第七章 刚体力学习题及解答
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
一、选择题
1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]
（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布
（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置
2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ]
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.
在上述说法中,
(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；
(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.
3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ]
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.
4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）
（A）动量守恒，角动量守恒
（B）动量和机械能守恒
（C）角动量和机械能守恒
（D）动量，角动量，机械能守恒
5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）
理论力学第七章刚体的简单运动
逆时针为正
顺时针为负
dω d 2ϕ & = = ϕ& = f ′′(t ) (代数量) α= 2 dt dt 角加速度表征角速度变化的快慢。单位:rad/s 角加速度表征角速度变化的快慢。单位:rad/s2
同号，则是加速转动； 如果ω与α同号，则是加速转动； 异号，则是减速转动。 如果ω与α异号，则是减速转动。
解：1） aτ = α R = a M ⋅ sin θ a M sin θ 40 × sin 30° ∴α = = = 50 rad/s 2 0.4 R 1 Q ω 0 = 0 ,∴ ϕ = ω 0 t + α t 2 = 25 t 2 2
转动方程 = 25t 2 ϕ ∴
& Q 2） ω = ϕ = 50 t ∴ v M = Rω = 20 t = 100 m / s
n aM 2 vM 100 2 = = = 25000 m/s 2 R 0 .4
[思考题：P166 7-5 7思考题： 7习题： 习题：P166 7-1 、7-4] 13
7-4
轮系的传动比
一.齿轮传动 1、内啮合
因为作纯滚动(没有相对滑动) 因为作纯滚动(没有相对滑动)
∴ v A = vB ∴ v A = vB
方向：沿圆周的切线，指向转动的一方。 方向：沿圆周的切线，指向转动的一方。
9
二.角加速度α 与an ,aτ 的关系 1、切向加速度： a = dv = d (ω R ) 切向加速度： τ dt dt dω = Rα ∴ aτ = R dt 方位：沿圆周切线 方位： 指向： 指向：由角加速度的符号决定
第七章 刚体力学
第七章 刚体力学
9
4、定轴转动刚体运动的描述 (1)运动学方程： (t ) ， 即：角坐标随时间的变化规律。 (2)描述刚体整体运动的物理量——角量，包括：角位移，
角速度，角加速度。 角位移 ：定轴转动刚体在 t 时间内角坐标的增量 。 任意质元的角位移 是相同的——是一整体运动的量。
2 3
a
0
dV 3 a 8
27
2 0
( a cos ) ( a sin )2 d( a cos )
a3
第七章 刚体力学
例2 在半径为R的均质等厚度的大圆板的一侧挖掉半径为 R/2 的小圆板，大小圆板相切，求余下部分的质心。
解： 建立如图所示的坐标系，考虑对称性，
v A vB r '
的平动速度 v B 与绕过基点B轴转动的速度的矢量和。
即：平面运动刚体上任一点的速度公式，任一点的速度等于随基点B
注：平动速度与基点的选取有关，转动的角速度与基点的选取无关。
第七章 刚体力学
22
例：圆柱体作无滑滚动的条件：滚动圆
柱体边缘上各点与支承面接触的瞬时，与支 承面无相对滑动，称圆柱体作无滑滚动。如
3、自由度：3个。
因为：由平面运动的特点，可用与固定平面平行的刚体的任一剖面 （截面）来研究，此截面位臵一经确定，刚体的位臵便确定了。通常选择 此平面内刚体上某点的位臵坐标 ( x B , yB ) 和绕过该点轴旋转的角度θ来 描述刚体的位臵。
2理论力学---第七章刚体的简单运动
s R v Rω
aτ Rα
an
v2 R
Rω2
14
〔例7-1〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和
加速度。 (O1 AO2B,O1O2 AB)
α
15
α
16
〔例7-2〕 卷带盘。已知v＝常数，带厚a，求α。
av
r
17
rω v
对该式求导
d r ω rα 0 dt
α 1ωdr , ω v
l
A
M
vM vA l ,aM aA l 2。
2.图示瞬时AB杆中点M切向加速度为0，求 aM方向?
AB瞬时平移，vM vA , 铅直向上。
故 aM 向上，且为0， 故 aM 水平。
aM vM
B
vA
M
A
6
§7-2 刚体的定轴转动
一.刚体绕定轴转动的特征及其简化 当刚体运动时，刚体内某一直线上的所有各点始终保
α
a r
an v
v r
a r an v
29
三、v,a的矢积表示小结
引入 ω ωk，α k
而 v Rω r sin θ rωsin ω，r
v ωr
R
而 α r rsin θ R aτ
r
ωv ωRωsin90 Rω2 an
2
A
B
定义: 刚体上任一直线始终与初始位置平行。
哈尔滨工业大学 第七版 理论力学 第7章 课后习题答案
dω dr + ω =0 dt dt dr r dω =− dt ω dt dω aω 2 av 2 = = 2π r 2π r 2 dt
（2）
α=
7-9
AB = O1O2 ， 齿轮 1 和半径为 r2 的齿轮 2 啮合， 图 7-9 所示机构中齿轮 1 紧固在杆 AC 上，
设 O1 A = O2 B = l ，ϕ = b sin ωt ， 试确定 t = 齿轮 2 可绕 O2 轴转动且和曲柄 O2 B 没有联系。 时，轮 2 的角速度和角加速度。
7-12 图 7-11a 所示 1 飞轮绕固定轴 O 转动,其轮缘上任 1 点的全加速度在某段运动过程中与轮 半径的交角恒为 60°,当运动开始时，其转角 ϕ 0 等于零，角速度为 ω 0 。求飞轮的转动方程以及角 速度与转角的关系。
M
at
θ
an
(a) 图 7-11 (b)
a
83
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
ω2 =
2 4 + ω2 = 150 (2π ) 2 + (20π) 4 = 300π 1 + 40 000π 2 a = R α2
= 592 000 mm/s 2 = 592 m/s 2
7-7 车床的传动装置如图 7-7 所示。已知各齿轮的齿数分别为： z1 = 40 ， z 2 = 84 ， z 3 = 28 ，
刚体习题和答案
作业5 刚体力学
♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体
⎰=-⇒=21
0t t dt dt
d ωθθθ
ω角速度
⎰=-⇒=21
0t t dt dt
d βωωω
β角加速度
1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】
飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：20
0.05rad s t
ωωβ-==-
据2
012
t t θωβ=+
可得结果。 ♫定轴转动的转动定律：
定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.
βJ M =
质点运动与刚体定轴转动对照
[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】
逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速
m 2
m 1 O
度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >
[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将
习题课7-刚体动力学
2 L ，f 向右； 向右； 当 h < 3 2 当 h = L , f = 0 3
2 L 当 h > 3
向左； ，f 向左；
一个质量为m，半径是R的圆盘绕过其盘中心 例7.6 一个质量为 ，半径是 的圆盘绕过其盘中心 的竖直轴以匀角速ω旋转， 的竖直轴以匀角速 旋转，盘面的法线与竖直轴的夹 旋转 角为α。 角为 。求： （1）圆盘相对竖直轴的转动惯量； ）圆盘相对竖直轴的转动惯量； 距盘心O的距离为 （2）设支撑轴承 、B距盘心 的距离为 ，求A、B ）设支撑轴承A、 距盘心 的距离为a， 、 处附加压力。 处附加压力。
细棒作平面平行运动，棒上各点的速度不同。距棒 细棒作平面平行运动，棒上各点的速度不同。 中心x处的速度为 处的速度为V 中心 处的速度为 x Vx＝Vc＋ωx 其中有一点，速度为 ，该点成为打击中心。 其中有一点，速度为0，该点成为打击中心。 设该点距质心为x0。则 设该点距质心为 Vc＋ωx0＝0 即 x0＝－ Vc /ω = － ( F△t/m) / (12 F△t x / mL2) △ △ = －L2 / (12x) 处 若打击处 x = L/6， 打击中心在 0 = －L /2处。 ， 打击中心在x
J
z J2(t+△t)
△φ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
α
Jz J2
J2(t)
J的变化是由于 的与轴垂直的分量 2变化所致。J2 的变化是由于J的与轴垂直的分量 变化所致。 的变化是由于 的与轴垂直的分量J 绕转轴以ω的角速度旋转。 绕转轴以 的角速度旋转。 的角速度旋转
刚体力学例题及解答
例 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO '转动，设大小圆柱的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m ，绕在两柱体上的细绳分别与物体m 1和物体m 2 相连，m 1和m 2则挂在圆柱体的两侧，如图所示，设R =0.20m ，r =0.10m ，m =4kg ，M =10kg ，m 1=m 2=2kg ，求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力。
111122221212
2212,1122
m g T m a m g T m a T R T r J a R a r J m R m r α
αα
⎧
⎪-=⎪
-+=⎪⎪
-=→⎨⎪==⎪⎪=+⎪⎩
212
6.13/1
7.220.8rad s T N T N α⎧=⎪
=⎨⎪=⎩
例 如图，滑轮质量为M ，半径为R ，物体质量m ，弹簧屈强系数k ，斜面倾角θ均为已知。开始时扶住物体m ，使系统保持静止，弹簧无伸缩，然后放开。求： （1）物体下滑距离为x 时的速度为多少？
（2）下滑距离x 为多大时，物体的速度为最大，最大速度为多少？ （3）物体下滑的最大距离为多大？（设绳子与滑轮间无相对滑动） 解：
（1）222
2
1110sin 222
1
2m v I kx m gx v R J M R ωθω⎧=++-⎪⎪=→⎨
⎪⎪=⎩
sin /2
v m g kx dv dv dx dv a v
dt dx dt
dx
m M θ=-=
===
+
（2）2
/sin ,sin 0max M m mgx v k
mg x dx
dv
m x x m
+=
=
→==θθ
（3）k
mg x v x x θ
《力学》漆安慎答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答
第七章刚体力学
第七章刚体力学
一、基本知识小结
1.刚体的质心
定义：r c m i r i/ m r c rdm/ dm
求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
2.刚体对轴的转动惯量
定义：I m i r i2I r2dm
平行轴定理I o = l c+md2正交轴定理I z = X+I y.
常见刚体的转动惯量：（略）
3.刚体的动量和质心运动定理
p mv c F ma c
4.刚体对轴的角动量和转动定理
L I I
5.刚体的转动动能和重力势能
E k ?I 2E p mgy c
6•刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程： F ma c c I c c（不必考虑惯性力矩）动能：E k 2mv；今I c c2
7.刚体的平衡方程
、思考题解答
火车在拐弯时所作的运动是不是平动
答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动
r r
答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即Fi ma c 0时，刚体的
质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩M Mi r i Fi不一定为零。由刚体的转动定律
第七章 刚体力学习题及解答
第七章刚体力学习题及解答
7。1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的
线速度和向心加速度。估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）。
解：
7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min。（1）假设转动是匀加速转动,求角加速度.（2）在此时间内,发动机转了多少转？
解：
（ 1）
（ 2)
所以转数 =
7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为
球 t时刻的角速度和角加速度.
解：
7.1.4 半径为0。1m的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立坐标系,原点在轴上。x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足
求（1）t=0时，(2)自t=0开始转时，（3）转过时，A点的速度和加速度
在x和y轴上的投影。
解:
（ 1）
( 2) 时，
由
（ 3）当时，由
7。1。5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速
度.
解:
因炉门在铅直面内作平动，门中心 G的速度、加速度与B或D点相同.所以：
7。1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板。拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进。压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上,因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.
已知收割机前进速率为 1。2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min，求压板运动到最低点挤压作物的速度.
普通物理学第二版第七章课后习题答案
第七章 刚体力学
7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
[解 答]
7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转
[解 答]
（1）
22(30001200)1/60
1.57(rad /s )t 12ωπβ⨯-⨯=
==V V
（2）
2222
20
(
)(30001200)302639(rad)
2215.7
π
ωω
θβ
--=
==⨯
所以 转数=2639
420()2π=转
7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为
球t 时刻的角速度和角加速度.
[解 答]
7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上
一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足
2
1.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3）转过90o
时，A 点的速
度和加速度在x 和y 轴上的投影.
[解 答]
（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).
0,0.12(m/s)
x y ωνωνν====∴==v
（2）45θ=o
时，
由2A 1.2t t ,t 0.47(s)4
2.14(rad /s)
v R π
θωω=+=
第7章 刚体力学习题课
用而发生变化，则A点称为“打击中心”。设杆长为L,
质量为m ，求打击中心与支点的距离
y
解：建立图示坐标系，据题意，杆
Nx
受力及运动情况如图所示。 由质心运动定理：
来自百度文库
mg a c
N mg 0,
F
mac
m
L 2
(1)
由转动定理：
F oA
Io
1 3
mL2
(2)
联立（1），（2）得：
oA
2 3
L
15
例11.如图所示,一长为L质量为m的匀质细棒AB,用 细线拴住其两端,水平悬于空中,若将A端悬线剪断, 试求剪断的瞬间杆的质心的加速度和B端悬线对杆的 拉力.
解:在剪断的瞬间:
Fix0, FiymgT
acy
mg T m
(质心运动定理)
T
L 2
1 12
mL2
(转动定理)
acy
L
2
解得:
a
cy
3 4
g
F
1 4
mg
例12.如图,知A: m,l,质量均匀,开始时水平静止
B:m , , A竖直时被碰,然后
滑行距离S.
m
A
l
O
求 :碰后A的质心可达高度h.
平地面上而静止．杆身与竖直方向成角，则
刚体力学作业解答
5.1、一长为l 的棒AB ，靠在半径为r 的半圆形柱面上，如图所示。今A 点以恒定速度0v 沿水平线运动。试求：(i)B 点的速度B v ；(ii)画出棒的瞬时转动中心的位置。 解：如图，建立动直角系A xyz -，取A 点为原点。B A AB v v r ω=+⨯，关键是求ω 法1(基点法)：取A 点为基点，sin C A AC A CO A A v v r v v v v ωθ=+⨯=+=+ 即sin AC A r v ωθ⨯=，AC r ω⊥，化成标量为
ω在直角三角形OCA ∆中，AC r rctg θ=
所以200sin sin sin cos A AC v v v r rctg r θθ
θωθθ
===
即2
0sin cos v k r θ
ωθ
=
取A 点为基点，那么B 点的速度为：
20023
00sin [(cos )sin ]
cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i j
r r
θ
ωθθθ
θθ
θ=+⨯=+⨯-+=-- 法2(瞬心法)：如图，因棒上C 点靠在半圆上，所以C 点的速度沿切线方向，故延长OC ，
使其和垂直于A 点速度线交于P 点，那么P 点为瞬心。 在直角三角形OCA ∆中，sin OA r r θ
=
在直角三角形OPA ∆中，2
cos sin AP OA r r r ctg θ
θθ
==
02
cos ()sin A PA PA PA r v r k r j r i i v i θ
ωωωωθ
=⨯=⨯-===，即20sin cos v r θωθ= 取A 点为基点，那么B 点的速度为：
刚体力学习题
第七章 刚体力学 习题
7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
[解 答]
-527.2710(rad/s)
243600π
ω=
=⨯⨯自
-72 2.0410(rad/s)
365243600π
ω==⨯⨯⨯公
R νω=自
2
2n a R
R
νω=
=
7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？
[解 答] （1）
22(30001200)1/60
1.57(rad /s )
t 12ω
πβ⨯-⨯=
=
=
（2）
2222
2
(
)(30001200)302639(rad)
2215.7
π
ωω
θβ
--=
==⨯
所以 转数=2639
420()2π=转
7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为
34at bt ct θ=+- (:rad,t :s).θ
球t 时刻的角速度和角加速度.
[解 答]
34at bt ct θ=+- 23d a 3bt 4ct dt θ
ω=
=+- 2
d 6bt 12ct dt ωβ==-
7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立
O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y
轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上
一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足
21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）
普通物理学第二版第七章课后习题答案
普通物理学第二版第七章课后习题答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第七章 刚体力学
7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
[解 答]
7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？
[解 答]
（1）
22(30001200)1/60
1.57(rad /s )
t
12ω
πβ⨯-⨯=
=
=
（2）
2222
2
(
)(30001200)302639(rad)
2215.7
π
ωω
θβ
--=
==⨯
所以 转数=2639
420()
2π=转
7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为
球t 时刻的角速度和角加速度.
[解 答]
7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足
21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，
（3）转过90时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.
[解 答]
（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).
0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==
（2）45θ=时，
刚体力学习题
315
第七章 刚体力学 习题
7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
[解 答]
-527.2710(rad/s)243600
π
ω=
=⨯⨯自
-72 2.0410(rad/s)365243600
π
ω==⨯⨯⨯公
R νω=自
2
2n a R R
νω=
=
7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？
[解 答]
（1）22(30001200)1/60
1.57(rad /s )t
12
ω
πβ⨯-⨯=
=
=
（2）2222
20
(
)(30001200)302639(rad)2215.7
π
ωω
θβ
--=
==⨯
所以 转数=
2639
420()2π
=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为
34at bt ct θ=+- (:r a d ,t :s
θ 球t 时刻的角速度和角加速度.
[解 答]
34at bt ct θ=+- 23d a 3bt 4ct dt θ
ω=
=+- 2d 6bt 12ct dt
ωβ==-
7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足2
1.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）转过90时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.
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第七章刚体力学习题及解答
7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的
线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
解：
7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？
解：
（ 1）
（ 2）
所以转数 =
7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为
球 t时刻的角速度和角加速度.
解：
7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足
求（1）t=0时，（2）自t=0开始转时，（3）转过时，A点的速度和加速度
在x和y轴上的投影.
解：
（ 1）
（ 2）时，
由
（ 3）当时，由
7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度逆时针转动，
求臂与铅直时门中心G的速度和加速
度.
解：
因炉门在铅直面内作平动，门中心 G的速度、加速度与B或D点相同。所以：
7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.
已知收割机前进速率为 1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.
解：
取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。
取收割机前进的方向为坐标系正方向
7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.
解：
取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。
（ 1）研究桨头相对于运动参考系的运动：
（ 2）研究桨头相对于基本参考系的运动：
由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。
7.1.8 桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.
解：
设发动机转速为，驱动轮的转速为。
由题意：（1）
汽车的速率为
（2）
（ 2）代入（1）
7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h的函数:
为正常数 .
解：建立如图坐标 O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。
由
得：
（ 1）
质量
（ 2）
质量
7.2.3 长度为的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.
解：
建立坐标系，水平方向为轴，竖直方向为轴.杆上端坐标为（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。
由（质心运动定理）
质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质心无水平方向移动。
由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：
即杆上端运动轨迹方程为：
•（ 1）用积分法证明：质量为m长为的均质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等
于.
解：
建立水平方向 o—x坐标
（ 2）用积分法证明：质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通过中心且在盘面内的转动轴的转动惯
量为.
解：
令
或利用公式
7.3.2 图示实验用的摆，，，，，近似认为圆形部分为均质圆盘，长杆部分为均
质细杆.
求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量.
解：
将摆分为两部分：均匀细杆（），均匀圆柱（）
则
=
= （用平行轴定理）
I=0.14+2.51=2.65
7.3.3 在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量.
解：设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为 I。如图半径为r的小圆盘转动惯量为和。
则有（）
7.3.5 一转动系统的转动惯量为，转速为，两制动闸瓦对轮的压
力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为，轮半径为，从开始制动到静止需要用多少时间？
解 :
7.3.6 均质杆可绕支点O转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心.设杆长为L，求打击中心与支点的距离.
解 :
杆不受作用时，支点O对杆的作用力，方向竖直向上，大小为杆的重量。依题意，当杆受力
时，不变。建立如图坐标系，
轴垂直纸面向外。
由质心运动定理得：（方向投影）
（质心在杆中点）（1）
由转动定理得：（2）
有角量与线量的关系