高中数学选修1-2综合素质检测

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【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习：综合检测卷(含答案解析)

综合检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．i 是虚数单位，复数1－3i1－i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i答案 A解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4－2i 2＝2－i ，∴1－3i 1－i的共轭复数是2＋i. 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 答案 B解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出x －20＝12，x ＝32.3．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x(a>0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误答案 A解析对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数，故大前提错误．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．y ＝0.4x ＋2.3 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4答案 A解析因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.5．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( ) A ．28 B ．76C ．123D ．199答案 C解析观察规律，归纳推理．从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a 10＋b 10＝123.6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( ) A ．a ，b 都能被3整除 B ．a ，b 都不能被3整除 C ．a ，b 不都能被3整除 D ．a 不能被3整除答案 B解析 “至少有一个”的否定为“一个也没有”．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C解析根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．8．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a|2＝a 2类比得到复数z 的性质|z|2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个不同实数根的条件是b 2－4ac>0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C)有两个不同复数根的条件是b 2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 答案 C9．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511B.1011C.3655D.7255 答案 A解析执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511.10.已知x>0，由不等式x ＋1x≥2x·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( )A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n 答案 D解析由两个不等的结构特点知， x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n ＋a xn ≥ (n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n ＝n ＋1.所以a ＝n n .二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为________．答案 P<Q解析要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a(a ＋7)与2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P<Q.12．若复数z ＝cos θ－sin θi 所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．答案一解析由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0－sin θ<0，所以θ为第一象限角．13．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______． ①0.504；②0.994；③0.496；④0.06. 答案 ②解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知 P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7) ＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 14．复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内的对应点位于第________象限．答案一解析由题意可得11－x 2>0，解得－1<x<1，故2－2x >0，所以复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内对应点位于第一象限．15．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析因a ＝5，所以5>5不成立，判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26. 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)，试求实数a 取什么值时，z 分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)当z 为实数时，则a 2－5a －6＝0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ＝－1，或a ＝6，且a ≠±1， ∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则a 2－5a －6≠0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ≠－1，且a ≠6，且a ≠±1.∴当a ≠±1，且a ≠6时，z 为虚数，即当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数． (3)当z 为纯虚数时，则有a 2－5a －6≠0，且a 2－7a ＋6a 2－1＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1，且a ≠6，a ＝6. ∴不存在实数a 使z 为纯虚数．17．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ，∴(n ＋2)S n ＝n(S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意的正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)18．为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：0.01的前提下认为态度与工作积极性有关？解利用公式得χ2＝278×(55×52－73×98)2153×125×128×150≈13.959>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的．19．某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 于是可得：b ＝∑5i ＝1x i y i －5x ·y∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的框图．(x 由键盘输入) 解21．f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解 f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33，同理可得：f(－1)＋f(2)＝33， f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明：f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x3(3＋3x ) ＝3＋3x 3(3＋3x )＝33.。

(人教版)高中数学选修1-2检测模块综合质量测评 Word版含答案

模块综合质量测评一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．在复平面内，复数(－)对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵＝(－)＝－＝＋，∴复数在复平面内的对应点为()，在第一象限．答案：．设有一个回归方程＝－，变量每增加一个单位时，变量平均( )．增加个单位．增加个单位．减少个单位．减少个单位解析：＝－的斜率为－，故每增加一个单位，就减少个单位．答案：．下列框图中，可作为流程图的是( )解析：流程图具有动态特征，只有答案符合．答案：．下列推理正确的是( )．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥．若为正实数，<，则＋＝－≤－＝－解析：中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．答案：．设，是复数，则下列命题中的假命题是( )．若－＝，则＝．若＝，则＝．若＝，则·＝·．若＝，则＝解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．，－＝⇒－＝⇒＝⇒＝，真命题；，＝⇒＝＝，真命题；，＝⇒＝⇒·＝·，真命题；，当＝时，可取＝，＝，显然＝，＝－，即≠，假命题．答案：．已知数列{}满足＋＝－－(≥，且∈)，＝，＝，记＝＋＋…＋，则下列选项中正确的是( )．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－解析：＝－＝－，＝＋＋＝；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝；＝－＝，＝＋＝.通过观察可知，都是项一重复，所以由归纳推理得＝＝－，＝＝－，故选.答案：．三点()，()，()的线性回归方程是( )＝－＝－＋＝－＝＋解析：由三点()，()，()，可得＝＝，＝＝，即样本中心点为()，∴＝＝，＝－×＝，所以＝＋.答案：．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )．②①③．③①②．①②③．②③①解析：①是结论形式，③是小前提．答案：．阅读如下程序框图，如果输出＝，那么空白的判断框中应填入的条件是( )。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作综合检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．i 是虚数单位，复数1－3i1－i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i答案 A解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝4－2i 2＝2－i ，∴1－3i 1－i的共轭复数是2＋i. 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 答案 B解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出x －20＝12，x ＝32.3．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误答案 A解析对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数，故大前提错误．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4答案 A解析因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()A．28 B．76C．123 D．199答案 C解析观察规律，归纳推理．从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除答案 B解析“至少有一个”的否定为“一个也没有”．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：P (χ2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C解析根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．8．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2类比得到复数z 的性质|z |2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )有两个不同实数根的条件是b 2－4ac >0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 答案 C9．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511B.1011C.3655D.7255 答案 A解析执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511.10.已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( )A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n 答案 D解析由两个不等的结构特点知，x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n ＋a xn ≥ (n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n ＝n ＋1.所以a ＝n n .二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为________．答案 P <Q解析要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a (a ＋7)与2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P <Q .12．若复数z ＝cos θ－sin θi 所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．答案一解析由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0－sin θ<0，所以θ为第一象限角．13．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______． ①0.504；②0.994；③0.496；④0.06. 答案 ②解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知 P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 14．复数11－x 2＋(2－2x)i(x ∈R )在复平面内的对应点位于第________象限．答案一解析由题意可得11－x 2>0，解得－1<x <1，故2－2x >0，所以复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R )在复平面内对应点位于第一象限．15．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析因a ＝5，所以5>5不成立，判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )，试求实数a 取什么值时，z 分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)当z 为实数时，则a 2－5a －6＝0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ＝－1，或a ＝6，且a ≠±1， ∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则a 2－5a －6≠0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ≠－1，且a ≠6，且a ≠±1.∴当a ≠±1，且a ≠6时，z 为虚数，即当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数． (3)当z 为纯虚数时，则有a 2－5a －6≠0，且a 2－7a ＋6a 2－1＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1，且a ≠6，a ＝6. ∴不存在实数a 使z 为纯虚数．17．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明： (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意的正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)18．为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：积极支持教育合计教育改革改革工作积极 55 73 128 工作一般 98 52 150 合计153125278对于该教委的研究项目，根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为态度与工作积极性有关？解利用公式得χ2＝278×(55×52－73×98)2153×125×128×150≈13.959>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的．19．某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070(1)画出散点图； (2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i3040 60 50 70 x i y i 60160300300560因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 于是可得：b ＝∑5i ＝1x i y i －5x ·y∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的框图．(x 由键盘输入) 解21．f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33，同理可得：f (－1)＋f (2)＝33，f (－2)＋f (3)＝33.由此猜想f (x )＋f (1－x )＝33.证明：f (x )＋f (1－x )＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x3(3＋3x )＝3＋3x 3(3＋3x )＝33.。

高中数学人教版选修1-2习题第1章统计案例综合素质检测1 Word版含解析

第一章综合素质检测时间分钟，满分分。

一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．经过对随机变量的研究，得到了若干个临界值，当其观测值≤时，对于两个事件与，我们认为( )．有的把握认为与有关系．有的把握认为与有关系．没有充分理由说明事件与有关系．确定事件与没有关系[答案][解析]依临界值表排除、，选项不正确，故选．．一位母亲记录了儿子～岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝＋.用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是( )．身高一定是．身高在以上．身高在以下．身高在左右[答案][解析]线性回归方程只能近似描述，不是准确值．．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了人，计算发现＝，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )．．[答案][解析]∵＝>，故其可信度为．．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施( )．关系不明确．以上都不正确[答案][解析]由公式计算得＝≈>，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为．．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了下表：临界值表：．．．．[答案][解析]∴<≈<，故有的把握认为喜爱打篮球与性别之间有关系．．如下图所示，个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )[答案] [解析]题图中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选．．四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且＝－；②与负相关且＝－＋；③与正相关且＝＋；④与正相关且＝－－．。

人教版高中数学选修1-2综合测评测试卷.doc

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若 z=4+3i,则舌=()z 4—3i 4 3. kl =：77+7=5_5,-答案：D2. 下面几种推理是合情推理的是（）① 由圆的性质类比出球的有关性质;② 由直角三角形.等腰三角形、等边三角形的内角和是180。

, 归纳出所有三角形的内角和都是180。

;③ 张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分;④ 三角形内角和是180。

,四边形内角和是360。

,五边形内角和是540° ,由此得凸多边形内角和是⑺一2）・180°・A.①②C.①②④ 解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理.所以①.②.④是合情推理.答案：C3. 有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 3Tin +- 4- 5 C3m - 4-5 解析: B.①③ D.②④②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系, 其中有相关关系的是（)A.①②③B.①②C・②③ D.①③④解析：曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确.其余均为相关关系.答案:D4.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线方在平面么外，直线a在平面。

内，直线〃〃平面a,则直线b〃直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析：若直线平行平面a,则该直线与平面内的直线平行或异面, 故大前提错误.答案：A5.通过随机询问no名性别不同的大学生是否爱好某项运动, 得到如下的列联表:项目男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110n （ad—be）鼻_______ 皆虫（a+〃）（c+〃）（a+c） Q+d）算得110X (40X30-20X20)~7・8・60X50X60X50__附表:P(K2^k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认•为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由K2Q7・8>6・635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”・答案:C6・如图所示，在复平面内，OP对应的复数是l-i,将OP向左平移一个单位后得到0。

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)(1)

高中新课标数学选修 ( 1-2 ) 综合测试题一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1 .独立性检验，适用于检查 ____ 变量之间的关系 ( _____ )A. 线性B. 非线性C.解释与预报D.分类2 .样本点(x 1 ,y 1), (x 2, y 2), ,(x n , y n )的样本中心与回归直线y? b?x a?的关系( )A. 在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外3 .复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，A 、B 、 C所对应的复数分别为2 3i 、3 2i 、2 3i ，则 D 点对应的复数是 ( ) A. 2 3i B.3 2iC. 2 3iD. 3 2i4 .在复数集C 内分解因式2x 2 4x5等于 ()A. (x 13i)(x 13i)B. ( 2x 23i)( 2x 2 3i)C.2(x 1 i)(x 1 i)D.2(x 1 i)(x 1 i)5 .已知数列2, 5,22, 11, ，则 2 5是这个数列的( )A. 第 6项B.第 7项C.第 19项D.第 11项6 .用数学归纳法证明 2n n 2(nN , n 5) 成立时，第二步归纳假设正确写法是( )B.假设 n k(k N )时命题成立20207 . (1 i)20(1 i)20的值为A. 0B.10248 .确定结论“ X 与 Y 有关系” 的可信度为99.5 ℅时，则随即变量 k 2的观测值k 必须 ( )C.假设 n k(n 5) 时命题成立D.假设 n k(n 5)时命题成立 A. 假设 n k 时命题成立 C. 1024D. 10241A. 大于10.828B.小于7.829C.小于 6.6359 .已知复数z 满足z | z |，则z的实部A. 不小于0B.不大于0C.大于10 .下面说法正确的有( )( 1 )演绎推理是由一般到特殊的推理；( 2)演绎推理得到的结论一定是正确的；( 3)演绎推理一般模式是“三段论”形式；( )演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形D.大于2.706()D.小于0D.4 个证明11. 命题“ 对于任意角, cos4 sin4 cos2cos4 sin 4(cos2sin2 )(cos2 sin 2 ) cos2sin2 cos2 ”过程应用了（）A. 分析发B. 综合法C. 综合法、分析法结合使用D. 间接证法12 .程序框图的基本要素为输入、输出、条件和（）A. 判断B.有向线C.循环D.开始二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16分。

高二数学选修1-2全册第1章综合素质检测

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各量之间存在相关关系的是()①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄；④家庭的支出与收入；⑤某户家庭用电量与电价间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④[答案] D2．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程y＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1 000元时，工资为150元B．劳动生产率为1 000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1 000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1 000元时，工资为90元[答案] C3．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－∞，＋∞)[答案] D[解析]在回归分析中，样本相关系数r的范围是|r|≤1.4．身高与体重有关，可以用__________分析来分析()A．残差B．回归C．二维条形图D．独立检验[答案] B[解析] 身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析来分析．5．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观察得到y 的值分别是11,9,8,5.若在实际问题中，y 最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A ．16B ．17C ．15D ．12[答案] C6．(2010·临沂高三模拟)已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于( ) A ．2.6 B ．6.3 C ．2D ．4.5[答案] A[解析] ∵x ＝2，y ＝4.5而回归直线方程过样本中心点(2,4.5) ∴a ^＝y －0.95x ＝4.5－0.95×2＝2.6，故选A.7．对于P (K 2≥k )，当K >2.706时，就约有( )把握认为“X 与Y 有关系”．( ) A ．99% B ．95% C ．90%D ．以上不对[答案] C8．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y 与年龄x 的回归模型y ^＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )A ．她儿子10周岁时的身高一定是145.83cmB ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 以上C ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 左右D ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 以下 [答案] C9．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和D ．相关指数R 2[答案] B10．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A.y ^＝1.23x ＋4 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08 D.y ^＝0.08x ＋1.23 [答案] C[解析] 回归直线方程一定经过样本点的中心，检验知y ^＝1.23x ＋0.08符合题意． 11．回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越小 B ．越大 C ．可能大也可能小D ．以上都不对[答案] A[解析] R 2的值越大，拟合效果越好，残差平方和应越小． 12．下列四个命题正确的是( )①在线性回归模型中，e ^是b ^x ＋a ^预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③[答案] B[解析] e ^是一个不可观测的量，故①不正确；R 2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差，故③不正确；②④是正确的．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y 与x 的关系的线性回归方程为________.[答案] y ^＝1.7x －0.514．已知样本数为11，计算得∑11i ＝1x i ＝510，∑11i ＝1y i ＝214，回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^，则x ≈______，a ^≈________.[答案] 46.36；5.55[解析]由题意，x＝111∑11i＝1x i＝51011≈46.36，y＝111∑11i＝1y i＝21411，因为y＝0.3x＋a^，所以21411＝0.3×51011＋a^，可求得a^≈5.55.15．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：[答案] 3.68916．在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%，所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．[答案]0.64三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.[解析]K2＝457×(25×142－80×210)2235×222×105×352≈41.61由于41.61>10.828，说明黄烟经过培养液处理与是否跟发生黄花病是有关系的．18．(本题满分12分)(2009·辽宁文，20)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：χ2＝n (n 11n 22－n 1221n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，k 0.05 0.013.841 6.635.[解析] 2×2联表的独立性检验．(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)χ2＝1000×(360×500×500×680×320≈7.35>6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．19．(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为求出Y 对x [解析] x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327，∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，∴b ^＝∑5 i ＝1x i y i －5x ·y ∑5i ＝1x 2i －5x2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－4640＝－1.15. ∴a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1.∴回归直线方程为y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表为：∴∑5i ＝1 (y i －y i )2＝0.3，∑ i ＝1 (y i －y )2＝53.2， R 2＝1－∑5i ＝1(y i －y ^i )2∑5 i ＝1 (y i －y )2≈0.994.∴R 2＝0.994.因而拟合效果较好！20．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：(1)计算x (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数．[解析] 根据数据可得： x ＝77.7，y＝165.7，∑10i ＝1x 2i ＝70903，∑10i ＝1y 2i ＝277119， ∑10i ＝1x i y i ＝132938，所以r ＝0.808，即x 与y 之间的相关系数r ≈0.808；(2)因为r >0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.21．(本题满分12分)对不同的麦堆测得如下表6组数据：已知[解析] ∑6i ＝1x i ＝21.58，∑6i ＝1y i ＝26523，∑6i ＝1x 2i ＝80.9374，∑6i ＝1y 2i ＝176598625.∑6 i ＝1x i y i ＝109230.58.根据公式计算得b ^＝∑6 i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1x 2i －6x2≈4165.85，a ^≈－10562.7.所求回归方程为y ^＝4165.85x －10562.7.22．(本题满分14分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：[解析] 三维柱形图：由图形观察：底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”．由列联表中的数据得到K 2的观测值k ， k ＝1520×(237×522－83×678)2915×605×320×1200≈32.52>6.635.所以有99%的把握认为“父母吸烟影响子女”．。

高中数学人教版选修1-2_综合质量评估 Word版含答案

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综合质量评估
(第一至第四章)
(分钟分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
.变量与之间的回归方程( )
.表示与之间的函数关系
.表示与之间的确定关系
.反映与之间的真实关系
.反映与之间真实关系达到最大限度的吻合
【解析】选.回归方程是表示与具有相关关系，相关关系是一种非确定性关系，而回归方程是由最小二乘法求得的，它反映了与之间真实关系达到最大限度的吻合.
.(·上海高二检测)计算机系统、硬件系统、软件系统、、存储器的知识结构图为( )
【解析】选.由于、存储器属于硬件，故由元素间的从属关系知正确.
.(·全国卷Ⅱ)设复数满足，则( )
【解题指南】先解关于的一元一次方程，再求其共轭复数.
【解析】选.由得，，.
【补偿训练】(·西安高二检测)定义，若复数满足，则等于( ) 【解题指南】利用新定义直接化简，则，求出复数，它的分子、分母同乘分母的
共轭复数，进行化简可得答案.。

高中数学综合素质检测新人教A版选修1-2

选修1－2综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在等差数列{a n}中，若a n>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b n>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8b5＋b8D．b4＋b7a3·a7，所以在等比数列{b n}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7，选A2．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是A．12 B．13C．24 D．23[答案] D[解析] 1为函数关系，4关系很不明显．3．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解[答案] C4．设011所以输出的i值等于46．在复平面内的▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是A．2－3i B．4＋8iC．4－8i D．1＋4i[答案] C[解析] 由题意知错误!1”1”1C⊥BB1交AA1于点M，N；2平面上在任意三角形DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EF·co∠DFE拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面的面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式．[解析] 1证明：因为CC1∥BB1，所以CC1⊥∩N，而MN⊂平面N2解：在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有S2四边形AA1C1C＝S2四边形AA1B1B＋S2四边形CC1B1B －2S四边形AA1B1B·S四边形CC1B1B coα，其中α是侧面AA1B1B与侧面CC1B1B所成的二面角的平面角．21．本题满分12分若α，β均为锐角，且错误!＋错误!＝2求证：α＋β＝错误![证明] 假设α＋β≠错误!，则α＋β>错误!或α＋β错误!，由于α，β均为锐角，所以02，也与已知矛盾．综上可知，假设不成立．故α＋β＝错误![点拨] 对于三角恒等式的证明，通常都会从条件出发利用三角变换最后产生结论．本题根据题目特点，发现使用反证法来证明比较简捷．本题的证明关键是否定结论后的分类，必须做到既不重复也不遗漏．22．本题满分14分观察以下各等式：in230°＋co260°＋in30°co60°＝错误!，in220°＋co250°＋in20°co50°＝错误!，in215°＋co245°＋in15°co45°＝错误!，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．[解析] 猜想：in2α＋co2α＋30°＋inαcoα＋30°＝错误!证明：in2α＋co2α＋30°＋inαcoα＋30°＝错误!＋错误!＋错误!＝1＋错误!＋错误!错误!＝1＋错误!＋错误!错误!＝错误!－错误!in30°＋2α＋错误!in30°＋2α＝错误!。

湘教版高中数学选修1-2综合检测卷(附答案)

湘教版高中数学选修1-2综合检测卷（附答案）一、单选题
1．若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A．8B．27C．9D．36
3．已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知复数满（i是虚数单位），若在复平面内复数对应的点为，则点的轨迹为（）
A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线
5．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．
A．B．C．D．
6．已知一个算法：
(1)m＝a.
(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步．
(3)如果c<m，则m＝c，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是()
A．3B．6C．2D．m
7．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）
A．-1B．0C．1D．1009
8．已知数列：…依它的前10项的规律，这个数列的第2019项
满足（）
A．B．
C．D．
9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为( )
A．B．
C．D．。

高中数学第2章综合素质检测新人教A版选修1-2

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案] C[解析] 推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的．2．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2·a n n≥2，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想a n ＝[答案] B[解析] 考查归纳推理．a2＝S2－S1＝22a2－1∴a2＝错误!a3＝S3－S2＝32·a3－22·a2＝9a3－4×错误!∴a3＝错误!a4＝S4－S3＝42·a4－32a3＝16a4－9×错误!∴a4＝错误!由此猜想a n＝错误!3．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为A．10 B．14C．13 D．100[答案] B[解析] 设n∈N*，则数字n共有n个所以错误!≤100即nn＋1≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有错误!＝91项，从第92项开始为14，故第100项为144．如果2＋2＋D＋E＋F＝0与轴相切于原点，那么A．F＝0，D≠0，E≠0 B．E＝0，F＝0，D≠0C．D＝0，F＝0，E≠0 D．D＝0，E＝0，F≠0[答案] C[解析] ∵圆2＋2＋D＋E＋F＝0与轴相切于原点，∴圆过原点，F＝0，又圆心在轴上，∴D＝0，E≠05．已知a0,4－b>4，∴a0，a＋c>0，b＋c>0，则fa＋fb＋fc的值A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能[答案] A[解析] f＝3＋是奇函数，且在R上是增函数，由a＋b>0得a>－b，所以fa>f－b，即fa＋fb>0，同理fa＋fc>0，fb＋fc>0，所以fa＋fb＋fc>010．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程a2＋b＋c＝0a≠0有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c中至多有一个是偶数D．假设a，b，c中至多有两个偶数[答案] B[解析] 对命题的结论“a，b，c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a，b，c都不是偶数”．因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”．11．已知数列{a n}的通项公式a n＝错误!n∈N*，记fn＝1－a11－a21－a3…1－a n，通过计算f1、f2、f3、f4的值，由此猜想fn＝[答案] A12．若错误!＝错误!＝错误!，则△ABC是A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形[答案] C[解析] ∵错误!＝错误!＝错误!，由正弦定理得，错误!＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!，∴in B＝co B，in C＝co C，∴∠B＝∠C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．二、填空题本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上13．对于“求证函数f＝－3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f，若对任意1，2∈D且2－1>0，有f2－f10，有f2－f1＝－错误!＋错误!＝－2－1错误!＋12＋错误!＝－2－1·错误!3m21，则有2－1>0，利用已知条件“当>0时，f>1”得f2－1>1，而f2－f1＝f[2－1＋1]－f1＝f2－1＋f1－1－f1＝f2－1－1>0，即f2>f1，所以f是R上的增函数．2由于f4＝f2＋f2－1＝5，所以f2＝3由f3m2－m－2<3得f3m2－m－2<f2．由f是R上的增函数，得3m2－m－2<2，解得－1<m<错误!。

高中数学综合测试(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

选修1—2综合测试时间：90分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1.10i2－i＝( ) A ．－2＋4i B ．－2－4i C ．2＋4i D ．2－4i解析：10i2－i ＝10i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝2i(2＋i)＝4i －2. 答案：A2．已知某车间加工零件的个数x 与所花时间y (单位：h)之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要( )A ．6.5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h解析：把x ＝600代入方程，得y ^＝0.01×600＋0.5＝6.5，故选A. 答案：A3．如图，∠BAC ＝∠BDC ，∠E ＝∠E ，所以△AEC ∽△DEB ，故EC BE ＝AC BD ，同理可证FCDF ＝AC BD ，所以EC BE ＝FCDF ，在以上推理过程中运用的推理规则是( ) A ．三段论推理与关系推理 B ．类比推理与关系推理 C ．完全归纳推理与关系推理D ．类比推理与完全归纳推理解析：推导“EC BE ＝AC BD ”时，运用了三段论推理，在推导“EC BE ＝AC BD ，FC DF ＝AC BD ，则ECBE ＝FCDF”时，运用了关系推理．答案：A4．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那这个数列的通项公式是( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1)B ．a n ＝3·2nC ．a n ＝3n ＋1D ．a n ＝2·3n解析：当n ＝1时，a 1＝32a 1－3，∴a 1＝6，由S n ＝32a n －3，当n ≥2时，S n －1＝32a n －1－3，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32a n －32a n －1，∴a n ＝3a n －1.∴a 1＝6，a 2＝3×6，a 3＝32×6. 猜想：a n ＝6·3n －1＝2·3n . 答案：D5．利用独立性检验来考查两个分类变量X ，Y 是否有关系，当随机变量K 2的值( ) A ．越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性越大 B ．越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性越小 C ．越小，“X 与Y 有关系”成立的可能性越大 D ．与“X 与Y 有关系”成立的可能性无关解析：由K 2的意义可知，K 2越大，说明X 与Y 有关系的可能性越大，故选A. 答案：A6．已知c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a >b B ．a <bC ．a ＝bD ．a ，b 的大小关系无法确定解析：a ＝c ＋1－c ＝1c ＋1＋c，b ＝c －c －1＝1c ＋c －1，因为c ＋1>c >0，c >c －1>0，所以c ＋1＋c >c ＋c －1>0，所以a <b . 答案：B7．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1、12、13、14时，变量y 的值依次为2、3、4、5，则y 与x 之间的回归方程为( )A.y ^＝1x＋1B.y ^＝2x＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x ＋1解析：把变量x 的值代入检验知回归方程为y ^＝1x＋1，故选A.答案：A8．已知z 是纯虚数，z ＋21－i 是实数，那么z 等于( )A ．2iB ．iC ．－iD ．－2i解析：由题意可设z ＝a i(a ∈R 且a ≠0)， ∴z ＋21－i ＝(2＋a i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2－a ＋(a ＋2)i 2，则a ＋2＝0，∴a ＝－2，有z ＝－2i ，故选D. 答案：D9．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为( )A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B ．9(n －1)＋n ＝10n －9C ．9n ＋(n －1)＝10n －9D ．9(n －1)＋(n －1)＝10n －10解析：等式的左边是9×(等式的序号－1)＋等式的序号，故选B.10．设m ≠n ，x ＝m 4－m 3n ，y ＝n 3m －n 4，则x 与y 的大小关系是( ) A ．x >y B ．x ＝y C ．x <yD ．x ≠y解析：因为m ≠n ，x －y ＝m 3(m －n )－n 3(m －n ) ＝(m －n )(m 3－n 3)＝(m －n )2(m 2＋mn ＋n 2) ＝(m －n )2[(m ＋n 2)2＋34n 2]>0，所以x >y . 答案：A11．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A.12 B ．－1 C ．2D ．1解析：a ＝2，i ＝1；a ＝12，i ＝2；a ＝－1，i ＝3；a ＝2，i ＝4；…，由此规律可知，a ＝2，i ＝3k ＋1. a ＝12，i ＝3k ＋2； a ＝－1，i ＝3k ＋3，其中，k ∈N . 从而可知当a ＝12时，i ＝20.故选A.12．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关( )优良中差合计实验班 48 2 50 对比班 35 12 50 合计8614100A.有关 B ．无关C ．不一定D ．以上都不正确解析：K 2＝100×(48×12－38×2)250×50×86×14≈8.306>6.635.故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为实验效果与教学措施有关．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图．①________，②________，③________.解析：狗和狼是哺乳动物，地龟是爬行动物，长尾雀是飞行动物．答案：哺乳动物地龟长尾雀14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，得到如下列联表(单位：名)：性别与主修统计专业列联表因为K 2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为________．解析：由K 2≥3.841可知我们有95%的把握能断定主修统计专业与性别有关系．故判断出错的可能性为5%.答案：5%15．已知复数z 1＝cos θ－i ，z 2＝sin θ＋i ，则z 1·z 2的实部的最小值为________．解析：z 1·z 2＝(cos θ－i)·(sin θ＋i) ＝(sin θcos θ＋1)＋(cos θ－sin θ)i ，即实部为sin θcos θ＋1＝12sin2θ＋1，其最小值为－12＋1＝12.答案：1216．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则AD →＝12(AB →＋AC →)，将此命题类比到四面体中去，得到一个类比命题是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：在四面体A —BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则AG →＝13(AB →＋AC →＋AD →)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，求x 与y . 解：设y ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，代入条件并整理得(2x －1)＋i ＝－b ＋(b －3)i ，由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝－b ，1＝b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，x ＝－32.所以x ＝－32，y ＝4i.18．(12分)已知f (z )＝|1＋z |－z ，且f (－z )＝10＋3i ，求复数z . 解：f (z )＝|1＋z |－z ，f (－z )＝|1－z |＋z . 设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )．由f (－z )＝10＋3i 得|1－(a ＋b i)|＋a －b i ＝10＋3i.即⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋b 2＋a ＝10，－b ＝3. 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3，所以复数z ＝5－3i.19．(12分)用综合法或分析法证明： (1)如果a >0，b >0，那么lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2；(2)已知x >0，y >0，求证(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13.解：(1)因为a >0，b >0，所以a ＋b >0.要证lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b 2，只需证2lg a ＋b2≥lg(ab )，只需证lg(a ＋b 2)2≥lg(ab )，只需证(a ＋b2)2≥ab ，即证(a ＋b )2≥4ab ，只需证a 2－2ab ＋b 2≥0，即证(a －b )2≥0.而(a －b )2≥0恒成立，所以原式成立．(2)因为x >0，y >0，所以要证明(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13，只需证明(x 2＋y 2)3>(x 3＋y 3)2，即证x 2y 2(3x 2－2xy ＋3y 2)>0，只需证3x 2－2xy ＋3y 2>0.因为3x 2－2xy ＋3y 2＝3(x －y 3)2＋83y 2>0恒成立，所以3x 2－2xy ＋3y 2>0成立，所以原式成立．20．(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1 000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1 500注的彩票，有75注中奖，请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响．解：根据题意可知购买1 000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1 500注彩票，中奖75注，未中奖的有1 425注．列出对应的2×2列联表如表：假设H 0：对彩票号码的研究与中奖无关．由表中数据，得K 2的观测值为 k ＝2 500×(50×1 425－75×950)21 000×1 500×125×2 375＝0.所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．21．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表：(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x )．解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5.x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7，于是a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05，因此回归直线方程为y ^＝0.7x ＋1.05.(3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件需要8.05个小时．22．(12分)类比命题(1)，给出命题(2)的结论的猜想．(1)如果△ABC 的三条边BC 、CA 、AB 上的高分别为h a 、h b 和h c ，△ABC 内任意一点P 到三条边BC 、CA 、AB 的距离分别为P a 、P b 、P c ，那么P a h a ＋P b h b ＋P ch c＝1.(2)从四面体的四个顶点A 、B 、C 、D 分别向所对的面作垂线，垂线长分别为h a 、h b 、h c 和h d .P 为四面体内任意一点，从点P 向A 、B 、C 、D 四顶点所对的面作垂线，垂线长分别为P a 、P b 、P c 和P d ，那么诸h i 与诸P i 满足什么关系式(i ＝a 、b 、c 、d )?解：类比推理猜想P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P dh d＝1.更有趣的是它们证明也可类比移植，由平面到空间如法炮制，先看命题(1)的证法(面积证法)： ∵P a h a ＝12BC ·P a 12BC ·h a ＝S △PBCS △ABC ，同理，P b h b ＝S △P AC S △ABC ，P c h c ＝S △P ABS △ABC ，∵S △PBC S △ABC ＋S △P AC S △ABC ＋S △P AB S △ABC＝S △PBC ＋S △P AC ＋S △P ABS △ABC＝S △ABC S △ABC＝1.∴P a h a ＋P b h b ＋P ch c＝1...DOC 版.命题(2)的证明(体积证法)：∵P a h a ＝13S △BCD ·P a 13S △BCD ·h a＝V P －BCD V ABCD ，同理，P b h b ＝V P －ACD V ABCDP c h c ＝V P －ABD V ABCD ，P d h d ＝V P －ABC V ABCD. ∵V P －BCD V ABCD ＋V P －ACD V ABCD ＋V P －ABD V ABCD ＋V P －ABC V ABCD＝V P －BCD ＋V P －ACD ＋V P －ABD ＋V P －ABC V ABCD ＝V ABCD V ABCD ＝1， ∴P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P d h d＝1.。

高中数学学期综合测评(二)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

学期综合测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.45答案 D解析 z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i ＝53＋4i 25＝35＋45i ，故z 的虚部是45.2．设⊕是R 内的一个运算，A 是R 的非空子集．若对于任意a ，b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集答案 C解析 A 错：因为自然数集对减法不封闭；B 错：因为整数集对除法不封闭；C 对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错；因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．3．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 B解析 ∵ab ＝0，∴a ＝0或b ＝0.由复数a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，得a ＝0且b ≠0.∴“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的必要不充分条件．4．下列说法正确的有( ) ①回归方程适用于一切样本和总体． ②回归方程一般都有时间性．③样本取值的X 围会影响回归方程的适用X 围． ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B．②③ C．③④ D．①③ 答案 B解析回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”，②正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，④不正确，故选B.5．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋axn ≥n ＋1，则a的值为( )A ．n 2B ．n nC ．2nD ．22n －2答案 B解析由x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x ＋22x2≥3，x ＋27x 3＝x ＋33x3≥4，…，可推广为x ＋n n xn ≥n ＋1，故a ＝n n.6．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e (单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|e |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿答案 C解析代入数据得y ＝10＋e ，因为|e |<0.5，所以|y |≤10.5，故不会超过10.5亿．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x 答案 C解析输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，得x ＝0，y ＝1，x 2＋y 2＝1<36，不满足条件，执行循环：n ＝2，x ＝12，y ＝2，x 2＋y 2＝14＋4<36，不满足条件，执行循环：n ＝3，x ＝12＋1＝32，y ＝6，x 2＋y 2＝94＋36>36，满足条件，结束循环，所以输出的x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13 D ．100答案 B解析由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为13×1＋132＝91，故第100个数为14.9．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( ) A ．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆答案 C解析 |z －i|＝|3－4i|＝5，∴复数z 对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆． 10．如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.56 答案 D 解析 N ＝5，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝1－16＝56，故选D. 11．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2类比得到复数z 的性质|z 2|＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )有两个不同实数根的条件是b 2－4ac >0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是 ( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 答案 C解析因为复数z 中，|z |2为实数，z 2不一定为实数，所以|z |2≠z 2，故②错；当方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：平均气温/℃ －2 －3 －5 －6 销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－2.4，则预测平均气温为－8 ℃时该商品销售额为( )A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元答案 A解析 x ＝－2－3－5－64＝－4，y ＝20＋23＋27＋304＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．因为b ^＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a ^＝15.4，所以线性回归方程为y ^＝－2.4x ＋15.4. 当x ＝－8时，y ＝34.6.故选A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________．答案 5解析 z ＝(2－i)2＝3－4i ，所以|z |＝|3－4i|＝32＋－42＝5.14．用反证法证明“x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0，则x ≠a ，且x ≠b ”时应假设结论为________．答案 x ＝a 或x ＝b解析否定时一定要全面否定，“x ≠a ，且x ≠b ”的否定是“x ＝a 或x ＝b ”．15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．答案S24＝S21＋S22＋S23解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S24＝S21＋S22＋S23.16．2014年世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜欢西班牙队喜欢西班牙队总计40岁以上p q 50 不高于40岁153550 总计 a b 100，则有超已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为5过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．答案95%解析设“从所有人中任意抽取一个取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)＝q ＋35100＝35，所以p ＝25，q ＝25，a ＝40，b ＝60，K 2＝100×25×35－25×15240×60×50×50＝25×40040×60＝256≈4.167>3.841，故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设z ＝log 2(1＋m )＋i·log 12(3－m )(m ∈R )．(1)若z 在复平面内对应的点在第三象限，求m 的取值X 围； (2)若z 在复平面内对应的点在直线x －y －1＝0上，求m 的值．解 (1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 21＋m <0，log 123－m <0，1＋m >0，3－m >0，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <0，m <2，m >－1，m <3.解得－1<m <0，∴m 的取值X 围是(－1,0)．(2)由已知得，点(log 2(1＋m )，log 12(3－m ))在直线x －y －1＝0上，即log 2(1＋m )－log 12(3－m )－1＝0，∴log 2[(1＋m )(3－m )]＝1， ∴(1＋m )(3－m )＝2， ∴m 2－2m －1＝0，∴m ＝1±2，且当m ＝1±2时都能使1＋m >0，且3－m >0， ∴m ＝1± 2.18．(本小题满分12分)某公司做人事调整：设总经理一名，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，副经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．解人事结构图如图所示．19．(本小题满分12分)求证：对于任意的正实数a ，b ，c ，31a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c3(当且仅当a ＝b ＝c 时取等号)．证明对于任意正实数a ，b ，c ，要证31a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c3成立，只需证9≤(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c ，即证9≤3＋a b ＋a c ＋b a ＋b c ＋c a ＋cb，即证6≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋b a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋c b (*)因为对于任意正实数a ，b ，c ，有a b ＋b a≥2a b ·ba ＝2，同理a c ＋c a≥2，b c ＋c b≥2，所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须b a ＝a b 且c a ＝a c 且b c ＝c b.所以原不等式成立．即当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．20．(本小题满分12分)某某市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.优秀非优秀总计甲班 10乙班 30总计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d. P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 02.7063.8415.0246.63510.828解 (1)优秀非优秀总计甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 总计3080110(2)根据列联表中的数据，得到 K 2＝110×10×30－20×50260×50×30×80≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到9号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )．所有的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有：(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7个．所以P (A )＝736，即抽到9号或10号的概率为736.21．(本小题满分12分)已知f (x )＝bx ＋1ax ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－1a ，a >0，且f (1)＝log 162，f (－2)＝1. (1)求函数f (x )的表达式；(2)已知数列{x n }的项满足x n ＝[1－f (1)]·[1－f (2)]·…·[1－f (n )]，试求x 1，x 2，x 3，x 4；(3)猜想{x n }的通项．解 (1)把f (1)＝log 162＝14，f (－2)＝1代入f (x )＝bx ＋1ax ＋12，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a ＋12＝14，－2b ＋11－2a2＝1，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋4＝a 2＋2a ＋1，－2b ＋1＝4a 2－4a ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝1x ＋12(x ≠－1)．(2)x 1＝1－f (1)＝1－14＝34，x 2＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19＝23，x 3＝23×⎝⎛⎭⎪⎫1－116＝58，x 4＝58×⎝⎛⎭⎪⎫1－125＝35.(3)由(2)，得x 1＝34，x 2＝23，x 3＝58，x 4＝35，可变形为34，46，58，610，…，从而可归纳出{x n }的通项x n ＝n ＋22n ＋1. 22．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y (颗)2325302616归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解 (1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A 包含的基本事件数为4.所以P (A )＝410＝25，所以P (A )＝1－P (A )＝35.(2)x ＝12，y ＝27，∑i ＝13x i y i ＝977，∑i ＝13x 2i ＝434，所以b ^＝∑i ＝13x i y i －3x y∑i ＝13x 2i －3x 2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5， a ^＝y －b ^x ＝27－2.5×12＝－3，所以y ^＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗；当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的．。