广东省肇庆市2018届高三毕业班第二次统一检测理科数学及答案解析
2018届广东百校高三2模(理科)(试卷+答案)
广东省百校2018届高三第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z = （ ）A B C 2 D ．1 2.已知222{|log (31)},{|4}A x y x B y x y ==-=+=，则A B = （ ）A ．1(0,)3B ．1[2,)3-C ．1(,2]3D ．1(,2)33. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos 2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,A B c =，且5c o s 6C =，则a =（ ）A ．B ．3C ．32D ．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A．8+ B ．64245+ C ．62225+ D．8+7. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C ．2[,0]3π- D ．[,]6ππ-- 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．169. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A ．7[,1]2-B ．7[2,]2-C ．77[,]23--D ．3[,1]2- 10. 函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．(2,22)+C ．(2,2)D ．2)(22)++∞12. 已知函数()()231,ln 42x xf x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．1ln 22+ B ．ln 2 C ．12ln 22+ D ．2ln 2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m =，则n = ．14.在二项式612x -的展开式中，其3项为120，则x = ．15.如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为 ．16. 已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题（60分）17. 已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n na b + 的前n 项和n T .18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.19.如图，四边形ABCD 是矩形，33,3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE （1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的22C 经过点A . （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，22MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.21.函数()2ln(1)f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+ .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=，若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 上在2C ，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBAB 6-10: CBDAD 11、D 12：A二、填空题13. 5 14.2 15.15516.23三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以n a n =，当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知111111()2(1)21n na b n n n n +==-++，所以11111111[(1)()()()]22233412(1)n n T n n n =-+-+-++-=++. 18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则11214211313()25525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以随机变量(3,0.4)XB ，所以()30.4 1.2E X np ==⨯=. 19.（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，33,3,2AB BC DE EC ===, 所以CE BCCE BC AB==,又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD . 所以AC PE ⊥，而PEBE E =，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(3,23,0),3,0),3,0),6)A B C P -,则6(0,33,0),(3,3,6),(,0,1)AB BP CB ==--=, 设平面APB 的法向量1111(,,)n x y z =，则11113303360x y z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，取1110,13x y z ===，即16(,0,1)3n = 设平面BPC 的法向量2222(,,)n x y z =，则222230336x x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取2110,1x y z ===，即1(0,2,1)n = 设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ， 则1212125cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅ 由图可知二面角为钝角，所以5cos θ=.20.解：（1）因为22a b =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点(2,2A 的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=，所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)y kx m M x y N x y =+，联立方程组2218x y y kx m⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 得222(18)16880k x kmx m +++-=，由22225632(1)(18)0m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k--+==++，所以2222216881()41818km m MN kk k --==+-⨯++由22218k =+2222(81)(34)4(1)k k m k +-=+， 令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，24921(8)211424m t t=-+≤-147m ≤ 当且仅当4984t t =，即728t =时，上式取等号，此时288k =，27(322)8m -=，满足2218m k <+， 所以m 14721.解：函数()f x 的定义域为()222(1,),1x x mf x x++'-+∞=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上，12x =-为对称轴的抛物线， 当1x >-时， ①11()022g m -=-+≥，即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，②当102m <<时，由()222g x x x m =++，得1211212222m x x -=--=-+， 因为()10g m -=>，所以111211222m x --<<--<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>， 综上，当102m <<时，()f x 在112112(2222m m-----+上递减，在1(1,22---和112()22m --++∞上递增，当12m ≥时，在(1,)-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在1(1,)x -和2(,)x +∞上递增，则2()(0)0f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根， 所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=， 要证2112()2ln 2f x x x >-+又2222221222()22ln(1)24ln(1)f x x m x x x x x =++=++22222222224(1)ln(1)(1)2(1)ln 212(1)ln 2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立，设()2124(1)ln(1)(1)(12ln 2),(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()44(12)ln(1)lnx x x e ϕ'=-++- 当102x -<<时，4120,ln(1)0,ln 0x x e+>+<>，故()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在1(,0)2-上递增， 故()11111()24ln (12ln 2)024222x ϕϕ>=⨯-⨯⨯--=， 所以22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->，所以2112()2ln 2f x x x >-+.22.解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆， 2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆. （2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q θθ，则1(cos ,1sin )2M θθ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离为2sin()645d πθ+-== ，所以6510d -≤= ，即M 到直线l的距离的最小值为655. 23.（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+ 而2222323(1)22x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,3334()232222,4a a a f a a a a a ⎧++≥-⎪⎪-=+++=⎨⎪-<-⎪⎩ ，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩， 解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。
2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知x，y∈R，集合A={2, log3x}，集合B={x, y}，若A∩B={0}，则x+y=()A.13B.0C.1D.32. 若复数z1=1+i，z2=1−i，则下列结论错误的是（）A.z1⋅z2是实数B.z1z2是纯虚数C.|z14|=2|z2|2D.z12+z22=4i3.已知a→=(−1, 3)，b→=(m, m−4)，c→=(2m, 3)，若a→ // b→，则b→⋅c→=( )A.−7B.−2C.5D.84. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A.π16B.316C.π4D.145. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠−1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3⋯a99=()A.−9B.9C.−81D.816. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点坐标为(4, 0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A.x28−y28=1B.x2 16−y216=1C.y28−x28=1D.x28−y28=1或y28−x28=17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.8π+6B.6π+6C.8π+12D.6π+128. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0|x +y|≤2，则z =2x +y 的取值范围是（ ）A.[−2, 2]B.[−4, 4]C.[0, 4]D.[0, 2]9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B.C. D.10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n+15，已知n，m∈N+，n>m，则S n−S m的最小值为（）A.−494B.−498C.−14D.−2811. 已知菱形ABCD的边长为2√3，∠BAD＝60∘，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A−BD−C的余弦值为−13，则该四面体ABCD外接球的体积为（）A.28√73π B.8√6π C.20√53π D.36π12. 已知函数f(x)=e x−ln(x+3)，则下面对函数f(x)的描述正确的是（）A.∀x∈(−3, +∞)，f(x)≥13B.∀x∈(−3, +∞)，f(x)>−12C.∃x0∈(−3, +∞)，f(x0)=−1D.f(x)min∈(0, 1)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值是________．已知a>0，b>0，(ax+bx )6展开式的常数项为52，则a+2b的最小值为________．已知函数f(x)=log2(4x+1)+mx，当m>0时，关于x的不等式f(log3x)<1的解集为________．设过抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px(p>0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px(p>0)的另一个交点为Q，则S△ABQS△ABO=________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60∘，c=8．（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，求AM的值；（2）若b=12，求△ABC的面积．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90∘，∠ADC=∠DCB=120∘．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图．已知某经销商下一年购买该商品的单价为x （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率．（1）求x 的平均估计值．（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为已知椭圆C 1:x 28+y 2b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点F 2也为抛物线C 2:y 2=8x的焦点．（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为(1, 1)，求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明1m +1n是定值．已知f′(x)为函数f(x)的导函数，f(x)=e2x+2f(0)e x−f′(0)x．（1）求f(x)的单调区间；（2）当x>0时，af(x)<e x−x恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=34+√3ty=a+√3t（t为参数），圆C的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线θ=π3与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]已知f(x)=|mx+3|−|2x+n|．（1）当m=2，n=−1时，求不等式f(x)<2的解集；（2）当m=1，n<0时，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据A∩B={0}即可得出0∈A，0∈B，这样即可求出x，y的值，从而求出x+y的值．【解答】A∩B={0}；∴0∈A，0∈B；∴log3x=0；∴x=1，y=0；∴x+y=1．2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算及复数模的求法逐一判断得答案．【解答】∵z1=1+i，z2=1−i，∴z1⋅z2=1−i2=2，故A正确；z1 z2=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=−i，故B正确；|z14|=|z1|4=4，2|z2|2=4，故C正确；z12+z22=(1+i)2+(1−i)2=0，故D错误．3.【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算法则，计算即可．【解答】解：a→=(−1, 3)，b→=(m, m−4)，c→=(2m, 3)，若a→ // b→，则−1×(m−4)−3×m=0，解得m =1， ∴ b →=(1, −3)c →=(2, 3)，b →⋅c →=1×2+(−3)×3=−7．故选A . 4.【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】根据图象的关系，求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】连结AE ，结合图象可知弓形①与弓形②面积相等，将弓形①移动到②的位置，则阴影部分将构成一个直角三角形，则阴影部分的面积为正方形面积的14，则向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率P =14， 5.【答案】 B【考点】等比数列的性质 【解析】等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠−1，且a 5+a 4=3(a 3+a 2)，可得a 2q 3+a 2q 2=3(a 2q +a 2)，化为：q 2=3．由等比数列的性质可得：a 1a 2……a 9=q 1+2+⋯…+8=q 4×9，代入√a 1a 2a 3⋯a 99=q 4．即可得出． 【解答】等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠−1，且a 5+a 4=3(a 3+a 2)， ∴ a 2q 3+a 2q 2=3(a 2q +a 2)， 化为：q 2=3．由等比数列的性质可得：a 1a 2……a 9=q 1+2+⋯…+8=q8×(8+1)2=q 4×9则√a 1a 2a 3⋯a 99=√q 4×99=q 4=9．6.【答案】 A【考点】 双曲线的特性 【解析】由题意可得c =4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得a =b ，解方程可得a ，b 的值，即可得到所求双曲线的方程． 【解答】双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一个焦点坐标为(4, 0)，可得c =4，即有a 2+b 2=c 2=16，双曲线的两条渐近线互相垂直， 即直线y =ba x 和直线y =−ba x 垂直， 可得a =b ，解方程可得a =b =2√2， 则双曲线的方程为x 28−y 28=1．7.【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】由题意判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可． 【解答】几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径相同为1，圆柱的高为3，几何体的表面积为：2π×12+12×π+2×3+3π=6+6π． 8.【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】作出约束条件{xy ≥0|x +y|≤2 所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y =2x 可得结论． 【解答】作出约束条件{xy ≥0|x +y|≤2所对应的可行域（如图阴影） 变形目标函数可得y =−2x +z ，平移直线y =−2x 可知 当直线经过点A(−2, 0)时，目标函数取最小值−4 当直线经过点B(2, 0)时，目标函数取最大值4， 故z =−2x +y 的取值范围为[−4, 4]． 9.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】由已知中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为64，由于四个答案均为直到条件不满足时退出循环，故循环条件应为n ≤64，而每次累加量构造一个以1为首项，以2为公式的等比数列， 由S n =2n −1得：S n+1=2n+1−1=2S n +1， 故循环体内S =1+2S ， 10.【答案】 C【考点】 数列递推式 【解析】由等式变形，可得{an2n−5}为等差数列，公差为1，首项为−5，运用等差数列的通项公式可得a n ，再由自然数和的公式、平方和公式，可得S n ，讨论n 的变化，S n 的变化，僵尸可得最小值． 【解答】∵ (2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n +15，∴ a n+12n−3−a n 2n−5=1，a1−3=−5． 可得数列{an2n−5}为等差数列，公差为1，首项为−5．∴ a n2n−5=−5+n −1=n −6，∴ a n =(2n −5)(n −6)=2n 2−17n +30．∴ S n =2(12+22+……+n 2)−17(1+2+……+n)+30n =2×n(n +1)(2n +1)6−17×n(n +1)2+30n=4n 3−45n 2+131n6．可得n =2，3，4，5，S n 递减；n >5，S n 递增，∵ n ，m ∈N +，n >m ，S 1=15，S 2=19，S 5=S 6=5，S 7=14，S 8=36， S n −S m 的最小值为5−19=−14， 11.【答案】 B【考点】二面角的平面角及求法 【解析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的体积． 【解答】如图所示，取BD 中点F ，连结AF 、CF ，则AF ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴ ∠AFC 是二面角A −BD −C 的平面角， 过A 作AE ⊥平面BCD ，交CF 延长线于E ，∴ cos∠AFC =−13，cos∠AFE =13，AF ＝CF =√(2√3)2−(√3)2=3， ∴ AE ＝2√2，EF ＝1，设O 为球，过O 作OO′⊥CF ，交F 于O′，作OG ⊥AE ，交AE 于G ，设OO′＝x ，∵ O′B =23CF ＝2，O′F =13CF =1，∴ 由勾股定理得R 2＝O′B 2+OO ′2＝4+x 2＝OG 2+AG 2＝(1+1)2+(2√2−x)2， 解得x =√2，∴ R 2＝6，即R =√6，∴ 四面体的外接球的体积为V =43πR 3=43π×6√6=8√6π．12.【答案】 B【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】本题首先要对函数f(x)=e x −ln(x +3)进行求导，确定f′(x)在定义域上的单调性为单调递增函数，然后再利用当x ∈(a, b)时，利用f′(a)f′(b)<0确定导函数的极值点x 0∈(−1, −12)从而．得到x =x 0时是函数f(x)的最小值点． 【解答】因为函数f(x)=e x −ln(x +3)，定义域为(−3, +∞)，所以f′(x)=e x −1x+3， 易知导函数f′(x)在定义域(−3, +∞)上是单调递增函数， 又f′(−1)<0，f′(−12)>0，所以f′(x)=0在(−3, +∞)上有唯一的实根，不妨将其设为x 0，且x 0∈(−1, −12)， 则x =x 0为f(x)的最小值点，且f′(x 0)=0，即e x 0=1x 0+3，两边取以e 为底的对数，得x 0=−ln(x 0+3) 故f(x)≥f(x 0)=ex 0−ln(x 0+3)=1x+3−ln(x 0+3)=1x 0+3+x 0，因为x 0∈(−1, −12)，所以2<x 0+3<52，故f(x)≥f(x 0)=1x 0+3+(x 0+3)−3>2+12−3=−12，即对∀x ∈(−3, +∞)，都有f(x)>−12．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 −π 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】根据三角函数图象平移法则，结合函数的奇偶性求出φ的最大值． 【解答】函数f(x)=2sin(2x +φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度， 得f(x +π3)=2sin[2(x +π3)+φ]=2sin(2x +φ+2π3)的图象，∴ g(x)=2sin(2x +2π3+φ)；又g(x)是偶函数，∴ 2π3+φ=π2+kπ，k ∈Z ； ∴ φ=−π6+kπ，k ∈Z ； 又φ<0，∴ φ的最大值是−π6． 【答案】 2【考点】 二项式定理的应用 【解析】写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得r 值，可得ab =12，再由基本不等式求a +2b 的最小值． 【解答】(ax +bx )6展开式的通项为T r+1=C 6r ∗(ax)6−r ∗(bx )r =a 6−r ∗b r ∗C 6r∗x 6−2r ，由6−2r =0，得r =3．∴ a 3b 3∗C 63=52，即ab =12．∴ a +2b ≥2√2ab =2，当且仅当a =2b ，即a =1，b =12时，取“=”． ∴ a +2b 的最小值为2． 【答案】 (0, 1) 【考点】对数函数的图象与性质 【解析】利用单调性求解即可． 【解答】函数f(x)=log 2(4x +1)+mx ，当m >0时，可知f(x)时单调递增函数， 当x =0时，可得f(0)=1，那么不等式f(log 3x)<f(0)的解集， 即{x >0log 3x <0 ， 解得：0<x <1． 【答案】 3【考点】 抛物线的求解 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：方法一： 画出对应的图，设AB 与OP 的夹角为θ，则△ABQ 中AB 边上的高与△ABO 中AB 边上的高之比为PQsin θOPsin θ=PQOP ， ∴ S △ABQS△ABO =PQ OP =y Q −y P y P=y Q y P−1．设P (y 122p ,y 1)， 则直线OP:y =y 1y 122px ，即y =2p y 1x ，与y 2=8px 联立， 可得y Q =4y 1，从而得到面积比为4y1y 1−1=3．故答案为：3．方法二：记d(X,YZ)表示点X 到线段YZ 的距离， 则S △ABQS△ABO=d(Q,AB)d(O,AB)=|PQ||OP|，设|OQ||OP|=m ，P (x 0,y 0)， 则OQ →=mOP →，即Q (mx 0,my 0)．于是y 02=2px 0，(my 0)2=8pmx 0， 故m =4， 则|PQ||OP|=|OQ|−|OP||OP|=4−1=3，从而S △ABQS△ABO=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60∘，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，∴设BM=x，则AN=2√3x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2−2×8×2xcos60∘，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM=√82+42−2×8×4×cos60∘=4√3．在△ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，∴sinC=csinBb =8×√3212=√33，又b=12>c，∴B>C，则C为锐角，∴cosC=√63，则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√32×√63+12×√33=3√2+√36，∴△ABC的面积S=12bcsinA=48×3√2+√36=24√2+8√3．【考点】三角形求面积【解析】（1）设BM=x，则AM=2√3x，由余弦定理求出BM=4，由此利用余弦定理能求出b．（2）由正弦定理得bsinB =csinC，从而sinC=√33，由b=12>c，得B>C，cosC=√63，从而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=3√2+√36，由此能求出△ABC的面积．【解答】∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60∘，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，∴设BM=x，则AN=2√3x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2−2×8×2xcos60∘，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM=√82+42−2×8×4×cos60∘=4√3．在△ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，∴sinC=csinBb =8×√3212=√33，又b=12>c，∴B>C，则C为锐角，∴cosC=√63，则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√32×√63+12×√33=3√2+√36，∴△ABC的面积S=12bcsinA=48×3√2+√36=24√2+8√3．【答案】因为AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，且AD ∩CD =D ， 所以DE ⊥平面ABCD ．又DE ⊂平面EDCF ，故平面ABCD ⊥平面EDCF ． 由已知DC // EF ，所以DC // 平面ABFE ．又平面ABCD ∩平面ABFE =AB ，故AB // CD ． 所以四边形ABCD 为等腰梯形．又AD =DE ，所以AD =CD ，由题意得AD ⊥BD ， 令AD =1，如图，以D 为原点，以DA 为x 轴， 建立空间直角坐标系D −xyz ， 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， F(−12, √32, 1)，B(0, √3, 0)， ∴ FA →=(32, −√32, −1)，DB→=(0, √3, 0)，DF →=(−12, √32, 1)．设平面BDF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=√3y =0n →∗DF →=−12x +√32y +z =0 ，取x =2，得n →=(2, 0, 1)， cos <FA →，n →>=FA →∗n→|FA →|∗|n →|=2×√5=√55． 设直线与平面BDF 所成的角为θ，则sinθ=√55．所以直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值为√55．【考点】平面与平面垂直 直线与平面所成的角 【解析】（1）推导出AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，从而DE ⊥平面ABCD ．由此能证明平面ABCD ⊥平面EDCF ．（2）以D 为原点，以DA 为x 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能求出直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值． 【解答】因为AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，且AD ∩CD =D ， 所以DE ⊥平面ABCD ．又DE ⊂平面EDCF ，故平面ABCD ⊥平面EDCF ． 由已知DC // EF ，所以DC // 平面ABFE ．又平面ABCD ∩平面ABFE =AB ，故AB // CD ． 所以四边形ABCD 为等腰梯形．又AD =DE ，所以AD =CD ，由题意得AD ⊥BD ， 令AD =1，如图，以D 为原点，以DA 为x 轴， 建立空间直角坐标系D −xyz ， 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， F(−12, √32, 1)，B(0, √3, 0)， ∴ FA →=(32, −√32, −1)，DB →=(0, √3, 0)，DF →=(−12, √32, 1)．设平面BDF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=√3y =0n →∗DF →=−12x +√32y +z =0，取x =2，得n →=(2, 0, 1)， cos <FA →，n →>=FA →∗n→|FA →|∗|n →|=2×5=√55． 设直线与平面BDF 所成的角为θ，则sinθ=√55．所以直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值为√55．【答案】 解：（1）由题可知：a ×0.2+0.9a ×0.36+0.85a ×0.24+0.8a ×0.12+ 0.75a ×0.1+0.7a ×0.04=0.873a ．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为 0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=12．Y 的所有可能取值为5000，10000，15000，20000． P(Y =5000)=12×34=38，P(Y=10000)=12×14+12×34×34=1332，P(Y=15000)=12×C21×14×34=316，P(Y=20000)=12×14×14=132．∴Y的分布列为E(Y)=5000×38+10000×1332+15000×316+20000×132=9375．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题可知：a×0.2+0.9a×0.36+0.85a×0.24+0.8a×0.12+ 0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=12．Y的取值为5000，10000，15000，20000．P(Y=5000)=12×34=38，P(Y=10000)=12×14+12×34×34=1332，P(Y=15000)=12×C21×14×34=316，P(Y=20000)=12×14×14=132．∴Y的分布列为E(Y)=5000×38+10000×1332+15000×316+20000×132=9375．【答案】（1）解：因为抛物线C2:y2=8x的焦点(2, 0)，则c=2，b2=a2−c2=4，所以C1：x28+y24=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则{x 128+y 124=1,x 228+y 224=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 2−x 2)8+(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，由MN 的中点为(1, 1)，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 所以y 2−y 1x2−x 1=−12.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为−12. （2）证明：由椭圆的右焦点F 2(2, 0)， 当直线AB 的斜率不存在或为0时，1m +1n =4√22√2=3√28. 当直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=8 ， 消去y 化简整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0， Δ=(−8k 2)2−4(1+2k 2)(8k 2−8)=32(k 2+1)>0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1x 2=8(k 2−1)1+2k 2，所以m =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2(1+k 2)1+2k 2， 同理可得n =4√2(1+k 2)k 2+2. 所以1m+1n =4√2(1+2k 21+k 2+k 2+21+k 2)=3√28，为定值. 【考点】 椭圆的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】（1）解：因为抛物线C 2:y 2=8x 的焦点(2, 0)，则c =2，b 2=a 2−c 2=4， 所以C 1：x 28+y 24=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则{x 128+y 124=1,x 228+y 224=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 2−x 2)8+(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，由MN 的中点为(1, 1)，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 所以y 2−y 1x2−x 1=−12.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为−12. （2）证明：由椭圆的右焦点F 2(2, 0)， 当直线AB 的斜率不存在或为0时，1m +1n =4√22√2=3√28.当直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=8 ， 消去y 化简整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0， Δ=(−8k 2)2−4(1+2k 2)(8k 2−8)=32(k 2+1)>0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k 2，x 1x 2=8(k 2−1)1+2k 2，所以m =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2(1+k 2)1+2k 2， 同理可得n =4√2(1+k 2)k 2+2. 所以1m +1n =4√2(1+2k 21+k 2+k 2+21+k 2)=3√28，为定值. 【答案】由f(0)=1+2f(0)，得f(0)=−1． 因为f′(x)=2e 2x −2e x −f′(0)，所以f′(0)=2−2−f′(0)，解得f′(0)=0． 所以f(x)=e 2x −2e x ，f′(x)=2e x (e x −1)，当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减； 当x ∈(0, +∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增． 令g(x)=af(x)−e x +x =ae 2x −(2a +1)e x +x ， 根据题意，当x ∈(0, +∞)时，g(x)<0恒成立． g′(x)=(2ae x −1)(e x −1)．①当0<a <12，x ∈(−ln2a, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(−ln2a, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(−ln2a)，+∞)， 所以不符合题意；②当a ≥12，x ∈(0, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(0)，+∞)，所以不符合题意； ③当a ≤0时，因为x ∈(0, +∞)，所有恒有g′(x)<0， 故g(x)在(0, +∞)上是减函数，于是“g(x)<0对任意x ∈(0, +∞)都成立”的充要条件是g(0)≤0， 即a −(2a +1)≤0，解得：a ≥−1，故−1≤a ≤0． 综上，a 的取值范围是[−1, 0]． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，计算f(0)，求出f′(0)的值，求出函数的单调区间即可；（2）令g(x)=af(x)−e x +x ，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的最值，从而确定a 的范围即可． 【解答】由f(0)=1+2f(0)，得f(0)=−1． 因为f′(x)=2e 2x −2e x −f′(0)，所以f′(0)=2−2−f′(0)，解得f′(0)=0． 所以f(x)=e 2x −2e x ，f′(x)=2e x (e x −1)，当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减；当x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增．令g(x)=af(x)−e x+x=ae2x−(2a+1)e x+x，根据题意，当x∈(0, +∞)时，g(x)<0恒成立．g′(x)=(2ae x−1)(e x−1)．①当0<a<12，x∈(−ln2a, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(−ln2a, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(−ln2a)，+∞)，所以不符合题意；②当a≥12，x∈(0, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(0)，+∞)，所以不符合题意；③当a≤0时，因为x∈(0, +∞)，所有恒有g′(x)<0，故g(x)在(0, +∞)上是减函数，于是“g(x)<0对任意x∈(0, +∞)都成立”的充要条件是g(0)≤0，即a−(2a+1)≤0，解得：a≥−1，故−1≤a≤0．综上，a的取值范围是[−1, 0]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】∵直线l的参数方程为{x=34+√3ty=a+√3t（t为参数），∴在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为x−y−34+a=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−34+a=0．∵圆C的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=4，∴圆C的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0．在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，∴ρ2+ρ3=3+3√3．∵点M恰好为AB的中点，∴ρ1=3+3√32，即M(3+3√32, π3)．把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a=0，得3(1+√3)2×1−√32−34+a=0，解得a=94．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，能求出直线l 的极坐标方程．由圆的标准方程能求出圆C 的极坐标方程．（2）设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0 ，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，从而ρ2+ρ3=3+3√3，进而M(3+3√32, π3)．把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a =0，能求出a 的值．【解答】∵ 直线l 的参数方程为{x =34+√3t y =a +√3t（t 为参数），∴ 在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为x −y −34+a =0， 将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入以上方程中，得到直线l 的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−34+a =0． ∵ 圆C 的标准方程为(x −3)2+(y −3)2=4，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0． 在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)． 联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0 ，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，∴ ρ2+ρ3=3+3√3． ∵ 点M 恰好为AB 的中点， ∴ ρ1=3+3√32，即M(3+3√32, π3)． 把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a =0，得3(1+√3)2×1−√32−34+a =0，解得a =94．[选修4-5：不等式选讲]【答案】当m =2，n =−1时，f(x)=|2x +3|−|2x −1|， 不等式f(x)<2等价于{x <−32−(2x +3)+(2x −1)<2或{−32≤x ≤12(2x +3)+(2x −1)<2或{x >12(2x +3)−(2x −1)<2，解得：x <−32或−32≤x <0，即x <0． 所以不等式f(x)<2的解集是(−∞, 0)．由题设可得，f(x)=|x +3|−|2x +n|={x +n −3,x <−33x +3+n,−3≤x ≤−n2−x +3−n,x >−n2 ，所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：试卷第21页，总21页 A(−3+n 3, 0)，B(3−n, 0)，C(−n 2, 3−n 2)，所以三角形ABC 的面积为12(3−n +3+n 3)(3−n 2)=(6−n)26， 由(6−n)26>24，解得：n >18或n <−6．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）代入m ，n 的值，得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）求出A ，B ，C 的坐标，表示出三角形的面积，得到关于n 的不等式，解出即可．【解答】当m =2，n =−1时，f(x)=|2x +3|−|2x −1|，不等式f(x)<2等价于{x <−32−(2x +3)+(2x −1)<2 或{−32≤x ≤12(2x +3)+(2x −1)<2 或{x >12(2x +3)−(2x −1)<2， 解得：x <−32或−32≤x <0，即x <0．所以不等式f(x)<2的解集是(−∞, 0)．由题设可得，f(x)=|x +3|−|2x +n|={x +n −3,x <−33x +3+n,−3≤x ≤−n 2−x +3−n,x >−n 2， 所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：A(−3+n 3, 0)，B(3−n, 0)，C(−n 2, 3−n 2)，所以三角形ABC 的面积为12(3−n +3+n 3)(3−n 2)=(6−n)26， 由(6−n)26>24，解得：n >18或n <−6．。
最新--人教版肇庆市2018届高中毕业班第二次统一检测题
肇庆市中小学教学目标管理2018届高中毕业班第二次统一检测题物 理本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，共150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共40分）一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.1.下列说法中正确的是：（ ）A ．布朗运动就是液体分子的无规则运动B ．分子势能随分子间距离的增大而增大C ．分子间相互作用的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小D ．气体分子的平均动能越大，则气体的压强越大2．1999年12月30日，我国等离子物理研究所承担的“九五”重大科学工程HT —7超导托卡马克实验，获得稳定的准稳态等离子体.等离子体放电时间已超过10s ，这是我国可控核聚变研究的重大进展，标致着我国磁约束核聚变研究已达到国际先进水平.下列属于核聚变的有：（ ）A ．234234090911Th Pa e -→+B ．23519013619203854010U n Sr Xe n +→++C ．23411120H H He n +→+D ．211110H H n γ+→+3．关于热力学温标，下列说法正确的是： ( )A ．热力学温标的零度是－273.15o C ，又叫绝对零度B ．温度升高5 oC ，就是升高278ＫC ．绝对零度是低温的极限，永远达不到D ．气体在趋近绝对零度时，其体积趋向零4.日光灯中有一个装置——启动器，其中装有氖气，日光灯启动时启动器会发出红光，这是由于氖原子的：（ ）A ．自由电子周期性的运动而发光B ．外层电子受到激发而发光C ．内层电子受到激发而发光D ．原子核受到激发而发光5．下面说法中正确的是：（ ）A ．用α粒子轰击铍核94Be ，铍核转变为碳核126C ，同时放出β射线B ．β射线是由原子核外电子受到激发而产生的C ．γ射线是波长很短的电磁波，它的贯穿能力很强D ．利用γ射线的电离作用，可检查金属内部有无砂眼和裂纹6．如图所示，质量不计的活塞将一定质量的气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热气缸中，活塞处于静止.现缓慢降低气缸周围环境的温度，同时不断向活塞上洒一些细砂，使活塞缓慢下降.则在此过程中：（ ）A ．外界对气体做功，气体内能可能减小B ．气体温度可能不变，气体对外做功C ．气体压强增大，内能可能不变D ．气体向外界放热，内能一定减小7．如图所示，用频率为f 的单色光垂直照射双缝，在光屏上P点出现第三条暗纹.已知光速为c ，则P 点到双缝的距离之差12r r -应为：（ ） A. f c 2 B. f c 23 C. f c 3 D. fc 25 8.如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关系图象,下列说法中正确的是: ( )A ． 若D 、E 能结合成F,结合过程一定能放出核能B ．若D 、E 能结合成F,结合过程一定吸收能量C ．若C 、B 能结合成A,结合过程一定能放出核能D ．若A 能分裂成B 、C,分裂过程一定能放出核能9．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值.如图（乙）是用这种方法获得的弹性绳中绳的拉力F 随时间t 变化的图象.实验时把小球举高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落.由（乙）所提供的信息，以下判断正确的是：（ ）A ． t 2时刻小球速度最大B ．t 1 ～t 2期间小球速度先增大后减小C ．t 3 ～t 4期间某一时刻小球动能最小D ．t 1与t 4时刻小球动量一定相同 10．为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜（简称镜鼓），如图所示，当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射S 1 S 12（乙）面上时，由于反射镜绕垂直轴oo ’旋转，每块反射镜都将轮流被扫描一次，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线，，如果要求每块反射镜被扫描的范围θ=450，且每秒钟在所有镜面上共扫描48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为：（ ）A.8 ，360转/分B.16 ，180转/分C.16 ，360转/分D.32，180转/分第二部分 非选择题（共110分）二、本题共8小题，共110分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.11（11分）．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得单摆的摆角小于5o ，完成n 次全振动所用的时间为t ，用毫米刻度尺测得的摆线长为L ，用螺旋测微计测得摆球的直径为d.（1）用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g= .(2)从右图可知，摆球直径d 的读数为d= mm. (3)实验中有个同学发现他测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是下述原因中的 . A ．实验室处在高山上，距离海平面太高B ．单摆所用的摆球质量太大C ．把n 次全振动的时间t 误作为（n+1）次全振动的时间D ．以摆线长作为摆长来计算(4)实验中有个同学没有考虑摆球的半径，而使测量值偏小。
广东省肇庆市实验中学2018届高三第二次月考数学试题 含答案 精品
2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷考试时间：90分钟 考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分100分。
2．答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。
3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按．．以上要求作答的答案无效．．．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2．已知i 是虚数单位，则21ii=-（ ）. A. 1i -+ B. 1i + C. 1i - D. 1i --3.不等式01522≥--x x 的解集为（ ) .A. }53{≤≤-x xB. }53{≥-≤x x x 或C. }35{≤≤-x xD. }35{≥-≤x x x 或4.已知三点)3,3(-A ，)1,0(B 和)0,1(C ，则BC AB +=( ).A. 5B.4C.213+D. 213- 5.命题甲：球体的半径为cm 1；命题乙：球体的体积为243cm π，则甲是乙的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知二次函数3)1(2)(2+-+=x a x x f 在),1[+∞上为增函数，则a 的取值范围是（ ）.A. ),1[+∞B. ]1,(-∞C. ),0[+∞D. ]0,(-∞7.已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）.A. 3B. 1C. 6-D. 5- 8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是（ ）.A.x y =B. 1y x =C.x y 2=D.x y lg =9．下列不等式一定成立的是（ ）.A.)0(21≠≥+x x x B.)(11122R x x x ∈≥++ C ．)(212R x x x ∈≤+ D. )(0652R x x x ∈≥++10．已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，若b a k +与2a b -平行，则k 等于（ ）.A. 2-B. 2C.12D.21-11．已知函数错误！未找到引用源。
【省级联考】2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知x，y∈R，集合A={2，log3x}，集合B={x，y}，若A∩B={0}，则x+y=（）A．B．0 C．1 D．32．若复数z1=1+i，z2=1﹣i，则下列结论错误的是（）A．z1•z2是实数 B．是纯虚数C．|z|=2|z2|2D．z=4i3．已知=（﹣1，3），=（m，m﹣4），=（2m，3），若，则（）A．﹣7 B．﹣2 C．5 D．84．如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．5．已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3（a3+a2），则=（）A．﹣9 B．9 C．﹣81 D．816．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A．=1 B．C．=1 D．=1或=17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8π+6 B．6π+6 C．8π+12 D．6π+128．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣4，4]C．[0，4]D．[0，2]9．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}前n项和为S n，a1=15，且满足（2n﹣5）a n+1=（2n﹣3）a n+4n2﹣16n+15，已知n，m∈N+，n＞m，则S n﹣S m的最小值为（）A．B．C．﹣14 D．﹣2811．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，则该四面体ABCD外接球的体积为（）A．B．8πC．D．36π12．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+3），则下面对函数f（x）的描述正确的是（）A．∀x∈（﹣3，+∞），f（x）≥B．∀x∈（﹣3，+∞），f（x）C．∃x0∈（﹣3，+∞），f（x0）=﹣1 D．f（x）min∈（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将函数f（x）=2sin（2x+φ）（φ＜0）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则φ的最大值是．14．已知a＞0，b＞0，（ax+）6展开式的常数项为，则a+2b的最小值为．15．已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为．16．设过抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px（p＞0）交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px（p＞0）的另一个交点为Q ，则=三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60°，c=8．（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC ，=2，求AM的值；（2）若b=12，求△ABC的面积．18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．19．经销商第一年购买某工厂商品的单价为a（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图．已知某经销商下一年购买该商品的单价为X（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率．（1）求X的平均估计值．（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为记Y（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的奖金，求Y的分布列及数学期望..20．已知椭圆C1：（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点．（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为（1，1），求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值．21．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，f（x）=e2x+2f（0）e x﹣f′（0）x．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，af（x）＜e x﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线θ=与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|mx+3|﹣|2x+n|．（1）当m=2，n=﹣1时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当m=1，n＜0时，f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围．2018年广东省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知x，y∈R，集合A={2，log3x}，集合B={x，y}，若A∩B={0}，则x+y=（）A．B．0 C．1 D．3【分析】根据A∩B={0}即可得出0∈A，0∈B，这样即可求出x，y的值，从而求出x+y的值．【解答】解：A∩B={0}；∴0∈A，0∈B；∴log3x=0；∴x=1，y=0；∴x+y=1．故选：C．【点评】考查列举法表示集合的概念，交集的概念及运算，以及元素与集合的关系．2．若复数z1=1+i，z2=1﹣i，则下列结论错误的是（）A．z1•z2是实数 B．是纯虚数C．|z|=2|z2|2D．z=4i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算及复数模的求法逐一判断得答案．【解答】解：∵z1=1+i，z2=1﹣i，∴z1•z2=1﹣i2=2，故A正确；，故B正确；，，故C正确；，故D错误．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．已知=（﹣1，3），=（m，m﹣4），=（2m，3），若，则（）A．﹣7 B．﹣2 C．5 D．8【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算法则，计算即可．【解答】解：=（﹣1，3），=（m，m﹣4），=（2m，3），若，则﹣1×（m﹣4）﹣3×m=0；解得m=1；∴=（1，﹣3）=（2，3）；=1×2+（﹣3）×3=﹣7．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算问题，是基础题．4．如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据图象的关系，求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：连结AE，结合图象可知弓形①与弓形②面积相等，将弓形①移动到②的位置，则阴影部分将构成一个直角三角形，则阴影部分的面积为正方形面积的，则向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率P=，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出阴影部分的面积是解决本题的关键．5．已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3（a3+a2），则=（）A．﹣9 B．9 C．﹣81 D．81【分析】等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3（a3+a2），可得=3（a2q+a2），化为：q2=3．由等比数列的性质可得：a 1a2……a9=q1+2+……+8=q4×9，代入=q4．即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3（a3+a2），∴=3（a2q+a2），化为：q2=3．由等比数列的性质可得：a1a2……a9=q1+2+……+8==q4×9则==q4=9．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A．=1 B．C．=1 D．=1或=1【分析】由题意可得c=4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，解方程可得a，b的值，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），可得c=4，即有a2+b2=c2=16，双曲线的两条渐近线互相垂直，即直线y=x和直线y=﹣x垂直，可得a=b，解方程可得a=b=2，则双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8π+6 B．6π+6 C．8π+12 D．6π+12【分析】由题意判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可．【解答】解：几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径相同为1，圆柱的高为3，几何体的表面积为：2π×12+12×π+2×3+3π=6+6π．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣4，4]C．[0，4]D．[0，2]【分析】作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y=2x 可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影）变形目标函数可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可知当直线经过点A（﹣2，0）时，目标函数取最小值﹣4当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最大值4，故z=﹣2x+y的取值范围为[﹣4，4]．故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．9．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由已知中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为64，由于四个答案均为直到条件不满足时退出循环，故循环条件应为n≤64，而每次累加量构造一个以1为首项，以2为公式的等比数列，由S n=2n﹣1得：S n+1=2n+1﹣1=2S n+1，故循环体内S=1+2S，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．已知数列{a n}前n项和为S n，a1=15，且满足（2n﹣5）a n+1=（2n﹣3）a n+4n2﹣16n+15，已知n，m∈N+，n＞m，则S n﹣S m的最小值为（）A．B．C．﹣14 D．﹣28【分析】由等式变形，可得{}为等差数列，公差为1，首项为﹣5，运用等差数列的通项公式可得a n，再由自然数和的公式、平方和公式，可得S n，讨论n 的变化，S n的变化，僵尸可得最小值．【解答】解：∵（2n﹣5）a n=（2n﹣3）a n+4n2﹣16n+15，+1∴﹣=1，=﹣5．可得数列{}为等差数列，公差为1，首项为﹣5．∴=﹣5+n﹣1=n﹣6，∴a n=（2n﹣5）（n﹣6）=2n2﹣17n+30．∴S n=2（12+22+……+n2）﹣17（1+2+……+n）+30n=2×﹣17×+30n=．可得n=2，3，4，5，S n递减；n＞5，S n递增，∵n，m∈N+，n＞m，S1=15，S2=19，S5=S6=5，S7=14，S8=36，S n﹣S m的最小值为5﹣19=﹣14，故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，则该四面体ABCD外接球的体积为（）A．B．8πC．D．36π【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的体积．【解答】解：如图所示，取BD中点F，连结AF、CF，则AF⊥BD，CF⊥BD，∴∠AFC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，过A作AE⊥平面BCD，交CF延长线于E，∴cos∠AFC=﹣，cos，AF=CF==3，∴AE=2，EF=1，设O为球，过O作OO′⊥CF，交F于O′，作OG⊥AE，交AE于G，设OO′=x，∵O′B=CF=2，O′F==1，∴由勾股定理得R2=O′B2+OO'2=4+x2=OG2+AG2=（1+1）2+（2﹣x）2，解得x=，∴R2=6，即R=，∴四面体的外接球的体积为V=πR3==8π．故选：B．【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查运用求解能力、空间想象能力、探索能力、转化与化归思想、函数与方程思想，是中档题．12．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+3），则下面对函数f（x）的描述正确的是（）A．∀x∈（﹣3，+∞），f（x）≥B．∀x∈（﹣3，+∞），f（x）C．∃x0∈（﹣3，+∞），f（x0）=﹣1 D．f（x）min∈（0，1）【分析】本题首先要对函数f（x）=e x﹣ln（x+3）进行求导，确定f′（x）在定义域上的单调性为单调递增函数，然后再利用当x∈（a，b）时，利用f′（a）f′（b）＜0确定导函数的极值点x0∈（﹣1，﹣）从而．得到x=x0时是函数f（x）的最小值点．【解答】解：因为函数f（x）=e x﹣ln（x+3），定义域为（﹣3，+∞），所以f′（x）=e x﹣，易知导函数f′（x）在定义域（﹣3，+∞）上是单调递增函数，又f′（﹣1）＜0，f′（﹣）＞0，所以f′（x）=0在（﹣3，+∞）上有唯一的实根，不妨将其设为x0，且x0∈（﹣1，﹣），则x=x0为f（x）的最小值点，且f′（x0）=0，即e=，两边取以e为底的对数，得x0=﹣ln（x0+3）故f（x）≥f（x0）=e﹣ln（x0+3）=﹣ln（x0+3）=+x0，因为x0∈（﹣1，﹣），所以2＜x0+3，故f（x）≥f（x0）=＞2+=﹣，即对∀x∈（﹣3，+∞），都有f（x）＞﹣．故选：B．【点评】本题表面考查命题的真假判断，实际上是考查函数的求导，求最值问题，准确计算是基础，熟练运用知识点解决问题是关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将函数f（x）=2sin（2x+φ）（φ＜0）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则φ的最大值是．【分析】根据三角函数图象平移法则，结合函数的奇偶性求出φ的最大值．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（φ＜0）的图象向左平移个单位长度，得f（x+）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x+φ+）的图象，∴g（x）=2sin（2x++φ）；又g（x）是偶函数，∴+φ=+kπ，k∈Z；∴φ=﹣+kπ，k∈Z；又φ＜0，∴φ的最大值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．14．已知a＞0，b＞0，（ax+）6展开式的常数项为，则a+2b的最小值为2．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，可得ab=，再由基本不等式求a+2b的最小值．【解答】解：（ax+）6展开式的通项为x6﹣2r，由6﹣2r=0，得r=3．∴，即．∴a+2b，当且仅当a=2b，即a=1，b=时，取“=”．∴a+2b的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．15．已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为（0，1）．【分析】利用单调性求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，可知f（x）时单调递增函数，当x=0时，可得f（0）=1，那么不等式f（log3x）＜f（0）的解集，即，解得：0＜x＜1．故答案为（0，1）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，符合函数的单调性判断，3难度不大，属于基础题．16．设过抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px（p＞0）交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px（p＞0）的另一个交点为Q，则=3【分析】联立方程组求出P，Q的坐标，计算OP，PQ的比值得出结论．【解答】解：设直线OP方程为y=kx（k≠0），联立方程组，解得P（，），联立方程组，解得Q（，），∴|OP|==，|PQ|==，∴==3．故答案为：3．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60°，c=8．（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC，=2，求AM的值；（2）若b=12，求△ABC的面积．【分析】（1）设BM=x，则AM=2x，由余弦定理求出BM=4，由此利用余弦定理能求出b．（2）由正弦定理得=，从而sinC=，由b=12＞c，得B＞C，cosC=，从而sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，由此能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60°，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC，=2，∴设BM=x，则AN=2x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2﹣2×8×2xcos60°，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM==4．（2）在△ABC中，由正弦定理得=，∴sinC===，又b=12＞c，∴B＞C，则C为锐角，∴cosC=，则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×=，∴△ABC的面积S=bcsinA=48×=24．【点评】本题考查三角形的边长的求法，考查三角形面积的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．【分析】（1）推导出AD⊥DE，DC⊥DE，从而DE⊥平面ABCD．由此能证明平面ABCD⊥平面EDCF．（2）以D为原点，以DA为x轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出直线AF与平面BDF所成角的正弦值．【解答】证明：（1）因为AD⊥DE，DC⊥DE，AD、CD⊂平面ABCD，且AD∩CD=D，所以DE⊥平面ABCD．又DE⊂平面EDCF，故平面ABCD⊥平面EDCF．解：（2）由已知DC∥EF，所以DC∥平面ABFE．又平面ABCD∩平面ABFE=AB，故AB∥CD．所以四边形ABCD为等腰梯形．又AD=DE，所以AD=CD，由题意得AD⊥BD，令AD=1，如图，以D为原点，以DA为x轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），A（1，0，0），F（﹣，，1），B（0，，0），∴=（，﹣，﹣1），=（0，，0），=（﹣，，1）．设平面BDF的法向量为=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，1），cos＜，＞===．设直线与平面BDF所成的角为θ，则sinθ=．所以直线AF与平面BDF 所成角的正弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．经销商第一年购买某工厂商品的单价为a（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图．已知某经销商下一年购买该商品的单价为X（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率．（1）求X的平均估计值．（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为记Y（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的奖金，求Y的分布列及数学期望..【分析】（1）由统计表和柱状图能得到X的平均估计值．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.04=0.5=．Y的取值为5000，10000，15000，20000．分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E（Y）．【解答】解：（1）由题可知：X的平均估计值为：a×0.2+0.9a×0.36+0.85a×0.24+0.8a×0.12+0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.04=0.5=．Y的取值为5000，10000，15000，20000．P（Y=5000）=，P（Y=10000）==，P（Y=15000）==，P（Y=20000）==．∴Y的分布列为：E（Y）=+20000×=9375（元）．【点评】本题考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．20．已知椭圆C1：（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点．（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为（1，1），求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值．【分析】（1）根据抛物线的性质，求得c，即可求得b的值，利用“点差法”即可求得直线MN的斜率；（2）分类讨论，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，同理即可求得n的值，即可求得是定值．【解答】解：（1）抛物线C2：y2=8x的焦点（2，0），则c=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程：，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减得：=﹣•，由MN的中点为（1，1），则x1+x2=2，y1+y2=2，∴直线MN的斜率k==﹣，∴直线MN的斜率为﹣；（2）由椭圆的右焦点F2（2，0），当直线AB的斜率不存在或为0时，+=+=，当直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y化简整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，△=（﹣8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣8）=32（k2+1）＞0，∴x1+x2=，x1x2=，则m==，同理可得：，∴=（+）=，综上可知：是定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题．21．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，f（x）=e2x+2f（0）e x﹣f′（0）x．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，af（x）＜e x﹣x恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），求出f′（0）的值，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=af（x）﹣e x+x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的最值，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）=1+2f（0），得f（0）=﹣1．因为f′（x）=2e2x﹣2e x﹣f′（0），所以f′（0）=2﹣2﹣f′（0），解得f′（0）=0．所以f（x）=e2x﹣2e x，f′（x）=2e x（e x﹣1），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）令g（x）=af（x）﹣e x+x=ae2x﹣（2a+1）e x+x，根据题意，当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0恒成立．g′（x）=（2ae x﹣1）（e x﹣1）．①当0＜a＜，x∈（﹣ln2a，+∞）时，g′（x）＞0恒成立，所以g（x）在（﹣ln2a，+∞）上是增函数，且g（x）∈（g（﹣ln2a），+∞），所以不符合题意；②当a≥，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上是增函数，且g（x）∈（g（0），+∞），所以不符合题意；③当a≤0时，因为x∈（0，+∞），所有恒有g′（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）上是减函数，于是“g（x）＜0对任意x∈（0，+∞）都成立”的充要条件是g（0）≤0，即a﹣（2a+1）≤0，解得：a≥﹣1，故﹣1≤a≤0．综上，a的取值范围是[﹣1，0]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线θ=与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．【分析】（1）直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，能求出直线l的极坐标方程．由圆的标准方程能求出圆C的极坐标方程．（2）设M（），A（），B（ρ3，）．联立，得，从而ρ2+ρ3=3+3，进而M（，）．把M（，）代入，能求出a的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣=0．∵圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，∴圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ﹣6ρsinθ+14=0．（2）在极坐标系中，由已知可设M（），A（），B（ρ3，）．联立，得，∴ρ2+ρ3=3+3．∵点M恰好为AB的中点，∴，即M（，）．把M（，）代入，得×﹣=0，解得a=．【点评】本题考查直线和圆的极坐标方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|mx+3|﹣|2x+n|．（1）当m=2，n=﹣1时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当m=1，n＜0时，f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围．【分析】（1）代入m，n的值，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出A，B，C的坐标，表示出三角形的面积，得到关于n的不等式，解出即可．【解答】解：（1）当m=2，n=﹣1时，f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|，不等式f（x）＜2等价于或或，解得：x＜﹣或﹣≤x＜0，即x＜0．所以不等式f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）．（2）由题设可得，f（x）=|x+3|﹣|2x+n|=，所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为：A（﹣，0），B（3﹣n，0），C（﹣，3﹣），所以三角形ABC的面积为（3﹣n+）（3﹣）=，由＞24，解得：n＞18或n＜﹣6．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
【高三数学试题精选】2018届高三文综第二次统一检测试卷(肇庆市带答案)
2018届高三文综第二次统一检测试卷（肇庆市带答案）
c 试卷类型A
肇庆市中小学教学质量评估
1860年第二次鸦片战争
1851-1864年太平天国运动
19世纪60-90年代洋务运动
19世纪70年代前后民族工业和民族资产阶级形成
19世纪70年代-1919年民族工业的短暂繁荣
1915-1923年新化运动
——据岳麓书社《经济成长历程》中外历史大事年表整理
材料为19世纪中至--选修3旅游地理](10分)
吉林市（右图）是吉林省下辖地级市、吉林省第二大城市、东北地区重要旅游城市，位于吉林省中部偏东，距省会长春124千米，是“雾凇之都”。
吉林雾凇是中国四大自然奇观之一，每年12月下旬到翌年2月是观赏吉林雾凇的最佳时节，从丰满水电站到吉林市区的沿江两岸经常集中出现雾凇。
雾凇俗称树挂，是过冷水滴（温度低于零度）碰撞到同样低于冻结温度的物体时形成的。
分析吉林松花江沿岸出现十里雾凇的地理条，并说明吉林市开发“雾凇冰雪节”的有利条。
44．[地理----选修6环境保护](10分)
21世纪以，红腹滨鹬全球数量不断减少，平均寿命不断缩短。
渤海湾滩涂是候鸟红腹滨鹬迁徙途中最重要的营养补给站， 1994年之前，渤海湾津唐地区滩涂的总面积是600多平方千米，到了30A c B D B 31-35D B A c A
41．（25分）
（1）特点以人为本（突出人主义思想）；通识学习，理兼修（教育内容广泛），侧重人的素养提升和潜能激发；重视德育、体育，强调人的身心健康；面向未，注重全面发展；影响深远。
（6分，答对3。
2018届广东百校高三2模(理科)(试卷+答案)
广东省百校2018届高三第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z = （ ）A B C D ．1 2.已知222{|log (31)},{|4}A x y x B y x y ==-=+=，则A B = （ ） A ．1(0,)3 B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos 2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,A B c =，且5c o s 6C =，则a =（ ）A ．B ．3C ．D ．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A．8+ B．6+ C．6+ D．8+7. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C ．2[,0]3π- D ．[,]6ππ-- 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．169. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A ．7[,1]2-B ．7[2,]2-C ．77[,]23--D ．3[,1]2- 10. 函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．)+∞ 12. 已知函数()()231,ln 42x xf x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．1ln 22+ B ．ln 2 C ．12ln 22+ D ．2ln 2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m = ，则n = ．14.在二项式6的展开式中，其3项为120，则x = ．15.如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为 ．16. 已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题（60分）17. 已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n na b + 的前n 项和n T .18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.19.如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE （1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C 经过点A . （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.21.函数()2ln(1)f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+ .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=，若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 上在2C ，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBAB 6-10: CBDAD 11、D 12：A二、填空题13. 5 14.215.516.23三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以n a n =，当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知111111()2(1)21n na b n n n n +==-++，所以11111111[(1)()()()]22233412(1)n n T n n n =-+-+-++-=++ . 18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则11214211313()25525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以随机变量(3,0.4)X B ， 所以()30.4 1.2E X np ==⨯=. 19.（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==,又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠ ,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E = ，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(3,A B C P -,则(3,AB BP CB ==-= ,设平面APB 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111030x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，取1110,13x y z ===，即1(3n =设平面BPC 的法向量2222(,,)n x y z =，则22223030x x =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取2110,1x y z ===，即1n =设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅由图可知二面角为钝角，所以cos θ=.20.解：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点(2,2A 的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=，所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)y kx m M x y N x y =+，联立方程组2218x y y kx m⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 得222(18)16880k x kmx m +++-=，由22225632(1)(18)0m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k--+==++，所以MN ==由218k =+2222(81)(34)4(1)k k m k +-=+， 令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，24921(8)214m t t=-+≤-m ≤ 当且仅当4984t t =，即8t =时，上式取等号，此时288k =，27(38m -=，满足2218m k <+， 所以m21.解：函数()f x 的定义域为()222(1,),1x x mf x x++'-+∞=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上，12x =-为对称轴的抛物线， 当1x >-时， ①11()022g m -=-+≥，即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，②当102m <<时，由()222g x x x m =++，得12112222x x =--=-+，因为()10g m -=>，所以1111222x -<<--<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时，()f x 在11(2222---+上递减，在1(1,22---和1()22-++∞上递增，当12m ≥时，在(1,)-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在1(1,)x -和2(,)x +∞上递增，则2()(0)0f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根， 所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=， 要证2112()2ln 2f x x x >-+又2222221222()22ln(1)24ln(1)f x x m x x x x x =++=++22222222224(1)ln(1)(1)2(1)ln 212(1)ln 2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立，设()2124(1)ln(1)(1)(12ln 2),(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()44(12)ln(1)lnx x x e ϕ'=-++- 当102x -<<时，4120,ln(1)0,ln 0x x e+>+<>，故()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在1(,0)2-上递增， 故()11111()24ln (12ln 2)024222x ϕϕ>=⨯-⨯⨯--=， 所以22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->，所以2112()2ln 2f x x x >-+.22.解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆， 2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆. （2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q θθ，则1(cos ,1sin )2M θθ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离为d == ，所以d ≤= ，即M 到直线l的距离的最小值为5. 23.（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+ 而2222323(1)22x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,3334()232222,4a a a f a a a a a ⎧++≥-⎪⎪-=+++=⎨⎪-<-⎪⎩ ，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩， 解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。
2018年高三最新 广东肇庆实验中学2018第二学期高三数
广东肇庆实验中学2018第二学期高三数学试题1（时间120分钟，满分150分） 2018.2.14姓名 班级 编号 成绩一、填空题（每题5分，共50分，请正确答案填在横线上） 1． 已知(2,1),(,3)k a b →→==，若 )2//()2(b a b a →→→→-+，则k 的值是___________.2． 在523)2(xx +的展开式中，5x 的系数是＿＿＿＿＿。
3．抛物线y 2＝8x 上一点M 到焦点的距离为5，则点M 到y 轴的距离为__________4．若3arccos π>x ，则x 的取值范围是____________.5．复数i215-的共轭复数是____________。
6．在ABC ∆中，三边之比为19:3:2::=c b a ，则ABC ∆最大角的大小是_________。
7．若函数f (x )的图象与g (x )=2x -1的图象关于直线y =x 对称，则函数f (x )的解析式为f (x )=_____。
8． A 点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A 点的坐标为___________ 9．已知+∈R y x ,且x+y=4，求yx21+的最小值。
某学生给出如下解法：由x+y=4得，xy 24≥①，即211≥xy ②，又因为xyy x 2221≥+③，由②③得221≥+y x ④，即所求最小值为2⑤。
请指出这位同学错误的原因 ___________________________。
10、若定义在区间[3-a,5]上的函数x x b ax x f 3cos )(3--=是奇函数，则a+b=_______. 二、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案）11、设a ，b 是两条不重合的直线，γβα,,是三个不重合的平面, 那么βα//的一个充分条件是（ ）A. βα⊥⊥a a ,B.γβγα⊥⊥,C. a a //,//βαD. αββα//,//,,b a b a ⊂⊂12．直线(x ＋1)a ＋（y ＋1）b ＝0与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是……( )A.相交B.相离C.相切或相离D.相切或相交13． 已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－1014．已知函数f (x )（0≤x ≤11201x x <<<，则 （ ）（A ）1212()()f x f x x x <（B ）1212()()f x f x x x =（C ）1212()()f x f x x x >（D ）前三个判断都不正确 三、15、（本题满分13分）已知实数m x =满足不等式0)211(log 3>+-x ，试判断方程03222=-+-m y y 有无实根，并给出证明．16．（本题满分14分）已知函数2()2sin sin cos f x m x x x n =-⋅+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[]5,4-．试求函数()sin 2cos g x m x n x =+（x R ∈）的最小正周期和最值．17.（本题满分12分）在棱长为1的正方体1AC 中，M 是棱AB 上的点，若二面角C M B B --1的大小是060，求三棱锥BMC B -1的体积。
高三数学-2018【数学】广东省肇庆市2018届高三二模(理) 精品
广东省肇庆市2018届高三年级第二次模拟考试数学试题（理科）本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2cos()(0)y x ωϕω=+>的最小正周期为,πω那么= （ ）A ．13B ．12C ．1D ．22．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量1(1cos ,1),(,1sin ),//,2a b a b θθθ=-=+且则锐角等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，131453,21,a S a a a ==++前三项和则=（ ）A ．2B ．33C ．84D ．1895．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin 3cos 1x x +≤”发生的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．236．从6名学生中选4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有 （ ）A ．280B ．240C ．180D ．967．已知圆222410220(,)x y x y ax by a b R ++-+=-+=∈关于直线对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．1(,]4-∞B ．1[,)4+∞C ．1(,0)4-D ．1(0,)48．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都 等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…n 2 填入n ×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和 相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记n 阶幻方的对角线上数 的和为N ，如图1的幻方记为N 3=15，那么N 12的值为 （ ） A ．869 B ．870 C ．871 D ．875二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
广东省肇庆市2018届高三毕业班第二次统一检测数学(理)试卷(含答案)
肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的模是（A ）2 （B ）12（C （D ）2（2）{}1,0,1,2M =-，{}2|0N x x x =-≤，则M N =I（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A ）101 （B ）91 （C ）111 （D ）81（4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则()f x 是（A ）()f x 是奇函数，且在()0,10是增函数 （B ）()f x 是偶函数，且在()0,10是增函数 （C ）()f x 是奇函数，且在()0,10是减函数 （D ）()f x 是偶函数，且在()0,10是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 （A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35（6）下列说法错误的是（A ）“0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件（B ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D ）命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，均有210x x ++≥（7）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =（A ）94 （B ）32 （C ）1 （D ）34（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40（B ）-20 （C ） 20 （D ）40（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ的一个值是 （A ）π3 （B ） 5π3 （C ）2π3 （D ） 4π3（10）已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z <<222 正视图 俯视图侧视图xyO 3π 712π 2-（11）如图是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（A ）83（B ）43（C ）8 （D ）4（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围为（A ）[]2,1- （B ）[]4,1- （C ）[]2,0- （D ）[]4,0-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知1a b a b ==+=r r r r ，则a b -r r= ▲ .（14）函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则()3f π-的值是 ▲ ．（15）正项数列{}n a 中，满足那么2534231+⋅++⋅+⋅+⋅n n a a a a a a a a Λ＝ ▲ .（16）在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AB BC AC ====，120VAC ∠=︒，则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为sin 2ac B ．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c =，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求ABD ∆的周长．（18）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n S ，1+n a ，4成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11nn n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.（19）（本小题满分12分）某工厂对A 、B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下： A ：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9 B ：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5 （ 注：数值越大表示产品质量越好）（Ⅰ）若要从A 、B 中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A 今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于8.5 分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望E ξ．（20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）若BD AF ⊥，证明：BE DE ⊥；（Ⅱ）若//,DE CF CD =，在线段AB 上是否存在点P 使得CP 与平面ACD 所成角的正弦值为3535？并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数()xf x ae x =-,()'f x 是()f x 的导数.（Ⅰ）讨论不等式()()'10f x x ->g 的解集；（Ⅱ）当0m >且1a =时，求()f x 在[],x m m ∈-上的最值；并求当()22f x e <-在[],x m m ∈-恒成立时m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当2πα=时，直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅱ）已知点P (1,)2π，且曲线1C 和2C 交于,A B 两点，求PA PB g 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，()22g x x mx =-+.（Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若对任意的12,x x ，()12()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题13．14． -15．11134n⎛⎫- ⎪⎝⎭16．523π 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵0B π<< ∴sin 0B > 故1cos 4B =，------------------5分又1cos sin 22=+B B ，∴sin B =；-----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得2216sin 25sin C A =-----------7分由正弦定理得221625c a =，---------------------8分 ∵5c =，∴4a =，122BD a ==，------------------------9分 在ABD ∆中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴AD =----------------------------------------------11分∴ABD ∆的周长为7c BD AD ++=+分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为nS1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分 当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n ………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-•+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭L ……………9分 所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）()44441111222kkk k P k C C ξ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………10分 ξ的分布列如下ξ 01234P116 14 38 141160123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或者=422E ξ⨯=）. …………12分（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）证明：由已知得，四边形ABFE 为正方形，且边长为2，则在图2中，BE AF ⊥由已知BD AF ⊥，B BD BE =⋂，可得BDE AF 面⊥，…………2分 又BDE DE 平面⊂，所以DE AF ⊥，……………………3分又DE AE ⊥， A AE AF =I ，所以ABFE DE 平面⊥，…………4分 又BE ABFE ⊂平面，所以DE BE ⊥ ………………………………5分（Ⅱ）当P 为AB 的中点时满足条件。
最新-2018届广东省肇庆市高三4月第二次模拟理科综合试题及答案 精品
试卷类型：A 肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次模拟考试理科综合本试卷共12页，36小题，满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12一、单项选择题：本大题共16小题，每题小4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，有选错或不答的得0分。
1．下列各项均是有关显微镜操作的表述，其中错误．．的操作是A．标本染色较深，应选用凹面反光镜和大光圈B．将位于视野内左上方的图像移向中央，应向左上方移动装片C．若转换高倍物镜观察，需先升高镜筒，以免镜头碰坏装片D．转换高倍物镜之前，应先将所要观察的图像移到视野的正中央2．下列哪一种来源的细胞其分化能力最强A．骨髓干细胞B．胚胎干细胞C．造血干细胞D．神经干纽胞3．病毒H1N1亚型是第一个被鉴定出的流行性感冒病毒，之后即不断地有新亚型的报道。
下图为流行性感冒病毒构造示意图，其中甲（简称H）与病毒进入细胞有关；乙（简称N）则与病毒粒子出细胞有关。
抗病毒药物“达菲”（Oseltamivir）主要是抑制乙的作用。
问“达菲”主要是阻断该病毒增殖时的哪一过程Array A．病毒入侵细胞 B．病毒的核酸复制C．病毒粒子的组装 D．子病毒释出细胞甲血球凝集素乙神经氨酸酶丙遗传物质丁套膜4．下列哪一项属于次生演替A ．冲积平原的形成B ．裸岩的风化C ．天然湖泊的淤积D ．荒化的农地5．下列关于神经系统及其调节的叙述，正确的是 A ．切除下丘脑的动物丧失血糖调节能力 B ．调节人体生理活动的高级神经中枢是下丘脑 C ．机体对刺激作出迅速反应的调节属于神经调节 D ．先天性行为与神经系统的调节作用无直接关系6．从前科学家在研究疟疾时，认为：①.疟疾可能和污水有关；②.排除污水，当可防止疟疾；③.若干地区的人们设法清除湿地，这些地区的疟疾患者大为减少。
2018届广东省肇庆市高三第二次模拟检测化学试题 及答案 精品
试卷类型：A 广东省肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次模拟检测理综试题本试卷共12页，36小题，满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23一、单项选择题：本大题共16小题，每题小4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
7．化学与生产、生活、社会密切相关，下列说法错误．．的是 A ．油脂发生皂化反应能生成甘油B ．蔗糖及其水解产物均能与新制氢氧化铜反应生成红色沉淀C ．实验室可以使用CuSO 4溶液除去乙炔中的H 2S 等杂质D ．甲烷、苯、乙醇、乙酸和乙酸乙酯都可以发生取代反应 8．相同材质的铁在下图中的四种情况下腐蚀最快的是9．下列各离子组能够大量共存的是A ．H + 、NH 4+、I －、NO -3 B ．Na +、 Ca 2＋、ClO －、HCO -3C ．K +、Mg 2＋、CO -23、SO 24-D ．Hg 2＋、H +、Cl －、S 2-10． N A 表示阿伏加德罗常数。
下列说法正确的是 A ．7.8 g Na 2O 2中含有的阴离子数目为0.2 N A B ．标准状况下，2.24 L CHCl 3的分子数为0.1 N AC ．1 L 0.1 mol/L Al 2(SO 4)3溶液中，Al 3+的数目为0.2 N A D ．0.1 mol Fe 与足量稀HNO 3反应，转移电子数为0.3N A 11．下列各选项陈述I 和陈述II 均正确且二者有因果关系的铝铲锌板ABCD12．常温下，下列表述正确的是A ．pH=3的CH 3COOH 溶液的浓度小于pH=2的盐酸的浓度 B ．向NaHCO 3溶液中加入少量NaOH 固体，可抑制HCO 3-的水解，使c （HCO 3-）增大C ．将任意量的CH 3COOH 溶液与NaOH 溶液混合，其混合溶液均存在：c(Na +)+c(H +)=c(CH 3COO -)+c(OH -)D ．Na 2CO 3溶液中：c(Na +)>c(CO 32-)>c(OH -)=c(HCO 3-)>c(H +) 二、双项选择题本题共9个小题，每小题6分，共54分．每小题给出的四个选项中，有二个．．选项符合题意．全选对得6分，只选一项且正确得3分，错选或不选均得0分.） 122．已知A、B、C、D、E是短周期中原子序数依次增大的5种主族元素，其中元素A、E的单质在常温下呈气态，元素B的原子最外层电子数是其电子层数的2倍，元素C在同周期的主族元素中原子半径最大，元素D的合金是日常生活中常用的金属材料。
肇庆市2018届高中毕业班第二次统一检测理科综合能力测试(附答案)
肇庆市2018届高中毕业班第二次统一检测理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ｋ－３９ Ｃｌ－３５.５ Ca-40Cu-64 Ti-48 Fe-56第Ⅰ卷（选择题 共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.下列关于蛋白质的叙述，正确的是： A.高尔基体是细胞内运输蛋白质的通道B.细胞内蛋白质发生水解时通常需要另一种蛋白质参与C.蛋白质变性是由于肽键的断裂造成的D.细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关2.在人体细胞的呼吸过程中，下列变化不．一定发生在细胞质基质中的是 A.丙酮酸的生成 B.丙酮酸的转化 C.乳酸的生成 D.CO 2的生成 3.下列有关实验的描述，不正确．．．的是 A.用纸层析法，分离色素时，若滤液细线画得过粗可能会导致色素带出现重叠B.制作洋葱鳞片叶外表皮细胞的临时装片时，滴加0.3g/mL 的蔗糖溶液后，若发生了质壁分离，则说明细胞有活性C.沃森和克里克，根据DNA 的衍射图谱，建立了DNA 双螺旋结构的概念模型D.调查人群中色盲的发病率时，若只在患者家系中调查，则会导致所得结果偏高 4.基因突变和基因重组的共性是 A.对个体生存都是有利 B.都有可能产生新的基因型 C.都可以产生新的基因D.都可以用光学显微镜检测出5.人的X 染色体和Y 染色体的大小、形态不完全相同，存在着同源区段（Ⅱ）和非同源区 段（Ⅰ、Ⅲ），如图所示。
下列有关叙述错误．．的是A.若某病是由位于非同源区段（Ⅲ）上的致病基因控制的，则患者均为男性B.若X 、Y 染色体上存在一对等位基因，则该对等位基因位于同源区段（Ⅱ）上C.若某病是由位于非同源区段（Ⅰ）上的显性基因控制的，则男患者的女儿一定患病D.若某病是由位于非同源区段（Ⅰ）上的隐性基因控制的，则患病女性的女儿一定是患 者Ⅲ非同源区段Ⅱ同源区段Ⅰ非同源区段 X Y6.下列关于生态系统的叙述正确的是A.某生态系统中某个种群数量的增多，能提高生态系统的抗力稳定性B.通过秸秆还田能够实现物质和能量的循环利用C.物质是能量流动的载体，能量作为动力使物质循环顺利进行D.河流受到轻微的污染仍然保持河水清澈，这说明其恢复力稳定性强 7.下列说法正确的是A.1 mol 蔗糖可以水解生成2 mol 葡萄糖B.异戊烷的一氯代物只有一种C.明矾溶于水能形成胶体，可用于自来水的杀菌消毒D.防伪荧光油墨由颜料与树脂连接料等制成，其中树脂属于有机高分子材料 8.下列对文献记载内容理解错误．．的是 A .《天工开物》记载“凡研硝（K N O 3）不以铁碾入石臼，相激火生，祸不可测”，“相 激火生”是指爆炸B.《本草经集注》记载鉴别硝石(K N O 3)和朴硝(N a 2S O 4)：“以火烧之，紫青烟起，乃真 硝石也”，该方法是升华C .《本草纲目》“烧酒”写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气上…… 其清如水，味极浓烈，盖酒露也”。
第二次质量检测理科数学试题
= 9+12× 1 + 4 = 19 ……4 分 2
（2） a = (m,-1) = me1 - e2 ，若 a与OP = 3e1 + 2e2 共线，则存在实数 λ 使得
a = λOP ，即 me1 - e2 = λ(3e1 + 2e2 ) = 3λe1 + 2λe2 ，由平面向量基本定理得：
{ m = 3λ ，解得 m = - 3
22
63
63
2
6
所以 f (x) = 2 sin(x + π ) ． ……5 分 6
（2）因为 f (α) = 2 3 ，所以 2sin(α + π ) = 2 3 ，即 sin(α + π ) =
3
，……6 分
3
63
63
因为 0 < α < π 所以 π < α + π < π
3
6
62
所以 cos(α + π ) =
3 sin2 α = 1 sin 2α -
3 (1- cos 2α)
3
3
2
6
1
3
3
= sin 2α + cos 2α - ……5 分
2
6
6
= 1 ( 3 sin 2α + 1 cos 2α) - 3 = 1 sin(2α + π ) - 3 (0 < α < π ) ……8 分
32
2
63
66
3
由 0 < α < π ，得 π < 2α + π < 5π
6 )2 = 1+2
6
．……12 分
广东省肇庆市实验中学2018届高三第二次月考数学试题含答案
2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷考试时间：90分钟 考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分100分。
2．答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。
3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作．．．．．．．答的答案无效．．．．．．. 第Ⅰ卷一．选择题:本大题共15个小题,每小题4分,满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A ={1,2,4}，B ={x |1≤x <4 ,x ∈Z },则A ∩B =（ )A. {2} B 。
{1,2} C. {2,4} D 。
{1,2,4}2．已知i 是虚数单位，则21ii=-（ ）。
A.1i -+B 。
1i + C. 1i - D.1i --3。
不等式01522≥--x x的解集为（ ) 。
A 。
}53{≤≤-x x B. }53{≥-≤x x x 或C. }35{≤≤-x xD. }35{≥-≤x x x 或4。
已知三点)3,3(-A ，)1,0(B 和)0,1(C ，则BC AB +=（ ).A 。
5 B.4 C.213+D.213-5.命题甲：球体的半径为cm 1；命题乙：球体的体积为243cm π，则甲是乙的（ ）。
A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分又不必要条件 6.已知二次函数3)1(2)(2+-+=x a x x f 在),1[+∞上为增函数,则a 的取值范围是（ ）。
2018-2019学年高中毕业班第二次统测数学(理科)试题(印刷终稿)
高三数学（理科）试题 第 1 页 共 6 页试卷类型：A肇庆市2019届高中毕业班第二次统一检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}220P x x x =-<，{}11Q x x =-<<，则PQ =A ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,1 2．若复数z 满足121iz i+=+，则z = A．2 B ．32 C．2D ．123．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若633S =-，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 4．下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是 A ．1y x=-B ．22x x y -=-C ．sin y x =D ．2y x = 5. 若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6,)+∞D ．[4,)+∞高三数学（理科）试题 第 2 页 共 6 页6．已知ABC ∆错误！未找到引用源。
的边错误！未找到引用源。
BC 上有一点错误！未找到引用源。
满足3BD DC =，则错误！未找到引用源。
可表示为A ．1344AD AB AC =+ 错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
3144AD AB AC =+C ．2133AD AB AC =+ 错误！未找到引用源。
【省级联考】2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018 年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知 x，y∈ R，会合 A={ 2，log3x} ，会合 B={ x，y} ，若 A∩ B={ 0} ，则 x+y=（）A．B．0C．1D．32．若复数 z1=1+i， z2=1﹣i，则以下结论错误的选项是（）A．z1?z2是实数 B．是纯虚数C．| z | =2| z2| 2D．z=4i3．已知=（﹣ 1，3）， =（m ，m﹣4）， =（2m，3），若，则（）A．﹣ 7 B．﹣2 C．5D．84．如图，是以正方形的边AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在暗影地区内的概率为（）A．B．C．D．5．已知等比数列{ a n} 的首项为1，公比q≠﹣ 1，且a5 +a4=3（ a3+a2），则=（）A．﹣ 9 B．9C．﹣ 81D．816．已知双曲线 C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线相互垂直，则该双曲线的方程为（）A．=1B．C．=1 D．=1或=17．已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为（）A．8π+6B．6π+6C．8π+12D．6π+128．设 x，y 知足拘束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[ ﹣2，2]B．[ ﹣4，4]C．[ 0，4] D．[ 0，2]9．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖励国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨 ?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赐给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上全部的64 格的麦粒，都赐给您的佣人吧！”国王感觉这要求太简单知足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全球的麦粒全拿来，也知足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求获取的麦粒究竟有多少粒？下边是四位同学为了计算上边这个问题而设计的程序框图，此中正确的是（）A．B．C．D．10．已知数列 { a n} 前 n 项和为 S n，a1=15，且知足（2n﹣5）a n+1=（ 2n﹣3）a n+4n2﹣ 16n+15，已知 n，m∈N+， n＞ m，则 S n﹣S m的最小值为（）A．B．C．﹣ 14D．﹣ 2811．已知菱形 ABCD的边长为 2，∠ BAD=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C 的余弦值为，则该四周体ABCD 外接球的体积为（）A．B．8πC．D．36π12．已知函数 f（x）=e x﹣ln（x+3），则下边对函数 f（x）的描绘正确的选项是（）A．? x∈（﹣ 3，+∞），f （x）≥B．? x∈（﹣ 3， +∞）， f（x）C．? x0∈（﹣ 3， +∞），f （x0） =﹣1D．f（x）min∈（ 0，1）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．将函数 f（ x）=2sin（2x+φ）（φ＜0）的图象向左平移个单位长度，获取偶函数 g（x）的图象，则φ的最大值是．14．已知＞，＞（，ax+6 睁开式的常数项为，则 a+2b 的最小值为．a 0 b0）2x+1）+mx，当 m＞ 0 时，对于 x 的不等式 f（log3）15．已知函数 f（x） =log （ 4x ＜ 1 的解集为．16．设过抛物线y2=2px（ p＞ 0）上随意一点 P（异于原点 O）的直线与抛物线y2=8px（p＞0）交于 A，B 两点，直线 OP 与抛物线 y2=8px（p＞0）的另一个交点为Q，则=三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c，已知 B=60°，c=8．（ 1）若点 M ，N 是线段 BC的两个三平分点， BM= BC， =2 ，求 AM 的值；（ 2）若 b=12，求△ ABC的面积．18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形 EDCF是正方形， AD=DE，∠ ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．（1）证明：平面 ABCD⊥平面 EDCF；（2）求直线 AF 与平面 BDF所成角的最正弦值．19．经销商第一年购置某工厂商品的单价为a（单位：元），在下一年购置时，购置单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，获取的优惠力度越大，详细状况如表：上一年[ 0，100）[ 100，[ 200，[ 300，[ 400，[ 500， +度销售200）300）400）500）∞）额/万元商品单a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a价 / 元为了研究该商品购置单价的状况，为此检查并整理了50 个经销商一年的销售额，获取下边的柱状图．已知某经销商下一年购置该商品的单价为X（单位：元），且以经销商在各段销售额的频次作为概率．（1）求 X 的均匀预计值．（2）该工厂针对此次的检查拟订了以下奖励方案：经销商购置单价不高于均匀预计单价的获取两次抽奖活动，高于均匀预计单价的获取一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额 / 元500010000概率记 Y（单位：元）表示某经销商参加此次活动获取的奖金，求 Y 的散布列及数学希望 ..20．已知椭圆 C1：（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点 F2也为抛物线 C2： y2=8x 的焦点．（1）若 M ，N 为椭圆 C1上两点，且线段 MN 的中点为（ 1，1），求直线 MN 的斜率；（ 2）若过椭圆 C1的右焦点2作两条相互垂直的直线分别交椭圆于，和，，F A B C D设线段 AB，CD的长分别为 m，n，证明是定值．21．已知 f ′（x）为函数 f（ x）的导函数， f （x） =e2x+2f（0）e x﹣f ′（0）x．（1）求 f （x）的单一区间；（2）当 x＞0 时， af（x）＜ e x﹣ x 恒成立，求 a 的取值范围．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分． [ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t为参数），圆C的标准方程为（ x﹣3）2+（y﹣3）2=4．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2）若射线θ=与 l 的交点为 M，与圆 C 的交点为 A， B，且点 M 恰巧为线段AB 的中点，求 a 的值．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．已知 f（ x） =| mx+3| ﹣ | 2x+n| ．（ 1）当 m=2，n=﹣ 1 时，求不等式 f（x）＜ 2 的解集；（ 2）当 m=1，n＜0 时，f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于24，求 n 的取值范围．2018 年广东省高考数学二模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知 x，y∈ R，会合 A={ 2，log3x} ，会合 B={ x，y} ，若 A∩ B={ 0} ，则 x+y=（）A．B．0C．1D．3【剖析】依据 A∩ B={ 0} 即可得出 0∈ A， 0∈ B，这样即可求出 x，y 的值，从而求出 x+y 的值．【解答】解： A∩B={ 0} ；∴0∈A，0∈B；∴log3x=0；∴x=1， y=0；∴x+y=1．应选： C．【评论】考察列举法表示会合的观点，交集的观点及运算，以及元素与会合的关系．2．若复数 z1=1+i， z2=1﹣i，则以下结论错误的选项是（）A．z1?z2是实数 B．是纯虚数22C．| z | =2| z |D．z=4i【剖析】直接利用复数代数形式的乘除运算及复数模的求法逐个判断得答案．【解答】解：∵ z1=1+i，z2=1﹣ i，∴z1?z2=1﹣ i2=2，故 A 正确；，故 B 正确；，，故 C 正确；，故 D 错误．应选： D．【评论】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数模的求法，是基础题．3．已知=（﹣ 1，3）， =（m ，m﹣4）， =（2m，3），若，则（）A．﹣ 7 B．﹣2 C．5D．8【剖析】依据平面向量的坐标运算与共线定理、数目积运算法例，计算即可．【解答】解：=（﹣ 1，3），=（ m，m﹣4）， =（2m， 3），若，则﹣ 1×（ m﹣4）﹣ 3× m=0；解得 m=1；∴ =（1，﹣ 3）=（2，3）；=1×2+（﹣ 3）× 3=﹣7．应选： A．【评论】此题考察了平面向量的坐标运算与共线定理、数目积运算问题，是基础题．4．如图，是以正方形的边AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在暗影地区内的概率为（）A．B．C．D．【剖析】依据象的关系，求出暗影部分的面，合几何概型的概率公式行求解即可．【解答】解： AE，合象可知弓形①与弓形②面相等，将弓形①移到②的地点，暗影部分将组成一个直角三角形，暗影部分的面正方形面的，向正方形内随机投入一点，点落在暗影地区内的概率P= ，故： D．【点】本主要考几何概型的概率公式的用，求出暗影部分的面是解决本的关．5．已知等比数列{ a n} 的首1，公比q≠ 1，且 a5 +a4=3（ a3+a2），=（）A． 9 B．9C． 81D．81【剖析】等比数列 { a n的首，公比q ≠ ，且 5 4（ 3 2），可得}11 a +a =3 a +a =3 （ a2q+a2），化： q2=3 ．由等比数列的性可得：+++×=q4．即可得出．12912⋯⋯8 4 9，代入a a ⋯⋯a=q=q【解答】解：等比数列 { a n的首，公比≠ ，且 5 4（3 2），}1q1 a +a =3 a +a ∴=3（a22），q+a化： q2．=3由等比数列的性可得： a1+ ++4×92⋯⋯a9 1 2⋯⋯8=a=q=q==q4．=9故： B．【评论】此题考察了等差数列与等比数列的通项公式与乞降公式及其性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知双曲线 C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线相互垂直，则该双曲线的方程为（）A．=1B．C．=1 D．=1或=1【剖析】由题意可得 c=4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ 1，可得 a=b，解方程可得 a，b 的值，即可获取所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线 C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），可得 c=4，即有 a2+b2=c2=16，双曲线的两条渐近线相互垂直，即直线 y= x 和直线 y=﹣x 垂直，可得 a=b，解方程可得 a=b=2，则双曲线的方程为﹣=1．应选： A．【评论】此题考察双曲线的方程和性质，主假如渐近线方程的运用，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ 1，考察方程思想和运算能力，属于基础题．7．已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为（）A．8π+6B．6π+6C．8π+12D．6π+12【剖析】由题意判断几何体的形状，而后求解几何体的表面积即可．【解答】解：几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径同样为 1，圆柱的高为 3，几何体的表面积为： 2π×12+12×π+2×3+3π=6+6π．应选： B．【评论】此题考察的知识点是由三视图求体积和表面积，解决此题的重点是获取该几何体的形状．8．设 x，y 知足拘束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[ ﹣2，2]B．[ ﹣4，4]C．[ 0，4] D．[ 0，2]【剖析】作出拘束条件所对应的可行域，变形目标函数，平移直线 y=2x 可得结论．【解答】解：作出拘束条件所对应的可行域（如图暗影）变形目标函数可得 y=﹣ 2x+z，平移直线 y=﹣ 2x 可知当直线经过点 A（﹣ 2，0）时，目标函数取最小值﹣ 4 当直线经过点 B（ 2，0）时，目标函数取最大值 4，故 z=﹣2x+y 的取值范围为 [ ﹣4，4] ．应选： B．【评论】此题考察简单线性规划，正确作图是解决问题的重点，属中档题．9．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖励国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨 ?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赐给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上全部的64 格的麦粒，都赐给您的佣人吧！”国王感觉这要求太简单知足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全球的麦粒全拿来，也知足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求获取的麦粒究竟有多少粒？下边是四位同学为了计算上边这个问题而设计的程序框图，此中正确的是（）A．B．C．D．【剖析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运转过程，可得答案．【解答】解：由已知中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为 64，因为四个答案均为直到条件不知足时退出循环，故循环条件应为n≤64，而每次累加量结构一个以 1 为首项，以 2 为公式的等比数列，由 S n=2n﹣1 得： S n+1=2n+1﹣1=2S n+1，故循环体内 S=1+2S，应选： C．【评论】此题考察的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳模拟循环的方法解答．10．已知数列 { a n} 前 n 项和为 S n，a1=15，且知足（2n﹣5）a n+1=（ 2n﹣3）a n+4n2﹣ 16n+15，已知 n，m∈N+， n＞ m，则 S n﹣m的最小值为（）SA．B．C．﹣ 14D．﹣ 28【剖析】由等式变形，可得 {} 为等差数列，公差为 1，首项为﹣ 5，运用等差数列的通项公式可得 a n，再由自然数和的公式、平方和公式，可得n，议论 nS的变化， S n的变化，僵尸可得最小值．【解答】解：∵（ 2n﹣5）a n+1=（2n﹣3）a n +4n2﹣ 16n+15，∴﹣=1，=﹣5．可得数列 {} 等差数列，公差1，首 5．∴= 5+n 1=n 6，∴a n=（ 2n 5）（n 6）=2n2 17n+30．∴S n=2（12+22+⋯⋯+n2） 17（ 1+2+⋯⋯+n） +30n=2×17×+30n=．可得 n=2， 3， 4， 5，S n减；＞，n 增，n 5 S∵n， m∈N+，n＞m，S1=15， S2=19，S5=S6 =5，S7=14， S8=36，S n S m的最小 5 19= 14，故： C．【点】本考了数列推关系、等差数列的通公式、分乞降方法，考了推理能力与算能力，属于中档．11．已知菱形 ABCD的 2，∠ BAD=60°，沿角BD将菱形ABCD折起，使得二面角 A BD C 的余弦，四周体ABCD 外接球的体（）A．B．8πC．D．36π【剖析】正确作出形，利用勾股定理成立方程，求出四周体的外接球的半径，即可求出四周体的外接球的体．【解答】解：如所示，取BD 中点 F， AF、 CF，AF⊥ BD，CF⊥BD，∴∠ AFC是二面角 A BD C 的平面角， A作 AE⊥平面 BCD，交 CF延于 E，∴ cos∠ AFC=，cos，AF=CF==3，∴AE=2 ，EF=1，O 球， O 作 OO′⊥CF，交 F 于 O′，作 OG⊥ AE，交 AE 于 G，OO′=x，∵ O′B= CF=2，O′F= =1，∴由勾股定理得22'2 2 22 （22 ，R′B +OO=4+x =OG +AG） +（2 ﹣ x ）=O= 1+1解得 x=，∴ R 2=6，即 R= ，∴四周体的外接球的体积为3π．V= πR=8=应选： B ．【评论】 此题考察四周体的外接球的体积的求法，考察四周体、球等基础知识，考察运用求解能力、空间想象能力、探究能力、转变与化归思想、函数与方程思想，是中档题．12． 已知函数 f （x ）=e x ﹣ln （x+3），则下边对函数 f （x ）的描绘正确的选项是 （）A ．? x ∈（﹣ 3，+∞），f （x ）≥B ．? x ∈（﹣ 3， +∞）， f （x ）C ．? x 0∈（﹣ 3， +∞），f （x 0） =﹣1D ．f （x ）min ∈（ 0，1）【剖析】此题第一要对函数 f （x ）=e x﹣ln （x+3）进行求导，确立 f ′（x ）在定义域上的单一性为单一递加函数，而后再利用当 x ∈（a ，b ）时，利用 f （′a ）f （′b ）＜ 0 确立导函数的极值点 x 0∈（﹣ 1，﹣ ）从而．获取 x=x 0 时是函数 f （x ）的最小值点．【解答】解：因为函数 f （x ）=e x ﹣ln （x+3），定义域为（﹣ 3，+∞），因此 f ′（x ）=e x ﹣，易知导函数 f ′（x ）在定义域（﹣ 3，+∞）上是单一递加函数，又 f ′（﹣ 1）＜ 0， f ′（﹣ ）＞ 0，因此 f ′（x ）=0 在（﹣ 3，+∞）上有独一的实根，不如将其设为 x 0，且 x 0∈（﹣1， ﹣），第15页（共 28页）则 x=x0为（）的最小值点，且f （′ 0），即e=，两边取以e为底的f x x=0对数，得 x0=﹣ln（x0+3）故 f（x）≥f（x0）﹣（ 0）﹣（ 0）0，因为0∈（﹣=e ln x +3=ln x +3 =+x x1，﹣），因此 2＜ x0+3，故 f（ x）≥ f（ x0）=＞2+﹣，即对? x∈（﹣，∞），=3+都有 f （x）＞﹣．应选： B．【评论】此题表面考察命题的真假判断，其实是考察函数的求导，求最值问题，正确计算是基础，娴熟运用知识点解决问题是重点．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．将函数 f（ x）=2sin（2x+φ）（φ＜0）的图象向左平移个单位长度，获取偶函数 g（x）的图象，则φ的最大值是．【剖析】依据三角函数图象平移法例，联合函数的奇偶性求出φ的最大值．【解答】解：函数 f（ x）=2sin（ 2x+φ）（φ＜ 0）的图象向左平移个单位长度，得 f（ x+）=2sin[ 2（x+ ） +φ] =2sin（2x+φ+）的图象，∴ g（ x）=2sin（ 2x++φ）；又 g（x）是偶函数，∴+φ= +kπ，k∈Z；∴φ=﹣+kπ，k∈Z；又φ＜0，∴φ的最大值是﹣．故答案为：﹣．【评论】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6睁开式的常数项为，则 a+2b 的最小值为 2 ．14．已知 a＞0，b＞ 0，（ ax+ ）【剖析】写出二项睁开式的通项，由x 的指数为 0 求得 r 值，可得 ab=，再由基本不等式求 a+2b 的最小值．【解答】解：（ax+）6睁开式的通项为x6﹣2r，由 6﹣2r=0，得 r=3．∴，即．∴ a+2b，当且仅当a=2b，即a=1，b=时，取“=．”∴a+2b 的最小值为2．故答案为： 2．【评论】此题考察二项式定理的应用，考察二项式系数的性质，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．15．已知函数 f（x） =log2（ 4x+1）+mx，当 m＞ 0 时，对于 x 的不等式 f（log3x）＜1 的解集为（0，1）．【剖析】利用单一性求解即可．【解答】解：函数 f （x） =log2（ 4x+1）+mx，当 m＞0 时，可知 f（ x）时单一递加函数，当x=0 时，可得 f（0）=1，那么不等式 f （log3x）＜f （0）的解集，即，解得： 0＜x＜1．故答案为（ 0，1）【评论】此题考察的知识点是对数函数的图象和性质，切合函数的单一性判断，3难度不大，属于基础题．第17页（共 28页）y2=8px（p＞0）交于 A，B 两点，直线 OP 与抛物线 y2=8px（p＞0）的另一个交点为 Q，则= 3【剖析】联立方程组求出 P，Q 的坐标，计算 OP，PQ 的比值得出结论．【解答】解：设直线 OP 方程为 y=kx（k≠0），联立方程组，解得 P（，），联立方程组，解得 Q（，），∴|OP|==，|PQ|==，∴==3．故答案为： 3．【评论】此题考察了抛物线的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c，已知 B=60°，c=8．（ 1）若点 M ，N 是线段 BC的两个三平分点， BM= BC， =2 ，求 AM 的值；（ 2）若 b=12，求△ ABC的面积．【剖析】（1）设 BM=x，则 AM=2 x，由余弦定理求出 BM=4，由此利用余弦定理能求出 b．（ 2）由正弦定理得=，从而sinC=，由b=12＞c，得B＞C，cosC=，从而 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，由此能求出△ ABC的面积．【解答】解：（ 1）∵在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，B=60°，c=8点 M ，N 是线段 BC的两个三平分点， BM= BC，=2 ，∴设 BM=x，则 AN=2x，在△ABN 中，由余弦定理得12x2=64+4x2﹣2×8×2xcos60°，解得 x=4（负值舍去），则 BM=4，∴AM==4．（ 2）在△ ABC中，由正弦定理得=，∴ sinC===，又 b=12＞c，∴ B＞C，则 C 为锐角，∴ cosC= ，则 sinA=sin（ B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×=，∴△ ABC的面积 S= bcsinA=48×=24．【评论】此题考察三角形的边长的求法，考察三角形面积的求法，考察三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考察运用求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形 EDCF是正方形， AD=DE，∠ ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．（1）证明：平面 ABCD⊥平面 EDCF；（2）求直线 AF 与平面 BDF所成角的最正弦值．【剖析】（1）推导出 AD⊥DE，DC⊥DE，从而 DE⊥平面 ABCD．由此能证明平面ABCD⊥平面 EDCF．（2）以 D 为原点，以 DA 为 x 轴，成立空间直角坐标系 D﹣xyz，利用向量法能求出直线 AF 与平面 BDF所成角的正弦值．【解答】证明：（ 1）因为 AD⊥DE，DC⊥ DE，AD、CD? 平面 ABCD，且 AD∩CD=D，因此 DE⊥平面 ABCD．又 DE? 平面 EDCF，故平面 ABCD⊥平面 EDCF．解：（ 2）由已知 DC∥ EF，因此 DC∥平面 ABFE．又平面 ABCD∩平面 ABFE=AB，故 AB∥CD．因此四边形 ABCD为等腰梯形．又AD=DE，因此AD=CD，由题意得AD⊥BD，令 AD=1，如图，以 D 为原点，以 DA 为 x 轴，成立空间直角坐标系 D﹣ xyz，则 D（0，0，0），A（1，0，0），F（﹣，，1），B（0，，0），∴=（，﹣，﹣1），=（0，，0），=（﹣，，1）．设平面 BDF的法向量为=（x，y，z），则，取 x=2，得=（2，0，1），cos＜，＞===．设直线与平面 BDF所成的角为θ，则 sin θ= ．因此直线 AF 与平面 BDF所成角的正弦值为．【评论】此题考察面面垂直的证明，考察线面角的正弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．19．经销商第一年购置某工厂商品的单价为 a（单位：元），在下一年购置时，购置单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，获取的优惠力度越大，详细状况如表：上一年[ 0，100）[ 100，[ 200，[ 300，[ 400，[ 500， +度销售200）300）400）500）∞）额/万元商品单a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a 价 / 元为了研究该商品购置单价的状况，为此检查并整理了50 个经销商一年的销售额，获取下边的柱状图．已知某经销商下一年购置该商品的单价为 X（单位：元），且以经销商在各段销售额的频次作为概率．（1）求 X 的均匀预计值．（2）该工厂针对此次的检查拟订了以下奖励方案：经销商购置单价不高于均匀预计单价的获取两次抽奖活动，高于均匀预计单价的获取一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额 / 元500010000概率记 Y（单位：元）表示某经销商参加此次活动获取的奖金，求 Y 的散布列及数学希望 ..【剖析】（1）由统计表和柱状图能获取X 的均匀预计值．（ 2）购置单价不高于均匀预计单价的概率为0.24+0.12+0.04=0.5= ．Y 的取值为5000，10000，15000， 20000．分别求出相应的概率，由此能求出Y 的散布列和E（Y）．【解答】解：（1）由题可知：商品单a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a 价 / 元频次0.20.30.240.120.10.04 X的均匀预计值为：a×0.2+0.9a×0.36+0.85a×0.24+0.8a×0.12+0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a．（ 2）购置单价不高于均匀预计单价的概率为0.24+0.12+0.04=0.5= ．Y 的取值为 5000，10000，15000，20000．P（Y=5000） =，P（Y=10000）==，P（Y=15000）==，P（Y=20000）== ．∴ Y 的散布列为：Y5000100001500020000PE（Y）=+20000×=9375（元）．【评论】此题考察学生对频次散布直方图的理解以及散布列的有关知识，考察运算求解能力、数据办理能力、应意图识，考察分类与整合思想、必定与或然思想、化归与转变思想．20．已知椭圆 C1：（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点 F2也为抛物线 C2： y2=8x 的焦点．（1）若 M ，N 为椭圆 C1上两点，且线段 MN 的中点为（ 1，1），求直线 MN 的斜率；（ 2）若过椭圆 C1的右焦点2作两条相互垂直的直线分别交椭圆于，和，，F A B C D设线段 AB，CD的长分别为 m，n，证明是定值．【剖析】（1）依据抛物线的性质，求得c，即可求得 b 的值，利用“点差法”即可求得直线 MN 的斜率；（2）分类议论，当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得 m 的值，同理即可求得 n 的值，即可求得是定值．【解答】解：（1）抛物线 C2： y2=8x 的焦点（ 2，0），则 c=2，b2=a2﹣ c2=4，∴椭圆的标准方程：，设 M（x1，1），（2，2），yN x y则，两式相减得：=﹣?，由 MN 的中点为（ 1， 1），则 x1+x2=2，y1+y2=2，∴直线 MN 的斜率 k==﹣，∴直线 MN 的斜率为﹣；（ 2 ）由椭圆的右焦点F2（ 2， 0），当直线AB 的斜率不存在或为0 时，+ =+=，当直线 AB 的斜率存在且不为0，设直线 AB 的方程为 y=k（x﹣ 2），设 A（x1，1），（2，2），联立，消去2）x2 y B x y y 化简整理得：（1+2k﹣8k2x+8k2﹣ 8=0，△=（﹣ 8k2）2﹣ 4（ 1+2k2）（ 8k2﹣ 8） =32（k2+1）＞ 0，∴ x1+x2=，x1x2=，则 m==，同理可得：，∴=（+）=，综上可知：是定值．【评论】此题考察椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的地点关系，考察韦达定理，弦长公式的应用，考察转变思想，属于中档题．21．已知 f ′（x）为函数 f（ x）的导函数， f （x） =e2x+2f（0）e x﹣f ′（0）x．（ 1）求 f （x）的单一区间；（ 2）当 x＞0 时， af（x）＜ e x﹣ x 恒成立，求 a 的取值范围．【剖析】（1）求出函数的导数，计算 f（0），求出 f ′（ 0）的值，求出函数的单一区间即可；（2）令 g（x）=af（ x）﹣ e x+x，求出函数的导数，经过议论 a 的范围，求出函数的最值，从而确立 a 的范围即可．【解答】解：（1）由 f （0）=1+2f（0），得 f（0）=﹣1．因为 f ′（x）=2e2x﹣2e x﹣f ′（0），因此 f ′（0）=2﹣2﹣f （′ 0），解得 f ′（0）=0．因此 f （x） =e2x﹣2e x，f ′（x）=2e x（ e x﹣1），当 x∈（﹣∞， 0）时， f ′（ x）＜ 0，则函数 f （x）在（﹣∞， 0）上单一递减；当 x∈（ 0，+∞）时， f ′（x）＞ 0，则函数 f （x）在（ 0， +∞）上单一递加．（ 2）令 g（x）=af（x）﹣ e x+x=ae2x﹣（ 2a+1） e x+x，依据题意，当 x∈（ 0， +∞）时， g（x）＜ 0 恒成立．g′（ x）=（2ae x﹣1）（ e x﹣1）．①当 0＜a＜，x∈（﹣ln2a，+∞）时，g′（x）＞0恒成立，因此 g（x）在（﹣ ln2a， +∞）上是增函数，且 g（x）∈（ g（﹣ ln2a），+∞），因此不切合题意；②当 a≥，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0恒成立，因此 g（x）在（ 0，+∞）上是增函数，且 g（x）∈（ g（ 0），+∞），因此不切合题意；③当 a≤0 时，因为 x∈（ 0，+∞），全部恒有 g′（ x）＜ 0，故 g（x）在（ 0，+∞）上是减函数，于是“g（x）＜ 0 对随意 x∈（ 0，+∞）都成立”的充要条件是 g（ 0）≤ 0，即 a﹣（ 2a+1）≤ 0，解得： a≥﹣ 1，故﹣1≤a≤0．综上， a 的取值范围是 [ ﹣1，0] ．【评论】此题考察了函数的单一性、最值问题，考察导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分． [ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t为参数），圆C的标准方程为（ x﹣3）2+（y﹣3）2=4．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2）若射线θ=与 l 的交点为 M，与圆 C 的交点为 A， B，且点 M 恰巧为线段AB 的中点，求 a 的值．【剖析】（ 1）直线 l 的参数方程消去t 可得直线 l 的一般方程，将 x=ρcos，θy=ρsin θ代入，能求出直线l 的极坐标方程．由圆的标准方程能求出圆 C 的极坐标方程．（ 2 ）设M （），A（），B（ρ3，）．联立，得，从而ρ2 3+ρ=3+3，从而 M（，）．把 M（，）代入，能求出 a 的值．【解答】解：（1）∵直线 l 的参数方程为（t 为参数），∴在直线 l 的参数方程中消去 t 可得直线 l 的一般方程为 x﹣y﹣=0，将 x=ρcos，θy=ρsin 代θ入以上方程中，获取直线 l 的极坐标方程为ρcos﹣θρsin﹣θ=0．∵圆 C 的标准方程为（ x﹣3）2+（ y﹣ 3）2，=42∴圆 C 的极坐标方程为ρ﹣6ρcos﹣θ6ρsin+14=0θ．（ 2）在极坐标系中，由已知可设M（），A（），B（ρ3，）．联立，得，∴ρ2 3+ρ=3+3．∵点 M 恰巧为 AB 的中点，∴，即M（，）．把M（，）代入，得×﹣=0，解得 a=．【评论】此题考察直线和圆的极坐标方程的求法，考察实数值的求法，考察极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．已知 f（ x） =| mx+3| ﹣ | 2x+n| ．（ 1）当 m=2，n=﹣ 1 时，求不等式 f（x）＜ 2 的解集；（ 2）当 m=1，n＜0 时，f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于24，求 n 的取值范围．【剖析】（1）代入 m， n 的值，获取对于 x 的不等式组，解出即可；（ 2）求出 A， B， C 的坐标，表示出三角形的面积，获取对于n 的不等式，解出即可．【解答】解：（1）当 m=2，n=﹣ 1 时， f（x）=| 2x+3| ﹣ | 2x﹣1| ，不等式 f （ x ）＜ 2等价于或或，解得： x＜﹣或﹣≤x＜0，即x＜0．因此不等式 f （x）＜ 2 的解集是（﹣∞， 0）．（ 2）由题设可得， f（x）=| x+3| ﹣| 2x+n| =，因此函数 f（ x）的图象与 x 轴围成的三角形的三个极点分别为：A（﹣，0），B（3﹣n，0），C（﹣，3﹣），因此三角形 ABC的面积为（3﹣n+）（3﹣）=，由＞24，解得： n＞18 或 n＜﹣ 6．【评论】此题考察认识绝对值不等式问题，考察分类议论思想，转变思想，是一道综合题．。
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肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的模是( )（A ）2 （B ）12 （C （D （2）{}1,0,1,2M =-，{}2|0N x x x =-≤，则M N = ( )（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )（A ）101 （B ）91 （C ）111 （D ）81（4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则()f x 是( )（A ）()f x 是奇函数，且在()0,10是增函数 （B ）()f x 是偶函数，且在()0,10是增函数 （C ）()f x 是奇函数，且在()0,10是减函数 （D ）()f x 是偶函数，且在()0,10是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( ) （A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35正视图俯视图侧视图（6）下列说法错误的是( )（A ）“0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件（B ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” （C ）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D ）命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，均有210x x ++≥（7）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =( )（A ）94 （B ）32 （C ）1 （D ）34（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )（A ）-40（B ）-20 （C ） 20 （D ）40（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ的一个值是( ) （A ）π3 （B ） 5π3 （C ）2π3 （D ） 4π3（10）已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则( )（A ）235x y z << （B ）523z x y <<（C ）352y z x << （D ）325y x z << （11）如图是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为( )（A ）83 （B ）43（C ）8 （D ）4（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f xa x ≥，则实数a 的取值范围为( )（A ）[]2,1- （B ）[]4,1- （C ）[]2,0- （D ）[]4,0-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知1a b a b ==+= ，则a b -= .（14）函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则()3f π-的值是 ． （15）正项数列{}n a 中，满足那么2534231+⋅++⋅+⋅+⋅n n a a a a a a a a ＝ .（16）在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AB BC AC ====，120VAC ∠=︒，则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为sin 2ac B ．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c =，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求ABD ∆的周长． （18）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n S ，1+n a ，4成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12nT <（19）（本小题满分12分）某工厂对A 、B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下：A ：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9B ：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5 （ 注：数值越大表示产品质量越好）（Ⅰ）若要从A 、B 中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A 今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于8.5 分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望E ξ． （20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）若BD AF ⊥，证明：BE DE ⊥；（Ⅱ）若//,DE CF CD =，在线段AB 上是否存在点P 使得CP 与平面ACD 所成角的正弦值为3535？并说明理由. （21）（本小题满分12分）已知函数()xf x ae x =-,()'f x 是()f x 的导数.（Ⅰ）讨论不等式()()'10f x x -> 的解集；（Ⅱ）当0m >且1a =时，求()f x 在[],x m m ∈-上的最值；并求当()22f x e <-在[],x m m ∈-恒成立时m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当2πα=时，直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅱ）已知点P (1,)2π，且曲线1C 和2C 交于,A B 两点，求PA PB 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，()22g x x mx =-+.（Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若对任意的12,x x ，()12()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题13．14． 2-15．11134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭16．523π 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵0B π<< ∴sin 0B > 故1cos 4B =，------------------5分又1cos sin 22=+B B ，∴sin 4B =；-----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得2216sin 25sin C A =-----------7分由正弦定理得221625c a =，---------------------8分 ∵5c =，∴4a =，122BD a ==，------------------------9分 在ABD ∆中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴AD =----------------------------------------------11分∴ABD ∆的周长为7c BD AD ++=+分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为nS1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a 又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n ………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-∙+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭ ……………9分 所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）0123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或者=422E ξ⨯=）. …………12分（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）证明：由已知得，四边形ABFE 为正方形，且边长为2，则在图2中，BE AF ⊥由已知BD AF ⊥，B BD BE =⋂，可得BDE AF 面⊥，…………2分 又BDE DE 平面⊂，所以DE AF ⊥，……………………3分又DE AE ⊥， A AE AF = ，所以ABFE DE 平面⊥，…………4分又BE ABFE ⊂平面，所以DE BE ⊥………………………………5分（Ⅱ）当P 为AB 的中点时满足条件。