瑞典圆弧法简要原理介绍
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法
课程设计计算书
组员：范云明
王天祺
一． 概述
本算法以瑞典圆弧法计算
K =
K------安全稳定性系数
Wi-----土条重量
θi-----土条i 滑动面的法线与竖直线的夹角 C------粘聚力
Li------土条i 滑动面弧长 Φ------内摩擦角
∑
∑
θi CiLi)φθi (WiSIN TAN WiCOS +
二．算例
如图，由图示数据确定线a，在线a上找一点，以该点为圆心，以改点与点A为半径做弧，如图所示；自圆弧右侧每间隔1.5m将扇形分为若干份，本例为七份；连接每份圆弧割线；将割线三等分或二等分，如图，若为图形1，趋于三角形，则三等分；若如图形2，趋于梯形，则二等分；连接圆心与等分点，如图黄线所示；标出黄线与竖直线的夹角θ，标注割线长度。
对图示数据进行处理，如下表所示
表1
表中求土条重度时，重力加速度取9.8N/kg ,土条重度为20KN/m2。
算例2
表2
算例3
表3
算例4
表4
算例5
表5
算例
表6
结论：
算例5中的k值最小为0.7，为最优稳定性系数。
瑞典圆弧法的土坡稳定性分析
东北农业大学
水利与建筑学院
土木工程1001 班
作业组成员: 段晶晶A07110442
徐欣欣
赵越
题兴博
任曼妮
王潇涵
王畑月
王梦莹
1、瑞典圆弧法
这个方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。
（1）基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。
2、瑞典圆弧法基本原理和公式
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
（2）基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体，土体绕圆心O下滑的滑动力矩为Ms＝Wa，阻止土体滑动的力是滑弧AED 上的抗滑力，其值等于土的抗剪强度τf与滑弧AED长度L的乘积，故其抗滑力矩为
Mr＝
安全系数K＝抗滑力矩/滑动力矩＝
Mr/Ms>1
式中：L——滑弧弧长；
R——滑弧半径；
α——滑动土体重心离滑弧圆心的水平距
离。
该法适应于粘性土坡。后经费伦纽斯改进，提出φ＝θ的简单土坡最危险的滑弧是通过坡角的圆弧，其圆心O是为位于图9－3中AO与BO两线的交点，可查表确定。
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法
根据实际观测，比较均质的黏性土坝、厚心墙坝和厚斜墙坝，坝坡失稳时滑裂面形状接近不完整的圆柱形。简化为平面问题，滑裂面的形式接近圆弧状。瑞典圆弧法就是建立在这个滑裂面基础上的，其基本假定为：①假定滑动土体处于平面应变状态；②假定可能的滑裂面为一圆弧，滑动土体为刚体。按照刚体极限平衡理论，滑裂面上的抗滑安全系数（K）为
式中，MR为滑裂面上所提供的抗滑力矩；MS为滑动力矩。
求K的计算过程是：假定若干个圆弧滑裂面，分别求出其上的抗滑安全系数（Kj），其中最小值（Kmin）即为抗滑安全系数，与Kmin 相对应的圆弧滑裂面为最危险滑裂面。
瑞典圆弧法计算简图
瑞典圆弧法计算简图见图（a），ab为任一滑动圆弧。计算时，将假定的滑动面以上的土体划分成若干个铅直土条，不计土条间相互作用力，滑动土体中任一条块（i）所受的力有：条块自重（Gi），根据条块各部位所处的位置不同，采用不同的容重，如浸润线以上的土体采用湿容重，浸润线以下、下游水位以上的土体采用饱和容重，下游水位以下的土体采用浮容重；自重的作用线通过条块的中心线、水平地震惯性力（Qi）、滑裂面上的孔隙水压力（uili，ui为土条底部单位面积上的孔隙水压力，li为土条底部的长度）。不计土条间相
互作用力，可计算出作用于各土条底面上的法向力Ni=Gicosα
i-Qisinαi，切向力Ti=Gisinαi+Qicosαi，若按有效应力分析法，瑞典圆弧分析法的稳定安全系数为
式中，ci、?i为土料的有效抗剪强度指标，其余符号如图（b）所示。若按总应力分析法，ci、?i为相应于总应力法的抗剪强度指标，略去uili项，其稳定安全系数为
瑞典圆弧法
其中
W
A
M R f de R (c ntg )de R [cAc ntg de R
注：（其中 n n l 是未知函数） 当=0（粘土不排水强度）时， c cu
M R cAcR
抗滑力矩 M R Cu AcR (3) 安全系数： Fs 滑动力矩 M s Wd
整体圆弧法（瑞典圆弧法） 讨论 1. 当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到 Fs的理论解 2. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还 必须计算若干组（O, R）找到最小安全系 数 ———最可能滑动面 3. 适用于饱和粘土
条分法
1．原理
整体圆弧法 ：
n是l(x,y)的函数
0
l
条分法是将滑动土体竖直分成若干土 条，把土条当成刚体，分别求作用于 各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗 滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安 全系数Fs ：
n
tg de
O
注:无法求理论解，是 一个边值问题，应通过 数值计算解决。一个简 化解决方法是将滑动土 体分成条—条分法。实 际是一种离散化计算方 法
R s
b 3 B 4 5 6
C 7
A
2 1 -2 -1 0
条分法
第 i 条 土 的 作 用 力
Hi+1 Wi
瑞典圆弧法
三峡库区滑坡问题(wèntí)－蓄水造成的滑坡
2001年，重庆市云阳县发生两次大型(dàxíng)滑坡，其中武隆边坡失稳造 成79人死亡。国务院拨款40亿元用于三峡库区地质灾害治理
共七十四页
漫湾滑坡(huápō)
1989年1月8日 坡高103m。地质：流纹岩中有强风化(fēnghuà) 的密集节理，包括一个小型不连续面。事故导致电站厂房比 计划推迟一年，修复时安装了大量预应力锚索。
注：（其中 n nl 是未知函数）
当=0（粘土不排水强度）时，c c u M R c A c R
(3) 安全系数： F s 抗 滑 滑 动 力 力 矩 矩 M M R s C W uA d c R
共七十四页
3 粘性土坡-瑞典圆弧法
二、整体圆弧法(瑞典圆弧法)-讨论
1. 当0时，n是l(x,y)的函数(hánshù)，无法得 到Fs的理论解
(由于无限土坡两侧作用力抵消)
WN
T
抗滑力： R N tg W c o stg
抗滑安全系数： F s 抗 滑 滑 动 力 力 T R W W c so in s tg ttg g
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定分析
无渗流的无限(wúxiàn)长土坡讨 论
Fs
tg tg
•当=时，Fs=1.0，天然(tiānrán)休止角
瑞典圆弧法和毕肖普法的区别
瑞典圆弧法和毕肖普法的区别
设备上有些区别，其它的倒是没什么区别，使用的时候，一般设置就可以了。没有太大的问题，瑞典圆弧法就好比中国菜刀切西瓜一样简单、直接。
先说一下瑞典圆弧法，我国分段计价的公路桥梁工程预算采用“毕肖普法”编制定额时，习惯地把这种方法称为“瑞典圆弧法”。瑞典圆弧法与我国传统的“毕肖普法”在表现形式和特点上基本相同，只是瑞典圆弧法把起讫桩号中的桩号由中心向两端划分为一个半径
为1。 5倍的圆弧，因此，在用瑞典圆弧法时需要按圆弧内的各直线长度乘以各圆弧所占的百分比，即把圆弧按线段来处理，转换成以直线为基础的工程量计算规则。对于不同的圆弧有不同的折线，我们这里就不多说了，比如说我们常见的扇形混凝土圆弧，也可以当作扇形，直接写折线就行了。然后就是支座部分了，在定额里叫做防护栏，根据类型又分为单面护栏和双面护栏。单面护栏指的是桥梁的一侧（比如单向的）；双面护栏指的是有左右两侧。防撞护栏钢筋：定额里只有底板的数量，根据我的经验，钢筋的数量应该加上伸入承台部分的长度。我在实际的预算中发现，有一些施工队伍在伸入承台部分的钢筋数量的计算中都给省略掉了，感觉比较可惜。桥梁防撞护栏钢筋工程量：当定额里已考虑直径25mm的螺纹钢筋数量时，主筋可按中心间距50mm计算；当定额里已包括直径16mm的螺纹钢筋数量时，可按中心间距25mm计算。安装防撞护栏板及支撑立柱工程量：护栏板外露高度（ L）按图示尺寸以面积计算。支撑立柱纵向钢筋（ Kg）=2。
5/2（ L）， L。 0。安装防撞护栏内衬塑料管、塑料板等工程量： 1。防撞护栏内衬塑料管（内径DN15）工程量=护栏外圈长度+塑料管延伸长度， 2。塑料板（厚2mm）工程量=塑料板展开面积， 3。塑料管及塑料板接头（中心间距40mm）工程量=接头数量， 4。桥梁防撞护栏内衬钢管（内径DN100）工程量=2。 5/ 2（ L）。当采用穿孔塑料管时，穿孔部位混凝土体积应按钢管外径体积计算，套用相应钢管体积系数。跨越河流、沟渠时的护栏长度（ m），可按实体围长计算。
瑞典圆弧法课程设计计算书
0.75
97.06 28.00
0.88
70.53 16.00
0.96
35.68
6.00
0.99
表 O3
sinθ
φ
tanφ
0.81
0.66
0.47 22.00 0.40
0.28
0.10
c(kPa) 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
4）土条数：5
s
γ
1 1774678.45
20.00
154.59
111.39
c*l
K
53.96
39.54
33.92 2.00
31.26
39.28
197.96
l
w*sinθ w*cosθ *tanφ
c*l
K
2.79 28.71
8.43
55.78
1.98 59.26
27.54
39.56
1.69 47.23
35.89
33.88
1.99
1.56 20.38
28.71
l
w*sinθ w*cosθ *tanφ
2.94 31.43
8.57
1.99 62.57
29.08
1.69 54.14
Hale Waihona Puke Baidu
42.93
瑞典圆弧法计算的安全系数
瑞典圆弧法计算的安全系数
瑞典圆弧法的基本原理是通过将边坡划分成一系列圆弧段，然后分别
计算每一个圆弧段的稳定性，最后将这些结果整合起来获得整个边坡的安
全系数。它考虑了边坡的斜率、土方的自重、抗剪强度、摩擦角等因素，
并根据这些参数计算圆弧段的抗剪强度与抗剪应力，从而判断边坡是否稳定。
在进行瑞典圆弧法计算时，首先需要确定边坡的几何形状和土质特征，这包括边坡的高度、底宽、顶宽、斜率以及土方的平均抗剪强度和平均摩
擦角等参数。
然后，需要将整个边坡划分成多个圆弧段，每个圆弧段的宽度应尽可
能保持一致。接着，根据圆弧段的宽度和高度，可以计算出圆弧段的半径。然后，根据所选定的圆弧段的参数和土方的特性，可以计算出该段的抗剪
强度和抗剪应力。
接下来，需要计算圆弧段的安全系数。这可以通过将土方的抗剪强度
除以抗剪应力来得到。如果该比值大于1，则表示边坡在该段具有足够的
稳定性；如果该比值小于1，则表示边坡在该段不稳定。
最后，对所有圆弧段的安全系数进行整合，可以得到整个边坡的总安
全系数。如果总安全系数大于1，则表示边坡在整体上是稳定的；如果总
安全系数小于1，则表示边坡在整体上是不稳定的。
瑞典圆弧法的优点是对边坡进行了细致的划分，能够准确地评估每一
个圆弧段的稳定性，从而提供了一个较为精确的边坡稳定性评估结果。然而，该方法也存在一些限制和假设，比如它假设土方是均匀连续的，并且
没有考虑地下水等因素的影响。
总之，瑞典圆弧法是一种常用的边坡稳定性评估方法，它通过将边坡划分成多个圆弧段，并针对每一个段进行稳定性计算，最终得出整个边坡的安全系数。虽然该方法在实际应用中存在一定的限制，但它仍然是一种较为准确和可靠的土方边坡稳定性评估方法。
瑞典圆弧法假定
瑞典圆弧法假定
瑞典圆弧法假定是一种常用于地形测量和图形制图的数学模型。其基
本原理是将地球表面近似为一个椭球体，在该椭球体上描述地球表面
的形状和特征。
瑞典圆弧法假定的优点在于可以将地球表面上的各种数据精确地投影
到平面地图上。但是，这种假定也存在一些不足之处。下面我们来详
细介绍一下瑞典圆弧法假定的相关内容。
一、背景介绍
瑞典圆弧法假定是由瑞典的一个工程师和测量学家Albrecht Hesselgren所提出的。其主要目的是为了解决1801年瑞典政府要求进行国土测量的问题。在这一时间背景下，人们急需一种能够准确描述
地球表面的方法。
二、瑞典圆弧法假定的原理
瑞典圆弧法假定以WGS84（World Geodetic System 1984）为基础，用一个椭球面来代替实际的椭球体，将地球进行逼近描述。在该模型中，地球的表面外形被描述为一种高程偏差形式，称作大地水准面。使用
该模型，大地水准面上的点可以被用三个参数确定：椭球面的半长轴、椭球面的扁率以及大地水准面在椭球面上的起点。
三、瑞典圆弧法假定的优点
1. 精度高：瑞典圆弧法假定将地球表面近似为一个椭球面，将地球上
的各种数据精确地投影到平面地图上。
2. 易于使用：这种假定比较直观，一般用户可以很容易地理解并使用。
3. 适用范围广：瑞典圆弧法假定可以应用于地球表面的各种数据类型，比如高程数据、气象数据、人口数据等等。
四、瑞典圆弧法假定的不足之处
1. 依赖于参数：瑞典圆弧法假定依赖于三个参数，其中某些参数可能
需要在不同的地域和时间上进行不同的设定，为数据的准确性带来不
瑞典圆弧法圆心坐标
瑞典圆弧法圆心坐标
瑞典圆弧法圆心坐标的研究和应用是土木工程领域中的一个重要课题。瑞典圆弧法是一种常用的路径设计方法，用于设计道路、铁路和运河
等线性基础设施的曲线部分。它的独特之处在于将直线段和圆弧段组
合起来，以实现舒适、安全且高效的交通流动。
1. 介绍瑞典圆弧法圆心坐标
瑞典圆弧法圆心坐标是研究和应用瑞典圆弧法的重要基础。在瑞典圆
弧法中，曲线由一系列连续的圆弧段和直线段组成。每个圆弧段都有
一个特定的圆心，该圆心坐标的确定对于曲线路径的设计和计算非常
关键。瑞典圆弧法圆心坐标的计算涉及到诸多因素，包括曲线段的长度、半径、旋转角度和圆心坐标的变化等。
2. 瑞典圆弧法的应用领域
瑞典圆弧法广泛应用于道路、铁路和运河等线性基础设施的设计和规
划中。它可以用于设计平缓的弯道，使驾驶员在行驶过程中感到舒适
并减少驾驶的疲劳。瑞典圆弧法还可以在有限的空间内实现高效的交
通流动，提高路段的通行能力。在土木工程领域中，瑞典圆弧法圆心
坐标的计算和应用是工程设计中不可或缺的一部分。
3. 瑞典圆弧法的设计原则
瑞典圆弧法的设计原则是在保证舒适和安全的前提下，使曲线段的长
度最短。为了实现这一原则，设计师需要合理选择曲线的半径和旋转
角度，并同时考虑曲线段的过渡长度。瑞典圆弧法的设计方法是一项
复杂的工程任务，需要综合考虑土地利用、交通需求和环境保护等因素。
4. 瑞典圆弧法的优势和不足
瑞典圆弧法具有许多优势，例如可以在既定空间内实现更弯曲和更流
畅的路径设计，提高路段的通行能力和安全性。然而，瑞典圆弧法也
存在一些不足之处，如设计复杂、计算量大和对设计师技术要求较高
瑞典圆弧法课程设计计算书
φ
tanφ
22.00
0.40
c(kPa) 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
l 2.81 1.98 1.69 1.56 1.51 0.59
w*sinθ 28.84 59.46 47.88 20.77 3.39 0.13 160.46
w*cosθ *tanφ 8.46 27.64 36.38 29.27 15.66 1.48 118.88
γ 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
w 33.56 83.81 80.06 54.34 19.33
θ （°） 54.00 41.00 28.00 18.00 9.00
cosθ 0.59 0.75 0.88 0.95 0.99
sinθ 0.81 0.66 0.47 0.31 0.16
w*cosθ *tanφ 8.43 27.54 35.89 28.71 15.94 116.51
c*l 55.78 39.56 33.88 31.24 41.14 201.60
K
1.99
5）土条数：6
表 O5
1 2 3 4 5 6 ∑
s 1782102.07 4531905.68 5098888.25 3767764.23 1945532.53 182792.00
22.00
0.40
极限平衡法
圆弧形条分法
瑞典费兰纽斯等人所创立，也叫瑞典法。
针对平面问题，假定可能的滑面为圆弧形，位置和安全系数经反复试算确定，计算中不考虑条块间的作用力。
（1）计算方法
1.在已给定的边坡上，做出任意通过坡脚的圆弧AC ，半径为R ，以此圆弧作为可能的滑动面，将滑动面以上的土体分为几个条块。 A B
C
O
L i T i
W i N i αi
N i T i
T 2T 1E i
E i
W i
2.计算作用在每一个条块上的力，将每一个条块的自重W i 分解为垂直于滑动面的法向压力N i 和平行于滑动面的切向力T i ，即：
i i i i
i i W T W N ααsin cos ==
作用于该条块所对应的长为L i 还有摩擦力N i tg φ和内聚力CL i ，这些都是抵抗滑动的力。
在条块分界面上还有E 1，E 2，T 1，T 2等力，为了简化计算，假定E 1=E 2，T 1=T 2。计算中这些力不预考虑。
3.计算和条块的下滑力对滑弧圆心O 点的力矩M 1：
i n
i i n i i W R T R M αsin 1
11∑∑==== 4.计算各条块抗滑力对O 点的力矩M 2： )cos ()(1
12φαφtg W CL R tg N CL R M i i i n
i i i n i +=+=∑∑== 5.计算安全系数F s ∑∑∑∑+=+==i i i i s i
i i i i s a W tg W CL F a W R tg W CL R M M F sin cos sin )cos (12φαφα
瑞典圆弧法的土坡稳定性分析
东北农业大学
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土木工程1001 班
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徐欣欣
赵越
题兴博
任曼妮
王潇涵
王畑月
王梦莹
1、瑞典圆弧法
这个方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。
（1）基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。
2、瑞典圆弧法基本原理和公式
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
（2）基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体，土体绕圆心O下滑的滑动力矩为Ms＝Wa，阻止土体滑动的力是滑弧AED 上的抗滑力，其值等于土的抗剪强度τf与滑弧AED长度L的乘积，故其抗滑力矩为
Mr＝
安全系数K＝抗滑力矩/滑动力矩＝
Mr/Ms>1
式中：L——滑弧弧长；
R——滑弧半径；
α——滑动土体重心离滑弧圆心的水平距
离。
该法适应于粘性土坡。后经费伦纽斯改进，提出φ＝θ的简单土坡最危险的滑弧是通过坡角的圆弧，其圆心O是为位于图9－3中AO与BO两线的交点，可查表确定。
第十章 第三讲-瑞典圆弧法和普遍条分法
第十章第三讲土坡稳定性分析
二. 黏性土坡的稳定分析
破坏特点
•由于存在黏聚力C，黏性土土坡的滑动面不是一个平面；•其危险滑动面位置在土坡深处；
•对于均匀土坡，在平面应力条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。
一般说来，滑坡的发生是一个长期的变化过程。
滑坡的发育过程划分为三个阶段：
蠕动变形阶段、滑动破坏阶段、渐趋稳定阶段。
1、整体圆弧法(瑞典圆弧法)
(一) 分析计算方法
1．假设条件：
• 均质土
• 二维
• 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动
• 在滑动面上处于极限平衡状态O
R
d
s f
F=ττ
O R C
B
A
平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
(1) 滑动力矩：
(3) 安全系数：==u R c c M cLR
当 =0
（粘土不排水强度）时， ()=n n l σσ注：（其中
是未知函数）(2) 抗滑力矩：
d
W
θ=s M W d
d (tg )d tg d L
L
L
R f n n M =τlR=c+σφlR=cLR+σφlR
⎰⎰⎰R s s M c L R
F M Wd
⋅⋅=
==抗滑力矩滑动力矩ϕ有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
讨论：
1、 当 ≠ 0 时，σn 是 l (x,y) 的函数，无法得到 F s 的理论解
2、 其中圆心 O 及半径 R 是任意
假设的，还必须计算若干组（O, R）找到最小安全系数
——最可能滑动面
3、 适用于饱和软黏土，即 =0 情况O
R
C
B
A
d
W
θ
ϕ
ϕ
条分法的基本原理及分析
1、原理
整体圆弧法 ：
A
O R C θs
b B -2-1
0123
4
56
7
L
n 0
σtg φd l
瑞典圆弧法计算的安全系数
瑞典圆弧法计算的安全系数
瑞典圆弧法是一种用于计算工程结构的安全系数的方法。它是由瑞典工程师约翰·阿尔伯特·阿格伦于1920年代提出的。
在工程设计中，安全系数是用来衡量结构的强度和稳定性的重要指标。它表示结构可以承受的最大荷载与实际荷载之间的比值。通过使用安全系数，设计师可以确保结构在实际使用中具有足够的强度，以应对可能的负荷变化和外部力的作用。
瑞典圆弧法的基本原理是根据结构材料的强度特性和工作环境的荷
载条件，计算出一个安全系数。该方法主要适用于金属结构的设计，包括桥梁、建筑物和机械设备等。它通过考虑材料的弹性限制、塑性变形和应力集中等因素，可以更准确地评估结构的强度和疲劳寿命。
瑞典圆弧法的计算过程比较复杂，需要考虑各种因素，例如结构的几何形状、荷载分布、材料的力学性能等。首先，设计师需要确定结构的几何形状，包括截面形状和尺寸。然后，根据实际荷载和工作环境的要求，计算出结构的内应力分布。接下来，利用材料的应力-应变
曲线，确定结构材料的弹性限制和塑性变形特性。最后，通过应力集中系数等参数，计算出一个合适的安全系数。
瑞典圆弧法的优点在于它能够更全面地考虑结构的强度和稳定性，以
及材料的弹性和塑性性能。它可以提供一个较为准确的安全系数，以确保结构在不同的荷载条件下都能够安全运行。然而，由于计算过程复杂，需要较高的工程技术水平和经验，因此在实际应用中仍然需要谨慎使用。
总之，瑞典圆弧法是一种用于计算工程结构的安全系数的方法，它通过考虑各种因素，包括结构的几何形状、荷载条件和材料的力学性能，来评估结构的强度和稳定性。它可以提供一个较为准确的安全系数，以确保结构在实际使用中具有足够的强度和稳定性。
瑞典圆弧法简要原理介绍
瑞典圆弧法简要原理介绍
圆弧滑动⾯条分法
条分法常⽤于基坑边坡⼟⽅整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动⾯条分法，是将假定滑动⾯以上的⼟体分成n个垂直⼟条，对作⽤于各⼟条上的⼒进⾏⼒和⼒矩平衡分析，求出在极限平衡状态下⼟体稳定的安全系数。该法由于忽略⼟条之间的相互作⽤⼒的影响，因此是条分法中最简单的⼀种⽅法。
边坡破坏时，⼟坡滑动⾯的形状取决于⼟质，对于粘⼟，多为圆柱⾯或碗形；对于砂⼟，则近似平⾯。阻⽌滑动的抗滑⼒矩与促使滑动的滑动⼒矩之⽐，即为边坡稳定安全系数K，可得：
式中：——滑动圆弧的长度；
——滑动⾯上的平均抗剪强度；
R——以滑动圆⼼O为圆⼼的滑动圆弧的半径；
W——滑动⼟体的重量；
d——W作⽤线对滑动圆⼼O的距离；
A——滑动⾯积。
如K>1.0表⽰边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进⾏计算，⾸先要确定最危险滑动圆弧的形状，即⾸先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆⼼O，然后找坡⾓圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最⼩的最危险滑动圆弧，可根据不同的⼟质采⽤不同的⽅法：
a.内摩擦⾓的⾼塑性粘⼟
这种⼟的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆⼼。
(a) 由此表，根据坡⾓查出坡度⾓和坡顶⾓。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底⾓和坡顶⾓，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆⼼。
b．内摩擦⾓的⼟
这类⼟的最危险滑动圆弧的滑动圆⼼的确定，如下图所⽰，按下述步骤进⾏：
(a)按上述步骤求出O点；
(b)由A点垂直向下量⼀⾼度，该⾼度等于边坡的⾼度H，得C点，由C点⽔平向右量⼀距离，使其等于
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圆弧滑动面条分法
条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：
式中：——滑动圆弧的长度；
——滑动面上的平均抗剪强度；
R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径；
W——滑动土体的重量；
d——W作用线对滑动圆心O的距离；
A——滑动面积。
如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法：
a.内摩擦角的高塑性粘土
这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。
(a) 由此表，根据坡角查出坡度角和坡顶角。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
b．内摩擦角的土
这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行：
(a)按上述步骤求出O点；
(b)由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向右量一距离，使其等于
4.5倍H而得D点，连接DO；
(c)在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K值较小的E点；
(d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K值，直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。目前，已可用电子计算机迅速地找出滑动圆心。(2) 圆弧滑动面条分法计算方法
当边坡由成层土组成时，则土的重力密度γ和抗剪强度τ都不同，需分别进行计算。
按条分法计算时，先找出滑动圆心O画出滑动圆弧，然后将滑动圆弧分成若干条，每条的宽度
，R为滑动半径。
任一分条的自重Wi，可分解为平行圆弧方向的切力Ti，和垂直圆弧的法向力Ni。同时，在滑动圆弧面上还存在土的内聚力c。Ti即滑动力，Ti与滑动半径R的乘积，即滑动力矩。内聚力c和摩阻力（
为土的内摩擦角）即抗滑力，c和与滑动半径R的乘积cR和R即抗滑力矩。因此，边坡稳定安全系数可按下式计算：