高考数学基础检测：专题一集合与简易逻辑

合集下载

高考数学复习专题一集合与简易逻辑(答案版)

m>－5，解得 m≤4，
m≥3.
故 3≤m≤4，
∴m 的取值范围是[3,4]．
m－6＝－2，
(3)若 A＝B，则必有
解得 m∈∅.，即不存在 m 值使得 A＝B.
2m－1＝5，
12．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若 A 是 B 的真子集，求 a 的取值范围；
解析：U＝A∪B 中有 m 个元素，
∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有 n 个元素，∴A∩B 中有
m－n 个元
素．答案：m－n
6．(2009 年高考重庆卷)设 U＝{n|n 是小于 9 的正整数}，A 是奇数}，B＝{n∈U|n 是 3 的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.
解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以 AⓐB＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
5．(2009 年高考湖南卷)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设两项运动都喜欢的人数为 x，画出韦恩图
②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（×）（例：S=N； A= N ，则 CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B，则 CBA= ，CAB = CS（CAB）=D （注：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
解析：由 N={x|x2+x=0}，得 N={-1,0}，则 N M.答案：②
5．(2010 年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合 A＝{x|x>5}，集合 B＝{x|x>a}，若命题“x∈A” 是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是________．

2021年高考数学经典例题专题一：集合与简易逻辑【含解析】

专题一集合与简易逻辑一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.3．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4} 【答案】C 【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C4．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件. 故选：C.5．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B6．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.8．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.9．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB 中元素的个数为4.故选：C.10．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】b =0 时，f(x)=cosx +bsinx =cosx , f(x)为偶函数； f(x)为偶函数时，f(−x)=f(x)对任意的x 恒成立， f(−x)=cos(−x)+bsin(−x)=cosx −bsinxcosx +bsinx =cosx −bsinx ，得bsinx =0对任意的x 恒成立，从而b =0.从而“b =0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.11．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.12．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.13．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.15．设m R ∈，则“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据条件先求m 的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件. 【详解】圆()()22:123C x y m -+-=-，圆心()1,2，半径3r m =-若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,2到直线的距离332m d m -=≤-13m ≤<，{}12m m ≤≤ {}13m m ≤<，所以“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的充分不必要条件.故选：A16．设x ∈R ，则“2560x x -+<”是“|2|1x -<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系. 【详解】2560x x -+<23x ⇒<<；|2|1x -<13x ⇒<<；易知集合()2,3是()1,3的真子集，故是充分不必要条件. 故选：A. 17．已知集合{}0,1,2,4A =，{}2,nB x x n A ==∈，则AB =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4【答案】D 【解析】由题知{}1,2,4,16B =,再根据集合交集运算求解即可. 【详解】因为{}0,1,2,4A =，{}1,2,4,16B =，所以{}1,2,4AB =，故选:D.18． “21a =”是“直线1x ay +=与1ax y +=平行”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】首先根基两直线平行求出a 的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线1x ay +=与1ax y +=平行，所以0a ≠ 且两直线的斜率相等即1a a-=解得1a =±；而当1a =时直线1x ay +=为1x y +=，同时1ax y +=为1x y +=，两直线重合不满足题意；当1a =-时，1x y -=与1x y -+=平行，满足题意；故1a =-，根据小范围推大范围可得：21a =是1a =-的必要不充分条件. 故选：B19．已知命题:p “,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，若,b a b α⊥⊥，则//a α”，命题:q “函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，为R 上的增函数”，下列说法正确的是A ．“p q ⌝∧”为真命题B ．“p q ∧⌝”为真命题C ．“p q ∧” 为真命题D ．“p q ⌝∧⌝” 为真命题【答案】D 【解析】依题意得p 是假命题；因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得q 是假命题，则可判断正确结果．【详解】若,b a b α⊥⊥，则//a α或a α⊂，所以命题p 是假命题；函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当1x =时()011f e ==，当32x =时3323022f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在R 上不是增函数，故q 是假命题；所以p ⌝与q ⌝是真命题，故“p q ⌝∧⌝” 为真命题故选：D ．20．记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（） A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A 【解析】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．21．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B22．已知M 、N 为R 的子集，若RM N =∅，{}1,2,3N =，则满足题意的M 的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M ，N 关系，根据子集求解. 【详解】因为M 、N 为R 的子集，且RM N =∅，画出韦恩图如图，可知，M N ⊆，因为{}1,2,3N =，故N 的子集有32=8个. 故选：D23． “0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解【详解】当0a =时，直线为0x y -=，过圆心(0,0)，故直线与圆224x y +=相交，当直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交时，圆心到直线的距离222(1)(1)d a a =<++-，化简得220a +>，显然恒成立，不能推出0a =，所以“0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的充分不必要条件，故选：A24．设集合()222021,2020A x y x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},2x B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】分别作出2220212020x y +=，2x y =图象，判断交点个数即可.【详解】依题意：集合A B 中元素的个数即2220212020x y +=，2x y =图象交点个数如图所以一共有两个交点，所以集合A B 中元素的个数为2故选：C25．已知集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，且A B =∅，则实数m 应满足（）A ．1m <B ．1mC ．3m ≥D ．3m >【答案】A【解析】根据集合交集定义即可求解．【详解】解：∵集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，A B =∅∴1m <，故选：A ．26．命题000:,20p x R x lnx ∃∈+<的否定为（）A ．000,20x R x lnx ∃∉+≥B ．000,20x R x lnx ∃∈+>C ．,20x R x lnx ∀∈+>D ．,20x R x lnx ∀∈+≥【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题p 的否定为,20x R x lnx ∀∈+≥.故选:D.27．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R （） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.28．已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当b α⊂时，若//a b 时，a 与α的关系可能是//a α，也可能是a α⊂，即//a α不一定成立，故////a b a α⇒为假命题；若//a α时，a 与b 的关系可能是//a b ，也可能是a 与b 异面，即//a b 不一定成立，故////a a b α⇒也为假命题；故//a b 是//a α的既不充分又不必要条件故选：D29.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x ∈S ；下列命题正确的是（）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项 C ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128ST =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍. 若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈，则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456*********,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题30．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．31．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.32．设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题： ①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则A R 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②【解析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法，结合举反例判断④.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，假设A R 具有性质P ，即对任意,x y A ∈R ，都有,x y A xy A +∈∈R R ，即对任意,x y A ∉，都有,x y A xy A +∉∉，举反例{}|2,A x x k k Z ==∈，取1A ∉，3A ∉，但134A +=∈，故假设不成立，故④错误；故答案为：①②【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于基础题.。

专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)

专题一集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。

高考数学《集合与简易逻辑》(考纲要求)

第一章集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．知识结构:基本方法和数学思想1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==4、一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.5.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；6.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；7.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；高考热点分析集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.。

高考数学强基计划专题1集合与简易逻辑

2022年高考数学尖子生强基计划专题1集合与简易逻辑一、真题特点分析：1. 突出对思维能力的考查。

例1.【2020年武汉大学9】设A 是集合{}12345678910，，，，，，，，，的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A 的个数为（） A. 32B. 56C. 72D. 84答案：B 进行分类讨论例2.【2020 年清华大学】已知集合{},,1,2,3,,2020A B C ⊆，且A B C ⊆⊆，则有序集合组(),,A B C 的个数是（）．A ．20202B ．20203C ．20204D ．20205答案：C例3.【北大】已知()01,2,...,i x i n >=11.n i i x ==∏求证：))11.nni i x =≥∏【解析】不等式；柯西不等式或AM GM -平均不等式. 法一：AM GM -不等式.调和平均值n n ni n H G =≤=⎛⎫∑≤n i n ⎛⎫∑ni ≤∑ni ⎛⎫≤∑1nn i i n n +⎛⎫≤+=∑∑，即)1≤，即))1n ni ix ≤∏法二：由11.ni ix ==∏及要证的结论分析，由柯西不等式得))211i i x x ⎫≥⎪⎭，从而可设1i i y x =，且1111.n ni i i iy x ====∏∏从而本题也即证))11.n ni i y =≥∏从而))211nni ii x x ⎫+≥⎪⎭∏，即))21nnii ix y ≥∏，假设原式不成立，即))11,nni i x =<∏则))11.nni i y =<∏从而))21nnii ix y <∏，矛盾.得证.2.注重和解题技巧，考查学生应用知识解决问题的能力。

例4.【北大】10、已知实系数二次函数()f x 与()()(),g x f x g x =和()()30f x g x +=有两重根，()f x 有两相异实根，求证：()g x 没有实根. 【解析】设()2,f x ax bx c =++()2,g x dx ex f =++则由()()f x g x =，可得()()()()()()220,40.a d x b e x c f b e a d c f -+-+-=∆=----=由()()30f x g x +=可得()()()()()()223330,34330.a d x b e x c f b e a d c f +++++=∆=+-++=化简得223124,b e ac df +=+即()22434e df ac b -=-又240.b ac ->240.e df ∴-<()g x ∴没有实根.二、应试和准备策略1. 注意知识点的全面数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。

专题一第一讲集合与简易逻辑

[理](2011· 沈阳模拟)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1 ＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是 A．2 B．2或3 ( )
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
2． (2011· 全国新课标卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4，}，N ＝{1,3,5，}，P＝M∩N，则P的子集共有 A．2个 B．4个 ( )
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
[解析] 显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件． [答案] A
6．(2011•合肥模拟)给定空间中的直线l及平面α.条件“直
线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α
垂直”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 ( )
的集合共有6个．
[答案] A
[点评] 解决这类试题的关键是透彻理解新定义，抓住新
定义的本质，推出正确结论，有时还可以通过反例推翻
其中的结论．
1 [理]若x∈A，则工团 ∈A，就称A是伙伴关系集合，集 x
合M＝{－1,0，，2 ，1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为 ( )
[联知识串点成面] 1．四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题 p∨q，只要 p，q 至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题 p∧q，只要 p，q 至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；綈 p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题． 3．“或”命题和“且”命题的否定：命题 p∨q 的否定是綈 p ∧綈 q；命题 p∧q 的否定是綈 p∨綈 q.

高考数学集合与简易逻辑测试练习题

高考数学集合与简易逻辑测试练习题一）选择题1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( A )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2. 设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( A )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个3．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ B ） A ．( I A)∪B=IB ．( I A)∪( I B)=IC ．A ∩( I B)=φD ．( I A)∪( I B)= I B 4．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ A ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q= 5．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（ B ）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件6．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ D ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题B βα//:q . 则q p 是的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件8．设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ，那么点P （2，3）⋂∈A （）的充要条件是（ A ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m9、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、410.已知集合M={x|x 2<4}，N={x|x 2-2x-3<0},则集合M ∩N=( C ) A {x|x<-2} B {x|x>3} C {x|-1<x<2} D {x|2<x<3}11.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的(B)(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件二）填空题12．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：zz ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有,②A B ⇔=B A ③A B ⇔A ⊇B ④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得, 其中真命题的序号是（4） .（把符合要求的命题序号都填上）13、设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1,2,5} .。

成人高考数学——1.集合与简易逻辑(一)

第1页 /共3页成人高考高起点《数学》第一部分代数第一章集合与简易逻辑复习要求一、了解集合的意义及其表示方法。

了解空集、全集、子集、交集，并集、补集的概念及其表示方法。

1.知道什么是集合，什么是集合的元素，并能正确地利用集合的几种表示方法表示给定的集合，以及判断给定集合的元素。

2.知道空集是一个集合，并且不含有任何元素，熟悉空集的记号。

3.知道什么是子集，什么是真子集，什么是集合相等，会运用这些概念判断一个集合是否是另一个集合的子集（真子集）和两个集合是否相等，知道空集是任何集合的一个子集。

二、了解符号⊆ 、≠ 、= 、∈的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。

三、理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。

1.知道什么叫作充分条件、必要条件、充要条件。

2.能根据定义和学过的知识判断一个命题中的条件是结论成立的充分条件，还是必要条件，还是充分必要（充要）条件。

典型例题例1 由不大于7的正整数所组成的集合是（）。

（A ） {1，2，3，5，7}（B ） {1,2,3,4,5,6,7}（C ） {2,3,5}（D ） {X|X<=7}答案：（B ）分析：若设 {}{}1,2,3,5,7,1,2,3,4,5,6,7,A B =={}2,3,5C = {}=|7D x x ≤显然有, D B A ⊄∉⊄c 若引进差集的定义，设由属于集合M 但不属于集合N 的元素所构成的集合为集合M 与N 的差集，记为M – N 。

则有{}{}{}4,6,;1,4,6,7,;1,7,.B A A B A BC C B C A C C A C -=-=-=-=-=-=例1解题完毕。

例2 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）第2页 /共3页（A ）{}|311x x >-<（B ）{}|311x x -<<（C ）{}|311,2,x x x k k N -<<=∈（D ）{}|311,2,x x x k k z -<<=∈答案：（D ）。

高考数学专题一+集合与简易逻辑

专题一集合与简易逻辑【考点聚焦】考点1：集合中元素的基本特征，集合的表示法，元素与集合的关系，集合与集合之间的包含关系，集合的交、并、补运算。

考点2：绝对值不等式、一元二次不等式及分工不等式的解法。

考点3：简单命题与复合命题的相关概念，真假命题的判断，四种命题及其关系，反证法的证题思想。

考点4：充分必要条件的有关概念及充分条件与必要条件的判断。

【自我检测】1、_____________________________，称集合A 是集合B 的子集；2、_____________________________，叫做集合U 中子集A 的补集；3、_____________________________，叫做A 与B 的交集；4、_____________________________，叫做A 与B 的并集；5、如果已知_____________，那么p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；如果_____________，那么p 是q 的充分且必要条件；【重点∙难点∙热点】问题1：集合的相关概念1 解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题2 注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论例1：设A ={(x ,y )|y 2－x －1=0},B ={(x ,y )|4x 2+2x －2y +5=0},C ={(x ,y )|y =kx +b },是否存在k 、b ∈N ,使得(A ∪B )∩C =∅，证明此结论思路分析：由集合A 与集合B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b 、k 的范围，又因b 、k ∈N ,进而可得b 、k 的值解 ∵(A ∪B )∩C =∅，∴A ∩C =∅且B ∩C =∅∵⎩⎨⎧+=+=bkx y x y 12 ∴k 2x 2+(2bk －1)x +b 2－1=0 ∵A ∩C =∅ ∴Δ1=(2bk －1)2－4k 2(b 2－1)<0 ∴4k 2－4bk +1<0,此不等式有解，其充要条件是16b 2－16>0, 即 b 2>1①∵⎩⎨⎧+==+-+b kx y y x x 052242∴4x 2+(2－2k )x +(5+2b )=0 ∵B ∩C =∅,∴Δ2=(1－k )2－4(5－2b )<0 ∴k 2－2k +8b －19<0, 从而8b <20, 即 b <2 5 ②由①②及b ∈N ,得b =2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得⎪⎩⎪⎨⎧<--<+-032,018422k k k k ∴k =1,故存在自然数k =1,b =2,使得(A ∪B )∩C =∅点评本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题解决此题的关健是将条件(A ∪B )∩C =∅转化为A ∩C =∅且B ∩C =∅，这样难度就降低了演变1：已知集合A ={(x ,y )|x 2+mx －y +2=0},B ={(x ,y )|x －y +1=0,且0≤x ≤2},如果A ∩B ≠∅,求实数m 的取值范围点拨与提示：本题考查学生对集合及其符号的分析转化能力，A ∩B ≠∅即是两集合中方程联立的方程组在[0,2]上有解。

2022年高考数学总复习单元检测—集合与简易逻辑（练习+详细解析）大纲人教版

单元检测一集合与简易逻辑满分:150分时间:120分钟一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分＝R,且A＝{||-1|＞2},B＝{|2-68＜0},则A∩B等于（）A［-1,4 B2,3 C2,3］ D-1,4 解析：由题意,得A＝{|＞3或＜-1},B＝{|2＜＜4},∴A∩B＝2,3］答案：C＝{,|34-12＜0,,∈N*},则集合M的真子集个数是（）.7 C解析：M中共有3个整点1,1,1,2,2,1,故真子集的个数为23-1＝7个答案：B＝{|-m≤0},N＝{|＝-12-1,∈R},若M∩N＝,则实数m的取值范围是（）≥-1 ＞-1 Cm≤-1 ＜-1解析：∵M＝{|≤m},N＝{|＝-12-1,∈R}＝{|≥-1},又M∩N＝,∴m＜-1答案：D＞b＞0,集合M＝{|b＜＜2ba+},N＝{|＜＜a},则M∩N表示的集合为（）A{|b＜＜} B{|b＜＜a}C{|＜＜2ba+} D{|2ba+＜＜a} 解析：∵a＞b＞0,∴b＜＜2ba+＜a由M＝{|b＜＜2ba+},N＝{|＜＜a},则M∩N＝{|＜＜2ba+}答案：C＝R,A＝{|||≥1},B＝{|2-2-3＞0},则A∩B等于（）A{|＜1或≥3} B{|-1≤≤3} C{|-1＜＜1} D{|-1＜≤1}解析：由题意,得A＝{|≥1或≤-1},B＝{|＞3或＜-1},∴A∪B＝{|≤-1或≥1}∴A∩B＝A∪B＝{|-1＜＜1}故选C答案：C,A＝{|2-5-6＞0},B＝{||-5|＜a}a是常数,且11∈B,则（）∪B＝R ∪B＝R ∪B＝R ∪B＝R解析：由题意,得A＝{|＜-1或＞6},∵B≠,a＞0,11∈B,则a＞6,故B＝{|5-a＜＜5a}∴5a＞11,5-a＜∪B＝R答案：D3＜0…①,2-68＜0…②,22-9m ＜0…③,要使同时满足①和②的所有的值都满足③,则实数m 的取值范围是（）＞9 ＝9 Cm≤9 ＜m≤9解析：①的解集为1,3,②的解集为2,4,同时满足①②即①∩②为2,3,必满足③22-9m ＜＝22-9m,开口向上,只需⎩⎨⎧≤≤,0)3(,0)2(f f ∴m≤9答案：C8由命题x y 1=x y 1=p a a n n =+2214221=+n n a a 221221)(q a a a a n n nn ==++51514111≥-=-=a a a x 51212127<x 47<x 470<<x 47<x 47<x 2m-1≥0的解集非空,则m 的取值范围为__________ 解析：补集法若不等式m 2-2m1m-1≥轴下方由⎩⎨⎧<--+=∆<,0)1(4)12(,02m m m m 解得81-<m 故原不等式的解集非空的m 的取值范围为{m|81-≥m } 答案：{m|81-≥m } 15“若A 则B”为真命题,而“若B 则C”的逆否命题为真命题,且“若A 则B”是“若C 则D”的充分条件,而“若D 则E”是“若B 则C”的充要条件,则B 是E 的_________条件;A 是-E________的条件解析：“若A 则B”为真命题,又“若A 则B”是“若C 则D”的充分条件,∴“若C 则D”也为真命题又“若B 则C ”的逆否命题为真命题,∴“若B 则C”也为真命题而“若D 则E”是“若B 则C”的充要条件,∴“若D 则E”也为真命题故有AB,CD,BC,DE∴ABCDE∴B 是E 的充分条件由AE,∴EA∴A 是E 的必要条件答案：充分必要16对满足0≤t≤4的实数t,使不等式2t ＞4t-3恒成立的实数的取值范围为__________解析：按常规看法,原不等式为二次不等式,为主元,为主元,为参数,问题转化为一次不等式-1t 2-43＞0在0≤t≤4上恒成立,求实数的取值范围令ft ＝-1t 2-43,t∈［0,4］,则ft ＞0的充要条件为 ⎩⎨⎧>>,0)4(,0)0(f f 解之,可得＜-1或＞3故的取值范围为-∞,-1∪3,∞答案：-∞,-1∪3,∞三、解答题本大题共6小题,共70分17本小题满分10分记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A,g ＝g ［-a-12a-］a ＜1的定义域为B1求A;2若BA,求实数a 的取值范围解:1由0132≥++-x x ,得011≥+-x x , 解得＜-1或≥1,即A ＝-∞,-1∪［1,∞2由-a-12a-＞0,得-a-1-2a ＜0又∵a＜1,∴a1＞2a故B ＝2a,a1∵BA,∴2a≥1或a1≤-1,即a ≥21或a≤-2 而a ＜1,∴21≤a＜1或a≤-2 故当BA 时,实数a 的取值范围是-∞,-2］∪［21,1 18本小题满分12分已知关于的不等式052<--ax ax 的解集是M 1当a ＝4时,求集合M2当3∈M 但5M 时,求实数a 的取值范围解：1当a ＝4时,原不等式变形为4-52-4＜0,解得＜-2或45＜＜＝-∞,-2∪45,2 2若3∈M,则0953<--a a ,即a ＞9或a 35< 若5M,则02555≥--aa ,即1≤a≤25 故a 的取值范围是［1,35∪9,25］19本小题满分12分已知关于的不等式24-5241-3＞0对任何实数都成立,求实数的取值范围解:①当24-5＝0时,＝-5或＝1当＝-5时,不等式变为243＞0,显然不满足题意∴≠＝1时,不等式变为3＞0,这时∈R②当24-5≠0时,根据题意有 ⇒⎩⎨⎧<∆>-+00542k k 1＜＜19 综合①②,得1≤＜1920本小题满分12分在M ＝{||1||-3|＞8},-8a∩＝{|＜-3或＞5},∩∩∩∩P＝{|5＜≤8}的充分但不必要条件21本小题满分12分解关于的不等式|a-1|a-1＜0a∈R解：由|a-1|a-1＜0,得|a-1|＜1-a①当1-a≤0,即a ≥1时,解集是;②当0＜a ＜1时,a-1＜a-1＜1-a,∴⎩⎨⎧-<<a ax ax a 2,a a x a a x x -<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<>2121 ③当a ＜0时,a ＜a ＜2-a, ∴aa -2＜＜1 ④当a ＝0时,解集为综上所述,当a ≥1或a ＝0时,解集为;当0＜a ＜1时,解集为{|1＜＜a a -2}; 当a ＜0时,解集为{|aa -2＜＜1} 22本小题满分12分已知集合A ＝{|2-2aa 2-1＜0},B ＝{|21-+ax x ＞1},命题:2∈A,命题q:1∈B,若复合命题“或q”为真命题,“且q”为假命题,求实数a 的取值范围解：A ＝{|2-2aa 2-1＜0}＝{|a-1＜＜a1},2∈A 时,a-1＜2＜a1,则1＜a ＜3,即命题:1＜a ＜3由1∈{|21-+ax x ＞1},得22-a ＞12＜a ＜4,即命题q:2＜a ＜4,由题意知命题,q 有且只有一个是真命题,∴1＜a ≤2或3≤a ＜4。

河北省2022年高考数学专题复习专题1 集合与简易逻辑新人教A版

cb ac b a ++≤++111专题1——集合与简易逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性、确定性2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且3．集合关系空集A ⊆φ 子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴；集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个4．四种命题原命题：若p ⌝q ⌝p ⌝q P ⇒q P ⇐q ⌝x , x , )(x p ⌝ ∃x ∈M, x , )(x p ⌝附：2022高考真题1【安徽文2】设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（）（A ）（1，2）（B ）[1，2] （C ）[ 1，2）（D ）（1，2 ]2【安徽文4】命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（）（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1（C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤13【2022新课标文1】已知集合A={|2－－2{0,1,2,3,4}U ={1,2,3}A ={2,4}B =B A C U ）（sin 2y x =2πcos y x =2x π=q ⌝p q ∧p q ∨{|A x x =}{|B x x =}{|C x x =}{|D x x =}A B ⊆C B ⊆D C ⊆A D ⊆⌝⌝q ⌝p ⌝q ⌝2()43,()32,x f x x x g x =-+=-{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<M N (1,)+∞(,1)-∞{,}A a b ={,,}B b c d =A B ={}b {,,}b c d {,,}a c d {,,,}a b c d {|lg 0}M x x =>2{|4}N x x =≤MN =(1,2)[1,2)(1,2][1,2]=)()(B C A C U U ∀∈--⌝∃∈--∀∈--∃∈--∀∈--4π1”4π4π4π4π2x ⊆ 2C {1,2,3,4,5,6}U ={1,3,5}M =U M ={2,4,6}{1,3,5}{1,2,4}U 2323∈12”是“22-1>0”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件24【上海文2】若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝ 25【天津文科9】集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 26【江苏1】已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ．。

高考数学基础检测专题一集合与简易逻辑

高考数学基础检测专题一集合与简易逻辑Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】专题一集合与简易逻辑一、选择题1．若A={x ∈Z |2≤22-x <8}, B={x ∈R ||log 2x|>1}，则A ∩(C R B)的元素个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．命题“若x 2<1，则-1<x<1”的逆否命题是（） A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-1 B ．若-1<x<1，则x 2<1 C ．若x>1或x<-1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥13．若集合M={0, 1, 2}, N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x 、y∈M}，则N 中元素的个数为（） A ．9 B ．6 C ．4 D ．2 4．对于集合M 、N ，定义M-N={x|x∈M，且x ∉N}，M ○+N=(M-N)∪(N -M)．设A={y|y=x 2-3x, x∈R }, B={y|y=-2x , x∈R }，则A ○+B=（）A ．],094(- B ． )0,49[- C ．),0()49,(+∞--∞D ．),0[)49,(+∞--∞5．命题“对任意的x∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是（） A ．不存在，x∈R , x 3-x 2+1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0C ．存在x∈R , x 3-x 2+1>0D ．对任意的x∈R , x 3-x 2+1>06．若f(x)是R 上的减函数，且f(0)=3，f(3)=-1，设P={x|f(x+t)-1|<2}, Q={x|f(x)<-1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（） A ．t ≤0 B ．t ≥0 C ．t ≤-3 D ．t ≥-37．设p ：f(x)=e x +lnx+2x 2+mx+1在(0, +∞)内单调递增, q ：m ≥-5，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题8．已知全集U={x|-4≤x ≤4, x ∈Z}, A={-1, a 2+1, a 2-3}, B={a-3, a-1, a+1}，且A ∩B={-2}，则C U (A ∪B)=___________．9．已知集合A={x|x 2+(m+2)x+1=0}，若A ∩{x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________．10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①_____________________；充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可）①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一个充分条件是-2ab<0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N *是等差数列的充要条件是P n (n,nS n)共线．三、解答题12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 21(x+3)(2-x)}, B={x|e x-1≥1}．（1）求A ∪B ；（2）求(C U A)∩B ．13．设p ：函数f(x)=x 2-4tx+4t 2+2在区间[1，2]上的最小值为2，q ：t 2-(2m+1)t+m(m+1)≤0．若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．14．已知实数c>0，设命题p ：∞→n lim c n =0．命题q ：当x∈[21,2]时，函数c1x 1x f(x)>+=恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围．15．对于函数f(x)，若f(x)=x ，则称x 为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x ，则x 为f(x)“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A={x|f(x)=x}, B={x|f[f(x)]=x}．（1）求证：A ⊆B ；（2）若f(x)=ax 2-1(a ∈R , x ∈R )，且A=B=ф，求实数a 的取值范围．一、选择题1．C 本题主要考查集合的运算，属于基础知识、基本运算能力的考查．由1≤2–x <3，∴–1<x ≤1，∴A ={x ∈Z |–1<x ≤1}={0, 1}；|lo g 2x |>1, ∴x >2，或0<x <12， ∴B ={x |x >2，或0<x <12}，∴C R B =1(,0][]2-∞，∴A ∩(C R B )={0, 1}．2．D 命题“若x 2<1，则–1<x <1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤–1，则x 2≥1”，故应选D ．3．C 当y =0时，–1≤x ≤1时，故x 取0或1，当y =1时，1≤x ≤3，故x 取1或2，当y =2时，3≤x ≤5, x 无解，故N 中元素共4个，选C ．4．D 由题意99[,),(,0),[0,),(,)44A B A B B A =-+∞=-∞-=+∞-=-∞-，∴A ⊕B =(A –B )∪(B –A )=(–∞, –94)∪[0, +∞)．5．C 本题考查命题的否定，对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换．“任意的”的否定为“存在”，“≤”的否定为“>”．6．C 由f (x )<–1=f (3)，且f (x )为R 上的减函数，故Q ={x |x >3}，由|f (x +t )–1|<2，得f (3)=–1<f (x +t )<3=f (0)有：0<x +t <3，∴P ={x |–t <x <3–t }，由“x ∈P ”的充分不必要条件，得P Q ，得–t ≥3，即t ≤–3，故选C ． 7．B 由f (x )在(0, +∞)内单调递增可得1()40x f x e x m x'=+++≥对任意x ∈(0, +∞)恒成立．而当0<x ≤12时，4x +1x≥4, e x >1, 1()45x f x e x m m x'=+++>+；⊂ ≠当x ≥12时，函数()f x '是增函数（∵1,4x y e y x x==+分别是增函数），121()44xf x e x m e m x'=+++≥++，且1245e +>，因此只要112240(4)e m m e ++≥≥-+且就可以了．综上所述，由f (x )在(0, +∞)内单调递增不能推出m ≥–5；反之，由m ≥–5可知f (x )在（0，+∞）内单调递增，故选B ．二、填空题8．{–3，1，3，4} 解析：由–4≤x ≤4, x ∈Z ，可知U={–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}，又A ∩B ={–2}，∴–2∈A 且–2∈B ．由–2∈A 可知a 2+1=–2（舍去），则a 2–3=–2，∴a =±1．当a =–1时，A ={–1, 2, –2}, B ={–4, –2, 0}，这时A ∪B ={–4, –2, –1, 0, 2}．∴C U (A ∪B )={–3, 1, 3, 4}．当a =1时，A ={–1, 2, –2},B ={–2, 0, 2}．这时A ∩B ={–2，2}不合题意舍去． 9．(–4, +∞) 解析：∵A ∩{x |x >0}=ф，∴A =ф或A ≠ф且A 的元素小于等于零． ①当A =ф时，△=(m +2)2–4<0, 解得–4<m <0．②当A ≠ф且A 的元素小于等于零时，2(2)4020m m ⎧∆=+-≥⎨+>⎩解得m ≥0．综上得m 的取值范围为(–4, +∞)．10．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且相等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 11．②③解析：对于①，当a <0时，若02ba-<，则f (x )在[0,)+∞上递减，故排除①；对于②，┐甲为x +y =3, ┐乙为x =1且y =2，┐乙⇒┐甲，∴甲⇒乙，∴②正确；对于③，若{a n }为等差数列，则S n =An 2+Bn ．∴n SAn B n=+，∴点P n在直线y =Ax +B 上．反之易证，若(,)n n SP n n共线，则数列{a n }成等差数列，故③正确．三、解答题12．解：要使12log (3)(2)y x x =+-有意义，须(x +3)(2–x )>0，即(x +3)(x –2)<0，解得：–3<x <2；由e x –1≥1，得x –1≥0，即x ≥1．（1）A ∪B ={x |–3<x <2}∪{x |x ≥1}={x |–3<x <2或x ≥1}={x |x >–3}．（2）∵C U A ={x |x ≤–3或x ≥2}，∴(C U A )∩B ={x |x ≤–3或x ≥2}∩{x |x ≥1}={x |x ≥2}．13．解：∵f (x )=(x –2t )2+2在[1，2]上的最小值为2，∴1≤2t ≤2即12≤t ≤1．由t 2–(2m +1)t +m (m +1)≤0，得m ≤t ≤m +1．∵┐p 是┐q 的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∴[12，1] [m , m +1]，∴1211,m m ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩即0≤m ≤12．14．解：由lim 0n n c →∞=且c >0，知0<c <1，即p : 0<c <1，由1(),1]f x x x =+1在[2上为减函数，在[1，2]上为增函数，知f (x )的最小值是2．由112(0)2c c c >>⇒>，即q : 12c >，当p 是真命题，q 是假命题时有0110,2c c <<⎧⎪⎨<≤⎪⎩∴0<c ≤12，当p 是假命题，q 是真命题时有1,12c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩∴c ≥1，故c 的取值范围是1(0,][1,)2+∞．15．解：（1）若A =ф，则A B ⊆显然成立，若A ≠ф，设t ∈A ，则f (t )=t ,f [f (t )]=f [t ]=t ，即t ∈B ，从而A B ⊆．（2）A 中元素是方程f (x )=x 即ax 2–1=x 的根，∵A ≠ф，∴a =0或011404a a a ≠⎧≥-⎨∆=+≥⎩即．B 中元素是方程a (ax 2–1)2–1=x ，即a 3x 4–2a 2x 2–x +a –1=0的根，由A B ⊆，则方程可化为(ax 2–x –1)(a 2x 2+ax –a +1)=0．要使A =B ，即方程a 2x 2+ax –a +1=0①无实根或其根为方程ax 2–x –1=0②的根．若①无实根，则△=a 2–4a 2(1–a )<0解得a <34；若②有实根，且①的实根是②的实根，由②有a 2x 2=ax +a ，代入①得2ax +1=0，由此解得12x a=-，再代入②得11310,424a a a +-=∴=．故a 的取值范围是13[,]44-．⊂ ≠。

河北省2022年高考数学专题复习专题1集合与简易逻辑新人教A版

河北省2022年高考数学专题复习专题1集合与简易逻辑新人教A版专题1——集合与简易逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性、确定性2．集合运算全集U：如U=R交集：AB{某某A且某B}并集：AB{某某A或某B}补集：CUA{某某U 且某A}3．集合关系空集A子集AB:任意某A某BABBABABAAB注：数形结合---文氏图、数轴；集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.4．四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p原命题逆否命题否命题：若p则q逆否命题：若q则p否命题逆命题5．充分必要条件（原充逆比）p是q的充分条件：Pqp是q的必要条件：Pqp是q的充要条件：pq6．复合命题的真值①q真（假）“q”假（真）②p、q同真“p∧q”真③p、q都假“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定某M,p(某）否定为:某M,p(某)某M,p(某）否定为:某M,p(某)附：2022高考真题1.【安徽文2】设集合A={某|32某13}，集合B为函数ylg(某1)的定义域，则AB=（）（A）（1，2）（B）[1，2]（C）[1，2）（D）（1，2]2.【安徽文4】命题“存在实数某，使某>1”的否定是（）（A）对任意实数某,都有某>1（B）不存在实数某，使某1（C）对任意实数某,都有某1（D）存在实数某，使某13.【2022新课标文1】已知集合A={某|某－某－2<0}，B={某|－1（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=2（CUA）B为（）4.【高考山东文2】已知全集U{0,1,2,3,4}，集合A{1,2,3}，B{2,4}，则(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}用心爱心专心5.【山东文5】设命题p：函数yin2某的最小正周期为对称.则下列判断正确的是（）；命题q：函数yco某的图象关于直线某22(A)p为真(B)q为假(C)pq 为假(D)pq为真6.【全国文1】已知集合A{某|某是平行四边形}，B{某|某是矩形}，C{某|某是正方形}，D{某|某是菱形}，则（）（A）AB（B）CB（C）DC（D）AD7.【重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是（）（A）若q则p（B）若p则q（C）若q则p（D）若p则q8.【重庆文10】设函数f(某)2某某4某3,g(某)32M,{某R集合|f(g(某))N{某R|g(某)2},则MN为（）（A）(1,)（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）(,1)9【浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=（）A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}10.【四川文1】设集合A{a,b}，B{b,c,d}，则AB（）A、{b}B、{b,c,d}C、{a,c,d}D、{a,b,c,d}11.【陕西文1】集合M{某|lg某0}，N{某|某4}，则MN（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]12.【辽宁文2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则2(CUA)(CUB)（）(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}13.【辽宁文5】已知命题p：某1，某2R，(f(某2)f(某1)(某2某1)≥0，则p是（）(A)某1，某2R，(f(某2)f(某1)(某2某1)≤0(B)某1，某2R，(f(某2)f(某1)(某2某1)≤0(C)某1，某2R，(f(某2)f(某1)(某2某1)<0(D)某1，某2R，(f(某2)f(某1)(某2某1)<014.【江西文2】若全集U=｛某∈R|某≤4}A=｛某∈R||某+1|≤1}的补集CuA为（）A|某∈R|0＜某＜2|B|某∈R|0≤某＜2|C|某∈R|0＜某≤2|D|某∈R|0≤某≤2|2用心爱心专心215.【湖南文1】.设集合M={-1,0,1}，N={某|某=某}，则M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}16.【湖南文3】命题“若α=A.若α≠2，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠144C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=18.【湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数19.【湖北文9】设a,b,c,∈R,则“abc=1A.充分条件但不是必要条件B。