高考数学基础检测：专题一集合与简易逻辑

高考数学基础检测：专题一-集合与简易逻辑

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专题一 集合与简易逻辑

一、选择题

1．若A={x ∈Z |2≤2２

-x <8}， B={x ∈R ||ｌog 2x|＞１},则A ∩(C ＲB)的元素个数为（ ）

ﻩA.0ﻩ Ｂ．1ﻩﻩ C.2ﻩ ﻩﻩD.3

2.命题“若x 2＜1，则-1<ｘ<1”的逆否命题是( ) ﻩA.若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-1ﻩ Ｂ.若－1＜ｘ＜1,则x 2＜１ Ｃ.若x>1或x<-1,则x 2＞1ﻩﻩﻩ D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1

3.若集合M={0, 1， 2}, Ｎ={(x, y)|x-２y+1≥0且x-2y-1≤０， x 、y ∈M}，则Ｎ中元素的个数为( ) A ．9ﻩﻩﻩ B.6ﻩ ﻩ C ．4 D ．2 4．对于集合Ｍ、N,定义M-N ＝{ｘ|x ∈Ｍ,且x ∉N ｝，M 错误!Ｎ＝（M －N)∪(N-M)．设

A={y ｜y=x 2-３x, x ∈Ｒ｝, B={y|y ＝－2x , x ∈R }，则A

错误!Ｂ=( )

Ａ.],094(-ﻩ B. )0,4

9[- C ．),0()49,(+∞--∞ D ．),0[)49

,(+∞--∞ ５.命题“对任意的ｘ∈R ，x 3-x ２

+1≤0”的否定是（ ） A ．不存在,ｘ∈R , ｘ3-x 2+1≤0 ﻩ ﻩB.存在ｘ∈R ，x 3-ｘ2+１≤0

Ｃ.存在ｘ∈R , x ３-x 2＋1>0ﻩ ﻩ D ．对任意的x ∈Ｒ, x ３

－ｘ2+1＞0

6.若f （x)是R 上的减函数,且ｆ（０)＝3，f(3)＝-1,设P={x|f （x+t)-1|<2}, Q ＝{ｘ|f(x)<-１}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件,则实数t 的取值范围是( ） ﻩA ．ｔ≤0 ﻩ B ．t ≥0 ﻩ ﻩＣ．t ≤－3ﻩ D.t ≥-3

７.设p ：ｆ（ｘ）=e x +ｌnx+2x ２

+mx+1在(0, ＋∞)内单调递增， q:m ≥-５，则p 是q 的( ) ﻩA.充分不必要条件 ﻩ B.必要不充分条件 ﻩC ．充分必要条件ﻩﻩﻩﻩ D ．既不充分也不必要条件 二、填空题

8．已知全集U={ｘ｜-4≤x ≤4， ｘ∈Z}， A={-1, a 2+１, a ２

-3｝, Ｂ={ａ-３, ａ－１, ａ＋1},

且Ａ∩B={-２｝，则C U (A ∪B)＝_________＿_.

9．已知集合Ａ={x|x ２

＋(m+2)x+1=0}，若A ∩｛x ｜x>0}=ф,则实数m 的取值范围是___＿____＿.

10.(20０8年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件①＿___＿_____＿________＿_；

充要条件②_＿______＿＿___＿__＿____．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有＿_____＿___(填上序号即可)

①f(x ）=ａx 2＋bx+c 在[０, +∞)上单调递增的一个充分条件是－

2a

b <0; ②已知甲：x+y ≠3;乙：ｘ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件;

③数列{a n ｝， n ∈Ｎ*是等差数列的充要条件是P n (ｎ, n

S

n )共线．

三、解答题

1２.设全集U ＝R ，集合A={ｘ|ｙ=ｌog 2

1(ｘ＋３)（2－x)｝， B={ｘ|e x-1≥１｝.

（１）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B.

１３.设ｐ：函数f （x)=x 2-４tx+４t ２

+2在区间[1,2］上的最小值为2，

ｑ:ｔ2-（2m+１）t ＋m(ｍ+１）≤０.若┐p 是┐ｑ的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围．

14．已知实数c>0，设命题p:∞→n lim c ｎ

=0.命题q:当x ∈[

21,2］时，函数c

1x 1x f(x)>+=恒成立．如

果“p 或q ”为真命题，“p 且ｑ”为假命题，求实数c 的取值范围． 15.对于函数f(x),若f （ｘ）=x ，则称x 为f(ｘ）的“不动点”；若f[f(x)]=x ，则x 为f(ｘ)“稳定点”,函数ｆ(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为Ａ和B,即A ＝{ｘ|ｆ（x)＝x}， B={x|f ［f （x)]＝x}. （１)求证:Ａ⊆B; (２)若f(x)=ax 2－1(a ∈Ｒ, x ∈R ）,且A=B ＝ф,求实数a 的取值范围.

一、选择题

1.Ｃ 本题主要考查集合的运算,属于基础知识、基本运算能力的考查.

ﻩ由1≤2–ｘ＜３,∴–１＜x ≤1，∴A =｛x ∈Z |–１2,或0

2

， ∴B ＝{x ｜x >2,或0＜x <

12｝,∴C R B =1

(,0][]2-∞，∴A ∩(C ＲB )={0, 1}. 2.D 命题“若x ２＜1，则–1＜ｘ<1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤–1，则x ２

≥1”，故应选Ｄ. 3．C 当y =0时,–1≤ｘ≤1时,故x 取0或1,当ｙ=1时,1≤x ≤3，故x 取1或２,当y =2时，3≤x ≤5, ｘ无解,故N 中元素共4个，选C ．

４．D 由题意99

[,),(,0),[0,),(,)44A B A B B A =-+∞=-∞-=+∞-=-∞-,∴Ａ⊕B ＝（A –Ｂ)

∪（B –Ａ）=(–∞, –9

4

)∪［0, +∞).

5.C 本题考查命题的否定，对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换.“任意的”的否定为“存在”,“≤”的否定为“>”．

6．C 由f (ｘ)<–1=f （３),且f (x )为R 上的减函数，故Q ={x |x ＞３},由|ｆ（x +ｔ）–１|＜２,

得f （3)=–1

条件，得Ｐ Q ，得–t ≥3，即t ≤–3，故选C .

7.B 由f (ｘ)在（０, +∞)内单调递增可得1

()40x f x e x m x

'=+++≥对任意x ∈(０, +∞)恒成

立．而当0<ｘ≤12时,4ｘ＋1x ≥4, ｅx ＞1, 1()45x f x e x m m x '=+++>+；当x ≥1

2

时,函数

()f x '是增函数(∵1,4x

y e y x x

==+分别是增函数）,1

21()44x f x e x m e m x '=+++≥++,且

1245e +>,因此只要1122

40(4)e m m e ++≥≥-+且就可以了．

综上所述,由f (x )在(0, ＋∞)内单调递增不能推出m ≥–５;反之，由m ≥–5可知f (ｘ)在（0，+∞)内单调递增,故选B ． 二、填空题

８.{–３,１,3，４｝

ﻩ解析:由–4≤ｘ≤4, x ∈Z ，可知Ｕ=｛–4, –3， –2, –1, 0, 1, 2, 3， 4},又A ∩B =｛–２},∴–2∈Ａ且–2∈B .由–2∈Ａ可知a 2+1=–2(舍去）,则a 2–３=–２,∴a =±1．当a =–1时,A ={–1, ２， –２}，

Ｂ={–4, –2, 0}，这时A ∪B ={–4, –２, –1， 0, ２｝．∴C U (A ∪Ｂ)={–3， １, 3, 4｝.当a =1时，Ａ＝{–１, ２, –2}, Ｂ={–2, 0, 2}．这时A ∩Ｂ={–２，2｝不合题意舍去．

９.(–４, +∞)

ﻩ解析:∵Ａ∩｛x |x >0}=ф，∴Ａ=ф或A ≠ф且A 的元素小于等于零. ﻩ①当Ａ＝ф时，△=(m ＋２)2–4<０, 解得–4

②当A ≠ф且Ａ的元素小于等于零时，2(2)40

20

m m ⎧∆=+-≥⎨+>⎩解得m ≥0．

综上得m 的取值范围为(–4, +∞）.

⊂

≠