2018-2019学年福建省福州市八县(市)协作校高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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福建省福州市八县一中2018-2019学年高二期末考《选修2-1》数学(理)答案

2018-2019学年上学期期末考高二数学（理科）试卷第 1页共4页2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理科）参考答案及评分参考一、选择题1． D 2． C 3． A 4． D 5． A 6． D 7． A 8． B 9． D 10． C 11． A 12． B 二、填空题13．-2 14．40≤≤a15. ±223 16．⎥⎦⎤ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡--13334,3223,13343 17．解：（I ）方程112222=--m y m x 可改写为112222=-+m y m x若命题p 为真命题，则0122>->m m ， 2分所以1-<m 或121<<m 4分（II ）若命题q 为真命题，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>3550m m 5分∴10>m ，所以命题q 为真命题时10>m 6分q p ∨为真命题且p q∧为假命题∴假真q p 或真假q p ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤<<-<101211m m m 或或⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤≤-101211m m m 或 9分∴1-<m 或121<<m 或10>m 10分18．解：（I ） a B c C b A 3)cos cos (sin 2=+∴由正弦定理得A B C C B A sin 3)cos sin cos (sin sin 2=+ 3分 ∴23)sin(=+C B 4分，即23sin =A 又),0(π∈A ，∴3π=A 或32π=A 6分(少一个扣1分) （II ）3π=A ，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=，即bc c b -+=2225∴bc c b 3)(252-+=， 8分，而ABC △的面积为235∴235sin 21=A bc ∴10=bc 10分553025)(2=+=+c b ∴55=+c b ∴ABC △的周长为5+55 12分 19．解：(1)233)1(1-=⨯-+=n n b n 2分2018-2019学年上学期期末考高二数学（理科）试卷第 2页共4页∴n a n -=1)2(log 2∴n na 21= 4分∴211=+n n a a (常数)，∴{}n a 是等比数列 6分(2)n nn c 21)23(⋅-= 7分n n n S )21()23()21(7)21(421132⨯-++⨯+⨯+⨯= 8分132)21()23()21()53()21(4)21(121+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S （1）-（2）得132)21()23()21(3)21(3)21(32121+⨯--⨯+⨯+⨯+=n n n n S 10分132)21()23(1))21()21()21(21(321+⨯---+++=∴n n n n S1)21()23(1211))21(1(21321+⨯-----⨯=∴n n n n S1)21()23(1)21(3321+⨯---⨯-=∴n n n n S n n n S )21()34(4⨯+-=∴ 12分20．解：（1）设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ， )2,0(p F3=AF 322=+∴p2=∴p 2分抛物线C 的方程为y x 42= 3分242⨯=m 22±=∴m)2,22(±∴A 5分（只有一个扣1分）（2）由于直线l 的斜率存在，所以可设直线l 的方程为1+=kx y 6分联立⎩⎨⎧=+=y x kx y 412消去y 得0442=--kx x 7分2018-2019学年上学期期末考高二数学（理科）试卷第 3页共4页1，设),(11y x M ，),(22y x N那么⎩⎨⎧-==+442121x x kx x 8分16)4(442222121-=⨯=∴x x y y 1= 9分12+=y NF ，11+=y MF ∴)1(3113112+++=+y y MF NF =343112++y y 10分0,021>>y y ∴34332343123112+=+⨯≥+y y MF NF ，当且仅当33,321==y y 时MF NF 31+取得最小值34332+ 12分（21））解：（Ⅰ）取AB 中点O ，由于底面ABC 与三角形1ABB 均为等边三角形，∴∴AB O B ⊥1，AB CO ⊥…………………………………………1分在三角形OC B 1中31==OC O B ,61=C B∴21221C B OC O B =+，∴0190=∠OC B ∴OC O B ⊥1………………3分又O OC AB =⋂∴ABC O B 平面⊥1,而111A ABB O B 平面⊂∴平面 ………………6分(通过二面角的平面角0190=∠OC B ，证明平面也可)（Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，取O 为原点，方向作为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则，，，，，，，，，，∴ ． ··································································· 8分设平面1BCB 的法向量，由得令1z =，得．∴平面1BCB 的一个法向量为． ……………………9分 ∵ ，……………………………………………………………………………10分∴，….……………11分 ∴1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值为． ························································· 12分2018-2019学年上学期期末考高二数学（理科）试卷第 4页共4页（22）解：（I ）∵E 为线段PB 的垂直平分线上一点，∴EP EB = ∴4==+=+AP EA EP EA EB >2=AB 2分 ∴点E 的轨迹是以A,B 为焦点的椭圆，2a=4.c=1, ∴32=bE 的轨迹方程13422=+y x 4分（II ）由于直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，所以可设l 方程为1+=ty x 5分联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x ty x 消去x 得096)43(22=-++ty y t 6分，设),(11y x M ，),(22y x N 则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+439436221221t y y t t y y 7分令)0,(0x D ,若直线DM 与DN 的倾斜角互补，则0=+DN DM k k 8分0110111x ty y x x y k DM -+=-=,0220221x ty y x x y k DN -+=-= 9分∴+-+0111x ty y 01022=-+x ty y ∴0)1()1(012021=-++-+x ty y x ty y 10分即0))(1(221021=+-+y y x y ty ∴0)436)(1()439(2202=+--++-t tx t t∴0)624(0=+-x t ∴0不恒为t ∴40=x ，所以存在)0,4(D 使直线DM 与DN 的倾斜角互补 12分。

福建福州八()一中2018-2019学度高二上学期年末联考数学(文)试题

福建福州八（）一中2018-2019学度高二上学期年末联考数学（文）试题高中二年数学 (文科) 试卷完卷时间：120分钟总分值：150分一、选择题：(每题各5分，共60分) 1.假设命题为真为真，""""p q p ⌝∨，那么〔〕 A 、真真q p B 、假假q p C 、假真q p D.、真假q p2.函数xx y +=3的递增区间为〔〕 A 、),0(+∞B 、)1,(-∞C 、),(+∞-∞D.、),1(+∞3.设集合}2|{>=x x m ，}3|{<=x x p ，那么""p x m x ∈∈或是：）且（p m x ∈的〔〕A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要条件 4.“三个数a,b,c 不都为0”的否定为〔〕A 、a,b,c 都不是0B 、a,b,c 至多有一个为0C 、a,b,c 至少一个为0D 、a,b,c 都为0 5.命题："01,"23>+-∈∃x x R x 的否定是〔〕 A 、01,23≤+-∈∀x x R x B 、01,23>+-∈∀x x R x C 、01,23≤+-∈∃x x R x D 、01,23<+-∈∃xx R x 6.定点F F 21,，且8||21=F F ，动点P 满足8||||21=+F P F P ，那么动点P 的轨迹是〔〕A 、椭圆B 、圆C 、直线D 、线段 7.有以下四个命题：①“假设x+y=0，那么x,y 互为相反数”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“假设"1"≤q ，那么22=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；其中真命题为〔〕A 、①②B 、②③C 、①③D 、③④ 8.过〔0，2〕的直线与抛物线xy 42=仅有一个公共点，那么满足条件的直线共有〔〕A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条 9.假设函数)()(3x x a x f --=的递减区间为)33,33(-，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、0>aB 、01<<-aC 、1>aD 、10<<a10.函数)0(23≠+++=a d cx x b x a y 的导函数为c bx xa y ++=232，不妨把方程0232=++=c bx x a y 称为导方程，其判别式)3(42ac b -=∆，假设0>∆，设其两根为x x 21,，那么当0,0≤∆<a 时，三次函数的图像是〔〕。

福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高二文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x＝1，＝0，可判定B；C，当x=2时，, 可判定C；D，当x=时，, 可判定D.【详解】对于A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x＝1，＝0，不满足大于0，故B不正确；对于C，当x=2时，故C正确，对于D，当x=时，，故D正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题真假的判定，对于存在性命题，只需要找到符合条件的即可说明，属于基础题．2.双曲线的实轴长为( )A. 3B. 4C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用双曲线方程求解实轴长即可．【详解】双曲线，焦点在y轴上，可得a＝2，b，双曲线的实轴长为：2a＝4；故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程及简单性质的应用，属于基础题．3.设函数,则( )A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】由导数的定义可知f′（1），求导，即可求得答案．【详解】根据导数的定义：则f′（1），由f′（x）＝2x+1，∴f′（1）＝3，∴，故选：C．【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．4.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线中满足c2＝a2+b2，结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【详解】椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2＝4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a＝1，b所以双曲线方程为．故选：C．【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a2＝b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2＝a2+b2，做题时需要细心.5.函数则的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：由f（x）＝x2＋2x f ′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=-2，∴，∴f（-1）=5，f（1）=-3，则f（-1）＞f（1）．考点：导数的运算6.对于实数则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】举例说明不满足充分性和必要性.【详解】当时，不一定有．比如a=-1，b=2.故不是充分条件；反之，若，不一定有，比如a=2，b=-1.故不是必要条件；故选D.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般采用举反例说明不成立.7.若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求导数，再由“在[0,1]内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．【详解】∵在[0,1]上单调递减，∴f′（x）＝e x﹣a≤0，在[0,1]上恒成立，∴a≥e x在[0,1]上恒成立，∵y＝e x在[0,1]上为增函数，∴y的最大值为e，∴a≥e，故选：A．【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零．8.已知定义在上的函数的图象如图所示,则的解集为( ).A. B. C. D.【答案】A试题分析：不等式等价为当时,,即时,函数递增,此时,或者当时,,即时,函数递减,此时,综上或,即不等式的解集为,所以A选项是正确的.考点：单调性和导数之间的关系.9.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得的值，得到答案.【详解】设椭圆的方程为，由题意可知，得，即椭圆的方程为，因为，如图所示，可得点，代入椭圆的方程，即，解得，所以，即，所以椭圆的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【详解】∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又由双曲线的离心率为2，所以2，则，A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,又△AOB的面积为，且轴，∴，得p＝2．抛物线的焦点坐标为：（1，0）故选：B．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨．11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x），由g′（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断．【详解】构造函数g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）是偶函数，∴c g（﹣3）＝g（3），∵a g（e），b g（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选：D．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）12.命题的否定是____________。

福建省福州市八县(市)协作校高二上学期期末联考数学(理)---精校解析Word版

视频A. [1,3]B. [1,5]C. [3,5]D. [1中不等式的解集确定出，求出的范围确定出，找出【详解】由中不等式变形可得：，解得得到，即如图，边长为B. C. D.【答案】，故圆的面积为”表示椭圆的（）B. 必要不充分条件，反之，若方程表示椭圆，则抛物线，0） B. -【答案】的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为设向量，若，则实数根据已知条件求出的坐标点，然后再根据【详解】即，则（B. C. D. 【答案】A【详解】A. 9πB. 10πC. 11【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为半径为1．个点，则【详解】的不同值得个数为C:的左焦点为轴正半轴，半径为，若圆曲线的两条渐近线相切且直线M与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线B. C. D.【答案】【详解】，双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的一条渐近线垂直，，即则圆心的坐标圆圆到直线的距离整理可得：故选B. C. D.，连接，将平移到就是异面直线与所成角，在利用余弦定理求出此角即可【详解】的中点，连接，，就是异面直线与所成角，设，，中，抛物线（）的焦点为，已知点，且满足过弦作抛物线准线的垂线，垂足为，则C. 1D.，连接，，由抛物线定理可得，然后根据基本不等式，求得【详解】，，连接，由抛物线定义可得中，配方可得：即的最大值为故选满足，则的最小值为经过可行域的点时，目标函数取得最小值，，的最小值是已知命题：是真命题，则实数）因为命题是真命题，可得【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目，关键是根据已知命题为真命题，构造关于的两个顶点坐标、，的周长为【答案】【解析】，得到点【详解】的两个顶点坐标、，周长为点到两个定点的距离之和等于定值，点椭圆的标准方程是故答案为【点睛】本题主要考查了轨迹方程，椭圆的标准方程，解题的关键是掌握椭圆的定义及其求法。

2018-2019学年福建省福州市八县(市)协作校高二上学期期末联考化学试题

福建省福州市八县（市）协作校2018-2019学年高二上学期期末联考化学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

1.化学与社会、生活密切相关。

下列说法不正确的是A. 锅炉水垢中含有的CaSO4，可先用Na2CO3溶液处理，后用酸除去B. 泡沫灭火剂利用了硫酸铝溶液与碳酸氢钠溶液混合后能发生剧烈双水解反应C. 打开汽水瓶盖时有大量气泡冒出，可用勒夏特列原理解释D. 明矾净水与自来水的杀菌消毒原理相同【答案】D【解析】【详解】A．硫酸钙微溶，碳酸钙难溶，锅炉水垢中含有的CaSO4，可先用Na2CO3溶液处理转化为更难溶的CaCO3，CaCO3能溶于盐酸而除去，故A正确；B．泡沫灭火器装有碳酸氢钠溶液和硫酸铝溶液，二者混合发生双水解生成氢氧化铝和二氧化碳，故B正确；C．因在较大压强的作用下二氧化碳被压入汽水瓶中，打开汽水瓶，压强减小，溶解平衡向逆向移动，则二氧化碳逸出，即可用勒复特列原理解释，故C正确；D．明矾中的铝离子在水中水解生成氢氧化铝胶体能吸附水中的悬浮颗粒，从而起到净水作用，但是明矾没有强氧化性不能杀菌消毒，故D错误；2.在水中加入下列粒子，不能破坏水的电离平衡的是A. B. C. D. 2311Na+【答案】D【解析】A. 硫离子可以水解，促进水的电离；B. 氯气溶于水可以与水反应，生成盐酸和次氯酸，可以破坏水的电离；C. 氨气溶于水后与水反应生成一水合氨，一水合氨电离后，溶液呈碱性，抑制了水的电离；D. 钠离子不影响水的电离。

2018-2019学年福建省福州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{x|x2﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．B．{0，1}C．{0，1，2}D．2．（5分）复数z＝1﹣2i，则＝（）A．2i B．﹣2C．﹣2i D．23．（5分）随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，获得期中考试数学成绩的茎叶图如图：估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是（）A．75，84B．76，83C．76，84D．75，834．（5分）如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（）A．B．C．D．5．（5分）已知cos2α+3cosα＝1，则cosα＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知点（0，3）到双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为2，则C的离心率是（）A．B．C．D．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝2，S3＝﹣6，则S5＝（）A．18B．10C．﹣14D．﹣228．（5分）函数f（x）＝2x2﹣ln|x|的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1在[0，m]单调递增，则m的最大值是（）A．B．C．D．π10．（5分）如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2＝于点A，B、C、D四点，则|AB|+|CD|的值是（）A．6B．7C．8D．911．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若＝λ+，则λ+μ的最大值是（）A．3B．2C．2D．412．（5分）已知函数f（x）＝|x3﹣3x﹣2a|+a（a∈R），对于任意x1，x2∈[0，2]，|f（x1）﹣f （x2）|≤3恒成立，则a的取值范围是（）A．[，]B．[﹣1，1]C．[0，]D．[0，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，若，则m＝14．（5分）若实数x，y满足约束条件，则3x+y的最大值是．15．（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥外接球的表面积是．16．（5分）在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，cos（A﹣B）＝，则sin（B﹣C）＝．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，且S5＝15，a2+a3＝5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，D为CM的中点，以AD为折痕将△ADM折起，使点M到达点P的位置，且平面ABCD⊥平面P AD，E是PB中点，AB＝2BC．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）若AD＝2，AB＝4，求三棱锥A﹣PCD的高．19．（12分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点在E上．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+2与E交于A，B两点，若＝2，求k的值．20．（12分）随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多．每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫．已知一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：（Ⅰ）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（Ⅱ）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝﹣•．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e1﹣x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）函数f（x）与函数y＝x2﹣4x+m（m∈R）的图象总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为x1，x2．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求证：x1+x2＞4．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α为l的倾斜角），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ＝4sinθ，三条直线θ＝（ρ∈R），θ＝（ρ∈R），θ＝（ρ∈R）与曲线E分别交于不同于极点的三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OA|+|OC|＝|OB|；（Ⅱ）直线l过A，B两点，求y0与α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+3a，a∈R．（Ⅰ）若对于任意x∈R，总有f（x）＝f（4﹣x）成立，求a的值；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤﹣|2x﹣1|+a成立，求a的取值范围．2018-2019学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{x∈N||x|≤2}＝{x∈N|﹣2≤x≤2}＝{0，1，2}，B＝{x|x2﹣2＜0}＝{x|﹣＜x＜}，则A∩B＝{0，1}．故选：B．2．【解答】解：复数z＝1﹣2i，则＝＝＝＝2．故选：D．3．【解答】解：根据茎叶图知，甲班9名同学的成绩从小到大依次为：52，66，72，74，76，76，78，82，96，中位数是76；乙班10名同学的成绩从小到大依次为：62，74，74，78，82，84，85，86，88，92，中位数是×（82+84）＝83．故选：B．4．【解答】解：圆柱被不平行于底面的平面所截，得到的截面为椭圆，结合正视图，可知侧视图最高点在中间，故选：C．5．【解答】解：∵cos2α+3cosα＝1，∴2cos2α+3cosα﹣2＝0，则cosα＝或cosα＝﹣2（舍），故选：C．6．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线设为y＝x，即为bx﹣ay＝0，可得点P（0，3）到渐近线的距离为＝2，即有3a＝2c，可得e＝＝．故选：A．7．【解答】解：根据题意得，q≠1∴a+a2＝2 ①a3＝﹣8 ②又a1（1+q）＝2，a1q2＝﹣8∴q2＝﹣4﹣4q解得q＝﹣2，a1＝﹣2∴S5＝﹣22故选：D．8．【解答】解：函数f（x）＝2x2﹣ln|x|为偶函数，则其图象关于y轴对称，排除B；当x＞0时，f（x）＝2x2﹣lnx，f′（x）＝4x﹣．当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴f（x）有极小值f（）＝＞0．结合选项可得，函数f（x）＝2x2﹣ln|x|的部分图象大致为A．故选：A．9．【解答】解：f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1＝sin2x﹣cos2x＝．由，得，k∈Z．取k＝0，可得f（x）的一个增区间为[]．∵函数f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1在[0，m]单调递增，∴m的最大值是．故选：C．10．【解答】解：∵y2＝4x，焦点F（1，0），准线l0：x＝﹣1由定义得：|AF|＝x A+1，又∵|AF|＝|AB|+，∴|AB|＝x A+；同理：|CD|＝x D+，直线l：y＝x﹣1，代入抛物线方程，得：x2﹣6x+1＝0，∴x A x D＝1，x A+x D＝6，∴|AB|+|CD|＝6+1＝7．综上所述4|AB|+|CD|的最小值为7．故选：B．11．【解答】解：根据题意，如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系：则A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），则BD的方程为x+y＝1，点C为圆心且与BD相切的圆C，其半径r＝d＝＝，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝；P在圆C上，设P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），则＝（1，0），＝（0，1），＝（1+cosθ，1+sinθ），若＝λ+，则（1+cosθ，1+sinθ）＝λ（1，0）+μ（0，1），则有λ＝1+cosθ，μ＝1+sinθ；λ+μ＝2+（cosθ+sinθ）＝2+sin（θ+）≤3，即λ+μ的最大值为3；故选：A．12．【解答】解：当a＝1时，f（x）＝|x3﹣3x﹣2|+1，令g（x）＝x3﹣3x﹣2，则g′（x）＝3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1），当x∈[0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（1，2]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；故x＝1时，g（x）取得最小值﹣4；x＝2时，g（x）取得最大值0∴f（x）min＝1，f（x）max＝5，此时f（x）max﹣f（x）min＝5﹣1＝4≤3不成立，故a＝1不符合题意，排除B，D当a＝﹣时，f（x）＝|x3﹣3x+1|﹣，令g（x）＝x3﹣3x+1，则g′（x）＝3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1）当x∈[0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（1，2]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；故x＝1时，g（x）取得最小值﹣4；x＝2时，g（x）取得最大值0∴f（x）min＝0，f（x）max＝3，此时f（x）max﹣f（x）min＝3≤3恒成立，符合题意，故排除C故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：向量，，若，则﹣2m﹣3×2＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由实数x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．故答案为：9．15．【解答】解：如图，设母线长为a，∵SA⊥SB，∴，∴a＝4，∵∠SAM＝30°，∴∠ASC＝120°，延长SM使MO＝MS，则O为外接球球心，半径为4，∴表面积为64π，故答案为：64π．16．【解答】解：因为BC＞AC，所以A＞B作AD＝BD＝x，则∠DAB＝B，则∠DAC＝A﹣B，在△ADC中由余弦定理得cos（A﹣B）＝cos∠DAC，∴＝，解得x＝4，∴AD＝BD＝DC＝4，cos C＝cos（A﹣B）＝，sin C＝＝＝，又cos C＝，∴＝，解得c＝2∴cos B＝＝，sin B＝，∴sin（B﹣C）＝sin B cos C﹣cos B sin C＝×﹣×＝．故答案为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差为d，a2+a3＝5．又，∴a3＝3，∴a2＝2，∴a1＝d＝1，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝n．（Ⅱ）解：由上问知a n＝n，∴a2n﹣1＝2n﹣1，a2n+1＝2n+1．∴＝，∴ ＝＝18．【解答】（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连接DF ，EF ，如图所示．因为点E 是PB 中点，所以EF ∥AB 且．又因为四边形ABCM 是平行四边形，所以AB ∥CD 且，所以EF ∥CD 且EF ＝CD ，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以CE ∥DF ，因为CE ⊄平面P AD ，DF ⊂平面P AD ，所以CE ∥平面P AD ．（Ⅱ）解：取AD 的中点O ，连结PO 、CO ，如图所示，因为在平行四边形ABCM 中，D 为CM 的中点，AB ＝2BC ，AD ＝2，AB ＝4 因为AD ＝2，所以PD ＝P A ＝AD ＝2，所以△ADP 为正三角形，所以PO ⊥AD ，且，因为在平行四边形ABCM 中，D 为CM 的中点，以AD 为折痕将△ADM 折起，使点M 到达点F 的位置，且平面ABCD ⊥平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝120°．所以＝..，，设三棱锥A ﹣PCD 的高为h ，因为V A﹣PCD＝V P﹣ACD，，所以，所以三棱锥A﹣PCD的高为．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意得，所以，①，又点在E上，所以②，联立①②，解得a＝2，b＝1，所以椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）解：设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），依题意得，联立方程组消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12＝0．△＝（16k）2﹣48（1+4k2）＞0，，，，＝x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＝（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＝＝，∵，∴，，所以，．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m、n的所有情况为：{23，25}、{23，30}、{23，26}、{23，16}、{25，30}、{25，26}、{25，16}、{30，26}、{30，16}、{26，16}共有10个；设“m、n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为：{25，30}、{25，26}、{30，26}共有3个，所以，即事件A的概率为；（Ⅱ）（ⅰ）由数据得，，，，∴＝＝，＝﹣•＝27﹣×12＝﹣3；∴y关于x的线性回归方程为＝x﹣3；（ⅱ）由（ⅰ）知，y关于x的线性回归方程为＝x﹣3，当x＝10时，＝×10﹣3＝22，且|22﹣23|＜2，当x＝8时，＝×8﹣3＝17，且|17﹣16|＜2；所以，所得到的线性回归方程＝x﹣3是可靠的．21．【解答】（Ⅰ）解：由已知得，∴∴f（1）＝0，又∵f（1）＝1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y＝x﹣1．（Ⅱ）解法一：令g（x）＝f（x）﹣x2+4x﹣m＝（x﹣1）e1﹣x﹣x2+4x﹣m，∴g′（x）＝﹣（e1﹣x﹣2）（x﹣2），由g′（x）＜0得，x＞2；由g′（x）＞0得，x＜2易知，x＝2为g（x）极大值点，又x→﹣∞时g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞即函数g（x）在x＜2时有负值存在，在x＞2时也有负值存在．由题意，只需满足，∴m的取值范围是：解法二：f′（x）＝﹣e1﹣x（x﹣2），由f′（x）＜0得，x＞2；由f′（x）＞0得，x＜2易知，x＝2为极大值点．而y＝x2﹣4x+m（m∈R）在x＝2时取得极小值，由题意，只需满足，解得．②由题意知，x1，x2为函数g（x）＝f（x）﹣x2+4x﹣m﹣（x﹣1）e1﹣x﹣x2+4x﹣m的两个零点，由①知，不妨设x1＜2＜x2，则4﹣x2＜2，且函数g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，欲证x1+x2＞4只需证明g（x1）＞g（4﹣x2），而g（x1）＝g（x2），所以，只需证明g（x2）＞g（4﹣x2）．令H（x2）＝g（x2）﹣g（4﹣x2）（x2＞2），则∴．∵x1＞2，∴，即所以，H′（x2）＞0，即H（x2）在（2，+∞）上为增函数，所以，H（x2）＞H（2）＝0，∴g（x2）＞g（4﹣x2）成立．所以，x1+x2＞4．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意，，，，∴|OA|+|OC|＝OB|；（Ⅱ）直线θ＝与圆的交点A的极坐标为（4sin，）＝（2，），B点的极坐标为（4sin，）＝（4，），从而，A、B两点的直角坐标分别为：A（，1），B（0，4），∴直线l的方程为：，所以，y0＝1，．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝f（4﹣x），x∈R，所以f（x）的图象关于x＝2对称，又的图象关于对称，所以，所以，a＝﹣4．（Ⅱ）∃x∈R，使得f（x）≤﹣|2x﹣1|+a等价于∃x∈R，使得|2x+a|+|2x﹣1|+2a≤0．等价于（|2x+a|+|2x﹣1|+2a）min≤0，设g（x）＝|2x+a|+|2x﹣1|+2a，则g（x）min＝|（2x+a）﹣（2x﹣1）|+2a＝|a+1|+2a，所以，|a+1|+2a≤0．当a≥﹣1时，a+1+2a≤0，，所以，；当a＜﹣1时，﹣a﹣1+2a≤0，a≤1，所以a＜﹣1，综上，．解法二：（Ⅰ）∵f（x）＝f（4﹣x）∴|2x+a|+3a＝|2（4﹣x）+a|+3a，∴|2x+a|＝|8﹣2x+a|，即2x+a＝﹣（8﹣2x+a），或2x+a＝8﹣2x+a（舍）所以，a＝﹣4（Ⅱ）由f（x）≤﹣|2x﹣1|+a得，|2x+a|+|2x﹣1|≤﹣2a而|2x+a|+|2x﹣1|≥|a+1|由题意知，只需满足|a+a|≤﹣2a，即2a≤a+1≤﹣2a即，∴．。

2018-2019学年福建省八县(市)一中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年福建省八县（市）一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若命题p为：∀x∈[1，+∞），sin x+cos x≤，则￢p为（）A．∀x∈[1，+∞），sin x+cos x＞B．∃x∈（﹣∞，1），sin x+cos x＞C．∃x∈[1，+∞），sin x+cos x＞D．∀x∈（﹣∞，1）sin x+cos x2．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是（）A．2B．4C．8D．163．（5分）曲线y＝e x在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．1C．2D．34．（5分）已知双曲线的左焦点为F1（﹣5，0），则m＝（）A．9B．3C．16D．45．（5分）动点M在圆x2+y2＝25上移动，过点M作x轴的垂线段MD，D为垂足，则线段MD中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝（）A．﹣16B．16C．﹣31D．327．（5分）已知定义在R上的函数f（x），其导函数f'（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）（1）f（a）＞f（e）＞f（d）；（2）函数f（x）在[a，b]上递增，在[b，d]上递减；（3）函数f（x）的极值点为c，e；（4）函数f（x）的极大值为f（b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）D．（1）（4）8．（5分）已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为，则b的值为（）A．4B．2C．D．9．（5分）已知m＝a+（a＞2），n＝（x＜0），则m，n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n10．（5分）若函数f（x）＝2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，] 11．（5分）若原点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数y＝f（x），x∈（0，+∞）的导函数为f'（x），且满足xf'（x）＜3f（x），则（）A．8f（22018）＜f（22019）B．8f（22018）＞f（22019）C．8f（22018）＝f（22019）D．不能确定8f（22018）与f（22019）的大小二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）＝x﹣2sin x，求f'（0）＝．14．（5分）已知过抛物线x2＝6y焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且y A+y B＝6，则|AB|＝．15．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则的最小值为．16．（5分）已知双曲线＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；和命题q：实数x满足lg（x﹣2）≤0．（1）若a＝1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin A（b cos C+c cos B）＝．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若A为锐角，a＝5，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点A（4，﹣4）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程．（2）若平行于OA（O为坐标原点）的直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（12分）已知函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+c在x＝1及x＝2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求函数y＝f（x）在[0，3]的最大值与最小值的差．21．（12分）已知椭圆的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P为椭圆C短轴的上顶点，直线l不经过P点且与C相交于M、N两点，若直线PM与直线PN的斜率的和为﹣1，问：直线l是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由．22．（12分）设函数f（x）＝（x+a）lnx+1，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线l 与直线x﹣y+3＝0垂直．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）求证：f（x）＞0．2018-2019学年福建省八县（市）一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定￢p：∃x∈[1，+∞），sin x+cos x＞，故选：C．2．【解答】解：∵y2＝2px＝8x，∴p＝4，∴抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是4．故选：B．3．【解答】解：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点（0，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y＝x+1，当x＝0时，y＝1；即y＝0时，x＝﹣1，即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S＝×1×1＝．故选：A．4．【解答】解：双曲线的左焦点为F1（﹣5，0），可得a＝3，b＝m，c＝5，可得25＝m2+9，解得m＝4．故选：D．5．【解答】解：设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵M是PD的中点，∴，又P在圆x2+y2＝25上，可得x2+4y2＝25，．∴线段PD的中点M的轨迹方程是：．故选：B．6．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，且，解得a1＝﹣1，a1+a2＝2a2+1，解得a2＝﹣2，a1+a2+a3＝2a3+1，解得a3＝﹣4，a1+a2+a3+a4＝2a4+1，解得a4＝﹣8，a1+a2+a3+a4+a5＝2a5+1，解得a5＝﹣16．故选：A．7．【解答】解：显然f（x）（﹣∞，c）递增，在（c，e）递减，在（e，+∞）递增，故f（d）＞f（e），显然（1）错误；函数f（x）在[a，b]上递增，在[b，c]递增，在[c，d]上递减，故（2）错误；函数f（x）的极值点为c，e；故（3）正确；函数f（x）的极大值为f（c），故（4）错误；故选：C．8．【解答】解：椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为，，可得4a＝4，a2＝b2+c2，解得a＝，b＝，故选：C．9．【解答】解：因为a＞2，所以a﹣2＞0，所以，当且仅当，即a＝3时等号成立．因为2﹣x2＜2，所以，所以m＞n；故选：A．10．【解答】解：f′（x）＝6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（2，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）＝6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△＝36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△＝36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：；解得；∴；∴综上得；∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选：D．11．【解答】解：原点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，设P（x，y），不妨F（0，4），∴＝（3cosθ，5sinθ），＝（3cosθ，5sinθ﹣4）；∴＝9cos2θ+25sin2θ﹣20sinθ＝16（sinθ﹣）2+；当且仅当sinθ＝时，的最小值为．故选：A．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝＝，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故g（x）在（0，+∞）递减，则g（22018）＞g（22019），即＞，故8f（22018）＞f（22019），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵f（x）＝x﹣2sin x，∴f′（x）＝1﹣2cos x，∴f′（0）＝1﹣2cos0＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：抛物线x2＝6y焦点F（0，），过抛物线x2＝6y焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且y A+y B＝6，可得：|AB|＝y A+y B+p＝6+3＝9．故答案为：9．15．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组的可行域如图：的几何意义是动点P（x，y）到定点D（1，3）的斜率，由图象可知AD的斜率最小，由，解得A（﹣3，2），此时AD的斜率为：＝，故答案为：．16．【解答】解：双曲线＝1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l＝，∴直线l的方程为y＝（x﹣c），与y＝±x联立，可得y＝﹣或y＝，∵，∴＝•∴a2＝b2，∴e＝＝＝＝．故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（1）得x2﹣4ax+3a2＜0，即（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．若a＝1，则p：1＜x＜3，由lg（x﹣2）≤0解得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．即q：2＜x≤3．若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）p：a＜x＜3a，（a＞0），q：2＜x≤3∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴（2，3]⊊（a，3a）∴，即，即1＜a≤2．18．【解答】解：（I）∵2sin A（b cos C+c cos B）＝．∴由正弦定理得2sin A（sin B cos C+sin C cos B）＝，…（3分）∴sin（B+C）＝，…（4分），即sin A＝，又A∈（0，π），∴A＝，或A＝，…（6分）（少一个扣1分）（II）A＝，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即25＝b2+c2﹣bc，∴25＝（b+c）2﹣3bc，…（8分），而△ABC的面积为，∴bc sin A＝，∴bc＝10，…（10分）∵（b+c）2＝25+30＝55，∴b+c═，∴△ABC的周长为5+，…（12分）19．【解答】解：（1）将（4，﹣4）代入y2＝2px，得16＝8p，所以p＝2．故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝﹣1；（2）设平行于OA的直线l方程为y＝﹣x+t，代入抛物线方程y2＝4x得y2+4y﹣4t＝0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以△＝16+16t≥0，解得t≥﹣1，另一方面，由直线OA与l的距离等于2，d＝＝2，可得|t|＝4，解得t＝±4，因为﹣4∉[﹣1，+∞），4∈[﹣1，+∞），所以直线l方程为x+y﹣4＝0．20．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f'（x）＝0（2分）因为函数f（x）在x＝1及f'（x）＝0取得极值，则有f′（1）＝0，f'（2）＝0．（3分）即（4分）解得a＝﹣3，b＝4，（经检验a，b均符合题意）（5分）（2）由（1）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+c，（6分）f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣2）（x﹣1）（7分）令f'（x）＝0得：x1＝1，x2＝2（8分）列表如下：（11分）则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）＝9+c，f（x）的最小值为f（0）＝c．故函数y＝f（x）在[0，3]的最大值与最小值的差为9．（12分）21．【解答】解：（1）由题意可知，令x＝﹣c，代入椭圆可得y＝±，∴＝1，又a2﹣b2＝3，两式联立解得：a2＝4，b2＝1，∴，（2）①当斜率不存在时，设，得t＝2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意．②当斜率存在时，设l：y＝kx+m（m≠±1），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得消元得到（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由韦达定理知，x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴k P A+k PB＝+＝＝＝＝＝﹣1，∴m＝﹣2k﹣1，此时△＝﹣64k，存在k使得△＞成立．∴直线l的方程为y＝kx﹣2k﹣1，即k（x﹣2）+（y+1）＝0，当x＝2，y＝﹣1时，上式恒成立，所以l过定点（2，﹣1）22．【解答】解：（1）函数f（x）＝（x+a）lnx+1的定义域是（0，+∞），∵，∴切线的斜率为k＝f'（1）＝1+a，因为切线l与直线x﹣y+3＝0垂直，所以1+a＝﹣1，即a＝﹣2，则y＝f（x）的解析式为f（x）＝（x﹣2）lnx+1；（2）证明：由（1）知，，又∵f'（x）在（0，+∞）内单调递增，且f′（1）＝﹣1＜0，f′（2）＝ln2＞0，∴存在m∈（1，2），使得f′（m）＝0，当0＜x＜m时，f′（x）＜0，当x＞m时，f′（x）＞0，∴f（x）≥f（m）＝（m﹣2）lnm+1．由f′（m）＝0得lnm＝﹣1，∴f（x）≥f（m）＝（m﹣2）lnm+1＝（m﹣2）（﹣1）+1＝5﹣（m+），令r（x）＝x+（1＜x＜2），则r′（x）＝1﹣＜0，∴r（x）在区间（1，2）内单调递减，所以r（x）＜r（1）＝5，∴f（x）＞5﹣（x+）＞5﹣5＝0．综上，对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0．。

福建省福州市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题(理)(含答案)

B．若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题； C． “ x 1 ”是“ x 3 x 2 0 ”的充分不必要条件；
2
D．若 p q 为真命题，则 p, q 至少有一个为真命题。 8、设椭圆的标准方程为 A． 4 k 5
x2 y2 1 ，其焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围是（ k 3 5k

2 在

椭圆 C 上，直线 y kx k 0 与椭圆 C 交于 E ， F 两点，直线 AE ， AF 分别与 y 轴交于点 M ，
N．
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（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）以 MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
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由椭圆的定义知 BF1 BF2 2a ，所以 2a 3 2 2 4 2 ．………………………………………………………2 分所以 a 2 2 ，从而 b 2 ．………………………………………………………3 分所以椭圆 C 的方程为

2 在椭圆 C 上，

x2 y 2 1 ．………………………………………………4 分 8 4

2 2 1 2k 2 k
．…………………9 分
设 MN 的中点为 P ，则点 P 的坐标为 P 0,
2 ．…………………………10 分 k
2
2 2 2 2 1 2k 2 则以 MN 为直径的圆的方程为 x y ， k k
20、(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别是 ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边；（1）若 ABC 面积为

福建省福州八县(市)一中高二数学上学期期末联考试题理.doc

福建省福州八县（市）一中-高二数学上学期期末联考试题理完卷时间：1 满分：150分一、选择题（每小题各5分, 共60分）1．命题2x R,x x 0∀∈-≥的否定（）A.2x R,x x 0∀∈-≥B. 2x R,x x 0∃∈-<C.2x R,x x 0∀∈-<D. 2x R,x x 0∃∈-≥2．抛物线214y x =的准线方程是（）A ．116y =B ．116y =- C ．1y = D ．1y =-3．已知命题p 、q,“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若βα//，则实数λ的值是（）A ．103-B ．6-C ．6D ．1035.已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212a b +≥”的否命题是（）A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2a b a b +=+<则C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12a b a b +≥+=则6.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ， 21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（）A ．2B ．18C ．2或18D ．16 7.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线 BE 与1CD 所成的角的余弦值为( )A ．10 B ． 15 C ． 10 D ． 358. 已知(4,1,3)A 、(2,3,1)B 、(3,7,5)C -，点(,1,3)P x -在平面ABC 内，则实数x 的值为（） A ．4- B ．1 C ．10 D ．119．经过点P （4，2-）的抛物线的标准方程为（）A ．x y 82-=B ．y x 82-=C ．x y =2或y x 82-= D ．x y =2或x y 82=10. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到∈M 平面ABC 的充分条件是（）A ．1133OM OA OB OC =-+； B ．111222OM OA OB OC =++；C ．OM OA OB OC =++；D ．2OM OA OB OC =-- 11. 已知抛物线22y px =与直线40ax y +-=相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标是(1，2)。

D_福建省八县(市)一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(精品解析)

福建省八县（市）一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“存在，0”的否定是（）A. 不存在,＞0B. 存在,≥0C. 对任意的,≤0D. 对任意的,＞0【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，可知命题“存在，”的否定是“对任意的，”，故选C.考点：全称命题与存在性命题的关系.2.在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（）A. （1，﹣5，6）B. （1，5，﹣6）C. （﹣1，﹣5，6）D. （﹣1，5，﹣6）【答案】B【解析】【分析】在空间直角坐标系中，点P（a，b，c）关于平面xOy对称点Q的坐标是（a，b，﹣c）．【详解】在空间直角坐标系中，点P（1，5，6）关于平面xOy对称点Q的坐标是（1，5，﹣6）．故选：B．【点睛】题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由判断是否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果.【详解】已知充分性：若因为，所以,所以,所以；必要性：若，则当时，，所以必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型.4.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.5.若满足约束条件，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式组作出平面区域，将求的范围即转化为直线在轴截距的取值范围问题，结合图像即可求解.【详解】根据不等式组，作出平面区域如图：化目标函数为,则的范围即转化为直线在轴截距的取值范围问题，由图像可得当直线过点时，截距最小为1，当直线过点，截距最大为6，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题型.6.平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，若,则| ( )A. ,z=1B. ,z=1C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据向量的运算法则，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中。

福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(含解析)

2018-2019福建省福州市中学高二上学期期末联考文科数学试题解析版

绝密★启用前福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高二上学期期末联考文科数学试题评卷人得分一、单选题1．如果，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据a 、b 的范围，取特殊值带入判断即可．【详解】解：∵a ＜b ＜0，不妨令a ＝﹣2，b ＝﹣1，显然A 、B 、C 不成立，D 成立，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 2．“1x <”是“ln 0x <”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由ln 0x < ，解得01x << ，所以“1x <”是“ln 0x <”成立的必要不充分条件.故选B.3．抛物线y2= 2x 的准线方程是（） A ．y=12 B ．y=－12 C ．x=12 D ．x=－12【答案】D【解析】试题分析：由题意所以其准线方程为考点：抛物线的标准方程.4．若函数，则等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．0【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，令x＝0，即可．【详解】解：函数的导数f′（x），则f′（0）1，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数导数运算法则进行求解是解决本题的关键．5．命题“a ,b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是（）A．a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数B．a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数C．a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数D．a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数【答案】D【解析】【分析】根据原命题和它的逆否命题的概念即可找出原命题的逆否命题．【详解】原命题的逆否命题为：a与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数．故选：D．【点睛】本题考查四种命题，关键在于明确四种命题之间的相互转化，属于简单题．6．等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意，得，则，又因为，所以公差为；故选A.点睛：在处理等差数列的前项和时，灵活利用等差数列的常见性质进行处理，可减少计算量，通过解题速度，如：若，则.7．双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离为（）A ．1B 2C ．2D ．22【答案】A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为)2,0，渐近线为： y x =±，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为21.2d == 故答案为：A 。

【解析】福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题

2018-2019学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学文科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1.设集合{|13}A x x =-≤≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =（ )A. [3,2)-B. (2,3]C. [1,2)-D. (1,2)-【答案】C 【分析】先计算集合B ，再计算AB 得到答案.【详解】(){|ln 2}{|2}B x y x B x x ==-⇒=<{|13}A x x =-≤≤A B ={|12}x x -≤<故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.2.已知函数y =的值域为[0,)+∞，求a 的取值范围为（） A. 1a ≥ B. >1aC. 1a ≤D. <1a【答案】A 【分析】对a 进行讨论，然后将y =[)0,+∞，转换为 ()211a x ax -++值域包含[)0,+∞，计算得到答案.【详解】当1a =时，y =[)0,+∞，符合题意；当1a ≠时，要使y =[)0,+∞，则使21014(1)0a a a a ->⎧⇒>⎨∆=--≥⎩ . 综上，1a ≥. 故答案选A【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.3.定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)=0f -，则(+1)>0f x 的解集为（） A. (,2)(1,0)-∞-⋃- B. (0,)+∞C. (2,1)(1,2)--⋃D. (2,1)(0,)--⋃+∞【答案】D由函数性质可知，函数()f x 在(),0-∞上单调递增，且()10f =．结合图象及(1)0f x +>可得110x -<+<或11x +>，解得21x -<<-或0x >．所以不等式的解集为()()2,10,--⋃+∞．选D ．4.设0.46a =，0.4log 0.5b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. <<a b c B. <<c b aC. <<c a bD. <<b c a【答案】B 【分析】分别判断a ，b ，c 与0,1的大小关系得到答案. 【详解】0.40661a =>=0.40.40.40log 1log 0.5log 0.41b =<=<= 88log 0.4log 10c =<=<<c b a故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.5.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -=（） A. 3 B. 1C. 1-D. 3-【答案】C因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()010,1,0f m m x =+=∴=-≥时，()21x f x =-，()()()1121=1f f ∴-=-=---，故选C.6.已知1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图像是（） A.B.C.D.【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性排除B ，D ，再根据函数值即可判断．【详解】∵f（﹣x ）=1sin 2x x -+ =﹣f （x ）， ∴f（x ）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B ，D 当x=2π时，f （2π）=4π﹣1＜0，故排除C ，故选：A ．【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解+析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．7.”log 0a b >（>0a 且1a ≠）”是”>1a 且>1b ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】由对数函数的性质得到a 和b 的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】由log a b ＞0得：“a＞1且b ＞1“或“0＜a ＜1且0＜b ＜1“，又“a＞1且b ＞1“或“0＜a ＜1且0＜b ＜1“是“a＞1且b ＞1”的必要不充分条件，故选：B ．【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可．8.已知函数()224,0,{4,0.x x x f x x x x +≥=-<若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A. ()(),12,-∞-⋃+∞ B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()(),21,-∞-⋃+∞【答案】C因为函数()f x 为R 上单调递增奇函数，所以由f (2－a 2)＞f (a )得2222021a a a a a ->⇒+-<⇒-<< ，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内9.偶函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +为奇函数，且1(0)=f ，则(2019)+(2020)=f f（） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】C 【分析】根据题意计算函数周期，再计算数值得到答案. 【详解】偶函数()f x ，()1f x + 为奇函数()1(1)f x f x +=--+，且(1)(1)0f f =-=()1(1)()(2)()(2)()(4)f x f x f x f x f x f x f x f x ⇒+=--+⇒=--+⇒=--⇒=-函数周期为4(2019)+(2020)=(-1)+(0)=1f f f f故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，根据题意计算出周期是解题的关键.10.若2,242k k ππαππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭()k ∈Z 则sin α，cos α，tan α的大小关系为（） A. tan sin cos ααα>> B. tan cos sin ααα>> C. tan sin cos ααα<< D. tan cos sin ααα<<【答案】A 【分析】根据范围判断sin α，cos α，tan α的大小关系得到答案.【详解】()2,21sin cos 42k k k Z ππαππαα⎛⎫∈++∈⇒>> ⎪⎝⎭tan 1α>故tan sin cos ααα>> 答案选A【点睛】本题考查了三角函数值的大小关系，属于简单题.11.设x ∈R ，则使lg(1)1x +<成立的必要不充分条件是（） A. 19x -<< B. 1x >-C. 1x >D. 19x <<【答案】B 【分析】解不等式()lg 11x +<可得19x -<<，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果．【详解】由()lg 11x +<可得0110x <+<，解得19x -<<．选项A 中，“19x -<<”是“()lg 11x +<”成立的充要条件，所以A 不符合题意；选项B 中，由“1x >-”成立不能得到“19x -<<”成立，反之，当“19x -<<”成立时，“1x >-”成立，所以“1x >-”是“19x -<<”的必要不充分条件，所以B 符合题意；选项C 中，“1x >”是“19x -<<”既不充分也不必要条件，所以C 不符合题意；选项D 中，“19x <<”是“19x -<<”的充分不必要条件，所以D 不符合题意．故选B ．【点睛】解题的关键是正确理解“使()lg 11x +<成立的必要不充分条件”的含义，即由()lg 11x +<可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到()lg 11x +<成立．本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题．12.设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =则（）A. ()0()g a f b <<B. ()0()f b g a <<C. 0()()g a f b <<D. ()()0f b g a <<【答案】A【详解】试题分析：对函数()2xf x e x =+-求导得()=1xf x e '+，函数单调递增，()()010,110f f e =-=+，由()0f a =知01a <<，同理对函数2()ln 3g x x x =+-求导，知在定义域内单调递增，(1)-20g =<，由()0g b =知1b >，所以()0()g a f b <<. 考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数()2xf x e x =+-求导得()=10x f x e +>'，函数单调递增，()()010,110f f e =-=+，进一步求得函数()2x f x e x =+-的零点01a <<；同理对函数2()ln 3g x x x =+-求导，知在定义域内单调递增，(1)-20g =<，由()0g b =知2()ln 3g x x x =+-的零点1b >，所以∴g （a ）＝lna +a 2﹣3＜g （1）＝ln 1+1﹣3＝﹣2＜0，f （b ）＝e b +b ﹣2＞f （1）＝e +1﹣2＝e ﹣1＞0．即()0()g a f b <<.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．） 13.已知函数93x y a -=（0a >且1a ≠）恒过定点(,)A m n ，则log m n =__________．【答案】12【分析】先通过定点计算A 坐标，代入计算得到答案. 【详解】函数93x y a-=（0a >且1a ≠）恒过定点(9,3)9,3m n ==， 1log 2m n =故答案为12【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.14.若函数()224,4{log ,4x x x f x x x -+≤=>在区间(,1)a a + 单调递增，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(,1][4,)-∞⋃+∞由题意得12,a +≤ 或4a ≥ ，解得实数a 的取值范围为][(),14,-∞⋃+∞点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.15.已知曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为__________．【答案】1e【详解】y=lnx 的定义域为(0,+∞),设切点为(x 0,y 0),则1|x x k Y x ︒=︒='=,所以切线方为 y-y 0= 1x ︒(x-x 0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y 0=1,则x 0=e,所以11|x x k Y x e︒=︒=='=.16.如果关于x 的方程23a x x x+=有两个实数解，那么实数a 的值是__________．【答案】0或2± 【分析】将23a x x x+=通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案. 【详解】方程3233a x a x x x x+=⇒=-+设32()3'()3301f x x x f x x x =-+⇒=-+=⇒=±根据图像知：a 等于0或2± 故答案为：0或2±【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩．（1）若=1a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2,3)；（2）(1,2]. 【分析】（1）p q ∧为真, ,p q 均为真命题，分别计算范围得到答案. （2）p 是q 的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.【详解】解：:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，解得<<3a x a命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，即23x <≤．（1）1a =时，1<x<3p ：p q ∧为真，可得p 与q 都为真命题，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩解得23x <≤．所以实数x 的取值范围是()2,3（2）p 是q 的必要不充分条件，233a a≤⎧∴⎨<⎩，0a >解得12a <≤.∴实数a 的取值范围是(1,2]．【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型.18.已知函数()sin cos f x x x =-，（1）求()f x 在点,22P f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；（2）若()2()f x f x '=，其中()f x '是()f x 的导函数,求221sin cos sin 2xx x+-值。

(市)协作校高二数学上学期期末联考试题理[1]

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福州市八县（市）协作校2017—2018学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟满分:150分】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1。

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ） A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数,它的平方是无理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．已知集合A ＝{}0562≤+-x x x ，B ＝{}3-=x y x ，则A ∩B 等于（）A ．[1,3］B ．［1，5]C ．[3,5］D ．［1，＋∞） 3。

如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点,则该点落到圆内的概率是（）A ．π4B ．4πC ．4π4- D ．π 4。

“0<mn ”是“方程122=-ny mx ”表示椭圆的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5。

抛物线281x y -=的焦点坐标为（ )A.(-21，0） B ．（-4，0） C ．（0，—41) D ．（0，-2）6．设向量()()()1,1,5,,3,2--==+=→→→→c x b a a ，若→→c b //,则实数x 的值为（）A ．0 B.4 C.5 D.67. 已知41log ,31log ,434131===c b a ,则（）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．c a b >>8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 9。

福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题文

8.双曲线C: ，以双曲线的右顶点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为（）
A . B.
C. D.
9．设函数的导函数为，若为奇函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）
A. B. C. D.
10．已知是椭圆 ( )的右焦点，过作垂直于长轴的垂线交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
11．设拋物线，，点P为上一动点，P到的距离为，P到y轴的距离为，则的最小值为（）
A． B． C． D．
12．设函数是定义在R上的函数,
（）
A． B．
C.
D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）
, _______________.
........3分
........5分
所以单调递增区间为 ........6分
(2) ........7分
， ....9分
解得，所以面积为 ........12分
解：（1）f′（x）=3x2+b，依题意可知∴k=f′（1）=3，f(1)=7
∴ ，可得 ……4分
(2)由题意可得，解得 ∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，……6分
14．若实数x，y满足则的最大值是。
15.与双曲线共渐近线且经过点的双曲线的标准方程为___________．
16.下列几个命题中
①已知点 ,动点满足 ,则点的轨迹是双曲线；
②动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹为抛物线；
③函数的图像向左平移偶函数；
④
⑤已知点，动点满足，则点的轨迹是椭圆，则正确的命题的序号是__________．（请把你认为正确的序号填上）

福建省福州市八县(市)协作校2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题文

为 3 ，直线 y x 1 与抛物线 C 交于 A ， B 两点， O 为坐标原点。
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)求△AOB 的面积 S 。
19. （本题满分 12 分）已知 x 1 时，函数 f (x) ax3 bx 有极值 2. （1）求实数 a，b 的值；（2）若方程 f (x) k 有 3 个实数根，求实数 k 的取值范围。
（﹣∞，﹣1）
﹣1
（﹣1，1）
1
（1，+∞）
+
0
﹣
0
+
增
极大值
减
当 =﹣1 时，有极大值
；
极小值
增
………………8 分
当 =1 时，有极小值
．………………10 分
要
有 3 个实根，由（I）知：
，即
，
∴ 的取值范围是（﹣2，2）．………………12 分
20.解：（ 1）因为时，
-6-
………………3 分
福建省福州市八县（市）协作校 2018-2019 学年高二数学上学期期末
联考试题文
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答
题卷上） 1.下列命题中的假命题是( )
A． x R,3x 0
B． x R,(x 1)2 0
C． x R, x3 1 2.双曲线 y2 x2 1的实轴长为(
20.（本小题满分 12 分） 2021 年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考
高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校 2018 级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品 A 进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量 g(x) （单位：百件）与销售价格 x （元/件）近似满足关系式 g(x) a 2(x 5)2 ，其中2 x 5, a为常数。已知销售价格为 3 元/件时，每日可售出

福建省八县(市)一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学(文)科试卷考试日期：1月23日完卷时间：120分钟满分：150分第一部分选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若命题p为：为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】根据的构成方法得，为.故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.2.已知抛物线，则它的焦点到准线的距离为().A. 4B. 8C. 16D. 2【答案】A【解析】【分析】由抛物线的标准方程利用抛物线的简单性质可求得答案．【详解】解：∵y2＝2px＝8x，∴p＝4，∴抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是4．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程与抛物线的简单性质，属于基础题．3.曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为().A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】要求切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x＝0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【详解】解：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点（0，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y＝x+1，当x＝0时，y＝1；即y＝0时，x＝﹣1，即由切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S1×1．故选：B．【点睛】本题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4.已知双曲线的左焦点为,则().A. 9B. 3C. 16D. 4【答案】D【解析】【分析】利用双曲线基本量满足勾股定理即可得到结果.【详解】解：∵双曲线的左焦点为F1（﹣5，0），∴25﹣m2＝9，∵m＞0，∴m＝4，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.5.动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是().A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出M（x0，y0），P（x，y），D（x0，0），由中点坐标公式把M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案．【详解】解：设线段中点为P设M（x0，y0），D（x0，0），∵P是的中点，∴，又M在圆上，∴x02+y02＝25，即x2+4y2＝25，．∴线段的中点P的轨迹方程是：．故选：B．【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．6.已知数列的前项和为，且，则()．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据a1＝S1，＝S n﹣S n﹣1（n≥2）求出数列的通项公式，再将n＝5代入可求出所求．【详解】当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝1．当n＞1时，S n＝，∴S n﹣1＝2a n﹣1+1，∴S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1，∴2，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n＝-2n﹣1，n∈N*．∴a5＝-25﹣1＝-16．故选：A．【点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.7.已知定义在上的函数,其导函数的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是().（1）（2）函数在上递增，在上递减（3）的极值点为c，e（4）的极大值为A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)D. (1)(4)【答案】C【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系及所给图象可得f（x）的单调性，判断函数的极值即可．【详解】由导数与函数单调性的关系知，当f′（x）＞0时f（x）递增，f′（x）＜0时f（x）递减，结合所给图象知，x∈（a，c）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，c）上单调递增，x∈（c，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（c，e）上单调递减，函数f（x）在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；∴的极值点为c，e，故选：C．【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）8.已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点，若的周长为,则的值为().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由e，4a＝4，b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2，C的短轴长2b＝2．【详解】解：由椭圆的离心率e，若△ABF1的周长为4，4a＝4，∴a，c＝1，由b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2，b，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，离心率公式，考查计算能力，属于基础题．9.已知，则的大小关系是().A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对m变形为基本不等式的形式，利用基本不等式求m的最小值；对n利用指数函数的单调性判断与m最小值的关系．【详解】解：因为x＞2，所以x﹣2＞0，所以，当且仅当，即x＝3时等号成立．因为2﹣x2＜2，所以，所以m＞n；故选：B．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10.若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为( )A. (－∞，2)B. (－∞，2]C.D.【答案】D【解析】∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x＞2时，g′(x)＞0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴m≤2＋＝，故选D.11.若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的参数方程先设点P坐标，再由向量数量积的坐标运算表示出，即可求出结果.【详解】因为点P为椭圆上的任意一点，所以设点P坐标为，又点F为椭圆的焦点，不妨令,所以，，所以，当且仅当时，取最小值.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于常考题型.12.设函数，的导函数为，且满足，则（）A. B.C. D. 不能确定与的大小【答案】B【解析】【分析】令g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，【详解】令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）<3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）<0，∴g′（x）<0在（0，+∞）恒成立，故g（x）在（0，+∞）递减，∴g（）>g（），即>，则有故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．第二部分非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,求__________.【答案】-1【解析】【分析】求出函数的f（x）的导数f′（x），代入即可得到结论．【详解】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝12cos x，则f′（0）＝12cos0＝12＝1，故答案为： 1【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．14.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,且,则__________. 【答案】9【解析】【分析】利用抛物线定义可知：，从而得到结果.【详解】解：∵直线l过抛物线x2＝6y的焦点，∴线段AB的长是+3，又∴故答案为：9．【点睛】本题考查抛物线弦长的求法，考查了抛物线定义，考查了转化思想，属于基础题. 15.已知实数满足不等式组,则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，类比斜率公式，即可得出z的范围．【详解】解：作出可行域如图：由可知z示点P（1，）与可行域内的点（x，y）连线的斜率．联立方程组得B（﹣3，2）．∴z min＝．故答案为：【点睛】本题考查了简单的线性规划，理解z的几何意义是解题的关键，属于中档题．16.已知双曲线的右焦点为F，过F的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，且直线的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若则该双曲线的离心率为__________.【答案】【解析】【分析】先求出直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】解：双曲线1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l，∴直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得y或y，∵，∴•，∴，∴e．故答案为．【点睛】对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．三、解答题:(本大题共6小题，共70分)17.已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足.(1)若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求解对数不等式和二次不等式可得：,；结合题意可得2(2)由题意可得,，且q是p的充分不必要条件，利用子集关系得到关于实数a 的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围是 .试题解析：（1）当时，命题即：，求解一元二次不等式可得：,命题即：，求对数不等式可得；∵p∧q为真.∴2（2）,∵-p是-q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴（2,3]⊊ (a,3a)∴即 .18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．【答案】（1）或；（2） .【解析】【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【详解】（I）由正弦定理得，，即又，或。