振动与波习题课28页PPT

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振动与波复习课件

（C）
13．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？
（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒
（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同
（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等
（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大（D）
对两同频率的谐振动 = 2- 1
当 = 2k , ( k =0,1,2,…),两振动步调相同,称同相
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…),两振动步调相反 , 称反相。
x
x
A1 A2
x2 x1
同相
T
A1 A2
o
t
o
- A2
- A2
x1
反相
T
t x2
-A1
-A1
若 = 2- 1>0, 则 x2比x1较早达到正最大,
14.已知一平面简谐波的波动方程为y Acosat bx
（A）波的频率为a
（C）波长为 / b
（B）波的传播速度为b/a
（D）波的周期为2 / a
（D）
填空题
1、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动
方程用余弦函数表示。若t=0时，
（1）振子在负的最大位移处，则初相为_______；

振动和波动习题课(改)

t r1
l
)
y2
A
cos 2 (
t
r2
l
)
y
y1
y2
2A
cos 2
x cos 2 t l
A
相邻波节（腹）间距：
l
xk1 xk 2
位相特点：相邻两个波节之间的各点是同位相的；一个波节两侧的点是反相的。
半波损失：当入射波由波疏煤质垂直入射到波密煤质，发生反射时，存在位相突变,即有半波损失。
四、多普勒效应
物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间.
2) 如图所示，对应于x=0，在图中有b、c
两个可能的状态.
c
由于求的是从a状
a
态运动到 x=0 处所需
的最小时间，所以末 -0.24 0
x
状态应选b;
由图可得，初、末两状态 b
位相差为 △= 5π/6，
故
tmin＝△/ω= 5/3（s).
例题4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平
3
2O
波动一、描述波动的物理量
1、周期和频率（由振源决定，与介质无关）
2、波长
3、波速
l
4、波速u与l、T的关系：u T
二、平面简谐波波动方程
振源(或参考点) ： y Acos(t 0 )
以振源(或参考点)为原点，

振动与波习题课

平均能量密度： w W 1 A2 2
V
2
能流密度：
1 2 2 I w u A u 2
8. 波的叠加与驻波
叠加原理: 在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。
驻波：
两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为 2
u
O -0.1
P 1
. 2
3
4
5
X
4
0.5
2m / s
x y 0.1 cos[ ( t ) ] 2 2
2 T 2s T u (2) P点的振动方程

x=1
y p 0.1 cos t
11.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为
yP A cos(t )
2.描写振动的基本物理量及其关系 A.振幅： A B.圆频率、频率和周期： , , T 2 T 1 C.初相位：由系统决定圆频率：由初始条件确定 A和
k
：
2
2 v0
m
A
x
2 0
v0 arctg( ) x 0
！！简谐振动可以用旋转矢量表示
波动方程
x l y A cos[ ( t ) ] u u

振动与波动习题课

2 1 2
r2 r1
λ
)
(1) Φ = 20 10 2π
r2 r1
λ
= ± 2 kπ
( k=0,1,2,…..)
A = A1 + A2
合振动的振幅最大, 称为相干加强合振动的振幅最大称为相干加强
(2) Φ = 20 10 2π
r2 r1
λ
= ± (2k + 1)π (k=0,1,2,…)
振动学基础
教学要求
1 . 掌握简谐运动的基本特征和规律掌握简谐运动的基本特征和规律. 2 . 掌握描述简谐运动的旋转矢量法并能用以分析有关掌握描述简谐运动的旋转矢量法,并能用以分析有关问题,特别是相位相位差问题. 特别是相位, 问题特别是相位,相位差问题 3 . 掌握描述简谐运动的三个特征量的意义和求法从而掌握描述简谐运动的三个特征量的意义和求法,从而建立简谐运动的运动学方程. 建立简谐运动的运动学方程 4 . 理解同方向同频率简谐运动的合成规律及合振动振幅极大或极小的条件. 幅极大或极小的条件 5 . 理解简谐运动的能量特点理解简谐运动的能量特点.
y1 = A cos[( ω t 2π x
λ
) + 1 ]
S1
S2
x
y 2 = A cos( ω t + 2π
x
λ
+ 2)

大学物理振动波动例题习题

振动波动

一、例题

（一）振动

1。证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.

2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s 。当t = 0时，位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。

求：（1）振动表达式；

(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x =—0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3。已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos （10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+

求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。07cos (10 t +ϕ 3 ）, 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？

（二）波动

1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，

求:(1）波动方程

(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播.已知

原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；

(2）波动表达式；

（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差.

3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求:两波在P 点引起的合振动振幅。

大学物理振动和波习题课

12、一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡
位置向Ｘ轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为（）。
A T 4 B T 1 C 2 T 6 D T 8
解：令简谐振动为 xA si n t
则当 xA2 时， si n t0.5
T
y
0.1 cos
4
.
t
x 20
令 x25 ，代入波动方程得振动方程为：
y0 .1co 4 s t2 5 0 0 .1co 4 ts
x
4
处质点的振动方程为： y0.1cos4t
2
则此处质点的振动速度为：
vdy 0.14sin 4t
dt
2
上式中，令 t T20.25 ，则 v0.4ms
相位相同或相位差恒定
干涉相长和干涉相消的条件：
212 (r2r1) (2k 2k 1 )
若2＝1
k
r1
r2
2k
1
2
,
.
5.驻波: 是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波
叠加而成。
驻波特点:
质元分段振动，没有波形的传播，故名驻波; 各质点的振幅各不相同;
波节,波腹; 在空间的位置不动;
.
6.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点．已知周期为T，振幅为A．

机械振动与波 PPT课件

机械振动与机械波习题课
8、驻波：
振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
x
k
2
k 0,1, Amax 2 A
(2k 1)
4
k 0,1.2 Amin 0
波腹波节
9、多普勒效应：
'
u u
vo vs
vo 观察者向波源运动 + ，远离 .
g
机械振动与机械波习题课
2、已知：d=10cm，=0.25，
（1）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。
d
机械振动与机械波习题课
解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)
NBd=Mg(d/2+x)
F=fA-fB= NA-NB= - 2Mgx/d=Ma
y NA
fA O Mg
NB fB
A
动
y A cos[(t x ) ] A cos(t 2 x )
u
u T
与
1 A2 2
2
I u
波波
2
1
2
(r2
r1
)
2k (2k
1)
k 0,1,2,加强 k 0,1,2,减弱
A A1 A2 A A1 A2
x
k
2
k 0,1, Amax 2 A

波的干涉习题解答PPT课件

增透膜原理：使膜上下两表面的反射光满足相消条件
相长：增反相消：增透
P123 例7
第10页/共39页
增反膜：减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面的反射光满足加强条件。例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜层已达15层，其反射率 99.9％。
第11页/共39页
§14.3 光的衍射
波的叠加原理
障碍物
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面
不足：不能定量说明衍射波的强度分布
第13页/共39页
2、菲涅耳原理
对子波的振幅和相位作了定量描述
波面上各面元 —— 子波源
各子波初相相同 :0
P r
dS
n
子波在P点相位 : t
0
2
r
S
子波在P点振幅 :
A 1 ; r
A 1 (1 cos )dS
二者明暗纹条件是否相互矛盾?
a
max
第22页/共39页
单缝衍射明暗纹条件中k值为什么不能取零？
三级暗纹
二级一级中央明纹暗纹暗纹
一级明纹
二级明纹
3
2
a
a
a
0
3
a 2a
sin
5
2a
暗纹公式中明纹公式中
2
k 0
2
2 2
2

振动和波动习题课

m
m
m1g kδ
k m1g δ
k m2
0.2N m
5 T
-1
ω
2π ω
1.26s
-2
V0 m
m
O
t 0
x 0 1 10
x0
v 0 -5 10
x0
2
-2
0
π 4
X
A
v0 ω
2
2

2 10 m
-2
y
2 10
-2
cos(5t
x1 d
x2
ΔΦ (φ 2 φ1 ) λ 2 2k 1
2π λ
(x 2 x 1 ) (2k 1)π
2 ( x d x1)
1
(x 2 x 1 )
2
2
2.8 2k 1
2k 1
k =0、1、2、3
1、 2、……
φ π 2 2π νt
y
u
A
t=t'
a
b
O
π 2
π 2
x
O点的振动方程波动方程
ΔΦ 2π λ
y Acos(2π νt
x u )
- 2π νt ) (m)
- 2π νt ](m)
y Acos[2π ν (t -

振动波动习题课

1
1

A1 sin 1 A 2 sin 2 A1 cos 1 A 2 cos 2
1
/ 4
( sin 0)
振动方程：
y 1 . 4 10
2
cos 4 t m 4
与其相应的波方程为：
y A cos( t 2
2、两振幅均为A的相干波源 S1 和 S2相距为3/4，若在S1和 S2连线上S1左侧各点合振幅为2A，则两波源的初位相之差为： (A) /2; (B) ; (C) 3/2; r1 S1、S2传播到左侧任一点P的位相差为： P S1 (D) 0. d S2
2－ 1－2 （r2－r1)/= 2－ 1—2 d/ =2k 将 d= 3/4, k=0 代入，则：2－ 1＝3/2
1
A
B
X
x
O

)

y A cos( t 2
2
20 x

2

)
2
2x

11 2
( 2 k 1)
解出： x 4k 13
(k 0, 1 , 2 , )
x 1，，，，（k 3， 2， 1，） 5 9 13 17 0
2
=
1 . 0 10
cos 4 t

振动和波习题课

振动
1.掌握描述简谐振动的各物理量，特别是相位, 及各物理量之间的关系。掌握位移-时间曲线，掌握旋转矢量法。能根据给定的初始条件，写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义；能比较同频率的不同谐振动的相位差。 2.掌握简谐振动的动力学特征，能建立一维简谐振动（弹簧振子、单摆、复摆等）的微分方程。 3.掌握同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律；了解拍和拍频；了解相互垂直、同频率的两个简谐振动的合成情况。
振动练习
１）一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 [E ] （A）7／16
（B）9／16
（C）11／16
（D）13／16
（E）15／16
1 2 2 2 E k m A si n (t 0 ) 2 1 m 2 ( A2 x 2 ) 2
u 300 1 x 0.5 m 2 2 2 100 3
３）简谐波的波动方程为y=Acos2 ( t-x/ )，在 1／时刻，X1=3／4与X2=／4两点处质点速度之比为 [ B ] （ A） 1 （B） -1
y1=Acos2 ( t-3/4 )
（D）1:1:2
1 1 1 弹簧的串并联：串联时等效劲度系数 k k1 k 2
并联时等效劲度系数 k k1 k2
4）用余弦函数描述一简谐振动，速度V与时间t的关系曲线如图所示，则振动初位相为[ A ] （ A）／ 6 （B）／３（C）／２（D）２／３（Ｅ）５／６

振动与波动习题课

u
A
x
o
P
( A)
o
x
Aw
(B)
w
o
xwk.baidu.com
A
Ao
(C)
x
w
wA
(D)
o x [A]
10.两列相干波，其波动方程为
y1=Acos2(ntx/)和 y2=Acos2(nt+x/) ，沿相反方向传播
叠加形成的驻波中，各处的振幅是:
(A) 2A
n (B )|2 A c2 ots |
( C )2 A c 2 o x /s
y
u
0 1 234
x [D]
3.一平面简谐波的波动方程为
y=0.1cos(3tx+) (SI) ， t =0 时的波形曲线如图所示，则：
（A）a点的振幅为 0.1m；
（B）波长为 4m；
（C）两点间位相差为 /2；
（D）波速为 6 m·s1。
y(m)
u
0.1
0 ab 0.1
x(m)
[B]
20.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在
某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的
（A）振动振幅之和；（B）光强之和；（C）振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。

《振动和波动》课件

振动物源自文库复位受力与位移成正比。
2 非线性振动
振动物体复位受力与位移不成正比。
自由振动和受迫振动
1 自由振动
物体在没有外力作用下的振动。
2 受迫振动
物体在外部力作用下的振动。
振动的频率和周期
1 频率
振动在单位时间内重复的次数。
2 周期
振动完成一个完整循环的时间。
谐振和阻尼振动
1 谐振
物体在外界周期性作用力下产生共振现象。
《振动和波动》PPT课件什么是振动和波动
振动是物体周围的来回运动，而波动则是物质在空间传递的起伏运动。了解振动和波动的基本概念对深入研究其它相关领域至关重要。
振动和波动的区别
振动
是物体周围的来回运动。
波动
是物质在空间传递的起伏运动。
区别
振动是局部的，波动是传递的。
线性振动和非线性振动
1 线性振动
2 阻尼振动
由摩擦力或阻尼器对振动物体的影响。
波动的类型——机械波、电磁波、声波等
1 机械波
需要媒质传播的波动。
3 声波
由物体振动产生的机械波。
2 电磁波
不需要媒质传播的波动。
波动的传播——波的速度、波长与频率的关系
1 波速
波动传播的速度。
2 波长
波动中相邻两个点之间的距离。
3 频率
波动在单位时间内重复的次数。

振动和波习题课

习题：

1. 下面关于声波的说法中正确的是（）

A. 同一种声波在水中传播时的波长要比空气中传播时的波长要大

B. 声波的传播速度与介质的种类及声源的振动频率有关

C. 声波不论在什么介质中传播都是纵波

D. 声波可以发生反射，也可以发生干涉和衍射

2. 右图，两单摆的摆长相同，平衡时两球刚好接触，

现将摆球A 向左拉开一小角度后释放，相碰后，

两球分开各自做简谐振动。以m A ，m B 分别代表

A ，

B 的质量，则：（）

A. 如果m A ＞m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置的右侧。

B. 如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置的左侧。

C. 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置的右侧。

D. 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置的左侧。

3. 单摆的摆长为L ，最大摆角为θ（θ＞5º），摆球的质量为m ，摆球由最大位移向平衡位置运动过程中：

（） A. 重力的冲量为gL m 2π B. 合力的冲量为gL m )cos 1(θπ-

C. 合力的冲量为)cos 1(2θ-gL m

D. 合力的冲量为gL m

2π 4. 在波的传播方向上有M 、N 两个质点，相距3.0米。（小于一个波长）右图为这两个质点的振动图象。其中实线为M 质点的振动图象，虚线为N 质点的振动图象，则这列波的传播方向和传播速度可能为

（）

A. 向右传播，v ＝3米/秒

B. 向右传播，v ＝1米/秒

C. 向左传播，v ＝3米/秒

D. 向左传播，v ＝1米/秒

5. 水平弹簧振子的振动图线如图7所示，弹簧振子在

--振动和波习题课

振动和波习题课壹内容提要

一. 振动

1.简谐振动的定义：

恢复力F=-kx

微分方程d2x/d t2+ω2x=0

运动方程x=A cos(ωt+ϕ0)

弹簧振子ω=(k/m)1/2，单摆ω=(g/l)1/2，

复摆ω=(mgh/J)1/2；

2.描述谐振动的物理量：

(1)固有量：固有频率ω，周期T，频率ν

其关系为ω=2π/T=2πνν=1/T

(2)非固有量，

振幅A A=(x02+v02/ω2)1/2

位相ϕϕ=ωt+ϕ0

初位相ϕ0tanϕ0=-v0/(ω x0)

(再结合另一三角函数定出ϕ0)；

3.旋转矢量法(略)；

4.谐振动能量：

E k=E sin2(ωt+ϕ0)

E p=E cos2(ωt+ϕ0)

E=E k+ E p

5.谐振动的合成：

(1)同方向同频率两谐振动的合成

A=[A12+A22+2A1A2cos(ϕ20-ϕ10)]1/2

tgϕ0=(A1sinϕ10+A2sinϕ20)/(A1cosϕ10+A2cosϕ20) (再结合另一三角函数定出ϕ0)

拍∆ω<<ω1拍频∆ν=|ν2-ν1| (2)相互垂直振动的合成

ω1与ω2成简单整数比时成李萨如图形

ω1=ω2时为椭圆方程：

x2/A12+y2/A22- 2(x/A1)(y/A2)cos(ϕ20-ϕ10)

=sin2(ϕ20-ϕ10) 二. 波动

1.机械波的产生必须有波源及媒质，机械波的传播实质是相位(或振动状态)的传播；

2.描述波的物理量：波长λ，频率ν，周期T，波速u

其关系为T=1/ν=λ/u u=λ/T=λν

3.平面简谐波的波动方程

y=A cos(ωt-x/u+ϕ0)

振动与波习题课

3、轻质弹簧下挂一小盘，小盘作简谐振动，平衡、轻质弹簧下挂一小盘，小盘作简谐振动，位置为原点，位移向下为正，以余弦表示。位置为原点，位移向下为正，以余弦表示。小盘处于最低位置时有一小物体落到盘上并粘住。于最低位置时有一小物体落到盘上并粘住。若以新的平衡位置为原点，的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，置向下移动的距离小于原振幅，小物体与盘相碰为计时零点，计时零点，那么新的位移表示式的初相在
振动与波习题课
简谐振动：一、简谐振动：
1、简谐振动的三个判据：简谐振动的三个判据：回复力：回复力：
f = − kx
d2 x 动力学方程： 2 + ω2 x = 0 动力学方程： dt
运动学方程：运动学方程：
x = A cos(ω t + ϕ )
2、简谐振动的特征：简谐振动的特征：简谐振动为周期振动。 ①简谐振动为周期振动。
o x
x
则波函数（右行波）：则波函数（右行波）： y( x, t ) = Acos[ω(t − x ) +ϕ0 ]
u
波函数的物理意义：描述任意一点的振动方程、任意时刻的波函数的物理意义：描述任意一点的振动方程、波形方程、任意时刻任意一点的位移。波形方程、任意时刻任意一点的位移。相位落后法：相位落后法：沿波传播方向各点的振动状态（相位）沿波传播方向各点的振动状态（相位）依次落后相位差：相位差： ∆ϕ = 2π ∆x = ω ∆x u λ