业 A 组一一基础对点练n..1将函数y = cos 2x 的图像向左平移4个单位长度，得到函数y = f(x) c os x 的图像，则f(x)的表达式可以是( )A . f(x) = — 2sin x B. f(x) = 2sin x C. f(x) = ysin 2xD. f(x) = 〒(sin 2x + cos 2x)n 、n解析：将y = cos 2x 的图像向左平移 -个单位长度后得 y = cos 2x +=— sin 2x =— 2sin xcos x4 2 的图像，所以f(x)= — 2sin x ,故选A. 答案：A2. (2018福州市质检)要得到函数f(x) = sin 2x 的图像，只需将函数g(x) = cos 2x 的图像()A .向左平移2个周期 B .向右平移2■个周期11C .向左平移1个周期D .向右平移-个周期4 4解析：因为f(x) = sin 2x = cos(2x — ^)= cos[2(x —訓,且函数g(x)的周期为尹=n,所以将函数 g(x)= cos 2x 的图像向右平移4个单位长度，即向右平移 4个周期，得到函数f(x)= sin 2x 的图像，故选D. 答案：D 3. 下列函数中，最小正周期为n 且图像关于原点对称的函数是( )A . y = cos(2x + 刁解析：米用验证法.由y = cos(2x + 2)=— sin 2x ,可知该函数的最小正周期为 n 且为奇函数，故选A. 答案：A 4.函数f(x) = sin 3乂 3>0)的图像向左平移3个单位长度，所得图像经过点(甞 0)，则的最小值是()B . y = sin(2x + 刁C . y = sin 2x + cos 2xD . y = sin x + cos xC. 1解析：依题意得，函数f(x+扌)=sin 3(x +》(3>0)的图像过点(牛0)，于是有口¥+ 3)= sin2 n n3(~3 + 3)= sin 3 7= 0(w>0), 37= k n k€ Z, 即卩w= k€ Z,因此正数3 的最小值是1,选C.答案：Cn5 .三角函数f(x)= sin舀一2x + cos 2x的振幅和最小正周期分别是()A. ,3,n2B. ■ 3, nC. .2,n2D. .2, n解析：f(x)= sin n 小n 3小cos 2x—cos ;sin 2x+ cos 2x=二cos 2x—6 6 2今si n 2x= 3 3 1"2 cos 2x—qsin 2x3cosn2x+ 6，故选B.答案：B冗6. (2018石家庄市质检)已知函数f(x)= sin(2x+石)+ cos 2x,贝U f(x)的一个单调递减区间是( )n 7 n 5 n nA.石袒 B .[-祛袒n 2 n n 5 nc. [—3,亍] D .[—6，石]n \j3 1 3 3解析：f(x) = sin(2x+ 6)+ c os 2x =in 2x+ geos 2x+ cos 2x= ^"sin 2x+~cos 2x= . 3sin(2x n n n 3 n n 7 n+ ^).由2k n+ 产2x+ 2k n+~2(k€ Z)，得k n+ x< k n+ ^(k€ Z)，所以f(x)的一个单调递减区间为[亩挡，故选A.答案：A7.将函数y= 3cos x+ s in x(x€ R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图像关于y 轴对称，则m的最小值是()A』A.12冗B.6n C.n 5 nD.5T解析：将函数y= . 3cos x+ sin x= 2cos x—§的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图n像的函数解析式为y= 2cos x+ m —g •因为所得的函数图像关于ny轴对称，所以m—-g = k n kn n€ N)，即m= k n+ g(k€ N)，所以m的最小值为g，故选B.答案：B& 若函数f(x)= sin wx—V3cos 3x, 3>0 , x€ R,又f(x1)= 2,f(X2)= 0, 且|x i - X2 |的最小值3 n为2",贝U 3的值为()Al BlCin解析：由题意知f(x) = 2sin( 3X—3)，设函数f(x)的最小正周期为T,因为f(x i)= 2, f(X2)= 0,所以|X1 —x2的最小值为T= 3f，所以T = 6n所以3= 3，故选A.3答案：A9.已知f(x) = 2sin(2x+》，若将它的图像向右平移訂单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的图像的一条对称轴的方程为()nx= 4n c. x=3n x= 2解析：由题意知g(x)= 2sin[2( x—》+ f] = 2sin(2x—g)，令2x—扌=才+ k n k € Z ,解得x=扌+k€z,当k= 0时，x=n,即函数g(x)的图像的一条对称轴的方程为x=n,故选c.2 3 3答案：C10.函数f(x) = sin(x+ 册—2sin(jcos x 的最大值为__________ .解析：因为f(x)= sin(x+妨一2sin ©cos x= sin x •os $—cos xsin (j)= sin(x—妨，一1w sin(x —册w 1，所以f(x)的最大值为1.答案：1n11. (2018昆明市检测)已知函数f(x)= sin( ®x+ §)(3> 0), A, B是函数y= f(x)图像上相邻的最高点和最低点，若AB|= 2 2，贝y f(1)=解析：设f(x)的最小正周期为T,则由题意, + £2= 2 2,解得T = 4,所以w=年：解析：函数f(x) = sin 2x 的图像在y 轴右侧的第一条对称轴为 3 n的直线为x =百.由图像可知，图像向右平移之后，横坐标为 17 n 3 n n 所以$=百—3n=n 答案：B 组一一能力提升练1. (2018广州市检测)已知函数 f(x)= sin( cox+妨+ cos (3x+妨@> 0,0 v (K n 是奇函数，直线y = ,2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为扌，则()nA . f(x)在(0,才)上单调递减n 3 nB . f(x)在(,)上单调递减8 8C . f(x)在(0,n 上单调递增n 3 nD . f(x)在(十 ―)上单调递增解析：f(x)= sin( »+ $) + cos@x + $) = .2sin(®x+ $+》，因为 0v (j )v n 且 f(x)为奇函数，所以$= ¥ 即f(x) = — 2sin sx,又直线y = , 2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为n 所以函数f (x )的最小正周期为n,由2n=n,可得«=4,故f (x )=_炉“ 4x ,2 23 2耳12.已知函数f(x)= sin (3x+$)( 3>O,O v$Vn 的图像如图所示，贝Uf(0)的值为厂y 1 \j解析：由函数f(x)= sin( 3x+妨(3> 0,0v (j )v n 的图像可知，其最小正周期 T = 2 n,贝U w= 1.3 n 3 n 3 n又 f(-&) = sin( — $= 0,0v $v n, (= -4-,f(0)=.3 n . sin = sin 4n n 2 4)= cos 4=2・答案：-213.已知函数y = g(x)的图像由f(x)= sin 2x 的图像向右平移个函数的部分图像如图所示，则 $的值为 _______________ .«0< $<n 个单位长度得到，这两x = n ，直线x =n 关于x =4对称护勺点平移到横坐标为土7的点,1an 3 n k n n k n 3 n n 3 n r由2k n+ 2^ 4x< 2k n+~2, k€ Z,即y + §三x< — + y, k€ Z,令k= 0,得g W xWp，此时n 3 nf(x)在(-,g)上单调递增，故选D.答案：Dn2. 将函数y= sin(2x+妨($>0)的图像沿x轴向左平移§个单位后，得到一个偶函数的图像，则$的最小值为()3 n 3 nA盲n nc・4 D.8解析：将函数y= sin(2x+ $)((j>0)的图像沿x轴向左平移寸个单位后，得到一个偶函数y =8n n i ” i n n nsin 2 x + + $ = sin 2x+；+ $ 的图像，则由；+ $= k n+-，得片k n+~(k€ Z)，所以$ 的8 4 4 2 4最小值为n故选C.4答案：Cn 2 n3. 已知函数f(x)= 2sin( 3x+ 6)—1( 3>0)的图像向右平移§个单位长度后与原图像重合，贝V 3的最小值是()3A. 3B.24 2逅 D.§解析：将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到图像的函数解析式为y = 2sin[ 3(x —争+扌Q Q—1 = 2sin( 3x—-3n+n)—1，所以"3= 2k n, k€ Z,所以3= 3k, k€ Z,因为3>0, k€ Z,3 6 3所以3的最小值为3,故选A.答案：An n4. 若关于x的方程2sin(2x + R = m在[0,刁上有两个不等实根，则m的取值范围是() A. (1 , .3) B . [0,2]C. [1,2)D. [1 , .3]i ” I 「, ,11 n 19 n n结合图像可得在区间［—12，22】上，函数g(x), h(x)的图像有4个交点，且关于点(3，0) 对称.所有零点之和为 2 x 才+ 2x n= 4；n,故选B. 3 3 3答案：Bn6.已知函数 f(x) = sin( 3x+ 册 3>0, |则<2 n的最小正周期为4 n,且对任意x € R,都有f(x) W f -成立，则f(x)图像的一个对称中心的坐标是 2n 门A. —2T ， 0 B.n ，o2 n 门 c. 23-，0D. 5n ，oJ72 -P ~16 斤 IFy=f^}n n 解析：2sin(2x + 6)= m 在［0,刁上有两个不等实根等价于函数答案：C3x — n(x € ［-爭将) 所有零点之和为( )2 n A.y C . 2 n2 n3 11 n 19 n解析：函数f(x) = cos(2x —w) + 4cos 2x — 2— --------- (x € [—右，右])的零点可转化为函数g(x)3 3x — n 12 122 n3 2 n 3=cos(2x —)+ 4cos 2x — 2 与 h(x)= —的交点的横坐标 g(x)= cos(2x —专+ 4cos 2x — 2=帀"33x — n 3 2QQAsin 2x +，cos 2x=>/5sin(2x + 3), h(x)= 3x —占 ,可得函数 g(x), h(x)的图像关于点 x —30)对称.函数g(x), h(x)的图像如图所示.nf(x)= 2si n( 2x +石)的图像与直线y =m 有两个交点.如图，在同一坐标系中作出范围是［1,2).y = f(x)与y = m 的图像，由图可知 m 的取值5 .函数 f(x) = cos(2x — + 4COS 2X — 2 —34 n B.亍1 n解析：由f(x) = sin( 3X+ 0)的最小正周期为 4 n,得W=-.因为f(x) < f 3恒成立，所以f(x)max2 3=f 3，即 2X3+0= 2k n( Z)，所以 0=扌+ 2k n( Z)，由 | 0<才，得 0=扌,故 f(x)=1 nsin zx + 3，将各选项代入验证，可知选A.2 3 答案：A7.已知函数 f(x) = sin (3X+ 0)(3>O , I O |Wn ，x =- 4为 f(x)的零点，x =4为 y = f(x)图像的对称轴，且f(x)在(18鲂上单调，贝U 3的最大值为()A . 11B . 9C . 7D . 5解析：因为x =-才为函数f(x)的零点，x = 4为y = f(x)图像的对称轴，所以2= kT + ^(k € Z , T 为周期)，得T = 2(2_n 1(k € Z).又f(x)在(話，韵上单调，所以T >n, k w 乎，又当k = 5时, 3=11,0=-n ，f(x)在(1n ，3n 上不单调；当 k = 4 时, 3= 9, 0=n ，f(x)在(备券上单调, 满足题意，故3= 9，即3的最大值为9. 答案：B—1的最小正周期和最小值分别为 ( )A . 2n — I C . n, —5a 数 f(x)= acos 2x + bsin xcos x — 2 — 1,得 f(x) = cos 0cos 2x + sin1 1 1 10(2cos 2x — 1) + 2sin gin 2x — 1 = ?cos 0cos 2x + 2sin 0sin 2x — 1 = ~cos(2x — 0)— 1,故函数 f(x) 的最小正周期为T =今=n,函数f(x)的最小值f(x)min =— ^— 1 = — 3 ,故选B. 答案：Bn9. (2018太原模拟)已知函数f(x)= sin (3x+ 0) 3>0 , |0<2的最小正周期是 n 若将f(x)的图像向右平移扌个单位后得到的图像关于原点对称，则函数 f(x)的图像()& (2018衡水中学调研)已知点(a , b)在圆x 2a+ y 2= 1 上,则函数 f(x) = acos 2x + bsin xcos x — ?解析：因为点(a , b)在圆x 2+ y 2= 1上，所以 a 2+ b 2= 1,可设 a = cos 0, b = sin 0,代入原函1 10sin xcos x — §cos 0— 1 = ?cos••• B 正确，D 错误. 答案：B即3< 12 ,令k = 0,得3=貰 3答案：号则m 的最大值是1，•要使f(x)的值域是 —1, — -2 ,需要n< 3m + n 7n ，解得予 m W 器，即m 的最大答案：話12.已知函数f(x)= sin 3x+ cos 3x (3>0), x € R.若函数f(x)在区间(一3, 3)内单调递增，且函数y = f(x)的图像关于直线x = 3对称，贝U3的值为解析：f(x)= sin 3x+ COS 3 X= 2sin( 3X+ n ,因为函数f(x)的图像关于直线 x = 3对称，所以nA .关于直线x = p 对称B .关于直线x =挣寸称 nc .关于点12，0对称5 nD .关于点52， 0对称解析：•/ f(x)的最小正周期为2 n n ••一= n,33= 2, • f(x)的图像向右平移扌个单位后得到n2 ng(x)= sin 2 x -3 + $ = sin 2x —3 + 0 的图像,又g(x)的图像关于原点对称,2n 亏+ 0=2 nnk n , k € Z , •+ k n k € Z ,又 |训<?, • 0=n• f(x) = sin 2x -3 .当 x =右时,2x — n= — n，• A , C 错误；当 x = 12时,2x — n=才,6'10.已知 f(x) = sinn 3X 1 37tx+n (3>0) , f n =f n ，且f(x )在区间n ，n 上有最小值，无最大值, 解析：依题意，x = 2 ,y 有最小值,. nn n n3 nsin 43+ 3 =- 1,则 43= 2k n+~2(k €14Z).所以3= 8k+§(k € Z).因为f(x)在区间3上有最小值,无最大值,所以3一汽,n11.已知函数f(x) = cos 3x + 3，其中x €m水R 且m >6，若f(x)的值域是-1，一于，解析：由x 蔦,5 n 亠 n 〜 n ” m ，可知訐3x+弄3m +3，一f7t2 n"9 = cos =—f(w )= _：2si n (32 + n = ±.'2, 所以倍n =n+5 k€ Z,即宀kn k € Z,又函数f(x)在区间(—3,3)内单调递增，所以w 2+n<n ，即w 2<n 取k =o ,得；=n ，所以3=斗n答案：-2n3 n解析：由图像可知，T = 2三-Q8 8n n• ••3 = 2 ,••• 2 X 8+ 片尹 k nk € Z.n又 f(0) = 1,「. Atan- = 1,4 冗A = 1 ,.•• f(x) = tan 2x + 4 ，f2^4 =ta n $+n=ta n 3= 3・答案：,32 n n n n n n 5 n 1~ = 2,所以 f(x)= sin$x + 3)，所以 f(1) = sin (2 + 亍)=sin~g = 213.已知函数 f(x) = Atan (3x+©则 f 2n =2'。

高优指导高考数学一轮复习第二章函数 2.7 函数的图像课件理北师大版

2019版同步优化探究文数(北师大版)练习：第二章第十节第一课时利用导数研究函数的单调性

课时作业 A 组——基础对点练1.函数f (x )的导函数f ′(x )的图像是如图所示的一条直线l ，l 与x 轴的交点坐标为(1,0)，则f (0)与f (3)的大小关系为( ) A ．f (0)<f (3) B ．f (0)>f (3) C ．f (0)＝f (3) D ．无法确定解析：由题意知f (x )的图像是以x ＝1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f (0)＝f (2)>f (3)．选B. 答案：B2．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：依题意得f ′(x )＝k －1x ≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k ≥1x 在(1，＋∞)上恒成立，∵x >1，∴0<1x <1，∴k ≥1，故选D.答案：D3．已知函数f (x )＝e x －2x －1(其中e 为自然对数的底数)，则y ＝f (x )的图像大致为( )解析：依题意得f ′(x )＝e x －2. 当x ＜ln 2时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数， f (x )＞f (ln 2)＝1－2ln 2；当x ＞ln 2时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数，因此对照各选项知选C. 答案：C4．函数f (x )＝sin x2ex 的大致图像是( )解析：当x ＝－π2时，f (－π2)＝sin (－π2)2e －π2＝－12e π2＜0，排除D ；当x ＝－π4时，f (－π4)＝sin (－π4)2e －π4＝－24e π4＜0，排除C ；又f ′(x )＝cos x －sin x 2e x ＝2cos (x ＋π4)2e x，当x ∈(0，π4)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数，当x ∈(π4，π2)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数，所以B 错误．故选A.答案：A5．若函数f (x )＝x 3－2ax 2＋6x ＋5在x ∈[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(0，322]B ．(0，322)C ．(－∞，322)D ．(－∞，322]解析：因为f (x )＝x 3－2ax 2＋6x ＋5，所以f ′(x )＝3x 2－4ax ＋6，又f (x )在x ∈ [1,2]上是增函数，所以f ′(x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，即3x 2－4ax ＋6≥0,4ax ≤3x 2＋6在x ∈[1,2]上恒成立，因为x ∈[1,2]，所以4a ≤ (3x ＋6x )min ，又3x ＋6x ≥23x ·6x ＝62，当且仅当3x ＝6x，即x ＝2时取“＝”，所以4a ≤62，即a ≤322.答案：C6．已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f ′(x )(x ln x 2)＞2f (x )，则( ) A ．6f (e)＞2f (e 3)＞3f (e 2) B ．6f (e)＜3f (e 2)＜2f (e 3) C ．6f (e)＞3f (e 2)＞2f (e 3) D ．6f (e)＜2f (e 3)＜3f (e 2)解析：设F (x )＝f (x )ln x 2，x ＞0且x ≠1，因为f ′(x )(x ln x 2)＞2f (x )，所以F ′(x )＝f ′(x )·ln x 2－f (x )·2x (ln x 2)2＝f ′(x )·(x ln x 2)－2f (x )x (ln x 2)2＞0，所以F (x )在(0,1)，(1，＋∞)上单调递增，所以F (e)＜F (e 2)＜F (e 3)，故f (e )ln e 2＜f (e 2)ln e 4＜f (e 3)ln e 6，即f (e )2＜f (e 2)4＜f (e 3)6，所以6f (e)＜3f (e 2)＜2f (e 3)．选B. 答案：B7．(2018·成都模拟)f (x )是定义域为R 的函数，对任意实数x 都有f (x )＝f (2－x )成立．若当x ≠1时，不等式(x －1)·f ′(x )＜0成立，若a ＝f (0.5)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫43，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＞a ＞c B ．a ＞b ＞c C ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b解析：因为对任意实数x 都有f (x )＝f (2－x )成立，所以函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，又因为当x ≠1时，不等式(x －1)·f ′(x )＜0成立，所以函数f (x )在(1，＋∞)上单调递减，所以f ⎝⎛⎭⎫43＞f (0.5)＝f ⎝⎛⎭⎫32＞f (3)，即b ＞a ＞c . 答案：A8．(2018·九江模拟)已知函数f (x )＝12x 2＋2ax －ln x ，若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤13，2上是增函数，则实数a 的取值范围为________．解析：由题意知f ′(x )＝x ＋2a －1x ≥0在⎣⎡⎦⎤13，2上恒成立，即2a ≥－x ＋1x 在⎣⎡⎦⎤13，2上恒成立， ∵⎝⎛⎭⎫－x ＋1x max ＝83，∴2a ≥83，即a ≥43. 答案：⎣⎡⎭⎫43，＋∞ 9．设f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－2)＝0，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＞0，则使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是________．解析：令g (x )＝f (x )x ，则g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2，∴当x ＞0时，g ′(x )＞0，即g (x )在(0，＋∞)上单调递增，∵f (x )为奇函数，f (－2)＝0，∴f (2)＝0，∴g (2)＝f (2)2＝0，结合奇函数f (x )的图像知，f (x )＞0的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)，故填(－2,0)∪(2，＋∞)．答案：(－2,0)∪(2，＋∞)10．(2018·荆州质检)设函数f (x )＝13x 3－a2x 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(1)求b ，c 的值；(2)若a ＞0，求函数f (x )的单调区间．解析：(1)f ′(x )＝x 2－ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝1，f ′(0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，b ＝0.(2)由(1)得，f ′(x )＝x 2－ax ＝x (x －a )(a ＞0)，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0；当x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＞0.所以函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )． 11．已知函数f (x )＝e x ln x －a e x (a ∈R)．(1)若f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线y ＝1e x ＋1垂直，求a 的值；(2)若f (x )在(0，＋∞)上是单调函数，求实数a 的取值范围．解析：(1)f ′(x )＝e x ln x ＋e x ·1x －a e x ＝⎝⎛⎭⎫1x －a ＋ln x e x ， f ′(1)＝(1－a )e ，由(1－a )e·1e ＝－1，得a ＝2.(2)由(1)知f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫1x －a ＋ln x e x ，若f (x )为单调递减函数，则f ′(x )≤0在x >0时恒成立．即1x －a ＋ln x ≤0在x >0时恒成立．所以a ≥1x ＋ln x 在x >0时恒成立．令g (x )＝1x＋ln x (x >0)，则g ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2(x >0)，由g ′(x )>0，得x >1；由g ′(x )<0，得0<x <1.故g (x )在(0,1)上为单调递减函数，在(1，＋∞)上为单调递增函数，此时g (x )的最小值为g (1)＝1，但g (x )无最大值(且无趋近值)．故f (x )不可能是单调递减函数．若f (x )为单调递增函数，则f ′(x )≥0在x >0时恒成立，即1x－a ＋ln x ≥0在x >0时恒成立，所以a ≤1x ＋ln x 在x >0时恒成立，由上述推理可知此时a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．B 组——能力提升练1．函数f (x )的定义域是(0，π2)，f ′(x )是它的导函数，且f (x )＋tan x ·f ′(x )＞0在定义域内恒成立，则( )A ．f (π6)＞2f (π4)B.2sin 1·f (1)＞f (π4)C ．f (π6)＞3f (π3)D.2f (π4)＞3f (π3)解析：∵0＜x ＜π2，∴sin x ＞0，cos x ＞0.由f (x )＋tan x ·f ′(x )＞0，得cos x ·f (x )＋sin x ·f ′(x )＞0.令g (x )＝sin x ·f (x )，0＜x ＜π2，则g ′(x )＝cos x ·f (x )＋sin x ·f ′(x )＞0，即g (x )在(0，π2)上是增函数，∴g (1)＞g (π4)，即sin 1·f (1)＞sin π4·f (π4)，∴2sin 1·f (1)＞f (π4)．故选B.答案：B2．已知函数f (x )＝sin x2＋cos x .若当x ＞0时，函数f (x )的图像恒在直线y ＝kx 的下方，则k 的取值范围是( ) A ．[13，33]B ．[13，＋∞)C ．[33，＋∞) D ．[－33，32] 解析：由题意，当x ＞0时，f (x )＝sin x2＋cos x＜kx 恒成立．由f (π)＜k π知k ＞0.又f ′(x )＝1＋2cos x (2＋cos x )2，由切线的几何意义知，要使f (x )＜kx 恒成立，必有k ≥f ′(0)＝13.要证k ≥13时不等式恒成立，只需证g (x )＝sin x 2＋cos x －13x ＜0，∵g ′(x )＝2cos x ＋1(2＋cos x )2－13＝－(cos x －1)23(2＋cos x )2≤0，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴g (x )＜g (0)＝0，∴不等式成立．综上k ∈[13，＋∞)．答案：B3．(2018·石家庄市质检)已知函数f (x )＝sin(2x ＋π12)，f ′(x )是f (x )的导函数，则函数y ＝2f (x )＋f ′(x )的一个单调递减区间是( ) A ．[π12，7π12]B ．[－5π12，π12]C ．[－π3，2π3]D ．[－π6，5π6]解析：由题意，得f ′(x )＝2cos(2x ＋π12)，所以y ＝2f (x )＋f ′(x )＝2sin(2x ＋π12)＋2cos(2x ＋π12)＝22sin(2x ＋π12＋π4)＝22sin(2x ＋π3)．由2k π＋π2≤2x ＋π3≤2k π＋3π2(k ∈Z)，得k π＋π12≤x ≤k π＋7π12(k ∈Z)，所以y ＝2f (x )＋f ′(x )的一个单调递减区间为[π12，7π12]，故选A. 答案：A4．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)解析：当a ＝0时，显然f (x )有两个零点，不符合题意．当a ≠0时，f ′(x )＝3ax 2－6x ，令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a.当a ＞0时，2a ＞0，所以函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1在(－∞，0)与⎝⎛⎭⎫2a ，＋∞上为增函数，在⎝⎛⎭⎫0，2a 上为减函数，因为f (x )存在唯一零点x 0，且x 0＞0，则f (0)＜0，即1＜0，不成立．当a ＜0时，2a ＜0，所以函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1在⎝⎛⎭⎫－∞，2a 和(0，＋∞)上为减函数，在⎝⎛⎭⎫2a ，0上为增函数，因为f (x )存在唯一零点x 0，且x 0＞0，则f ⎝⎛⎭⎫2a ＞0，即a ·8a 3－3·4a 2＋1＞0，解得a ＞2或a ＜－2，又因为a ＜0，故a 的取值范围为(－∞，－2)．选B. 答案：B5．(2018·广州市模拟)若函数f (x )＝e x (sin x ＋a cos x )在(π4，π2)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：f ′(x )＝e x [sin x ＋cos x －a (sin x －cos x )]，当a ＝0时，f ′(x )＝e x (sin x ＋cos x )，显然x ∈(π4，π2)，f ′(x )＞0恒成立，排除C ，D ；当a ＝1时，f ′(x )＝2e x cos x ，x ∈(π4，π2)时，f ′(x )＞0，故选A. 答案：A6．已知函数f (x )＝－12x 2－3x ＋4ln x 在(t ，t ＋1)上不单调，则实数t 的取值范围是________．解析：∵函数f (x )＝－12x 2－3x ＋4ln x (x ＞0)，∴f ′(x )＝－x －3＋4x，∵函数f (x )＝－12x 2－3x ＋4ln x 在(t ，t ＋1)上不单调，∴f ′(x )＝－x －3＋4x ＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4＝0在(t ，t ＋1)上有解，由x 2＋3x －4＝0得x ＝1或x ＝－4(舍去)， ∴1∈(t ，t ＋1)，∴t ∈(0,1)，故实数t 的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)7．已知y ＝f (x )为R 上的连续可导函数，且xf ′(x )＋f (x )＞0，则函数g (x )＝xf (x )＋1(x ＞0)的零点个数为________．解析：因为g (x )＝xf (x )＋1(x ＞0)，g ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )＞0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又g (0)＝1，y ＝f (x )为R 上的连续可导函数，所以g (x )为(0，＋∞)上的连续可导函数，又g (x )＞g (0)＝1，所以g (x )在(0，＋∞)上无零点．答案：08．(2018·洛阳统考)已知函数f (x )＝e x ＋m ln x (m ∈R ，e 为自然对数的底数)，若对任意正数x 1，x 2，当x 1＞x 2时都有f (x 1)－f (x 2)＞x 1－x 2成立，则实数m 的取值范围是________．解析：依题意得，对于任意的正数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，都有f (x 1)－x 1＞f (x 2)－x 2，因此函数g (x )＝f (x )－x 在区间(0，＋∞)上是增函数，于是当x ＞0时，g ′(x )＝f ′(x )－1＝e x ＋m x －1≥0，即x (e x －1)≥－m 恒成立．记h (x )＝x (e x －1)，x ＞0，则有h ′(x )＝(x ＋1)e x －1＞(0＋1)e 0－1＝0(x ＞0)，h (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，h (x )的值域是(0，＋∞)，因此－m ≤0，m ≥0.故所求实数m 的取值范围是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)9．已知函数f (x )＝x 2－(2t ＋1)x ＋t ln x (t ∈R)．(1)若t ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程以及f (x )的极值；(2)设函数g (x )＝(1－t )x ，若存在x 0∈[1，e]，使得f (x 0)≥g (x 0)成立，求实数t 的最大值．解析：(1)依题意，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当t ＝1时，f (x )＝x 2－3x ＋ln x ，f ′(x )＝2x －3＋1x ＝(2x －1)(x －1)x.由f ′(1)＝0，f (1)＝－2，得曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－2. 令f ′(x )＝0，解得x ＝12或x ＝1，f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下：由表格知，f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－54＋ln 12，f (x )极小值＝f (1)＝－2. (2)由题意知，不等式f (x )≥g (x )在区间[1，e]上有解，即x 2－2x ＋t (ln x －x )≥0在区间[1，e]上有解．∵当x ∈[1，e]时，ln x ≤1≤x (不同时取等号)，∴ln x －x <0，∴t ≤x 2－2x x －ln x 在区间[1，e]上有解．令h (x )＝x 2－2x x －ln x ，则h ′(x )＝(x －1)(x ＋2－2ln x )(x －ln x )2.∵x ∈[1，e]，∴x ＋2>2≥2ln x ，∴h ′(x )≥0，h (x )单调递增，∴x ∈[1，e]时，h (x )max ＝h (e)＝e (e －2)e －1.∴t ≤e (e －2)e －1，∴实数t 的最大值是e (e －2)e －1.。

2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习教师用书：第二章第7讲函数的图象Word版含答案

第 7 讲函数的图象一、知识梳理1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．第一：①确立函数的定义域；②化简函数分析式；③议论函数的性质(奇偶性、单一性、周期性、对称性等)．其次：列表 (特别注意特别点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换[注意 ] (1)对于左 (右 )平移变换，可熟记为：左加右减，但要注意加(减)指的是自变量．(2)对于上 (下 )平移变换，可熟记为：上加下减，但要注意加(减)指的是函数值．(2)对称变换对于 x轴对称①y＝ f(x) ――→ y＝－ f(x)；对于 y轴对称②y＝ f(x) ――→ y＝f(－ x)；对于原点对称③ y＝ f(x) ――→ y＝－ f(－ x)；对于 y＝x对称④y＝ a x(a＞ 0 且 a≠ 1) ――→ y＝ log a x(x＞ 0)．(3)翻折变换保存 x轴及上方图象① y＝ f(x)――→y＝ |f(x)|；将 x轴下方图象翻折上去保存 y轴及右侧图象，并作其② y＝ f(x) ――→y＝ f(|x|)．对于 y轴对称的图象(4)伸缩变换① y＝ f(x)1倍，纵坐标不变a＞ 1，横坐标缩短为本来的a →1倍，纵坐标不变0<a<1，横坐标伸长为本来的ay＝ f(ax)．② y＝ f(x)a＞ 1，纵坐标伸长为本来的a倍，横坐标不变→0<a<1，纵坐标缩短为本来的a倍，横坐标不变y＝ af(x)．常用结论1．函数图象自己的轴对称(1)f(－ x)＝ f(x)? 函数 y＝ f(x)的图象对于y 轴对称．(2)函数 y＝ f(x)的图象对于x＝a 对称 ? f( a＋x)＝ f(a－x) ? f(x)＝ f(2a－ x)? f(－ x)＝ f(2a＋x)．(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有 f(a＋x)＝ f(b－ x)，则函数 y＝ f(x)的图象对于直线a＋ bx＝2对称．2．函数图象自己的中心对称(1)f(－ x)＝－ f(x)? 函数 y＝f(x)的图象对于原点对称．(2)函数 y＝ f(x)的图象对于 (a，0)对称 ? f(a＋ x)＝－ f(a－ x)? f(x)＝－ f(2a－ x)? f(－ x)＝－f(2a＋ x)．二、教材衍化x2，x<0 ，1．以下图象是函数y＝的图象的是()x－ 1， x≥ 0答案： C12．函数 f(x)＝ x＋x的图象对于 ( )A ． y 轴对称B． x 轴对称C．原点对称D．直线 y＝ x 对称答案： C一、思虑辨析判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 将函数 y＝ f(x)的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位获得函数y＝ f(x＋1) ＋1 的图象． ()(2) 当 x∈ (0，＋∞ ) 时，函数 y＝|f(x)|与 y＝ f(|x|)的图象同样． ( )(3) 函数 y＝ f(x)与 y＝－ f(－ x)的图象对于原点对称． ( )(4) 若函数 y＝ f(x)知足 f(1＋ x)＝ f(1－ x)，则函数 f(x)的图象对于直线x＝ 1 对称． ()答案： (1)×(2) ×(3) √(4)√二、易错纠偏常有误区 (1)函数图象的平移、伸缩法例记混犯错；(2)不注意函数的定义域犯错．1．将函数y＝ f(－ x)的图象向右平移 1 个单位长度获得函数的图象．分析： y＝ f(－ x)的图象向右平移 1 个单位长度，是将 f(－ x) 中的 x 变为答案： y＝ f(－ x＋ 1)2.已知函数f(x)的图象以下图，则函数g(x)＝ log 2 f(x)的定义域是x－ 1.．分析：当 f(x)＞ 0 时，函数 g(x) ＝ log2f(x)存心义，由函数f(x)的图象知知足f(x) ＞0 时，x∈(2 ，8]．答案： (2，8]作函数的图象 (师生共研 )分别作出以下函数的图象．(1)y＝ |lg x|；(2)y＝ 2x＋2；(3)y＝ x2－ 2|x|－ 1.lg x， x≥ 1，【解】(1) y＝－lg x， 0<x<1.图象如图① 所示．(2)将 y＝ 2x的图象向左平移 2 个单位，图象如图②所示．x2－ 2x－1， x≥ 0，(3)y＝图象如图③ 所示．x2＋ 2x－1， x<0.函数图象的画法[提示 ] (1)画函数的图象必定要注意定义域．(2) 利用图象变换法时要注意变换次序，对不可以直接找到熟习的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的次序对变换单位及分析式的影响．分别作出以下函数的图象．(1)y ＝ |x － 2|(x ＋ 1)；1 |x|(2)y ＝ 2.解： (1)当 x ≥ 2，即 x － 2≥ 0 时，219y ＝ (x － 2)(x ＋ 1)＝ x 2－ x － 2＝ x － 2 － 4；当 x<2，即 x － 2<0 时，2y ＝－ (x － 2)(x ＋ 1)＝－ x 2＋x ＋ 2＝－ x －12 ＋ 94.2x －1－ 9， x ≥2，24所以 y ＝1 2 9－ x －2 ＋4， x<2. 这是分段函数，每段函数的图象可依据二次函数图象作出(如图 )．1 x1 x 1 x(2)作出 y ＝ 2 的图象，保存 y ＝ 2 图象中 x ≥0 的部分，加上 y ＝ 2 的图象中 x>0 部分对于 y 轴的对称部分，即得 y ＝1 |x|2 的图象，如图中实线部分．函数图象的辨别 (师生共研 )(1)( 一题多解 )(2019 高·考全国卷Ⅰ )函sin x＋ x在[－π，π]的图象大概为()数f(x)＝cos x＋x2(2)已知函数f(x)的图象以下图，则f( x)的分析式能够是()A ． f(x)＝ln|x| B． f(x)＝e x x x1 1C．f(x)＝x2－ 1 D． f(x)＝x－xππ1＋2 【分析】(1) 法一：明显f(x) ＝－ f(－ x)，所以 f(x)为奇函数，清除 A ； f 2 ＝π2 ＝24＋ 2π2>1，察看题图可知 D 正确．应选 D.π法二：明显 f(x)＝－ f(－ x)，所以 f(x)为奇函数，清除 A ；易知当 x→ 0＋时，f(x)>0，清除πC； f( π)＝2－ 1>0，清除 B，应选 D.π1(2)由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应清除B，C.若函数为f(x)＝ x－x，则x→＋∞时， f(x)→＋∞，清除 D ，应选 A.【答案】(1)D(2)A(1)抓住函数的性质，定性剖析：①从函数的定义域，判断图象的左右地点；从函数的值域，判断图象上下地点；②从函数的单一性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的周而复始；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住函数的特点，定量计算：利用函数的特点点、特别值的计算，剖析解决问题．1．甲、乙二人同时从A地赶往 B 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时抵达 B 地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人走开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图象表示，则以下给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应当是( )A ．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④分析：选 B.由题知速度v＝s反应在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自t行车速度最大，跑步速度最小，甲与图①切合，乙与图④ 切合．x2， x≥ 0，2． (2020 湖·北省部分要点中学 4 月联考 )已知函数 f(x)＝ 1 ，g( x)＝－ f(－ x)，x， x<0 ，则函数 g(x)的图象大概是 ( )x2， x≥ 0，分析：选 D.先画出函数 f(x) ＝1 的图象，如图 (1)所示，再依据函数 f( x)与－ f(－， x<0xx)的图象对于坐标原点对称，即可画出函数－ f(－ x)的图象，即 g(x)的图象，如图 (2)所示．故选 D.3． (2020 济·南市学习质量评估)函数 y＝x2－ ln|x|的图象大概为 () 8x2分析：选 D.令 f(x) ＝ y＝－ln|x|，则f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数，清除选项B；8当 x>0 且 x→ 0 时，y→＋∞，清除选项 A ；当 x＝ 2 2时，y＝ 1－ ln 22<1 －ln e＝ 0，清除选项 C.应选 D.函数图象的应用(多维研究 )角度一研究函数的性质对于函数f(x)＝ lg(|x|＋ 1)，给出以下三个命题：① f(x)是偶函数；② f(x)在区间 (－∞， 0)上是减函数，在区间 (0，＋∞ )上是增函数；③ f( x) 没有最小值．此中正确的个数为()A．1B．2C．3D． 0【分析】作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞ )上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确．【答案】 B对于已知分析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：①从图象的最高点、最低点，剖析函数的最值、极值；②从图象的对称性，剖析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，剖析函数的单一性、周期性．角度二解不等式函数f(x) 是周期为x∈[0 ，2]时， f(x)＝x－ 1，则不等式xf(x)>0 在 (－ 1， 3)上的解集为 ( A．(1， 3)B．(－1，1)C．( －1， 0)∪ (1， 3)D． (－ 1，0)∪(0， 1) 【分析】作出函数f(x) 的图象以下图．)4 的偶函数，当当 x∈ (－ 1，0)时，由 xf(x)>0 得 x∈ (－ 1，0)；当 x∈ (0，1)时，由 xf(x)>0 得 x∈?；当 x∈ (1，3)时，由 xf(x)>0 得 x∈ (1， 3)．所以 x∈ (－ 1， 0)∪(1 ， 3) ．【答案】 C利用函数的图象研究不等式的思路当不等式问题不可以用代数法求解但其与函数相关时，常将不等式问题转变为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的地点关系问题，进而利用数形联合法求解．角度三求参数的取值范围f(x) ＝－ x2＋ 1，x<1，已知函数若关log x， x≥ 1，2于 x 的方程 f(x)＝ k 有三个不一样的实根，则实数k 的取值范围是．【分析】画出函数 y＝ f(x)与 y＝ k 的图象，以下图．时， y＝ k 和 y＝ f( x)的图象有 3 个交点，即方程f(x)＝ k 有三个不一样由图可知，当 0<k<1的实根．【答案】(0，1)求解函数图象的应用问题，其本质是利用数形联合思想解题，其思想流程一般是：1．已知函数 f(x) ＝x|x|－ 2x，则以下结论正确的选项是() A ． f(x)是偶函数，递加区间是(0，＋∞ )B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞， 1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－ 1，1)D． f(x)是奇函数，递加区间是(－∞， 0)分析：选 C. 将函数 f(x) ＝x|x|－ 2x 去掉绝对值得x2－ 2x， x≥0，f(x) ＝－ x2－ 2x，x<0 ，画出函数f(x)的大概图象，如图，察看图象可知，函数 f(x)的图象对于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在 ( － 1， 1)上递减．2．已知函数 f(x)＝ |x－ 2|＋ 1，g(x)＝ kx.若方程 f(x)＝ g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ( )A. 0，1B.1，1 2 2C．(1， 2) D． (2，＋∞ )分析：选 B.先作出函数 f(x)＝ |x－2|＋ 1 的图象，以下图，当直线 g(x)＝ kx 与直线 AB平行时斜率为 1，当直线 g(x)＝ kx 过 A 点时斜率为1，故 f(x)＝ g(x)有两个不相等的实根时，21k 的范围为2，1.3．函数f(x)是定义域为 (－∞， 0)∪ (0，＋∞ )的奇函数，在(0，＋∞ )上是增添的，f(3) ＝0，若 x·[f(x)－ f(－ x)]<0 ，则 x 的取值范围为．分析：函数 f(x)的图象大概以下图．由于 f(x)为奇函数，且 x·[f(x)－ f( －x)]<0 ，所以 2xf(x)<0.由图可知，不等式的解集为(－ 3， 0)∪ (0， 3)．答案： (－ 3， 0)∪ (0， 3)[基础题组练 ]1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通拥塞逗留了一段时间后，为了赶时间加迅速度行驶，与以上事件符合得最好的图象是()分析：选 C.小明匀速行驶时，所得图象为一条直线，且距离学校愈来愈近，故清除因交通拥塞逗留了一段时间，与学校的距离不变，故清除 D.以后为了赶时间加迅速度行驶A. ，故清除 B.2． (2020 ·北衡水中学第二次调研河)函数y＝ (2x－1)e x的图象大概是( )分析：选 A. 由于 x 趋势于－∞时，y＝ (2x－ 1)e x<0，所以 C，D 错误；由于 y′＝ (2x＋ 1)e x，所以当 x<－12时， y′<0， y＝ (2x－ 1)e x在 (－∞，－12)上是减少的，所以 A 正确， B 错误，故选A.3.(2020 函数在区间江·西七校第一次联考(－ 2， 1]上的图象，则)设 f(x)是定义在R 上的周期为f(2 018)＋ f(2 019)＝ ()3 的周期函数，如图表示该A ． 2 B． 1C．－ 1 D． 0分析：选 C. 由于函数 f(x)是定义在R 上的周期为3 的周期函数，所以 f(2 018) ＝ f(2 018 －673× 3)＝ f(－ 1)，f(2 019)＝ f(2 019－ 673×3) ＝f(0)，由题图知f( －1) ＝－ 1，f(0) ＝ 0，所以f(2 018)＋ f(2 019) ＝ f(－ 1)＋ f(0) ＝－ 1.4.(2020 甘·肃酒泉敦煌中学一诊)已知奇函数f(x)在x≥ 0 时的图象以下图，则不等式xf(x)<0 的解集为( )A．(1， 2)C．( －2，－ 1)∪ (1， 2) B． (－ 2，－ 1) D． (－ 1，1)分析：选C.由于函数f(x)是奇函数，所以图象对于原点对称，补全当x<0 时的函数图象，如图．对于不等式xf(x)<0 ，当x>0 时，f(x)<0 ，所以1<x<2；当x<0 时，f(x)>0 ，所以－2< x< －1，所以不等式xf(x)<0 的解集为( －2，－ 1)∪ (1，2)，应选 C.5．已知函数y＝ f(－ |x|)的图象以下图，则函数y＝ f(x)的图象不行能是()分析：选 C.函数 y＝f(－ |x|)＝f（－ x）， x≥ 0，当 x<0 时， y＝f(－ |x|)＝ f(x)，所以函数f（ x）， x<0 ，y＝f(－ |x|)的图象在 y 轴左侧的部分，就是函数 y＝ f(x)的图象，故可得函数 y＝ f(x)的图象不行能是 C.6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，此中点 O， A，B 的坐标分别为 (0 ，0)， (1， 2)，1 的值等于．(3， 1)，则 f f（3）1 1分析：由图象知f(3) ＝ 1，所以f（3）＝ 1.所以 f f（ 3）＝ f(1) ＝ 2.答案： 27.若函数 f(x)＝ax＋ b， x<－1，f(－ 3)＝的图象以下图，则．ln （x＋ a）， x≥－ 1分析：由题图可得a(－ 1) ＋ b＝ 3， ln( － 1 ＋ a) ＝ 0 ，得 a ＝ 2 ， b ＝ 5，所以f(x) ＝2x＋ 5， x<－ 1故 f(－ 3)＝2× (－ 3)＋ 5＝－ 1.ln（ x＋ 2）， x≥ － 1，答案：－18．设函数f(x)＝ |x＋ a|， g(x)＝ x－ 1，对于随意的x∈ R，不等式f(x)≥ g(x) 恒建立，则实数 a 的取值范围是．分析：如图，作出函数 f(x)＝|x＋ a|与 g(x)＝ x－ 1 的图象，察看图象可知：当且仅当－ a≤1，即 a≥ － 1 时，不等式 f(x)≥ g(x)恒建立，所以 a 的取值范围是 [－ 1，＋∞ )．答案： [－ 1，＋∞ )9．作出以下函数的图象．x＋ 2；(1)y＝x－1(2)y＝ |log2 (x＋ 1)|.解： (1)由于 y＝x＋2＝1＋3，先作出 y＝3的图象，将其图象向右平移 1 个单位长度，x－1x－ 1 xx＋ 2再向上平移 1 个单位长度，即得 y＝的图象，以下图．(2)利用函数y＝ log 2x 的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．10．已知函数f(x)＝ x|m－ x|(x∈ R)，且 f(4)＝ 0.(1)务实数 m 的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程 f(x)＝ a 只有一个实数根，求 a 的取值范围．解： (1)由于 f(4)＝ 0，所以 4|m－ 4|＝ 0，即 m＝ 4.(2)f(x)＝ x|x－ 4|x（x－ 4）＝（ x－ 2）2－ 4， x≥ 4，＝－x（ x－ 4）＝－（ x－ 2）2＋ 4， x<4，f(x)的图象以下图．(3)从 f(x)的图象可知，当 a>4 或 a<0 时，f(x)的图象与直线 y＝a 只有一个交点，即方程f(x)＝ a 只有一个实数根，即 a 的取值范围是 (－∞， 0)∪ (4，＋∞ )．[综合题组练 ]x2＋ 2x－ 1， x≥0，1．已知函数 f(x)＝则对随意 x1，x2∈ R ，若 0<|x1|<|x2 |，以下不等式x2－ 2x－ 1， x<0，建立的是 ( )A ． f(x1)＋ f(x2)<0 B． f(x1)＋ f(x2)>0C．f(x )－ f(x )>0 D． f(x )－ f(x )<01 2 1 2分析：选 D. 函数 f( x)的图象以下图，且 f(－ x)＝ f(x)，进而函数f(x)是偶函数，且在 [0，＋∞ )上是增函数．又 0<|x1|<|x2|，所以 f(x2)> f(x1) ，即 f(x1 )－ f(x2)<0.2．已知函数f(x) ＝x＋1， x∈ R，则不等式f(x2－2x)<f(3x－ 4)的解集是|x|＋ 11， x≥ 0，分析：由已知得， f(x)＝2 其图象以下图：－1－， x<0.x－ 13x－ 4<0，3x－ 4≥0，由图可知，不等式 f(x2－ 2x)<f(3x－ 4)等价于或 x2－ 2x<0 ，x2 －2x<0x2－ 2x<3 x－4，．解得4≤x<2 3或 1<x<4，所以所求的解集为 (1， 2)． 3答案： (1，2)3．已知函数f(x) ＝|x|(x－a) ，a>0，(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单一区间；(3)当 x∈ [0， 1]时，由图象写出 f(x)的最小值．x（ x－ a）， x≥ 0，解： (1)f(x)＝－x（ x－ a）， x<0 ，其图象以下图．a ，＋ ∞ ；递减区间是 0 ， a(2)由图知， f(x)的递加区间是 (－ ∞， 0) ， 2 2 .(3)由图象知，当 a ，即 a>2 时，所求最小值 f(x) ＝ f(1) ＝1－ a ；2>1 min当 0<a ≤ 1，即 0<a ≤ 2 时，2a a 2所求最小值 f(x)min ＝ f 2 ＝－ 4 .－ a 2（ 0<a ≤ 2），综上， f(x)min ＝41－ a （ a>2） .4．已知函数 f(x) ＝2x ， x ∈R.(1)当 m 取何值时，方程 |f(x)－ 2|＝ m 有一个解？两个解？(2)若不等式 [f(x)] 2＋ f(x)－ m>0 在 R 上恒建立，求 m 的取值范围．解： (1)令 F( x)＝ |f(x)－ 2|＝ |2x － 2|， G(x)＝ m ，画出 F(x) 的图象以下图，由图象看出，当m ＝ 0 或 m ≥ 2 时，函数 F( x)与 G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当 0<m<2 时，函数 F( x)与 G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解．(2)令 f(x)＝ t(t>0) ， H(t)＝ t2＋ t，由于 H (t)＝ t＋12－1在区间 (0，＋∞ )上是增函数，2 4所以 H (t)>H(0)＝ 0.所以要使 t2＋ t>m 在区间 (0，＋∞ )上恒建立，应有 m≤ 0，即所求 m 的取值范围为 (－∞，0]．。

2019版同步优化探究文数(北师大版)练习：第二章第七节函数的图像含解析

高考数学一轮复习第二章第七节函数的图像课时作业理含解析北师大版

第七节函数的图像授课提示：对应学生用书第283页〖A 组基础保分练〗1.函数y ＝ecos x（－π≤x ≤π）的图像大致为（）〖解析〗当x ＝0时，则y ＝e cos 0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cos π＝1e.故排除A ，B ，D.〖答案〗C 2.（2021·北京模拟）将函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移m （m ＞0）个单位长度得到点Q .若Q 位于函数y ＝x 2的图像上，则以下说法正确的是（） A.当t ＝2时，m 的最小值为3 B.当t ＝3时，m 一定为3 C.当t ＝4时，m 的最大值为3 D.任意t ∈R ，m 一定为3〖解析〗函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移3个单位长度得到函数y ＝x 2的图像，所以任意t ∈R ，m 一定为3. 〖答案〗D 3.（2021·吕梁模拟）函数f （x ）＝|x |sin x 的图像大致是（）〖解析〗函数f （x ）＝|x |sin x 为奇函数，图像关于原点对称，可排除B ，C ；又f （π）＝|π|sin π＝0，故排除D. 〖答案〗A4.若函数f （x ）的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式是（）A.f （x ）＝x ＋sin xB.f （x ）＝cos xxC.f （x ）＝x cos xD.f （x ）＝x ·⎝⎛⎭⎫x －π2·⎝⎛⎭⎫x －3π2 〖解析〗由图像知函数为奇函数，排除D.又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，排除A.在⎝⎛⎭⎫0，π2上先增后减，经检验⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝－sin x ·x －cos xx 2＜0，f （x ）在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数.结合选项知C 正确. 〖答案〗C5.设函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ≤2，－x ＋5，x >2.若互不相等的实数a ，b ，c 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则2a ＋2b ＋2c 的取值范围是（）A.（16，32）B.（18，34）C.（17，35）D.（6，7）〖解析〗画出函数f （x ）的图像如图所示.不妨令a <b <c ，则1－2a ＝2b －1，则2a ＋2b ＝2. 结合图像可得4<c <5，故16<2c <32，所以18<2a ＋2b ＋2c <34. 〖答案〗B6.若函数f （x ）＝（ax 2＋bx ）e x 的图像如图所示，则实数a ，b 的值可能为（）A.a ＝1，b ＝2B.a ＝1，b ＝－2C.a ＝－1，b ＝2D.a ＝－1，b ＝－2〖解析〗令f （x ）＝0，则（ax 2＋bx ）e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图像可知，－ba＞1，又当x ＞－ba时，f （x ）＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意.〖答案〗B7.若函数f （x ）＝ax －2x －1的图像关于点（1，1）对称，则实数a ＝__________.〖解析〗函数f （x ）＝ax －2x －1＝a ＋a －2x －1（x ≠1），当a ＝2时，f （x ）＝2，函数f （x ）的图像不关于点（1，1）对称，故a ≠2，其图像的对称中心为（1，a ），即a ＝1.〖答案〗18.若函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图像如图所示，则f （－3）等于__________.〖解析〗由图像可得a （－1）＋b ＝3，ln （－1＋a ）＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x ＜－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f （－3）＝2×（－3）＋5＝－1.〖答案〗－19.（2021·许昌模拟）已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].（1）在如图所示的直角坐标系内画出f （x ）的图像；（2）写出f （x ）的单调递增区间；（3）由图像指出当x 取什么值时f （x ）有最值.〖解析〗（1）函数f （x ）的图像如图所示.（2）由图像可知，函数f （x ）的单调递增区间为〖－1，0〗，〖2，5〗. （3）由图像知当x ＝2时，f （x ）min ＝f （2）＝－1，当x ＝0时，f （x ）max ＝f （0）＝3.10.已知函数f （x ）的图像与函数h （x ）＝x ＋1x＋2的图像关于点A （0，1）对称.（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）＋ax ，且g （x ）在区间（0，2〗上为减函数，求实数a 的取值范围.〖解析〗（1）设f （x ）图像上任一点P （x ，y ）（x ≠0），则点P 关于（0，1）点的对称点P ′（－x ，2－y ）在h （x ）的图像上，即2－y ＝－x －1x ＋2，即y ＝f （x ）＝x ＋1x（x ≠0）.（2）g （x ）＝f （x ）＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′（x ）＝1－a ＋1x 2.因为g （x ）在（0，2〗上为减函数，所以1－a ＋1x2≤0在（0，2〗上恒成立.即a ＋1≥x 2在（0，2〗上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是〖3，＋∞）.〖B 组能力提升练〗1.已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，1x，x ＜0，g （x ）＝－f （－x ），则函数g （x ）的图像是（）〖解析〗由题意得函数g （x ）＝－f （－x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤0，1x ，x ＞0，据此可画出该函数的图像，如题图选项D 中图像.〖答案〗D2.已知函数f （x ）＝|x 2－1|，若0＜a ＜b 且f （a ）＝f （b ），则b 的取值范围是（） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（1，2） D.（1，2）〖解析〗作出函数f （x ）＝|x 2－1|在区间（0，＋∞）上的图像如图所示，作出直线y ＝1，交f （x ）的图像于点B ，由x 2－1＝1可得x B ＝2，结合函数图像可得b 的取值范围是（1，2）.〖答案〗C 3.（2021·昆明模拟）若平面直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“和谐点对”，已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，2ex ，x ≥0，则f （x ）的“和谐点对”有（）A.1个B.2个C.3个D.4个〖解析〗作出函数y ＝x 2＋2x （x ＜0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数y ＝2e x （x ≥0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f （x ）的“和谐点对”有2个.〖答案〗B4.已知函数f （x ）＝a －x 2⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数与g （x ）＝2ln x 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A.⎣⎡⎦⎤1，1e 2＋2 B.〖1，e 2－2〗 C.⎣⎡⎦⎤1e 2＋2，e 2－2 D.〖e 2－2，＋∞）〖解析〗由条件知，方程a －x 2＝－2ln x ，即a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解.设h （x ）＝x 2－2ln x ，则h ′（x ）＝2x －2x ＝2（x －1）（1＋x ）x.因为当x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，1时，h ′（x ）＜0，当x ∈（1，e 〗时，h ′（x ）＞0，所以函数h （x ）在⎣⎡⎭⎫1e ，1上单调递减，在（1，e 〗上单调递增，所以h （x ）min ＝h （1）＝1.因为h ⎝⎛⎭⎫1e ＝1e 2＋2，h （e ）＝e 2－2，所以h （e ）＞h ⎝⎛⎭⎫1e ，所以方程a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解等价于1≤a ≤e 2－2，所以a 的取值范围为〖1，e 2－2〗. 〖答案〗B5.直线y ＝k （x ＋3）＋5（k ≠0）与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝__________.〖解析〗因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图像关于点（－3，5）对称.又直线y ＝k （x ＋3）＋5过点（－3，5），如图所示.所以A ，B 关于点（－3，5）对称，所以x 1＋x 2＝2×（－3）＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10.所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4. 〖答案〗46.已知函数f （x ）在R 上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2＜f （x ＋t ）＜4的解集为（－1，2），则实数t 的值为__________.〖解析〗由题中图像可知不等式－2＜f （x ＋t ）＜4即为f （3）＜f （x ＋t ）＜f （0），故x ＋t ∈（0，3），即不等式的解集为（－t ，3－t ），依题意可得t ＝1. 〖答案〗17.若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4（a ＞0，且a ≠1）对于任意的x ＞2恒成立，求a 的取值范围.〖解析〗不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f （x ）＝a x －1，g （x ）＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图②所示，当x ≥2时，f （2）≤g （2），即a 2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12.〖C 组创新应用练〗1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线l ：x ＝t （0≤t ≤a ）经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数y ＝f （t ）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（）〖解析〗由函数图像可知，阴影部分的面积随t 增大而增大，图像都是曲线，故选项A 、B 、D 符合函数的图像，而C 中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像. 〖答案〗C2.（2021·莆田模拟）已知f （x ）是R 上的偶函数，且f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，⎝⎛⎭⎫12x ＋1，x ＞1.若关于x 的方程2〖f （x ）〗2－af （x ）＝0有三个不相等的实数根，则a 的取值范围为__________.〖解析〗由方程2〖f （x ）〗2－af （x ）＝0得f （x ）＝0或f （x ）＝a2.因为f （x ）是R 上的偶函数，f （0）＝0，所以只需当x ＞0时，f （x ）＝a2有唯一解即可.如图所示，a2∈（0，1〗∪⎣⎡⎦⎤32，2，即a ∈（0，2〗∪〖3，4〗.〖答案〗（0，2〗∪〖3，4〗。

2019版同步优化探究文数(北师大版)练习第二章第三节函数的奇偶性、周期性 Word版含解析

课时作业组——基础对点练．下列函数为奇函数的是 ( )．＝．＝．＝－－．＝解析：因为函数＝的定义域为[，＋∞)，不关于原点对称，所以函数＝为非奇非偶函数，排除；因为＝为偶函数，所以排除；因为＝为偶函数，所以排除；因为＝()＝－－，(－)＝－－＝－(－－)＝－()，所以函数＝－－为奇函数，故选.答案：．下列函数中为偶函数的是( )．＝．＝．＝－．＝解析：选项，记()＝，定义域为，(－)＝(－)(－)＝－＝－()，故()为奇函数；选项，记()＝，定义域为，(－)＝(－)(－)＝＝()，故()为偶函数；选项，函数＝的定义域为(，＋∞)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；选项，记()＝－，定义域为，(－)＝－(－)＝＝，故()为非奇非偶函数，选.答案：．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )．＝．＝＋．＝＋．＝＋解析：选项中的函数是偶函数；选项中的函数是奇函数；选项中的函数是偶函数；只有选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数．答案：．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )．＝＋．＝．＝．＝解析：项中的函数是非奇非偶函数；项中的函数是偶函数但不存在零点；项中的函数是奇函数；项中的函数既是偶函数又存在零点．答案：．函数＝的图像( )．关于原点对称．关于直线＝－对称．关于轴对称．关于直线＝对称解析：由＞得－＜＜，即函数定义域为(－)，又(－)＝＝－＝－()，∴函数＝为奇函数，故选.答案：．设()＝＋ (∈)，则下列说法错误的是( )．()在上单调递增．()是奇函数．()是周期函数．()的值域为解析：因为(－)＝－＋(－)＝－(＋)＝－()，所以()为奇函数，故正确；因为′()＝＋≥，所以函数()在上单调递增，故正确；因为()在上单调递增，所以()的值域为，故正确；()不是周期函数，故选.答案：．定义运算＝，＝，则()＝为( )．偶函数．奇函数．非奇非偶函数．常函数解析：由定义得()＝.∵－≥，且－≠，即∈[－)∪(]．∴()＝＝－(∈[－)∪(])，∴(－)＝，∴(－)＝－()，∴()为奇函数．答案：．()是上的奇函数，当≥时，()＝＋(＋)，则当＜时，()＝( )．＋(－)．－－(－)．－＋(－)．－(－)解析：当＜时，－＞，(－)＝(－)＋(－)，∵()是上的奇函数，∴当＜时，()＝－(－)＝－[(－)＋(－)]＝－(－)．答案：．为实数，[]表示不超过的最大整数，则函数()＝－[]在上为( )．偶函数．奇函数．周期函数．增函数解析：函数()＝－[]在上的图像如下图：选.答案：。

「精品」同步优化探究文数(北师大版)练习：第二章第二节函数的单调性与最值-精品

课时作业 A 组——基础对点练1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝3－x B ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x |解析：当x ＞0时，f (x )＝3－x 为减函数；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，32时，f (x )＝x 2－3x 为减函数，当x ∈⎝⎛⎭⎫32，＋∞时，f (x )＝x 2－3x 为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－1x ＋1为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－|x |为减函数．故选C. 答案：C2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |解析：因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除选项C ；因为指数函数y ＝e －x ，即y ＝⎝⎛⎭⎫1e x ，在定义域内单调递减，故排除选项A ；对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，因此排除选项D ；而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数．故选B. 答案：B3．(2018·长春市模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ＜－1，2x －1，x ≥－1，则函数f (x )的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．[－12，＋∞)D ．R解析：当x ＜－1时，f (x )＝x 2－2∈(－1，＋∞)；当x ≥－1时，f (x )＝2x －1∈[－12，＋∞)，综上可知，函数f (x )的值域为(－1，＋∞)．故选B. 答案：B4．设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( ) A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数解析：∵f (－x )＝－x －sin(－x )＝－(x －sin x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．又f ′(x )＝1－cos x ≥0，∴f (x )单调递增，选B. 答案：B5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ＞0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)解析：因为f (π)＝π2＋1，f (－π)＝－1，所以f (－π)≠f (π)，所以函数f (x )不是偶函数，排除A ；因为函数f (x )在(－2π，－π)上单调递减，排除B ；函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )不是周期函数，排除C ；因为x ＞0时，f (x )＞1，x ≤0时，－1≤f (x )≤1，所以函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，故选D. 答案：D6．设a ＞0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若函数f (x )＝a x 在R 上为减函数，则有0＜a ＜1；若函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上为增函数，则有2－a ＞0，即a ＜2，所以“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的充分不必要条件，选A. 答案：A7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ，x <0，a x ，x ≥0，(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎣⎡⎭⎫13，1 C.⎝⎛⎦⎤0，13 D.⎝⎛⎦⎤0，23 解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧0<a <13a ≥1，∴13≤a <1.答案：B8．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)解析：A 项，y ＝x ＋1为(－1，＋∞)上的增函数，故在(0，＋∞)上递增；B 项，y ＝(x －1)2在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增；C 项，y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x 为R 上的减函数；D 项，y ＝log 0.5(x ＋1)为(－1，＋∞)上的减函数．故选A. 答案：A9．已知f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )单调递减，设a ＝－21.2，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.8，c ＝2log 5 2，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系为( ) A ．f (c )<f (b )<f (a ) B ．f (c )<f (a )<f (b ) C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (a )>f (b )解析：依题意，注意到21.2>20.8＝⎝⎛⎭⎫12－0.8>20＝1＝log 55>log 54＝2log 52>0，又函数f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f (21.2)<f (20.8)<f (2log 52)，由函数f (x )是偶函数得f (a )＝f (21.2)，因此f (a )<f (b )<f (c )，选C. 答案：C10．(2018·长沙市统考)已知函数f (x )＝x 12，则( )A ．存在x 0∈R ，f (x 0)<0B ．任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥0C ．存在x 1，x 2∈[0，＋∞)，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0D ．任意x 1∈[0，＋∞)，存在x 2∈[0，＋∞)，f (x 1)>f (x 2)解析：幂函数f (x )＝x 12的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A 错误，B 正确，C 错误，D 选项中当x 1＝0时，结论不成立，选B. 答案：B11．对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( ) A ．f (x )＝x B ．f (x )＝x 2 C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)解析：由f (x )为准偶函数的定义可知，若f (x )的图像关于x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )为准偶函数，A ，C 中两函数的图像无对称轴，B 中函数图像的对称轴只有x ＝0，而D 中f (x )＝cos(x ＋1)的图像关于x ＝k π－1(k ∈Z)对称．答案：D12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x ＜1的值域为________．解析：当x ≥1时，log 12x ≤0，当x ＜1时，0＜2x ＜2，故值域为(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．答案：(－∞，2)13．函数f (x )＝x ＋2x －1的值域为________．解析：由2x －1≥0可得x ≥12，∴函数的定义域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞，又函数f (x )＝x ＋2x －1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增， ∴当x ＝12时，函数取最小值f ⎝⎛⎭⎫12＝12， ∴函数f (x )的值域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 答案：⎣⎡⎭⎫12，＋∞14．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.解析：由f (x )＝⎩⎨⎧－2x －a ，x ＜－a 22x ＋a ，x ≥－a2，可得函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫－a 2，＋∞，故3＝－a2，解得a ＝－6. 答案：－615．已知函数f (x )＝x ＋ax (x ≠0，a ∈R)，若函数f (x )在(－∞，－2]上单调递增，则实数a 的取值范围是__________．解析：设x 1<x 2≤－2，则Δy ＝f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋a x 1－x 2－ax 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－a x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－a )x 1x 2. 因为x 1－x 2<0，x 1x 2>0，所以要使Δy ＝(x 1－x 2)(x 1x 2－a )x 1x 2<0恒成立，只需使x 1x 2－a >0恒成立，即a <x 1x 2恒成立．因为x 1<x 2≤－2，所以x 1x 2>4，所以a ≤4，故函数f (x )在(－∞，－2]上单调递增时，实数a 的取值范围是(－∞，4]．答案：(－∞，4]B 组——能力提升练1．(2018·合肥市质检)已知函数f (x )＝(x 2－2x )sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( ) A ．4 B ．2 C ．1D ．0解析：注意到f (x )＝[(x －1)2－1]sin(x －1)＋x ＋1，可令t ＝x －1，g (t )＝(t 2－1)sin t ＋t ，则y ＝f (x )＝g (t )＋2，t ∈[－2,2]．显然M ＝g (t )max ＋2，m ＝g (t )min ＋2.又g (t )为奇函数，则g (t )max ＋g (t )min ＝0，所以M ＋m ＝4，故选A. 答案：A2．(2018·西安一中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln (x ＋1)，x ＞0，若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(－1,2)D ．(－2,1)解析：∵当x ＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图像是一条连续的曲线．∵当x ≤0时，函数f (x )＝x 3为增函数，当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)也是增函数，∴函数f (x )是定义在R 上的增函数．因此，不等式f (2－x 2)＞f (x )等价于2－x 2＞x ，即x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1.故选D. 答案：D3．(2018·郑州模拟)已知函数f (x )＝x ＋x ln x ，若k ∈Z ，且k (x －1)＜f (x )对任意的x ＞1恒成立，则k 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：依题意得，当x ＝2时，k (2－1)＜f (2)，即k ＜2＋2ln 2＜2＋2＝4，因此满足题意的最大整数k 的可能取值为3.当k ＝3时，记g (x )＝f (x )－k (x －1)，即g (x )＝x ln x －2x ＋3(x ＞1)，则g ′(x )＝ln x －1，当1＜x ＜e 时，g ′(x )＜0，g (x )在区间(1，e)上单调递减；当x ＞e 时，g ′(x )＞0，g (x )在区间(e ，＋∞)上单调递增．因此，g (x )的最小值是g (e)＝3－e ＞0，于是有g (x )＞0恒成立．所以满足题意的最大整数k 的值是3，选B. 答案：B4．若函数f (x )＝x 2－12ln x ＋1在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B.⎣⎡⎭⎫1，32 C ．[1,2)D.⎣⎡⎭⎫32，2解析：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，所以k －1≥0，即k ≥1.令f ′(x )＝4x 2－12x ＝0，解得x ＝12⎝⎛⎭⎫x ＝－12舍.因为函数f (x )在区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，所以k －1＜12＜k ＋1，得－12＜k ＜32.综上得1≤k ＜32.答案：B5．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( ) A ．[1,2] B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎦⎤12，2D ． (0,2]解析：由已知条件得f (－x )＝f (x )，则f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)⇒f (log 2a )＋f (－log 2a )≤2f (1)⇒f (log 2a )≤f (1)，又f (log 2a )＝f (|log 2a |)且f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|log 2a |≤1⇒－1≤log 2a ≤1，解得12≤a ≤2，选C.答案：C6．设函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln(1－x )是偶函数，则( ) A ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是增函数 B ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是减函数 C ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是增函数 D ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是减函数解析：因为函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln(1－x )是偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12，则(m －1)ln 3＝0，即m ＝1，则f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )＝ln(1－x 2)，在(0,1)上，当x 增大时，1－x 2减小，ln(1－x 2)减小，即f (x )在(0,1)上是减函数，故选B. 答案：B7．已知函数f (x )＝lg(a x －b x )＋x 中，常数a ，b 满足a ＞1＞b ＞0，且a ＝b ＋1，那么f (x )＞1的解集为( ) A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(1,10)D ．(10，＋∞)解析：由a x －b x ＞0，即⎝⎛⎭⎫a b x ＞1，解得x ＞0，所以函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．因为a ＞1＞b ＞0，所以y ＝a x 单调递增，y ＝－b x 单调递增，所以t ＝a x －b x 单调递增．又y ＝lg t 单调递增，所以f (x )＝lg(a x －b x )＋x 为增函数．而f (1)＝lg(a －b )＋1＝lg 1＋1＝1，所以x ＞1时f (x )＞1，故f (x )＞1的解集为(1，＋∞)．故选B. 答案：B8．已知函数f (x )是定义在R 上的单调递增函数，且满足对任意的实数x 都有f (f (x )－3x )＝4，则f (x )＋f (－x )的最小值等于( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．12解析：由f (x )的单调性知存在唯一实数K 使f (K )＝4，即f (x )＝3x ＋K ，令x ＝K 得f (K )＝3K ＋K ＝4，所以K ＝1，从而f (x )＝3x ＋1，即f (x )＋f (－x )＝3x ＋13x ＋2≥23x ·13x ＋2＝4，当且仅当x ＝0时取等号．故选B. 答案：B9．(2013·高考安徽卷)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：充分性：当a <0时，f (x )＝|(ax －1)·x |＝－ax 2＋x 为图像开口向上的二次函数，且图像的对称轴为直线x ＝12a ⎝⎛⎭⎫12a <0，故f (x )在(0，＋∞)上为增函数；当a ＝0时，f (x )＝x ，为增函数．必要性：f (0)＝0，当a ≠0时，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝0，若f (x )在(0，＋∞)上为增函数，则1a <0，即a <0.f (x )＝x 时，f (x )为增函数，此时a ＝0.综上，a ≤0为f (x )在(0，＋∞)上为增函数的充分必要条件．答案：C10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －1)x ＋4－2a ，x <11＋log 2x ，x ≥1.若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(－∞，2]C ．(0,2]D ．[2，＋∞)解析：依题意，当x ≥1时，f (x )＝1＋log 2x 单调递增，f (x )＝1＋log 2x 在区间[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函数f (x )的值域是R ，则需函数f (x )在(－∞，1)上的值域M ⊇(－∞，1)．①当a －1<0，即a <1时，函数f (x )在(－∞，1)上单调递减，函数f (x )在(－∞，1)上的值域M ＝(－a ＋3，＋∞)，显然此时不能满足M ⊇(－∞，1)，因此a <1不满足题意；②当a －1＝0，即a ＝1时，f (x )在(－∞，1)上的值域M ＝{2}，此时不能满足M ⊇(－∞，1)，因此a ＝1不满足题意；③当a －1>0，即a >1时，函数f (x )在(－∞，1)上单调递增，函数f (x )在(－∞，1)上的值域M ＝(－∞，－a ＋3)，由M ⊇(－∞，1)得⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a ≥1，解得1<a ≤2.综上所述，满足题意的实数a 的取值范围是(1,2]，选A. 答案：A11．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数解析：∵函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，图像开口向上，对称轴x ＝a ，∴a ＜1， g (x )＝f (x )x ＝x ＋ax－2a .若a ≤0，则g (x )＝x ＋ax－2a 在(0，＋∞)，(－∞，0)上单调递增；若0＜a ＜1，则g (x )＝x ＋ax －2a 在(a ，＋∞)上单调递增，则在(1，＋∞)上单调递增．综上可得，g (x )＝x ＋ax －2a 在(1，＋∞)上单调递增．故选D.答案：D12．(2018·武汉市模拟)若存在正实数a ，b ，使得任意x ∈R 有f (x ＋a )≤f (x )＋b 恒成立，则称f (x )为“限增函数”．给出以下三个函数：①f (x )＝x 2＋x ＋1；②f (x )＝|x |；③f (x )＝sin(x 2)，其中是“限增函数”的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③解析：对于①，f (x ＋a )≤f (x )＋b 即(x ＋a )2＋(x ＋a )＋1≤x 2＋x ＋1＋b ，即2ax ≤－a 2－a ＋b ，x ≤－a 2－a ＋b2a 对一切x ∈R 恒成立，显然不存在这样的正实数a ，b .对于②，f (x )＝|x |，即|x ＋a |≤|x |＋b ，|x ＋a |≤|x |＋b 2＋2b |x |，而|x ＋a |≤|x |＋a ，∴|x |＋a ≤|x |＋b 2＋2b |x |，则|x |≥a －b 22b，显然，当a ≤b 2时式子恒成立，∴f (x )＝|x |是“限增函数”．对于③，f (x )＝sin(x 2)，－1≤f (x )＝sin(x 2)≤1，故f (x ＋a )－f (x )≤2，当b ≥2时，对于任意的正实数a ，b 都成立，故选B. 答案：B13．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋4x ，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的值域为__________．解析：当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋4x ＝x ＋4x －2，由基本不等式可得x ＋4x≥2x ·4x ＝4(当且仅当x ＝4x，即x ＝2时等号成立)，所以f (x )＝x ＋4x－2≥4－2＝2，即函数f (x )的取值范围为[2，＋∞)；当x ≤0时，f (x )＝－x 2－2x ＝－(x ＋1)2＋1，因为当x ＝－1时，f (x )取得最大值1，所以函数f (x )的取值范围为(－∞，1]．综上，函数f (x )的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，x ＋6x－6，x ＞1，则f (f (－2))＝__________，f (x )的最小值是__________．解析：因为f (－2)＝4，f (4)＝－12，所以f (f (－2))＝－12；x ≤1时，f (x )min ＝0，x ＞1时，f (x )min ＝26－6，又26－6＜0，所以f (x )min ＝26－6. 答案：－1226－615．(2018·长沙市模拟)定义运算：x y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，xy ≥0，y ，xy ＜0，例如：＝3，(－＝4，则函数f (x )＝x 2x－x 2)的最大值为__________．解析：由已知得f (x )＝x 2x －x 2)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x 2(2x －x 2)≥0，2x －x 2，x 2(2x －x 2)＜0＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，0≤x ≤2，2x －x 2，x ＜0或x ＞2，易知函数f (x )的最大值为4. 答案：416．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋3)＝2f (x )，当x ∈[－1,2)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ∈[－1，0)，－(12)|x －1|，x ∈[0，2)，若存在x∈[－4，－1)，使得不等式t 2－3t ≥4f (x )成立，则实数t 的取值范围是__________．解析：由题意知f (x )＝12f (x ＋3)．当x ∈[－1,0)时，f (x )＝x 2＋x ＝(x ＋12)2－14∈[－14，0]；当x ∈[0,2)时，f (x )＝－(12)|x －1|∈[－1，－12]；所以当x ∈[－1,2)时，f (x )min ＝－1.故当x ∈[－4，－1)时，x ＋3∈[－1,2)，所以f (x＋3)min ＝－1，此时f (x )min ＝12×(－1)＝－12.由存在x ∈[－4，－1)，使得不等式t 2－3t ≥4f (x )成立，可得t 2－3t ≥4×(－12)，解得t ≤1或t ≥2.答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)。

八年级数学上册 4.1 函数函数的图象同步练习2(含解析)北师大版(2021年整理)

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函数的图象一、选择题1。

（易错题)一根弹簧原长12cm，它所挂物体的质量不超过10kg，并且每挂重物1kg就伸长1。

5cm，挂重物后弹簧长度y(cm）与挂重物x（kg）之间的函数关系式是（）A。

y=1.5（x+12）（0≤x≤10）B。

y=1.5x+12（0≤x≤10）C.y=1.5x+10（x≥0)D。

y=1。

5（x-12）（0≤x≤10）2。

（易错题）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t（单位：s）关系的函数图象中，正确的是(）3.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。

下列函数图象能表达这一过程的是（）4.(教材习题变式）图反映的过程是:小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家。

如果菜地到玉米地的距离为a千米,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A。

1。

1，8 B. 0。

9，3 C。

1.1，12 D。

0。

9，85。

如图1,将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出图2中与各容器对应的水面的高度h和时间t的函数图象，用线段连接起来；（2）当容器中的水面高度恰好达到容器一半高度时，请在图2的t轴上标出此时t值对应点T的位置。

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