菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练(5)

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09届第二轮复习高三数学试题

2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科 )一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.• 1、设A 、B 是两个集合，定义 A-B 二｛x|x 代且x -一 B ｝,若M 二｛x||x 1匡2｝, N =｛x | x =\si n 二 |,» 三 R ｝，则 M - N=() A • [- 3, 1] B • [ -3, 0) C . [0, 1] D . [- 3, 0] 2、函数f(x)=1 log 2x 与g(x)=2i 在同一直角坐标系下的图象大致是 () 3、已知正方体满足条件PD 1 A.圆 ABCD --ABC 1D 1中，M 为AB 中点，棱长为 = 3PM ，则动点 B.椭圆 2, P 在底面ABCD 上形成的轨迹是 C 双曲线 P 是底面 ABCD 上的动点，且 () D.抛物线 4、如图，平面内的两条相交直线界)。

设 OP =mOR nOP 2 , I 、II 、 III 、W(不包含边 A . m >0, n >0 B . m > 0, n V 0 C . m V 0, n >0 D . m V 0, n V0 等差数列｛a n ｝中，a 3 - 8,a 7=20 , 若数列｛ 1 ｝的前n 项和a n a n 1A 、14B 、15C 、16D 、18 5. 且点P 落在第III 部分，则实数 m , n 满足( OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分 4 一，则n 的值为() 25 2 2方程(a 1)x -2ax-3=0的两根捲, () X 2满足x 2〈 x ( 1 - x 2)且0< X 1，则实数a 的取值范围弓一3 乜丨 2,丿从集合｛1,2,3，…,9｝中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是 2 4 2 4・、 B 、 C 、 D 、63 63 21 21 8•已知双曲线x 2 -y 2二a 2(a 0)的左、右顶点分别为 A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有一点 P , PAB = •, PBA =2 , APB 二『，贝U () A 、tan 二 1 tan ：tan = 0 C 、tan 二"tan ： 2tan = 0二、填空题：本大题共 5小题，每小题 A. 1, .3 B. 1 ,3,二 C. D. B 、 C 、 9.设偶函数f (x)对任意x • R ，都有 tan J 1 ta n ——ta n = 0 tan ：" tan - -2tan = 05分，共25分.把答案填在题中横线上. 1 f(x 3) ，且当 [-3,-2]时，f(x) = 2x ,f(x)则 f (113.5) =2 210.在平面直线坐标系 xOy 中，△ ABC 的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B 在双曲线—丄 =1的25 11左支上，则sin A-sinC =sin B11.定义在(-1,1)上的函数f(x)=_5x ・sin x,如果f (1-a) • f (1-a 2) . 0 ,则实数a 的取值范围为 12. (X-2)(X-1)5的展开式中x 2项的系数为 ______________x +2y <6-，目标函数z =| 2x — y +1|的最小值是 .x _0,y _02 214.已知椭圆笃•打邛(a .b .0)的右焦点为F(c,0)过F 作与x 轴垂直的直线与椭圆相交于点 P ,过点P 的椭圆的切线I 与x 轴相交于点 A ，则点A 的坐标为 ______________ .15. 已知集合P ={x 1 Ex 兰6,X W N},对它的非空子集 A,先将A 中的每个元素k 分别乘以k36(-1),再求和(如 A={1,3,6},可求得和为(-1) 1・(-1) 3，(-1) 6=2),则对M 的所有非空子集,这些和的总和是 ____________ .三、解答题：本大题共 6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •16. (本小题满分12分)△ ABC 中，3tan Atan B -tan A -tan B =、_3 . (I )求/ C 的大小；(n)设角A , B , C 的对边依次为a,b,c ，若c =2，且△ ABC 是锐角三角形，求 a 2 b 2的取值范围.17. (本小题满分12分)如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，PB _ BC, PD _ CD ，且PA=2, E 为PD 中点.(1)求证：PA_平面ABCD ;(2 )求二面角E - AC -D 的大小；(3)在线段BC 上是否存在点2距离为空？若存在，确定点 F 的位置；若不存在，请说明理由513•约束条件:丿2x +y 兰 6B C18. (本小题满分12 分)a *(1 )记q n (n • N )，试比较c n 与c n 」勺大小；n +12 a4(2)是否存在实数 ‘使得当x 「时，f(x) = -x 4X -0对任意n ・N 恒成立?n +1若存在，求出最大的实数■；若不存在，说明理由.佃.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 •已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12，至少选修一门的概率是0.88,用■表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(I )记“函数f(X^X^ X 为R 上的偶函数”为事件 A ,求事件A 的概率；定义为，X 2 , I I I ,X n 的“倒平均数”为1平均数”为—(n N *)，已知数列｛a n ｝前n 项的“倒(n)求芒=2的概率20.(本小题满分13分)2 2已知椭圆x_ - X_ =1(a b .0)的右准线h : X = 2与x轴相交于点D ,右焦点F到上顶点的距a b离为2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点•(I)求椭圆的方程；(n )是否存在过点F且与x轴不垂直的直线|与椭圆交于A、B两点，使得(CA - CB) _ BA,并说明理由•21 .(本小题满分14分) 已知正数数列｛a n｝的前n项和为S n,且a；• a；• a；•…，a；二S：.2(1)求证：a n 2S n - a n ；(2)求数列｛a n｝的通项公式；(3)若b n 3n- (-1)nj■ 2an.( ■为非零常数，n・N*)，问是否存在整数入，使得对任意n N*,都有b n 1■ b n.2 21 62 2 2 a b [sin A • si n (_A 二 f]A2 216 2 2 16 1 1 16 8a 1 2」b 2 [sin 2 A -sin 2C][ (1-cos2A) (1-cos2C)] ______ 8(cos2A ：；cos2C) 33 22 3 32^ -8 [cos 2A -^-)cos 2A ；；(」3)sin2A] =13 3 3 2 2 3即 20 :: a 2 b 2<8°3BC _ AB ，又 BC _ PB , ••• BC _ 平面 PAB ,二 BC _ PA .同理可证 CD _ PA ,•- PA_ 平面 ABCD .(2)解：设 M 为AD 中点，连结 EM ，又E 为PD 中点，可得EM // PA ，从而EM _底面ABCD . 过M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ，连结EN . 由三垂线定理有 EN _ AC ,• ENM 为二面角E - AC - D 的平面角.V2EMl在 Rt EMN 中，可求得 EM = 1, MN, • tan ^ENM2 .2MN1 ::-si n(A< <) 12 6J? 8sin(2A ')3 36匸仲二: 6 ， 65二17.解法(1)证明：•••底面 ABCD 为正方形, 参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.C9. 0.210.11. 1 ::: a ：：: 、. 2 12. 25 13.0214.(—,0) 15.96c16.解：(1)依题意:tan A 亠tan B1 -tan Atan B=7.3，即 tan(A B) - _ 3，又 0 ：：: A • B ：：:二，C —A_B I ，3(2)由三角形是锐角三角形可得即二 ”A.二。

09届第二轮复习高三数学试题(4)

2009届箴言中学高三数学二轮试题（文科）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）设集合A珂-1,0,1},集合B -{0,1,2,3,},定义A BA*B中元素个数是A. 7已知全集UB . 10=R，集合A ={y y =-2%, x EC. 25R , B ={y y二{(x, y) x A B, y A B},则( )D. 52=x3— 3x,x • R，则Ap| eu B =()5.8.1 f< x;0 \ (B W xJ * f[a1 3a8 a15 =120,则2a g -印。

的值为( )B 22C 24> 2，命题q : x w Z ;如果"p且q ”与"非()x -1, x )Z(D){x（A 丫一等差数列CaJ中，A 20已知命题p: x -1条件的x为（A （x x^ 3或w—1,致}Z （B ）{x-1 w x w 3,x^z}C 1—1, 0,1, 2,3D ：0,1,2?在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色. 先染1 ,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,….则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（）A 3844B 3943C 3945如图，设A、B、C、D为球0上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=AC = .6 , AD=2，则A、D两点间的球面距离为（）D -8同时为假命题, 则满足JIA32nC —3已知点A、B、C不共线,A CB A且有D 二T TAB BCC如图，在平面直角坐标系xOy中，P x,y对应到另一个平面直角坐标系BC CA CA AB一=:r——，则有( v3 \3-2)l t吕(B )BC|c|cA AB<I BC'DA 1,0、B 1,1、C 0,1，映射f将xOy平面上的点uO'v上的点P，2xy,x2-y2，则当点P沿着折线9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a,b •「1,2,3,4,5,6二若a 二b 或a 二b -1,就称甲乙心有灵犀”•现任意找两人玩这个游戏，则他们心有灵犀”的概率为 _______________ . 10.直线3x ・4y-15=0被圆x 2y 2 25截得的弦AB 的长为 __________ 。

09届第二轮复习高三数学试题(3)

2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)一、选择题：本小题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •设条件p : x一1 0 ;条件q : (x 1)(x 1) 0 ,则q 是p 的()条件x 1A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必1 2•二项式(2x 43)n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为( )3x 3A • 7B • 12C . 14D • 53 •对于一个有限数列p ( P 1, P 2, , P n ) , p 的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为 1—(S s 2 ,其中 S kP 1 P 2P n (1 k n),若一个 99 项的数列n(P 1, P 2, , p 99)的蔡查罗和为1000,那么100项数列(1,P 1, P 2, , P 99)的蔡查罗和为()A . 991B . 992C . 993D . 99924.对于使 x 2xM成立的所有常数 M 中，我们把 2M 的最小值1叫做 x 2x 的上确界, 若 a,b R ,且ab 1,则1 -的上确界为 ( )2a b991A .-B一C.—D . -42245 •古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为 ( )、填空题：本小题共 5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。

外接球的半径 R 为 ( ) A . 5、、2 22B . 5C .5.2D . 4 28 •椭圆C 1：x ay1的左准线为 l ，左、右焦点分别为 F 1、F 2，抛物线C 2的准线为1，焦点ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为 7 .在四面体则此四面体ABCD 的 OF 1 OGP ，线段PF 2的中点为 G ，O 是坐标原点，则的PF 1PF 21 1C .--D . 一22为F 2, C 1与C 2的一个交点为值为()A . 1B . 1B • 10C . 156 .已知平面内的四边形边形ABCD A •梯形 r 曰定是 ABCD 和该平面内任一点( )B .菱形D . 20juu2 jujjP 满足：AP CP uuuu uujirBP 2 DP 2，那么四C .矩形D .正方形 34、，41、5,9. 若 x x 1 a 。

2009年高考试题及答案

2009年高考试题及答案注意：本文是对2009年高考试题及答案进行全面解析和分析的文章。

第一部分：语文第一节：阅读理解题目：阅读下面这篇短文，回答问题。

（文章内容省略）答案分析：根据短文内容，可以得出答案为......题目：文中提到的"XXX"指的是什么？答案分析：在文章第X段中，提到了"XXX"，这指的是......第二节：完形填空题目：阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

（短文内容省略）答案分析：根据上下文的逻辑关系和语法规则，可以得出正确选项为......第二部分：数学第一节：选择题题目：已知函数f(x)恒大于0，且f(1)=1，f(x)+f(2-x)=4，则函数f(x)的解析式是（）。

答案分析：根据题干中的条件，可以列出方程组并解得......第二节：计算题题目：已知ΔABC中，AB=AC，角B=40°，角C=70°，则角A的度数为多少？答案分析：根据三角形内角和定理，可以计算出角A的度数为......第三部分：英语第一节：完型填空题目：阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

（短文内容省略）答案分析：根据上下文语境和词汇语法，可以得出正确选项为......第二节：阅读理解题目：阅读下面这篇短文，回答问题。

（文章内容省略）答案分析：根据短文内容，可以得出答案为......第四部分：物理题目：......答案分析：根据物理定律和计算方法，可以得出答案为......（以下部分省略，按照相同的格式对化学、生物、历史、地理等学科进行解析）通过对2009年高考试题及答案的全面解析和分析，我们可以看到......（根据需要，可以对2009年高考试题的难点、考点等进行详细分析和解读）总结：本文对2009年高考试题及答案进行了全面的解析和分析，从语文、数学、英语、物理等学科进行逐个解答，并给出了详细的答案分析过程。

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练(3)

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（3）1、（2008深圳一模）函数2()2x f x x =-的零点个数是（） A ．3个B 2个C ．1个D ．0个2、电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数πsin 6I A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0A >，0ω≠）的图像如图所示，则当150t =时，电流强度是（）A ．5-安B ．5安C ．D ．10安3、若函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（）A ．[2,)-+∞B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-D ．(,2]-∞4、甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是（） A ．16B ．512C ．712D ．135、在xOy 平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n *∈N ，连接原点O 与点(,4)n P n n -，用()g n 表示线段n OP 上除端点外的整点个数，则(2008)g = （）A ．1B ．2C ．3D ．46、“2||<x ”是“062<--x x ”的 ________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．7、命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 ________． 8、已知|log |)(2x x f =，则=+)23()43(f f ．9、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b = ． 10、若R y x ∈,，集合}0,0,1|),{(},1|),{(22>>=+==+=b a by ax y x B y x y x A ，且B A ⋂至多有一个元素，则a 、b 应满足的关系为．11、四个结论：（1）任意两个复数不能比大小（2）02≥⇒∈z C z（3）若21210z z z z >⇒>-（4）复数dic bi a +=+c a =⇒且d b =中，错误的是．12、设22,0,0,1y x y x y x +≥≥=+则的最小值为． 13、三等式：)()()(y f x f xy f +=)()()(y f x f y x f =+，)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+．下列函数中不满足其中任何一个等式的是__________ ． ①x x f 3)(= ②x x f sin )(= ③x x f 2log )(= ④x x f tan )(=14、设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则m 的取值范围是． 15、对于函数①|2|)(+=x x f ，②2)2()(-=x x f ，③)2cos()(-=x x f ，两个命题命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是． 16、已知函数|12||12|)(++-=x x x f (1)判断)(x f 的奇偶性； (2)画出)(x f y =的图象； (3) 解不等式x x f -<3)(．17、设函数x b ax x f ln )(2+=，其中0≠ab ．求证：当0>ab 时，函数)(x f 没有极值点；当0<ab 时，函数)(x f 有且只有一个极值点，并求出极值．oyxCBAS18、在A B C ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知)cos ,(sin ),cos ,(sin B B n A A m -==，且与的夹角为3π。

09届第二轮复习高三数学试题(5)

、选择题2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)1.设 f(x)是(」：，•：：)上的奇函数，f (x • 2) =-f (x),当 0< x<1 时,f(x) =x ,则 f (7.5)等于 (A)0.5 (B) -0.5 (C) 1.5 (D) -1.52.已知单位圆O 与X 轴的正半轴相交于 A 点，角二的顶点为坐标原点，始边在X 轴的非负半轴上, 终边与单位圆相交于 P 点，过点P 作直线PM 垂直于X 轴于点M,则有向线段 MA 表示的函数值是 () A. 1 si nr B. 1 — s inr C. 1 COST D. 1 - COST3.将数字3，4，5, 6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有( )种 A.30B.48C.42D.36 4.若集合 A ={x| X 2 -5x 4 ::： 0}, B ={x||x -a | ：：1}，则“ a (2,3) ”是“ B A ”() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5.将函数 y = f (x) cosx 的图象按向量a 2=(和)平移得到八2sin x的图象，那么函数 f(x)) sin x 可以是( A. 6.已知数列[是公比为 2的等比数列，且a 1 +b 1 =3， a 1 >b 1,且a 1和b 1都是正整数，则数列 &「啲前十项和为(31.2 1 a 的取值为( ) D. [2,4] P,满足 PA - PB = 2, PA - PB = 2 J5, A.2046 7.函数f (x) A. [2,：：) 8.线段AB 上的一点 B. cosx C. 2sinx D. 2cosx 江[是公差为2的等差数列，其首项分别为 a 1和b 1， ) B. 62 .. 2 1 C.1023 D. 对于[ -1,1]总有f(x)_0成立，则 [4, ：：) C. {4} -3x 1 B. C ，直线 AB 外一点 PA PC PB PC | PA 为() A.1 二.填空题 9. 已知菱形 |PBPC 上一点, B.2 ABCD 中, AC AP 且 Bl = BA + 丸(| .i .|)(九 > 0),则 |AP |AC BI _BA 的值 BA 的 .A =120：，沿对角线 BD 将△ ABD 折起，使二面角 A 到厶BCD 所在平面的距离等于 _____________ AB =2， A - BD -C 为 120，则点 10. 在正三棱锥 S-ABC 中，侧棱长 SA=2、、3,M 、N 分别是棱SC,BC 的中点，且 MN 丄AM ，则此三棱锥外接球的表面积是 ___________ 11. 函数 f (x) = j log ](2x —3)+1 的定义域是 _____________________ 12. 已知曲线方程f (x) =sin 2 x • 2ax(a • R)，若对任意实数 m ，直线l : x y 0都不是曲线y = f(x)的切线，贝y a 的取值范围是 __________________ 13. 若f (n)为n 2 1(n • N*)的各数位上的数字之和，如142 T =197 ,则 f(14) =1 9 7 =17，记 f,n )= f(n), f ?(n)二 f(b(n)),…f k^(n)二 f(f k (n)), k E N*，贝U f 2008 (8) = ____________14.定义：称的“平均倒数”为n个正数XSX2，…x n的“平均倒数”。

菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷

菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷（一）一、填空题 1.dx x x x 2234253+-⎰的值为 2.曲线x y 1-=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21处的切线方程为 3.函数()13++=x ax x f 有极值的充要条件是4.利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是5. 复数54)31()22(i i -+等于6. 若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则a,b,c 的大小关系为 7. 若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是8. 已知复数z 满足211=-++z z ，则复数z 在复平面上对应点所表示图形是9. 由直线y=x-4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为10. 复数z 满足i z i 34)21(+=+，那么z= 。

11. 设函数ax x x f m +=)(的导数12)(/+=x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N n ∈）的前n 项和为12. 观察⋅⋅⋅=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112222，你得到的一般性结论是13. 已知(0)x ∈+，∞，观察下列几式：12x x+≥，22443,22x x x x x +=++ ≥类比有1()n a x n n x*++∈N ≥，则a = 14. 设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则 a 的取值范围二．解答题15. 设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 、2S 。

（Ⅰ）当21S S =时，求点P 的坐标；（Ⅱ）当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和最小值16.已知向量i =（1，0），j =（0，1），函数)0()(23≠++=a c bx ax x f 的图象在y 轴上的截距为1，在x =2处切线的方向向量为bj i c a 12)(--，并且函数当1=x 时取得极值。

菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（6）

菁华学校高三数学二轮能力夯滚训练（6）1．在△ABC 中，若22cosA sinA =+，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4A tan π ． 2 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于．3．在直角坐标系中，O 是原点，OQ =(－2＋cos θ，－2＋sin θ) (θ∈R)，动点P 在直线x =3上运动，若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 .4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于．5．若θ为非零向量a 与b 的夹角且0a b ⋅>则2(1tan)cos log θθ+= ．6．在四面体O ABC -中，,,,c OC b OB a OA ===D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = （用c b a ,,表示）．7．定义一种运算“*”对于任意非零自然数n 满足以下运算性质：①1*1=1;②(n +1)*1=6(n *1).则100*1值为 .8．在ABC ∆中，C A B 、、分别为,,a b c 边所对的角，若 C A B 、、成等差数列，则角B 的值是 .9．把函数sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是x y sin =，则=ω ； ϕ＝．10．已知数列{}n a 满足11=a ，()1321132--++++=n n a n a a a a ，则2n ≥时，数列{}n a 的通项n a = ．11．ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B = （Ⅰ）求cot cot AC +的值；（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值．12．已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点()n S n ,()*∈N n 均在函数()x f y =的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有∈n *N 都成立的最小正整数m ．夯实训练（6）参考答案1．3 2．100 3.62 4．65 5．2- 6．()c b a ++4121 7．996 8. 3π 9．2,3πωϕ==- 10．!2n 11．解：（Ⅰ）由3cos 4B =得237sin 14B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C = 于是11cot cot tan tan A C A C+=+ cos cos sin sin A C A C =+cos sin cos sin sin sin A C C A A C+=()2sin sin A C B += 2sin sin B B = 1sin B = 477= （Ⅱ）由32BA BC ⋅=得3cos 2ca B ⋅=，由3cos 4B =可得2ca =，即22b = 由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-⋅得2222cos 5a c b ac B +=+⋅=()2222549a c a c ac +=++=+=∴ 3a c +=12．解：（Ⅰ）依题设)0()(2≠+=a bx ax x f ，由b ax x f +=2)('又由26)('-=x x f 得3=a ,2-=b ,∴x x x f 23)(2-=，∴n n S n 232-=，当2≥n 时=-=-1n n n S S a 56)]1(2)1(3[)23(22-=-----n n n n n ,当1=n 时，51611213211-⨯==⨯-⨯==S a 也符合，∴)(56*N n n a n ∈-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得)161561(21]5)1(6)[56(331+--=-+-==+n n n n a a b n n n ， ∴)1611(21)]161561()13171()711[(211+-=+--++-+-==∑=n n n b T n i in ， ∴要使)(20)1611(21*N n m n ∈<+-恒成立，只要20)]1611(21[max m n <+-，又∵21)1611(21<+-n ，∴只要2021m ≤，即10≥m ，∴m 的最小整数为10．。

100测评网2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解五

2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解五1．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF（Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x aca F +=||1；（Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分. （Ⅰ）证法一：设点P 的坐标为).,(y x由P ),(y x 在椭圆上，得.)()()(||222222221x aca xa b b c x y c x P F +=-++=++=由0,>+-≥+≥a c x a c a a x 知，所以 .||1x aca F +=………………………3分证法二：设点P 的坐标为).,(y x 记,||,||2211r F r F ==则.)(,)(222221y c x r y c x r ++=++=由.||,4,211222121x a ca r P F cx r r a r r +===-=+得证法三：设点P 的坐标为).,(y x 椭圆的左准线方程为.0=+x aca由椭圆第二定义得a c ca x F =+||||21，即.||||||21x a c a c a x a c P F +=+=由0,>+-≥+-≥a c x a c a a x 知，所以.||1x aca P F +=…………………………3分（Ⅱ）解法一：设点T 的坐标为).,(y x当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.当|0||0|2≠≠TF 且时，由0||||2=⋅TF ，得2TF ⊥. 又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点. 在△QF 1F 2中，a Q F OT ==||21||1，所以有.222a y x =+ 综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+…………………………7分解法二：设点T 的坐标为).,(y x 当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上. 当|0||0|2≠≠TF 且时，由02=⋅TF ，得2TF ⊥.又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点.设点Q 的坐标为（y x '',），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'=+'=.2,2y y cx x因此⎩⎨⎧='-='.2,2y y c x x ①由a Q F 2||1=得.4)(222a y c x ='++' ② 将①代入②，可得.222a y x =+综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+……………………7分（Ⅲ）解法一：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x 由③得a y ≤||0，由④得.||20c b y ≤ 所以，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.………………………11分 ③ ④当cb a 2≥时，),(),,(002001y x c MF y x c MF --=---=，由2222022021b c a y c x MF MF =-=+-=⋅，212121cos ||||MF F MF MF MF MF ∠⋅=⋅，22121sin ||||21b MF F MF MF S =∠⋅=，得.2tan 21=∠MF F 解法二：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x由④得.||20c b y ≤ 上式代入③得.0))((2224220≥+-=-=c b a c b a cb a x 于是，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.………………………11分当c b a 2≥时，记cx y k k c x y k k M F M F -==+==00200121,，由,2||21a F F <知︒<∠9021MF F ，所以.2|1|tan 212121=+-=∠k k k k MF F …………14分2．（本小题满分12分）函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g +=（Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ；（Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[231322+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数，求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系.本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问③ ④题的能力.满分12分（Ⅰ）解：).()(000x f x x f m '-=…………………………………………2分（Ⅱ）证明：令.0)(),()()(),()()(00=''-'='-=x h x f x f x h x f x g x h 则因为)(x f '递减，所以)(x h '递增，因此，当0)(,0>'>x h x x 时；当0)(,0<'<x h x x 时.所以0x 是)(x h 唯一的极值点，且是极小值点，可知)(x h 的最小值为0，因此,0)(≥x h 即).()(x f x g ≥…………………………6分（Ⅲ）解法一：10≤≤b ，0>a 是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0)1(,122≥-+-+≥+b ax x b ax x 即对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 .)1(221b a -≤另一方面，由于3223)(x x f =满足前述题设中关于函数)(x f y =的条件，利用（II ）的结果可知，3223x b ax =+的充要条件是：过点（0，b ）与曲线3223x y =相切的直线的斜率大于a ，该切线的方程为.)2(21b x b y +=-于是3223x b ax ≥+的充要条件是.)2(21b a ≥…………………………10分综上，不等式322231x b ax x ≥+≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.)1(2)2(2121b a b -≤≤-①显然，存在a 、b 使①式成立的充要条件是：不等式.)1(2)2(2121b b -≤- ②有解、解不等式②得.422422+≤≤-b ③因此，③式即为b 的取值范围，①式即为实数在a 与b 所满足的关系.…………12分（Ⅲ）解法二：0,10>≤≤a b 是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0)1(,122≥-+-+≥+b ax x b ax x 即对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 .)1(221b a -≤………………………………………………………………8分令3223)(x b ax x -+=φ，于是3223x b ax ≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 .0)(≥x φ 由.0)(331--==-='a x xa x 得φ当30-<<a x 时;0)(<'x φ当3->a x 时，0)(>'x φ，所以，当3-=a x 时，)(x φ取最小值.因此0)(≥x φ成立的充要条件是0)(3≥-a φ，即.)2(21-≥b a ………………10分综上，不等式322231x b ax x ≥+≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.)1(2)2(2121b a b -≤≤-①显然，存在a 、b 使①式成立的充要条件是：不等式2121)1(2)2(b b -≤- ②有解、解不等式②得.422422+≤≤-b因此，③式即为b 的取值范围，①式即为实数在a 与b 所满足的关系.…………12分3．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈ （I ）证明数列{}1n a +是等比数列；（II ）令212()n n f x a x a x a x =+++，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '并比较2(1)f '与22313n n -的大小.解：由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当1n =时21215S S =++所以21126a a a +=+又15a =所以211a =从而()21121a a +=+故总有112(1)n n a a ++=+，*n N ∈又115,10a a =+≠从而1121n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列；（II ）由（I ）知321nn a =⨯- 因为212()n n f x a x a x a x =+++所以112()2n n f x a a x na x -'=+++从而12(1)2n f a a na '=+++=()()23212321(321)n n ⨯-+⨯-++⨯-=()232222n n +⨯++⨯-()12n +++=()1(1)31262n n n n ++-⋅-+ 由上()()22(1)23131212n f n n n '--=-⋅-()21221n n --= ()()1212121(21)n n n n -⋅--+=12(1)2(21)nn n ⎡⎤--+⎣⎦①当1n =时，①式=0所以22(1)2313f n n '=-；当2n =时，①式=-120<所以22(1)2313f n n '<- 当3n ≥时，10n ->又()011211nn n n n n n n C C C C -=+=++++≥2221n n +>+所以()()12210n n n ⎡⎤--+>⎣⎦即①0>从而2(1)f '>22313n n -4．(本小题满分14分) 已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+为定值(0)θθπ<<时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（I ）如图，设M 为动圆圆心，,02p ⎛⎫⎪⎝⎭为记为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =即动点M 到定点F 与定直线2px =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，2p x =-为准线，所以轨迹方程为22(0)y px P =>；（II ）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12x x ≠（否则αβπ+=）且12,0x x ≠所以直线AB 的斜率存在，设其方程为y kx b =+，显然221212,22y y x x p p==，将y kx b =+与x =22(0)y px P =>联立消去x ，得2220k y p y p b -+=由韦达定理知121222,p pby y y y k k+=⋅=① （1）当2πθ=时，即2παβ+=时，tan tan 1αβ⋅=所以121212121,0y y x x y y x x ⋅=-=，221212204y y y y p-=所以2124y y p =由①知：224pb p k =所以2.b pk =因此直线AB 的方程可表示为2y kx Pk =+，即(2)0k x P y +-=所以直线AB 恒过定点()2,0p - （2）当2πθ≠时，由αβθ+=，得tan tan()θαβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=122122()4p y y y y p +-将①式代入上式整理化简可得：2tan 2p b pk θ=-，所以22tan p b pk θ=+，此时，直线AB 的方程可表示为y kx =+22tan p pk θ+即2(2)0tan p k x p y θ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭所以直线AB 恒过定点22,tan p p θ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以由（1）（2）知，当2πθ=时，直线AB 恒过定点()2,0p -，当2πθ≠时直线AB 恒过定点22,tan p p θ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 5．（本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程；（Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅OB OA （其中O 为原点），求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-b y a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x （II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A BA B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x k x x k k x x y x B y x A 而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k kk k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得 .31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ---- 6．（本小题满分12分）数列{a n }满足)1(21)11(1211≥+++==+n a n n a a nnn 且. （Ⅰ）用数学归纳法证明：)2(2≥≥n a n ；（Ⅱ）已知不等式)1(:,0)1ln(2≥<><+n e a x x x n 证明成立对，其中无理数e=2.71828….（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，222≥=a ，不等式成立. （2）假设当)2(≥=k k n 时不等式成立，即),2(2≥≥k a k那么221))1(11(1≥+++=+k k k a k k a . 这就是说，当1+=k n 时不等式成立.根据（1）、（2）可知：22≥≥n a k 对所有成立. （Ⅱ）证法一：由递推公式及（Ⅰ）的结论有 )1.()2111(21)11(221≥+++≤+++=+n a n n a n n a n nn nn 两边取对数并利用已知不等式得 n n n a n n a ln )2111ln(ln 21++++≤+.211ln 2n n n n a +++≤ 故nnn n n a a 21)1(1ln ln 1++≤-+ ).1(≥n 上式从1到1-n 求和可得121212121)1(1321211ln ln -++++-++⨯+⨯≤-n n n n a a .22111121121121111)3121(211<-+-=--⋅+--++-+-=n n n n n 即).1(,2ln 2≥<<n e a a n n 故（Ⅱ）证法二：由数学归纳法易证2)1(2≥->n n n n对成立，故).2()1(1)1(11(21)11(21≥-+-+<+++=+n n n a n n a n n a nnn n令).2())1(11(),2(11≥-+≤≥+=+n b n n b n a b nn n n 则取对数并利用已知不等式得 n n b n n b l n ))1(11l n (l n 1+-+≤+).2()1(1ln ≥-+≤n n n b n上式从2到n 求和得 )1(1321211l n l n 21-++⨯+⨯≤-+n n b b n .11113121211<--++-+-=nn 因).2(3,3ln 1ln .313ln 11122≥=<+<=+=+++n ee b b a b n n 故故1,,,2,132222121≥<<<≥<-<+n e a e a e a n e e a n n 对一切故又显然成立. 7．（本小题满分12分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a .),4(,21,110N n a a a a n n n ∈-==+ （1）证明;,21N n a a n n ∈<<+ （2）求数列}{n a 的通项公式a n . 解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴210<<a a ，命题正确. 2°假设n=k 时有.21<<-k k a a 则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时 ).4)((21))((21)(211111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ---=+---=-----而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a ∴1+=k n 时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ； 2°假设n=k 时有21<<-k k a a 成立，令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a 也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有（2）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a 所以 21)2()2(2--=-+n n a an n n n n n n n n b b b b b a b 22212122222112)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-= 则令,又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=n n n n n b a b 即===================================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 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菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练(2)

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（2）1. 设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}M N = 的集合N 的个数（） A ．1 B 3 C ．4 D ．82. 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（）A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p3. 若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（）A ．45B ．50C ．55D ．605. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积（）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π6、如果U ={x |x 是小于9的正整数}，}6,5,4,3{},4,3,2,1{==B A ，那么B C A C U U ⋂= ________．7、已知a 、b 为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ，则5a -b =．8、函数212)32()(++-=x x x f 的值域是． 9、已知集合},4221|{},1,1{1Z x x N M x ∈<<=-=+，则N M ⋂= ．10、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-2005x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是．11、已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则)1()1('f f += ．12、函数)1,0(1≠>=-a a a y x的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm 11+的最小值为．13、函数3x y =与2)21(-=x y 的图象在区间]2,23[内的交点个数为．14、已知11)(22+++-==x xx x x f y ，则)1(i f -= ．15、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则其中正确命题的序号是． 16、已知函数bax xx f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.(1)求函数f (x )的解析式； (2)设k >1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.17、设.2)(ln )()(2)(--==--=ep qe e g x x f x f xq px x g ，且，其中（e 为自然对数的底数）(1)求p 与q 的关系； (2)若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围．18、已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-．(1) 求数列｛n a ｝的通项公式； (2)设2(3lo g )3n n a b n =⋅-，求数列｛1nb ｝的前n 项和．19、已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()10F 和)20F 的距离之和为4．（1）求曲线Γ的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0O C O D ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．20、如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上一点（1）求证：平面⊥EBD 平面SAC ；（2）设4=SA ，2=AB ，求点A 到平面SBD 的距离；夯实训练（2）参考答案1、C2、B3、D4、C5、A 1、{7，8} 2、2 3、[0，2] 4、{-1} 5、75<≤a6、37、48、09、1323i - 10、①②④11、(1)将4,321==x x 分别代入0122=+-+x bax x得).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba b a 所以解得 (2)不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xk x k xxkx k xx可化为.即.0))(1)(2(>---k x x x 研究三根的大小分3类： ①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为；②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当. 12、(1)由题意：,ln 2)(x xq px x g --= 又2)(--=e q pe e g22--=--e q qe eq pe ，0)1)((=+-∴e e q p而01≠+ee q p =∴EDCB AS(2)由(1)知：,ln 2)(x xq px x g --=恒成立或满足在只需为单调函数在要使令0)(0)(:),0()(,),0()(,2)(22)(2222'≤≥+∞+∞+-=+-=-+=x h x h x h x g p x pxx h xp x px xxp p x g① 当p =0时，h （x ）=－2x02)(0)(02'<-=∴<∴>xx x g x h x)(x g ∴在(0,+ ∞)单调递减, 0=∴p 符合题意② 当p >0时p x pxx h +-=2)(2为开口向上的抛物线,其对称轴为p x 1=∈（0，+∞）pp x h 1)(min -=∴01≥-∴pp 即1≥p 时0)(,0)('≥≥x g x h)(x g ∴在(0,+ ∞)单调递增, 1≥∴p 符合题意③ 当p ＜0时p x pxx h +-=2)(2为开口向下的抛物线其对称轴为∉=px 1（0，+∞）只需h （x ）≤0，即p ≤0时h （x ）≤0在（0，+∞）恒成立0)('<x g )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递减, 0<∴p 符合题意综上①②③可得，p ≥1或p ≤018、解：(1)1n =时，011123,3a S a ⋅==∴=;当11232,26,2n n n n n n n a S S a ----≥⋅=-=-∴=时． 23(1)3(2)2n n n a n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩通项公式(2) 设｛1nb ｝的前n 项和为n T ，当1n =时，1211113lo g 13,3b T b =-=∴==；2n ≥时，223(3lo g )(1)32n n b n n n -=⋅-=⋅+⋅，∴1nb 1(1)n n =+∴n T =1211111132334nb b b +++=++++⨯⨯ 1(1)n n +＝5161n -+5161n T n ∴=-+19、解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，其中2a =，c =1b ==．所以动点M 的轨迹方程为2214xy +=．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，∵0O C O D ⋅=，∴12120x x y y +=． ∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．………… ①由方程组221,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()221416120k x kx +-+=．则1221614k x x k+=+，1221214x x k⋅=+，代入①，得()222121612401414k k k kk+⋅-⋅+=++．即24k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--20、(1)证明： ⊥SA 底面ABCD BD SA ⊥∴且AC BD ⊥ ∴SAC 平面⊥BD∴平面⊥EBD 平面SAC(2)解：因为ABD -S SBD -A V V =，且232221S SBD ⨯⨯=∆，可求得点A 到平面SBD 的距离为34。

高考数学二轮直通车夯实训练及答案(16)

高考数学二轮直通车夯实训练（16）1、若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B=_______________2、已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位，则是实数，，，其中11_____________3、已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中：①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行；③若m l l m ⊥⊂⊂且,,βα，则βα⊥；④若,m n n l⊥⊥，则l m //；⑤若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；正确的命题个数．．为4、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AM m AB =，AC =则m n +的值为． 5、已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为。

6、由1，2，3三个数字组成可有重复数字的三位数，若组成的三位数的个位数字是1，且恰有2个数字相同，这样的三位数叫“好数”，在所有的三位数中，任取一个，则取得好数的概率是7、如图，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为_______8、对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和的公式=n S ______________ 9、如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是_____________________ 10、已知数列}{n a 满足：,21,121==a a 且0]1)1[(22])1(3[2=--+--++nn n n a a ，*N n ∈．（Ⅰ）求3a ，4a ，5a ，6a 的值及数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n S ；11、一束光线从点)0,1(1-F 出发，经直线032:=+-y x l 上一点P 反射后，恰好穿过点)0,1(2F ．（Ⅰ）求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标；（Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（Ⅲ）设直线l 与椭圆C 的两条准线分别交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 上的动点，求点Q 到2F 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q 的坐标．夯实训练（16）参考答案1、[]1,1-2、i +23、14、25、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，216、92 71 8、221-=+n n S 9、,1)310、解：（Ⅰ）经计算33=a ，414=a ，55=a ，816=a ．当n 为奇数时，22+=+n n a a ，即数列}{n a 的奇数项成等差数列， 122)1(112-=⋅-+=∴-n n a a n ；当n 为偶数，n n a a 212=+，即数列}{n a 的偶数项成等比数列，nn n a a )21()21(122=⋅=∴-．因此，数列}{n a 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧=)()21()( 2为偶数为奇数n n n a n n ．（Ⅱ） n n n b )21()12(⋅-=，nn n n n S )21()12()21()32()21(5)21(3211132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴- (1)1432)21()12()21()32()21(5)21(3)21(1 21+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S …（2）（1）、（2）两式相减，得132)21()12(])21()21()21[(2211 21+⋅--++++⋅=n n n n S 11)21()12(211])21(1[2121+-⋅----⋅+=n n n 1)21()32(23+⋅+-=n n ． n n n S )21()32(3⋅+-=∴．11、解：（Ⅰ）设1F '的坐标为),(n m ，则211-=+m n 且032212=+--⋅n m ．解得52,59=-=n m ，因此，点 1F '的坐标为)52,59(-．（Ⅱ）11PF F P =' ，根据椭圆定义，得||||||22121F F PF F P a '=+'=22)052()159(22=-+--=，2=∴a ，112=-=b ． ∴所求椭圆方程为1222=+yx．（Ⅲ）22=ca，∴椭圆的准线方程为2±=x ．设点Q 的坐标为)32,(+t t )22(<<-t ,1d 表示点Q 到2F 的距离，2d 表示点Q 到椭圆的右准线的距离．则10105)32()1(2221++=++-=t t t t d ，22-=t d ．22221)2(225210105-++⋅=-++=t t t t t t d d ，令22)2(22)(-++=t t t t f )22(<<-t ，则3422)2()86()2()2(2)22()2()22()(-+-=--⋅++--⋅+='t t t t t t t t t f ，当0)(,342<'-<<-t f t ，0)(,234>'<<-t f t ， 34-=t ，0)(='t f ．∴ )(t f 在34-=t 时取得最小值．因此，21d d 最小值＝22)34(5=-⋅f ，此时点Q 的坐标为)31,34(-．注：)(t f 的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得．。

菁华学校2019届高考数学二轮直通车夯实训练(28)

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（28）2 已知)1,4(),6,1(),1,2(===，设M 是直线OP 上一点（O 为坐标原点），那么使⋅取最小值时的OM 的坐标为。

3. 等比}a {n 中, 24a a a ,3a a a 876543=⋅⋅=⋅⋅ , 则11109a a a ⋅⋅ 的值为 .4.如果圆222k y x =+至少覆盖函数kxx f πsin3)(=的图象的一个最大值点和一个最小值点，则k 的取值范围是__________。

5.已知平面上直线l 的方向向量e =(－45，35)，点O(0,0)和A(1,－2)在l 上的射影分别为O 1和A 1，则11O A =e λ，其中λ= .6．则a 的取值范围是 7. 设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集：自然数集、整数集、有理数集、无理数集，其中对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 .8. 已知x 、y 满足12,00033-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+x y z y x y x 则的取值范围是。

9、设函数()2sin()23f x x ππ=+，若对任意Rx ∈都有()()()321x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是_____________。

10.设A 、B是双曲线1222=-y x 上两点，点N （1，2）是线段AB 的中点．(1)求直线AB 的方程；(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆，为什么?11.设121()log 1ax f x x -=-为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）判断)(x f 在区间（1，＋∞）内单调性，并证明你的判断正确；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式)(x f >1()2x m+恒成立，求实数m 的取值范围．夯实训练（28）参考答案1、若a,b 不都是偶数,则a+b 不是偶数；2、1717(,)5103、1924、(][)+∞-∞-,22,5、-26、()4,-∞-7、有理数集 8、(][)+∞-∞-,12, 9、2 10、解:(1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2(12)1(1222222121y x y x : 两式相减得:2121212*********)(20))((21))((y y x x x x y y y y y y x x x x ++=--⇒=-+--+即直线AB 的斜率为1422=⨯=k :所求直线方程为:.112+=⇒-=-x y x y将所得方程y=x+1代入双曲线方程1222=-y x 得:2x 2-(x+1)2-2=00322=--⇒x x .检测得:.016124>=+=∆则直线AB 的方程是:y=x+1.(2) 直线AB 的方程是:y=x+1.得A(-1,0),B(3,4) 线段AB 的垂直平分线方程是:y=-x+3.代入:1222=-y x )6,3(011602)3(2/222-⇒=-+⇒=-+--⇒O x x x x 中点为即CD 的中点O /(-3,6),弦长即直径长为.104||)1(1212=--+=x x CD而且AO /=BO /=D C B A ,,,102⇒四点共圆,圆心是(-3,6),半径为10211、解:(1) 121()log 1ax f x x -=-为奇函数,则有:f(-x)+f(x)=0,1111111112222±=⇒=⇒-=-⇒=--⋅--+⇒a a x x a x axx ax 当a=1时f(x)不成立,舍去. 即a=-1; （2）121()log 1x f x x +=-]112[log )(log )(211)1(221--=⇒=⇒---x x f x f x x 可知: )(x f 在区间（1，＋∞）内为单调增函数.(证明用定义证(略))(3)分析:.]4,3[)21()(恒成立在∈-<x x f m x由于: )(x f 在区间（1，＋∞）内为单调增函数. 可知:)(x f 在区间[3,4]内为单调增函数.f(x)-x)21(在区间[3,4]内为单调增函数.所以:当x=3时, f(x)-x )21(的最小值是:89-. 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈89,m .。

2009高考数学试题

2009高考数学试题第一部分：选择题（共15小题，每小题3分，共45分）请将答案填在答题卡上。

1. 设等差数列公差为d，前n项和为S_n，已知S_5 = 15，S_7 = 27，求S_9的值。

2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点（1，4），且对称轴为x = 2，求a，b，c的值。

3. 若A，B为两个事件，P(B) = 0.3，P(A∪B) = 0.7，P(A) = 0.5，则P(A∩B)的值为多少？4. 若函数y = f(x)的图像在点（2，3）处的切线方程为y = 2x + b，求函数f(x)在x = 2处的导数值。

5. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2^n - 1，求a_5 + a_6的值。

6. 设ΔABC中，∠B = 90°，BC = 6，AB = 8，AC = 10，求∠BAC的弦切线和弦余切值。

7. 若实数x满足方程x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为多少？8. 已知函数y = f(x)的导数为y' = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求函数f(x)的积分表达式。

9. 若集合A = {x | x - 1 < -2}，B = {x | x - 2 ≥ 1}，则集合A ∩ B的值为多少？10. 若某件物品原价为P，现在打了7.5折，然后又涨了20%，求现在的价格。

11. 若平行四边形ABCD中，点E为AB边上的点，满足BE : EA = 3 : 4，点F为BC边上的点，满足CF : FB = 7 : 2，求线段EF的长。

12. 函数y = f(x)的图像经过点（1，2），且在x = 2处的切线斜率为3，求函数f(x)在x = 2处的函数值。

13. 若ΔABC为等边三角形，AD为边BC上的高，AD = 2，求ΔABC的面积。

14. 若复数z满足方程z^2 - 2z + 2 = 0，则|z|的值为多少？15. 若函数y = f(x)的图像过点（1，2），且函数f(x)的导数在x = 1处的值为1，则求函数f(x)在x = 1处的函数值。

菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(5)

菁华学校2009届高三数学二轮能力夯实训练（5）1.要使sin α－3cos α=mm --464有意义，则应有 . 2 已知向量= (1，sin θ)， = (1，cos θ)，则b a -的最大值为． 3．直角三角形三边成等比数列，公比为q ，则2q 的值为 .4．已知α∈（0，2π），β∈（2π，π），sin （α+β）=6533，cos β=－135，则sin α=_____． 5．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ．6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为．7．已知i ，j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= ．9．已知向量()()2,1,,2==t ，若,1时t t =∥；2t t =时，⊥，则=+21t t ．10．下面有五个命题：①函数xx y 44cos sin -=的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{θ|θ =Z k k ∈π,2|； ③在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点； ④把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 3πx y 的图象向右平移6π单位，得到x y 2sin 3=的图象； ⑤函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin y πx 在[]π,0上是减函数．其中真命题的序号是（写出正确命题的序号）．11．已知向量()ααsin ,2cos =，()1sin 2,1-=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，52=⋅ba ．求 2cos 24cos 42sin 252απαα⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值． 12．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．夯实训练（5）参考答案1．－1≤m ≤37 2．2 3．215± 4．53 5．４６．31 7．()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋃-∞-21,22, 8．45 9． 3 10．①④ 11．解：()=-+=1sin 2sin 2cos αααa αααsin sin 21cos 222-+-=152sin =-α .53sin =∴α又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2 ，54cos -=∴α，求得,10274cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα 则 2cos 24cos 42sin 252απαα⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.210154102285453225-=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯ 12．解：（Ⅰ）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（Ⅱ）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312n n a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==，又2ln 31=-+n n b b ， {}n b ∴是等差数列． 12n n T b b b ∴=+++()21n b b n += ()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n 故3(1)ln 22n n n T +=．。

2008-2009学年度江西省南昌市高三第二轮复习测试(五)--高中数学

2008-2009学年度江西省南昌市高三第二轮复习测试（五）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合N M M x x y y N M 则集合},,cos |{},1,0,1{∈==-=为（）A ．{—1，0，1}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0}2．（文）在数列}{n a 中，若,21-=a 且对任意的*N n ∈有,1221=-+n n a a 则数列}{n a 前15项的和为（）A ．4105B ．30C ．5D ．245 （理）若复数),(213为虚数单位i R a iia ∈++是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．13B ．13C ．23D ．－63．若0<<b a ，则下列不等关系中不能成立的是（）A ．ba 11> B ．||||b a > C ．ab a 11>- D ．22b a >4．设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a=1，3=b ，则∠A=30°是∠B=60°的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．当a ，b ，c 是空间三条直线，βα,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A ．当βαβα//,,则若时⊥⊥c cB ．当βαβα⊥⊥⊂则若时,,b bC ．当b a c b ，a c b ⊥⊥⊂则若内的射影在是且时,,ααD ．当c b c a c b //,//,,则若时且时αα⊄⊂6．设nx x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M 。

而二项式系数之和为N ，且992=-N M ，则展开式中含x 2项的系数为（）A ．150B ．－150C ．250D ．－2507．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A ．15B ．18C ．30D ．368．（文）已知b a b a 与),sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==的夹角为60°，则直线1)sin ()cos (021sin cos 22=++-=+-ββααy x y x 与圆的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定（理）统计表明，某省某年的高考数学成绩)30,75(2N -ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（）（已知)9664.0)83,1(,9332.0)5.1(,8790.0)17.1(===φφφ） A ．9或10人B ．6或7人C ．3或4人D ．1或2人9．设A={1，2，…，10}，若“方程A c b c bx x ∈=--,02满足，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（）A ．8B ．10C ．12D ．1410．已知1x ,),0,0(1212222=++>>=+ny m n m n m n m 椭圆取得最小值时则当的离心率为（）A ．21 B ．22 C ．23 D ．552 11．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中椭机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）A ．385367B ．385376C ．385192D ．3851812．关于函数)62cos()32cos()(ππ++-=x x x f 有下列命题：①;2)(的最大值是x f y =②)(x f y =是以π为最小正周期的周期函数； ③)(x f y =在区间]413,4[ππ上是减函数；④将函数242cos 2π的图象向左平移x y =个单位后，与已知函数的图象重合。