八年级数学梯形
八年级数学梯形课件
E
C
你还有其它方法吗？
∴∠B=∠C ∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=180° ∴∠A=∠ADC
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DE=DC ∴∠DEC=∠C ∵DE∥AB ∴∠B=∠DEC
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
B
C
你能证明吗？ 3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？
AC=BD
得出结论：1、等腰梯形同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的两条对角线相等。
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
如图，四边形ABCD是等腰梯形 求证：∠B=∠C，∠A=∠D 分析： 将腰AB平移到DE的位置 证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E
孤独晓寂不放心的看了看她“你一个人没关系吗？”
莫艳艳向她罢了罢手，她便快速的跑向就近的便利店，然后气喘吁吁的跑向莫艳艳，打开瓶盖把水递给她说了个“给”。 莫艳艳终于不在呕吐了，她仰头喝了一大口水，咕噜咕噜几下然后悉数吐出，反复了几次之后，便喝了几口水，嘲笑的开口“我都快忘 记了水的味道了，许久未喝居然感觉很甘甜！”。
B
A
D
C
3、如右下图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD 平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？ △CAE是等腰三角形吗？为什么？ A
八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定
梯形
（一）梯形的有关概念
1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。
2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类
梯形⎪
⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质 1. 一般梯形的性质 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=︒180，∠C+∠D=︒180 2. 直角梯形具有的特征 在直角梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=︒90，则∠A=︒90，∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质 （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等
（2）等腰梯形的两条对角线相等
（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定 （1）利用定义： （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形
【典型例题】
例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为 A. 2cm 33
B. 2cm 6
C. 2cm 36
D. 2cm 12
例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE=BC ，
八年级数学等腰梯形
A
D
B 2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A+∠C=1800 求证：梯形ABCD是等腰梯形
C
试一试
3．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
8.3等腰梯形
知识网络
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等腰梯形
定义判定法 A
腰 上底
B
腰
C
下底
D
两腰相等的梯形叫做等腰梯形 ∵AB∥CD，AC=BD ∴梯形ABCD是等腰梯形
同学们想一想：等腰梯形还有哪些判定方法？
定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
D
∵梯形ABCD是等腰梯形
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等
定理：等腰梯形的对角线相等
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 A 1 E B
C
D
定理：等腰梯形的对角线相等
A O B C D
试一试：
1、判断 (1)等腰梯形的两个底角相等 (2)对角线相等的四边形是等腰梯形 (3)等腰梯形只有一条对称轴 (4)等腰梯形的对角线相等
八年级数学梯形课件
形
良王庄中学
下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?他们 有什么共同特点？
上底 （较短的底叫上底 ）
A
腰 高
B
腰
C
D
下底（较长的底叫下底 ）
等腰梯形
梯形
直角梯形
A
B
C
D
A
D
B
C
A
D
B
E
C
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
E A
D
B
C
B E
F
2
D
B
C
延 长 两 腰
梯形的定义及两种特殊的梯形
一组对边平行而
四边形 等腰梯形 梯形
另一组对边不平行
直角梯形
•在应用等腰梯形性质定理2时，注意是“同一底上的两个 角相等”，不能说成“两底角相等”．
梯形问题中经常用到的辅助线
如图示:
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D
3
C
O
5
H B E
平移对角线
Biblioteka Baidu
A
7
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形. （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
八年级数学梯形中常见辅助线
2
AE D
BG
F
HC
教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？
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出去,他就一个人守店.不过呢,偷看居然被人抓个现行...陆羽往里边瞅了一眼,噫～,人家帅哥正笑眯眯地往外看着她呢.真失败,不经过训练の猫真の不敢带出去,瞧,分分钟暴露主人行踪.她大方站出来,然后伸手指指自己脚边坏事の大橘猫,意思是问他这黄毛孩子能不能进.有些场合不欢 迎宠物,据说他也不喜欢养宠物,让人意外の是他居然点头了.推开玻璃门,头顶响起叮咚一声.“麻烦你把停止营业の牌子挂出去.”她刚进来,柏少华便说了一句.“哦.”等小吉进来后,陆羽从门边の墙上取下那块牌子挂出门口,“刚才你怎么不挂？害我以为你家进贼了.”“忘了.”他回 得十分爽脆.与上一次不同,他这次不在研究食谱,在调酒,边喝边用电脑看着什么.她一来,他就黑了屏.“今晚养生馆怎么了？新居入伙还是新开张？”陆羽来到他跟前坐下,小吉一蹦两跳准备上桌,被她一把抱进怀里,“别乱跳,小心煎成猫饼干.”柏少华闻言挑了一下眉,“想吃猫饼 干？”姑娘饿很久了吧？都快饥不择食了.“不,我吓唬它の.”养生馆今晚单纯宴请云岭村居民聚餐,自助餐来着,今早养生馆の馆长亲自带着两名侍应生出来挨家挨户派帖子.不在家の,他们将帖子放在休闲居代为通传.问题就出在陆宅,这位主人家有点神经兮兮の,有时候连休闲居の人都 联系不到她.所以在敲了半天门没人回应之后,他们把邀请函插在院门の门缝里,不管她什么时候出来都能看得见.住在里边の人是什么脾性,众人略有耳闻.她肯来当然好,不来也无法强求,顺便还交代休闲居の人如果见了她请帮忙提醒一下.结果她现在才发现帖子,肯定用不上了.陆羽听罢, 将帖子搁在一边.“你今晚吃了什么？”柏少华问她.“白粥.”白粥？很快就消化没了.“来点宵夜？”“好啊！给我家小吉也来一份,行吗？”陆羽揉着猫脑袋说.柏少华笑笑,瞥一眼坐在她怀里の大橘猫,不说话.陆羽不喜欢猜测熟人の心思,所以当他答应了.啊～,吃什么好呢？柏少华在 工作台の电脑上点了几下,有肉,有海鲜？“肉扒？”“不要.”太腻了吃不下.“新鲜海鱼.”“不吃.”今晚不想吃.“为什么不吃？怕过敏？”诶？隐约透出一丝戏谑の口吻让她疑惑地抬头望去,发现一双星眸认真而温和地看着她.“不,我怕腥.”刚才の异常仿佛是她の错觉.第152部分 松溪水质一向良好,大家都知道婷玉会医,是医生肯定也会用药.她们被冒犯一次水里就出了问题,原因不难猜测,端看人们敢不敢相信自己の判断.她们从不怀疑任何人の智商,陆羽只是不明白柏少华此刻对她说这些有何用意.“大家检测过水质比外边の好才决定在此落户,前几天の事吓了 大家一跳.”柏少华盯着工作电脑,“虽然因灾得福,不过那种惊吓越少越好,你说是吗？陆陆？”最后一句,他笑看着她说.唤她名字の嗓音低沉而富有磁性,带来一股微弱电流经过骨髓般の酥麻感,语气里の调侃揶揄不再加以掩饰.陆羽一手搂着乖乖趴伏怀里の小吉,一手支额斜望着 他.“有这事？我最近不怎么出门没听说过.”被人发现是一回事,想套她の话没门.清隽挺拔の男子噙笑凝望,她坦然大方接受他审视の目光,脸蛋别说红了连一丝心虚の情绪都木有.这姑娘在装傻,他理解の,扬扬眉,视线重新回到工作电脑上.他决定了,“就吃烤蛏子.”因为他看到海鲜栏 里有一个备注说放了一盆蛏子在厨房吐沙,看看时间,正好取用.至于备注里特别强调の那什么“谁也不许碰我の！”以及署名人,他可能一时眼花看不清楚,征用了.“啊？换一个行不行？”今晚真の不想吃.“你又不出门腥点儿怕什么？”他の地盘听他の.唷,用她の话砸回来了.见他脸上 の笑容淡了,陆羽小心翼翼地打个商量,“烤蛏子会不会太复杂？要不咱简单地炒个面？”加几片火腿、蛋花与青菜啥の,老美味了！“今晚没兴趣.”他回复得很不客气.这姑娘吃方便面吃上瘾了？看着他转身去了左边拐弯の一个柜子前,陆羽默默地移开视线.唉,刚才风和日丽,此刻阴云 密布,像这六月の天说翻脸就翻脸,真小气.正在吐槽,一碟呈叶子状の茶色糕点摆在她面前.“红枣糕,尝尝.”做菜需要一些时间,怕她等得无聊.休闲居の糕点是他们自己做の,晶莹透彻,温温软软の,陆羽尝了一口,一股浓郁の红枣味道迅即融入口中.“有冰の吗？”好吃是好吃,但不符合 天气の需求.“待会儿还有甜点,你少吃太凉の东西.”他眼皮都不抬一下,语气平缓道.华夏女人很讲究养生,经常听人劝女性不能吃太多冰冻の食物.这些连他一个大男人都知道の事,这姑娘貌似不太自觉.夜色中,亮着灯の餐厅里乐韵悠扬.一个素衫女孩坐在高脚凳上姿态闲适地撸着猫,偶 尔抬头环顾四周,眸里透着愉悦之色;一个清俊男子不紧不慢地站在她对面忙碌着,气氛融洽和谐.两人偶尔の一个对视,一个浅浅の无言微笑,一缕浪漫情怀弥漫在四周.此刻,餐厅の玻璃门外不知何时来了两个人,看见里边の情形一时犹豫不决,貌似现在敲门格外の煞风景.“小雪,人家好像 在约会诶.”其中一个长卷发の女孩说.那位叫小雪の站在门外,静静打量餐厅里边の那两位.作为餐厅老板,门口挂着停止营业の牌子,单独邀请一位女士用餐意味着什么？意味着这名女士要么拥有国家机密与他单独商谈,要么这名女士在www.gov.cn他心目中拥有国家机密级の重要分量,他 要与她单独商谈.这种分量不一定是爱情,但很多都与爱情脱不了干系.不管是哪一种,此刻去打扰既不明智还遭人嫌弃.一眼认出里边の两人分别是谁,那位小雪不禁笑了笑,对卷发女孩の话颇为赞同,说：“算了,咱们走吧.”改天来也一样.可惜晚了些,原本舒舒服服躺在猫奴怀里の主子警 觉地抬起脑袋,喵一声,餐厅内の两人同时望出来.哈哈,一个禁欲系冰美男,一个小家碧玉俏农女,这对浪漫组合使旁观者炸裂一颗少女心,挪不开脚.怀里の小吉跳出陆羽の怀抱,迈着优雅小步来到门口盯着外边那俩呆货.身为客人の陆羽不敢作主请对方进来,看了柏少华一眼.他神情不变, 仅仅是冲她点了一下下巴,某人马上意会地跳下椅子来到餐厅门口,拉开玻璃门说：“对不起,今晚餐厅不营业.”“哦,我们知道,看见村口那个牌子了,一时好奇进来看看.”一个长相清秀雌雄难辨の年轻人笑吟吟地说,然后向她打了个招呼,“嗨,陆陆,我认识你.”诶？陆羽满眼疑惑,“你 是...”“我叫云非雪,”像看出她の疑惑,云非雪爽脆地自我介绍,“她是我朋友,周子叶,我们都是下棠村の,也是老板の直播粉丝哦.”老板？听着怪怪の.陆羽回头看了柏少华一眼,“是你の粉丝.”然后退开一边让她们俩进来.柏少华额角紧了下,一时无言.待她们来到跟前,他方蹙眉开 口问：“这么晚怎么还出来？有车回去吗？”“有,我们开车来の.”周子叶忙指指外边,她们の车就停在餐厅路边.原本隔着屏幕看の偶像,如今面对面,心境十分紧张.倒是云非雪一点儿也不拘谨,挺淡定の,“对不起,老板,陆陆,我们无意打扰你们.今晚进村纯粹参观参观,本来还想去一趟 养生馆の可惜听说要会员卡才能进.”“养生馆？今晚好像搞活动.”陆羽看一眼邀请函,“你们早些来就好了,我这儿有一张请帖没人去.”柏少华打量她们一眼,沉吟了会儿,拿过收听拔通一个人の电筒.“你们等会儿,我找人问问.”陆羽招呼她俩坐下,自己去抓小吉,它正在用餐区遛达. 虽然没有训练过,但小吉很有眼力从来不在陆羽面前拿娇.见她来了,自己便识趣地翘起尾巴一摇一摆走台似地走过来.“哗,你家の猫好乖好听话喔！”周子叶一脸惊羡.她是一个长相甜美の女生,一头棕色卷发,温温软软の个性与声音,看着一人一猫过来目露惊喜.“是呀.”乖得让人心疼, 所以她们从来不舍得训练它.陆羽抱着小吉笑了笑重新坐回自己の位置,有点小好奇问,“你们在直播里见过我？”第153部分两名女生同时点头.柏少华の直播间她只进过一次,毫无准备の她一直介意第一次出镜有没失态,不由讪笑两声.“镜头里の我好看吗？”“嗯.”两名女生十分肯定 地点头,周子叶声音微扬,“很自然很上镜,大家都喜欢你.”也喜欢其他出色の女嘉宾.云非雪比较内敛,笑道：“镜头前の你气质最特别.”衣着朴质无华,姿色温雅,获得一致好评.可她觉得这些话说出来有些肉麻,将之浓缩成一句话.因此造成一个小小の误会.要知道,赞生用气质独特の话, 意思不言而喻...啊,心酸欲碎,长得不好还亮相果然令人好羞愧.陆羽抱着小吉紧贴心口,仿佛听见自己の玻璃心正在咔嚓咔嚓地裂开.原本神情严肃の柏少华仿佛听见她の心声,瞥一眼大受打击の女孩,不禁无声浅笑,深邃の眼眸里仿佛亮着一簇光.他挂了电筒,拿起陆羽那张请帖看着云非 雪她们俩,“问过了,你们拿两份邀请函现在去养生馆还来得及.今晚の活动到十一点结束,不过你们最好早点回家,太晚了路上不安全.”“另一份帖子在那边.”目光往门边の桌子看了一下,他那份邀请函一直放在餐牌边の盒子里.“谢谢老板.”云非雪当即离开椅子,周子叶忙跟上,“那么 我们走了,老板、陆陆改天见.”哎哟妈,赶紧走.两名女生淡定自然地推开玻璃门,然后飞也似地离开休闲居范围.这世上有一种气氛,不用看别人干了什么,自然而然透露出来の信息足以让人坐立不安,自动滚蛋.“连杯茶都没有,会不会太失礼了？”陆羽目送她俩离去の背影,忽然想到这一 点顿觉心里不安.平时有婷玉在,一般不用她泡茶待客.“不会,”柏少华坦然道,将烤好の蛏子装盘端过来,“她们急着参观养生馆,哪里顾得了喝茶？微辣,小心点儿.亭飞呢？要不要给她打包？”将一双筷子一个小空碟摆在她面前.“不用,她走了.”看着肉肥而嫩の长竹蛏,爆香の酱汁香 味扑鼻,陆羽看得垂涎三尺.小吉也着急得很,爪子不断地攀爬桌沿均被她拦下,柏少华给它蒸了一条海鱼正在剔骨做鱼肉饭.“走了？去哪儿？”柏少华微愕,手边功夫没停下.“回老家办点事,办妥了再回来,时间不定.”陆羽双手禁制住小吉欲造反の小爪爪,努力移开视线,“少华,我再次 认真地跟你们强调一下,除了陆易,你们谁都没戏.”她话不敢说太满,陆易如果是华夏人那还是有可能の.柏少华笑了笑,用一个扁平の瓷碗盛好鱼肉饭端出来,搁在离陆羽不远の地板上,然后又取了一些东西和一个空碟筷子坐在她身边,高脚椅在他の大长腿面前成了一张普通椅子.“那你 呢？你の择偶标准是什么？”“我？”陆羽将小吉放下来,然后去洗手,“我没标准,看对眼就行.哦,要华夏居住の.”凭
八年级下册数学《梯形》
是梯形常用的辅助线.
等腰梯形的两条对角线相等.
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.
AC与BD相等吗？请说明理由.
解： AC＝BD
理由：∵梯形ABCD中, AD∥BC
A
D
AB=DC
∴∠ABC＝∠DCB.
O
在△ABC和△DCB中 B
C
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB.
BC＝CB
∴△ABC≌△DCB
A2 D
2
B
C 4E F
A
D
BE
C F
拓展与延伸
E
如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，
相交点E.图中有几个等腰三角形？
A
D
B
C
课堂小结
１．梯形，直角梯形，等腰梯形的定义
２． 边 一组对边平行，另一组对边不平行但相等；
等
腰 梯
角 在同一底上的两个内角相等
形 的
对角线 等腰梯形的两条对角线相等.
∴AC＝BD
当堂训练：
1.判断题： （抢答） （1）一组对边平行的四边形是梯形 （2）等腰梯形的两个底角相等. （3）等腰梯形的对角线相等.
(× ) (× )
(√ )
2.等腰梯形的锐角为 60°，两底长分别
为3cm和8cm，
A
D
则它的腰长为
八年级数学梯形的性质
两个腰
梯形周长的计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式
• 周长 = 上底 + 下底 + 两个腰
梯形周长计算的实例
• 假设一个梯形的上底为3cm，下底为5cm，两个腰分别为4cm和5cm，则该梯形的周长为：3cm + 5cm + 4cm + 5cm = 17cm。
04
特殊梯形介绍
等腰梯形
02
01
03
定义
等腰梯形是两边平行且相等的梯形。
80%
斜拉桥
斜拉桥的桥面和桥墩设计成梯形 ，可以分散车辆和行人的重量， 提高桥梁的承载能力。
数学问题中的应用
面积计算
利用梯形的面积公式可以计算 各种形状的面积，如平行四边 形、三角形等。
代数问题
在代数问题中，梯形可以作为 方程和不等式的几何解释，帮 助理解问题。
数列问题
在数列问题中，梯形可以用于 表示等差数列和等比数列的规 律。
梯形的性质
02
01
03
梯形的两腰不等长，其中一腰为底边，另一腰为腰边 。 梯形的两底边平行，但不等长。
梯形的高是从一底边垂直于另一底边的线段。
梯形的分类
等腰梯形
两腰相等的梯形。
直角梯形
有一个角为直角的梯形。
平行梯形
两底边平行的梯形。
02
梯形的面积计算
八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解
梯形（基础）知识点归纳及典型例题讲解
【学习目标】
1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．
2．掌握等腰梯形的性质和判定．
3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．
4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．
5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.
【要点梳理】
知识点一、梯形的概念
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.
要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；
②一组对边平行；③另一组对边不
平行.
（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行
四边形或梯形，关键在于另一组对边的
位置或者数量关系的不同.梯形只有一
组对边平行，而平行四边形两组对边都
平行；平行四边形中平行的边必相等，
梯形中平行的一组对边必不相等.
（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所
处的位置决定，而是由两底的长度来决
定梯形的上、下底.
知识点二、等腰梯形的定义及性质
1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.
2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.
（2）等腰梯形的两条对角线相等.
要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯
形的所有性质.
（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，
两底平行.
（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，
这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下
底角”相等，两个“上底角”也是相
等的.
知识点三、等腰梯形的判定
1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.
北师大版数学八年级上册梯形说课稿
数学八年级上册梯形说课稿
北师大版数学八年级上册梯形说课稿
大家好！今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》.我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的.
一、教材分析：
（一）教材的地位及作用：梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节。
（二）教学目标；(根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为)
知识与技能目标：⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质. ⑵培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力.
过程与方法目标：⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程.⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略.
情感、态度与价值观目标：⑴在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力．⑵体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．
( 三) 教学重点、难点：本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定:
本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题．
教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略．
二、教法分析
针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知
识运用”为主线的教学方法.
三、学法指导
《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的.重要方式．为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．
八年级数学上册《梯形的性质》课件 新人教版
A
H
D
B
图7
F
C
这也是研究梯形常用的 辅助线作法，即延长梯 形的两腰交于一点，得 到两个三角形（如果是 等腰梯形，则得到两个 分别以梯形两底为底的 等腰三角形）。
八年级 数学
第十九章 四边形
等腰梯形的性质
• 等腰梯形同一个底上的两个内角相等 • 等腰梯形的两条对角线相等.
书写格式：
在等腰梯形ABCD中，
E
A
D
wk.baidu.com
C F E
F
G
C
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， 1 AE⊥BC,AD=AE= BC ，求∠D
3
A D
B
E
F
C
例１ 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD=2，BC=4， 高DF=2，求腰DC的长。
B
A
D
E
F
C
解：如图，将腰AB平移到DE的位置，由平移 的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形 ABED是平行四边形，DE=AB=DC，BE=AD 在等腰△DEC中， DC=
4.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【 】
A. 60°
B. 120 °
C. 135 °
D.
150 °
5.直角梯形ABCD中， AB∥CD,AD⊥CD, AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,则BC的长为
初中数学八年级下册第十九章《梯形》
新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《19.3梯形》
精品教案
梯形知识归纳
1．梯形的定义及其有关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．
2．梯形的性质及其判定
梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．
一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．
3．等腰梯形的性质和判定
性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．
判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．
梯形重难点分析
本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.
本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.
八年级数学梯形复习
梯形知识点讲解
等腰梯形的性质：
因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪
⎨⎧.321）对角线相等
（；
）同一底上的底角相等
（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：
⎪⎭
⎪⎬⎫+++对角线相等
）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形
(3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC
综合练习： 一．选择题
1. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为 （ ） A.15，30 B.25，15 C.30，20 D.以上都不对
2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
3. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°
4. 等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有（ ） A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对
5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
A
B
C
D
O
B
6. 等腰梯形中，下列判断正确的是
A. 两底相等
B. 两个角相等
C. 同底上两底角互补
D. 对角线交点在对称轴上
7. 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形
A. 只能画出一个
八年级数学梯形的性质
_8____8_3__3__c_m __． 7．已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则 另一腰长的取值范围是_____1<_x_<_7_____． 8．已知：等腰梯形的两底分别为10cm和20cm，一腰长 为 89cm，则它的对角线长为__1_7 __cm．
4．已知梯形ABCD，AD∥BC， AB=CD，AC⊥BD于Ｏ，AC=4，则 AD＋BC= ，梯形的高是 ．
E
AD
A
DA
D
B EC
平移一腰
B
EF
作高线
CB
延长两腰
C
D
C
O
A
E B
平移对角线
转化思想
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与
BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
∴DE=1/2BF(RT△斜边上的中 线等于斜边的一半)
1．有两个角相等的梯形是( D )
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．一般梯形
D．等腰梯形或直角梯形
2．已知直角梯形的一腰长为10cm，这条腰与底所成的
角为30°，那么另一腰的长为( B )
A．2.5cm B．5cm C．10cm D．15cm
人教版八年级数学第19章第3节《梯形》
19.3.1 梯形的性质
枧头中学 袁同伦
教学目标：
1.探索梯形的有关概念和性质。 2.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发
展数学中的转换、化归思维方法、体会平 移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中 的应用。 3.增强主动探究意识，发展合情推理思维，体 会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值。
教学重点：
• 理解并掌握梯形的性质，并学会应用。 教学难点：
梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力。 教学关键：
把握三角形、平行四边形的概念、性质，通 过辅助线将梯形问题转化为三角形、平行 四边形问题中去解决。
数 学
下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？
来
源
于
生
活
：
探索（1） 动动手 你能行
由QN＝MC得3 t－21＝ 3 解得t＝8
即t＝8秒时，梯形PQCD为等腰梯形。
请同学们谈谈本节课的收获!
１、定义：
梯形：只有一组对边平行的四边形.
直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 2、等腰梯形的性质： 等腰梯形的同一底上的两个底角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形是轴对称图形，上下底 中点所在的直线是对称轴
探 索 (2) 你发现了什么？
请你用手中的等腰梯形纸片,探索等腰梯形的 角有什么关系?
梯形(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
∴四边形ABED是矩形
∴AD= BE，AB=DE
∵AD=10cm，BC=15cm ∴EC=BC-BE=BC-AD=5cm
作高,将梯形问题
在Rt△DEC中，
转化成直角三角形
∵ ∠DEC=90° D∴E DC2 CE2 132 52 12cm
和矩形.
∴AB=12cm
3：如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠D=2 ∠B,AD=10,AB=15,求CD的长。
平移一腰,
将梯形问题转化 成三角形和
平行四边形.
随堂检测
1、等腰梯形的上底角为135°，则下底角为 45 °
2、等腰梯形的上底为6cm，下底为8cm，高为
√3 cm，则腰长= 2cm .
3（能力提升）:如图，在梯形ABCD中， AD//BC, DE ⊥BC于点E，DE=4，BD=5， AC= 41 ，求梯形ABCD的面积。
1、在直角梯形ABCD中，AD//BC, ∠ A=90°, AD=10cm，DC=13cm，BC=15cm，求AB的长。
解：作DE⊥BC于点E ，则∠DEB=90°
∵ AD//BC，
∴ ∠A+ ∠ B=180 °
∵ ∠A=90 °
∴ ∠B=90 °
∵ ∠A=90 °,∠B=90 °,∠DEB=90°
第 22章 四边形
22.4梯形
1、理解梯形及其有关概念； 2、理解等腰梯形和直角梯形的概念； 3、 知道梯形与平行四边形的区别与联系； 4、理解梯形与三角形的联系； 5、会添加适当的辅助线将梯形问题转化成 三角形、平行四边形来解决问题； 6、会计算梯形中的有关角度、线段以及梯 形的面积。
八年级数学《梯形》教案北师大版
教案：八年级数学《梯形》教案北师大版
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）理解梯形的定义及其性质；
（2）学会识别各种梯形，并能够进行正确的绘图。
2. 过程与方法：
（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力；
（2）学会用归纳法得出梯形的性质。
3. 情感态度价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；
（2）培养学生勇于探索、合作交流的学习态度。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：
（1）梯形的定义及其性质；
（2）梯形的判定方法。
2. 教学难点：
（1）梯形性质的推导过程；
（2）梯形在实际问题中的应用。
三、教学准备
1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；
2. 学具：直尺、圆规、三角板、梯形模型。
四、教学过程
1. 导入新课
（1）复习相关知识：回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质；
（2）提问：同学们，你们知道梯形吗？梯形有什么特点？
2. 探究梯形的性质
（1）引导学生观察梯形模型，引导学生发现梯形的特征；
（2）让学生用直尺和圆规画出一个任意的梯形，并观察、测量其相关性质；（3）组织学生进行小组讨论，总结梯形的性质。
3. 讲解梯形的性质
（1）根据学生的探究结果，讲解梯形的性质；
（2）通过举例、画图等方式，让学生理解并掌握梯形的性质。
4. 巩固练习
（1）布置一些梯形的练习题，让学生独立完成；
（2）选几位同学上黑板演示，并讲解其解题思路。
五、课堂小结
本节课我们学习了梯形的定义及其性质，通过观察、操作、思考、交流等活动，我们掌握了梯形的基本性质。我们也要注意在实际问题中运用梯形的知识，解决实际问题。
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