三角函数公式大全(很详细)

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(完整版)三角函数公式大全

三角函数公式

一、任意角的三角函数

在角α的终边上任取．．

一点),(y x P ,记：22y x r +=，正弦函数：r y

=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan

余切函数：y x =αcot 正割函数：x

=αsec

余割函数：y

=αcsc

二、同角三角函数的基本关系式

六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”

倒数关系：1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =，x

x sin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secx

cotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx

三、诱导公式

公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α)＝cotα (其中k∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

三角函数的公式大全

三角函数的基本公式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α

诱导公式(其中k∈Z)

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα

三角函数公式大全

三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角α的终边上任取．．

一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =

αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =

αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y

r =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．

线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。商数关系：αααcos sin tan =，α

ααsin cos cot =。平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式

⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．

锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵απ

+2、απ

-2、απ+23、απ-2

3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．

锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）

四、和角公式和差角公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+

βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-

βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+

βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-

高中三角函数公式大全(免费)

高中三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB

-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB

1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA

cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA

cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A

tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

π-a) 半角公式 sin(2

A )=2cos 1A - cos(2

A )=2cos 1A + tan(2

A )=A A cos 1cos 1+- cot(

2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2

A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积

sina+sinb=2sin 2b a +cos 2

b a -

sina-sinb=2cos

2b a +sin 2

b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2

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三角函数与反三角函数

第一部分三角函数公式

·两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)

sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）

Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）

·万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

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高中三角函数公式年夜全[图]之公保含烟创作

1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义

图1 在直角三角形中定

义三角函数的示意图

在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：

•正弦函数

•余弦函数

•正切函数

•余切函数

•正割函数

•余割函数

1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：

•正弦函数

•余弦函数

•正切函数

•余切函数

•正割函数

•余割函数

2 转化关系2.1 倒数关系

2.2 平方关系

2 和角公式

3 倍角公式、半角公式

3.1 倍角公式

3.2 半角公式

3.3 万能公式

4 积化和差、和差化积

4.1 积化和差公式

证明进程

首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证.证明进程见《和角公式与差角公式的证明》）

因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）

则

sin(α-β)

=sin[α+(-β)]

=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα

=sinαcosβ-sinβcosα

于是

sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）

将正弦的和角、差角公式相加，失掉

sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ

则

sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）

同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有

cos(α+β)=

sin[π/2-(α+β)]

=sin(π/2-α-β)

=sin[(π/2-α)+(-β)]

=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)

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三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB

-1tanB tanA +

tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1

-cotAcotB +

cot(A-B) =cotA cotB 1

cotAcotB -+

倍角公式

tan2A =A tan 12tanA

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3

-3cosA

tan3a = tana ·tan(3

π+a)·tan(3

π-a)

半角公式

sin(2

A )=2cos 1A

cos(2A

)=2cos 1A

tan(2A

)=A

A cos 1cos 1+-

cot(2A

)=A

A cos 1cos 1-+

tan(2A )=A

A sin cos 1-=A A

cos 1sin + 和差化积

sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b

a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b

a -

cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b

a -

cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2

高三数学三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sin =的对边 / 斜边

cos =的邻边 / 斜边

tan =的对边 / 的邻边

cot =的邻边 / 的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式

sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

推导公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

三角函数公式大全

三角函数定义

直

任

角三角形

意角三角函数

函数关系

倒数关系：

商数关系：

平方关系：

．

诱导公式

公式一：设为任意角,终边一样的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角,与的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：

公式四：与的三角函数值之间的关系：

公式五：与的三角函数值之间的关系：

公式六：与与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变,符号看象限．即形如〔2k+1〕90°±α,如此函数

名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切.形如

2k×90°±α,如此函数名称不变.

诱导公式口诀"奇变偶不变,符号看象限〞意义：

k×π/2±a<k∈z>的三角函数值．<1>当k为偶数时,等于α的同名三角函

数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；<2>当k为奇数时,

等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号.

记忆方法一：奇变偶不变,符号看象限：

其中的奇偶是指的奇偶倍数,变余不变试制三角函数的名称变化假如变,如此是

正弦变余弦,正切变余切------------------奇变偶不变

根据教的X围以与三角函数在哪个象限的争锋,来判断三角函数的符号

-------------符号看象限

记忆方法二：无论α是多大的角,都将α看成锐角．

以诱导公式二为例：

假如将α看成锐角〔终边在第一象限〕,如此π十α是第三象限的角〔终

边在第三象限〕,正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第

三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值．这样,就得到了诱导公式

三角函数公式大全

1、任意角的三角函数

注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

在角α的终边上任取一点P（x，y）,记：r=√x2+y2，

正弦：sinα=y

r 余弦：cosα=x

正切：tanα=y

x 余切：cotα=x

正割：secα=r

x 余割：cscα=r

2、角三角函数的基本关系式

倒数关系：sinα∙cscα=1，cosα∙secα=1，tanα∙cotα=1

商数关系：tanθ=sinθ

cosθ，cotθ=cosθ

sinθ

平方关系：sin2α+cos2α=1，1+ tan2α=sec2α，1+ cot2α=csc2α

3、诱导公式

kπ

+α的三角函数值，把α看成锐角时，当K为偶数时，函数名称不变，当K为奇数时，函数名变为异名函数。正负要看原函数值的符号。

（口诀：奇变偶不变，符号看象限）

4、和差公式

sin(α±β)=sinα∙cosβ±cosα∙sinβ

sin(α±β)=sinα∙cosβ∓cosα∙sinβ

tan（α±β）=

tanα±tanβ1∓tanα∙tanβ

5、二倍角公式

sin2α=2sinα∙cosαcos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α(*)

tan2α=

2tanα1−tan2α

二倍角的余弦公式（*）有以下常用变形（口诀：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos2α1−cos2α=2sin2α

1+sin2α=(sinα+cosα)21−sin2α=(sinα−cosα)2

三角函数的换算公式

三角函数转换公式

1、诱导公式：

sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα

2、两角和差公式：

sin(A±B) = sinAcos±BcosAsinB

cos(A±B) = cosAcosB sinAsinB

tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB)

cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB±cotA)

3、倍角公式

sin2A=2s inA•cosA

cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)

4、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

(完整版)高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全

2009年07月12日星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB

-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB

1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA

cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA

cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A

tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

π-a) 半角公式 sin(2

A )=2cos 1A - cos(2

A )=2cos 1A + tan(2

A )=A A cos 1cos 1+- cot(

2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2

A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2

b a -

sina-sinb=2cos

2b a +sin 2

b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2

三角函数常用公式大全

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数半角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三角函数两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

平方关系公式

sin²α+cos²α=1

cos²a=(1+cos2a)/2

tan²α+1=sec²α

sin²a=(1-cos2a)/2

cot²α+1=csc²α

倒数关系公式

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商数关系公式

tana=sina/cosa

cota=cosa/sina

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全1500字

1. 基本关系式：

(1) 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA

(2) 正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c

(3) 余弦二倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A

(4) 正弦二倍角公式：sin2A = 2sinA * cosA

(5) 余弦和差公式：cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB

(6) 正弦和差公式：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB

2. 三角恒等式：

(1) 三角函数的倒数关系：secA = 1/cosA, cscA = 1/sinA, cotA = 1/tanA

(2) 相互倒数关系：tanA = sinA/cosA, cotA = cosA/sinA

(3) 正弦与余弦的平方和恒等式：sin²A + cos²A = 1

(4) 正割与割的平方差恒等式：sec²A - tan²A = 1

(5) 余割与割的平方差恒等式：csc²A - cot²A = 1

(6) 正弦和余弦的和差关系：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB

(7) 三角函数的和差公式的推广：sin(A ± B ± C) = sinA * cosB * cosC ± cosA * sinB * cosC ± cosA * cosB * sinC ± sinA * sinB * sinC

高中三角函数公式大全

Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
π
π
tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a)
3
3
半角公式
A 1− cos A
tanA + tanB
tan(A+B) =
1- tanAtanB tanA − tanB
tan(A-B) =
1+ tanAtanB cotAcotB -1
cot(A+B)wk.baidu.com=
cotB + cotA cotAcotB +1
cot(A-B) =
cotB − cotA
倍角公式
2tanA tan2A = 1 − tan 2A
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差: 相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

三角函数定理公式大全

三角函数定理

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式

sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]

cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]