山西高考文科数学难不难,难度系数解读答案点评解析.doc

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2024年山西省高考数学试卷(新高考Ⅱ)含答案解析

绝密★启用前2024年山西省高考数学试卷（新高考Ⅱ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=−1−i，则|z|=( )A. 0B. 1C. √ 2D. 22.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1，命题q：∃x>0，x3=x，则( )A. p和q都是真命题B. ￢p和q都是真命题C. p和￢q都是真命题D. ￢p和￢q都是真命题3.已知向量a⃗，b⃗⃗满足：|a⃗|=1，|a⃗⃗+2b⃗⃗|=2，且(b⃗⃗−2a⃗⃗)⊥b⃗⃗，则|b⃗⃗|=( )A. 12B. √ 22C. √ 32D. 14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理下表：据表中数据，结论中正确的是( )A. 100块稻田亩产量中位数小于1050kgB. 100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为( )A. x 216+y24=1(y>0) B. x216+y28=1(y>0)C. y 216+x24=1(y>0) D. y216+x28=1(y>0)6.设函数f(x)=a(x+1)2−1，g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当x∈(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=( )A. −1B. 12C. 1D. 27.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为( )A. 12B. 1C. 2D. 38.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为( )A. 18B. 14C. 12D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

2023高考数学山西卷指数函数与对数函数历年真题及答案

2023高考数学山西卷指数函数与对数函数历年真题及答案一、指数函数真题1. 2008年山西卷真题已知函数f(x) = 2^x，x为实数。

若f(a) = f(b)，则a与b的关系为（）。

A. a = bB. a > bC. a < bD. a与b无法比较解析：根据指数函数的性质，若f(a) = f(b)，则2^a = 2^b。

两边同时取对数得a = b，因此选项A为正确答案。

2. 2012年山西卷真题已知函数f(x) = 2^x，g(x) = log2(x + 1)。

若f(g(x)) = x，则x的取值范围是（）。

A. (-∞, -1)B. [-1, ∞)C. (0, ∞)D. (-1, ∞)解析：将f(g(x))代入得2^(log2(x + 1)) = x，化简得x + 1 = x，显然该方程在任何实数范围内均无解。

因此选项D为正确答案。

二、对数函数真题1. 2009年山西卷真题设a,b为正实数，且满足loga(b^2 + 2ab) = 3，则loga(b + a)的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5解析：根据对数函数的性质，loga(b^2 + 2ab) = loga((b + a)^2) = 3。

因此，b + a = a^3，化简得b = a^3 - a。

代入loga(b + a)中得loga(a^3) = 3。

根据对数的定义可以得到a^3 = a^3，显然成立。

因此选项B为正确答案。

2. 2015年山西卷真题已知函数f(x) = log2(x - 1)，g(x) = log(x^2 - 2x)。

若f(g(x)) = 2a，则x的取值范围是（）。

A. (1, ∞)B. (0, ∞)C. (2, ∞)D. (3, ∞)解析：将f(g(x))代入得log2(log(x^2 - 2x - 1)) = 2a，化简得log(x^2 - 2x - 1) = 2^(2a)。

根据对数函数的性质，x^2 - 2x - 1 = 2^(2a)。

历年高考数学难度排行

历年高考数学难度排行
难度排行是一个相对的概念，也因为每年高考的考题难度在一定程度上会因为命题的差异而有所不同。

以下是根据大多数考生的普遍感受以及历年高考成绩评析得出的一个数学难度排行：
1. 2004年：全国卷Ⅰ较为难，全国卷Ⅱ较为容易；
2. 2008年：全国卷难度整体适中，较为平均；
3. 2011年：全国卷较为难，主观题较有挑战性；
4. 2013年：全国卷难度适中，考查了多个章节的知识点；
5. 2015年：全国卷偏简单，一些题目较为直接；
6. 2017年：全国卷整体难度适中，不涉及高难知识点；
7. 2019年：全国卷偏简单，主要考察基础知识的灵活运用；
8. 2021年（暂无）。

这只是一个总体感受，并不能代表每个考生的实际体验。

每年高考数学的难度都会有变化，考生应通过复习和实践来提升自己的数学水平，做好充分的准备。

2024年山西高考数学试题(含答案)

2024年山西高考数学试题及答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知1i z =--，则z =（）A ．0B ．1C D ．22．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知向量,a b满足1,22a a b =+= ，且()2b a b -⊥ ，则b = （）A ．12B C D ．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）6．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （）A ．1-B ．12C ．1D ．27．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（）A ．12B ．1C ．2D ．38．设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（）A ．18B ．14C ．12D ．1二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列正确的有（）A ．()f x 与()g x 有相同零点B ．()f x 与()g x 有相同最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10．抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C ．当||2PB =时，PA AB⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个11．设函数32()231f x x ax =-+，则（）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S = .13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+= .14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A =．(1)求A ．(2)若2a =sin sin 2C c B =，求ABC 的周长．16．已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90ADC ︒∠=，30BAD ︒∠=，点E ，F 满足25AE AD = ，12AF AB =，将AEF △沿EF 对折至PEF !，使得PC =(1)证明：EF PD ⊥；(2)求面PCD 与面PBF 所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19．已知双曲线()22:0C x y m m -=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P -作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .(1)若12k =，求22,x y ；(2)证明：数列{}n n x y -是公比为11kk+-的等比数列；(3)设n S 为12n n n P P P ++ 的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.1．C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若1i z =--=故选：C.2．B【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.3．B【分析】由()2b a b -⊥ 得22b a b =⋅，结合1,22a a b =+= ，得22144164a b b b +⋅+=+= ，由此即可得解.【详解】因为()2b a b -⊥ ，所以()20b a b -⋅= ，即22b a b =⋅，又因为1,22a a b =+=，所以22144164a b b b +⋅+=+= ，故选：B.4．C【分析】计算出前三段频数即可判断A ；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B ；根据极差计算方法即可判断C ；根据平均值计算公式即可判断D.【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, 612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于 1050kg , 故 A 错误；对于B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为1003466%100-=，故B 错误；对于C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D ，由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100(612182410)30-++++=，所以平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误.故选；C.5．A【分析】设点(,)M x y ，由题意，根据中点的坐标表示可得(,2)P x y ，代入圆的方程即可求解.【详解】设点(,)M x y ，则0(,),(,0)P x y P x '，因为M 为PP '的中点，所以02y y =，即(,2)P x y ，又P 在圆2216(0)x y y +=>上，所以22416(0)x y y +=>，即221(0)164x y y +=>，即点M 的轨迹方程为221(0)164x y y +=>.故选：A 6．D【分析】解法一：令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，分析可知曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得2a =，并代入检验即可；解法二：令()()()(),1,1h x f x g x x =-∈-，可知()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即可得2a =，并代入检验即可.【详解】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +-=+，可得21cos a x ax -=+，令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，原题意等价于当(1,1)x ∈-时，曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a -=，解得2a =，若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +-=因为()1,1x ∈-，则220,1cos 0x x ≥-≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +-≥，当且仅当0x =时，等号成立，则方程221cos 0x x +-=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，所以2a =符合题意；综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =-=+--∈-，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x -=-+---=+--=，则()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即()020h a =-=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+-∈-，又因为220,1cos 0x x ≥-≥当且仅当0x =时，等号成立，可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =符合题意；故选：D.7．B【分析】解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高h =的结构特征求得AM =111ABC A B C -补成正三棱锥-P ABC ，1A A 与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，根据比例关系可得18P ABC V -=，进而可求正三棱锥-P ABC 的高，即可得结果.【详解】解法一：分别取11,BC B C 的中点1,D D ，则11AD A D =可知1111166222ABC A B C S S =⨯⨯==⨯= 设正三棱台111ABC A B C -的为h ，则(11115233ABC A B C V h -==，解得h =如图，分别过11,A D 作底面垂线，垂足为,M N ，设AM x =，则1AADN AD AM MN x=--=，可得1DD==结合等腰梯形11BCC B可得22211622BB DD-⎛⎫=+⎪⎝⎭,即()221616433x x+=-++，解得x=所以1A A与平面ABC所成角的正切值为11tan1A MA ADAMÐ==；解法二：将正三棱台111ABC A B C-补成正三棱锥-P ABC，则1A A与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，因为11113PA A BPA AB==，则111127P A B CP ABCVV--=，可知1112652273ABC A B C P ABCV V--==，则18P ABCV-=，设正三棱锥-P ABC的高为d，则11661832P ABCV d-=⨯⨯⨯=，解得d=，取底面ABC的中心为O，则PO⊥底面ABC，且AO=所以PA与平面ABC所成角的正切值tan1POPAOAO∠==.故选：B.8．C【分析】解法一：由题意可知：()f x的定义域为(),b-+∞，分类讨论a-与,1b b--的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∈-+∞时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+>，此时()0f x <，不合题意；综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤；()1,x b ∈-+∞时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选：C.【点睛】关键点点睛：分别求0x a +=、ln()0x b +=的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.9．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A 选项，令()sin 20f x x ==，解得π,2k x k =∈Z ，即为()f x 零点，令π()sin(2)04g x x =-=，解得ππ,28k x k =+∈Z ，即为()g x 零点，显然(),()f x g x 零点不同，A 选项错误；B 选项，显然max max ()()1f x g x ==，B 选项正确；C 选项，根据周期公式，(),()f x g x 的周期均为2ππ2=，C 选项正确；D 选项，根据正弦函数的性质()f x 的对称轴满足πππ2π,224k x k x k =+⇔=+∈Z ，()g x 的对称轴满足πππ3π2π,4228k x k x k -=+⇔=+∈Z ，显然(),()f x g x 图像的对称轴不同，D 选项错误.故选：BC 10．ABD【分析】A 选项，抛物线准线为=1x -，根据圆心到准线的距离来判断；B 选项，,,P A B 三点共线时，先求出P 的坐标，进而得出切线长；C 选项，根据2PB =先算出P 的坐标，然后验证1PA AB k k =-是否成立；D 选项，根据抛物线的定义，PB PF =，于是问题转化成PA PF =的P 点的存在性问题，此时考察AF 的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设P 点坐标进行求解.【详解】A 选项，抛物线24y x =的准线为=1x -，A 的圆心(0,4)到直线=1x -的距离显然是1，等于圆的半径，故准线l 和A 相切，A 选项正确；B 选项，,,P A B 三点共线时，即PA l ⊥，则P 的纵坐标4P y =，由24P P y x =，得到4P x =，故(4,4)P ，此时切线长PQ ===，B 选项正确；C 选项，当2PB =时，1P x =，此时244P P y x ==，故(1,2)P 或(1,2)P -，当(1,2)P 时，(0,4),(1,2)A B -，42201PA k -==--，4220(1)AB k -==--，不满足1PA AB k k =-；当(1,2)P -时，(0,4),(1,2)A B -，4(2)601PA k --==--，4(2)60(1)AB k --==--，不满足1PA AB k k =-；于是PA AB ⊥不成立，C 选项错误；D 选项，方法一：利用抛物线定义转化根据抛物线的定义，PB PF =，这里(1,0)F ，于是PA PB =时P 点的存在性问题转化成PA PF =时P 点的存在性问题，(0,4),(1,0)A F ，AF 中点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，AF 中垂线的斜率为114AF k -=，于是AF 的中垂线方程为：2158x y +=，与抛物线24y x =联立可得216300y y -+=，2164301360∆=-⨯=>，即AF 的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个P 点，使得PA PF =，D 选项正确.方法二：（设点直接求解）设2,4t P t ⎛⎫⎪⎝⎭，由PB l ⊥可得()1,B t -，又(0,4)A ，又PA PB =，214t =+，整理得216300t t -+=，2164301360∆=-⨯=>，则关于t 的方程有两个解，即存在两个这样的P 点，D 选项正确.故选：ABD11．AD【分析】A 选项，先分析出函数的极值点为0,x x a ==，根据零点存在定理和极值的符号判断出()f x 在(1,0),(0,),(,2)a a a -上各有一个零点；B 选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，则()(2)f x f b x =-为恒等式，据此计算判断；D 选项，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【详解】A 选项，2()666()f x x ax x x a '=-=-，由于1a >，故()(),0,x a ∞∞∈-⋃+时()0f x '>，故()f x 在()(),0,,a ∞∞-+上单调递增，(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则()f x 在0x =处取到极大值，在x a =处取到极小值，由(0)10=>f ，3()10f a a =-<，则(0)()0f f a <，根据零点存在定理()f x 在(0,)a 上有一个零点，又(1)130f a -=--<，3(2)410f a a =+>，则(1)(0)0,()(2)0f f f a f a -<<，则()f x 在(1,0),(,2)a a -上各有一个零点，于是1a >时，()f x 有三个零点，A 选项正确；B 选项，()6()f x x x a '=-，a<0时，(,0),()0x a f x '∈<，()f x 单调递减，,()0x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增，此时()f x 在0x =处取到极小值，B 选项错误；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，即存在这样的,a b 使得()(2)f x f b x =-，即32322312(2)3(2)1x ax b x a b x -+=---+，根据二项式定理，等式右边3(2)b x -展开式含有3x 的项为303332C (2)()2b x x -=-，于是等式左右两边3x 的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，C 选项错误；D 选项，方法一：利用对称中心的表达式化简(1)33f a =-，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，事实上，32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812f x f x x ax x a x a x a x a +-=-++---+=-+-+-，于是266(126)(1224)1812a a x a x a-=-+-+-即126012240181266a a a a -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，解得2a =，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，32()231f x x ax =-+，2()66f x x ax '=-，()126f x x a ''=-，由()02af x x ''=⇔=，于是该三次函数的对称中心为,22a a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意(1,(1))f 也是对称中心，故122aa =⇔=，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.故选：AD【点睛】结论点睛：（1）()f x 的对称轴为()(2)x b f x f b x =⇔=-；（2）()f x 关于(,)a b 对称()(2)2f x f a x b ⇔+-=；（3）任何三次函数32()f x ax bx cx d =+++都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是()0f x ''=的解，即,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是三次函数的对称中心12．95【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出1,a d ，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.13．【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得()tan αβ+=-，再缩小αβ+的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【详解】法一：由题意得()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===--因为π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m m αβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,Z k m ∈，则()()()22ππ,22π2πm k m k αβ+∈++++，,Z k m ∈，又因为()tan 0αβ+=-<，则()()3π22π,22π2π2m k m k αβ⎛⎫+∈++++ ⎪⎝⎭，,Z k m ∈，则()sin 0αβ+<，则()()sin cos αβαβ+=-+ ()()22sin cos 1αβαβ+++=，解得()sin αβ+=法二：因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cos 0,cos 0αβ><,cos α==，cos β=则sin()sin cos cos sin cos cos (tan tan )αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cos αβ=====故答案为：14． 24 112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124⨯⨯⨯=种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152********+++=.故答案为：24；112【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.15．(1)π6A =(2)2+【分析】（1）根据辅助角公式对条件sin 2A A =进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决；（2）先根据正弦定理边角互化算出B ，然后根据正弦定理算出,b c 即可得出周长.【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sin 2A A =可得1sin 12A A =，即sin()1π3A +=，由于ππ4π(0,π)(,)333A A ∈⇒+∈，故ππ32A +=，解得π6A =方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sin 2A A =，又22sin cos 1A A +=，消去sin A 得到：224cos 30(2cos 0A A A -+=⇔=，解得cos A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法三：利用极值点求解设()sin (0π)f x x x x =<<，则π()2sin (0π)3f x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，显然π6x =时，max ()2f x =，注意到π()sin 22sin(3f A A A A =+==+，max ()()f x f A =，在开区间(0,π)上取到最大值，于是x A =必定是极值点，即()0cos f A A A '==，即tan A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设(sin ,cos )a b A A ==，由题意，sin 2a b A A ⋅==，根据向量的数量积公式，cos ,2cos ,a b a b a b a b ⋅== ，则2cos ,2cos ,1a b a b =⇔= ，此时,0a b =，即,a b 同向共线，根据向量共线条件，1cos sin tan A A A ⋅=⇔又(0,π)A ∈，故π6A =方法五：利用万能公式求解设tan 2A t =，根据万能公式，22sin 21t A A t ==+整理可得，2222(2(20((2t t t -+==-，解得tan22A t ==22tan 1t A t ==-，又(0,π)A ∈，故π6A =（2）由题设条件和正弦定理sin sin 2sin 2sin sin cos C c B B C C B B =⇔=，又,(0,π)B C ∈，则sin sin 0B C ≠，进而cos B =π4B =，于是7ππ12C A B =--=，sin sin(π)sin()sin cos sin cos C A B A B A B B A =--=+=+=由正弦定理可得，sin sin sin a b cA B C ==，即2ππ7πsin sin sin6412b c==，解得b c ==故ABC 的周长为216．(1)()e 110x y ---=(2)()1,+∞【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）解法一：求导，分析0a ≤和0a >两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知()e '=-xf x a 有零点，可得0a >，进而利用导数求()f x 的单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可.【详解】（1）当1a =时，则()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-，可得(1)e 2f =-，(1)e 1f '=-，即切点坐标为()1,e 2-，切线斜率e 1k =-，所以切线方程为()()()e 2e 11y x --=--，即()e 110x y ---=.（2）解法一：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若0a ≤，则()0f x '≥对任意x ∈R 恒成立，可知()f x 在R 上单调递增，无极值，不合题意；若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，则()120g a a a'=+>，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞；解法二：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若()f x 有极小值，则()e '=-x f x a 有零点，令()e 0x f x a '=-=，可得e x a =，可知e x y =与y a =有交点，则0a >，若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，符合题意，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，因为则2,ln 1y a y a ==-在()0,∞+内单调递增，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞.17．(1)证明见解析【分析】（1）由题意，根据余弦定理求得2EF =，利用勾股定理的逆定理可证得EF AD ⊥，则,EF PE EF DE ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理与性质即可证明；（2）由（1），根据线面垂直的判定定理与性质可证明PE ED ⊥，建立如图空间直角坐标系E xyz -，利用空间向量法求解面面角即可.【详解】（1）由218,,52AB AD AE AD AF AB ====，得4AE AF ==，又30BAD ︒∠=，在AEF △中，由余弦定理得2EF ,所以222AE EF AF +=，则AE EF ⊥，即EF AD ⊥，所以,EF PE EF DE ⊥⊥，又,PE DE E PE DE =⊂ 、平面PDE ，所以EF ⊥平面PDE ，又PD ⊂平面PDE ，故EF ⊥PD ；（2）连接CE，由90,3ADC ED CD ︒∠===，则22236CE ED CD =+=，在PEC中，6PC PE EC ===，得222EC PE PC +=，所以PE EC ⊥，由（1）知PE EF ⊥，又,EC EF E EC EF =⊂ 、平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又ED ⊂平面ABCD ，所以PE ED ⊥，则,,PE EF ED 两两垂直，建立如图空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0),(0,0,(2,0,0),(0,E P D C F A -，由F 是AB的中点，得(4,B ，所以(4,(2,0,PC PD PB PF =-=-=-=-，设平面PCD 和平面PBF 的一个法向量分别为111222(,,),(,,)n x y z m x y z == ，则11111300n PC x n PD ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，222224020m PB x m PF x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令122,y x ==，得11220,3,1,1x z y z ===-=，所以(0,2,3),1,1)n m ==-，所以cos ,m nm n m n ⋅===设平面PCD 和平面PBF 所成角为θ，则sin θ==，即平面PCD 和平面PBF.18．(1)0.686(2)（i ）由甲参加第一阶段比赛；（i ）由甲参加第一阶段比赛；【分析】（1）根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案；（2）（i ）首先各自计算出331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，331(1)Pq p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，再作差因式分解即可判断；(ii)首先得到X 和Y 的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.【详解】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，∴比赛成绩不少于5分的概率()()3310.610.50.686P =--=.（2）（i ）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P q p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，0p q << ，3333()()P P q q pq p p pq ∴-=---+-甲乙()2222()()()()()()q p q pq p p q p pq q pq p pq q pq ⎡⎤=-+++-⋅-+-+--⎣⎦()2222()333p q p q p q pq =---3()()3()[(1)(1)1]0pq p q pq p q pq p q p q =---=---->，P P ∴>甲乙，应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X 的所有可能取值为0，5，10，15，333(0)(1)1(1)(1)P X p p q ⎡⎤==-+--⋅-⎣⎦，32123(5)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，3223(10)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，33(15)1(1)P X p q ⎡⎤==--⋅⎣⎦，()332()151(1)1533E X p q p p p q⎡⎤∴=--=-+⋅⎣⎦记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩Y 的所有可能取值为0，5，10，15，同理()32()1533E Y q q q p=-+⋅()()15[()()3()]E X E Y pq p q p q pq p q ∴-=+---15()(3)p q pq p q =-+-，因为0p q <<，则0p q -<，31130p q +-<+-<，则()(3)0p q pq p q -+->，∴应该由甲参加第一阶段比赛.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大小关系，最后得到结论.19．(1)23x =，20y =(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）直接根据题目中的构造方式计算出2P 的坐标即可；（2）根据等比数列的定义即可验证结论；（3）思路一：使用平面向量数量积和等比数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.思路二：使用等差数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.【详解】（1）由已知有22549m =-=，故C 的方程为229x y -=.当12k =时，过()15,4P 且斜率为12的直线为32x y +=，与229x y -=联立得到22392x x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭.解得3x =-或5x =，所以该直线与C 的不同于1P 的交点为()13,0Q -，该点显然在C 的左支上.故()23,0P ，从而23x =，20y =.（2）由于过(),n n n P x y 且斜率为k 的直线为()n n y k x x y =-+，与229x y -=联立，得到方程()()229n n x k x x y --+=.展开即得()()()2221290n n n n k x k y kx x y kx ------=，由于(),n n n P x y 已经是直线()n n y k x x y =-+和229x y -=的公共点，故方程必有一根n x x =.从而根据韦达定理，另一根()2222211n n n n nn k y kx ky x k x x x k k ---=-=--，相应的()2221n n nn n y k y kx y k x x y k +-=-+=-.所以该直线与C 的不同于n P 的交点为222222,11n n n n n nn ky x k x y k y kx Q k k ⎛⎫--+- ⎪--⎝⎭，而注意到n Q 的横坐标亦可通过韦达定理表示为()()2291n n ny kx k x----，故n Q 一定在C 的左支上.所以2212222,11n n n n n nn x k x ky y k y kx P k k +⎛⎫+-+- ⎪--⎝⎭.这就得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-.所以2211222211n n n n n nn n x k x ky y k y kx x y k k +++-+--=---()()222222*********n n n n n n n nn n x k x kx y k y ky k k kx y x y k k k k+++++++=-=-=-----.再由22119x y -=，就知道110x y -≠，所以数列{}n n x y -是公比为11k k +-的等比数列.（3）方法一：先证明一个结论：对平面上三个点,,U V W ，若(),UV a b = ，(),UW c d =，则12UVW S ad bc =- .（若,,U V W 在同一条直线上，约定0UVW S = ）证明：1sin ,2UVW S UV UW UV UW =⋅=12UV UW =⋅===12ad bc ===-.证毕，回到原题.由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n n n n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11kk-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n m x y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而又有()()()111,n n n n n n P P x x y y +++=---- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=--，故利用前面已经证明的结论即得()()()()1212112112n n n n P P P n n n n n n n n S S x x y y y y x x ++++++++==---+-- ()()()()12112112n n n n n n n n x x y y y y x x ++++++=-----()()()1212112212n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x ++++++++=-+---2219119119112211211211k k k k k k k k k k k k ⎛⎫-+-+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就表明n S 的取值是与n 无关的定值，所以1n n S S +=.方法二：由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n n n y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n nn n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11kk-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n m x y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就得到232311911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++-+⎛⎫-=-=- ⎪+-⎝⎭，以及22131322911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.两式相减，即得()()()()232313131122n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x x y y x ++++++++++++---=---.移项得到232131232131n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x y x x y y x x y ++++++++++++--+=--+.故()()()()321213n n n n n n n n y y x x y y x x ++++++--=--.而()333,n n n n n n P P x x y y +++=-- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=--.所以3n n P P + 和12n n P P ++ 平行，这就得到12123n n n n n n P P P P P P S S +++++= ，即1n n S S +=.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将解析几何和数列知识的结合，需要综合运用多方面知识方可得解.。

2023年全国高考甲卷数学文科试卷附答案

2023年全国高考甲卷数学文科试卷附答案2023年全国高考甲卷数学文科试卷（附答案）小编带来了2023年全国高考甲卷数学文科试卷附答案，数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。

下面是小编为大家整理的2023年全国高考甲卷数学文科试卷附答案，希望能帮助到大家!2023年全国高考甲卷数学文科试卷附答案高三数学必考知识点(1)不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。

(4)基本不等式：①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。

高三数学复习方法注重基础。

要做好基础知识的梳理、基本解题思路的归纳、基本数学思想方法的培养。

数学中的基本概念、定义、公式、数学中一些隐含的知识点、基本的解题思路和方法，是第一轮复习的重中之重。

因此建议同学要先把书本吃透，要先把书本上的常规题做好(近几年有很多高考题都来源于教材)，在教师上课前要预习，必须在自己的头脑里有一个比较清晰的知识网络，在掌握基本知识的基础上，对基本的解题思路和方法做小结和归纳。

上课要把教师解题的方法学到手。

每个同学必须对数学基本题的要求及应答方法、技巧做到心中有数。

学习要立足基础，揭示知识发生、发展和深化过程，展示问题的思维过程，从中领悟基础知识、基本方法的应用，通过变式训练归纳解题方法、技巧、规律和思想方法，促进由知识向能力转化，实现自我完善，争取收到做一题得一法、会一类通一片的效果。

山西省太原市2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析

山西省太原市2025届高三下学期第六次检测数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是（） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+3．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 4．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---= B ．2290x y x y +---= C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=5．已知集合A {x x 0}︱=>，2B {x x x b 0}=-+=︱，若{3}A B ⋂=，则b =（） A ．6-B ．6C ．5D ．5-6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．103B ．3C ．83D ．737．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值8．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )A ．221916x y +=B ．221916x y -=C ．221916x y -=（0x <）D ．221916x y -=（0x >）9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（） A ．4B ．23C ．8D ．1711．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（）A ．1B ．-1C ．2D ．-212．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)af a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三文科数学重点知识点总结

高三文科数学重点知识点总结对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，要求学生有一定投的逻辑思维能力，但是文科生大多数都是感性理解能力比较好。

因此数学对于他们来说有一定的难度。

下面是小编为大家整理的关于高三文科数学重点知识点，希望对您有所帮助!高考文科数学题型知识点归纳解析几何一般全国卷第20题会考解析几何题。

解析几何也不是难题，只要大家平时努力，这些题目都算是相对简单的。

所以大家不要有畏难情绪，认为这是最后2道大题就觉得有多难，其实如果你认认真真去做了，这道题还是有希望做对的。

退一步来说，即便是真的不会了，那也可以得一些步骤分，前一两问还是没问题的。

三角函数/数列一般全国卷第17题会考三角函数或数列题。

数列是最简单的题目，或许你觉得它难，但它能放在第一道大题的位置，就说明你不应该丢分。

数列题可以多总结一些类型题，分析归类，找到其中规律，题做多了，自然就有思路了。

圆/坐标系与参数方程/不等式一般全国卷第22至24题会考圆/坐标系与参数方程/不等式三道选做题。

参数方程是大家选做最多的一道题，参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等，这道题相对容易做。

概率一般全国卷第18题会考概率题。

概率题相对比较简单，也是必须得分的题，这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。

主要还是对作图和识图能力考查比较多。

注重对数学概念的理解数学有很多概念需要我们去记住的。

就比如说数学的函数部分，这个部分的特点就是数学概念多，对于概念的理解很重要。

而且在实际的复习中，高三的学生需要对这一数学知识点加深重视，数学概念可以突出数学题的本质，也就能产生很多解决数学问题的方法。

如果高三学生对于数学概念还是不够重视的话，数学题也不会做的很好。

高三文科数学常考知识点一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

山西省太原市(新版)2024高考数学人教版测试(评估卷)完整试卷

山西省太原市（新版）2024高考数学人教版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知互异的复数满足，集合={,},则= （）A．2B．1C．0D．第(2)题原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假第(3)题已知，和的展开式中二项式系数的最大值分别为和，则（）A．B．C．D．的大小关系与有关第(4)题设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则一定有（）A．B．C．D．第(5)题已知实数x、y满足约束条件，则的最大值是( )A．B．2C．D．4第(6)题一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（）A．18B．C．D．12第(7)题函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．B．函数的最小正周期为C．函数在上单调递减D ．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称第(8)题某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设公比为q的等比数列的前n项积为，若，则（）A．B．当时，C．D．第(2)题已知全集U，集合A，B是U的子集，且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则______.第(2)题已知角的终边经过点，则的值等于______．第(3)题已知函数为偶函数，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知向量，当时，，且函数．（1）求的解析式与最小正周期；（2）求在区间上的值域．第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于，两点，为圆上不同于，的动点，若满足面积为的点恰有两个，求的取值范围．第(3)题已知函数．求函数的单调递增区间；在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求的面积．第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，，求的取值范围.第(5)题为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：.0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828。

高三文科数学试卷分析

高三文科数学试卷分析2022年高考数学全国乙卷试题的命题，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进素质教育全面发展，顺应高考改革，体现出文理趋同的趋势，试题突出数学学科特点，突出考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力。

难度很大，减负并未降低高校选拔人才的标准，反而有升！一、试题分析（一）基础知识深入化，试题考查灵活化试题仍然着重考查学生的逻辑思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力，较为全面的覆盖了基础知识，深化基础性。

基础知识继续深入考查，如集合（第1题），复数（第2题），平面向量（第3题），统计概率（第4题），线性规划（第5题），算法（第7题）等。

试题的灵活性很强，试题增强综合性和应用性。

如第12题，表面上看考查几何体的体积问题，实则包涵了对考查三角函数、函数的最大值等多个问题。

文理试题一致。

考查直观想象的核心素养，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，利用导数求解，或利用三元均值不等式求解。

多角度、多层次考查学生对相关知识的掌握情况，试题灵活开放。

第15题，虽然考查圆的方程，但结论开放，这是近些年少有的情况。

文理试题一致。

其中图片三点构成直角三角形，外接圆最容易求。

本题重点考查学生对知识本质的理解，灵活性高，学生较易得分。

在填空题的答案设计上，给学生较大的思考空间。

第19题以生态环境建设为背景材料，考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力，对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查。

文理试题一致。

本题考点中有关对相关系数的考查，学生对于公式的求解如未能灵活运用，将给解题带来巨大的麻烦，甚至于彻底打乱解题节奏。

当然，本次考试的文科试题中题干信息量较为适中，并未出现像以往或像今年理科第4题考查数学文化题那样，出现阅读量大的情况，这对文科考生而言，降低了一定的难度。

（二）主干知识突出化，情景设置育人化试题在知识分布与覆盖上保持相对稳定。

2022年(全国乙卷)高考数学(文)真题详细解读及评析

2022高考数学真题完全解读（全国乙卷文）南黄科舍试象使用地区、试求总评、旁立兮布翎日表、试成区於解技四个钱块，其彳试总深於斜孩媒块又兮【念裁寇.街】【参带】【斜折】【立砰】【如彼桩接】苛彼目，南责辨毒会内容来说于网馅'—、髓卷氏用地房2022年全国乙卷使用地区为安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古二、就卷恩评1.2022年高考数学乙卷文命题坚持思想性与科学性的统一,发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点,设置真实情境，命制具有教育意义的试题，发挥教育功能和引导作用.如第19题以生态环境建设为背景材料，考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力，对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查.2.该试卷依据课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计,加强教考衔接，发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用.命题贯彻高考内容改革要求，依据高中课程标准，进一步增强考试与教学的衔接.试题的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致，注重考查内容的全面性,同时突出主干、重点内容的考查，引导教学依标施教.试题突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统；注重本原性方法，淡化特殊技巧,强调对通性通法的深入理解和综合运用,促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构.如第20题考查分类与整合的思想.教学试题力图引导中学遵循教学规律、提高课堂教学效果,实现作业题、练习题减量提质.3.该试卷在选择题、填空题、解答题3种题型上都加强了对主干知识的考查.注重创新试题形式，引导教学注重培养核心素养和数学能力，增强试题开放性,鼓励学生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题,引导教学注重培育学生的创新藉神，如第15题，设JL一个开放型试题，要求学生不仅仅会做，还要有选择敢佳方案的意识.4.该试卷加强学科核心素养考查，强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计,发挥数学科高考的选拔功能，助力提升学生综合素质.通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查，如第16题，通过函数奇偶性考查学生分析问题解决问题的能力，对抽象思维能力和逻辑推理能力有较高的要求.5.该试卷突出思维品质考查，强调独立思考和创新意识.如第12题，研究球内四棱.锥体积的最大值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，进而利用导教求解.三、考点分布细目表题号命题点模块（题目数）1集合的交集运算集合（共1题）2复数相等复数（共1题）3平面向量的数量积及坐标运算平面向量（共1题）4茎叶图概率统计（共3题）5线性规划不等式（共题）6抛物线解析几何（共3题）7程序框图算法初步（共1题）8函数图象函数与导数（共4题）9线面位置关系立体几何（共3题）10等比数列数列（共2题）11函数最值1.导数应用（共4题）2.三角函数与解三角形（共2题）12四棱锥的外接球立体几何（共3题）13等差数列数列（共2题）14古典概型概率统计（共3题）15圆的方程解析几何（共3题）16函数奇偶性函数与导数（共4题）17解三角形三角函数与解三角形（共2题）18面面垂直的证明与几何体体积立体几何（共3题）19用样本估计总体、回归分析概率统计（共3题）20用导数研究函数最值及零点函数与导数（共4题）21椭圆及定点问题解析几何（共3题）22极坐标与参数方程选修44（共1题）23不等式证明选修4-5(共1题)四、武题滦度解读1.集合M={2,4,6,8,10},N=*|Tvxv6}测M(}N=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}【命题意图】本题考查集合的交集运算，考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易【答案】A【解析】因为凹={2,4,6,8,10}"={引—lvxv6}•所以MC|N={2,4}.故选A.【点评】集合是高考每年必考知识点，一般以容易题面目呈现，位于选择题的前2题的位置上，考杳热点一是集合的并集、交集、补集运算，二是集合之间的关系,所给集合多为简单不等式的解集、离散的数集或点集，这种考查方式多年来保持稳定，特别是文科，考查离散数集及一次不等式的频率非常高.【知识链接】1.求解集合的运算问题的三个步骤：(1)看元素构成,集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键.即辨清是数集、点集还是图形集等，如{郴=亦)},{y|y=/(x)}.((曷汕=必)}三者是不同的；(2)对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；(3)应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).2.设(1+2i)i+。

2023山西高考数学题型

2023山西高考数学题型2023年的山西高考即将到来，作为一名即将参加高考的学子，我们需要提前了解数学考试的题型，以便更好地备考。

2023年山西高考数学共分为以下几个模块：一、选择题（共25小题，每小题2分，共50分）选择题是数学考试中最常见的一种题型，也是最容易拿分的一种类型。

听从老师的建议，我们应该把选择题作为数学考试的“大头”来对待。

选择题覆盖了各个知识点，包括代数、几何、概率、数列等等。

因此，在备考过程中，我们应该抓紧时间，多多做题，同时注重知识点的掌握。

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）填空题在数学考试中也是常见的题型之一。

这种题型对于学生的计算能力、解题能力和思维能力有很大的考察。

对于填空题，我们需要进行练习和总结，提高自己的计算速度和准确度。

三、解答题（共3小题，每小题16分，共48分）解答题是数学考试中难度最大、最需要思考的一种题型。

在考试中，我们需要用自己的思维和想象力，深入思考，准确分析题目，并给出解决问题的方法。

对于解答题，我们需要攻克难点知识点、打牢基础知识、积累做题技巧和经验。

四、应用题（共3小题，每小题16分，共48分）应用题是考察数学知识的实际应用，是数学考试中非常重要的一种题型。

此类题型考察的重点是解决问题的能力，需要我们充分发挥自己的计算能力和逻辑思维能力，注重分析问题的方法和过程。

以上是2023年山西高考数学的题型。

总的来说，数学考试中的题型除了选择题相对简单外，其余几种题型考生需要加强练习，提高自己的数学思维、计算速度和准确度，不断提高自己的能力和水平。

当我们做到了这些，参加高考时也就更有信心，更有底气。

最终，我们将为我们的人生、我们的梦想实现贡献自己的力量。

山西高考数学知识点分值

山西高考数学知识点分值山西高考数学是高考中最重要的科目之一，它涵盖了许多数学知识点。

在高考中，不同的知识点对应着不同的分值，掌握重点知识，熟练运用解题方法，对于学生来说至关重要。

本文将从不同的知识点分析山西高考数学试卷中的分值分布。

一、代数与函数代数与函数是高考数学的核心内容之一，占据了试卷的相当大的比例。

其中，二次函数和反比例函数是代数与函数中的重要内容，它们通常会涉及到方程和不等式的求解。

在山西高考中，二次函数和反比例函数的分值通常在20-30分之间。

二、平面向量与立体几何平面向量与立体几何在高考中的分值也居于重要地位。

平面向量通常涉及到向量的表示、运算以及几何应用，立体几何则包括了空间几何体的性质、平行与垂直关系等。

在山西高考中，平面向量与立体几何的分值通常在15-25分之间。

三、概率与统计概率与统计是高考数学中的另一个重点领域，它涉及到随机事件的概率计算、排列组合的应用以及统计分析等。

在山西高考中，概率与统计的分值通常在15-20分之间。

四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的难点内容，也是高考中比较重要的知识点之一。

数列通常包括等差数列、等比数列以及各种特殊序列的性质和应用，而数学归纳法则是解决数列问题的一种有效方法。

在山西高考中，数列与数学归纳法的分值通常在10-15分之间。

五、解析几何解析几何是数学中的一门重要课程，它涉及到平面直角坐标系、曲线的方程以及图形的性质等。

在山西高考中，解析几何的分值通常在15-20分之间。

六、导数与微分导数与微分是高考数学中比较复杂的部分，它涉及到函数的极限、导数的定义和性质以及微分的应用等。

在山西高考中，导数与微分的分值通常在10-15分之间。

综上所述，山西高考数学试卷的分值分布是相对均衡的，各个知识点都有一定的分值，并没有明显的偏重。

对于考生来说，要全面掌握数学各个知识点，注重基础知识的理解与运用，同时也要注重提高解题的能力和答题技巧。

只有做到全面复习，扎实掌握每个知识点，才能在高考中取得好成绩。

山西高考各科平均分汇总

山西高考各科平均分汇总
近年来，山西省高考各科平均分持续呈现出令人鼓舞的发展势头。

通过对历年数据进行统计和分析，可以清晰地看到各科目在平均分上的积极变化。

以下将分科目介绍山西高考各科平均分的汇总情况。

第一科目为语文，语文是高考的必考科目，也是各科目中基础性最强的科目之一。

据山西省教育局数据显示，山西高考语文平均分自2015年以来逐年上升。

特别是在2019年，语文平均分首次突破600分大关，达到606分，较前一年增长了10个百分点。

第二科目为数学，数学作为一门综合性较强的学科，对于考生来说常常是难解之地。

然而，山西省高考数学平均分在过去几年稳步增长，展现出了良好的发展态势。

2018年，数学平均分达到了610分，比上一年提高了5个百分点。

第三科目是英语，英语作为一门国际语言，对于考生来说也是必考科目之一。

山西高考英语平均分在近几年也呈现出不断提升的趋势。

根据数据统计，2019年英语平均分为590分，同比增长了8个百分点。

总体来看，山西高考各科目平均分呈现出稳步上升的特点。

这要归功于教育部门的改革和高校的改革努力，以及广大师生的共同努力。

在未来，我们有理由相信山西省高考的各科目平均分还将继续取得更好的成绩。

综上所述，通过对山西高考各科目平均分的汇总，我们可以看到语文、数学和英语等科目的平均分呈现出逐年上升的良好趋势。

这为山西省的教育发展提供了有力的支持和借鉴。

希望在今后的高考中，山西的考生能够继续努力，取得更好的成绩。

高考数学各省难度排行榜

top 8天津卷难度系数：两颗星点评天津数学试卷与全国其他地区横向对比来看，整体难度偏低。

今年天津卷题目难度梯度设置合理，考查内容覆盖面广，紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，更加强调“通性通法”在解题中的运用。

试卷中有很多题目可以在教材中找到原型，或者是教材例题与课后练习题之间的融合top 7北京卷难度系数：两颗星点评今年北京卷整体难度与往年基本持平，重视双基，淡化特殊技巧，考查范围全面。

选择和填空题目中，运算量并不大，上手比较容易。

另一方面，试卷命题风格创新灵巧，重点考查通性通法的灵活使用。

同时与实际生活联系紧密，体现数学应用。

top 6全国Ⅲ卷使用省份：云南，四川，广西，贵州，西藏难度系数：两颗半星点评出题风格与之前几年相比变化不大，基础知识和创新元素并融，考验学生灵活运用公式来解决实际问题的能力。

一些题目题干叙述方式较新颖，体现了对“数学文化”的考查要求。

top 5全国Ⅱ卷使用省份：甘肃，青海，黑龙江，吉林，辽宁，宁夏，新疆，内蒙古，陕西，重庆，海南难度系数：三颗星点评总体难度与去年相比变化不大，难度总体稳定。

考察内容注重基础，重视培养能力。

80%的题目都是基础题。

2019考生要戒骄戒躁，脚踏实地学习数学，真正把高中数学每个知识点理解透彻，在学习过程中多问自己为什么，善于用数学思维去分析和解决问题，只有这样才能真正的掌握数学，才能在最终的高考中取得满意的分数！top 4全国Ⅰ卷使用省份：山西，山东，河南，河北，湖南，湖北，江西，福建，安徽，广东难度系数：三颗半星点评从总体上延续了2017年的特点，难度趋于稳定。

解答题比较符合全国卷一贯的特点——既重视对基础知识的考查又会加入一些创新元素。

同时，对考生计算能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势。

例如理科的16题，考查的三角函数与导数的综合，考查方向比较独特。

高考创新题型占比越来越高，对考生基础数学知识的理解与运用要求越来越高，这种变化也符合当前考纲。

高考数学难度排行榜

高考数学难度排行榜
高考数学难度排行榜是根据学生普遍反映的难度和实际考试情况进行评估的。

以下是近年来的高考数学难度排行榜（按难度从高到低排序）：
1. 江苏省数学高考难度较高，题目偏难，涉及综合运用和思维能力的题目较多。

2. 北京市数学高考难度适中，难度与公式运用和基础知识的掌握密切相关。

3. 上海市数学高考难度适中偏易，题目相对较简单，但考查的内容涵盖面广。

4. 浙江省数学高考难度较大，考查内容涉及深度思考和综合运用。

5. 山东省数学高考难度大，题目较难，考察内容广泛。

6. 广东省数学高考难度中等，题目相对容易，但涉及的考点较多。

7. 湖北省数学高考难度适中偏易，重点考察基础知识和应用能力。

8. 四川省数学高考难度较大，题目多样化，考察综合运用和创新思维。

9. 天津市数学高考难度适中，题目难易程度均衡，注重基础知识的运用。

10. 辽宁省数学高考难度适中，考查内容主要以经典题型为主，难度适中。

需要注意的是，难度的评估是相对的，每个考生对数学题目的
难易程度感受可能会有所不同。

2024年山西数学高考题

高考数学试卷一、单选题1．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°下4.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位5．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞7.设集合{}{}234345M N ==，，，，，，那么M N ⋃=（）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34，8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.D. 11.函数1y x =-的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞二、填空题12.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______三、解答题14.已知函数1()2f x x x =+- （1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。

山西高考数学知识点

山西高考数学知识点一、代数与函数1.1代数四则运算：包括整数、有理数、无理数的加减乘除运算，以及幂运算。

1.2代数运算式的化简与计算：包括整式的合并同类项和提取公因式、分式的化简、有理式的乘除运算等。

1.3函数的定义与性质：包括函数的概念、定义域、值域、奇偶性、单调性等。

1.4函数的基本运算：包括函数的加减乘除、复合、反函数等运算。

1.5一次函数与二次函数：包括一次函数和二次函数的图像、性质、应用等。

二、几何与图形2.1几何基本概念：包括点、线、面、角等的定义和性质。

2.2平面图形的性质：包括点、线、面的关系、相交线的性质、角平分线的性质等。

2.3线段、角的计算：包括线段长度的计算、角的度量等。

2.4三角形的性质：包括三角形的内外角、边长、面积、三角形的相似、全等等。

2.5圆的性质：包括圆的圆心角、弧长、面积等计算。

三、概率与统计3.1概率基本概念：包括试验、样本空间、事件等的概念。

3.2概率计算：包括计算概率的方法和公式，包括排列、组合、条件概率等。

3.3统计数据的分析与处理：包括数据的收集、整理、表示和分析等方法，包括频数表、频率分布、直方图、折线图等。

四、数与式4.1分数与小数：包括分数和小数的概念、大小比较、四则运算等。

4.2百分数与比例：包括百分数的概念、相互转化、百分数应用等。

4.3长度、面积与体积：包括常用长度单位的换算、面积和体积的计算等。

4.4线性方程与不等式：包括一元一次方程与不等式、二元一次方程与不等式等的解法和应用。

五、解方程与不等式5.1解法总结：包括分式方程、绝对值方程、无理方程等的解法总结。

5.2问题应用：包括和与差问题、速度与距离问题、装箱问题等的应用。

六、三角函数与解三角形6.1三角函数的定义：包括正弦、余弦、正切等的定义和性质。

6.2三角恒等式与解三角方程：包括三角函数的基本公式、倍角公式、半角公式等的应用。

6.3解三角形的相关知识：包括解任意三角形的边长和角度等。

高三模拟数学文科试卷分析

高三模拟数学文科试卷分析一、试题的整体评价这次试卷题的难易设计从试卷卷面可看出，各个题的难易普遍比较平和，本次文科试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。

对高三后期复习起到指导作用，具体分析如下：1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。

让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。

本次试卷注重基础知识的考查，22道题中大部分题目得分率在70%--80%之间，有5题（占31分）得分率在70%--80%之间85%以上。

试题基本是常规基础题。

这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。

2、注重能力考查较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

3、试卷不足：（1）有一定的区分度，但区分度不是很强。

（2）试卷题目缺失的地方，例20题第二问。

二、各题的解答状况选择题第3题，学生对幂函数图像的画法掌握的不好。

第6题，对程序框图的理解能力很差。

第9题，对直线和圆的内容基本公式记不住，对这部分内容没有足够的重视。

第12题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。

填空题第13题，这个题的失分，反映出学生对最基本的圆锥曲线知识没掌握住，这是前段复习的失败。

第16题，这个题得分率很低，反映出学生的空间想象力还待有很大提高。

解答题下面是各个阅卷老师对自己所阅题的汇总情况：第17题：三角函数题考察同角三角函数基本关系式及其次式的处理方法，学生得分率比较高，答题情况较好，部分学生的错误（1）没有判断正负号，在三角题中没有意识注意教的范围.（2）计算错误，部分学生计算能力仍然有待提高，眼高手低.在二轮复习中要在以上方面注意加强！第18题：概率题：具体分析：第一问古典概型，主要问题：(1)解题过程书写不成熟，尤其基本事件空间中基本事件的罗列，很多同学缺少此步骤，丢掉三分；(2)满足要求的基本事件确定不准，主要原因还是在于基本事件罗列不清楚，导致计算个数不准；(3)运算错误第二问几何概型，主要问题：(1)审题不准，看不出该问是几何概型，同时也说明学生缺乏对几何概型题型的经验和认识；(2)约束条件提炼不全；(3)画图不准确，想当然的成分较严重；(4)图形面积计算不准确。