2018-2019擢英中学九上数学期中

2018-2019学年莆田擢英中学九年级上数学期中考试卷考试时间：120分钟满分150分命题人：张凤霞
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是()
2．反比例函数是y=的图象在（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
3.若关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根,则m的取值范围是()
A.m≤2
B.m≠0
C.m≤2且m≠0
D.m<2
4.如图,若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是（）
A.6
B.3
C.9
D.12
5.如图所示,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=错误！未找到引用源。

的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()
A.x<-2或x>2
B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0或0<x<2
D.-2<x<0或x>2 6．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x 的取值范围是（）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
7.如图所示,直线l和反比例函数y=错误！未找到引用源。

(k>0)的图象的一支交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE 面积是S3,则()
A.S1<S2<S3
B.S1>S2>S3
C.S1=S2>S3
D.S1=S2<S3
8．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD 的周长为（）
A.44 B42 C.46 D.47
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．已知点P（m﹣1，2）与点Q（1，n）关于原点对称，那么m+n的值是．12．已知x1，x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两个实数根，则x1﹣x1x2+x2=．
13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函
数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．
14.如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°此时点B到达点B′，则圆中阴影部分的面积为．
15．已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤1时，y的取值范围是___________________. 16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（满分8分)用适当的方法解下列方程
（1）x2﹣6x﹣18=0 （2）x（5x+4）=5x+4
18.（满分8分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若p为x轴上方抛物线上一点，且三角形PAB面积为20，求P点坐标。

19．（满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与
反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．
20．（满分8分)已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
21．（满分8分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．
（1）请求出p关于V的函数关系式。

（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
22.（满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在射线CB的上A′处，点D落在点D′处，
（1）请依题意画出图形；（2）求D′B长为.
23．（满分10分)如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，
交BC于点D，过点E作直线l∥BC．
（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
（3）在（2）的条件下，若DE=5，DF=3，求AF的长．
24．（满分12分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．
（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．
25．（满分14分)如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、
B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）顶点D的坐标为____________（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①抛物线的函数关系式为______________________________
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转
180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相
切，如图3，求点Q的坐标．。