八年级数学梯形
八年级数学等腰梯形
E A 1 2 D
B
C
A
腰
外 ， 你等 还腰 知梯 道形 它除 什了 么定 特义 性可 ？知 的 性 质
B
腰
C ∴AB∥CD，AC=BD源自二.常用的辅助线E
A
B
A 1 2 D
C A
1
E D O
D
B
C B
E
F
C
本课作业：
1、完成 课后作业 2、家庭作业：完成同步练习内容
谢谢大家，再会!
； https:///brands/3895.html 金香缘米线 金香缘米线加盟；
泪,眼睛已经哭肿了,她从没想到,自己壹个堂堂の妃子,会经历这样の事情.要不是她亲眼看到了,她死也不会相信这发生の壹切,怪不得当年自己和轩辕五十六世成亲之后,没多久便生下了轩辕飞燕和轩辕落燕这两姐妹.而打那以后,轩辕五十六世再也没有和她同过房,她就这样子过了几十年の独守 空房の生活.以前她还怀疑轩辕五十六世可能有别の女人,可是时近了二三十年,也没见他再成亲.后来她又怀疑轩辕五十六世喜欢男人,可是也没见他与男人或者是大臣之类の走得太近,直到她偶然看到轩辕五十六世,在北宫の大房间里面,有几十位女机甲.乱の时候,她整个人都崩溃了.明妃の声音 有些颤抖："咱打算和他离婚...""离婚!"轩辕飞燕心中壹震,连忙说道："母亲这万万不可呀!"（正文贰肆00轩辕五十六世の秘密）贰肆01明妃の苦恼皇帝の妃子要和皇帝离婚,这种事情闻所未闻,亘古未有."您可不能这么冲动呀!"轩辕飞燕急劝道,"就
八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定
梯形（一）梯形的有关概念1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。
2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类梯形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质 1. 一般梯形的性质 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=︒180，∠C+∠D=︒180 2. 直角梯形具有的特征 在直角梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=︒90，则∠A=︒90，∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质 （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定 （1）利用定义： （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为 A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE=BC ，（1）求证：∠E=∠DBC （2）判断△ACE 的形状例3. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求ABCD S 梯形。
例4. 如图，已知：AD 是△ABC 边BC 上的高线，E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形。
八年级数学梯形的性质
其他领域中的应用
01
02
03
物理学
在物理学中，梯形可以用 于解释力的平行四边形定 则，以及电流的传导路径。
计算机图形学
在计算机图形学中，梯形 可以用于绘制各种形状和 图案，如渐变色、纹理等。
经济学
在经济学中，梯形可以用 于表示收入和支出的关系， 以及商品价格和需求量的 关系。
THANK YOU
感谢聆听
性质
对角线互相垂直的梯形面积等于其对角线长度乘积的一半。
面积计算公式
面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2。
05
梯形的实际应用
建筑中的应用
80%
楼梯设计
楼梯的形状类似于梯形，利用梯 形的性质可以确保楼梯的稳定性 和安全性。
100%
斜屋顶
在建筑中，斜屋顶常常设计成梯 形，以承受雨水和雪的重量。
80%
斜拉桥
斜拉桥的桥面和桥墩设计成梯形 ，可以分散车辆和行人的重量， 提高桥梁的承载能力。
数学问题中的应用
面积计算
利用梯形的面积公式可以计算 各种形状的面积，如平行四边 形、三角形等。
代数问题
在代数问题中，梯形可以作为 方程和不等式的几何解释，帮 助理解问题。
数列问题
在数列问题中，梯形可以用于 表示等差数列和等比数列的规 律。
最后，将两个三角形的面积相 加，再除以2，即可得到梯形的 面积。
梯形面积计算的实例
假设一个梯形的上底长度为3cm，下 底长度为7cm，高为5cm。
根据梯形面积的计算公式，该梯形的面 积为：面积 = (3cm + 7cm) × 5cm ÷ 2 = 25cm²。
03
梯形的周长和周长公式
梯形的周长组成八年级数学梯形的ຫໍສະໝຸດ 质目CONTENCT
八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解
梯形（基础）知识点归纳及典型例题讲解【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223=-=．AC BC AB∴ ∠B ＝60°，23=AC ．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形. 举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ， ∴ ∠ADB ＝∠EBC ． 又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEBADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°．∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4，BC＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高．【答案与解析】解：如图所示，过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E，∴四边形ACFD为平行四边形，∴ DF＝AC，CF ＝AD＝4．∵ AC⊥BD，AC∥DF，∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形 ∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ．∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴ 1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形． 【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法． 类型二、梯形的证明3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，AE 、DC 的延长线交于点G ，试说明四边形AFCG 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形AFCG为梯形，再通过证底角相等证明四边形AFCG为等腰梯形.【答案与解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2＝∠4，又AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CF∥AG，又AF不平行于CG，∴四边形AFCG为梯形；又∠G＝∠BCD－∠3＝∠2＋∠4－∠3＝∠1，∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥BC ，对角线AC ＝5，BD ＝12，两底AD 、BC 的和为13．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）求梯形ABCD 的面积．【答案与解析】证明：（1）过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形．∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形，∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ．（2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+g g △△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=g ． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR ，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、在直角梯形ABCD 中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，那么AB ＝（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B；【解析】解：作CG⊥AB于G点，∵∠ABC＝60°BC＝EF＝4，∴BG＝2，设AB＝x，则CD＝x－2，∵EF为中位线，∴AB+CD＝2EF，即x+x－2＝8，解得x＝5，【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．。
八年级数学等腰梯形的性质
思
考
1、用一块面积为800 cm 2 的等腰
梯形彩纸做风筝 ，为牢固起见，
用竹条作梯形的对角线，对角
线恰好互相垂直，那么至少需 要竹条 80 cm
A
D
解: ∵四边形ABCD是等腰梯形
∴设AC=BD=x
B
C
又∵AC⊥BD
∴ 1 x 2 = 800
2
解得：x=40
∴至少需要竹条 80 cm
“横断面”的概念
3
S2
5
4
D、S1 ＝ S2
7
练习二
3、如图：若a=4 , b=6 , c=7 ,d=3 , 以它们为边作梯形，其中a∥b , 你认为这样的梯形能作出吗？
若能请作出图形，若不能，
Aa D
c
d
请说明 解: 这样的梯形不能作出
B
Hb C
过A点作AH∥CD 交BC于H点,得到 AHCD
∴AH=CD=d=3 , AD=HC= a = 4
A、m>h B、m<h C、m=h D、不能确定 B 解：
D
h
EC H
2 1 2 1 2 1
∟
过D作DH∥AC交BC 延长线于H点 ∴ BD＝DH
∵AC⊥BD
又过D作DE ⊥ BH于E点
∴BD ⊥ DH
∴ DE＝ BH
又∵ AD ∥ BH ， DH ∥ AC ∴四边形ACHD是平行四边形
＝ （BC＋CH）
“横断面”的概念
梯形的性质应用1
横断面
梯形的性思质应用考
2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积
离河一岸的距离（m） 0 2 3 5 9 11
水 深（m）
沪教版八年级数学下册2梯形课件
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在 的等量关系，并说明理由；
A
D
B 图8E
C
图9
（3）现有图8中的等腰梯形四个， 利用它们你能拼出一个新的等腰梯形 吗？若能，四人小组合作拼图，并贴 到答题卡背面。
A
D
B
C
图8
图
10
假如你是一位设计师，请选择安 阳具有代表性的一处地方（如：火车 站，殷墟博物苑，人民公园，市政广 场…）进行设计。你准备怎样用这些 等腰梯形图案来装扮节日的安阳？
ABCD四个内角的度数； ∠A=∠D=120°,∠B=∠C=60°
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在
的等量关系，并说明理由； BC=2AB=2AD=2CD
A
D
B
C
图8
图9
如图8，四边形ABCD是等腰梯形， AD//BC.由四个这样的等腰梯形可以拼出如 图9所示的平行四边形。
（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
A
D
E
B
图5
C
B
C
图5
林州市红旗渠某一段的横截面可近似地
看作等腰梯形，如图：测得上口宽为7米，
渠底为3米，渠深为3米。求斜坡AB的长。
AB=√13
AE
米
F DA
E FD
B
C
图6
B
C
图7
如图8，四边形ABCD是等腰梯形，
AD//边形。 （1）求四边形
一组对边平行,另一组对边
不平行的四边形叫做梯形。
AE
D
B 图1 C
F
如图2,有一个角是直角的梯形叫做 直 角梯形。
如图3,两腰相等的梯形叫等腰梯形。
八年级数学《梯形》教案北师大版
八年级数学《梯形》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解梯形的定义，掌握梯形的性质和分类。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习、交流分享的习惯，提高数学素养。
二、教学内容：1. 梯形的定义及性质2. 梯形的分类3. 梯形的判定4. 梯形的应用三、教学重点与难点：1. 重点：梯形的定义、性质、分类及应用。
2. 难点：梯形的判定，以及如何在实际问题中应用梯形的相关知识。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究梯形的性质和分类。
2. 利用实物模型、多媒体课件，帮助学生直观理解梯形的特点。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习、交流分享的能力。
4. 运用例题讲解，引导学生学会运用梯形知识解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的梯形实例，引导学生关注梯形，激发学习兴趣。
2. 新课导入：介绍梯形的定义，引导学生观察、分析梯形的性质。
3. 课堂讲解：讲解梯形的性质、分类和判定，结合实例进行分析。
4. 练习巩固：布置相关习题，让学生加深对梯形知识的理解。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对梯形定义、性质和分类的理解程度。
2. 练习题：检查学生对梯形知识的掌握情况，以及运用梯形解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在合作学习中的参与程度，以及交流分享的习惯。
七、教学拓展：1. 邀请相关领域的专家，进行专题讲座，拓宽学生的知识视野。
2. 组织学生进行实地考察，如参观建筑设计、工厂生产线等，让学生感受梯形在实际生活中的应用。
3. 开展数学竞赛，激发学生学习梯形的兴趣，提高解题能力。
八、教学反思：2. 根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学针对性。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在梯形学习中获得提高。
九、课后作业：1. 复习梯形的定义、性质和分类，强化记忆。
2. 完成课后练习题，提高解题能力。
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.3梯形ppt课件
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
八年级数学梯形复习
梯形知识点讲解等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形(3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC综合练习： 一．选择题1. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为 （ ） A.15，30 B.25，15 C.30，20 D.以上都不对2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°4. 等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有（ ） A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°ABCDOB6. 等腰梯形中，下列判断正确的是A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7. 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形A. 只能画出一个B. 能画出2个C. 能画出无数个D. 不能画出8. 下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.简答题（每小题3分，共2411. 若梯形的中位线长为5，面积为12. 观察下列图形并填表：线的长为14. 以线段16=c为一腰，则另一腰长d的范围是b为梯形的两底，以10==a、13________；15. 在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________16. 如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm，12 cm，斜腰长为13 cm，那么这个梯形的面积等于_______.17. 等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______.三.解答题18. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．（1）利用尺规作底边AD的中点 E.（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结EB 、EC ，求证：∠ABE=∠DCE ．19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD 。
八年级数学等腰梯形的性质
在地理测量中，等腰梯形可用于测量 地形高度、计算面积等，其简单的几 何形状能够方便测量和计算。
06 总结与展望
对等腰梯形性质的总结
等腰梯形的定义：等腰梯形是一组对 边平行且另一组对边相等的四边形。
等腰梯形的性质
等腰梯形的两腰相等。
等腰梯形同一底上的两个内角相等。 等腰梯形的对角线相等。
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中 点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
在土地测量中，等腰梯形可以 用来表示某块土地的形状，通 过计算其面积可以确定土地的 面积和价值等信息。
05 等腰梯形在生活中的应用
建筑领域中的应用
建筑设计
等腰梯形可用于建筑设计中的门 窗、楼梯、走廊等部分，其对称 性和稳定性使得建筑物更加美观 和实用。
桥梁设计
在桥梁设计中，等腰梯形可用于 桥墩、桥台等部分，其结构稳定 性能够增强桥梁的承重能力和安 全性。
等腰梯形的上下底边平行，因此 同旁内角互补，即相邻两个内角
的度数之和为180度。
03 等腰梯形的判定方法
通过边长判定等腰梯形
两条腰相等
两条对角线相等
在等腰梯形中，两条腰的长度是相等 的，这是判定等腰梯形的基本条件。
在等腰梯形中，两条对角线的长度也 是相等的。
上底和下底平行
等腰梯形的上底和下底必须是平行的， 这也是等腰梯形的一个重要特征。
该公式是计算等腰梯形面积的基本方 法，适用于所有已知上底、下底和高 的情况。
面积计算方法的推导过程
推导等腰梯形面积的计算方法，可以 通过将等腰梯形划分为两个等高的直 角三角形和一个矩形来进行。
然后，根据三角形和矩形的面积计算 公式，可以分别求出两个直角三角形 的面积和矩形的面积。
人教版八年级数学第19章第3节《梯形》
探 索 (2) 你发现了什么？
请你用手中的等腰梯形纸片,探索等腰梯形的 角有什么关系?
A
D
B
C
∠A＝∠D, ∠B＝∠C.
快验证你的发现吧！等腰梯形同一底边上的两个角相等
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证： ∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB
在已知△ABC内部剪一刀,并使所剪过的 线DE与边BC平行,则剪下△ADE后剩下部分 是一个什么图形?
E B
A
梯形的定义:
D 一组对边平行,另一组对边不平行的
四边形叫做梯形.
C
由四边形如何得到：平行四边形、梯形？
平行四边形
四边形
梯形
梯形的有关概念：
画一个梯形,并指出梯形的上底,下底和腰，画出梯形的高
CB
D
A
如图，梯形ABCD，AD//CB， AB=CD，若E是AD的中点。求证：
EB=EC.
E D
A
B
C
活动、体验、探究
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，
AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边 向点D以1cm每秒的速度移动，点Q从点C A
P
D
开始沿CB向点B以2cm每秒的速度移动，
∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
A
D
B
E
C
平移一腰是梯形常用
的辅助线。
BE F C
过过上点底A作两A端E⊥点BC作于点高E也 是过梯点形D作常D用F⊥的BC辅于助点F线。
又来验证你的发现！ 等腰梯形的两条对角线相等.
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，对角
北师大版初中八年级数学上册-《梯形》课件-01
A
D
B
C
学习了本节课,你有什么收获?
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而 四边形 另一组对边不平行 梯形
2.等腰梯形的性质
(1)两底平行,两腰相等
A
AD∥BC, AB=CD
(2)同底上两角相等
∠A= ∠D, ∠B= ∠C
B
(3)对角线相等 AC=BD
(4)是轴对称图形
等腰梯形 直角梯形
D C
A
D
A
D
B 图1
C
B 图2 C
在图1中，AD∥BC，AD和BC能相等吗？
在图2中，AB⊥BC，那么，AB⊥AD吗？AB 叫梯形的高。 当AB ⊥BC时，CD也能垂直BC吗？
做一做:
在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形, 连接两条对角线,仔细的观察图形,图中有哪些 相等的线段? 有哪些相等的角? 这个图形是轴对称图形吗? 设法验证你的猜想.
二：等腰梯形的性质
等腰梯形同一个底上的两个 内角相等，对角线相等.
书写格式：
在等腰梯形ABCD中，
∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，AC=BD
A
D
B
C
议一议:
在右下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB 平移到DE的位置。
（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？
（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？
A
D
B
E
C
研究梯形时，常常移动一腰，把梯形转化为平
行四边形和三角形
三:应用：
例1 如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4， 高DF=2，求腰DC的长.你有几种方法?
A
D
A
人教版 八年级数学讲义 梯形及等腰梯形 (含解析)
第19讲 梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初二，基础较好；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。
梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形） 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形 等腰梯形AB//CD AB//CD AD ≠BC AD=BC AD ⊥CD AD 不平行BC3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？EF//AB//CD EF=12（AB+CD ）1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线）∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义课堂精讲精练【例题1】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期中年份：2017【练习1.1】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．故答案为：5．讲解用时：3分钟解题思路：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：潍坊三模年份：2016【例题2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【答案】2【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．教学建议：利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期末年份：2016【练习2.1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【答案】（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC【解析】试题分析：（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．教学建议：学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：松江区期末年份：2017【例题3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．【答案】4【解析】试题分析：根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG 是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．教学建议：熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．【答案】1：4【解析】试题分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF•AH=xcm2，∴EF•AH=2xcm2，∴S=（AD+BC）•AG=×2EF×2AH=2EF•AH=2×2xcm2=4xcm2．梯形ABCD∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：六安期末年份：2013【练习4.1】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ．【答案】17【解析】试题分析：根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”，进行计算．解：根据梯形中位线定理，得EF=（AD+BC），则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17．讲解用时：2分钟解题思路：考查了梯形的中位线定理．教学建议：熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【答案】10【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又 DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【答案】（1）2√3；（2）3√3【解析】试题分析：（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．教学建议：利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【答案】（1）四边形AECD是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形【解析】试题分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∵AE=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，∴∠ECA=∠DCA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．教学建议：利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：连云港校级模拟年份：2010【练习7.1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，并且BE=AD，点F在边BC上．（1）求证：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．【答案】（1）AC=AE；（2）四边形AFCD是菱形【解析】试题分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC，从而可证得结论；（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF，所以四边形AFCD是菱形．证明：（1）∵AD∥BC，BA=AD=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABE+∠ABC=180°，∠DCE+∠D=180°，∴∠D=∠ABE，又∵BE=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AC=AE．（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，∴2∠E=∠CAF+∠FCA，∵∠E=∠DAC=∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠FCA，∴AD=DC=AF=CF，∴四边形AFCD是菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用，难度较大，解答此类综合题目还需从基本做起，掌握一些基本性质是解答此类题目必备的．教学建议：利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4．故答案为：4难度：2 适应场景：练习题例题来源：金山区二模年份：2018【作业2】如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE，AC=DE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴BD=DE．∴BF=FE．∵AC⊥BD，∴∠BGC=∠BDE=90°．∴．又∵AB=CD，∴△ADB≌△CED．∴S△BED =S梯形ABCD=144，∵BE•DF=144，∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：普陀区期末年份：2014【作业3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，AC=BD，又∵△ABD≌△ABE，∴AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：香坊区期末年份：2011。
八年级数学梯形课件1
初中数学 八年级数学课件 梯形 8
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=∠C
A
D
求证：梯形ABCD
为等腰梯形。
B
C3
证明: 过A作AE//CD交BC于E
∵AE//CD, AD//CE
∴四边形AECD为平行四边形
∴AE=CD 且∵AE//CD，∴∠C=∠AEB 又∠C=∠B， ∴∠B=∠AEB
∴AB=AE, ∴AB=CD
A
D
∴梯形ABCD 为等腰梯形。
∵∠DAC=∠ADB
∴OA=OD ∴AC=BD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
D
O
B
C
11
下课 再见
12
7
练习： 1.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分
别为7cm、8cm，则腰长为___(_5_cm_)___
2.已知：在梯形ABCD中，AD//BC,
∠B=∠C=60º,AD=3,AB=4,则梯形
ABCD的周长为__1_8______.
3
A
D
4
4
60º 60º
B3 E 4 C
8
3.一梯形上底为4cm，过上底的一顶点， 作一直线平行于一腰，并与下底相交 组成一个三角形，若三角形的周长为 12 cm，则梯形的周长是__1_6______。
§12.3 梯形（二） 清华附中 何晨丽
1
复习： 1.梯形： 2.等腰梯形的特征： ①等腰梯形是轴对称图形。 ②等腰梯形同底上的两个内角相等。 ③等腰梯形的两条对角线相等。
问题：怎样识别一个四边形是等腰梯形？
2
识别方法一：
两腰相等的梯形是等腰梯形。
识别方法二：
同底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
八年级数学课件梯形的中位线
例2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=AD+BC ， P 为 CD 的 中 点 . 求 证 ：
AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的
高为2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横 木的长度（每两根横木的距离相等）。
7．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，
且AE=EG=GC=3，DE=2。
B1
B2 B3 B4
…
An
Bn
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
▪ 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
▪ 已知横木条A1B1 48cm, A2B2 44cm ▪ 求横木条A3B3、A4B4、A5B5 的长。
比为
1:3,则梯形的上、 下底之差是
()
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
2．若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则
下底长为
。
3．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰
八年级数学上册梯形的高、中线与对角线练习
实施设计与实施方案的区别在项目管理中，实施设计和实施方案是两个非常重要的概念，它们在项目的不同阶段发挥着关键的作用。
虽然它们都涉及到项目的实施，但它们之间存在着一些明显的区别。
本文将从不同的角度对实施设计和实施方案进行比较，帮助大家更好地理解它们之间的区别。
首先，实施设计是指在项目启动阶段，根据项目的目标和需求，制定具体的实施计划和方案。
它通常由项目经理或者项目团队负责人进行制定，包括项目的整体框架、目标、时间表、资源分配等内容。
实施设计的主要目的是为了确保项目能够顺利进行，达到预期的效果。
而实施方案则是在实施设计的基础上，对具体的实施步骤和方法进行详细的规划和安排。
实施方案通常由项目团队的相关成员共同制定，包括具体的任务分工、实施流程、风险控制等内容。
实施方案的主要目的是为了指导项目团队在实施过程中的具体操作，确保项目能够按照预期的路径进行。
其次，实施设计更注重项目整体的规划和布局，强调宏观的视角和全局的把握。
它需要考虑到项目的整体目标和战略，从长远的角度来进行规划和设计。
而实施方案更注重具体的操作和细节，强调微观的视角和局部的执行。
它需要考虑到项目的具体实施过程和方法，从短期的角度来进行规划和设计。
此外，实施设计通常是一个相对静态的过程，一旦确定下来就不容易改变。
它需要在项目启动阶段就进行充分的规划和设计，确保项目能够按照既定的方向进行。
而实施方案则是一个相对动态的过程，需要根据实际情况不断进行调整和优化。
它需要在项目实施阶段不断地进行监控和调整，确保项目能够按照既定的计划进行。
综上所述，实施设计和实施方案在项目管理中扮演着不同的角色，它们之间存在着明显的区别。
实施设计更注重项目整体的规划和布局，强调宏观的视角和全局的把握；而实施方案更注重具体的操作和细节，强调微观的视角和局部的执行。
在实际项目管理中，我们需要充分理解和把握它们之间的区别，合理地运用它们，确保项目能够顺利进行，达到预期的效果。
八年级数学上册知识点归纳
八年级数学上册知识点归纳八年级数学上册必备知识梯形(一) 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
(二)直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分类如下：一般梯形、梯形直角梯形、特殊梯形等腰梯形(三)等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的'两个角相等，同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
八年级数学知识总结一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：am²an=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方法则：(ab)n = an²bn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积4.单项式与单项式相乘法则：(1)系数与系数相乘(2)同底数幂与同底数幂相乘(3)其余字母及其指数不变作为积的因式5.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
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