南通市第一初级中学初三数学月考试卷

合集下载

江苏省南通市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. (−2,1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,−1)3.函数y=-x2-4x-3图象顶点坐标是（）A. (2,−1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,1)4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.5.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k≤4且k≠3B. k<4且k≠3C. k<4D. k≤46.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A. 42∘B. 48∘C. 52∘D. 58∘7.点P（ac2，ba）在第二象限，点Q（a，b）关于原点对称的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A. 3B. 5C. 15D. 179.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．12.已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是______．13.请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为______．14.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（-4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是______．15.2则当时，的最小值是．16.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______cm2．17.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=______．18.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是______（填序号）．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式______；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23.已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．24.如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．（1）求证：AD∥EC；（2）连接EA，若BC=6，则当CD=______时，四边形EBCA是矩形．25.如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．26.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．27.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．28.已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.【答案】B【解析】解：∵点A坐标为（-2，1），∴点B的坐标为（2，-1）．故选：B．关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．3.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．4.【答案】D【解析】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=-＜0，∴b＜0，∵函数图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D．先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，根据对称轴x=-＜0，可得b＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，进而得到一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象．本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，解题时注意：正比例函数的图象是经过原点的一条直线．5.【答案】D【解析】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k-3）x2+2x+1是二次函数，当22-4（k-3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论．当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k-3）x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k的范围．本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k的值分类讨论．6.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°-∠ACA′=42°．故选：A．先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°-∠ACA′=42°．本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．7.【答案】A【解析】解：∵点P（ac2，）在第二象限，∴ac2＜0∴a＜0，b＜0．∴点Q（a，b）在第三象限．∴点Q（a，b）关于原点对称的点（-a，-b）在第一象限．故选A．已知点P（ac2，）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，即ac2＜0，．由以上两式可以判断a＜0，b＜0，从而点Q（a，b）在第三象限．又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b），它在第一象限．本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系．8.【答案】B【解析】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选：B．根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．9.【答案】A【解析】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选：A．OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】28【解析】解：∵OB⊥AC，∴=，∴∠ADB=∠BOC=56°=28°．故答案为：28．根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠ADB=∠BOC，继而得出答案．此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．12.【答案】55°或125°【解析】解：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，则∠A=∠BCO=×110°=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，则∠A′=180°-∠A=180°-55°=125°，即∠A的度数为55°或125°．故答案为55°或125°．分类讨论：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，可根据圆周角定理求得∠A=∠BCO=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，可根据圆内接四边形的性质得到∠A′=125°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】y=-x2+2x-1【解析】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a=-1；∵对称轴是直线x=1，∴-=1，得b=-2a=2；∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c=-1；∴函数解析式可以为：y=-x2+2x-1．故答案为：y=-x2+2x-1．由题意可知：写出的函数解析式满足a＜0，-=1，c＜0，由此举例得出答案即可．本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-；当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点（0，c）．14.【答案】y1＜y2＜y3【解析】解：∵y=3（x-1）2+k，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，A（-4，y3）关于直线x=-2的对称点是（6，y3），∵2＜3＜6，∴y1＜y2＜y3，故答案为y1＜y2＜y3．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x＞1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵由表可知，当x=-1时，y=10，当x=0时，y=5，当x=1时，y=2，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+5，∴其对称轴为直线x=-=-=2．∵x≥1，∴当x=2时，y===1．最小故答案为：1．先用待定系数法求出二次函数的解析式，得出其对称轴的直线方程，进而可得出结论．本题考查的是二次函数的最值，熟知用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】2536【解析】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=45°-15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积．本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17.【答案】3【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18.【答案】①③【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标19.【答案】解：如右图所示，连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC=12，∴BD=CD=6，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OCD=30°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，于是x2+62=（2x）2，解得x=23，（负数舍去），即OC=43（cm），∴⊙O的直径=2OC=83（cm）．【解析】先连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，由于OD⊥BC，BC=12，根据垂径定理可知BD=CD=6，由∠A=60°，利用圆周角定理可求∠BOC=120°，而OB=OC，OD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BOD=∠COD=60°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，利用勾股定理可得x2+62=（2x）2，易求x，进而可求OC，从而可求直径．本题考查了圆周角定理、垂径定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．20.【答案】解：（1）把A（-2，-8）代入y=ax2得4a=-8，解得a=-2，所以此抛物线的函数解析式为y=-2x2；（2）当x=1时，y=-2x2=-2，所以点B（1，4）不在此抛物线上；（3）当y=-6时，-2x2=-6，解得x=±3，所以抛物线上纵坐标为-6的点的坐标为（-3，-6），（3，-6）．【解析】（1）把A点代入y=ax2中求出a的值即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）解方程-2x2=-6即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1的坐标分别为（2，2）和（3，-2）；（2）如图所示，A2的坐标为（3，-5）；B2的坐标为（2，-1）；C2的坐标为（1，-3）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为（5，3），B3的坐标为（1，2），C3的坐标为（3，1）．【解析】（1）依据△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），即可得到顶点A1，B1的坐标；（2）依据△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，即可得出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）依据△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，即可得到△A3B3C3的各顶点的坐标．本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键．22.【答案】y=300+20x【解析】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），y与x的函数关系式为：y=300+20x；故答案为：y=300+20x；（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W=（300+20x）（60-40-x）=-20x2+100x+6000．（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握销量与每千克利润与总利润的关系是解题关键．23.【答案】解：（1）∵点A（1，m）在直线y=-3x上，∴m=-3×1=-3．把x=1，y=-3代入y=ax2+6x-8，求得a=-1．∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8．（2）y=-x2+6x-8=-（x-3）2+1．∴顶点坐标为（3，1）．∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象，再把y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=-x2的图象．【解析】（1）题先根据直线y=-3x求出A点的坐标，再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．（2）把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．24.【答案】6【解析】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵∠E=∠BAC，∴∠E=∠DACM∵BE∥AC，∴∠E=∠ACE，∴∠ACE=∠DAC，∴AD∥EC．（2）解：当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵∠BAC=∠DAC，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∴BC=CD=6，故答案为6．（1）欲证明AD∥EC，只要证明∠ACE=∠DAC即可；（2）当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查圆周角定理、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）将A，C代入得：−12−b+c=0c=2，解得：b=32c=2，则抛物线的函数解析式为y=-12x2+32x+2；（2）连接OD，则有B（4，0），设D（m，-12m2+32m+2），∵S四边形OCDB-S△OCD-S△OBD=12×2m+12×4（-12m2+32m+2）=-m2+4m+4，∴S△BCD=S四边形OCDB-S△OBC=-m2+4m+4-12×4×2=-m2+4m=-（m-2）2+4，当m=2时，S△BCD取得最大值4，此时y D=-12×4+32×2+2=3，即D（2，3）．【解析】（1）把A与C坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出解析式即可；（2）连接OD，设出D坐标，四边形OCDB的面积等于三角形OCD面积+三角形OBD面积，表示出三角形BCD面积S与m的二次函数解析式，求出最大面积及D坐标即可．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．26.【答案】解：（1）由旋转的性质知AP′=AP=6，∠P′AB=∠PAC，∴∠P′AP=∠BAC=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′=6；（2）∵P′B=PC=10，PB=8，∴P′B2=P′P2+PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90°+60°=150°．【解析】（1）根据旋转的性质即可求出两点之间的距离（2）由旋转可知：P′B=PC=10，PB=8，P′B2=P′P2+PB2，从而可知△P′PB为直角三角形，从而求出∠APB的大小本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于基础题型．27.【答案】（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；（2）如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD；（3）2AD2=BD2+CD2，∵∠EAD=90°AE=AD，∴ED=2AD在Rt△ECD中，ED2=CE2+CD2，∴2AD2=BD2+CD2【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得到条件，判断出△BAD≌△CAE即可；（2）同（1）方法一样；（3）根据勾股定理计算即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和等腰直角三角形的性质，判断出△BAD≌△CAE是解本题的关键．28.【答案】解：（1）∵B的坐标为（1，0），∴OB=1．∵OC=3OB=3，点C在x轴下方，∴C（0，-3）．∵将B（1，0），C（0，-3）代入抛物线的解析式得：4a+c=0c=−3，解得：a=34，C=-3，∴抛物线的解析式为y=34x2+94x-3．（2）如图1所示：过点D作DE∥y，交AC于点E．∵x=-b2a=−942×34=-32，B（1，0），∴A（-4，0）．∴AB=5．∴S△ABC=12AB•OC=12×5×3=7.5．设AC的解析式为y=kx+b．∵将A（-4，0）、C（0，-3）代入得：−4k+b=0b=−3，解得：k=-34，b=-3，∴直线AC的解析式为y=-34x-3．设D（a，34a2+94a-3），则E（a，-34a-3）．∵DE=-34a-3-（34a2+94a-3）=-34（a+2）2+3，∴当a=-2时，DE有最大值，最大值为3．∴△ADC的最大面积=12DE•AO=12×3×4=6．∴四边形ABCD的面积的最大值为13.5．（3）存在．①如图2，过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C（0，-3），令34x2+94x-3=-3，∴x1=0，x2=-3．∴P1（-3，-3）．②平移直线AC交x轴于点E2，E3，交x轴上方的抛物线于点P2，P3，当AC=P2E2时，四边形ACE2P2为平行四边形，当AC=P3E3时，四边形ACE3P3为平行四边形．∵C（0，-3），∴P2，P3的纵坐标均为3．令y=3得：34x2+94x-3=3，解得；x1=−3−412，x2=−3+412．∴P2（−3−412，3），P3（−3+412，3）．综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P1（-3，-3），P2（−3−412，3），P3（−3+412，3）．【解析】（1）根据OC=3OB，B（1，0），求出C点坐标（0，-3），把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a点坐标即可求出函数解析式；（2）过点D作DE∥y轴分别交线段AC于点E．设D（m，m2+2m-3），然后求出DE的表达式，把S分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；四边形ABCD（3）①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．②平移直线AC交x轴于点E，交x 轴上方的抛物线于点P2，P3，由题意可知点P2、P3的纵坐标为3，从而可求得其横坐标．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。

南通市九年级上学期数学第一次月考试卷

南通市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2019八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是（）A . AD=CDB . ∠A=∠DCEC . ∠ADE=∠DCBD . ∠A=2∠DCB2. （4分）已知直线l：y=-x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（）①点P（2，-1）在直线l上②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则；③若a＜-1，且点M（-1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①③3. （4分） (2019九上·诸暨月考) 将抛物线向左平移3个单位再向上平移5个单位, 得抛物线为（）A . y＝(x＋1)2﹣13B . y＝(x﹣5)2﹣3C . y＝(x﹣5)2﹣13D . y＝(x＋1)2﹣34. （4分）(2018·贵港) 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .5. （4分） (2019九上·诸暨月考) 下列四个命题中，①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （4分） (2019九上·诸暨月考) 反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是图中的（）A .B .C .D .7. （4分）(2018·安徽模拟) 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A .B .C .D .8. （4分） (2019九上·诸暨月考) 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为（）A . 1B .C .D .9. （4分） (2019九上·诸暨月考) 如图，点P为正△ABC内一点，∠APC=150°，AP=3,CP=1，则BP长为（）A .B .C .D .10. （4分） (2019九上·诸暨月考) 在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A . 1B .C . 2D .二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2020·上海) 如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）12. （5分） (2016八上·东港期中) 已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b 平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为________．13. （5分）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为________．14. （5分） (2018九上·垣曲期末) 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点C，则k的值为________.15. （5分）若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________.16. （5分） (2019九上·诸暨月考) 已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．其中正确的结论有________(只填序号)．三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)17. （8分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．18. （8.0分） (2016九上·肇庆期末) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；19. （8分） (2019九上·诸暨月考) 某体育中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BA C＝90º，且AB=8,AC=6,求△ABC的外接圆的面积。

南通市九年级上学期数学第一次月考试卷你(五四学制)

南通市九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是（）A . （﹣3，1）B . （3，1）C . （3，﹣1）D . （1，3）2. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A . abc>0B . 3a +c＜0C . 4a+2b+c＜0D . b2 -4ac＜04. （2分）(2020·菏泽) 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②④D . ②③④6. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°7. （2分）已知圆的半径是2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 368. （2分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 70°9. （2分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm二、填空题 (共8题；共10分)10. （1分）(2017·顺德模拟) 抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：________11. （1分）(2020·成都模拟) 将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是________．12. （1分）(2020·长安模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为________．13. （1分）(2019·贺州) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.14. （1分）已知一点到圆周上点的最大距离为，最短距离为，则圆的直径为________.15. （1分）(2017·绿园模拟) 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是________．16. （2分）△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，以3.4cm的长为半径画圆，则点C在⊙O________，点B在⊙O________．17. （2分） (2019七上·温州期中) 如图，以数轴的单位长度线段为边作正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________,点B表示的数是________三、解答题 (共10题；共115分)18. （10分） (2019九上·西安月考) 已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．19. （5分） (2017九上·黄石期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．20. （10分）如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．21. （5分） (2018九上·金山期末) 如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O 半径的长．22. （15分） (2016九上·相城期末) 已知二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将函数图象向左平移多少个单位，该函数图象恰好经过原点．23. （5分）在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D 在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论.你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例．24. （10分） (2017九上·凉州期末) 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？25. （10分）(2017·铁西模拟) 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tan ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26. （30分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．27. （15分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+m经过E（2，3），与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴的交于点是H，点F是AE中点，连接FH．求线段FH的长；（3） P为直线AE上方抛物线上的点．当△AEP的面积最大时．求P点的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共115分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、26-5、26-6、27-1、27-2、27-3、。

江苏省南通市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=-35（x+12）2-3的顶点坐标是（）A. (12,−3)B. (−12,−3)C. (12,3)D. (−12,3)2.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=43.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A. 3B. 2.5C. 2D. 14.若m，n是方程x2-x-2015=0的两根，则mn的值为（）A. 2014B. −2015C. 2015D. −20145.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A. −8B. 8C. ±8D. 66.设A（-3，y1），B（-2，y2），C（12，y3）是抛物线y=（x+1）2-m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y27.已知二次函数y=-（x-b）2+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A. b≥−1B. b≤−1C. b≥1D. b≤18.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A. 20∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘9.如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.已知直线y=-3x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=-13（x-3）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.二次函数y=（x+1）2-3最小值为______．12.在半径为3cm的⊙O中，弦AB=32cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数为______°．13.将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．14.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为______cm．15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象经过______象限．16.求二次函数y=x2-2x-3（-2≤x≤2）的y的取值范围______．17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是______．18.如图，已知AB=4，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过29元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？（3）该天水果的售价为多少元时获利最大？最大利润为多少？四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.解方程：（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）2x2+1=3x21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线l的函数表达式．22.抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值；（2）求抛物线与x轴的交点；（3）当x取什么值时，y＜0？23.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？24.如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，AE=BF，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．25.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．26.2（1）当x=-1时，y的值为______；（2）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是______；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：______；（4）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）都在二次函数y=ax2+bx+c 的图象上，问：当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？27.已知，抛物线y=ax2-bx+c（m≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）（1）若h=-1，k=1，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=mx2（m≠0）也经过点A，求ma的值；（3）若点A在抛物线y=x2-x上，用a的代数式表示h．28.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：y=-（x+）2-3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-，-3）．故选：B．已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2.【答案】C【解析】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选：C．由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．3.【答案】C【解析】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5-x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5-x）2∴x=2，∴CD=2，故选：C．根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵m，n是方程x2-x-2015=0的两根，∴mn=-2015，故选：B．由韦达定理可直接得出答案．本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-，x1•x2=．解题时要注意这两个关系的合理应用．5.【答案】B【解析】解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，△=m2-4×2×8=0，解得m=±8，∵对称轴为直线x=-＜0，∴m＞0，∴m的值为8．故选：B．根据抛物线与x轴只有一个交点，△=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y 轴的左边求出m的取值范围，从而得解．本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2-m，∴当x＞-1时，y随x的增大而增大，当x＜-1时，y随x的增大而较小，∵A（-3，y1），B（-2，y2），C（，y3）是抛物线y=（x+1）2-m上的三点，-1-（-3）=2，-1-（-2）=1，-（-1）=，∴y1＞y3＞y2，故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=-（x-b）2+c，∴当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1，故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到b的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】A【解析】解：连结OD，如图，则∠DOC=70°-45°=25°，∠AOD=160°-70°=90°，∵OD=OA，∴∠ADO=45°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=45°-25°=20°．故选：A．连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，则∠ADO=45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，所以∠B=45°-25°=20°．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．9.【答案】C【解析】解：∵AB=10，∵OB=OA=OC=5，过E作CD⊥AB于E，连接OC，则CD是过E的⊙O的最短的弦，∵OB⊥CD，∴∠CEO=90°，由勾股定理得：CE===3，∵OE⊥CD，OE过O，∴CD=2CE=6，∵AB是过E的⊙O的最长弦，AB=10，∴过E点所有弦中，长度为整数的条数为1+2+2+2+1=8，故选：C．过E作CD⊥AB于E，连接OC，则CD是过E的⊙O的最短的弦，AB是过E 的⊙O的最长弦，根据勾股定理和垂径定理求出CD=6，得出弦的长度为6（1条），7、8、9（都有2条），10（1条），即可得出答案．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．10.【答案】A【解析】解：以点B为圆心线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=-x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=-x+3中y=0，则-x+3=0，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=-（x-）2+4中y=0，则-（x-）2+4=0，解得：x=-，或x=3．∴点E的坐标为（-，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选：A．以点B为圆心线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=-x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P点坐标，但在寻找点P的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度．11.【答案】-3【解析】解：根据二次函数的性质可知，二次函数y=（x+1）2-3最小值为-3，故答案为：-3．根据二次函数的性质解答．本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．12.【答案】90【解析】解：∵OA=OB=3，AB=3，∵OA2+OB2=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABO是直角三角形，且∠AOB=90°，故答案为：90．已知一个三角形三边，先看三边是否符合勾股定理的逆定理，如果符合，则该三角形为直角三角形．此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据已知三角形求边长，一般是利用勾股定理的逆定理解答．13.【答案】y=-x2+2【解析】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴将二次函数y=-x2+2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的图象表达式为y=-（x-1+1）2+4-2，即y=-x2+2．故答案为y=-x2+2．先运用配方法将y=-x2+2x+3写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．14.【答案】3【解析】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．15.【答案】一、二、四【解析】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=-，∴b＜0，∴一次函数y=bx+a的图象经过二、一、四象限，故答案为一、二、四．根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b＜0，从而确定出一次函数图象经过的象限．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．16.【答案】-4≤y≤5【解析】解：∵二次函数y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∵-2≤x≤2，1-（-2）=3，2-1=1，∴当x=-2时，函数取得最大值，当x=1时，函数取得最小值，当x=-2时，y=5，当x=1时，y=-4，∴二次函数y=x2-2x-3（-2≤x≤2）的y的取值范围是-4≤y≤5，故答案为：-4≤y≤5．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以求得x的取值范围．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】①②③④【解析】解：函数图象与x轴有两个交点，故b2-4ac＞0，所以①正确，由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故③正确，∵该函数的对称轴为x=1，当x=-1时，y＜0，∴当x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，∴当x=3时，y=9a+3b+c＜0，故④正确，故答案为：①②③④．根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18.【答案】3【解析】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=4-2a，PM=a，PN=（2-a），∴MN===，∴a=时，点M，N之间的距离最短，最短距离为，故答案为．连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°，设PA=2a，则PB=4-2a，PM=a，PN=（2-a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．19.【答案】解：（1）把（22.6，34.8）和（24，32）代入一次函数表达式为y=kx+b，解得：函数表达式为y=-2x+80，（20≤x≤29）；（2）设：利润为W=（x-20）y=-2（x-20）（x-40）=150，解得：x=25或x=35（舍去），答：某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元；（3）w=-2（x-20）（x-40），函数的对称轴为x=30，而20≤x≤29，故x=29时，函数取得最大值，此时，W=198，故：水果的售价为29元时获利最大，最大利润198元．【解析】（1）把（22.6，34.8）和（24，32）代入一次函数表达式为y=kx+b，即可求解；（2）利润W=（x-20）y=-2（x-20）（x-40）=150，即可求解；（3）w=-2（x-20）（x-40），求最大值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．20.【答案】解：（1）（3x-1）2=（x+1）2则[（3x-1）+（x+1）][（3x-1）-（x+1）]=0，故4x（2x-2）=0，解得：x1=0，x2=1；（2）2x2+1=3x2x2-3x+1=0，（2x-1）（x-1）=0，解得：x1=1，x2=12．【解析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式解方程即可．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（-1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（-3，-2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（-4，-2），所以直线l的函数解析式为y=-x，【解析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描（3）根据对称的特点解答即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．22.【答案】解：（1）把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m得m=3，即m的值为3；（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+3，当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）；（3）当x＜-1或x＞3时，y＜0．【解析】（1）把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m可求出m的值；（2）由（1）得抛物线解析式为y=-x2+2x+3，然后解方程-x2+2x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．23.【答案】解：（1）∵直径AB=26m，∴OD=12AB=12×26=13m，∵OE⊥CD，∴DE=12CD，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF-OE=13-5=8m，∴84=2(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF-OE=13-5=8m，然后利用，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满．此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决．24.【答案】证明：连接OA、OB，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，∠A=∠BOA=OB∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD．【解析】连接OA、OB，根据半径相等得到∠A=∠B，根据等弧所对的圆周角相等得到∠AOC=∠BOD，根据三角形全等的判定定理证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系以及三角形全等的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵方程x2+3x+m-1=0的两个实数根，∴△=32-4（m-1）=13-4m≥0，解得：m≤134．（2）∵方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=-3，x1x2=m-1．∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即-6+（m-1）+10=0，∴m=-3．【解析】（1）由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=m-1，结合2（x1+x2）本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合2（x1+x2）+x1x2+10=0，找出关于m的一元一次方程．26.【答案】9 y1＜y2y=（x-5）2或y=x2-10x+25【解析】解：（1）根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，∴x=-1与x=5时的函数值相等，∵x=5时，y=9，∴x=-1时，y=9；（2）∵当1＜x1＜2时，函数值y1小于1；当3＜x2＜4时，函数值y2大于1，∴y1＜y2；（3）∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，0），∴可设此二次函数的顶点式为y=a（x-2）2，将点（0，4）代入，得a（0-2）2=4，解得a=1，∴y=（x-2）2，∴将y=（x-2）2的图象沿x轴向右平移3个单位，所对应的函数关系式为y=（x-2-3）2，即y=（x-5）2或y=x2-10x+25；（4）当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．理由如下：∵y=（x-2）2，∴y1=（m-2）2，y2=（m-1）2，y3=m2，∵m＜-3，∵y2+y3-y1=（m-1）2+m2-（m-2）2=m2+2m-3=（m+3）（m-1），∴y2+y3-y1＞0，∴y2+y3＞y1，∴当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．故答案为9；y1＜y2；y=（x-5）2或y=x2-10x+25．（1）先根据图表，当x=1和x=3时，所对应的y值相等，得出抛物线的对称轴是直线x=2，再由二次函数的对称性可知，x=-1与x=5时的函数值相等，即为9；（2）由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1；当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y1与y2的大小；（3）先求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式，再根据图象平移“左加右减、上加下减”的规律即可写出沿x轴向右平移3个单位的函数解析式；（4）先将点P1、P2、P3的坐标代入y=（x-2）2，得到y1=（m-2）2，y2=（m-1）2，y3=m2，再根据不等式的性质及m＜-3得出y1＞y2＞y3＞0，m+3＜0，m-1＜0，然后判断y2+y3-y1＞0，即y2+y3＞y1，根据三角形三边关系定理即可得出当m ＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，函数图象的平移规律，不等式的性质，三角形三边关系定理等知识，综合性较强，难度适中．其中（3）还可以将表格中任意三点的坐标代入求出二次函数的解析式，（4）中先判断出y1＞y2＞y3＞0是利用三角形三边关系定理的前提条件，一般地，在检验三条线段能否组成一个三角形时，其简便做法就是看两条较短边的和是否大于第三边．27.【答案】解：（1）∵顶点为A（-1，1），设抛物线为y=a（x+1）2+1，∵抛物线经过原点，∴0=a（0+1）2+1，∴a=-1，（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=-b2a，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=0−4a2h24a=-ah2，抛物线y=mx2（m≠0）也经过点A，∴-ah2=mh2，∴-a=m，∴ma=-1；（3）由（2）可知抛物线的顶点为（h，-ah2），点A在抛物线y=x2-x上，∴-ah2=h2-h，∴h=1a+1．【解析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=-，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=mx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据（2）求得的顶点，代入y=x2-x，整理即可解决问题．本题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解方程等知识，本题属于中档题．28.【答案】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴a+b=39a+3b=1，解得a=−43b=133，∴抛物线的表达式为：y=-43x2+133x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=13，∴直线OD解析式为y=13x．设点M的横坐标为x，则M（x，13x），N（x，-43x2+133x），∴MN=|y M-y N|=|13x-（-43x2+133x）|=|43x2-4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|43x2-4x|=3．若43x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：x=3+322或x=3−322；若43x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，解得：x=32．∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：32或3+322或3−322．（3）∵C（1，3），D（3，1）∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=13x．如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，13+13t），C′（1+t，3-t）．设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′（1+t，3-t）代入得：b=-4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x-4t．∴E（43t，0）．联立y=3x-4t与y=13x，解得x=32t，∴P（32t，12t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=12t．∴S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG=12（1+t）（13+13t）-12•43t•12t=-16（t-1）2+13当t=1时，S有最大值为13．∴S的最大值为13．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2-4x|；解方程|x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），利用平移性质求出S的表达式：S=-（t-1）2+；当t=1时，s有最大值为．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．。

20190928南通市一中九年级数学上第一次阶段练习月考试卷

20190928南通市一中第一次阶段练习月考试卷一、选择题(每题3分,共30分)1．对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的 2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是A ．y ＝(x ＋2)2B ．y ＝2x 2－2C ． y ＝－2x 2－2D ．y ＝2(x －2)23．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成把菱形ABCD 以A 为旋转中心（） A ．顺时针旋转60°得到的 B ．顺时针旋转120°得到的 C ．逆时针旋转60°得到的 D ．逆时针旋转120°得到的4．抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是（）A ．（－2，5）B ．（－2，－5）C ．（2，5）D ．（2，－5）5．若x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，则（）A ．a ＋b ＋c ＝1B ．a －b ＋c ＝0C ．a ＋b ＋c ＝0D ．a －b －c ＝0 6．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为（）A ．1B ．－3C ．3D ．4 7．把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式（） A ．()21224y x =--+ B ．211322y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C ．()21244y x =-++ D ．()21244y x =-+8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定9．要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC －CD －DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是D二、填空题(11-14每题3分，14-18每题4分，共28分)11．如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上，可以作旋转中心的点共有______________个．12．如图，将等边△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转150°，得到△OA ′B ′（点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点），则∠1＝_______°．13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，那么旋转的角度等于_______°．14．若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm 2，则正方形的边长为 cm ．15．二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0，0）对称的图象的解析式是_____________． 16．设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 12＋x 22的值为____________．17．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3，当－2≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围为． 18．平面直角坐标系中，直线y 1＝x ＋3与抛物线y ＝－212x ＋2x 的图象如图，点P 是y 2上的一个动点，则点P 到直线y 1的最短距离为_________．三、解答题（共92分） 19．解下列方程：（每题5分，共15分）（1）2254y y =-（配方）（2）3(21)42x x x +=+（因式分解）（3）210x x +-=（公式） B B 1C 1C1 B ′A ′OB AE20．（7分）已知抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（1，2），且x ＝2时，y ＝6，求a 的值.21．（12分）关于x 的方程2(2)04k kx k x +++=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．22．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？23．（14分）已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点．（2）若该抛物线的对称轴为直线x ＝52． ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． 24．（12分）已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（1）用配方法将y ＝x 2－4x ＋3化成y ＝a （x －h ）2＋k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是．25．（10分）△ABC 为等边三角形，点O 是边AB 延长线上一点（如图1），以点O 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1．（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点O 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2，请保留作图痕迹，不要求写作法；（2）若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α（0°<α<360°），且AC ∥B 1C 1，直接写出旋转角度α的值为______．图1 图226．（14分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，）．（1），点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．122y x x k =-+3-k =22y x x k =-+22y x x k =-+。

江苏省南通市九年级上学期数学12月月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列3个矩形中，相似的是（）①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cmA . ①②和③B . ①和②C . ①和③D . ②和③2. （2分）(2020·安徽模拟) 如果，那么的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·广东模拟) 正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2020九上·潮南期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确是（）A . 连续抛掷2次必有1次正面朝上B . 连续抛掷10次不可能都正面朝上C . 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5. （2分） (2017九上·鞍山期末) 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A .B . -C .D .6. （2分） (2018九上·拱墅期末) 如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=40°,则（）A . ∠AOB=80°,弧AB=80°B . ∠AOB=80°,弧AB=40°C . ∠AOB=40°,弧AB=80°D . ∠AOB=40°,弧AB=40°7. （2分）在⊙O中，AB=2AC，那么（）A . AB=ACB . AB=2ACC . AB＞2ACD . AB＜2AC8. （2分）若m＜-1，则下列函数：①y＝，②y=-mx+1，③y=m（x+1）2 ，④y=（m+1）x2（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，已知等边的边长为，以为直径的⊙ 与边，分别交于，两点，则劣弧的长为（）．A .B .C .D .10. （2分）如图，中，，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y＝（x＋1）2－1B . y＝（x＋1）2＋1C . y＝（x－1）2＋1D . y＝（x－1）2－112. （2分）已知⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的面积为（）A .B .C . 3D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·黔东南) tan60°=________．14. （1分） (2018九上·乐东月考) 抛物线的顶点坐标是________.15. （1分） (2019九上·太原期中) 对某品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为________.16. （1分）(2018·黑龙江模拟) 如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6，AD＝，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝________.17. （1分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC 于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ．则OnEn=________AC．（用含n的代数式表示）18. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第 (共8题；共78分)19. （7分）(2018·遵义模拟) 计算：（）－1－－2sin45°＋(3－π)0.20. （8分）(2017·滨江模拟) 设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．21. （8分） (2016九上·通州期中) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．（1）求证△ABC∽△EFG；（2）若 = ，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为________．22. （9分） (2016九上·九台期末) 小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B，F，D在同一条直线上）。

南通市九年级下学期数学第一次月考试卷

南通市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个 (共10题；共30分)1. （3分） (2020九下·丹江口月考) 在数-1，0，2，-3中，绝对值最小的数是（）A .B .C .D .2. （3分）下列运算正确是（）A . a6÷a3=a2B . 2a-2=C . （﹣a2）﹣3=a6D . （﹣a2）3÷（﹣a3）2=﹣13. （3分） (2019七上·靖远月考) 某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（）A . 不赔不赚B . 赚元C . 赔元D . 赚元4. （3分）(2018·深圳模拟) 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （3分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A .B .C .D .7. （3分） (2019九上·兴化月考) 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2019九上·天心开学考) 定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是（）A . -15B . -9C . -6D . 69. （3分） (2019九上·阳东期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，弧CE，弧EF 的圆心分别为D、A两点，则CF的长为（）A . 1B .C . 3D .10. （3分） (2016九下·黑龙江开学考) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A .B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共18分)11. （4分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为________千瓦．12. （2分） (2015八上·平邑期末) 分解因式：a2b﹣b3=________．13. （2分） (2019九上·上海月考) 已知，则 ________．14. （2分）(2016·盐城) 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．15. （4分） (2018九下·夏津模拟) 若反比例函数和一次函数的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝________。

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣|﹣|的倒数是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A . 5.464×107吨B . 5.464×108吨C . 5.464×109吨D . 5.464×1010吨3. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°4. （2分）计算的结果是（）A . - a3b6B . - a3b5C . - a3b5D . - a3b65. （2分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）一元二次方程x2+2x﹣1=0的实数根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定7. （2分） (2019·武汉模拟) 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、158. （2分）(2017·东兴模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A . AD=BCB . BD=ACC . ∠D=∠CD . OA=AB10. （2分） (2017八下·抚宁期末) 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·巴南月考) ＋－ =________.12. （1分）(2017·广元模拟) 不等式组的整数解的和是________．13. （1分）(2017·河西模拟) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为________．14. （1分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.15. （1分） (2015八下·滦县期中) 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合，则重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间关系式________；自变量的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共74分)16. （5分） (2018八上·大连期末) 先化简,再求值: 其中17. （10分） (2017九上·萧山月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.18. （15分） (2018八上·沈河期末) 某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据；平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班810 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由.19. （5分）(2017·新泰模拟) 如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB 方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）20. （15分）(2018·龙东) 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1） A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？21. （8分） (2016九上·莒县期中) 如图1，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（2 ，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图3，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN 面积的最大值．22. （6分） (2019八上·泰州月考) 如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.23. （10分）(2019·濮阳模拟) 如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2018·商河模拟) 济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A . 13B . 3C . -13D . -32. （2分）(2017·仪征模拟) 下列运算正确的是（）A . a7÷a4=a3B . 5a2﹣3a=2aC . 3a4•a2=3a8D . （a3b2）2=a5b43. （2分） (2017七上·下城期中) 在下列说法中：（）两点之间，直线最短．（）两点之间的线段叫做这两点间的距离．（）经过三个点中的任意两点画直线，可以画条直线．（）位同学，每两个同学之间互相送一份不同的纪念品，共需份纪念品．其中正确的说法共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分）等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 20C . 16或20D . 185. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°6. （2分）(2018·南海模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·无锡月考) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC的面积为4cm2 ，则△BEF的面积等于（）A . 2cm2B . 1cm2C . 0.5 cm2D . 0.25 cm2二、填空题 (共10题；共12分)8. （1分） (2016九上·云阳期中) 我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为________9. （1分） (2017七下·敦煌期中) （﹣7y+x）（________）=49y2﹣x2 ．10. （1分） (2018九上·江苏月考) 已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围________．11. （1分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．12. （2分） (2019八下·简阳期中) 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1 ，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2 ，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝________．（用含n的式子表示）13. （1分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A＝________度.14. （1分） (2020九上·建湖期末) 一组数据0，1，2，3，4的方差是________.15. （1分） (2016九上·吉安期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．16. （1分） (2017七上·东台月考) 绝对值不大于5的所有整数和为________17. （2分） (2017八下·宜城期末) 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．三、解答题 (共9题；共88分)18. （5分）(2017·岳池模拟) 计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．19. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．20. （10分） (2017九上·湖州月考) 一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数；然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的的个位数.（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.21. （11分）(2019·郑州模拟) 2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）A . （﹣1，5）B . （1，5）C . （﹣1，﹣5）D . （1，﹣5）2. （2分） (2020九上·吴兴月考) 如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A ， B两点，与y轴交于点C ，点D在抛物线上，且CD∥AB ，则线段CD的长为（）A . 2B . 3C . 4D .3. （2分） (2019九上·白云期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·江北期末) 二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A . a＜0B . b＞0C . ﹣4ac＞0D . a+b+c＜05. （2分）在围棋盒中有4颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016九上·安陆期中) 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2+27. （2分） (2015九上·宁波月考) 已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y 轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·巢湖月考) 将抛物线y= x2-6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（）A . y= (x-8)2+5B . y= (x-4)2+5C . y= (x-8)2+3D . y= (x-4)2+39. （2分）如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71sB . 0.70sC . 0.63sD . 0.36s10. （2分）(2018·洛阳模拟) 如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________ ．12. （1分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线的顶点坐标是________．13. （1分） (2019九上·宁波月考) 将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是________．14. （1分）(2019·高安模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF 是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确序号有________．(把你认为正确序号都填上)15. （1分）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．16. （3分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费。

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的方程（a2-1）x2+x-2=0是一元二次方程，则a满足（）A . a≠1B . a≠-1C . a≠±1D . 为任意实数2. （2分）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A . ﹣6B . ﹣5C . 5D . 63. （2分）(2017·赤峰模拟) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A . k＞﹣B . k＞﹣且k≠0C . k≥﹣D . k≥﹣且k≠04. （2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③5. （2分）当x=1时，代数式ax5+bx3+1的值为6，则x=﹣1时，ax5+bx3+1的值是（）A . ﹣6B . ﹣5C . 4D . ﹣46. （2分）(2015·宁波) 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 150°B . 130°C . 100°D . 50°7. （2分）如图，直线m∥n，若∠1=25°，∠2=47°，则∠BAC的度数为（）A . 22°B . 25°C . 27°D . 30°8. （2分）(2020·武汉模拟) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A . 1+2x＝100B . x（1+x）＝100C . （1+x）2＝100D . 1+x+x2＝1009. （2分）(2017·含山模拟) 寒假结束了，开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间（结果保留整10小时）进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（）A . 小明调查了100名同学B . 所得数据的众数是40小时C . 所得数据的中位数是30小时D . 全区有七年级学生6000名，寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有5000名10. （2分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·顺德月考) 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为________。

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）关于这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A . 在－3的左边B . 在3的右边C . 在原点与－1之间D . 在－1的左边2. （2分）(2018·海丰模拟) 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A . 70°B . 45°C . 35°D . 30°3. （2分）(2019·电白模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2019九上·阜宁月考) 若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . 0B . -9C . 9D . -65. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（）A . 50°B . 100°C . 70°D . 80°6. （2分） (2020七下·西安月考) 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）A . 85°B . 95°C . 90°D . 80°7. （2分）已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共10题；共14分)8. （1分） (2019九上·长白期中) 写出一个二次项系数为2，一个根比1大，另一个根比1小的一元二次方程________．9. （1分）(2010·希望杯竞赛) 已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2=________。

江苏省南通市九年级上学期数学第二次月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为零，则m的值为（）A . 1B . 2C . -1D . 02. （2分） (2017九上·深圳期中) 在以下数据2，2，-1，3中，中位数和极差分别是（）A . 1，4B . 1，3C . 2，4D . 2，33. （2分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的是（）A . 对应边都成比例的多边形相似B . 对应角都相等的多边形相似C . 边数相同的正多边形相似D . 矩形都相似6. （2分）抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （2，﹣1）7. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连，则线段的长等于（）A .B .C .D .8. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2；⑥OA•OB=；其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2016九上·高安期中) 已知x能使得 + 有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第________象限．10. （1分） (2017八下·新洲期末) 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为________．11. （1分）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是________12. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，直线AlA∥BB1∥CC1 ，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是________．13. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为________.14. （1分）(2018·湖州) 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．15. （1分）已知下列函数①y=②y=-③y=+2,其中,图象通过平移可以得到函数y=+2x-3的图像的有________ ．（填写所有正确选项的序号）16. （1分）△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=________。

江苏省南通一中2023-2024学年九年级上学期月考(10月份)数学试卷(含答案)

2023-2024学年江苏省南通一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．D．s＝3t2﹣2t+12．（3分）下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣24．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°5．（3分）抛物线4的顶点是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，﹣4.5）D．（1，﹣4.5）6．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．则AB的长为（）A．5B．10C．5D．107．（3分）若点M（﹣3，y1），N（﹣1，y2），P（9，y3）在抛物线上，则下列结论正确的（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 8．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为（）x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣279．（3分）二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 10．（3分）如图，已知，在正方形ABCD中，AB＝4，以点B为圆心，1为半径作⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'．在点P移动过程中，BP'长度的最小值是（）A．4﹣1B．4C．4D．3二、填空题（11、12每小题3分，13～18每小题3分，共30分）11．（3分）二次函数y＝5x2﹣2x的图象的对称轴是．12．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BAD的度数为 °．13．（4分）把二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．14．（4分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来．15．（4分）已知抛物线y＝x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴交于A（α，0），B（β，0）两点，且α2+β2＝17，则k＝．16．（4分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为 cm．17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有（填序号）．18．（4分）已知点A（4m+t﹣1，n），点B（t+3，n）都在关于x的函数y＝﹣x2+mx﹣m2﹣4m+3的图象上，且m≠1，则n的取值范围是．三、解答题（共90分）19．（10分）已知是关于x的二次函数．（1）若函数有最小值，求k的值；（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．20．（10分）如图，A，B是⊙O上的两点，C是的中点．求证：∠A＝∠B．21．（10分）一座拱型桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CD是4米，大雨过后，桥下水面宽度EF是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为y＝ax2+c，请你求出此时水面上涨了多少米？22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为E，连接BC，过点O作OF⊥BC 于F，BD＝8，OF＝．（1）求AB的长；（2）求OE的长．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），且OB＝OC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积．24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD、BD的长度．25．（14分）直播是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式．某公司直播销售一种成本为40元/件的产品，当月销售单价为50元/件时，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于50元/件．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向贫困山区捐款a（a＞0）元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a值．26．（14分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于n（n≥0）的点，叫做这个函数图象的“n阶近距点”．例如，点（，）为函数y＝x图象的“阶近距点”；点（1，﹣1）为函数y＝x2﹣2图象的“2阶近距点”．（1）在①（1，3）；②（0，1）；③（﹣，）三点中，是一次函数y＝2x+1图象的“1阶近距点”的有（填序号）；（2）若y关于x的反比例函数y＝（x＞0）图象的“2阶近距点”不止一个，求k的取值范围；（3）若y关于x的二次函数y＝﹣x2+2nx﹣n2﹣2n+6图象的“n阶近距点”不存在，请直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．C；7．C；8．D；9．B；10．A；二、填空题（11、12每小题3分，13～18每小题3分，共30分）11．直线x＝；12．59；13．y＝﹣2x2﹣4x﹣3；14．20；15．2；16．7或17；17．②③④；18．n≤3且n≠﹣；三、解答题（共90分）19．（1）k的值是3；（2）点不在（1）中的函数图象上．；20．证明见解析部分．；21．水位上涨了米；2米．；22．（1）2，（2）3．；23．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）3．；24．（1）等腰直角三角形，证明见解答过程；（2），．；25．（1）y与x之间的函数关系式为：y＝﹣0.1x+10；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）a的值为4．；26．②③；。

江苏省南通一中九年级(下)2018-2019年第一次月考数学试卷含解析

2018-2019学年第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 6．如图，▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE与BD交于点F，AF＝2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知反比函数y＝的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD＝2，则△ACO的面积为（）A．B．1 C．2 D．49．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．1 B．C．﹣1 D．+1二.填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．点A（﹣2，1）在第象限．12．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为．13．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．14．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与坐标轴只有一个公共点，则a取值范围为．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝．18．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1≠x2），若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB＝OC﹣2，则a的值为．三．解答题（共74分）19．计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．20．先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．21．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）22．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．23．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若＝，BE＝4，求EC的长．24．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y ＝的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．25．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．26．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．27．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？28．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD 关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．29．已知抛物线l：y＝ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n 上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】根据绝对值的定义，﹣3的绝对值是指在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，即可得到正确答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9970000＝9.97×106，故选：C．3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成，故选：B．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选：C．5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．6．如图，▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE与BD交于点F，AF＝2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE＝AB＝5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝5，∵AD∥BC，∴＝＝2，∴BC＝10，故选：C．7．正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据正n边形的内角与外角的和等于180°方程求解即可．【解答】解：设内角为x°，则外角为（x﹣100）°，根据题意得：x+x﹣100＝180，解得：x＝140，所以外角为40°，∴360°÷40°＝9，故选：C．8．如图，已知反比函数y＝的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD＝2，则△ACO的面积为（）A．B．1 C．2 D．4【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB＝x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，根据三角形中位线定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，即可确定出三角形AOC面积．【解答】解：在Rt△AOB中，AD＝2，AD为斜边OB的中线，∴OB＝2AD＝4，由周长为4+2，得到AB+AO＝2，设AB＝x，则AO＝2﹣x，根据勾股定理得：AB2+OA2＝OB2，即x2+（2﹣x）2＝42，整理得：x2﹣2x+4＝0，解得x1＝+，x2＝﹣，∴AB＝+，OA＝﹣，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE＝OA＝（﹣），DE＝（+）∴k＝﹣DE•OE＝﹣（﹣）×（+）＝﹣1，∴S△AOC＝|k|＝×1＝，故选：A．9．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3 【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．1 B．C．﹣1 D．+1【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠K ＝45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC＝2，AB＝2，MB＝，由ME≥MG，于是得到当ME＝MG时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC＝2，∴AB＝2，∵M为AB中点，∴BM＝，∴MG＝1，∵∠MGB＝90°∴EM≥MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝MG＝1故选：A．二．填空题（共8小题）11．点A（﹣2，1）在第二象限．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案填：二．12．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为110°．【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，故答案为：110°．13．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有18 个．【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．14．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为120°．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r＝4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×4＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD＝＝6cm，∴BE＝CD＝3cm，在Rt△ACE中，AE＝＝3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与坐标轴只有一个公共点，则a取值范围为a＞3 ．【分析】把解析式化成顶点式，得出顶点为（1，a﹣3），根据题意顶点在第一象限，即可得出a﹣3＞0，解得即可．【解答】解：∵y＝3x2﹣6x+a＝3（x﹣1）2﹣3+a，∴抛物线的开口向上，顶点为（1，a﹣3），∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与坐标轴只有一个公共点，∴顶点在第一象限，∴a﹣3＞0，即a＞3，故答案为a＞3．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝．【分析】在BD上截取BE＝CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到，求得CH＝，根据等腰直角三角形的性质得到AO＝OB＝OC，∠A＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC ＝45°，等量代换得到∠OCH＝∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE＝OH，∠BOE＝∠HOC 推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在BD上截取BE＝CH，连接CO，OE，∵∠ACB＝90°，CH⊥BD，∵AC＝BC＝3，CD＝1，∴BD＝，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH＝，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO＝OB＝OC，∠A＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC＝45°，∴∠OCH+∠DCH＝45°，∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠DCH＝∠CBD，∴∠OCH＝∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH，∠BOE＝∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH＝90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH＝BD﹣DH﹣CH＝﹣﹣＝，∴OH＝EH×＝，故答案为：．18．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1≠x2），若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB＝OC﹣2，则a的值为1+或﹣3 ．【分析】由韦达定理确定x1与x2同号，进而将所求式子转化为|2a﹣1|＝a2﹣2，再由绝对值的性质，去掉绝对值符号进行求解即可．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝2a﹣1，x1x2＝a2，∵x1•x2＝a2＞0，∴x1与x2同号，∴OA+OB＝|x1+x2|＝|2a﹣1|，∵C（0，a2），∴OA+OB＝OC﹣2即为|2a﹣1|＝a2﹣2，当a≥时，2a﹣1＝a2﹣2，∴a＝1+，当a＜且a≠0时，1﹣2a＝a2﹣2，∴a＝﹣3，综上所述：a的值为1+或﹣3；故答案1+或﹣3；三．解答题（共11小题）19．计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角三角函数值、立方根、绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣2×+1+﹣1＝﹣1．20．先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．x 取不0和2的任何数．【解答】解：（+）÷＝÷＝（x+2）•＝当x＝1时，原式＝＝．21．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为×＝．（2）用列表法，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．【解答】解：（1）答：P（恰好是A，a）的概率是＝；（2）依题意列表如下：共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P＝＝．22．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45% ，所抽查的学生人数为60 ．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）a＝1﹣20%﹣30%﹣5%＝45%；所抽查的学生人数为：3÷5%＝60人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%＝18人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数＝＝7.2小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数＝×1200＝780人．23．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若＝，BE＝4，求EC的长．【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF＝BE＝4．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴＝，∴CE＝＝4×＝6．24．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y ＝的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH 即可求出∠ACO的度数．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y＝﹣x+2，将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a＝+2＝3，则D（﹣1，3），将D坐标代入y＝中，得：m＝﹣3，则反比例解析式为y＝﹣；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，﹣），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH＝，OH＝3，tan∠COH＝＝，∠COH＝30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝，∠ABO＝60°，∠ACO＝∠ABO﹣∠COH＝30°．25．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E＝AC＝60，CE＝AA′＝30，在Rt△ABC中，求得DC＝AC＝20，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB＝＝＝120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E＝AC＝60，CE＝AA′＝30，在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC＝AC＝20，∴DE＝50，∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝＝＝．答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．26．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，求得∠BCO+∠ACO＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BCO，等量代换得到∠BCO＝∠ACP，求得∠OCP＝90°，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACO＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠BCO＝∠ACP，∴∠ACP+∠OCA＝90°，∴∠OCP＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P＝60°，PC＝2，∠PCO＝90°，∴OC＝2，OP＝2PC＝4，∴PE＝OP﹣OE＝OP﹣OC＝4﹣2．27．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+2100）＝﹣30（x﹣55）2+6750．∴x＝55时，W最大值＝6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．28．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD 关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【分析】（1）如图1，易证S▱BCEF ＝S▱BCDA＝S▱B1C1DA＝S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1＝2S▱BCDA＝﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1＝，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF ＝S▱BCDA＝S▱B1C1DA＝S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1＝2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m＝3，∴AB＝m﹣n＝3﹣n，OD＝2n，∴S▱BCDA＝AB•OD＝（3﹣n）•2n＝﹣2（n2﹣3n）＝﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1＝2S▱BCDA＝﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n＝时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F＝90°，∠B1BO+∠OB1B＝90°，∴∠B1DF＝∠OBB1．∵∠DOA＝∠BOB1＝90°，∴△AOD∽△B1OB，∴＝，∴＝，∴OB1＝．由轴对称的性质可得AB1＝AB＝m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2＝（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn＝0．∵m＞0，∴3m﹣8n＝0，∴＝．29．已知抛物线l：y＝ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y＝﹣x2﹣3 ，衍生直线的解析式是y＝﹣x﹣3 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n 上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y＝﹣3，再向上平移1个单位即得直线y＝﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y＝ax2﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y＝ax2﹣3过抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4＝a•1﹣3，解得a＝﹣1，∴衍生抛物线为y＝﹣x2﹣3．设衍生直线为y＝kx+b，∵y＝kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y＝﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y＝﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y＝a（x﹣1）2﹣1，∵y＝a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1＝a（0﹣1）2﹣1，解得a＝2，∴原抛物线为y＝2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y＝﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y＝﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2＝（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2＝1+16＝17，OP2＝（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2＝x2+4，MP2＝（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2＝（x﹣1）2+4＝x2﹣2x+5．①当OM2＝OP2+MP2时，有17＝x2+4+x2﹣2x+5，解得x＝或x＝，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2＝OM2+MP2时，有x2+4＝17+x2﹣2x+5，解得x＝9，即P（9，﹣2）．③当MP2＝OP2+OM2时，有x2﹣2x+5＝x2+4+17，解得x＝﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．。

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·浦东期中) 实数、中，无理数有（）A . 2个B . 4个C . 3个D . 5个2. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形3. （2分） (2018九上·大冶期末) 亚洲陆地而积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A . 4.4×107B . 4.4×106C . 0.44×107D . 4.4×1034. （2分） (2016七下·澧县期末) 过一点画已知直线的平行线（）A . 有且只有一条B . 不存在C . 有两条D . 不存在或有且只有一条5. （2分）(2019·曲靖模拟) “倡导全民阅读”“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作.某中学在全校学生中随机抽取了部分学生对2018年度阅读情况进行问卷调查，并将收集的数据统计如表数量/本15118432人数8060501004070根据表中的信息判断，下列结论错误的是（）A . 该校参与调查的学生人数为400人B . 该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本C . 该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本D . 该校学生2018年平均每人阅读8本书6. （2分）下列说法错误的是（）A . 任意两个直角三角形一定相似B . 任意两个正方形一定相似C . 位似图形一定是相似图形D . 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比7. （2分）(2018·鹿城模拟) 不等式的解是A .B .C .D .8. （2分）如果 =﹣a，那么a的取值范围是（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数9. （2分） (2018九上·宜兴月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则一次函数y=kx+b的大致图像可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·台州) 如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG 分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A .B . 2C .D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·邗江模拟) 分解因式：2a2﹣8b2=________．12. （1分） (2016九上·凯里开学考) 如图，菱形ABCD的周长为8 ，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=________，菱形ABCD的面积S=________．13. （1分） (2019七下·洛阳月考) 若则的值为________.14. （1分） (2016八上·济南开学考) 如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2 ，则x的长为________厘米．15. （2分）(2018·临河模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________16. （1分） (2019七下·华蓥期中) 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点满足（1）则点的坐标为________；点的坐标为________.（2）直角三角形的面积为________.（3）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分）综合题。

南通市第一初级中学初三数学月考试卷

江苏省南通市 九年级(上)第一次月考数学试卷

南通市九年级上学期数学第一次月考试卷

南通市九年级上学期数学第一次月考试卷你(五四学制)

江苏省南通市 九年级(上)月考数学试卷(9月份)

20190928南通市一中九年级数学上第一次阶段练习月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学12月月考试卷

南通市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学10月月考试卷

江苏省南通市九年级上学期数学第二次月考试卷

江苏省南通一中2023-2024学年九年级上学期月考(10月份)数学试卷(含答案)

江苏省南通一中九年级(下)2018-2019年第一次月考数学试卷 含解析

江苏省南通市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省南通市九年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省南通市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

江苏省南通一中九年级(下)2018-2019年第一次月考数学试卷含解析