2018高考数学(理科)复习考案撬分法课件：第七章 不等式 7-3

[正解] 不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分，结合图形，可知当直线 3x－2y＝z 平移到过 点(0,2)时，z＝3x－2y 的值最小，最小值为－4，故选 B.
[心得体会]
x－3y＋6≥0， 3．不等式组 表示的平面区域是( x － y ＋ 2<0
)
解析 x－3y＋6≥0 表示直线 x－3y＋6＝0 以及该直线下方的区域，x－y＋2<0 表示直线 x－y＋2＝0 上方的区域，故选 B.
撬法· 命题法 解题法
[考法综述] 利用线性规划求目标函数的最值，一般先画出可行域，把目标函数进行适当的变形， 把所求的最值看作是截距或斜率或距离，并利用线性规划解决实际问题． 命题法 简单的线性规划问题 x＋y－3≤0， (1)若直线 y＝2x 上存在点(x，y)满足约束条件x－2y－3≤0， 则实数 m 的最大值为( x≥m， B．1 D．2
高考数学· 理
第七章
不等式
第 3讲
简单的线性规划
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考点
简单的线性规划
撬点· 基础点 重难点
1 二元一次不等式(组) 含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1 的不等式称为二元一次不等式． 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对构成的集合称为二 元一次不等式(组)的解集．二元一次不等式(组)的解集可以看成平面直角坐标系内的点构成的集合． 2 二元一次不等式表示的平面区域 二元一次 不等式 平面 区域 Ax＋By＋C≥0 (A>0，B>0) Ax＋By＋C≤0 (A>0，B>0) Ax＋By＋C≥0 (A>0，B<0) Ax＋By＋C≤0 (A>0，B<0)
2x＋y－6≤0 2．不等式组x＋y－3≥0 表示的平面区域的面积为( y≤2 A．4 C．5 B．1 D．无穷大
)
2x＋y－6≤0 解析 不等式组x＋y－3≥0 表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC 的面积即为所求． y≤2 1 求出点 A，B，C 的坐标分别为 A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则△ABC 的面积为 S＝2×(2－1)×2＝1.
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撬题· 对点题 必刷题
2x＋y－2≥0， 设变量 x，y 满足约束条件x－2y＋4≥0， 则目标函数 z＝3x－2y 的最小值为( x－1≤0， A．－5 C．－2 B．－4 D．3
)
[错解]
[错因分析] 本题易出现以下两个错误：一是理所当然地把目标函数“z”跟“截距”画上等号，没有正 确理解目标函数的意义致错；二是不能正确区分直线斜率的“陡峭”程度，导致最优解不正确，相应地导 致目标函数的最小值求解错误．
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：
[解析] (1)如图，
当 y＝2x 经过且只经过 x＋y－3＝0 和 x＝m 的交点时，m 取到最大值，此时点(m,2m)在直线 x＋y－3 ＝0 上，则 m＝1.
x＋y≤50， 1.2x＋0.9y≤54， (2)设种植黄瓜 x 亩， 种植韭菜 y 亩， 因此， 原问题转化为在条件 下， 求 z＝0.55×4x x≥0， y≥0
＋ 0.3×6y － 1.2x － 0.9y ＝ x ＋ 0.9y 的最大值．画出可行域如图．利用线性规划知识可知，当 x ， y 取
x＋y＝50， 的交点(30,20)时，z 取得最大值．故选 B. 1.2 x ＋ 0.9 y ＝ 54
【解题法】 利用线性规划解题的步骤 (1)利用平面区域求目标函数最值的步骤 ①作出可行域． ②找到目标函数对应的最优解对应点． ③代入目标函数求最值． (2)用线性规划求解实际问题的一般步骤 ①认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据． ②将影响该问题的各项主要因素作为决策量，设未知量． ③根据问题的特点，写出约束条件． ④根据问题的特点，写出目标函数，并求出最优解或其他要求的解．
典例 A．－1 3 C.2
)
(2)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭 菜的产量、成本和售价如下表： 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 韭菜 亩)分别为( A．50,0 C．20,30 ) B．30,20 D．0,50 4吨 6吨 1.2 万元 0.9 万元 0.55 万元 0.3 万元
4 简单线性规划问题的有关概念 名称 约束条件 线性约束条件 名称 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 注意点 不等式中不含等号时的画法 当不等式中不含有等号时，它所表示的平面区域不包括边界，应把边界线画成虚线. 意义 由变量 x，y 组成的不等式(组) 由变量 x，y 组成的一次不等式(组) 意义 关于 x，y 的函数解析式 关于 x，y 的一次函数解析式 满足约束条件的解(x，y) 所有可行解组成的集合 使目标函数取得最值的可行解 求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题
1．思维辨析 (1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( × ) (2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．( × ) (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( √ ) (4)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( × )
3 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集， 即各个不等式表示的平面区 域的公共部分． 画二元一次不等式(组)表示的平面区域时，一般步骤为：直线定界，虚实分明；特殊点定域，优选原 点；阴影表示． 注意不等式中有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．特殊点一般选一个，当直 线不过原点时，优先选原点．