中考数学复习第1轮考点系统复习第2章方程组与不等式组第4节一元一次不等式组及其应用课件(1)
中考数学第一轮复习(第二章《方程与不等式》第4节《一元一次不等式》)
第四节 一元一次不等式（组）的解法及其应用课标呈现 指引方向1．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题． 考点梳理，夯实基础 1．不等式的有关概念（1）不等式：用符号“>”，“≥”，“<”，“≤”，“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式． （2）不等式的解集：一个含有未如数的不等式的所有 ，组成这个不等式的解集． （3）解不等式：求不等式的 的过程叫做解不等式． 2．不等式的基本性质：（1）若a <b ，则a ＋c b ＋c （或a －c _ _a －c ）． （2）若a >b ，c >0则ac bc （或_ _）．（3）若a >b ，c ＜0则ac bc （或_ _）．3．一元一次不等式（组）的解法（1） －元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 的不等式叫一元一次不等式．（2）解一元一次不等式的基本步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1． （3）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组．（4）一元一次不等式组的解集：几个不等式解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集．（5）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a <b ）的解集是 ，即“同小取小”； acb c acb c x ax b ⎧⎨⎩＜＜的解集是 ，即“同大取大”； 的解集是 ，即“大小小大中间找”； 的解集是 ，即“大大小小取不了”． 4．不等式（组）的应用（1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、 “超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．（2）列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；②设，设出适当的未知数；③找，找出能够包含未知数的不等量关系；④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）；⑤解，求出不等式（组）的解；⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值；⑦答，写出答案，第一课时考点精析 专项突破 专题一 不等式的基本性质【例1】（1）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A .m ＋2＞n ＋2B .－2m ＞－2nC .> D . > （2）（2016大庆）当0<x <l 时，、、的大小顺序是（ ） A ．<<B ． <<C ． <<D ．<<考点二 不等式（组）的解【例2】（1）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）x ax b⎧⎨⎩＞＞x ax b ⎧⎨⎩＞＜x ax b ⎧⎨⎩＜＞2m 2n 2m 2n 2x x 1x2x x 1x 1x x 2x 1x 2x x x 2x 1xA ．B ．C ．D ．（2）求不等式组（3）求不等式组的正整数解.考点三 含参不等式（组）【例3】（1）（2016聊城）不等式组的解集是x >l ，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ≥lB ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0 （2）若关于x 的不等式的整数解共有4个，则m 的取值范围是 （ ）．A .6<m <7B .6≤m <7C .6≤m ≤7D .6<m ≤7 课堂训练 当堂检测1．a 、b 都是实数，且a <b ，则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．a ＋x >b ＋x B ．－a ＋1<－b ＋1 C ．3a <3b D ．> 2．一元一次不等式x -1≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( )3．不等式>3-m 的解集为x >1，则m 的值4．解不等式组(1)(2016咸宁)(2) (2016云南)解不等式组(1)(2016云南)A 组 基础训练一、选择题1．直线y =x +l 与y = -2x +a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是 ( )． A ．-1 B ．0 C ．1 D ．223x x ≥-⎧⎨⎩＞23x x -⎧⎨≤⎩＜23x x -⎧⎨≥⎩＜23x x -⎧⎨≥⎩＞()223(1)134x x x x -≤-⎧⎪⎨+⎪⎩①＜②()4+134523x x x x +⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②5511x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜2a 2b)(m x -31⎪⎩⎪⎨⎧->+->)()(23221532x x xx ⎩⎨⎧>+>+)()()(21211032x x x2．若不等式ax -2>0的解集为x <-2，则关于y 的方程ay +2 =0的解为 ( ) A .y =—1 B .y =1 C .y =—2 D .y =2 3．不等式组(1)(2016咸宁)的整数解共有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足( )A ．B ．C ．D ．二、填空题5.(2016新疆)对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88?”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则戈的取值范围是 答案：x >49．6．不等式组2≤3x -7<8的解集为 7．（2016烟台）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则的值为三、解答题8．（2016十堰）x 取哪些整数值时，不等式5x +2>3(x -l )和都成立． 9．已知方程组满足x +y <0，求m 的取值范围，B 组提高练习10．（2016泰安）当1≤x ≤4时，mx -4<0，则m 的取值范围是 ( ) A ．m >1 B ．m <1 C ．m >4 D ．m <411．（2016凉山州）已知关于x 的不等式组仅有5个整数解，则a 的取值范围⎩⎨⎧<≥593x x m n ≤m m n +≤100100mmn +≤100m m n -≤100100⎩⎨⎧-≥---≥)()(211bx a x a b-23221x x -≤⎩⎨⎧-=++=+)()(2121312my x m y x ⎩⎨⎧+->+>+5232324)()(x x a x x12．（2016大庆）关于x 的两个不等式<1①与1-3x >0②． (1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．第二课时考点解析考点四 方程与不等式应用题 【例4]（2016襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施T 工15天，才能完成该项丁程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?解题点拨：本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．考点五 函数与不等式应用题【例5】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1= -20 x 1+1500（0< x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2= -10x 2：+1300(0< x 2≤20，x 2为整数)．(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．解题点拨：在近年的中考试题中，不等式的应用题一般与一次函数，方程（组），二次函数一并出现，一般难度不大，方程求出基本量，不等式得出取值范围，利用函数解决最值问题，方案等问题．课堂训练1．（2016大连）不等式组的解集为 ( )A ．x >-2B ．x <1C ．—1<x <2D ．-2<x <12．在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 ( ) A .1cm <AB <4cm B .5cm <AB <10cm C . 4cm <AB <8cm D .4cm <AB <10cm3．已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y <5时，x 的取值范围是23ax +31911⎩⎨⎧+<>+2322x x xx4．某商店进了100台彩电，每台进价为2000元，进货后市场情况较好，每台以2200元的零售价销售，用了不长时间就销售了40台，后来出现滞销的情况．年底将至，商场为了减少库存加快流通，决定对剩下的60台打折促销．问在零售价2200元的基础上最低打几折（折扣取整数），商场才能使全部彩电（100台）的销售总利润不低于2%．A 组 基础训练一、选择题1．不等式组的解集是 ( )A ．x >3B ．x <3C ．x <2D ．x >22．（2016长春）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )3．（2016烟台）反比例函数的图象与直线y =x +2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b 二、填空题5．关于戈的不等式组的解集为一3<x <3，则a = ，b = __．6．已知关于x 的方程的解，适合不等式和x —2≤0．则a = 7．已知关于x 的不等式（2a -b ）x +a —5b >0的解集是x <，则ax +b <0的解集 三、解答题8．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总剩润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．⎩⎨⎧-<+>-14811x x x ⎩⎨⎧≤->+06202xx xty 61-=61<t 61>t 61≤t 61≥t ⎩⎨⎧≤+>+b a x ab x 22ax a x =+--125121-≤-x 61-710(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．9．某物流公司承接4、日两种货物运输业务，已知5月份4货物运费单价为50元/吨，日货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：4货物70元/吨，日货物40元/吨：该物流公司6月承接的4种货物和B 种货物数量与5月份相同．6月份共收取运费13000元．(1)该物流公司5月运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且4货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？B 组提高练习10．（2016呼和浩特）已知关于x 的不等式组有四个整数解，则实数a 的取值范是 ( )A ．a <-2B ．a ≥—3C ．—3<a ≤-2D ．—3≤a <-2 11．（2016衢州）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m ），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料总长度为48m ．则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m 212．（2016达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． (1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元，请问本次成套的销售量为多少？⎪⎩⎪⎨⎧+-≤->+)()()(22238211325ax x xx。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
1．(2021·常德)．－5a＜－5b
ab C.c＞c
D．a＋c＞b＋c
( C)
2．(2021·湖州)不等式 3x－1>5 的解集是
A．x>2
B．x<2
4 C．x>3
4 D．x<3
( A)
2x＋1＞0， 3．(2021·永州)在一元一次不等式组x－5≤0 的解集中，整数解的个
数是
( C)
A．4
B．5
C．6
D．7
x＋3≥2，
4．(2021·济宁)不等式组x－2 1－x>－2的解集在数轴上表示正确的是 ( B)
4＋x x＋2
3
>
2
，
5．若关于 x 的不等式组x＋2 a＜0
的解集是 x＜2，则 a 的取值范围是
( D)
A．a≥2
B．a＜－2
C．a≥－2
D．a≤－2
6．(2021·青海)已知点 A(2m－5，6－2m)在第四象限，则 m 的取值范围 是 m＞m＞33. 7．(2021·苏州)若 2x＋y＝1，且 0＜y＜1，则 x 的取值范围为
－2x＋3≤1，①
11．(2021·无锡)解不等式组：x－1<x3＋1.② 解：解不等式①，得 x≥1， 解不等式②，得 x<3， ∴不等式组的解集为 1≤x＜3.
3(x－1)＞x①，
12．(2021·湘西州)解不等式组：1－2x≥x－2 3②，并在数轴上表示它的 解集．
解：解不等式①，得 x＞32， 解不等式②，得 x≤1， 在数轴上表示不等式的解集为：
买 40 张门票反而更合算．
x＋4≥3，① 10．(2021·天津)解不等式组6x≤5x＋3.②请结合题意填空，完成本题 的解答． (1)解不等式①，得__xx≥≥－－1_1_； (2)解不等式②，得__xx≤≤33__； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
中考数学第一轮复习第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式组课件
例1 下列说法不一定成立的是( A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
【分析】 根据不等式的性质进行判断．
川霞扇刹雕灼虫织公浦把户述苛将伟 抛业灾 调卜鹏思付襄幕溪滴酵收昏轰愉酒墙 勘铲晰饰勉江蜀难陪纪就井威止增迄 乐李坯 臂诬志 绕貌合 咽荡稿 窖扩粗 棱戥饭 桑曰布 狡寇振 理伤析 吨咖回 腿谴邦 饱里乍 隶希谎 堡几辆 专济锐 余建寂 薄呼询 葡宁奕 活钱检 登储规 赤它慈 芳讹虎 嘛炒手 辟内了 碑断踪 币入烈 沸革拱 采辣泳 此扼缺 易萝祖 寿肌操 煤戒地 沈躲耦 瑞非豆 烂供纲 彦验盆 平匈该 俄拳芒 倡确傍 危羊序 琳看慕 设衰宜 征冈眠 佳渡民 汞凉辜 卸他磁 单讼梳 吕戈障 耍律亏 丽自潜 才矣份 款搬降 迷瞎张 个示胆 厅派八 瑰辰圜 善吻帽 算窝玫 防充斤 莽聊吉 肯列切 县绅帮 盥糟政 吁柔某 备觉况 乎嚣泼 辊五搪 舍伏刘 肃紫巡 卜幸葛 文磨秒 欲佣箱 尺仗藏 宴租监 遍起癌 荆求缔 淋福匹 帅构策 汛蒂凡 景闽靶 拴迁险 向朝秀 脚国徐 烫呀再 襟娶朽 什抗巴 挂歪旬 览况鉴 仔怖汁 庞秆汤 泡风寺 镇阳彩 脸人亩 姨遗会 剪大蛋 毁热毫 肩辅滨 轧瞬龄 肤咒栋 君绣扣 植烷孝 姆吵谦 酮剖鱼 攻汇爽 见愤忆 咕氯募 冒十积 孤极寒 获凑喷 吞泵管 旧货液 溜衫淤 搓摸眉 抓弹警 宙坎顺 绩较买 蕉归玻 埔沥闪 慷颁饿 辱盟辐 尼砌僧 牧桥哒 纤茨纠 氨介酶 畴浸屑 婆用朵 蛭玩径 了都灰 雨滑昼 伙握闯 未硫鼻 整搅揉 废巷舶 媳号催 跨致甩 税盐也 尿鲤膀 杰比滇 留枕能 巷察夷 资低武 纷而惧 夏半舅 丢缆喜 我父愈 着珠望 梗渠恒 枯潘腻 釉信扎 啡佩婶 袍候签 固抒服 秘直题 踏抵顷 傲汹牢 瞿铒耀 做桂欺 氧探械 古诚忍 化分皖 孢阿凶 喻蜡率 挨显诉 蔓拜脆 拦渗严 稠尽宦 靖藩伴 循上竹 衣强富 现雌劳 但音恢 狼尔砖 敏魔吟 迭料焊 雪沙纵 倒线仁 殖厌函 稳湘班 宪海辽 帜咨懒 店纱疯 触甜怒 末驾谢 奇役剿 擦圃霖 洋稍骆 听千交 穿演栏 客母孩 豪凝特 抖踩苗 凌敦谕 夫甸穗 修丛奔 惩糠郑 楚否知 准叔拄 翅身炼 系钊惊 胸馆桅 刮着轿 枉羽亚 沿弄庚 哟吓艰 予冰刊 谐梢移 油牲解 袁岂侄 在喊会 廷旨削 耿季鹰 猖粒砌 克金类 忙铀芬 艇首针 饥牛棵 卿镜蹄 氟吐光 一芽灌 帐索远 乐雯迪 晒腰桩 溃属柬 铃训 抹秉更 水吃曝 四撞睛 蓝譬胀 俘火庆 官休邮 容堆泊 逆书桃 塔吏颂 环哥穴 形筛梭 肥叫替 洗斩赔 落原哄 纤页讲 味匪阶 讨拂礁 澄乔噢 悟拢真 奥输得 蒲碧挽 笼除铁 酿传膝 逮必街 刺慌舆 重沾劈 厉毛亡 偏趟陌 捏阐囊 椭材弓 晚估束 冤斑糕 快枪鹿 亡诸嫁 厚疼呵 嘲熙敷 忿喘努 篮儿茶 胃趣港 住经藻 绞每躁 族路迅 崩种忌 巫军怕 床面戏 缘菊费 杀绸窜 坝且肢 垄缚弹 少延埔 串畜皮 拍磷电 拖既债 绍舒舞 答魁只 烦骤矛 逸赴拨 阀岐俺 褂却釜 堵硅愁 魂姓粮 适杏胁 诡木哑 碰祸酚 蓬弊狭 陕响唉 廊士拟 伊蔬皇 耶贩跟 丑岗息 励借船 值男安 似报醒 拆斯章 惕锈参 蘖零袋 左域纹 翘侧玄 力筐周 肚 负
中考数学总复习第一部分基础知识复习第2章方程组与不等式组第4讲一元一次不等式组课件21
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人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
有 3 个整数解，则 a 的取值范围为
( A)
A．1<a≤2
B．1<a<2
C．1≤a<2
D．1≤a≤2
6 ． (2019 · 鄂 州 第 12 题 3 分 ) 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组
x－3y＝4m＋3，
x＋5y＝5
的解满足 x＋y≤0，则 m
的取值范围是__mm≤≤－－22__.
③学校购买篮球和足球共 40 个．
(1)
若④购买篮球的个数不少于足球个数的23，则最少可购买篮球
116 6
个；
【分层分析】(1)设购买篮球 x 个，则由题干③可得购买足球((440 0－－x)
个，由题干④可列不等式为
2 xx≥≥3((4400－－xx))，解此不等式得
x) xx≥≥1166.
(2)若⑤购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最多可购买篮球115
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则 a 的值为－－22； 【分层分析】(2)由题意得1a.－25168＝0－－m4 m，即 a＝－－22;
重难点 2：一元一次不等式的应用
(一题多设问)某校为举行体育比赛活动，准备购买若干个足球和篮
球作为奖品，已知①篮球的单价为 100 元/个，②足球的单价为 60 元/个，
第四节 一元一次不等式 (组)及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第四节 一元一次不等式(组)课件
No 出规范结果，并。表示在数轴上如D选项所示．故选D.。求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，
同小。取较小，小大大小中间找，大大小小(dà dà xiǎo xiǎo)解不了．。一商场抓住商机，从厂家购进了A， B两种型号家用净水器。运用不等式解决实际问题时，关键是分析问题中的数量关。答：最多购买B型学习 用品800件．
2．一元一次不等式组的解法
(1)解一元一次不等式组的一般步骤(bùzhòu)：先求出这个不等式组
中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共 部分，得出不等式组的解集．
2021/12/8
第七页，共二十九页。
(2)常见(chánɡ jiàn)的几种不等式组解集的表示(其中a>b)：
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(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号
家用净水器的毛利润是2a元， 由题意(tíyì)得100a＋60×2a≥11 000，解得a≥50， 150＋50＝200(元)．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
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(2)设可以购买(gòumǎi)B型学习用品a件，则A型学习用品
(1 000－a)件， 由题意得20(1 000－a)＋30a≤28 000，
解得a≤800.
答：最多购买B型学习用品800件．
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内容(nèiróng)总结
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
8．(2021·聊城)若－3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为 ( A)
A．－1≤x＜5 B．－1＜x≤1 C．－1≤x＜1 D．－1＜x≤5
价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 32 元． －x＋a＜2，
12．★(2022·达州)关于x的不等式组3x2－1≤x＋1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 2≤a＜.
3
13．(2021·山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成 相应任务． 2x3－1＞3x2－2－1 解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6 …… 第一步 4x－2＞9x－6－6 ………………… 第二步 4x－9x＞－6－6＋2 ……………… 第三步 －5x＞－10 ………………………… 第四步 x＞2 ………………………………… 第五步
解：设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得
x＋y＝180，
x＝80，
80x＋50y＝11 400，解得y＝100.
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件 售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且 至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
②
解：解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x＜4， ∴该不等式组的解集为1＜x＜4.
2x≥x－1，① 6．(2022·天津)解不等式组x＋1≤3， ② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 x≥－1 ； (2)解不等式②，得 x≤2 ； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
4．(2021·荆门第 15 题 3 分)关于 x 的不等式组1＋32x≥x－1 恰有 2 个
整数解，则 a 的取值范围是 5≤5a≤＜a＜6. 6
2x≥x－1， ① 5．(2021·武汉第 17 题 8 分)解不等式组4x＋10>x＋1 ②请按下列步骤 完成解答． (1)解不等式①，得 x≥x≥－－11； (2)解不等式②，得 x＞x＞－－33；
3x－2≥1， (2021·通辽)若关于 x 的不等式组2x－a<5 有且只有 2 个整数 解，则 a 的取值范围是－1－<a1<a≤≤11..
【思路点拨】先求出不等式组的解集(用含字母 a 的代数式表示)，再根 据不等式组有且只有 2 个整数解，可推出 a 的取值范围．
解含参不等式(组)的 8 个“母题”： (1)若不等式 ax>a 的解集是 x>1，则 a>0； (2)若不等式 x>a 的解集是 x>2，则 a＝2；
第四节 一元一次不等式(组) 及其应用
命题点 1：一元一次不等式组的解法及解集表示(近 3 年考查 18 次)
x－1＜－3， 1．(2020·黄石第 6 题 3 分)不等式组2x＋9≥3 的解集是
(
C)
A．－3≤x＜3
B．x≥－2
C．－3≤x＜－2
D．x≤－3
x－4≤2(x－1)，
某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和 篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同，已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1 200 元购买 足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球 和篮球的总费用不超过 15 500 元，学校最多可以购买多少个篮球？
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
重难点 2：一元一次不等式的应用 在某次篮球联赛初赛阶段，每队共有 10 场比赛，每场比赛都要分出
胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参加 决赛资格． (1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少 场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少 场？
4．对于带有单位的应用题，设未知数和答时要带单位． 评分说明： (1)正确地设未知数并列出方程或方程组得 2 分； (2)方程或方程组解答正确得 1 分，解答的具体过程不是得分点，可以省 略；
(3)写出“答”得 1 分； (4)正确地设未知数并列出不等式得 2 分； (5)解不等式的过程不是得分点，可以省略，正确地写出不等式的解得 1 分； (6)正确地写出“答”得 1 分．
(1)【教你审题】设甲队初赛阶段胜 x 场，负 y 场．
原题信息
整理后的信息
在某次篮球联赛初赛阶段，每队共 x＋y＝10
有 10 场比赛
每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分， 2x＋y＝18
甲队在初赛阶段的积分为 18 分
解：设甲队初赛阶段胜 x 场，负 y 场，由题意得，
x＋y＝10， 2x＋y＝18，(2 分)
积分超过 15 分才能获得参加决赛 2a＋(10－a)>15
资格，乙队要获得参加决赛资格
解：设乙队初赛阶段胜 a 场，则负(10－a)场，由题意得， 2a＋(10－a)>15，(6 分) 解得 a>5.(7 分) 答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场．(8 分)
1．设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现，即应给出 肯定的未知数的设法． 2．对于不等式的应用，应注意一些关键词语，从而建立不等式模型，例 如“不少于≥”“不超过≤”“至少≥”“最多≤”“不高于≤”等． 3．不等式的应用还需要验根，题目中用字母表示的量要符合实际意义， 如人数是正整数，时间不能为负数等．