耗散结构理论在初中数学教学中的应用

耗散结构理论在初中数学教学中的应用
耗散结构理论认为:一个远离平衡状态的开放系统,只要通过不断交换物质与能量,在外界条件变化达到一定的阈值时,系统可以产生突变(实际上是一次飞跃——质变),从原有的混沌无序状态转变为更高级的有序状态,有序的组织可以通过一个自组织过程从无序和混沌中自发地产生出来,这种在远离平衡情况下形成的新的有序结构,依靠不断地耗散外界的物质和能量来维持,以实现效率的提升. 耗散结构理论推出后,许多行业都在其中找到了精髓和落脚点,在实践中取得了显著成效. 目前初中数学教学中倡导素质教育,要实现这一目标,必须充分培养学生的兴趣,即从教学以外输入持续学习的能量,通过教学组织的有序保持,使学生形成一个有序的、稳定的自组织过程,从而提高教学的质量,达到教师有效教学与学生有效学习的可持续良性互动. 耗散结构理论可以提高有效教学的“效率”,使学生的学习绩效得到显著提高. 经过几年的教学探索,笔者有如下体会.
一、以学生为主体,突出教学的绩效
在传统教学中,教师是中心,从上课到下课,学生只需被动地“记”,从而压抑了学生的积极性、主动
性、创造性. 耗散结构论恰恰相反,它十分强调学生在学习过程中的自组织过程,认为学生学习过程中的这个自组织过程是教师不应当也不可能越俎代庖的. 耗散结构理论进一步明确了学生在学习中的主体地位,让学生最大限度地动口、动手、动脑、自组织地参与到学习中来,彻底改变了以教师为中心的一言堂教学状况.
事实证明:学生自己总结出来的规律易记好用,而且印象深刻长久. 数学教学要从“老师要求我做”的误区中解脱出来,要不断培养学生“我要自己做”的进取心和主动性. 俗话说:“师傅领进门,修行在个人. ”这个“修行在个人”就是耗散结构论中指出的相对应的“自组织过程”——这是未来创造性人才不可缺少的素质.
耗散结构理论渗透到初中数学教学中,从根本上摆正了学生主体的位置. 学生在长期学习实践中,分析研究知识信息,探索知识“黑箱”内部的关系和规律,打开知识“黑箱”,变成白箱或灰箱(部分被打开的知识“黑箱”)就使其思维达到更深的层次. 同时,也触发了学生打开面临更广泛、更深刻的新的黑箱群的愿望,学生的认识便可从黑箱—白箱—新黑箱……的不断螺旋式上升中接近真理.
二、以平等沟通为平台,互动中实现有效教学
初中数学教学中使用的传统教材有一个共同的特征:即针对该问题有一个“封闭”的答案,问题的设计也要保证其答案正确,并且正确答案是唯一确定的. 教学过程中教师与学生之间缺乏平等的信息沟通、交流,输入学生头脑中的信息没能得到及时、有效的反馈,学生学习的思维过程易造成僵化和呆板,无法培养学生的主动性和积极性.
如何添好辅助线历来是学生学习平面几何的老大难问题,其症结在于教师课堂上添一条,学生依样画葫芦画一条,为什么要这样添?还有没有其他的添法?如果是封闭式教学,学生往往一头雾水,而如果在有效教学中应用“耗散结构论”,这类问题往往迎刃而解.
例1:如图1,已知D是等腰Rt△BAC内一点,BA=BD=AC,∠ABD=30°,求证:AD=DC.
直接利用所给图形证明有困难,因为除了已知45°、30°角以外,其他只知道一些15°、75°的角,而对它们,学生不熟悉,用不上. 如果补成正方形ABEC就不一样了,如图1,这时∠DBE=60°,且DB=BE,△DBE是等边三角形,DE=DB=EC,从而△DEC是等腰三角形,且顶角∠DEC=30°,∠DCE=75°,∠DCA=15°,最后得DA=DC. 在教学中只灌输式地告诉学生这一种添加辅助线的方法,是培养不出学生举一反三的能力的. 要引导学生在“已知”和“求证”之间架设一座桥梁,放心、放手、鼓励学生添加辅助线,让学生知道为什么要添,添辅助线有哪些规律性. 比如涉及三角
形中线时,常常是将该中线延长一倍连成一个平行四边形,或者过该中点作中位线,这样就能充分发挥中点条件的优势;涉及三角形平分线的问题时常常在该角的一边上截取线段使与另一边长相等,这样就能充分利用角平分线是角的对称轴这一条件,构造出全等三角形等等. 教学实践证明,这样与学生平等地进行信息沟通,是学生不断地从外界获取解题的“能量”,往往能取得事半功倍的效果,不少学生通过不同的补形,产生了许多神通广大的60°,以及许多相等线段,学生添加辅助线的能力就能够不断提高,有学生就得出如下证法:作D关于BC的对称点E,如图2,连结BE,DE,EC,AE,则∠DBE=30°,∠ABE=60°,△ABE是等边三角形,AE=AB=AC,∠DAE=75°-60°=15°=∠DAC,易证△ADE≌△ADC,DE=DC,而显然△ABD≌△DBE, AD=DE,AD=DC.
在开放式教学中运用“耗散结构论”,能将添加辅助线的基础和技巧通过平等的信息沟通真正为学生活学活用,同时也实现了有效教学的目标.
三、以消费能量为核心,保持有效教学的连续性
现实初中数学教学中,有不少教师把学生当成知识容器尽可能地灌输,看似传授了不少知识,教师和学生都疲惫不堪,而实际上这些知识并没有被学生所吸收,而是在大脑中作短暂停留. 也就是说,能量并没有得到充分的消耗. 这种教学结构实质上不是耗散结构. 要将原来的“填鸭式”教学结构升华为耗散结构,就应当在消耗能量中进行探究式教学,教师应成为学生的知心朋友,积极引导学生,适时地进行点拨、置疑、启发、解惑. 另一方面,应当鼓励学生对学习进行探究,从未来的社会人才需求来看,死记硬背、模仿重复是没有前途的,应循着质疑、假设、尝试、发现的能量消耗过程进行. 总之,要始终进行探究式教学,使输入学生头脑中的数学能量得到充分的消耗、吸收.
例如,在二次函数的学习中,由于学生没有接受过抽象思维的锻炼,许多学生对函数的概念、图象和性质很难理解,无法参与到学习中来,更无法综合运用. 鉴于此,在二次函数教学中,我设计了许多有探究价值的开放式例题.
例2:比较二次函数y=x2+4x、y=-(x-3)2+2的不同点.
问题仅给出了原则性要求,可以引导学生从不同角度得出两个函数的不同点,经过老师恰如其分的启发和学生积极参与的探究,得出下列分析.
①前者开口向上,后者开口向下;
②开口大小不同;
③前者经过原点,后者不经过原点;
④前者的对称轴方程为x=-2,后者的对称轴方程为x=3;
⑤前者的顶点是(-2,-4),后者的顶点是(3,2);
⑥前者与x轴负半轴有交点,后者与x轴的交点皆在x轴的右侧;
⑦图象经过的象限不同;
⑧前者的二次项系数为正,后者的二次项系数为负;
⑨前者右端是二次二项式,后者右端是二次三项式等等.
通过学生上述的主体活动,经反复的抽象思维锻炼后,学生会自发地将结论推广于一般形式y=ax2+bx+c的各种复杂问题. 这样,不但调动了学生的思维积极性,也培养了学生的探索能力和创造性学习能力.。