高等数学各章知识结构

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大学高等数学知识点框架

在大学学习高等数学是一项重要的任务。它是数学学科中的一个重要分支，为

我们提供了许多解决实际问题的方法和工具。在这篇文章中，我们将按照步骤的思维方式，介绍大学高等数学的知识点框架。

1.极限与连续

–极限的概念与性质：介绍极限的定义、极限的性质和极限的运算法则。

–极限存在准则：介绍极限存在的几个充分条件，如夹逼定理、单调有界准则等。

–连续函数：介绍连续函数的定义和性质，以及连续函数的运算法则。

2.导数与微分

–导数的概念与性质：介绍导数的定义、导数的性质和导数的运算法则。

–函数的微分：介绍函数的微分定义和微分的运算法则。

–高阶导数与高阶微分：介绍高阶导数和高阶微分的定义和性质。

3.积分与不定积分

–不定积分的概念与性质：介绍不定积分的定义、不定积分的性质和不定积分的运算法则。

–定积分的概念与性质：介绍定积分的定义、定积分的性质和定积分的运算法则。

–牛顿-莱布尼茨公式：介绍牛顿-莱布尼茨公式的概念和应用。

4.微分方程

–微分方程的概念与分类：介绍微分方程的定义、微分方程的分类和微分方程的一阶与高阶形式。

–常微分方程的解法：介绍常微分方程的解法，如可分离变量法、一阶线性微分方程的解法等。

–微分方程的应用：介绍微分方程在物理、生物等领域中的应用。

5.级数

–数列与级数：介绍数列与级数的概念和性质，以及级数的收敛与发散。

–常见级数：介绍常见级数，如等比级数、调和级数等。

–级数的审敛法：介绍级数的审敛法，如比值判别法、根值判别法等。

6.二重积分与三重积分

–二重积分的概念与性质：介绍二重积分的定义、二重积分的性质和二重积分的计算方法。

高等数学知识结构框架

高等数学是学习数学中的重要分支，它包含了广义的范围和深刻

的理论体系。高等数学的主要知识结构包括以下五个方面：

一、数理逻辑和集合论

数理逻辑和集合论是高等数学的基础，规范了数学的语言和表述

方式，以建立一套严密的证明方法。数理逻辑包括符号逻辑和谓词逻辑，而集合论则是研究集合的定义、运算和性质。

二、微积分

微积分是高等数学的一个重要分支，它包括微分和积分两个方面。微分主要研究函数的导数和微商，积分则是找出函数的原函数。微积

分被广泛应用于自然科学、工程和经济学等领域。

三、线性代数

线性代数是处理向量和矩阵等数学对象的一门学科，它主要研究

线性方程组、矩阵的运算和特征值、特征向量等基本概念。线性代数

在数学领域和工程应用中广泛应用。

四、常微分方程

常微分方程是研究形如f(x,y,y’,y’’,…y(n))=0的方程解法

的一门学科。它是微积分的深入发展，适用于自然科学和工程等领域

的研究。

五、多元统计学

多元统计学是应用数学的一部分，该领域研究了随机事件的概率

论和随机过程的统计学。在数据分析等领域中，多元统计学是一种重

要的分析工具。

高等数学知识结构丰富多彩，此处只介绍了五大方面的内容，学

习者可以通过掌握这些知识为出色的数学研究和应用打下坚实的基础。

高等数学知识点总结pdf

高等数学知识点总结

一、函数与极限

1. 函数的定义、连续性与间断点

2. 导数与极值

3. 不定积分与定积分

4. 泰勒展开式与幂级数展开

5. 重要的极限定理：夹逼定理、洛必达法则等

二、微分方程

1. 一阶常微分方程与分离变量法

2. 一阶线性微分方程

3. 高阶线性常系数齐次微分方程

4. 高阶线性常系数非齐次微分方程

5. 欧拉方程与特征方程法

三、多元函数与偏导数

1. 多元函数的定义与性质

2. 偏导数与全微分

3. 隐函数与参数方程

4. 多元函数的极值与条件极值

四、重积分与曲线积分

1. 重积分的概念与性质

2. 极坐标系与二重积分

3. 三重积分与球坐标系

4. 曲线积分的概念与性质

5. 向量场的曲线积分和曲面积分

五、无穷级数与傅里叶级数

1. 数列极限与数列的收敛性

2. 数项级数的概念与性质

3. 正项级数的审敛法与一致收敛性

4. 幂级数与傅里叶级数的展开

六、空间解析几何

1. 点、直线与平面的方程

2. 曲线与曲面的方程

3. 空间中的向量运算

4. 空间曲线的切线与法平面

5. 空间曲面的切平面与法线

七、常微分方程

1. 一阶常微分方程的概念与解法

2. 高阶常微分方程的特征方程法

3. 常系数线性齐次微分方程的解法

4. 变系数线性齐次微分方程的解法

这些是高等数学中的一些重要知识点总结，掌握了这些知识，对于解题和理解高等数学的相关概念非常有帮助。

大一下高数知识点框架图

高等数学作为大学本科数学的基础课程之一，对于理工科学生

来说非常重要。在大学的学习过程中，高数占据了相当大的比重，因此对于高数的知识点掌握和理解十分关键。为了帮助大一的学

生更好地掌握高数知识，本文将给出一个高数知识点框架图，以

帮助大家系统整理高数的知识。

一、极限与连续

A. 极限的概念与性质

B. 极限的计算方法

C. 无穷大与无穷小

D. 函数的连续性

二、导数与微分

A. 导数的定义及性质

B. 常见函数的导数

C. 高阶导数与高阶微分

D. 隐函数与参数方程的导数

E. 微分的定义及性质

三、一元函数积分

A. 不定积分与初等函数的积分公式

B. 定积分与定积分的性质

C. 牛顿-莱布尼茨公式与变限积分

四、多元函数与偏导数

A. 多元函数的概念与性质

B. 偏导数的定义及计算方法

C. 隐函数与参数方程的偏导数

D. 高阶偏导数与高阶微分

五、重积分与曲线积分

A. 重积分的概念及性质

B. 累次积分与二重积分的计算方法

C. 三重积分及其应用

D. 曲线积分的概念与性质

六、级数与幂级数

A. 数列的极限与收敛性

B. 无穷级数的概念及性质

C. 一些常见级数的求和方法

D. 幂级数的收敛域与求和

七、常微分方程

A. 常微分方程的基本概念

B. 一阶常微分方程的解法

C. 高阶常微分方程的解法

D. 常微分方程的应用

八、向量与空间解析几何

A. 向量的概念与运算

B. 空间直线与平面的方程

C. 曲面方程与空间曲线

以上是大一下学期高等数学的知识点框架图。通过对这些知识

点的系统整理和归纳，我们可以更好地掌握高数的核心内容。当然，只有通过不断的练习和深入理解，才能真正做到熟练应用这

高等数学各章节知识点框架

第⼀一讲极限与连续

分为如下部分：

1.定义

2.性质

3.⽆无穷⼩小

4.⽆无穷⼤大

5.函数极限的计算

6.数列列极限的计算

7.应⽤用

!定义（极限定义——四句句话）

⼀一.⼀一共有25种定义（6x4+1）

6:x的六种趋向⽅方式，分为局部性质与渐进性质（注意对于x不不等于x0）

4:f的四种趋向⽅方式，有三种是⽆无穷的情况（注意：任取M，与⽆无界定义相区别）（宇哥基础笔记）

1:数列列定义（注意n为⾃自然数，只有渐进性质）

函数极限定义注意两点：

1.x趋向于x0，x不不等于x0

2.若f在x0的去⼼心邻域⽆无定义，则极限不不存在，反之，极限存在，则推在x0的去⼼心邻域处处有定义

数列列极限的定义也注意两点：

1.xn的极限与其前有限项⽆无关（类似于⽆无穷级数的收敛性与前n项⽆无关）

2.xn的极限为a互推xn的任意的⼦子列列的极限也为a，特别的，xn的极限为a互推xn的奇数项与偶数项的极限均为a（注意：要涵盖xn的所有项）

⼆二.有关定义的考法（17宇哥强化笔记）

1.定X，N以及那个什什么（打不不出来）（主要是利利⽤用极限语⾔言来证明极限）⽅方法是：从有关f的不不等式推导出有关x的不不等式，从⽽而来定，若f的式⼦子复杂，可通过适当的放缩。

2.定e（原谅我不不能打出来）来讨论f（x）的范围

Note1.注意例例题中有个结论 f极限为a可以推出f的绝对值极限为a的绝对值（利利⽤用极限的定义与中学知识来证，同理理数列列极限也是）

2.e要取正整数，不不能取变量量。

3.由极限来推出的f的范围，只是陈述事实，⽽而不不是取值范围。

完整版专升本高等数学知识点汇总

高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：

一、微积分

（一）函数的极限和连续性

1. 函数极限的定义和计算方法

2. 充分条件和必要条件等述和运用

3. 连续函数的概念和性质

4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理

5. 导数和微分

6. 黎曼和与积分

（二）微分方程

1. 基本概念和解的存在唯一性定理

2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程

3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式

（三）多元函数微积分

1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值

2. 二元函数定积分和变量替换法

3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分

（四）级数

1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义

2. 正项级数收敛判别法和比较判别法

3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛

二、线性代数

（一）行列式

1. 行列式的定义、性质和元素和运算

2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义

3. 行列式的计算和逆阵的求法

（二）矩阵

1. 矩阵的定义和性质

2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法

3. 矩阵的逆和伴随矩阵

4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法

（三）向量空间

1. 向量空间的定义和性质

2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵

3. 子空间、直和空间、坐标系

（四）特征值和特征向量

1. 特征值的定义、性质和计算

2. 特征向量的定义和寻找

3. 对角矩阵和相似变换

三、概率论

大一高数有几章知识点

大一高数一共有六章知识点。以下是对每一章的简要介绍：

第一章：极限与连续

这一章主要介绍了函数极限的概念与性质，以及连续函数的定

义和基本性质。其中包括极限的四则运算、夹逼准则、函数极限

存在的条件等内容。

第二章：一元函数的导数与微分

在这一章中，我们学习了导数的定义及其基本性质。通过对一

元函数的导数定义和推导，掌握了用导数求函数的增减性、极值、凹凸区间等问题。还学习了微分的概念和微分的应用。

第三章：一元函数的积分

在这一章中，我们主要学习了定积分和不定积分的概念及其性质。学会了利用积分求解曲线下的面积、曲线的长度、体积等问题。同时，掌握了反常积分的概念和计算方法。

第四章：多元函数的极限与连续

这一章主要介绍了多元函数的极限和连续。通过学习多元函数

的极限定义、极限存在的条件、连续函数的定义和性质，掌握了

对多元函数进行极限运算和连续性分析的方法。

第五章：多元函数的偏导数与全微分

在这一章中，我们学习了多元函数的偏导数和全微分的概念。

通过对多元函数的偏导数的计算和性质的研究，了解了多元函数

的切平面和切线方程的求解方法。

第六章：多元函数的积分学

这一章主要介绍了多元函数的重积分和曲线积分。通过学习多

重积分的概念、计算方法和应用，掌握了对二重积分和三重积分

的计算。同时，学习了曲线积分的定义和计算方法，以及格林公

式和高斯公式的应用。

以上为大一高数课程的六章知识点的简要介绍。掌握这些知识，对于深入理解数学的基本概念和方法非常重要。希望同学们能够

认真学习，并在实际问题中灵活运用这些知识。

高等数学各章知识结构

高等数学是一门广泛涉及多个领域的学科，包括微积分、线性代数、

概率论等。下面将介绍高等数学各章的知识结构。

一、数列与数学归纳法（150字）

数列与数学归纳法是高等数学的起点，包括等差数列、等比数列、递

推数列等概念。这一章主要讨论数列的性质、极限与收敛性等问题，并引

入数学归纳法进行证明。

二、函数与极限（200字）

函数与极限是高等数学的核心概念，也是微积分的基础。这一章主要

包括函数的定义、性质、基本函数、复合函数等内容，引入了极限的概念

和计算方法。

三、导数与微分（250字）

导数与微分是微积分的重要内容，也是应用最广泛的部分。这一章主

要讨论导数的定义、求导法则、高阶导数等内容，以及微分的定义与应用。

四、不定积分（200字）

不定积分是微积分的另一个重要内容，研究的是函数的原函数。这一

章主要介绍不定积分的定义、基本积分法、换元积分法、分部积分法等内容。

五、定积分（200字）

定积分是微积分的重要应用之一，主要研究函数在区间上的积分。这

一章主要包括定积分的定义、性质、基本公式、几何应用等内容。

六、微分方程（250字）

微分方程是高等数学的又一重要内容，研究的是包含导数的方程。这

一章主要介绍了一阶线性微分方程、高阶线性微分方程、常微分方程的基

本概念、解法和应用。

七、无穷级数（200字）

无穷级数是数列的延伸，研究的是无穷多个数的求和。这一章主要介

绍级数的概念、收敛性、常用级数以及级数收敛的判定方法等内容。

八、多元函数与偏导数（250字）

多元函数与偏导数是高等数学的另一个重要部分，研究的是多个变量

高等数学知识点结构表

1高数部分2+1+9+10+2=24

1）极限的概念及性质

2）极限存在性的判别（两个准则）3）无穷小及其阶

4）求极限的方法

5）函数的连续性及其判断

1）向量的概念、运算

2）平面方程、直线方程

3）平面直线间关系、距离公式

4）曲面方程

5）空间曲线在坐标平面上的投影

1.3.1《一元函数的导数与微分》（26页）2

1）导数与微分的定义

2）函数求导法则、相关变化率

3）n阶导数

1.3.2《微分中值定理及导数的应用》（39页）3

1）微分中值定理

2）利用导数研究函数的变化

3）一元函数的泰勒公式

1.3.3《微分方程》（20页）2

1）微分方程的基本概念

2）一阶微分方程

3）可降阶的高阶微分方程

4）二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程

5）二阶常系数非齐次线性方程

1.3.4《多元函数微分学》（32页）2

1）多元函数的概念

2）偏导数与全微分3）多元函数求导法则及应用4）多元函数极值、最值

5）方向导数与梯度

6）多元函数的几何应用

1.4.1《一元函数的积分》（56页）4

1）积分的概念、性质、基本定理

2）积分法则

3）各类函数的积分法

4）反常积分（广义积分）

5）微元分析法

6）一元函数积分学的几何应用和物理应用

1.4.2《重积分》（57页）4

1）多元函数的概念与性质

2）重积分的计算法

3）重积分的应用

1.4.3《曲线与曲面的积分》（23页）2

1）三个基本公式（格林、高斯、斯托克斯）2）基本公式的应用

3）曲线积分与路径无关及微分式的原函数问题4）向量场的通量与散度、环流量与旋度

1）常数项级数的概念和性质

2）常数项级数的审敛法

高等数学各章总结

第一章函数

一、知识结构：

二、例题：

判断题

1. 设a rc sin y

u =,u =可以复合成一个函数2

arcsin 2

+=x

；

2. 函数1lg lg y x

的定义域是1x >且10

x ≠；

3. 函数2

y e -=在(0,)+∞内无界；

4. 函数2

11y x

+在(0,)+∞内无界；

1()c o s x

f x x

是奇函数；

6. ()f x x =与2()g x =是相同函数；

7. 函数x y e =是奇函数；

8. y x =与y =是同一函数；

9. 函数31y x x =++是奇函数；

10. 函数1a rc s in

x y

-=的定义域是(1,3)- ；

11. y

=与 2

不是同一个函数； 12. 函数cos y

x x

=是偶函数 .

填空题

1. 设2

3,,ta n ,

y u v v x ===则复合函数为()

y f x == _________；

2. 设

x f 1)(=

x g -=1)

(,则

)]([x g f

= _______ ；

3. 复合函数2

(sin )

x y e

=是由 ________, ________, _______函数复合而成的；

4. 已知11()1f x

=-,则 (2)f =

__________ ；

5. 1

,其定义域为 __________ ； 6. 设函数

2()1

x f x x -=

-,则

(1)

f -= __________；

7. 考虑奇偶性,函数ln (y x =+为 ___________ 函数；

8. 函数2x y e =的反函数是 ,它的图象与2x y e =的图象关于________ 对称 .

大一数学各章知识点

一、微积分

1. 极限和连续

极限定义、极限的性质、无穷小量与无穷大量、函数连续

的定义与性质。

2. 导数与微分

导数的定义、导数的几何意义和物理意义、导数运算法则、高阶导数、隐函数及参数方程的导数、微分与线性近似、导数的

应用。

二、数学分析与线性代数

1. 函数与极限

有界性与有界变函数的极限、函数极限的性质、无界函数

极限、级数的敛散性。

2. 高等代数

向量空间的基本概念与性质、线性相关性与线性无关性、

向量的线性组合、基和坐标、线性子空间与商空间。

三、离散数学与概率论

1. 逻辑与集合

命题逻辑的基本概念、命题逻辑的基本运算、真值表、集合的基本概念与运算。

2. 概率论

古典概型的概率、条件概率、独立性、离散型随机变量与分布列、连续型随机变量与密度函数。

四、数学建模与运筹学

1. 数学建模

建模的基本思路与方法、模型的评价与选择、模型的求解与分析、模型的应用。

2. 运筹学

线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论。

五、常微分方程与偏微分方程

1. 常微分方程

基本概念与初值问题、解的存在唯一性、一阶常微分方程的解法、高阶线性常微分方程的解法，齐次线性方程、非齐次线性方程。

2. 偏微分方程

偏导数与偏微分方程、二阶线性偏微分方程、波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程。

六、数理统计与应用统计

1. 数理统计

随机变量、概率分布、数理期望和方差、分布函数、正态分布、大数定理与中心极限定理。

2. 应用统计

抽样调查与抽样分布、参数估计与假设检验、方差分析、相关分析、回归分析。

七、离散数学与组合数学

1. 图论

【高等考试数学】全部知识点结构图汇总

高中数学全部知识点结构图汇总1、集合、映射、函数、导数及微积分

2、三角函数与平面向量

3、数列与不等式

4、解析几何

5、立体几何

6、统计与概率

7、其他部分内容

高等数学知识结构框架

高等数学是大学数学的一门基础课程，它主要包括微积分和数学分析两个部分。微积分主要研究函数、极限、导数、积分、微分方程等概念和方法；数学分析主要研究实数集、极限、连续性、一致连续性、可导性、不定积分、定积分、级数等概念和问题。

以下是高等数学中比较重要的知识结构框架及相关参考内容：

一、函数与极限

1. 函数的概念、基本初等函数以及函数的性质：韦达定理、复合函数、反函数等。

2. 极限的概念和性质：数列极限、函数极限、极限存在准则等。

3. 极限的计算方法：夹逼准则、单调有界数列的极限、洛必达法则等。

4. 无穷小量与无穷大量的定义与比较：无穷小量的阶、无穷大量的比较等。

二、导数与微分

1. 导数的定义、性质和计算方法：导数的定义、导数的四则运算、高阶导数、隐函数与参数方程的导数等。

2. 函数的几何意义与微分中值定理：函数的单调性与极值点、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

3. 函数的图形与曲率：函数的图形、曲率、凹凸性与拐点。

三、不定积分与定积分

1. 不定积分的定义与性质：原函数与不定积分的概念、基本积分表、换元积分法、分部积分法等。

2. 定积分的概念与性质：黎曼和与定积分的定义、定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式等。

3. 定积分的计算方法：变上限积分法、变量替换法、分段函数积分法等。

四、微分方程

1. 常微分方程的基本概念与解法：一阶微分方程的基本概念、可分离变量方程、齐次方程、一阶线性非齐次方程等。

2. 高阶线性常微分方程的解法：二阶常系数齐次线性方程、二阶常系数非齐次线性方程、欧拉方程等。

高数知识点树形图大一上

高等数学作为大学生必修的一门课程，对于大部分学生来说都是一道难以逾越的坎。课本中的大量公式和冗长的推导过程往往让人望而生畏。然而，如果我们能够拥有一张清晰明了的高数知识点树形图，相信对于我们理解和掌握这门课程将会有巨大的帮助。

树形图作为一种可视化的工具，能够将复杂的知识结构以树状的形式展示出来，使我们可以一目了然地看到各个知识点之间的联系和层次。下面就让我们来看一下高数知识点树形图的详细内容。

首先，高数的基础是导数和微分。导数是描述函数变化率的工具，包括常见的函数的导数公式和导数的求法，以及阶梯函数和绝对值函数的导数。微分则是导数的基本应用，包括求函数的极值、函数的增减性判断、函数的凹凸性判断等等。

在导数和微分的基础上，我们进一步深入学习了不定积分和定积分。不定积分是对函数的原函数的求法，通常用不定积分符号来表示，包括常见函数的不定积分公式和一些常用的不定积分技

巧。定积分则是对函数在给定区间内的面积或曲线长度的求解，

包括定积分的基本性质和一些常见函数的定积分公式。

接下来，我们学习了一元函数的级数和多元函数的极限和连续性。级数是由无穷个数之和构成的一种数列，包括级数的收敛和

发散判断、级数的性质以及一些常见的级数求和公式。多元函数

的极限和连续性则是在一元函数的基础上推广到多元函数的情况，包括多元函数的极限定义和性质以及多元函数的连续性定义和判定。

最后，我们学习了多元函数的偏导数和多元函数的积分。多元

函数的偏导数是对多元函数在某一指定变量上的导数，包括多元

函数的偏导数的计算方法和多元函数的偏导数的几何意义。多元