四川省岳池县第一中学高中数学第二章章末总结(无答案)新人教A版必修3

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人教A版高中数学必修三四川省岳池县第一随机事件的概率学案新

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3.1.1随机事件的概率1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念2．正确理解事件A 出现的频率的意义3．正确理解概率和频率的意义及其区别108113，找出疑惑之处）1.在条件S 下，一定会发生的事件，我们称其为，可能发生也可能不发生的事件称为，一定不发生的事件称为 __________________ .必然事件和不可能事件统称为，确定事件和随机事件统称为2.事件A 出现的频数是指事件A 出现的频率是指 .3.事件A 发生的可能性的大小用_________来度量。

二、新课导学※ 探索新知思考1.与其他小组的试验结果比较，各组的结果一样吗？为什么会出现不同的结果？所得结果有什么规律？思考2.频率的取值范围是什么？思考3.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？反面朝上的概率是多少？思考4.事件A 发生的频率)(A f n 是不是不变的？事件A 发生的概率)(A P 是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？※ 典型例题例1若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，若从该班任意抽取10人，其中有5人及格是可能的吗？为什么？例2某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为11000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。

※ 动手试试1.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这个球最有可能是从哪个箱子中取出的？为什么？三、总结提升※学习小结1.下列说法正确的事（）A. 由生物学知道生男生女的概率约为12，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女；B.一次摸奖活动中，中奖概率为15，则摸5张票，一定有一张中奖； C .10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大； D. 10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是110。

人教A版高中数学必修三课件：第二章章末小结 (共86张PPT)

�� =1 �� =1 �� =1 − −
③代入公式计算 �� , �� 的值; ④写出回归方程.
＾＾
题型一:抽样方法某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N),每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.包括抽签法和随机数表法,注意在用随机数表法时,对个体所编号码位数要相同. (4)系统抽样时,从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,
�� 当是整数时,取 �� k= ;当不是整数时,从 ��
题型二:用样本估计总体某中学高一女生共有 450 人,为了了解高一女生的身高情况, 随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据整理后列出频率分布表如下: 组别频数频率 145.5~149.5 8 0.16 149.5~153.5 6 0.12 153.5~157.5 14 0.28 157.5~161.5 10 0.20 161.5~165.5 8 0.16 165.5~169.5 m n 合计 M N
N 中剔除一些个体,使得
其为整数. (5)分层抽样按照一定的比例进行分层抽样.
2.用样本的频率分布估计总体分布 (1)通常用频率分布直方图或茎叶图,用样本的频率分布估计总体分布. (2)通过计算样本的数字特征来估计总体的数字特征,通过样本数据中的众数、中位数、平均数、方差、标准差等反映总体特征,平均数反映了样本数据的平均水平,方差和标准差反映了样本数据的波动程度,方差、标准差越大,数据偏离平均数越大, 方差、标准差越小,数据越集中在平均数附近. (3)在频率分布直方图中,众数是最高矩形中点的横坐标,中位数左右两边的直方图面积相等,平均数的估计值等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

人教版高中数学必修3第二章章末复习课-教育文档

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取的，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．(2)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．(3)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即均为样本容量n 总体个数N. (4)易把直方图与条形图混淆：两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的．(5)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距. (6)在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．(7)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过的点是(x －，y －)，可能所有的样本数据点都不在直线上．(8)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．专题一抽样方法及其应用随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种．其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，多采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样．[例1](1)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()A．11B．12C．13D．14解：(1)因为男女生视力情况差异不大，而各学段学生的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.(2)因为840∶42＝20∶1，故编号在[481，720]内的人数为240÷20＝12.答案：(1)C(2)B归纳升华1．系统抽样是将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体．2．分层抽样．从各部分抽取的个体数与该部分个体数的比等于样本容量与总体容量的比．[变式训练](2019·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：依题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为44＋5＋5＋6×300＝60.答案：60专题二利用样本的频率分布估计总体分布本专题主要利用统计表、统计图分析、估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键．从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点问题．[例2](2019·重庆卷改编)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数．解：(1)据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.归纳升华1．已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．2．已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．[变式训练](2019·全国卷Ⅰ)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(1)当x ≤19时，y ＝3 800；当x >19时，y ＝3 800＋500(x －19)＝500x －5 700，所以y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3 800，x ≤19，500x －5 700，x >19(x ∈N)． (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90＋4 500×10)＝4 050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 专题三利用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计．一般地，样本容量越大，对总体的估计越精确．平均数描述集中趋势，方差、标准差描述波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度．一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大．方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原单位相同．[例3] (2019·课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：(1)由数据可作出如下频率分布直方图： (2)质量指标值的样本平均数为x －＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．归纳升华利用频率分布直方图求数字特征的方法1．众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标．2．中位数左右两侧直方图的面积相等．3．平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．4．利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．[变式训练]甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．解：(1)茎叶图：学生乙成绩的中位数为84.(2)派甲参加比较合适．理由如下：x－甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85.x－乙＝18(75＋80×2＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，s2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.因为x－甲＝x－乙，s2甲<s2乙，所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.专题四回归分析及其应用回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．相关性问题是日常生活中普遍存在的问题．生活中有些变量之间存在着明显的函数关系，有些变量之间不满足函数关系，但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系．利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量研究的步骤为：1．画出这两个变量的散点图．2．求回归直线方程．3．利用回归直线方程进行预报．[例❹]某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示对应的数据：广告支出x/万元1234销售收入y/万元12284460(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约多少万元？解：(1)依表中数据，画出散点图如图．(2)观察散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，所以变量x，y线性相关．将相关数据列表如下：i 1234x i123 4y i12284460x i y i1256132240x2i14916设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，于是b ^＝440－4×2.5×3630－4×2.52＝805＝16， a ^＝y －－b ^x －＝36－16×2.5＝－4，所以y 对x 的回归方程为y ^＝16x －4.(3)当广告费为9万元时，y ^＝16×9－4＝140(万元)，即广告费为9万元时，销售收入约140万元．归纳升华对一组数据进行线性回归分析时，应先画出散点图，看其是否呈直线形，再依a ^，b ^的计算公式算出a ^，b ^.[变式训练] 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x / cm174 176 176 176 178 儿子身高y / cm 175 175 176 177 177则y 对x 的线性回归方程为( )A.y ^＝x －1B.y ^＝x ＋1C.y ^＝88＋12xD.y ^＝176解析：由题意得x －＝174＋176＋176＋176＋1785＝176(cm)，y －＝175＋175＋176＋177＋1775＝176(cm)，由于(x －，y －)一定满足线性回归方程，经验证知选C.答案：C专题五数形结合思想数形结合思想在本章中的重要应用是通过频率分布的态势对总体进行估计及根据散点图确定两个变量是否具有相关关系，并做出判断．统计图表(频率分布直方图、茎叶图)与数字特征(平均数、中位数、方差)是高考的重点和热点内容，几乎每年必考，通常以茎叶图和频率分布直方图为载体，考查平均数、中位数、方差等的计算，高考对变量间的相关性的考查呈逐年上升的趋势，主要考查借助散点图直观地分析两个变量间的相关关系，知道回归直线经过样本中心，会求回归方程，并能利用方程对有关变量做出估计．[例5] 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x －甲，x －乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x －甲<x －乙，m 甲>m 乙B.x －甲<x －乙，m 甲<m 乙C.x －甲>x －乙，m 甲>m 乙D.x －甲>x －乙，m 甲<m 乙解析：由茎叶图得到甲的取值有一半在20以下，乙取值主要集中在20以上，故x －甲<x －乙，m 甲<m 乙，选B.答案：B归纳升华求解茎叶图问题，需注意以下两点：1．在绘制茎叶图时应注意重复出现的数据应重复记录，不能遗漏．2．茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征，如众数、中位数、平均数等．[变式训练](2019·课标全国Ⅱ卷)根据下面给出的2019年至2019年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是() A．逐年比较，2019年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2019年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2019年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2019年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：依据给出的柱形图，逐项验证．对于A选项，由图知从2019年到2019年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知由2019年到2019年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2019年以后除2019年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确．对于D选项，由图知2019年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故D错误．答案：D第 11 页。

人教版A版数学必修3知识点总结很全很详细

第一章算法初步一，算法与程序框图1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。

3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。

图形符号名称功能终端框表示一个算法的起始和结束输入（输出框）表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”，不成立时标明“否”或“N ”。

流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分4，三种程序框图（1）顺序结构：1种（2）条件结构：2种（3）循环结构：直到型循环结构（先执行，后判断），当型循环结构（先判断，后执行）注意：一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。

二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1，输入语句2，输出语句3，赋值语句注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量4，条件语句5，循环语句：直到型当型三，算法案例1，辗转相除法：例：求２１４６与１８１３的最大公约数２１４６＝１８１３×１＋３３３１８１３＝３３３×５＋１４８３３３＝１４８×２＋３７注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开。

IF 条件THEN语句体ENDIFINPUT “提示内容”；表达式PRINT “提示内容”；表达式变量= 表达式IF 条件THEN语句体 1ELSE语句体 2 ENDIFDO循环体LOOPUNTIL条件WHILE 条件循环体WEND１４８＝３７×４＋０．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止，所以37为最大公约数。

2，更相减损术：第一步：任意给定两个正整数，判断是否为偶数，若是，用2约简，否则执行第二步。

第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等。

高中数学人教A版必修三教学案第二章章末小结与测评 Word版含答案

应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：()用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“”，凑齐位数．()用系统抽样抽样时，如果总体容量能被样本容量整除，抽样间隔为＝，如果总体容量不能被样本容量整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为＝()几种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．[典例] 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．()有个篮球，其中甲厂生产的有个，乙厂生产的有个，抽取个入样；()有甲厂生产的个篮球，其中一箱个，另一箱个，抽取个入样；()有甲厂生产的个篮球，抽取个入样；()有甲厂生产的个篮球，抽取个入样．解：()总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．第一步：确定抽取个数．因为＝，所以甲厂生产的篮球应抽取×＝(个)，乙厂生产的篮球应抽取×＝(个)；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球个，乙厂生产的篮球个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．()总体容量较小，用抽签法．第一步：将个篮球用随机方式分段，分段为，…，；第二步：将以上个分段分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．()总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．第一步：将个篮球用随机方式分段，分段为，…，；第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第行第列的数“”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数“”开始向右读，每次读三位，凡不在～中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到这个号码，这就是所要抽取的个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本．()总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．第一步：将个篮球用随机方式分段，分段为，…，，并分成段．第二步：在第一段，…，这十个分段中用简单随机抽样抽出一个(如)作为始号码；第三步：将分段为，…，的个体抽出，组成样本．[对点训练]．某高级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人．现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一分段为，…，；使用系统抽样时，将学生统一随机分段为，…，，并将整个分段依次分为段．如果抽得的号码有下列四种情况：①；②；③；④.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )．②③都不能为系统抽样．②④都不能为分层抽样。

四川省岳池县第一中学高中数学 3.2.2古典概型2导学案(无答案)新人教A版必修3

§3.2古典概型2学习目标理解概率模型的特点及应用，根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题学习重点建立古典概型,解决简单的实际问题学习难点从多种角度建立古典概型课前预习案教材助读阅读教材P128-P130，找出疑惑之处。

复习：运用古典概型计算概率时，一定要分析其基本事件是否满足古典概型的两个条件：①________________________________________;②________________________________________.课内探究案一、新课导学1、在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的，要求每次试验_______________基本事件出现，只要基本事件的个数是___________,并且它们的发生是_____________，就是一个________________。

2、从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数，问题的解决就变得越简单。

二、合作探究1、建立古典概率模型时，对基本事件的确定有什么要求？2、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，所有基本事件有哪些？这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少？典型例题例1假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。

假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？小结：求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型。

(2)列举所有的基本事件的总数n。

(3)列举事件A 所包含的基本事件数m 。

(4)计算nm (A) P 。

变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？例2、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件；（2）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率。

人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结

高中数学必修 3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .2. 算法的特点 :(1有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的 .(2确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可 .(3顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题 .(4不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法 .(5普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决 .1.1.2程序框图1、程序框图基本概念:(一程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二构成程序框的图形符号及其作用1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

四川省岳池县第一中学高中数学 3.1.2 概率的意义学案新人教A版必修3

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3.1.2 概率的意义．会用自己的语言描述清楚概率的意义。

．会用概113118,找出疑惑之处）1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量,事件A的概率P(A)越大,其发生的可能性就越；概率P(A)越小,事件A发生的可能性就越 .2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118)二、新课导学※ 探索新知探究1:概率的正确理解问题1：有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。

你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验,观察它落地时的情况。

每人各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录下结果,填入下表。

重复上面的过程10次,把全班同学试验结果汇总,计三种结果发生的频率。

事实上,“两次均反面朝上”的概率为 ,“两次均反面朝上”的概率为 , “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。

问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?探究3:游戏的公平性问题3:在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究4:决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是均匀的,还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考教材115页）探究5:天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%思考：遗传机理中的统计规律你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？※ 典型例题例1某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。

2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：第二章本章小结 Word版含解析

第二章统计本章小结学习目标1.正确理解随机抽样的概念;掌握抽签法、随机数法的一般步骤;能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.2.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法.4.掌握分层抽样的一般步骤;区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进行抽样.通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法.感悟由具体到一般的研究方法,培养归纳概括能力.5.通过实例体会频率分布直方图的特征,能准确地作出对总体的估计.通过对样本分析和总体估计的过程,感受实际生活需要数学,认识数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.6.了解回归方程的建立步骤以及作用.合作学习一、典型题归纳(一)判断抽样方法及其过程【例1】某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部20人,普通工作人员70人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人进行调查,下列方法最合适的是()A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数法【例2】下列说法正确的个数是()①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中,每个个体被抽到的机率相等(有剔除时例外)A.1B.2C.3D.4(二)频率分布直方图【例3】某中学高一女生共有450人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据(单位:cm)整理后列出频率分布表如下:165.5~169.5 m n合计M N(1)求出表中字母m,n,M,N所对应的数值;(2)画出频率分布直方图;(3)估计该校高一女生身高在149.5~165.5cm范围内有多少人?【例4】(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在400h以上的概率.(三)回归方程【例5】下面变量间具有相关关系的是()A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量【例6】下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?二、章末巩固(一)选择题(每小题4分,共48分)1.①学校为了了解高一学生情况,从每班抽2人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有10人成绩在110分以上,40人成绩在90~100分,12人成绩低于90分.现从中抽取12人了解有关情况;③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样2.下列说法中,正确的是()①数据4,6,6,7,9,4的众数是4和6;②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势;③平均数是频率分布直方图的“重心”;④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.A.①②③B.②③C.②④D.①③④3.下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是()4.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.205.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年进球数的标准差为3;乙队平均每场进球数是1.8,全年进球数的标准差为0.3.下列说法中,正确的个数为()①甲队的技术比乙队好;②乙队发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球;④甲队的表现时好时坏.A.1B.2C.3D.46.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在[60,70)内的汽车辆数大约是()A.8B.80C.65D.707.设有两组数据x1,x2,…,x n与y1,y2,…,y n,它们的平均数分别是和,则新的一组数据2x1-3y1+1,2x2-3y2+1,…,2x n-3y n+1的平均数是()A.2-3B.2-3+1C.4-9D.4-9+18.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是( )A.高一的中位数大,高二的平均数大B.高一的平均数大,高二的中位数大C.高一的平均数、中位数都大D.高二的平均数、中位数都大9.:则y 对x 的回归方程为( )A. ＾=x-1B. ＾=x+1C. ＾=88+xD. ＾=17610.某工厂对一批产品进行了抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制了频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100 g 的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g 并且小于104 g 的产品个数是( )A.90B.75C.60D.4511.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若从高三学生中共抽取25名,则从高一学生中抽取的人数是( )A.30B.40C.60D.7512.某校开展“爱我中华,爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清,若记分员计算无误,则数字x 应该是( )A.4B.3C.2D.1 (二)填空题(每小题3分,共12分)13.)之间有如下一组数据:则回归方程为 .14.甲、乙两种冬小麦试验品连续5年的平均单位面积产量如下:其中产量比较稳定的小麦品种是.15.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为.16.从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.在使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K组(组号K从0开始,K=0,1,2,…,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,则K=8时所抽取的样本编号为.(三)解答题(每小题10分,共40分)17.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数.18.某班甲、乙两学生的高考备考成绩(单位:分)如下:甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531(1)用茎叶图表示两学生的成绩;(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数.19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高(单位:cm),数据如下:甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21(1)画出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.20.一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零(1)画出散点图;(2)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?参考答案一、典型题归纳(一)判断抽样方法及其过程【例1】C【例2】C(二)频率分布直方图【例3】解:(1)由题意得M==50,落在区间165.5~169.5内数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4,频率为n=0.08,N=1.00.(2)频率分布直方图如下:(3)该校高一女生身高在149.5~165.5cm之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76=342.【例4】解:(1)(2)频率分布直方图如图:(3)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.(三)回归方程【例5】C【例6】解:(1)散点图如图:(2)=4.5,=3.5,＾----=0.7,＾=3.5-0.7×4.5=0.35,∴回归方程为＾=0.7x+0.35.(3)90-(0.7×100+0.35)=19.65(t), ∴降低了19.65吨标准煤. 二、章末巩固 (一)选择题1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.C 10.A 11.B 12.D (二)填空题13. ＾=6.5x+17.5 14.甲 15.72 16.866 (三)解答题 17.解:(1)(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有18个, ∴合格率为×100%=90%,∴10 000×90%=9 000(个).即根据抽样检查结果可以估计这批产品的合格数为9 000.18.解:(1)两学生成绩的茎叶图如图所示:(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为甲:512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为=537(分),乙学生成绩的中位数为=534(分).甲学生成绩的平均数为 500+=537(分),乙学生成绩的平均数为 500+=537(分).19.解:(1)茎叶图如图所示:(2) 甲=12(cm),乙=13(cm),甲 ≈13.67, 乙 ≈16.67.因为甲乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为甲乙 ,所以甲种麦苗长得较为整齐. 20.解:(1)散点图如下:(2)由散点图可知,设所求回归方程为＾＾x+ ＾,则由上表可得＾- -,＾=8.25-×12.5=-.所以回归方程为＾x-.(3)由y ≤10,得x-≤10,解得x ≤14.9,所以机器的运转速度应控制在14.9转/秒内.。

2019-2020学年人教A版数学必修3学案：第二章本章小结

第二章统计本章小结学习目标1.正确理解随机抽样的概念;掌握抽签法、随机数法的一般步骤;能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.2.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法.4.掌握分层抽样的一般步骤;区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进行抽样.通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法.感悟由具体到一般的研究方法,培养归纳概括能力.5.通过实例体会频率分布直方图的特征,能准确地作出对总体的估计.通过对样本分析和总体估计的过程,感受实际生活需要数学,认识数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.6.了解回归方程的建立步骤以及作用.合作学习一、典型题归纳(一)判断抽样方法及其过程【例1】某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部20人,普通工作人员70人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人进行调查,下列方法最合适的是()A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数法【例2】下列说法正确的个数是()①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中,每个个体被抽到的机率相等(有剔除时例外)A.1B.2C.3D.4(二)频率分布直方图【例3】某中学高一女生共有450人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据(单位:cm)整理后列出频率分布表如下:(1)求出表中字母m,n,M,N所对应的数值;(2)画出频率分布直方图;(3)估计该校高一女生身高在149.5~165.5cm范围内有多少人?【例4】(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在400h以上的概率.(三)回归方程【例5】下面变量间具有相关关系的是()A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量【例6】下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?二、章末巩固(一)选择题(每小题4分,共48分)1.①学校为了了解高一学生情况,从每班抽2人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有10人成绩在110分以上,40人成绩在90~100分,12人成绩低于90分.现从中抽取12人了解有关情况;③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样2.下列说法中,正确的是()①数据4,6,6,7,9,4的众数是4和6;②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势;③平均数是频率分布直方图的“重心”;④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.A.①②③B.②③C.②④D.①③④3.下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是()4.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.205.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年进球数的标准差为3;乙队平均每场进球数是1.8,全年进球数的标准差为0.3.下列说法中,正确的个数为()①甲队的技术比乙队好;②乙队发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球;④甲队的表现时好时坏.A.1B.2C.3D.46.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在[60,70)内的汽车辆数大约是()A.8B.80C.65D.707.设有两组数据x1,x2,…,x n与y1,y2,…,y n,它们的平均数分别是和,则新的一组数据2x1-3y1+1,2x2-3y2+1,…,2x n-3y n+1的平均数是()A.2-3B.2-3+1C.4-9D.4-9+18.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是()A.高一的中位数大,高二的平均数大B.高一的平均数大,高二的中位数大C.高一的平均数、中位数都大D.高二的平均数、中位数都大9.:则y 对x 的回归方程为( )A. ＾=x-1B. ＾=x+1C. ＾=88+xD. ＾=17610.某工厂对一批产品进行了抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制了频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100 g 的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g 并且小于104 g 的产品个数是( )A.90B.75C.60D.4511.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若从高三学生中共抽取25名,则从高一学生中抽取的人数是( )A.30B.40C.60D.7512.某校开展“爱我中华,爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清,若记分员计算无误,则数字x 应该是( )A.4B.3C.2D.1 (二)填空题(每小题3分,共12分)13.)之间有如下一组数据:则回归方程为 .14.乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8其中产量比较稳定的小麦品种是.15.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为.16.从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.在使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K组(组号K从0开始,K=0,1,2,…,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,则K=8时所抽取的样本编号为.(三)解答题(每小题10分,共40分)17.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数.18.某班甲、乙两学生的高考备考成绩(单位:分)如下:甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531(1)用茎叶图表示两学生的成绩;(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数.19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高(单位:cm),数据如下:甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21(1)画出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.20.一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:(1)画出散点图;(2)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?参考答案一、典型题归纳(一)判断抽样方法及其过程【例1】C【例2】C(二)频率分布直方图【例3】解:(1)由题意得M==50,落在区间165.5~169.5内数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4,频率为n=0.08,N=1.00.(2)频率分布直方图如下:(3)该校高一女生身高在149.5~165.5cm之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76=342.【例4】解:(1)(2)频率分布直方图如图:(3)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.(三)回归方程【例5】C【例6】解:(1)散点图如图:(2)=4.5,=3.5,＾----=0.7,＾=3.5-0.7×4.5=0.35,∴回归方程为＾=0.7x+0.35.(3)90-(0.7×100+0.35)=19.65(t), ∴降低了19.65吨标准煤. 二、章末巩固 (一)选择题1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.C 10.A 11.B 12.D (二)填空题13. ＾=6.5x+17.5 14.甲 15.72 16.866 (三)解答题 17.解:(1)(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有18个, ∴合格率为×100%=90%,∴10 000×90%=9 000(个).即根据抽样检查结果可以估计这批产品的合格数为9 000.18.解:(1)两学生成绩的茎叶图如图所示:(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为甲:512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为=537(分),乙学生成绩的中位数为=534(分).甲学生成绩的平均数为 500+=537(分),乙学生成绩的平均数为 500+=537(分).19.解:(1)茎叶图如图所示:(2) 甲=12(cm),乙=13(cm),甲 ≈13.67, 乙 ≈16.67.因为甲乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为甲乙 ,所以甲种麦苗长得较为整齐. 20.解:(1)散点图如下:(2)由散点图可知,设所求回归方程为＾＾x+ ＾,则由上表可得＾- -,＾=8.25-×12.5=-.所以回归方程为＾x-.(3)由y ≤10,得x-≤10,解得x ≤14.9,所以机器的运转速度应控制在14.9转/秒内.。

高中数学必修3第二章知识点总结及练习

高中数学必修3第二章知识点总结及练习高中数学必修3第二章主要讲解了函数的相关知识。

下面是对第二章的知识点进行总结，并附上一些相关练习题，希望能够帮助同学们更好地学习与掌握这一部分内容。

1. 函数的概念函数是一种特殊的映射关系，是一种对应关系，是具有唯一性的。

函数通常用f(x)或y来表示，其中x称为自变量，表示函数的输入值，y称为因变量，表示函数的输出值。

2. 函数的定义域、值域与对应关系函数的定义域是所有自变量取值的集合，对应的值域是函数所有可能的取值集合。

对于给定的自变量，函数能够唯一地确定一个因变量，这种关系称为对应关系。

3. 函数的表示函数可以通过函数图象、解析式、列表和数列等方式来表示。

4. 函数的性质函数可以分为奇函数和偶函数。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，而偶函数满足f(-x)=f(x)。

奇偶函数在函数图象上有对称特点。

5. 反函数若函数f(x)的定义域D和值域R满足：对于f(x1)=y1，必存在唯一的x2使得f(x2)=y2，则函数f(x)存在反函数g(x)，满足g(y1)=x1，g(y2)=x2。

反函数的图象是原函数的图象关于y=x 的对称。

6. 复合函数给定两个函数f(x)和g(x)，则两个函数可以进行复合运算。

复合函数的定义域为g(x)的定义域，值域为f(x)的值域。

7. 隐函数隐函数是由x和y之间的关系方程所确定的函数。

对于隐函数，可以通过求导和解方程等方式来求解。

8. 指数函数与对数函数指数函数是以一个固定底数为底的幂函数，可表示为y=a^x，其中a是底数，x是指数，a>0且a≠1。

对数函数是指数函数的反函数，可表示为y=loga(x)，其中a>0且a≠1。

练习题：1. 判断下列函数是奇函数还是偶函数：a) f(x) = x^2 + 2x + 1b) g(x) = sin(x)c) h(x) = |x|d) k(x) = x^3 - x2. 求下列函数的反函数：a) f(x) = 2x + 1b) g(x) = 3x^23. 求下列复合函数：a) f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2b) f(x) = sin(x)，g(x) = x^24. 求解下列隐函数：a) x + y = 5b) x^2 + y^2 = 95. 求下列指数函数和对数函数的值：a) y = 2^3b) y = log2(8)以上是关于高中数学必修3第二章的知识点总结及练习题。

高一数学人教版必修三课件第二章统计章末优化总结

3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除， N 则抽样间隔为 k＝；如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除， n 则先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 k＝
N.N表示取N的整数部分 n n n
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
[解] (1)乙的射靶环数依次为 2，4，6，8，7，7，8，9，9， 1 － 10.所以 x 乙＝ (2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的 10 射靶环数从小到大排列为 2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 7＋8 所以中位数是＝7.5；甲的射靶环数从小到大排列为 5， 6， 2 6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为 7.于是填充后的表格如下表所示：
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)填写下表：平均数甲乙 7 方差 1.2 5.4 中位数命中9环及以上 1 3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析： ①从平均数和方差结合分析偏离程度； ②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些； ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
[解] (1)列出样本频率分布表：
分组 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158] 合计频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1.00

四川省岳池县第一中学高中数学 3.2.1 古典概型(1)学案新人教A版必修3

3.2.1 古典概型（1）学习目标1．理解古典概型及其概率计算公式；2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件，找出疑惑之处）二、新课导学※探索新知探究1：考察两个试验，完成下面填空：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。

(1)在试验一中，每次试验可能的结果有_______个，即_____________或________________；在试验二中，每次试验可能的结果有____个，即出现______、______、______、______、______、_______；它们都是随机事件，我们把这些随机事件叫做________，它们是试验的每一个结果。

(2)基本事件有如下的特点：（1）_______________________________;（2）_____________________________________。

问题1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？新知1：观察对比,试验一中所有可能出现的基本事件有2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12；试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；问题1中所有可能出现的基本事件有6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；发现两个试验和问题1的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

思考：在古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少？某个随机事件出现的概率如何计算？（分析理解P126内容）。

小结：对于古典概型，任何事件A 发生的概率计算公式为：A A P 所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数（1）对于古典概型，其中n表示试验的所有可能结果（基本事件）数，m表示事件A包含的结果（基本事件）数，则事件A发生的概率P（A）=_____________。

四川省岳池县第一中学高中数学第二章章末总结(无答案

章末总结学习目标1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.学习重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；学习难点：能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.一、复习回顾本章知识共分为三部分：第一部分：随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样分别说明三种抽样方法的适用条件和操作步骤：第二部分：用样本估计总体：两种方法------用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征.①用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图的特征：画茎叶图的步骤：②用样本的数字特征估计总体的数字特征：a、利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：估计中位数：估计平均数：b、标准差：计算公式：方差：计算公式：第三部分：变量间的相关关系：①变量之间的相关关系：相关关系的概念：两变量之间的关系：a、确定性的函数关系：b、带有随机性的变量间的相关关系：②两个变量的线性相关：a、散点图的概念：b、正相关与负相关的概念：c、线性相关关系：d、线性回归方程:二、合作探究1、在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.2、某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法.3、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )(A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法(B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法(D)①用分层抽样法，②用系统抽样法4、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.5、有一个样本容量为50的样本数据分布如下，[)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8； [)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11； [)5.27,5.24 10； [)5.30,5.27 6； [)5.33,5.30 3.估计小于30的数据大约占有 ( )A 、9400B 、600C 、8800D 、12006、从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.58、如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数改变，方差不变四、课后反思课后训练案1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12、设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a2、有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；[30.5，33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30.5的概率.3、如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）注：每组可含最低值，不含最高值（1）该单位职工共有多少人？（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？4、第二章复习题。

(完整word版)人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点.(良心出品必属精品)

高中数学必修 3 知识点总结第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的, 而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1 有限性:一个算法的步骤序列是有限的, 必须在有限操作之后停止, 不能是无限的.(2 确定性: 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果, 而不应当是模棱两可.(3 顺序性与正确性:算法从初始步骤开始, 分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误, 才能完成问题.(4 不唯一性: 求解某一个问题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的算法.(5 普遍性:很多具体的问题, 都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念（一程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二构成程序框的图形符号及其作用1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

高中数学人教A版第二章知识点总结梳理

新教材人教A版2019版数学必修第一册第二章知识点清单目录第二章一元二次函数、方程和不等式2. 1 等式性质与不等式性质2. 2 基本不等式2. 3 二次函数与一元二次方程、不等式第二章一元二次函数、方程和不等式2. 1 等式性质与不等式性质一、不等关系1. 在现实世界和日常生活中，既存在着相等关系，又存在着大量的不等关系，不等关系常用不等式表示.四、比较实数(代数式)的大小1. 比较实数(代数式)大小的方法1. 利用几个代数式的取值范围来确定某个代数式的取值范围是一类常见的综合问题，对于这类问题要注意“同向不等式的两边可以相加”，但这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次进行这种转化后，就有可能扩大真实的取值范围. 解决此类问题，可先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再通过一次不等关系的运算求得待求式的取值范围，可以避免错误.2. 利用不等式性质求范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体求解，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进行求解.六、利用不等式性质证明不等式 1. 利用不等式的性质证明不等式的实质就是利用性质对不等式进行变形，变形一要考虑已知不等式与未知不等式在运算结构上的联系，二要考虑变形要等价，三要注意性质适用的前提条件.2. 2 基本不等式一、两个重要不等式1. 已知x ，y 是正数，如果积xy 等于定值P ，那么当x=y 时，和x+y 有最小值2√P .2. 已知x ，y 是正数，如果和x+y 等于定值S ，那么当x=y 时，积xy 有最大值S 24.3. 运用以上结论求最值要注意下列三个条件： (1)一正：要求各数均为正数； (2)二定：要求和或积为定值；(3)三相等：要保证具备等号成立的条件. 4. 设a>0，b>0，则有21a +1b≤√ab ≤a+b 2≤√a 2+b 22(当且仅当a=b 时取等号)，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数. 三、应用基本不等式求最大(小)值 1. 利用基本不等式求最值的注意事项 (1)一正：各项必须都是正值.若各项都是正数，则可以直接用基本不等式求最大(小)值；若各项都是负数，则可以提取负号，化为正数后用基本不等式求最大(小)值；若有些项是正数，有些项是负数，则不可以用基本不等式求最大(小)值. (2)二定：各项之和或各项之积为定值.利用基本不等式求最大(小)值有关问题的关键是凑出“和”或“积”为定值，常见的方法技巧如下：①拆(裂项拆项)：对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定值创造条件；②并(分组并项)：目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值；③配(配式、配系数，凑出定值)：有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.(3)三相等：必须验证取等号时条件是否成立，若等号不成立，则不能用基本不等式求最大(小)值.四、利用基本不等式求有附加条件的最大(小)值1. 求含有附加条件的最大(小)值问题，常见的方法是分析条件与结论的运算结构，选用不同的不等式求解：倒数和选用调和平均数、积选用几何平均数、和选用算术平均数、平方和选用平方平均数，并根据调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数，利用合适的不等式求解最值.2. 换(常值代换、变量代换)：对条件变形，以进行“1”的代换，从而构造利用基本不等式求最值的形式. 常用于“已知ax+by=m(a ，b ，x ，y 均为正数)，求1x +1y 的最小值”和“已知a x +by=m(a ，b ，x ，y 均为正数)，求x+y 的最小值”两种类型.五、用基本不等式证明不等式 (1)利用基本不等式证明不等式的关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果. 证明不等式常用的变形技巧有：①拆分、配凑：将所要证明的不等式先拆分成几部分，再利用基本不等式证明.②常值代换：利用已知的条件或将已知条件变形得到含“常值”的式子，将“常值”代入后再利用基本不等式证明.(2)多次运用基本不等式时，需要注意两点：一是不等号方向要一致，二是等号要能同时取到.2. 3 二次函数与一元二次方程、不等式一、一元二次不等式的概念1. 一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.2. 一般形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a，b，c均为常数，且a≠0).二、“三个二次”的关系1. “三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ=b 24ac Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 ax2+bx+c=0(a>0) 的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1=x2=b2a没有实数根ax2+bx+c>0(a>0) 的解集{x|x<x1，或x>x2} {x|x≠b2a} Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2} ⌀⌀三、含参数的一元二次不等式的解法1. 解含参数的一元二次不等式的基本方法——分类讨论熟练掌握一元二次不等式的解法是解决此类不等式问题的基础，所以应当熟记形如ax2+bx+c>0(a>0)的不等式在各种情况下的解集的形式. 解含参数的“一元二次不等式”时，一般需对参数进行分类讨论，何时进行讨论，如何分类是解这类题的难点. 根据运算的需要，分以下几种情况：(1)关于不等式类型的讨论. 当二次项系数中含有参数时，应讨论二次项系数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式.(2)关于不等式对应方程的根的个数的讨论. 当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系.(3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论.四、三个“二次”之间的关系 1. 三个“二次”之间的关系(1)三个“二次”中，二次函数是主体，研究二次函数问题主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来解决.(2)研究一元二次方程和一元二次不等式时，要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决相关问题.2. 应用三个“二次”之间关系解题的思想一元二次不等式与其对应的函数、方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根. 在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换.五、一元二次不等式有关的恒(能)成立问题1. 解决有关一元二次不等式的恒(能)成立问题的方法(1)对于一元二次不等式有关的恒(能)成立问题，可借助二次函数的图象求解，必要时可通过分离参数，转化为最大(小)值求解. 一般地，已知范围的是变量，待求范围的是参数.(2)一元二次不等式恒成立问题，可结合二次函数图象从二次项系数与判别式两个方面列不等式求解，恒大于0就是相应的二次函数在给定的范围内的图象全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数在给定的范围内的图象全部在x轴下方.六、不等式的实际应用解一元二次不等式、基本不等式有关的应用题的关键在于构造不等式或函数模型，选择其中起关键作用的未知量作为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系或函数关系，通过解不等式或利用基本不等式求最值得到实际问题的解.。