分式题型易错题难题大汇总
超级好的分式易错题 难题
分式预习二
分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：
M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：
b
a b a b a b a =--=+--=-- 【例1】 分式基本性质： （1）()
2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）()
2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】 分子、分母的系数化为整数
不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 4131322
1+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．
⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532
x y x y -+ 【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号
不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b
a --- 练习：212
a a ---； （2）322353a a a a -+--- 【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数
1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22
x y x y -+ 2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？
分式易错题汇编附答案解析
分式易错题汇编附答案解析
一、选择题
1．若代数式1y x =
-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
根据题意得：010
x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2．下列计算正确的是（ ）．
A 2=-
B ．2(3)9--=
C ．0( 3.14)0x -=
D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 2=，故此选项错误；
B 、（-3）-2=19
，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误；
D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
3．已知
24111
P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B
【解析】
【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111
Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩
分式易错题汇编含答案解析
3
【答案】D 【解析】 【分析】
进行分析即可得出答案. 【详解】
故选：D . 【点睛】
本题主要考查了零指数幕的性质与同底数幕的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键
3.在下列四个实数中，最大的数是
【答案】C
分式易错题汇编含答案解析
一、选择题 1.某种病毒变异后的直径为 0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ A . 1.02 10 6
B . 0.102 10 6 C. 1.02 10 7
D . 102 ) 108 【答案】C 【解析】 【分析】 用科学记数法表示比较小的数时， n 的值是第一个不是 0的数字前 上的0. 0的个数, 包括整数位 【详解】 解：0.000000102 =1.02 10 7
• 故选：C.
【点睛】 此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为 ax 1-n ，其中 1w|a|v
10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定. 2.在等式a ( a) a 9中, "内的代数式为（） A . a 6
B .
C. a 6
D . a 7
首先利用零指数幕性质将原式化简为
9
a ，由此利用同底数幕的乘除法法则进一步
则原式化简为:
a 2 a 9,
A .
B . 0 C. 2 1
1
D.-
【解析】
【分析】
3
根据实数的大小比较法则即可得.
【详解】
则四个实数的大小关系为
因此，最大的数是21
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键.
A. X2
4x
x2 4
6x
-得结果是（
2
x
B. -----
x 2
x
D. -----
分式典型易错题难题
分式一
分式的概念
一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A
B
叫做分式． 整式与分式统称为有理式．
在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；
⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．
与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨
⎧≠=0
B A ）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩
⎨⎧<<00
B A ）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨
⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0
B A ）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
增根的意义：
（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 （2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
一、分式的基本概念
【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321x x x +--，3πx -，323a a a
+
【例2】 代数式2222
1131321223
x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，
，，，，，，中分式有（ ） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个
练习：
下列代数式中：y
x y
x y x y x b a b a y x x -++-+--1
中考数学分式易错题
初中数学
分式易错题
1、分式1
2122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。 2、当分式2
42
-x x 的值为负数时，x 的取值范围是 . 3、当x= 时，分式63
2---x x x 的值为零. 4、当a 时，等式()()()x
x x a x a -=---1133成立。 5、已知0622=-+ab b a ，则()()
22a b b a -+的值为 。6、已知n m n m -=+111，则=-n m m n 。 7、已知
411=-b a ，分式b
ab a b ab a ---+222的值为 。 8、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 . 9、当x= 时，()1323--x 与()112
1--x 相等。 10、若45+-x x ＜0，则x 。 11、已知分式
21,12322--x x ，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且,8=m n 则x= .
12、已知022=-x ，代数式
()=++--1112
22x x x x 。13、用科学记数法表示：-0.2008（精确到万分位）≈ 。 14、节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游玩，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x 名，包车的几名同学平均每人可比原来少分摊 元
15、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称剩余的质量为b 克，那么这卷线的总长是 米。
16、我国奥运健将刘翔在雅典奥运会110米栏决赛到达终点时，位居第三位的美国选手距终点有2。26米，已知刘翔的速度比美国选手快0。1754米/秒，设刘翔的决赛成绩为x 秒，则可列方程为 。
分式典型易错题难题
分式典型易错题难题
【例 3】时，分式1有意义？
1
2x
2 x
【例 4】若分式x 250有意义，则 x；
1
1
x
250
若分式 x 250无意义，则 x；
1
1
x
250
【例 5】⑴若分式x216有意义，则 x;
( x 3)( x4)
⑵ 若分式x216无意义，则
( x 3)( x4)
x;
练习：
当 x 有何值时，下列分式有意义
1、（1）x 4（2）
23x （3）22（4）6 x（5）
1
x 4x2x1| x | 3x1
x 2、要使分式2x有意义，则x须满足的条件为
x 3
．
3、若3a有意义，则3a( ).
3 a3a
A. 无意义
B.有意义
C.值为0
D.以上答案都不对
4、为何值时，分式x29有意义？
x
1
x
3
三、分式值为零的条件
【例 6】当x为何值时，下列分式的值为0？
⑴ x 1⑵ x21⑶ x 3
x x1x 3
⑷x2 3
x7
2⑹ x
22（7） 5 | x 1 |
⑸ x 2x 34
x 1x2x x 4（8）x
2 2 x 3
( x1)( x 2)
【例 7】如果分式x2 3 x 2的值是零，那么 x 的取值是．
x 1
2
【例 8】x 为何值时，分式x19分式值为零？
1
3 x
练习：
1、若分式x 4的值为 0，则x的值为．
x 1
2、当x取何值时，下列分式的值为0.
（1）x 1（2）| x2
| 2（3）x
2
2 2 x 3
（ 4 ）
x 3x4x5x 6 25x2
x2 6 x 5
（5）2x 1（6）2
x 6（7）
2x216
x 3x5x 6x3x 4
（8）28x（9）25 x2（10） ( x 8)( x 1)
2
x 8( x 5)x 1
分式易错题精选
1
分式 易错题 专题
1、某旅行团有游客m 人，若每n 个人住一个房间，还有一个人无房住，可知客房的间数为( )
A
n
m 1+ B
1+n
m C
n
m 1- D
1-n
m
２、分式
1
212
2
++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
３、当分式
2
42
-x x
的值为负数时，x 的取值范围是 .
4、当x 为何值时，分式
6
32
---x x x 的值为零？
5、当a= 时，等式()()()x
x
x a x a -=
---1133成立。 6、等式
x
x x x
5512
-=
-成立的条件是（ ）
A x ＞0
B x ＜0
C x ≠5
D x ≠0 7、已知062
2
=-+ab
b a ，求()()
2
2
a b b a -+的值。 8、分式
a
b 8，
b
a b a +-，2
2
y
x y x --，
2
2
y
x y x +-中，最简分式有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 9、已知分式
2
1,
12322
--x x ，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且
,8=m n 则
x= . 10、已知
411=-
b
a ，求分式
b
ab a b ab a ---+222的值。
11、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称剩余的质量为b 克，那么这卷线的总长是 米。 12、已知022
=-x ，代数式
()=++
--1
1
12
2
2
x x
x x 。
13、若4x=5y ，则
22
2
y
y x -的值等于（ ）
A 4
1 B 5
1-
C
16
9 D 25
9-
14、已知y
x 11-
=又z
y 11-=。则用z 表示x 的代数式应为 ( )
分式易错题汇编及答案
14．500 米口径球面射电望远镜，简称 FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，
被誉为“中国天眼”．2018 年 4 月 18 日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认
证，新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲
星之一．将 0.00519 用科学记数法表示应为( )
1 x2
1 •
x 3x 3
1 x2 x
=
x2
•
3x
3
=
(1
x)(1 x2
x)
•
3(
x x
1)
=1 x ； 3x
故选：A． 【点睛】 本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计
算．
12．计算
x 1 x2 1
x
x
1
的结果为(
)
A．-1
B．1
C． 1 x 1
D． 1 x 1
【详解】
A．当 x=0 时，分母为 0，分式没有意义；正确，但不符合题意．
B．当 x>5 时，分式的值为正数；正确，但不符合题意
C．当 0＜x＜5 时，分式的值为负数；当 x=0 是分式没有意义，当 x＜0 时，分式的值为负
数，原说法错误，符合题意．
D．当 x=5 时，分式的值为 0；正确，但不符合题意．
中考分式方程组易错题50题-含答案解析
中考分式方程组易错题50题含答案解析
一、单选题 1．解分式方程1
1
x -+1=0，正确的结果是（ ） A ．x=0
B ．x=1
C ．x=2
D ．无解
2．甲，乙两个工程队，甲队修路600米与乙队修路800米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米．若可列方程600800
20
x x =+表示题中的等量关系，则方程中x 表示（ ）
A ．甲队每天修路的长度
B ．乙队每天修路的长度
C ．甲队修路300米所用天数
D ．乙队修路400米所用天数
3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意得（ ） A ．
()253010
180%60
x x -=+ B ．
()253010180%x x
-=+ C ．
()302510
180%60
x x -=+
D ．
()3025
10180%x x
-=+
4．把分式方程13
2x x
=-转化成整式方程时，方程两边同乘（ ） A ．x
B ．2x
C ．()2x x -
D ．()32x x -
5．下列方程中,有实数解的方程的是( )
A 20=
B ．2230x x ++=
C 0x =
D ．
222
=--x x x 6．方程
2216
124
x x x ++=---的解为（ ） A ．2x = B ．2x =-
C ．3x =
D ．无解
7．分式方程3111
x x x +=--的解是（ ） A ．1x =
(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编及解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ） A ．393=
B ．0(2)1-=
C ．2234a a a +=
D ．2325a a a ⋅=
2．若2
2
20
110.2,2,(),.()2
5
a b c d --=-=-=-=-，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<<
C ．a b d c <<<
D ．c a d b <<<
3．把分式
中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）
A ．扩大为原来的2倍
B ．不变
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的一半
4．若把分式x y
xy
+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
5．把分式
2a
a b
+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．不变
6．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ）
A ．
116
B ．-116
C ．16
D ．﹣16
7．下列计算正确的有（）．
①0
(1)1-= ②2
1
33
3
-⨯= ③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭ ⑤22
(3)(3)9a b b a a b ---=-
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．下列运算中，正确的是（ ）
A ．；
B ．；
C ．
；
D ．
； 9．已知：a ，b ，c 三个数满足，则
的值为
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
分式典型易错题难题
分式一
分式的概念
一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A
B
叫做分式． 整式与分式统称为有理式．
在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；
⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．
与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩
⎨
⎧≠=00
B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨
⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00
B A ）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨
⎧<>00B A 或⎩
⎨⎧><00
B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
增根的意义：
（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 （2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
一、分式的基本概念
【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321
x x x +--，3πx -，32
3a a a +
【例2】 代数式2222
1131321223
x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，
，，，，，，中分式有（ ） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个
练习：
下列代数式中：y
x y
x y x y x b a b a y x x -++-+--1
分式易错题、难题(经典题型)
学习是一件很快乐的事
分式二
分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：M
B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：
b
a
b a b a b a =--=+--=--
【例1】 分式基本性质：
（1）()
2ab b
a = （2）()32x x xy x y =++
（3）()
2x y x xy
xy ++=
（4）()222x y x y x xy y +=--+
【例2】 分子、分母的系数化为整数
不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
1313221+- （2）
b a b a +-04.003.02.0 （3）y
x y
x 5.008.02.003.0+-
（4）b a b
a 10
14153
4.0-+
练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴324
31532
x y
x y -+
【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号
不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y x y
x --+- （2）b a a --- （3）b a ---
练习：21
2
a a ---； （2）322353a a a a -+---
【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数
1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？
⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22x y x y -+
学习是一件很快乐的事
2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？ （1）y x y x 2332-+ （2）y
(易错题精选)初中数学分式易错题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．计算11-+x x x
的结果是（ ） A ．
2x x
+ B ．2x C ．12 D ．1 【答案】D
【解析】 原式=11x x
-+=x x =1， 故选D ．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
2．下列计算正确的是（ ）．
A 2=-
B ．2(3)9--=
C ．0( 3.14)0x -=
D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 2=，故此选项错误；
B 、（-3）-2=19
，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误；
D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
3．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x≠0
D ．x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
4．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）
A ．1
B ．﹣2
C ．0.813
D ．8.13
【答案】D
【解析】
把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，
故选D ．
5．要使式子
5x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-
B ．0x >
C ．5x ≠- 且0x >
分式计算题-题量较大-比较难计算
分式计算
1、2
2
969
x
x x --+ 2、
()2
4122
2
a a a a -÷-⨯
+- 3、
2
22
x
x x --- 4、
2
1229
3
m
m +
-+
5、2
214122x x x x x x ++⎛
⎫+
-
÷ ⎪--⎝⎭ 6、x y x y x x y x y x x
-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232
7、4
2
14121111x
x
x
x
++
++
++
- 8、
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--+÷--25223x x x x
9、
11()a a a
a
-÷-
10、12222
22-⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-+-+--n mn
n m n mn n mn m n m 11、
2
214
2a a a
+
--
122
11
x
x x ---
12、b a b a a b a b a b a b a ÷--+-∙⎪⎭
⎫
⎝⎛-+2
22
2
3322 13、
2
1)2(1
1+-∙
+÷-x x x x
13、32232)()2(b a c ab ---÷
14、0
1
4
2
)
3()
10
1(
)2()
21(-++---
--π
15、2
2
2)(
)()(
b
a a
b ab ab
b a b
a b -∙-+-÷-
16、(
3
1
3124π--⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-
⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
17、2211y x xy
y x y
x -÷⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 18、22
3(
)(9)
2ac ac b
-÷- 19、2
2
(
)a
b
a b a b
b a
a b
++
÷
---
20、
2
11
x
x x --- 21、2
1(1)1
1
x x x +
÷
-- 22、⋅-+
-+
+2
2
2
2
44242x
y y x y
x y
y x
23、⋅-÷
分式易错题(易错点)专题(学生版 超全版 )
分式易错题专题
班级：姓名：
易错点一 对分式的定义理解不透导致判断出错
1、下列各式：，，，，中，是分式的有()
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
易错点二 忽略分式有意义的条件而出错
2、(桂林中考)若分式的值为0，则x 的值为()
A ．－2
B ．0
C ．2
D ．±2
3、分式1
2122++-a a a 有意义的条件是 ，这个分式的值等于零的条件是 . 易错点三 忽略除式不能为0而致错
4、使式子÷有意义的x 的取值范围是()
A ．x ≠3且x ≠－4
B ．x ≠3且x ≠－2
C ．x ≠3且x ≠－3
D ．x ≠－2，x ≠3且x ≠－4
易错点四未正确理解分式基本性质而致错
5、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴
x y x y +- ⑵xy x y - ⑶22x y x y -+
6、如果把
的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
7、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A 、y x 23
B 、223y x
C 、y x 232
D 、2323y
x 易错点五 未理解最简分式概念而致错
8、分式a b 8，b a b a +-，2
2y x y x --，22y x y x +-中，最简分式有（） A1个B2个C3个D4个
易错点六 做分式乘除混合运算时，未按从左到右的运算顺序而致错
例1计算：
96422++-a a a ÷3
2+-a a ∙（a+3） 错解：原式=()96222++-a a a ÷()2-a =9622++a a 9、练习：⎪⎭
(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案
一、选择题
1．关于x 的分式方程
230+=-x x a 解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =
B ．2a =
C ．4a =
D ．10a = 【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．
【详解】
解：把x=4代入方程230+=-x x a
，得 23044a
+=-， 解得a=10．
经检验，a=10是原方程的解
故选D ．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．
2．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程
y 51y --+3=a y 1
-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．
【详解】 不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩
， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=
2
2
a-
，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
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分式单元复习
（一）、分式定义及有关题型
一、分式的概念： 形如B
A （A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．
例：下列各式中，是分式的是
①1+x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π
x 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、
m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、57 2、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13
94y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
二、有理式：整式和分式统称有理式。
即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式
多项式单项式整式有理式
例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ①2
1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式： ；分式 。
①分式有意义：分母不为0（0B ≠）
②分式无意义：分母为0（0B =）
③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩
⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0
0B A ）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨
⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0
0B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）
例:当x 时，分式22+-x x 有意义；当x 时，2
2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式6
532+--x x x 无意义。 8．使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±
2、分式5
5+x x ，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式3
21+-a a 有意义． 4、当x 时，分式2
2+-x x 有意义。 5、当x 时，
22
-x 有意义。 分式x --1111
有意义的条件是 。
4、当x 时，分式435
x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．2
31x x + D ．2221x x + （7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.23
x + B.212x - C.1x D. 211x + 四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零
例1：若分式2
42+-x x 的值为0，那么x 。 例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0，只须（ ）.
（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对
练习：1、当x 时，分式6)
2)(2(2---+x x x x 的值为零。
2、要使分式24
2+-x x 的值是0，则x 的值是 ；
3、 若分式652
2+--x x x 的值为0，则x 的值为
4、若分式2
24
2x x x ---的值为零,则x 的值是
5、若分式24
2
+-x x 的值为0，那么x 。
6、若分式33x x --的值为零，则x =
7、如果分式2||5
5x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）
A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5 分式121
22++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。 （9）已知当2x =-时，分式a x b
x -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（
）
A ．－6
B ．－2
C ．6
D ．2 使分式x 312
--的值为正的条件是 若分式932
2-+a a 的值为正数，求a 的取值范围
2、当x 时，分式x x --23的值为负数．
（3）当x 为何值时，分式32
+-x x 为非负数.
3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是
☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）
练习1、若分式23
+x 的值为正整数，则x=
2、若分式15
-x 的值为整数，则x=
8、若x 取整数，则使分式123
6-+x x 的值为整数的x 值有( )
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
（二）分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1．分式的基本性质：
M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：b
a b a b a b a =--=+--=-- 例1： ① ac
a b = ② y zx xy = 测试：1.填空：aby a xy = ； z y z y z y x +=++2
)(3)(6; ()22
2y x y x +-=()y x -． 23x x +=()23x x
+； 例2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ D ）.
（A ）M B M A B A ⋅⋅=（M 为整式） （B ）M
B M A B A ++=（M 为整式） （
C ）22B A B A = （
D ）)
1()1(22++=x B x A B A 5、下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b ++=0
C ．1111
ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 4
131322
1+- （2）b
a b a +-04.003.02.0 练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 5.008.02.003.0+- （2）b a b a 10
141534.0-+ 1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139
x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90
4．不改变分式0.50.20.31
x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.20.10.5
x x -=--